r1 > r 2

APLICACIONES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

1. Intercambiadores de calor. 2. Hogares de combustin. 3. Termos. 4. Tnel de termosifn. 5. Placa de termosifn.

INTERCAMBIADORES DE CALOR.-

Obj100

Tipos:-

Coraza y tubos. Flujo y transferencia. Superficie extendida o aletadas. Superficie de otras formas geomtricas.

Hogares de combustin:Obj101

El calor se transmite por:1) Radiacin. 2) Conveccin. 3) Conduccin.

Para aislar se puede colocar ladrillos refractarios, seguido de una capa de aislante, de este ultimo existen diferentes tipos y clases. Aplicaciones de los aislantes.-

Calderos. Hornos de fundicin. Hornos de calentador. Hornos cermicos. Hornos de secado.

TERMO.- Conserva la energa.

Obj102

q t ; q K (Naturaleza del material)

Obj103

Tnel de Termosifn.-

Obj104

T 1e ; e 1T

Obj105

Plan de Termofusin

Obj106

Obj107

Bibliografa.Donald Kern.. Transferencia de Calor (Para proyectos) Pitts Transferencia de Calor (Schaum) Mac... Transferencia de Calor Holman Transferencia de Calor Ocon y Tojo.. Problemas de Ing. Qumica (Tomo 1) Capitulo 1

INTRODUCCINObjetivos.- estos tres puntos se buscan con la transferencia de calor.a) Conseguir elevadas tasas de transferencia de calor. b) Aislamiento de conductores, espacios, etc., para mantener el calor. c) Aprovechar la energa que normalmente se desecha.

Conceptos termodinmicos del calor.- Calor es una gama de energa que existe mientras estn dadas las condiciones.

Obj108

UT q T T = Temperatura sistema Temperatura ambiente. T = Diferencia de temperaturas, potencial de temperaturas, gradiente de temperaturas. Si: T=0 q=0 La energa interna U se conserva. Por la 1 ley sabemos: Q-W= U Si: W=0 Q=U U=Ec (Ecuacin Cinemtica de los Gases.)

Obj109

Mecanismos de transmisin del calor.- Tenemos 3 casos:1) CONDUCCIN.- Necesitamos un objeto con volumen para que exista

conduccin.Obj110

qTxq=-AKdTdx Ecuacin de Fourier A= Area K= Coeficiente de conduccin (vara de acuerdo al material) El signo negativo se debe a que la pendiente de la transmisin de tf calor es negativa.

Kcu237 cobre ; Kcaucho0.032) CONVECCIN.-

Obj111

p1T La ley que gobierna a este caso es la ley del enfriamiento de Newton q=hAT h= Coeficiente de Conveccin

Obj112

3) RADIACIN.- Son ondas electromagnticas.

La ley de Stefan Boltzman gobierna a este caso qT4 q=AT4 = Coeficiente de Stefan Boltzman

Capitulo 2

CONDUCCIN EN RGIMEN PERMANENTE

Rgimen Permanente.- Constante. Rgimen no Permanente.- Arranque.

Obj113

V = X Y Z Y Ax = y z rea de x

Definicin de la ecuacin general de la conduccin.Realizamos un balance de energa en V y tenemos: Calor que ingresa Calor que sale + Calor que se genera (agua) = Calor que queda qxi-qxs+q=qq qxi=-KAxTx qxs= qxi+qxixx qq=meT Reemplazando: qq=eVcT qxi-qxi-qxixx+q=qq qxixx+q=qq x-KAxTxx+q=eVcT xKAx2Tx2+q= eVcT K2Tx2+qV= ecT K2Tx2+q`=ecT Ecuacin de la conduccin unidimensional Kx2Tx2+Ky2Ty2+Kz2Tz2=ecT Ecuacin general de la conduccin Cuando Kx=Ky=Kz=K cuerpo Istropo 2Tx2+2Ty2+2Tz2+q``=ecKT Pasos:a) q``=0

Sabemos quee=mV

; m=cV

b)

c)

2Tx2+2Ty2+2Tz2=ecKT Ecuacin de Fourier

d)e) q``=0 ; T=0

f)g)

2Tx2+2Ty2+2Tz2=0 Ecuacin de La Place

h)i)

La ecuacin de La Place gobierna a la conduccin.

j)k) T=0

l)m)

2Tx2+2Ty2+2Tz2+q``=0 Ecuacin de Poisson

n)o)

2Tx2+2Ty2+2Tz2=0 qx=-KAxTx qy=-KAyTy qz=-KAzTzu)

p)q) r) s)

t) Ecuaciones de Fourier para Rgimen Permanente v) w)x) Primer caso.- Pared plana

y)Obj114

z)aa)

ab)ac) T=fx (Temperatura) ad)T=T0-Ti ae) qx=-KAxTx af) ag)Pendiente negativa =-dTdx=-Tx ah)qx=-KAxTx

ai)

aj) qx=KAxTx

ak)al) T=Ti-T0

Donde Ti>T0

am) an)Simplificando ao) ap)qxA=TxK=TR=PotencialResistencia aq) ar) R=xK Resistencia al flujo de calor as) at) au) av) aw) Segundo caso.- pared compuesta ax)Obj115

ay) az)ba) Sabemos qA=qB=q ya que no hay acumulacin de calor. bb)qA=AKA(Ti-TAB)AXA=Ti-TABRA

bc)bd) be)qB=AKB(TAB-T0)AXB=TAB-T0RB

bf)bg)

bh)bi) Sabemos que Resistencia RA=xAKA ; RB=xBKB

bj)bk) Ti-TABRA=TAB-T0RB

bl)bm) RBTiRA-RBTABRB=TAB-T0 bn)TAB1+RBRA=T0+RBRATi TAB=T0+TiRBRA1+RBRA bo)qAA=Ti-TABRA=Ti-T0+TiRBRA(1+RBRA)RA

bp)bq)qAA=Ti+TiRBRA-T0-TiRBRARA(1+RBRA)

qAA=Ti-

T0RA+RB Flujo de calor por unidad de reabr)bs) Sabemos: RT=RA+RB (resistencia en serie) qAA=Ti-T0RT

bt)Obj116

bu) bv)bw) bx) by)

qAA=Ti-T0RTC

bz) ca)cb) Casos particulares.cc)

RA=xAAKARB=xBABKBRC=xCACKCRD=xDA DKDRE=xEAEKE

cd)Obj117

ce) cf)cg)

ch)ci) Tercer caso.- rea de un cilindro

cj)Obj118

ck) cl) co) qA=KTxKcalm2h qA=TxK cq) cr) cs) A=2rL ct) q=-KAdTdrObj119

cm) AA=AB cn) q=KATx

cp) Pero: R=xK

A0>Ai ; Ti>T0 Am=Ai-A02 (rea media)

cu) cv) cw)cx) TiT0dT=-rir0drA cy) rir0dr2rL=12rLrir0drr=12Llnr0ri cz) -qKrir0drA=-qKrir0dr2rL=-qK12Llnr0ri=T0-Ti

da)db)q=2LKlnr0riT0-Ti=KArT0-Tir KAmT0-Tir= dc) Am=2L(r0-ri)lnr0ri=2Lr0-2Lrilnr0ri*2L2L dd) Am=A0-AilnA0Ai=Alog de) reams exacta que: Am=Ai+A02

df)Obj120

dh) di)dj) Cuarto caso.- rea para la transferencia de calor de una esfera hueca

dk)Obj121

dl)

dm)

rir0drA=rir0dr4r2=14-1r|rir0=141ri-1r0 dn)q=-KAmTr=-KAdTdr do)rir0drA=-TiT0KdTq 141ri-1r0=-KqT dp)q=-4KT1ri-1r0 dq)Igualando y simplificando: dr) ds) q=4RT1ri-1r0=KAmTr dt) du)Am=4r1ri-1r0=4rrir0r0-ri dv) dw) Am=4rir0 dx) dy) Sabemos A=4r2 dz) ea) Mediante un artificio tenemos: eb) ec) Am=4ri2-4r02 Am=AiA0 ed)Quinto caso.- cuerpos rectangulares con paredes de espesor superior a la mitad de la arista interna mnima. (esta teora se encuentra en el Ocon y Tojo pg. 65) ee)ef) Coeficiente de conductibilidad

eg)

eh)Sabemos: qT ei) qA qATx ej) q1x ek) q=KATx

el)em)

K=Coeficiente de Conduccion (propiedades de los materiales)

en)eo) Caractersticas de la constante K en los slidos

ep)eq)Metales:

K1T

er) Aleaciones: KT es) En general: K=K01+b+c2

et)

=T-Treferencia KT,ea

eu)En muchos casos: K=K01+b ev) Metales no homogneos (arena): ew)

Cuerpos no metlicos:KT

ex) ey) Caractersticas de la constante K en los fluidos

ez) fc)

fa) Caso agua: KT hasta T300 fb) Gases: KT fd) Otras propiedades fe) K3 ff) Densidad fg) Calor especifico a presin y volumen constantes fh) Viscosidad dinmica y cinemtica fi)

Coeficiente de difusividad: =Kec0 to t1 t2 t3 fj) fk) fl) fm) fn) Ejercicios fo) fp) 2.1.- Las paredes de un horno rectangular tienen 30 cm de espesor t estn constituidas por una capa de ladrillo refractario de KA=0.75Kcalmh y una capa de ladrillo ordinarioKB=0.09[Kcalmh] la temperatura de la cara interna es de 250 y la temperatura de la cara externa del ladrillo ordinario es de 70. Calcular el tamao de las paredes y la temperatura interna de ambas superficies suponiendo las conductividades de ambos materiales permanecen constantes. Siendo la temperatura transmitida de 100[Kcalm2h].fq) fr) fs) Datos: ft) x=30cmtotal fu) KA=0.75Kcalmh fv) KB=0.09[Kcalmh] fw) q=100[Kcalm2h]

K2 K1 ko

fx)Obj122

fy)fz) ga)Planteando la ecuacin de Fourier: gb) gc) qA=TRTc

gd)RTc=RA+RB ; RA=xAKA ; RB=xBKB ge)qA=TxAKA+xBKB x=xA+xB

xA=x-xB

gf)gg)qA=Tx-xBKA+xBKB

xKA-xBKA+xBKB=TqA

xB1KB-1KA=TqA-xKA gh)gi) xB=TqA-xKA1KB-1KA

gj)gk) Sabemos: T=250-70 gl) Reemplazamos:

T=180

gm) gn) go)xB=180100-0.30.7510.09-10.75=0.145m xB=14.5[cm] gp)xA=30-14.5 xA=15.7[cm] gq) gr) Resistencias: gs) gt) RA=xAKA=15.7*10-20.75 RA=0.2093 gu) gv) RB=xBKB=14.3*10-20.09 RB=1.588 gw) gx) qAA=Ti-TABRA TAB=Ti-qAARA=250-100*0.2093 TAB=229.0 gy) gz) qBB=TAB-T0RB TAB=T0+qBBRB= 70+100*1.588 TAB=228.8 ha) hb) hc) 2.2.- la pared plana de un horno est formada por una capa interior de ladrillo refractario de 20[cm] de espesor y otra exterior de ladrillo de cromito de 15[cm] de espesor. Determinar la temperatura de la superficie de contacto entre ambos refractarios si las temperaturas de las caras internas y externas son 800 y 100. hd)he)Datos:

hf)Obj123

hg) hh) hi)hj ) hk) 50 hl) 1

0

0

0 0 0

hm ) K

hn )

ho)0.

82hs) 0.

Ahq)K

0.hr )

B

95

0.hu)

hp)1 . 0 0 ht) 1 . 2 0

hv)hw)

Sabemos: ; RTc=RA+RB ; RA=xAKA ; RB=xBKB

hx)hy) qA=TRTc

hz)ia) Existen dos mtodos para poder resolver:

ib)ic) Primera forma: T800 id) TAB KAB ie) KA=K800+KAB2

K800

if)ig) Segunda forma: TA=T800+TAB2 ih) TA KA ii) Resolviendo para el material de A:

ij)ik) Supondremos:

TAB=600 TA=700

il)im)TA=800+6002

in)io) 1000-500

(1.0-0.82)1000-700 XX=0.108 ; KA=1.0-0.108

KA=0.892 ip)iq) Resolviendo para el material de B:

ir)is) TB=600+1002

TB=350

it)iu) 500-0

(0.95-0.74)500-350 XX=0.063 ; KB=0.95-0.063 RA=0.2242 ; RB=xBKB=0.150.887 RTc=0.3933

KB=0.887 iv)iw) RA=xAKA=0.20.892

RB=0.1691 ix)iy) Resistencia total: RTc=RA+RB=0.2242+0.1691

iz)

ja) qA=TRTc=800-1000.3933

qA=1779.7[Kcalm2h]

jb)jc) Verificacin de TAB:

jd)je) qA=800-TAB0.2242

qA=1779.7 TAB=401

jf)jg) TAB=800-1779.7*0.2242

jh)ji) Debe cumplir:

jj)jk) TAB>Tsupuesto

analizando 401T5b>T5 wk) wl) wm) wn) Del Transferencia de Calor de Ocony tojo (pg. 65): wo) wq) Dimensiones relativas de las wr) Area Media w p) aristas internas wt) Todas las aristas mayores que x5 y wu) A1+0.542xy+ w s) menores que 2x 1.2x2 1 ww) Cuatro aristas menores que x5 wx) A1+0.465xy+ w v) 0.35x2 2 xa) 2.78ymaxxlog(A2A1 w wz) ocho aristas menores que x5 y) ) 3 xc) Doce aristas menores que x5 xd) 0.79A1A2 xb)

4 xe)xf) Donde: xg) x=espesor uniforme.

y=sumatoria de las aristas internas. A2=area externa.

xh)xi) A1=area interior.

xj)xk) Paraleleppedo rectangular.- Aplicando el primer caso de Ocon y Tojo.

xl)xm)

x=espesor=ctte.

xn)xo) Suponiendo que cumple con el primero de Ocon y Tojo

xp) xq) xr) xs) xt) xu) xv)

xw) xx) A1=2ac+2bc+2ab xy) A1=2ac+bc+ab xz) y=4a+4b+4c=4a+b+c ya) Am=2ac+bc+ab+0.542*4a+b+cx+1.2x2 yb) yc) yd) ye) q=KAmTx yf) yg) b) Mtodo Numrico yh) yi) yj) yk) yl) ym) yn) x=y yo) q2B=q1B+q2C+q3B+q2A yp) yq) yr) Para el calor que va de 1B a 2B y as todos tenemos: ys) yt) q2B=KyLT1B+T2BxKxLT2C-T2By+KyLT3B-T2Bx+KxLT2A-T2By yu) yv) De acuerdo a la caracterstica de Rgimen Permanente"2B"funciona como un sumidero de calor, es decir el calor no se concentra en este lugar sino que se transfiere a los dems puntos detrs de este hasta el final del material. yw)yx) q2B=0 yy) T1B-T2B+T2C-T2B+T3B-T2B+T2A-T2B=0 yz) 4T2B=T1B+T2C+T3B+T2A T2B=T1B+T2C+T3B+T2A4

za) zb) zc) zd) ze)zf) PROBLEMAS

zg)zh) Encontrar la distribucin de temperaturas usando una malla cuadrada

x=y=15cm. zi) zj) zk)

zl) Como es una seccin regular utilizamos la cuarta parte.

zm) zn) zo) zp) zq) zr) zs) zt)zu)

zv) zw) zx) zy) zz) a) 4T1=300+2T4+T2 Hallamos 39 ecuaciones lineales con 39 incgnitas. aaa) b) 4T2=T1+2T5+T3 Resolucin con programa de computadora.aab) aac) aad)2 4

c) 4T3=T2+2T6+20 d) 4T4=300+T7+T5+T1e) 4T5=T4+T8+T6+T2 3 1

aae)5

f) 4T6=T5+T9+20+T36

0,15 0,3 0.37 8 9

aaf) aag) aah) aai) aaj)19

. .0,6

10 11 12 13 14 15

n)16 17 18

20

21

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

aak) aal) aam) aan) aao)

35 36

37

38 39

0,6

aap) aaq) aar) aas) aat) aau) aav) aaw) aax) aay) aaz)

aba)

Capitulo 3abc)

abb) CONDUCCIN EN RGIMEN PERMANENTE O TRANSITORIO abd) abe) Deduccin de la ecuacin general de la conduccin. Aplicando un balance a dv. qxi-qxs+qg=qalmacenada qxi=-KdAxTxd qxs=qxi+qxixd qg=q` qalmacenada=dm Cp dt qxi-qxi+qxixdxd+q`=dm Cp dt -qxixd+q`= dm Cp dt -x-KAdxTxd+q`= dm Cp dt KxdAxdx2Tx2d+q`=dm Cp dt KxdAxdx2Tx2+q`d=dm Cp dt Sabemos que: =masavolumen dm=dv

abf)

abg) abh)abi) abj) abk) abl) abm) abn) abo) abp) abq) abr) abs)

abt)abu)

abv)abw)

dAx=dydz este ultimo reemplazando Kx dydzdx2Tx2+q`d=dxdydzCpdTd Kxdvdv2Tx2+q`ddv=dvdvCpdTd Kx2Tx2+q``=CpdTd Ecuacin de la conduccin en la direccin x

abx)aby)

abz)aca)

acb)acc)

acd)ace)

acf) Kx2Tx2+Ky2Ty2+Kz2Tz2+q``=CpdTd Ecuacin general de la conduccin. ach) aci) Primer Caso.- q``=0 ; T=fx,y,z,temperatura acj) ack) Kx2Tx2+Ky2Ty2+Kz2Tz2=CpdTd Ecuacin de Fourier acl) acm) Segundo Caso.- q``=0 ; T=fx,y,z acn) aco) Kx2Tx2+Ky2Ty2+Kz2Tz2=0 Ecuacin de La Place acp) 2T=0 acq) acr) Tercer Caso.- q0 ; T=fx,y,zacg)

acs)act)

2Tx2+2Ty2+2Tz2+q``=0 Ecuacin de Poisson

acu)acv)

Cuerpo homogneo e istropo Kx=Ky=Kz=K q``+2Tx2+2Ty2+2Tz2=CpKdTd =KCpm2hCoeficiente de difusividadtrmica q``+ 2T=1dTd Aplicaciones.-

acw)acx)

acy)acz)

ada)adb)

adc)add) ade)

adf)adg)

adh) adi) adj) adk) Entre sus aplicaciones tenemos: adm) adn) ado) adp) - Templado. - Carbonizacin. - Fabricacin de vidrio. - Vulcanizacin. - Secado. adq) adr) Ejemplo.- Queremos templar una cuchilla un ancho de 3mm. cuntoadl)

tiempo debe calentarse?ads) adt)

Sabemos que la migracin del carbono es funcin de la temperatura. 3 mm 200T

adu) adv)adw)

adx) ady) adz) aea)aeb)

mig C=fT 2Tx2=1dTd

aec)aed)

aee)

aef)

Calentamiento en una sola direccin. qno perm T=f(x,) Mtodos de solucin.- Tenemos: 1.- Mtodo Analtico.- Se trata de resolver la ecuacin de Fourier aplicando

aeg)aeh)

aei)aej) aek)

a espacios particulares. ael)aem)

2Tx2+2Ty2+2Tz2=1dTd 2.- Mtodo Grafico.- Mtodo numrico general de Dusinberre. Balance de energa en a, b, c y d. Calor que ingresa ad calor que sale bc calor almacenado abcd qx=-KAdTdx -dTdx=pendiente negativa -dTdx=T0-T1x=Tx KA(T0-T1)x-KA(T1-T2)x=mCp(T1`-T1) Sabemos: m=fV y V=Ax Reemplazando: KA(T0-T1)x-KA(T1-T2)x=AxCp(T1`-T1) T0-T1-T1+T2=Cpx2(T1`-T1)K M=Cpx2K Modulo T0-2T1+T2=M(T1`-T1) T1`=T0+T2+M-2T1M Expresion de Dusinberre Cuando resolvemos problemas unidireccionales tomamos:

aen)aeo)

aep)aeq) aer) aes) aet)

aeu)aev) aew) aex) aey)

aez)afa) afb) afc) afd) afe)

aff)afg)

afh) afi) afj) afk) afl) afm) afn) afo)afp)

M=2

T1`=T0+T22

afq)afr) afs) aft) afu)

M=Cpx2K =KCp M=x2 =x2M M=2 Caso Placa plana.-

=x22

afv)afw)

afx) Aespesor= cond.: si h= , pero si h no se puede resolver afz) aga) agb) agc) agd) age) agf) agg) agh) agi) Ta=temperatura ambiente agj) Tb=temperatura inicial del cuerpo agk) T=temperatura en el plano a la profundidad x agl) 2rm=espesor placa agm) agn) Condiciones de entorno: ago) T=Ta en x=0 y x=2rm agp) T=Tb para =0 a1=22 agq) T=Ta para = x=rm2 agr) 2Tx2=1dTd ags) agt) Solucin.agu) agv) Ta-TTa-Tb=4-a1xsenx2rm+13-9a1xsen3x2rm+1525a1xsen5x2rm+ agw) agx) Serie rpidamente convergente agy) T=fx, agz) aha) Mtodo Grafico.- grafica de soluciones.afy) ahb) ahc) ahd) ahe) ahf) ahg) ahh) ahi) ahj) ahk) ahl) ahm) ahn) aho)

y=Ta-TTa-Tb

x=KCpTm2

m=Krmh

n=rrm

Conduccin no permanente bidireccional.- Realizando un balance de

energa en abcd.

ahp) ahq) ahr) ahs) aht) ahu) ahv) ahw) ahx) ahy)

Calor que ingresa Calor que sale = Calor que queda.

q=-KAT qx=-KyLTB1-TB0x=KyLTC0-TB1x qy=KxLTA1-TB1y Calor que sale: qx=KyL-TB2+TB1x qy=KxL-TC1+TB1y

ahz)aia)

aib)aic)

aid)aie)

aif)aig) aih)

aii)aij) Energa que queda:

aik) ail) qal=mCp(TB1`-TB1) aim) ain) m=V=xyL aio) aip) qal=xyLCp(TB1`-TB1) aiq) air) KLTB0-TB1+KLTA1-TB1 ais) ait) =x2LCpTB1`-TB1-KL-TB2+TB1+KL-TC1+TB1 aiu) aiv) TB0-TB1+TA1-TB1+TB2-TB1+TC1-TB1=X2CpKTB1`TB1=M(TB1`-TB1) aiw) aix) TB0+TA1+TB2+TC1-4TB1=MTB1`-TB1 aiy) aiz) TB1`=TB0+TA1+TB2+TC1+M-4TB1M Ecuacion General aja) Casos: ajb) Si M2 Problema de 1 dimensionM4 Problema de 2 dimensionesM6 Problema de 3 dimensiones ajc) ajd) aje) ajf) ajg)

PROBLEMA aji) ajj) Se trata de calentar arena seca haciendo que descienda estacionariamente por una tubera vertical calentada por vapor que se condensa. Se supone que la arena se mueve con un perfil de velocidades uniforme en toda la seccin. La superficie interior de la superficie se mantiene a 100. Suponiendo despreciable la resistencia trmica entre la pared metalica y la arena. La arena esta inicialmente a una temperatura de 67. Se introduce en la tubera a una velocidad (caudal) de 0.033m3h, L=5.5[m] tuberia y dimetro interior de 3[cm]. ajk) Hallar la temperatura de la arena mezclada que abandona el calentador.ajh) ajl) ajm) ajn) ajo) ajp) ajq) ajr) ajs) ajt) aju) ajv) ajw) ajx) ajy) ajz) aka) akb)

atos: To=67 C=0.033m3h L=5.5m Di=3[cm] =1600Kgm3 K=0.3Kcalmh Cp=0.24KcalKg M=2

Analizando vemos que: T=fr, Dividimos nuestro plano en r para poder analizarlo, cuanto ms haya

mejor pero muy largo seria irresoluble. akc)akd)

r=0.5cm Condicin del problema h= Caso calentamiento: TaTb = Tb=Ta Caso enfriamiento: TbTa = Tb=Ta

ake)akf)

akg)akh) aki) akj) akk)

akl) akm)akn)

Volviendo al ejercicio aplicamos uno de los dos criterios expuestos, en Antes de graficar debemos saber: N= cuantas curvas de

nuestro caso se trata de calentamiento.ako)

distribucin debemos dibujar.

akp)

Pero:

M=x2 como: M=2 tenemos: =x22=r22

akq)akr)

=x2M r=0.5*10-2m

aks)akt)

aku)akv)

=KCp=0.50.24*1600 =7.8*10-4m2h =0.5*10-222*7.8*10-4 =0.016h =0.1178h

akw)akx)

aky)akz)

ala)alb) alc)

Discretizacion: C=VA=LA =LAC=5.5*43*10-220.033 N=0.11780.016N=7.36 Sea: N=7

ald)ale)

alf)alg)

alh) ali) Esto nos indica que debemos dibujar siete curvas de distribucin. alj) alk) T1=100+672=83.5 all) T2=67+672=67 alm) T2=83.5+672=75.25 aln) T1`=100+75.252=87.6 alo) T2`=87.6+75.252=81.4 alp) T1``=100+81.42=90.7 alq) T3``=81.4+81.42=81.4 alr) T2``=90.7+81.42=86 als) T1```=100+862=93 alt) alu) T=86+86+93+1004=91.25 Temperatura de salida de la arenaalv) alw) alx ) N aly) alz) ama) amb ) 3 amc) amd ) 5 ame ) 6

0amg ) 1

1amh ) 6

2ami)

4amk)

am f) 0 amj) aml)

67amq)

67amr)

67ams)

67amt)

am m) 1

0 0am n) 1 amo)

7amp ) 8

0 0 67 67 67 83.5amu ) 1

100

3 .

0 0

5am v) 2 amw ) 1 amx) amy) amz) ana) anb) anc)

83.5anf)

75.25ang)

67anh)

0 0an d) 3 anl ) 4 ane)

75.2 5ani)

83.5anj)

100ank)

100anm ) 1

87.6ann)

75.25ano)

75.2 5anp)

75.2 5anq)

87.6anr)

100ans)

87.6anv)

81.4anw)

0 0ant ) 5 ao b) 6 anu)

75.2 5anx)

81.4any)

87.6anz)

100aoa)

100aoc)

90.7aod)

81.4aoe)

81.4aof)

81.4aog)

90.7aoh)

100aoi)

100aok)

90.7aol)

86aom)

81.4aon)

86aoo)

90.7aop)

100aoq)

aoj ) aor)aos) aot) aou) aov) aow) aox) aoy) aoz) apa) apb) apc) apd)

100

93

86

86

86

93

100

ape) apf) apg) aph) api) apj) apk) apl) apm) apn) apo) app) apq) apr)

PROBLEMA aps)

Calcular el espesor ptimo econmico de revestimiento trmico de una tubera de 10[m] de longitud con los siguientes datos: apu) apv) Temperaturas: Ti=500T0=40 apw) Material aislante: K=0.04Kcalmh apx) costo=26Bsm2 apy) e=2cm apz) l=10m aqa) Combustible: costo=32106BsKcal aqb) Tiempo de trabajo: 24horasdia aqc) 340diasao aqd) Amortizacin: 5 aos aqe) aqf) A1=2(r0+e)l aqg) aqh) A1=225+210-2*10 A1=16.96m2 aqi) aqj) Hallando el Cv: q=TnR1 sabemos R1=ln25+2252*10*0.04 R1=0.03062 aqk) Reemplazando: aql) aqm) q=500-40n*0.03062=15022nKcalh aqn) aqo) Cv=15022nKcalh*32106BsKcal*24horasdia*340diasao Cv=3922.53nBsao aqp) aqq) Cf=26Bsm2*n*16.96m2*15aos Cf=88.2nBsao aqr) aqs) Reemplazando en costo total: aqt) aqu) CT=Cf+Cv=3922.53n+88.2n aqv) aqw) Derivando respecto de las capas: dCTdn=0 ; -3922.53n2+88.2=0 aqx) aqy) n=3922.5388.2 n=6.66 capas aqz) noptimo=7 capas ara) arb) CT=3922.537+88.2*7 CT=1177.76Bsao arc) ard) are) PROBLEMA arf) arg) Una placa plana de goma de 2[cm] de espesor y temperatura inicial de 20 se coloca entre dos placas calentadas elctricamente y mantenidas a 142. El calentamiento se suspende cuando la temperatura en el plano medio de la placa de goma llega a 120. Calcular:apt)

a) El tiempo que dura el periodo de calentamiento. b) En el instante en que cesa el calentamiento cual ser la temperatura de la goma

en un plano que diste 0.5[cm] del plano medio.c) Cuanto tiempo a partir de la iniciacin del calentamiento se requiere para que la

temperatura en el plano especificado en el segundo inciso alcance los 132.d) Reptase el primer inciso en el supuesto que la goma se calienta nicamente por arh)

una de las caras estando la otra perfectamente aislada. Nota: considerar la resistencia superficial despreciable. Datos: e=2cm K=0.137Kcalmh Tb=20 =2.7*10-4m2hCoeficiente de difusivilidad Ta=142 rm=eL=1*10-2m T=120 a) =? b) T=? x=0.5cm (del plano medio) c) =? T=132 d) Repetir a) Utilizamos: Ta-TTa-Tb=4e-a1xsenx2rm+13e-9a1xsen3x2rm+a1=22 ; x=rm2

ari)arj) ark) arl) arm) arn) aro) arp) arq) arr)

ars)art)

aru)arv)

arw)arx) ary) arz) asa) asb)

a) Ta-TTa-Tb=142-120142-20=0.18=4e-a1xsenx2rm a1x=22*2.7*10-41*10-22=6.68 senx2rm=senrm2rm=sen2=1 Reemplazando: 0.18=4e-6.68 =0.299hr b) 142-T142-20=4e-a1xsenx2rm+13e-9a1xsen3x2rm a1x1=222.7*10-4*0.31*10-22=2 senx2rm=sen*1.52*1=13.62 sen3x2rm=sen3*1.52*1=0.123 Reemplazando: 142-T142-20=4e-213.62+13e-9*20.123 T=67 Sabemos x=rm

asc)asd) ase) asf) asg)

ash)asi)

asj)ask) asl)

asm)asn)

aso)asp) asq) asr) ass) ast)

c) 142-132142-20=4e-6.68-6.68=ln0.081974lne1 =0.04106h

asu) asv) asw) asx)

d) Ta-TTa-Tb=142-120142-20=0.180328 Ta-TTa-Tb=4e-a1xsenx2rm+ Hipotticamente completamos la otra cara: a1x=22*2.7*10-41*10-22=6.68 senx2rm=sen*1.52*2=0.02056 Donde x=1.5cm ; rm=e=2cm Reemplazando: Ta-TTa-Tb=0.180328=4e-6.680.02056 6.88=e-6.68 Modulo de Biot.-

asy)asz)

ata)atb)

atc)atd)

ate) atf)atg) ath)

ati) atj)atk)

atl) atm) atn) ato) atp) atq) atr) ats) att) atu) atv)atw) atx)

Caso a) La temperatura es uniforme En cuerpo no permanente el cuerpo acta como bloque.

aty) Caso b) estratificacin de la temperatura Cmo saber cuando un cuerpo se comporta del modo derecho o izquierdo? Para saber hay que hallar el modulo de Biot. aub) auc) Desarrollando el modulo de Biot.aud) aue) auf) aug) auh) aui) auj) auk) aul) Enfriamiento del cuerpo aum) Ts>Ta aun) RK=Resistencia a la conduccinatz) aua)

auo) aup)

RC=Resistencia a al conveccin q=-KATs-Tirs-riAsAi=2rsL cilindro de espesor delgado Calor por conduccin.q=-K2rsLTs-Tirs-ri=Ti-Tsrs-riK2rsL=Ti-TsRK Calor por conveccin.q=K2rsLTs-T=Ts-T1K2rsL=Ts-TRC El modulo de Biot es:

auq)aur) aus)

aut)auu) auv)

auw)aux)

auy) Bi=resistencia al flujo interno de calorresistencia al flujo externo de calorsd ava) avb) Bi=RKRC=1h2rsLrs-ri2rsLK=hrs-riKBi=hLKadimensional avc) avd) L=VAs=volumenArea Superficial ave) avf) Por experiencias realizadas sabemos que: avg) Bi0.1 avh) avi) Cada error menor del 5% se puede asegurar que el cuerpo acta como bloque. avj) avk) 2yx2=1dTd T-TaTb-Ta=e-BiF0 avl) F0=L2 T=f avm) avn) Cuando cumple que el Bi0.1 utilizamos las ecuaciones escritas arriba.auz) avo)

Una aplicacin del Modulo de Biot la tenemos en bloques para secadoavp) avq) avr) avs) avt) avu)

V=r2h S=r22+2rh L=VS Bi0.1=hLK L=0.1Kh VS=0.1Kh

avv) avw) avx) avy) avz) awa) awb)awc)

PROBLEMA awd)

awe)

Cul es el espesor en que debe cortarse rodajas de un material para que

pueda aplicarse anlisis de bloques con los siguientes datos que corresponden a un pltano.awf) awg) awh) awi) awj)

Datos: Pltano r=3cm K=0.6WmK h=25Wm2K Espesor=? A=2r2+2re A=23*10-2+23*10-2e A=5.65*10-3+0.1885e V=r2e=3*10-2e V=2.827*10-3e L=VA=2.827*10-3e5.65*10-3+0.1885e Bi=0.1=hLK L=0.1Kh=0.1*0.6WmK25Wm2K=2.4*10-3m 2.827*10-3e5.65*10-3+0.1885e=2.4*10-3m 2.827*10-3e=1.357*10-5+4.524*10-4e e=5.7*10-3m=5.7[mm] Temperatura de calor unidimensional en cuerpos semi infinitos.- Si nosotros

awk)awl) awm) awn) awo) awp) awq) awr) aws) awt) awu)

awv)aww)

awx)awy)

queremos enterrar una tubera en una zona fra pero que este tubo no se congele a que profundidad debemos enterrarlo.awz)

Existen dos casos que son:

axa) axb) axc) axd) axe) axf)axg) axh)

Caso a) Donde debe cumplir que: Ts=ctte ; h= 2Tx2=1dTd Condiciones de contorno: x=0 ; T=Tb y x=x ; T=Tb ; =0

axi)axj)

axk)axl)

=0 Cuando el tiempo es cero inmediatamente la Ts=Ta=ctte para un =0 axm) Tx,-TsTb-Ts=ferx4 Donde fer=funcion de error de Gauss axn)

En Ocon y Tojo fer viene en tablas en otros libros viene un grafico en Schaum. axp) axq) Caso b) Condicin h ; h=valor finito axr) axs) T-TbTa-Tb=1-fer-exphxK+h2K21-fer+hK axt) =x4 axu) axv) axw) axx) axy) PROBLEMA DE BIOT axz) aya) ayb) Cul es la dimensin mxima de una esfera maciza a 100, sometida a alaxo)

transferencia de calor por conveccin con el coeficiente h=25[Wm2K] para que un analisis de Biot sea exacto dentro de un 5%. ayc)ayd) aye) ayf) ayg) ayh) ayi)

Datos: Dimensin mxima=? T=100 h=25[Wm2K] e=5% Kal=205.82WmK

ayj) Para saber si la temperatura dentro del cuerpo es uniforme hallamos el nmero de Biot. ayl) Decimos que Bi=0.1 Bi=LhK aym) Pero L=VAs=43r34r2=r3 ayn) Reemplazando: ayo) Bi=rh3K=r*25Wm2K3*205.2WmK Bi=0.04r1m ayp) Igualando: 0.1=0.04r rmax=2.47m ayq) ayr) Un tubo de agua se entierra a 40cm de profundidad en tierra hmeda de coeficiente dedifusivilidad de 2.7*10-3[m2h] y K=1.5[Kcalmh], la tierra tiene uan temperatura inicial de 4 y la temperatura ambiente de -20. el agua contenida en el tubose congelara despus de un tiempo de 10 horas? a) Si h= b) Si h=8Kcalm2h ays) Datos: ayt) L=40cm ayu) =2.7*10-3m2h ayv) K=1.5[Kcalmh] ayw) Tb=4 ayx) T=-20ayk)

ayy) ayz)

a) T-TTb-T=fer(x4) x4=0.44*2.7*10-3*10=1.217 Tabla 2-3 Ocon y Tojo Pg. 126azd ) x aze)

aza)azb)

azc) f1 2 azf ) 1 azg)

. 2 0 1 . 2 1 7 1 . 3 azh)azi)

0.910 .9 14 0. 93 4

Interpolando: 0.1 (0.934-0.91)1.3-1.217 x=0.01992 f=0.914 T-TTb-T=0.914 T=0.914420+-20 T=1.9 T-TbT-Tb=1-fer-exphxK+h2K21-fer+hK =x4=1.217 ; fer=0.914 hxK=8*0.41.5=2.133 ; h2K2=82*2.7*10-3*101.52=0.768 hK=82.7*10-3*101.5=0.8763 fer+h= fer1.217+0.8763=fer 2.0933=0.997 hxK+h2K2=2.133+0.768=2.901 (x)

azj)azk)

azl)azm) azn)

azo)azp)

azq)azr) azs) azt)

azu)azv)

azw)azx)

azy)azz)

baa)bab)

bac)

bad)

T-TbT-Tb=1-0.914-e2.901*1-0.997=0.086-18.1921-0.997=0.0314 T=-20-4.0314+4 T=3.24 Garantiza que el agua no se va a congelar Capitulo 4 CONVECCION NATURAL bam) En las molculas en contacto con la superficie existe conduccin y sebal)

bae)baf)

bag)bah) bai)

baj)bak)

ban)

desplazan, tendiendo a subir cuanto ms calienta, las molculas son livianas de esa manera se produce el movimiento que se llama, movimiento que se llama, movimiento de conveccin natural o termosifn. bao)bap)

Tw>Ta

baq) bar) bas) bat) bau)bav) baw)

1T hx=fu, fx,Cp,Cv Existe una interface donde ocurre propiamente la transferencia de calor. El medio es un fluido que puede ser tambin un gas. Es importante el

bax)bay) baz)

potencial de temperatura, se toma en cuenta la ubicacin de la superficie. bba)bbb)

Es importante el estudio de la capa pelicular porque se la considera como

una adicional, como una capa ms en serie, con su propio espesor y sus propias caractersticas. bbc) Ti>T q=Ti-T0RTC RTC=RM+Rp RM=xKm ; RP=eRp Al interior del lmite tenemos que el espesor no es uniformementebbd) bbe) bbf) bbg)

bbh)

constante, para cada zona el espesor es diferente. bbi)bbj)

qc=Tw-TRc=hATw-T

bbk) bbl) bbm) bbn)

Rc=1hA qcA=hTw-T R=1h eRp=1h h=Rpe

bbo) bbp)bbq)

Anlisis dimensional Es un mtodo que resuelve problemas complejos tales como la mecnica Este mtodo consiste en agrupar agrupaciones lgicas de magnitudes Tenemos los siguientes:

bbr)bbs)

de fluidos y la transferencia de calor por conveccin.bbt)

fsicas que constituyen grupos a dimensionales.bbu) a) Mtodo algebraico: que comprende el mtodo clsico de Raleigh y el mtodo . b) Mtodo de las ecuaciones diferenciales. c) Mtodo por semejanza geomtrica, cinemtica y dinmica.

bbv)bbw) bbx)

Variables: T=Tw-T , ,Cp,,R propiedades del fluido Si dos caras no estn muy alejadas se espera el siguiente movimiento (las La forma(s) de pared del recipiente influye enormemente.

dos caras van calentando el fluido).bby)

bbz) bca)bcb) bcc)

Dos paredes

Un tubo

bcd) bce) bcf) bcg)bch) bci)

Las siguientes formulas son para el caso que el fluido este fuera del tubo. De OconyTojo recomienda para diferentes casos valores que son

especficos para el caso que indica. bcj)bck) bcl)

Para lquidos y gases Gr>3 Ecuacin de Rice: Nuf=0.47Rqf0.25 para tubos horizontales

bcm)bcn)

bco) bcp)

Nuf=0.59Rqf0.25 para tubos verticales Si: Gr0.4m h=1.2TL0.25 paredes verticales LT0 Pared interna q=Ti-TwiRci ; Rci=1hiAi Pared interna externa q=Ti-TwiRci ; Rt=rKAlog. Pared externa fluido q=Tw0-T0RC0 ; RC0=1h0A0 Si queremos saber las temperaturas de pared Twi y Tw0 no nos sirve lo de Sabemos: q=Ti-T0RC0+Ri+RC0 hi Tfi=Ti+Twi2 h0 Tf0=Tw0+T02

ben)beo) bep)

beq)ber) bes)

bet)beu) bev)

bew)bex)

arriba.bey) bez) bfa) bfb)

bfc) Ahora para poder hallar dichas temperaturas asumimos o nos damos el valor de: bfe) Asumimos: Twi qTw0 q luego verificamos lo asumido bff) bfg) Simplificando el problema.- En qu casos podemos simplificar: bfh) bfi)En el caso de que el tubo sea altamente conductor (ejes cobre) bfj)RT0 se aproxima a cero bfk) Twi=Tw0=Tw bfl) bfm) Si Twi es dato hallamos: q=Tw0-T0RC0 bfn) bfo) Si Twi y Tw0 son datos el problema solo se lo puede resolver por Conduccion. bfp) bfq) q=Twi-Tw0Rcond.bfd)

bfr) bfs) bft)bfw)

PROBLEMA bfv) Para calentar o enfriar un fluido que sin experimentar ningn cambio debfu)

fase en rgimen turbulento a travs de tubos calentados o refrigerados, se desea determinar el agrupamiento lgico de los factores que afectan al coeficiente de conveccin h. bfx) bfy) bfz) bga) bgb) bgc) bgd) bge)bgf)

Variables las ms importantes del proceso

bgg)

KKcalmh ; GKgm2h ; Dm ; Kgmh ; CpKcalKg ; h[Kcalm2h] bgi) bgj) Por el mtodo Raleigh bgk) bgl) h=fK, G, D, , Cp bgm) bgn) Matemticamente podemos expresar bgo) bgp) h=f1KaGbDcdCpe+f2(Ka1Gb1Dc1d1Cpe1+f3(Ka1+) bgq) bgr) Elegimos un sistema de unidades (escribimos en funcin de sus unidades SI) bgs) h=M3TK=ML3TG=ML2D=L=MLCp=L22T Magnitudes en funcin de sus unidades bgt) bgu) Reemplazando: bgv) h=M3T=fML3TaML2bLcMLdL22Te bgw) bgx) Hallamos lo valores de los exponentes bgy) bgz) exp M: 1=a+b+d 1 bha) exp L: 0=a-2b+c-d+2e 2 Sistema de ecuaciones con 6 incgnitas. bhb) exp : -3=-3a-b-d-2e 3bgh)

bhc)

exp T:

-1=-a-e 4

bhd) Expresar los valores de los exponentes, si no se puede en funcin de des incgnitas. bhf) De 4en 3: bhg) -3=-31-e-b-d-2c bhh) 3=3-3e+b+d+2c bhi) b+d=e bhj) bhk) De (4) en (2): bhl) C=2b+d-a-2e bhm) C=2b+d-(1-e)-2e bhn) C=2b+d-1+e-2e bho) C=2b+d-e-1 bhp) C=2b+d-e-1 bhq) C=2b+d-b-d-1 bhr) C=b-1 bhs) a=1-b-d bht) e=b+d bhu) bhv) Reemplazando: bhw) h=fK1-b-dGbDb-1dCpb+d bhx) bhy) Agrupamos los trminos con coeficientes comunes bhz) DhK=fGDCpKb , Cpkd bia) hDK=Kcalm2h+mKcalmh=1 bib) GDCpK=Kgm2h+m+KcalKgKcalmh=1 bic) CpK=KcalKg*KgmhKcalmh=1 bid) bie) Incgnitas: f,b,d bif) big) Problema de conduccin.- una pared de horno est constituido por variasbhe)

capas de material y una de ellas es aire.a) Calcular la taza de transferencia de calor b) El Dmin= espacio mnimo para que exista conduccin solamente.

bih) bii) bij) bik)bil)

A

B

C

D

bim) bin) bio) bip)

biq)bir)

Analizando las ecuaciones que podemos utilizar esto depende del tipo de Conduccion: GrD3 ; 1.20.3=4 GrD=gD32Tbiz)

flujo.bis) bit) biu) biv)

biw)bix)

T=300+1552 T=227.5 tablas *103[-1] bjf)2.11bjb) bjj) 2.01 bjn)

biy) Tbjd)

200bjh)

K[ Kcalmh ] bje) 0. 0336 bji) 0.0351bja) bjm)

227.5 bjl) 25 0 bjp)bjq) bjr)

0.

1

0366

.91

* 105[m2s] bjg) 3. 46 bjk) 3. 78 bjo) 4. 10bjc)

Reemplazamos en la ecuacin de Grassop. GrD=gD32T=9.810.333.78*10-522.01*10-3300-155 GrD=54027296 bjs) bjt) Analizando Gr5.4*107 GrD2*106GrD2*107 bju) bjv) Se encuentra ms o menos en ese rango a flujo turbulento bjw) bjx) NuD=0.0655.4*10713(1.20.3)-14 NuD=21.06 bjy) NuD=hDK h=NuDKD=21.060.03510.3 bjz) h=2.46[Kcalm2h] bka) q=hAT qA=hT=2.46300-155 bkb) qA=356.7[Kcalm2h] bkc) bkd) b) NuD=1=hDminK Dmin=NuDKh bke) Sabemos: Gr=gD3min2T bkf) bkg) Para hallar el espacio mnimo, hallamos el Gr mnimo que viene hacer un valor conocido que sabemos para cuando hay conduccin.bkh)

Gr