Tranferencia de Calor-Problema Radiación

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INDICE

1) Fundamento terico ................................................................................................. 2

1.1Factor de Forma ...................................................................................................................... 2

1.2 Intercambio de calor por Radiacin entre superficies ...................................................... 3

1.3 Intercambio de radiacin entre cuerpos grises ................................................................. 5

2) Esquema.................................................................................................................... 6

3) Procedimiento ........................................................................................................... 7

3.1 Hiptesis .................................................................................................................................. 7

3.2 Diagrama de flujo ................................................................................................................... 8

3.2 Programa en Matlab .............................................................................................................. 9

3.3 Resultados ............................................................................................................................ 11

4) Conclusiones .......................................................................................................... 13

5) Apreciacin critica .................................................................................................. 13

6) Bibliografa .............................................................................................................. 13

7) Anexos .................................................................................................................... 14

7.1 Graficas para el clculo del Factor de forma ................................................................... 14

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1) Fundamento terico

1.1 Factor de Forma

Una vez que se han establecido los principales parmetros de radiacin conviene analizar el intercambio de energa radiante entre dos o ms cuerpos a distintas temperaturas. Bsicamente, el problema estriba en determinar la cantidad de radiacin que sale de uno de ellos y que es interceptada por el otro. Para comenzar, considrense dos superficies negras de reas A 1 Y A2 como se muestra en el esquema de la figura 9.9, las cuales se encuentran a distinta temperatura. Para resolver el problema de intercambio de calor por radiacin se definen los factores de forma para radiacin como: F12 = Fraccin de energa radiante que sale de la superficie 1 y es interceptada por la 2. F21 = Fraccin de energa radiante que sale de la superficie 2 y es interceptada por la 1. Segn estas definiciones, la energa que sale de la superficie 1 y es interceptada por la 2 es:

Del mismo modo, la energa que sale de la superficie 2 y llega a la 1 es:

Puesto que ambas superficies son negras y toda la radiacin que incide en ellas es absorbida, el intercambio neto de calor por radiacin es:

Determinacin del factor de forma entre dos superficies

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En caso de que ambos cuerpos negros se hallen a la misma temperatura (TI = T2) , el intercambio neto de calor es igual a cero y, puesto que ,

Esta relacin se conoce como teorema de reciprocidad.

1.2 Intercambio de calor por Radiacin entre superficies

En los problemas normales de radiacin, no toda la energa que sale de un cuerpo es interceptada por otro frente a l, sino que solo lo es en parte. sta depende de la distancia entre los cuerpos, de sus superficies, y de su orientacin relativa en el espacio. Por ello, cuando se realiza el clculo del calor intercambiado por radiacin entre dos superficies hay que tener en cuenta dichos factores, y la expresin que se usa es del tipo:

Esta ecuacin es vlida para cuerpos negros, y en ella, el factor "F" se llama factor de visin o factor de ngulo, que depende de las variables mencionadas anteriormente, y tambin, de la superficie elegida para "A".

En el caso de que A = A1, sera:

.

En el caso de que A = A2, sera:

.

Puede obtenerse de las ecuaciones anteriores que: A1.F1,2 = A2. F2,1, lo que se denomina "principio de reciprocidad" en la radiacin entre superficies.

El factor F1,2 se puede considerar como la fraccin de la radiacin que sale del rea A1 y es interceptada por A2. Si la superficie A1 ve solamente a la A2, entonces dicho factor es igual a la unidad. Si A1 ve a otras superficies y todo su ngulo de visin est cubierto por stas, se cumplir que: F1,1 + F1,2 + F1,3 + ... = 1, lo que se conoce como "regla de aditividad" en la radiacin entre superficies. En la expresin anterior, F1,1 representa la

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fraccin de energa que sale de A1 y es interceptada por ella misma, (superficies cncavas).

Con una superficie en un recinto, el flujo neto de calor sera:

.... =

= =

Para el caso de superficies reales, aceptando la suposicin de cuerpo gris, se usan expresiones anlogas, del tipo:

En la que:

Est claro que, en cualquier caso, la dificultad estriba en la determinacin de los factores "F". En la bibliografa se encuentran en tablas y grficas modos de clculo de los mismos para los casos ms frecuentes.

Es fcil obtener los valores de en algunos casos sencillos.

As, para una superficie pequea rodeada completamente por otra de tamao mucho

mayor: F1,2 = 1; A1/A2 = 0, y Para dos grandes planos paralelos, F1,2 = 1, A1 = A2, y

Para dos superficies concntricas, F1,1 = 0, F1,2 = 1, y:

.

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1.3 Intercambio de radiacin entre cuerpos grises

En numerosos problemas de ingeniera la emitancia de las superficies implicadas dista de ser igual a la unidad y no se comportan como cuerpos negros. En tales circunstancias el anlisis de la transferencia de calor es muy complejo, a menos que se suponga para las superficies un comportamiento de cuerpo gris. Ante esta complejidad, el desarrollo que presentamos se limitar entonces a superficies grises que son difusas y con temperatura uniforme. Para propsitos de anlisis se definir la radiocidad j como el flujo de radiacin por unidad de rea que sale de una superficie dada. En consecuencia, la radiocidad es resultado de la radiacin emitida, reflejada y transmitida. En el caso de cuerpos opacos, si g es la irradiacin incidente sobre una superficie,

Por otra parte, puesto que la transmitancia es igual a cero para un cuerpo opaco, la reflectancia puede expresarse como:

En consecuencia,

A la vez, el flujo neto de energa por unidad de rea que sale de la superficie es la diferencia de la

radiocidad y la irradiacin, esto es,

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2) Esquema

PROBLEMA

Considere una cavidad cilndrica cerrada en la parte inferior con una abertura en la

parte superior como la mostrada en la figura:

Para las siguientes condiciones, calcule la transferencia de radiacin a travs de la

abertura de la cavidad cuando la temperatura de los alrededores es 0 K. Tambin

determine la emisividad efectiva de la cavidad, Ee.

a) Todas las superficies son negras a 600 K.

b) La superficie inferior de la cavidad es difusa y gris con una emisividad de

0.6 a 600 K, mientras que todas las superficies interiores son rerradiantes.

c) Todas las superficies interiores son difusas y grises con una emisividad de

0.6 y una temperatura uniforme de 600 K.

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3) Procedimiento

3.1 Hiptesis

Las superficies son opacas difusas y grises.

Las superficies tienen radiosidad uniforme.

Las superficies son adiabticas y rerradiantes.

Los alrededores estn a 0 K por lo tanto T1= 0K y .

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3.2 Diagrama de flujo

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3.2 Programa en Matlab

El problema es resuelto mediante un programa creado en Matlab:

clc clear all L=input('Ingrese la longitud de la cavidad cilndrica L= '); r1=input('Ingrese el radio de la base r1= '); r2=input('Ingrese el radio de la abertura r2= '); a=input('Ingrese el color de la superficies

interiores(Negras=1,Superficie inferior Gris=2,Grises=3)= ');

% Clculo de las reas de las superficies A1=pi*r2^2; A2=pi*r1^2; A3=pi*2*r1*L; A4=A2-A1;

o=5.67E-8; % "o" es la constante de boltzmann

R1=r1/L; R2=r2/L; % Relaciones para calcular los factores de forma

%Factores de forma calculados por inspeccin de la figura:

F11=0; F22=0; F44=0; F14=0; F41=0;

%Clculo de F21 y F12: Sa=1+((1+R2^2)/R1^2); F21=(Sa-(Sa^2-4*(r2/r1)^2)^(1/2))/2;

F12=(A2/A1)*F21;

%Clculo de F24 y F42: R14=R1; R24=R1; Sb=1+((1+R24^2)/R14^2); F214=(Sb-(Sb^2-

4*(r1/r1)^2)^(1/2))/2; F24=F214-F21; F42=F24*A2/A4;

%Clculo de F13 y F31: F13=1-F12; F31=F13*A1/A3;

%Clculo de F23 y F32: F23=2*(L/(2*r1))*(sqrt(1+(L/(2*r1))^2)-(L/(2*r1))); F32=F23*A2/A3;

%Clculo de F33: F33=1+(L/(2*r1))-sqrt(1+(L/(2*r1))^2);

%Clculo de F34: F34=1-F31-F32-F33; F43=F34*A3/A4;

%Clculo de la transferencia de radiacin y la emisividad efectiva en

cada caso:

if a==1

T=input('Ingrese la temperatura de las superficies negras T= '); T1=0; %Temperatura en la cavidad superior

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%Clculo de la transferencia de radiacin a travs de la abertura de la

cavidad Q1=o*(T1^4-T^4)*A1*(F11+F12+F13+F14);

%Clculo de la emisividad efectiva Ee=-Q1/(A1*o*T^4); fprintf(' Transferencia de radiacin = %4.8g\n',Q1) fprintf(' Emisividad efectiva = %4.8g\n',Ee)

elseif a==2

syms J2 J3 J4 % Radiosidades de las superficies

T2=input('Ingrese la temperatura de la superficie inferior gris T2= '); e2=input('Ingrese la emisividad de la base e2= ');

% Por ser reradiante e3=0; e4=0;

T1=0; Eb2=o*T2^4; Eb1=o*T1^4; J1=Eb1;

B2=(Eb2-J2)/((1-e2)/(e2*A2))-(J2-J1)/(1/(A2*F21))-(J2-J3)/(1/(A2*F23))-

(J2-J4)/(1/(A2*F24)); B3=(J3-J1)/(1/(A3*F31))+(J3-J2)/(1/(A3*F32))+(J3-J4)/(1/(A3*F34)); B4=(J4-J1)/(1/(A4*F41))+(J4-J2)/(1/(A4*F42))+(J4-J3)/(1/(A4*F43));

[J2,J3,J4]=solve(B2,B3,B4);% Solucionamos el sistema de ecuaciones


cavidad

Q=(J1-J2)/(1/(A1*F12))+(J1-J3)/(1/(A1*F13))+(J1-J4)/(1/(A1*F14)); Q1=eval(Q); %simplificando el valor de Q

%Clculo de la emisividad efectiva: Ee=-Q1/(A1*o*T2^4); fprintf(' Transferencia de radiacin = %4.8g\n',Q1) fprintf(' Emisividad efectiva = %4.8g\n',Ee)

else syms J2 J3 J4

T=input('Ingrese la temperatura de las superficies

interiores(grises) T= '); e2=input('Ingrese la emisividad de las superficies

interiores(grises) e= ');

e3=e2; e4=e2; T2=T; T3=T2; T4=T2; T1=0;

Eb2=o*T2^4; Eb1=o*T1^4; J1=Eb1; Eb3=o*T3^4; Eb4=o*T4^4;


(J2-J4)/(1/(A2*F24));

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(J3-J4)/(1/(A3*F34)); B4=(Eb4-J4)/((1-e4)/(e4*A4))-(J4-J1)/(1/(A4*F41))-(J4-J2)/(1/(A4*F42))-

(J4-J3)/(1/(A4*F43));

[J2,J3,J4]=solve(B2,B3,B4);% Solucin del sistema de ecuaciones


cavidad Q=(J1-J2)/(1/(A1*F12))+(J1-J3)/(1/(A1*F13))+(J1-J4)/(1/(A1*F14)); Q1=eval(Q);

%Clculo de la emisividad efectiva: Ee=-Q1/(A1*o*T^4); fprintf(' Transferencia de radiacin = %4.8g\n',Q1) fprintf(' Emisividad efectiva = %4.8g\n',Ee)

end

3.3 Resultados

a) Todas las superficies son negras a 600 K.

b) La superficie inferior de la cavidad es difusa y gris con una emisividad de

0.6 a 600 K, mientras que todas las superficies interiores son rerradiantes.

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c) Todas las superficies interiores son difusas y grises con una emisividad de

0.6 y una temperatura uniforme de 600 K.

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4) Conclusiones

La emisividad efectiva es mxima para un cuerpo negro.

La emisividad efectiva se incrementa al incrementar la profundidad de la cavidad.

La emisividad efectiva puede mejorarse construyendo una cavidad cnica.

La transferencia de radiacin es mxima cuando las superficies son negras

5) Apreciacin critica

La cavidad cilndrica con una abertura en la parte superior es frecuentemente

usada para calibrar radimetros, radio termmetros y para medir flujos de calor.

El crear un programa nos facilita la solucin de casos similares ya que se

resuelven mucho mas rpido

6) Bibliografa

YUNUS A. CENGEL Transferencia de calor, 3da edicin. McGraw Hill, 2007.

INCROPERA F. P. WITT D. Fundamentos de transferencia de calor, 4ta edicin.

Prentice hall, 1999.

Manrique Transferencia de calor, 2da edicin. Oxford 2005.

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7) Anexos

7.1 Graficas para el clculo del Factor de forma

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