Expocicion de Tranferencia

8/18/2019 Expocicion de Tranferencia

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Uasd

Rafael clemente villar100016950Amaury Garcia Gil

EO-9558


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LEY DE FOURIERLa conduccin es el !nico mecanismo detransmisin del calor "osi#le en los mediosslidos o"acos$ %uando en estos cuer"os

e&iste un 'radiente de tem"eratura en ladireccin x ( el calor se transmite de lare'in de mayor tem"eratura a la demenor tem"eratura( siendo el calor

transmitido "or conduccin ( "ro"orcionalal 'radiente de tem"eratura ( y a lasu"er)cie A ( a trav*s de la cual setrans)ere( esto es+


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en donde T es la tem"eratura y x ladireccin del u.o de calor /no elsentido$

El u.o real de calor de"ende de laconductividad t*rmica k ( ue es una"ro"iedad f2sica del cuer"o( "or loue la ecuacin anterior se "uedee&"resar en la forma+

ec$1


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en la ue si la su"er)cie A de intercam#io t*rmicose e&"resa en m3 ( la tem"eratura en 4elvin /K (

la distancia x en metros y la transmisin del caloren W ( las unidades de k sern W / mK $ La ecuacin 1 se conoce como Ley de ourier$El si'no menos /- es consecuencia del 7e'undo

rinci"io de la ermodinmica( se'!n el cual( elcalor de#e uir :acia la ;ona de tem"eratura ms#a.a /)'ura 1$ El 'radiente de tem"eraturas esne'ativo si la tem"eratura disminuye "ara valores

crecientes de x ( "or lo ue si el calor transferidoen la direccin "ositiva de#e ser una ma'nitud"ositiva( en el se'undo miem#ro de la ecuacinanterior :ay ue introducir un si'no ne'ativo$


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i'ura 1 - %onvenio de si'nos "arala transmisin del calor "or

conduccin


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Pared plana

Una a"licacin inmediata dela ley de ourier corres"ondeal caso de la transmisin delcalor a trav*s de una "ared"lana( )'ura 3$ %uando las

su"er)cies de la "ared seencuentran a tem"eraturasdiferentes( el calor uye sloen direccin "er"endicular a

las su"er)cies$ 7i laconductividad t*rmica esuniforme( la inte'racin de /1"ro"orciona+


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en la ue L es el es"esor de la "ared(T 1 es la tem"eratura de la su"er)cie

de la i;uierda x < 0 y T 3 es latem"eratura de la su"er)cie de laderec:a x < L $


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A=ALOG>A EL?%R@%A E LA%O=U%%@B=

La analogía entre el fujo de calor y laelectricidad, "ermite am"liar el "ro#lema dela transmisin de calor "or conduccin asistemas ms com"le.os( utili;ando

conce"tos desarrollados en la teor2a decircuitos el*ctricos$ 7i la transmisin de calorse considera anlo'a al u.o de electricidad(la e&"resin /L k A euivale a unaresistencia y la diferencia de tem"eraturas auna diferencia de "otencial( "or lo ue laecuacin anterior se "uede escri#ir en formaseme.ante a la ley de O:m+


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La inversa de la resistencia t*rmica es laconductividad t*rmica /k L W / m3K ( oconductancia t*rmica unitaria del u.o decalor "or conduccin$


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PAREDES PLANAS EN SERIE

7i el calor se "ro"a'a atrav*s de varias "aredes en#uen contacto t*rmico( ca"asm!lti"les( el anlisis del u.ode calor en estadoestacionario a trav*s de

todas las secciones tiene ueser el mismo$ 7in em#ar'o ytal como se indica en la )'uraC en un sistema de tresca"as( los 'radientes de

tem"eratura en *stas sondistintos$ El calor transmitidose "uede e&"resar "ara cadaseccin y como es el mismo"ara todas las secciones( se

"uede "oner+


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7i se considera un con.unto de n ca"as en"erfecto contacto t*rmico el u.o de calores+

en la ue T 1 y n T D1 son la tem"eraturasu"er)cial de la ca"a 1 y la tem"eraturasu"er)cial de la ca"a n ( res"ectivamente$


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aredes en "araleloLas ecuaciones anteriores se"ueden utili;ar en la resolucinde "ro#lemas ms com"le.os(en los ue la conduccin tienelu'ar en "aredes dis"uestas en

"aralelo$


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La )'ura muestra un #loueformado "or dos materiales dereas 1 A y 3 A en "aralelo$ Eneste caso :ay ue tener encuenta ue "ara unadeterminada diferencia de

tem"eraturas a trav*s del#loue( cada ca"a delcon.unto se "uede anali;ar "orse"arado( teniendo "resentes

las condiciones im"uestas"ara el u.o unidimensional atrav*s de cada una de las dossecciones$


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7i la diferencia de tem"eraturas entrelos materiales en contacto es

"eueFa( el u.o de calor "aralelo alas ca"as dominar so#re cualuierotro u.o normal a *stas( "or lo ue el"ro#lema se "uede tratar comounidireccional sin "*rdida im"ortantede e&actitud$ %omo el calor uye atrav*s de los dos materiales se'!n

trayectorias se"aradas( el u.o totalde calor k Q ser la suma de los dosu.os+


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en la ue el rea total de transmisin del calor esla suma de las dos reas individuales y la inversade la resistencia total es i'ual a la suma de lasinversas de todas las resistencias individuales$

SISTEMAS RADIALES

Los sistemas cil2ndricos y esf*ricos a menudoe&"erimentan 'radientes de tem"eratura slo enla direccin radial( y "or consi'uiente se tratancomo unidireccionales$ Adems #a.o condicionesde estado estacionario( sin 'eneracin de calorestos sistemas se "ueden anali;ar usando lae&"resin de la Ley de ourier en lascoordenadas adecuadas$


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aredes cil2ndrica

%onsidere el cilindro:ueco de la )'ura 5(cuyas su"er)cie e&ternae interna se e&"onen a

uidos de diferentetem"eraturas$ aracondiciones de estadoestacionario( sin

'eneracin interna decalor( la ley de ourier encoordenadas cil2ndricasse e&"resa como


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7iendo r Q una constante en la direccinradial$ 7i consideramos tam#i*n la forma delrea de transferencia "ara esta 'eometr2a(nos ueda

donde 3 rA < rL es el rea normal a ladireccin de transferencia decalor$Escri#iendo la ecuacin anterior ent*rmino de inte'rales con las condiciones defrontera( / 1 s ,1 T r < T y / 3 s ,3 T r < T (o#tenemos+


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7i considerando k < constante yresolvemos( nos ueda+

am#i*n es "osi#le o#tener ladistri#ucin de tem"eraturas en ladireccin radial en el cilindro( esto es+


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En el caso de la "ared cil2ndrica( ladistri#ucin de tem"eraturas ya no

es lineal( sino lo'ar2tmica$e este resultado( es evidente uela resistencia t*rmica "ara la

conduccin radial es de la forma


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Paredes esféricas

%onsidere la esfera:ueca de la )'ura 6$ara el estado

estacionario ycondicionesunidimensionales( r Qes constante y la forma

a"ro"iada "ara la leyde ourier es+


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donde 3 rA < r es el rea normal ala direccin de transferencia de calor(

lue'o la ecuacin anterior se "uedee&"resar en forma inte'ral como+

Resolviendo #a.o la su"osicin ue laconductividad t*mica es constante(

o#tenemos+


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y la distri#ucin de tem"eraturas enla esfera vendr dada "or+


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Resistencia de contacto

%uando dos su"er)cies de ese ti"o secom"rimen una contra la otra( los "icos forman#uen contacto material( "ero los valles formarnvac2os con aire$ %omo resultado( una interfasecontendr numerosas brechas de aire detamaFos varia#les ue act!an como aislamientode#ido a la #a.a conductividad t*rmica del aire$or lo tanto( una interfase ofrece al'unaresistencia a la transferencia de calor( y estaresistencia "or unidad de rea de la interfase sellama resistencia t*rmica "or contacto


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Honta.e e&"erimental "ara calcularla resistencia de contacto


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actores ue inuyen en laresistencia de contacto


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Radio critico de aislaminto

7e sa#e ue al a're'ar ms aislamiento auna "ared o al tico siem"re disminuye latransferencia de calor$ Entre ms 'rueso

sea el aislamiento( ms #a.a es la ra;n dela transferencia de calor$ Esto es "revisi#leya ue el rea A de la transferencia decalor es constante y a're'ar aislamiento

siem"re incrementa la resistencia t*rmicade la "ared sin incrementar la resistencia ala conveccin$


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Anlisis de un cilindro con suaislamiento


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Ecuaciones ue ri'en el radio criticode aislamiento

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