Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt

8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt

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UNVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVAUNVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVAFACULTA DE INGENIERIA DE LO ALIMENTOSFACULTA DE INGENIERIA DE LO ALIMENTOS

AREA DE INGENIERIA DE LOS ALIMENTOSAREA DE INGENIERIA DE LOS ALIMENTOS

INGENIERIA DE LOS ALIMENTOS IIINGENIERIA DE LOS ALIMENTOS II

TRANSFERENCIA DE MASATRANSFERENCIA DE MASA

Alfredo Abelardo Carmona RuízAlfredo Abelardo Carmona RuízIngenero en Indu!"ra! Almen"ara!Ingenero en Indu!"ra! Almen"ara!

ala#ar$%&%'(o"mal)#omala#ar$%&%'(o"mal)#omCelular N* +,$-&.-+/Celular N* +,$-&.-+/

R0M /12%&/R0M /12%&/01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1

mailto:[email protected]





CONTENIDOCONTENIDO

•Conceptos básicosConceptos básicos•Introducción a los procesos de transporteIntroducción a los procesos de transporte•Procesos fundamentales del transporteProcesos fundamentales del transporte•Ejemplos de procesos de transferencia de masaEjemplos de procesos de transferencia de masa

•Ley de ic! para la difusión molecular Ley de ic! para la difusión molecular •"ifusión molecular en #ases"ifusión molecular en #ases•Caso #eneral para la difusión de los #ases $ y % más con&ecciónCaso #eneral para la difusión de los #ases $ y % más con&ección•Caso especial de $ 'ue se difunde a tra&(s de % no difusi&o y enCaso especial de $ 'ue se difunde a tra&(s de % no difusi&o y en

reposoreposo

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz )



Con#e3"o! b4!#o!

En las industrias de procesos 'u*micos y f*sicos+ as* como en lasde procesos bioló#icos y de alimentos+ e,isten muc-assemejan.as en cuanto a la forma en 'ue los ma"erale! deen"rada o de almen"a#5n !e modf#an o !e 3ro#e!an 3araob"ener lo! ma"erale! fnale!)

Es posible considerar estos procesos 'u*micos+ f*sicos o bioló#icos+ aparentemente distintos+ y clasificarlos en una seriede etapas indi&iduales y diferentes llamadas operacionesunitarias E!"a! o3era#one! un"ara! !on #omune! a "odo! lo!"3o! de ndu!"ra! de 3ro#e!o)

0RODUCTOS

FINALES

0ROCESO0RODUCTIVO

MATERIAS

0RIMAS

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz



Cla!f#a#5n de la! o3era#one! un"ara!

&) Flu6o de fludo!Estudia los principios 'ue determinan el flujo y transporte de cual'uier fluidode un punto a otro

$) Tran!feren#a de #alorEsta operación unitaria concierne a los principios 'ue #obiernan la acumulación

y transferencia de calor y de ener#*a de un lu#ar a otro

/) E7a3ora#5nste es un caso especial de transferencia de calor+ 'ue estudia la e&aporación de

un disol&ente &olátil 2como el a#ua3+ de un soluto no &olátil como la sal o

cual'uier otro tipo de material en solución

.) Se#ado4eparación de l*'uidos &olátiles casi siempre a#ua de los materiales sólidos

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5



1) De!"la#5n4eparación de los componentes de una me.cla l*'uida por medio de la

ebullición basada en las diferencias de presión de &apor

,) Ab!or#5nEn este proceso se separa un componente #aseoso de una corriente por

tratamiento con un l*'uido

2) Se3ara#5n de membranaEste proceso implica separar un soluto de un fluido mediante la difusión deeste soluto de un l*'uido o #as+ a tra&(s de la barrera de una membranasemipermeable+ a otro fluido

2) E8"ra##5n lí9udo:lí9udoEn este caso+ el soluto de una solución l*'uida se separa poni(ndolo en

contacto con otro disol&ente l*'uido 'ue es relati&amente inmiscible en lasolución




+) Ad!or#5nEn este proceso+ un componente de una corriente l*'uida o #aseosa es retirado

y adsorbido por un adsorbente sólido

&%) L87a#5n lí9udo:!5ldoConsiste en el tratamiento de un sólido finamente molido con un l*'uido 'ue

disuel&e y e,trae un soluto contenido en el sólido

&&) Cr!"alza#5n4e refiere a la e,tracción de un soluto+ como la sal+ de una solución por

precipitación de dic-o soluto

&$) Se3ara#one! fí!#o:me#4n#a!Implica la separación de sólidos+ l*'uidos o #ases por medios mecánicos+ tales

como filtración+ sedimentación o reducción de tama7o+ 'ue por lo#eneral se clasifican como operaciones unitarias indi&iduales




0ro#e!o ; O3era#5n Un"ara0ro#e!o ; O3era#5n Un"ara

• Proceso8 Conjunto o secuencia de operacionesunitarias 'ue modifican una materia prima para

transformarla en un producto terminado+ producto alimentario intermedio 2P$I3 o insumo

• 9peración unitaria8 Etapa de un proceso+ dondese reali.a una modificación espec*fica de unacorriente

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :



• Dagrama de blo9ue!• Dagrama de flu6o!

• Dagrama de o3era#one!• Corren"e! de un 0ro#e!o

De!#r3#5n ; Re3re!en"a#5nDe!#r3#5n ; Re3re!en"a#5n

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;



• Dagrama de blo9ue!8 Es'uema secuencial del

proceso producti&o donde se representan las principales etapas+ considerándole dentro unrectán#ulo sea o no sea una operación unitaria

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <



• Diagrama de flujos: Representación esquemática y

secuencial del proceso productivo, donde se ilustran las

operaciones unitarias dentro de un rectángulo, más no asíotros componentes y parámetros del proceso productivo.

En el diagrama de flujo se tiene lo siguiente:

= Se#uen#a en 9ue o#urren la! o3era#one! un"ara!)

= 0ar4me"ro 53"mo! del 3ro#e!o 3rodu#"7o)

= E9u3o! u"lzado! 3ara realzar #ada o3era#5n)

= Flu6o! de ma"era ; energía< 3ara un balan#e




Corren"e! de un 0ro#e!oCorren"e! de un 0ro#e!o

• lujos de materia 'ue in#resan 2alimentación3 o salen2producto3 de una operación unitaria a otra o de une'uipo a otro

• ormadas por una o &arias materias primas o pormaterias primas e insumos

• ormadas por más de una fase 2ej sólido ensuspensión en un l*'uido3

• >na corriente se caracteri.a por su composición+ su presión y su temperatura




Fra##5n m4!#a o fra##5n molar• racción másica de $ ? @asa de $/@asa total• racción molar de $ ? @oles de $/@oles totales

Las fracciones siempre suman 1racción másica A racción molar

• ppm 2parte por millón3 ? racción , 106

Raz5n de #om3o!#5n• Ba.ón másica ? @asa de $/@asa de %• Ba.ón molar ? @oles de $/@oles de %

Com3o!#5n de una #orren"eCom3o!#5n de una #orren"e

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)



Med#5nMed#5n• "ebe ser preciso+ sin ambi#edades Por ejemplo+ es más clarodecir 'ue el plomo tiene una densidad de 11+5#/cm+ 'uedecir 'ue el plomo es denso

• Para poder medir deben cumplirse las si#uientes condiciones8

1 Dener una definición precisa 2'u( es lon#itud en el caso deuna &arilla3

) Dener un estándar 2el metro+ pi(3 >n medio de comparación 2colocar+ el metro sobre la

&arilla y &er cuantas &eces es mayor una de la otra3


S!"ema de Undade! ; an4l!! dmen!onalS!"ema de Undade! ; an4l!! dmen!onal



E!"4ndarE!"4ndar o todas las propiedades se pueden e,presar en formacuantitati&a Por ejemplo el olor y sabor "e las propiedades 'uese -an reducido a medida unas pocas -an lle#ado a considerarse

básicas+ ellas son8

= @asa 2m38 cantidad de materia

= Lon#itud 2L38 menor distancia entre dos puntos

= Diempo 2t38 inter&alo entre dos sucesos

= Demperatura 2D38 potencial 'ue mo&ili.a el calor+ o bien #rado de fr*o ocalor 'ue determina el flujo de ener#*a calórica de un cuerpo a otro




Dmen!one! ; S!"ema! de undade!Dmen!one! ; S!"ema! de undade!

• S!"ema In"erna#onal =SI>S!"ema In"erna#onal =SI>

@F4 2metro+ !ilo#ramo+ se#undo+ GC3

c#s 2centimetro+ #ramo+ se#undo+ GC3

• S!"ema Ingl?!S!"ema Ingl?! pls 2pie+ libra+ se#undo+ G3

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1:



0ro3edad fí!#a Nombre de laundad Símbolo

Hrea @etro cuadrado m)

olumen @etro cJbico m

"ensidad F# por metro cJbico !#/muer.a eKton 2!#m/s)3

Presión Pascal Pa 2m)3

Ener#*a Mulio 2 m3 M 2!# m) s)3

Car#a el(ctrica Coulombio C 2$s3

Potencia Natts M s1

Besistencia 9-mio Ω 2$13

>nidades deri&adas

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1<



Los sistemas m(trico y 4I son sistemas decimales+ en los 'ue se utili.an prefijos para indicar fracciones y mJltiplos de die.

0ref6o Símbolo Sgnf#ado E6em3lo

Tera T &%&$ 1 terametro2D@3?1,101)m

Gga G &%+ 1 #i#ametro2Om3?1,10<m

Mega M &%, 1me#ametro2@m3? 1,106m

@lo @ &%/ 1!ilómetro2Fm3 ? 1,10m

de# d &%:& 1dec*metro2dm3 ? 1,101m

#en" # &%:$ 1cent*metro2cm3? 1,10)m

ml m &%:/ 1mil*metro2mm3 ? 1,10m

m#roµ

&%:, 1micrómetro2µm3 ?1,106m

nano n &%:+ 1nanómetro2nm3 ? 1,10<m

3#o 3 &%:&$ 1picómetro2pm3 ? 1,101)m

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz )0



El sistema c#s

• 1# masa2#3? 1 , 10L !# masa 2!#3

• 1 cm? 1 , 10L) m

• 1 dina ? 1 # cm/s)

• 1 er# ? 1 dina cm ? 1 , 10L: joule 2M3

• # ? <;066 cm/s)




El sistema in#l(s 2pls3

• 1lb masa2lbm3? 0+5< !#

• 1 pie ? 0+05;0 m

• 1 lbf ? 5+55;) neKtons 23

• 1 pie lbf ? 1+;) neKton m ? 1 +;) joules 2M3

• # ? )+1:5 pie/s)

• 1 lb/pul#) abs ? 6+;<5:6 , 10 /m)

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ))



M?"odo de la! e9u7alen#a!M?"odo de la! e9u7alen#a!

M?"odo de la! gualdade!M?"odo de la! gualdade!

Jmero de unidades de &arios sistemas 'ue e,presen la misma ma#nitud

1 libra = 5+6 # = 0+56 F#1 libra = 5+6 # = 0+56 F#

1 %D> = )) cal = 10 M

Jmero de unidades en un sistema en función del nJmero de unidades enotro

M?"odo! de Con7er!5n de undade!M?"odo! de Con7er!5n de undade!




Celsius100°’C

0°’C

-273°’C

Fahrenheit212°’F

32°’F

- 459°’F

Kelvin373k

273k

0.0 k

Con7er!5n de undade! de Tem3era"ura


? ) Q 1; 2C3

C ? 1/1; 2)3

B ? Q 560

F ? C Q):1



Con!!"en#a dmen!onal$l sustituir las &ariables de una ecuación por las dimensiones 'ue

correspondan+ ambos t(rminos de la ecuación tendrán las mismasdimensiones

Ecuaciones dimensionales Ecuaciones adimensionales

E#ua#one! dmen!onale! (omog?nea! proceden de leyes f*sicas Las constantes son adimensionales Los t(rminos tienen las mismas dimensiones "i&idir por uno de los t(rminos elimina las dimensiones y crea #rupos

adimensionales

E#ua#one! dmen!onale! (e"erog?nea!8 suelen proceder de estudiose,perimentales

Las constantes tienen dimensiones 4e formulan en un sistema de unidades concreto




#jemplo#jemplo)

)

1at x =

"eterminar las dimensiones de cada una de las &ariables8R,S ? L+RaS ? L/D)?LD)+

RtS ? D)

I#ualar las dimensiones de cada &ariable8 R,S ?RaSRtS)

4ustituir las dimensiones de cada &ariable8L ? 2LD)32D3)

9perar al#ebraicamente con las dimensiones 2a#rupar lasdimensiones i#uales y aplicar propiedades de potencias38

L B L =T:$> =T>$ B L T =:$$> B LT% B L




La descarga por un tuo capilar !ori"ontal se piensa que

depende de la caída de presión por unidad de longitud, el

diámetro y la viscosidad. Encuentre la forma de la ecuación.

#escarga $ L³T %&

'aída de presión por unidadde longitud

(p)l *L%+%+

#iámetro # L

-iscosidad *L%&%&

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ):



0=

∆

µ , D ,l

p ,QF µ 1

1

1 z

y

x D

l

pQ

∆=Π

00011))1 111 3232 T L M T ML LT MLT L z y x ==Π −−−−−

01)111 =−+− z y x

011 =+ y

01)11 =−−− y x

L:

*:

:

11 = x

11 −= y

51 −= z

l p DQ

/5∆=Π µ

µ

5 D

l

pC Q ∆

=

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz );



El calor espec*fico de una sustancia &iene dado por la ecuación#Bab"$ + donde a y b son constantes y t es la temperatura en

#rados cent*#rados El calor necesario para aumentar latemperatura de una masa m de la sustancia desde 0GC -asta DGCes8

c ? aQbTt) U ? mTcTVD

"atos8 32

bT aT m +a/

3)2 bT am +/

mbT )c/

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz )<



alan#e de ma"eraalan#e de ma"era



Le; de #on!er7a#5n de la ma!aLe; de #on!er7a#5n de la ma!a

WLa masa no puede crearse ni destruirse 2e,cluyendo+ porsupuesto+ las reacciones nucleares o atómicas3X

Por consi#uiente+ la masa 2o el peso3 total de todos los materiales'ue inter&ienen en el proceso debe ser i#ual a la de todos losmateriales 'ue salen del mismo+ más la masa de los materiales'ue se acumulan o permanecen en el proceso

#NT$DS % SL"DS & C'M'LC"(N#NT$DS % SL"DS & C'M'LC"(N




0ro#e!o en e!"ado e!"a#onaro0ro#e!o en e!"ado e!"a#onaro

En la mayor*a de los casos no se presenta acumulación demateriales en el proceso+ por lo 'ue W lo 'ue entra debe salirX

#NT$DS % SL"DS ) estado estacionario*#NT$DS % SL"DS ) estado estacionario*




El balan#e de ma"era !e 3uede referr aEl balan#e de ma"era !e 3uede referr a

• La masa total• El total de moles• La masa de un compuesto 'u*mico• La masa de una especie atómica

• Los moles de un compuesto 'u*mico• Los moles de una especie atómica• El &olumen 2posiblemente3




0roblema de balan#e de ma"era0roblema de balan#e de ma"era

1 Drácese un dia#rama simple del proceso

) Escr*banse las ecuaciones 'u*micas in&olucradas

2si las -ay3

4elecciónese una base para cantidad espec*fica deuna de las corrientes del proceso+ 'ue es la 'ue se

selecciona como base

5 Proc(dase al balance de materia




Los procesos t*picos en los 'ue no -ay unareacción 'u*mica son+ entre otros+ secado+e&aporación+ dilución de soluciones+ destilación+e,tracción+ y pueden manejarse por medio de balances de materia con incó#nitas y resol&iendo posteriormente las ecuaciones para despejardic-as incó#nitas




0lan"eamen"o balan#e de ma"era0lan"eamen"o balan#e de ma"era

1 Es'uema con las corrientes+ aparatos y nudos+delimitando las distintas .onas donde plantear balancesEn dic-o es'uema se indican los datos conocidos y las

&ariables o incó#nitas

) %ase de cálculo apropiada

%alances parciales #lobales+ por componentes+ elementos+

resol&i(ndolos consecuti&amente 2los resultados de unosson los datos de otros3 o resol&iendo sistemas deecuaciones




Entre di&ersos puntos8 #lobal+ por aparato+ en nudos+ por #rupos de aparatos

0, 1 frescos 021' 0, 1, '

Recirculación de 0 y 1

'Reactor 3eparador

alan#e! de ma"eraalan#e! de ma"era

"e distintos componentes8 #lobal+ 1 componente 2$+ % o C3+ 1 #rupo de átomos+ 1 elemento




$+ % frescos

Inerte I$Q%C

$+ %+ C+ I

Becirculación de $+ % e I

CBeactor 4eparador

Pur#a de I+ $ y %

udo de separaciónCorrientes con la mismacomposición

4eparación en e'uilibrio4alidas de composiciónse#Jn la cte de e'uilibrio

udo de uniónCorrientes decomposicióndistinta




a!e de #4l#uloa!e de #4l#ulo

4e eli#e 2por orden de preferencia38

1 >na determinada cantidad de un compuesto 'ue nosufra reacción 'u*mica+ 'ue entre y sal#a con elmismo caudal y 'ue entre y sal#a en una sola

corriente) >na determinada cantidad de una corriente

>n inter&alo de tiempo




E7a3orador 3ara la #on#en"ra#5n de una !almueraE7a3orador 3ara la #on#en"ra#5n de una !almuera

%ase de cálculo8 100 F# de sal%ase de cálculo8 100 F# de sal

1 Por cada 100 F# de sal entran 100Y<;/)?5<00 F# de a#ua

) Con cada 100 F# de sal 'ue salen+ salen 100Y60/50?10 F# de a#ua

El resto de a#ua 25:0 F#3 sale en la corriente de &apor %

5 Por cada 100 F# de sal salen )0 F# de la corriente l*'uida C




E6em3loE6em3lo

En el proceso de concentración de ju#o de naranja+ el.umo reci(n e,tra*do y filtrado 'ue contiene 2)%- de

!5ldo! en 3e!o+ se alimenta a un e&aporador al &ac*oEn el e&aporador se e,trae a#ua y el contenido desólidos aumenta al 1- en 3e!o Para una en"rada de&%%% gH(+ calcule la cantidad de las corrientes de ju#o

concentrado y a#ua de salida




4aso 5

evaporador 1000 Kg/h

7,08% sól!"s

#8 % sól!"s

$ Kg/h ! ag&a

C Kg/h '&g" ("n(nt)a!"




Paso )1000 ? N QC

alan#e !5ldo!alan#e !5ldo!

+=

100

;T0T

100

0;+:T1000 C $

6

C ? 1))+1 F#/- concentrado

1000 ? N Q1))+1

N ? ;::+< F#/- a#ua




>na pirita de -ierro tiene la si#uiente composición en peso8 e 500Z[ 456Z[ 165Z material mineral inerte Esta pirita se 'uema con un 100Z

de e,ceso de aire sobre la cantidad re'uerida para 'uemar todo el -ierro ae)9 y todo el a.ufre a 49) 4upón#ase 'ue no se forma nada de 49 en

el -orno Los #ases formados pasan al con&ertidor+ donde se o,ida el <Zde 49) a 49 Calcular la composición de los #ases 'ue entraron y 'ue

abandonaron el con&ertidor


Con&ertidor <Z

\orno$ire

100Z e,ceso

Pirita50Z e56Z 4

e)9

4Q9) ? 49)

5 eQ9) ? )e)9)49)Q9) ? )49

Con&ertidor <Z

\orno$ire

100Z e,ceso

Pirita50Z e56Z 4

e)9

4Q9) ? 49)

5 eQ9) ? )e)9)49)Q9) ? )49



#NT$DS L +,$N,

7e que entra en el !orno 86 9g 86);;.<; 9moles 6.=5; 9moles

3 que entra en el !orno 8>.? 9g 8>.?)>@ 5.>?@ 9molesA

@ necesario Bpara la formación de 7e

@A

>/ B6.=5;/B>/)8 6.;?? 9moles

BestequiomCtrico/

A@ necesario Bpara la formación de 3A

@/ 5.>?@ 9moles

A@ total necesario 5.>?@ 2 6.;>?> 5.<D< 9moles

A@ que entra en el aire B5.<D</B@/ >.=D= 9moles

@ que entra en el aire B>.=D??/B=D/)@5 58.@< 9moles

%ase de cálculo8%ase de cálculo8 100 F# de pirita100 F# de pirita




SL"D D#L +,$N,

3A@ formado en el !orno 5.>?@ 9moles

A@ que sale del !orno Bsin reaccionar/ 5.<D< 9moles

@que sale del !orno 58.@< 9moles

otal de gases que salen del !orno 5=.;8 9moles

C,MP,S"C"(N D# L,S -S#S .'# #NT$N #N #L C,N/#$T"D,$0

F 3A@ B5.>?@/B566/)5=.;8 =.==

F A@ B5.<D</B566/)5=.;8 56.<>

F @

B58.@</B566/)5=.;8 <5.8601/06/16 Alfredo Abelardo Carmona Ruz

Alfredo Abelardo Carmona Ruz56



CLCULO DE LA COM0OSICIJN DE LOSGASES KUE SALEN DEL CONVERTIDOR

Z 49 ? 21)<<321003/16;<0 ? :66

Z 49) ? 2006;121003/16;<0 ? 050

Z 9)? 21)10321003/16;<0 ? :506

Z) ? 215);321003/16;<0 ? ;5

Con&ertidor <Z\orn

o

:<: !mol 9)

15); !mol )

0:1 !mol e16) !mol 4

e)9

4Q9) ? 49)

5 eQ9) ? )e)9

)49)Q9) ? )49

16) !mol 49)

1;<; !mol 9)

15); !mol ) 1)<< !mol 49

006;1 !mol 49)

1)10 !mol 9)

15); !mol )

01/06/16Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5;



El análisis del #as 'ue entra en el con&ertidor secundario de una planta deácido sulfJrico de contacto es 5 Z 49)+ 1 Z 9) y ; Z ) 2en

&olumen3 El #as 'ue sale del con&ertidor contiene 05 % 49) en base

libre de 49 2en &olumen3 Calcular el porcentaje del 49) 'ue se con&ierte

en 49

5 Z 49)

1 Z 9)

; Z )

05 Z 49) y !mol

Z 9) . !mol

Z ) ! !mol

49 , !mol

)49)Q9) ? )49

01/06/16Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5<



%ase de cálculo8 100 Fmoles de #as 'ue entra en el con&ertidor

%alance de )

Entra ; Fmoles4ale ! Fmoles; ? ! 213%alance de 4

Entra 5 en #as 'ue entra al con&ertidor 4ale , en el 49

y en el 49) 'ue sale del con&ertidor

5 ? , Q y 2)3

05 Z 49) y !mol Z 9) . !mol

Z ) ! !mol

49 , !mol

)49)Q9) ? )495 !mol 49)

1 !mol 9)

; !mol )


49 , !mol



49 , !mol

5 !mol 49)

1 !mol 9)

; !ol )

05 Z 49) y !mol

Z 9) . !mol

Z ) ! !mol

)49)Q9) ? )49

%alance de 9

Entra 2)3253Q2)3213 en #as 'ue entra

4ale 232,3 en el 49

2)32y3 en 49) 'ue sale

2)32.3 en 9) 'ue sale

5 ? ,Q)yQ). 23% 49) ? 2y3 100/2y Q . Q !3 ? 05

05 ? 2y3100/2yQ .Q !3 253




5 !mol 49)

1 !mol 9)

; !mol )

05 Z 49) 05)6 !mol Z 9) 11)1 !mol

Z ) ; !mol

49 :5 !mol

)49)Q9) ? )49

, ? :5+ y ? 05)6+ . ? 11)1+ ! ? ;000

Con&ersión del 49)8

49) con&ertido ? 49 formado ? :5 Fmoles

49) 'ue entra en el reactor ? 5 Fmoles

#on7er!5n del SO$ B =/)12.>&%%H=.> B -+)/1




En una industria se produce ó,ido de etileno mediante o,idación del etileno con aireen presencia de un catali.ador 4i las condiciones se controlan cuidadosamente+ unafracción del etileno se con&ierte en ó,ido de etileno+ mientras 'ue parte de etileno'ueda sin reaccionar y otra parte sufre una o,idación total a C9 ) y \)9 La

formación de C9 es despreciable Los #ases despu(s de abandonar el reactor pasan atra&(s de un absorbente en el 'ue el ó,ido de etileno 'ueda retenido >n análisis de9rsat ordinario y de los #ases 'ue abandonan el absorbente da8 <6Z de C9 )[ Z 9)[

y 65Z C\)?C\)

"el etileno 'ue entra en el reactor+ ]'u( porcentaje se con&ierte en ó,ido de etileno^

Calcula tambi(n la selecti&idad de esta planta El sistema reacciona en r(#imencontinuo y estacionario

_ mol C\)?C\)

<6Z C9)

0 Z 9)

65 Z C\)C\)

;10 Z )

C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)

$ireC\)?C\)Q 9) ) C9) Q )\)9

` moles 9C\)?C\)

\)9 2y moles3$ %

4 9

B

% E "

9 B




_ mol C\)?C\)

<6 mol C9)

0 mol 9)

65 mol C\)C\)

;10 mol )

C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)

$ireC\

)?C\

)Q 9

) ) C9

)Q )\

)9

` moles 9C\)?C\)

\)9 2y moles3$ %

4 9

B % E "

9 B

%alance de )8

) 'ue sale en los #ases ;1 moles

) 'ue entra en el aire ;1 moles

9) 'ue entra en el aire 2;132)13/:< ? )1 moles

%alance de 9)8

9)

'ue entra en el aire ? )1 moles

9) en el #as no absorbido 2<6Q03 ? 1)6 moles

9) en el a#ua ? y/) moles

9) en el ó,ido de acetileno formado ? ./) moles

)1 ? 1)6 Q y/) Q ./) 213

CB &%% mole!ga!




_ mol C\)?C\)

<6 mol C9)

0 mol 9)

65 mol C\)C\)

;10 mol )

C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)

)1 mol 9)

;1 mol )

C\)?C\

)Q 9

) ) C9

)Q )\

)9

` moles 9C\)?C\)

\)9 2y moles3$ %

4 9

B % E "

9 B

CB &%% mole!ga!

%alance de C8

C 'ue entra en el etileno ?),C 'ue sale en el ó,ido de etileno formado ? ).C 'ue sale en el 'as no absorbido ? <6Q26532)3 ? ))5

), ? ). Q))5 2)3%alance de \8

\ 'ue entra en el etileno 5,\ 'ue sale en el ó,ido de etileno 5.\ 'ue sale en el a#ua )y\ 'ue sale en el #as no absorbido 2653253 ? )6

5, ? 5. Q )y Q )6 23




1<56 mol C\)?C\)

<6 mol C9)

0 mol 9)

65 mol C\)C\)

;10 mol )

C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)

)1 mol 9)

;1 mol )

C\)?C\

)Q 9

) ) C9

)Q )\

)9

;)6 moles 9C\)?C\)

\)9 2<6 moles3$ %

4 9

B % E "

9 B

CB &%% mole!ga!

Besol&iendo 213+ 2)3 y 238

. ? ;)6 moles

y ? <6 moles, ? 1<56 moles




1<56 mol C\)?C\)

<6 mol C9)

0 mol 9)

65 mol C\)C\)

;10 mol )

C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)

)1 mol 9)

;1 mol )

C\)?C\

)Q 9

) ) C9

)Q )\

)9

;)6 moles 9C\)?C\)

\)9 2<6 moles3$ %

4 9

B % E "

9 B

Etileno 'ue entra en elreactor 1<56 moles

Etileno con&ertido en ó,ido deetileno ;)6 moles

!ele#"7dad (a#a 58do B -)$,H&/)%, B ,/)$

Etileno con&ertido en C9)Q \)9

5; molesEtileno no reacciona

65 moles




alan#e de energíaalan#e de energía



LE DE CONSERVACIJN DE LA ENERGALE DE CONSERVACIJN DE LA ENERGA

=&a Le; de la Termodn4m#a>

WLa ener#*a ni se crea ni se destruye+ sólo se transformaX

=Energía del !!"ema> =Energía del !!"ema> =Energía de alrededore!> B %=Energía de alrededore!> B %




ENERGA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIALENERGA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL

• Energía #n?"#a =E#>Energía #n?"#a =E#> asociada al mo&imiento de loscuerpos respecto a un sistema de referencia

• Energía 3o"en#al =E3>Energía 3o"en#al =E3> asociada a su posición conrespecto a un sistema de referencia

•Energía n"erna =U>Energía n"erna =U> $sociada a la composición 'u*micade la materia+ a su estado ener#(tico 2temperatura+&olumen y presión3 y a su estado de a#re#ación 2estadof*sico3




Energía #n?"#a de un sistema material en mo&imiento+ enfunción de su &elocidad8

m ? masa del cuerpo& ? &elocidad del cuerpo

Energía 3o"en#al de un sistema material en función de su posición en el campo #ra&itatorio8

m ? masa del cuerpo

# ? aceleración de la #ra&edad- ? posición del cuerpo h g m Ep =

$

$

&vm Ec




Energía n"erna de e!3e#e! 9uím#a! = U >

ariable o Propiedad Dermodinámica asociada a la composición 'u*mica+temperatura y el estado de a#re#ación de la materia

Belacionable con otras propiedades termodinámicas+ ED$LPI$

Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto

al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y

vibración, a las interacciones electromagnéticas de las

moléculas y al movimiento e interacciones de los

constituyentes atómicos de las moléculas.

PV H U

PV U H

Vdp PdV dH dU

T (pm * ∆=∆ 3201/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6)



• S!"ema aber"o8 la materia y la ener#*a pueden

fluir a tra&(s de sus l*mites con el ambiente

• S!"ema #errado8 sólo puede fluir la ener#*a atra&(s de los l*mites del sistema

• S!"ema a!lado8 no fluye ni materia ni ener#*a-acia fuera o -acia el interior del sistema




alan#e !!"ema #erradoalan#e !!"ema #errado

• 4i la frontera de un sistema 9 permite el transporte de

materia entre el sistema y sus alrededores+ entonces se dice'ue el sistema es cerrado

• Dodo el intercambio de ener#*a entre un sistema y sus

alrededores se -ace como calor y trabajo+

• La ener#*a total de los alrededores es i#ual a la ener#*a netatransferida -acia o desde (l como calor y trabajo

acumulaci2n % entrada 3 salidaacumulaci2n % entrada 3 salida




( ) ( ) 0salrededoredeener#*asistemadeener#*a =∆−∆

$ Q −=∆ 3salrededoredeener#*a2

( ) p(t

+ + , ∆+∆+∆=∆ sistemadelener#ia

$ Q + + , p(t −=∆+∆+∆




1 La ener#*a de un sistema depende casi por entero de sus composición'u*mica+ su estado de a#re#ación y la temperatura de los materiales delsistema8 Es independiente de la presión para los #ases ideales y casiindependiente de (sta para l*'uidos y sólidos 4i no -ay cambios de

temperatura o de fase no reacciones 'u*micas en un sistema cerrado y silos cambios de presión son menores de unas cuantas atmósferas+ entoncesUB%UB%

) 4i el sistema no tiene aceleración EE## B %B % 4i el sistema no se ele&a ni cae+entonces EE33 B %B %

4i el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistemaestá perfectamente aislado+ entonces K B %K B % y el proceso se denominaadiabático

5 El trabajo reali.ado sobre o por un sistema cerrado se lo#ra por eldespla.amiento de sus fronteras contra una fuer.a de resistencia+ o el pasode corriente el(ctrica o de radiación a tra&(s de dic-as fronteras $l#unosejemplos del primer tipo de trabajo son el mo&imiento de un pistón+ o derotación de un eje 'ue se proyecta a tra&(s de las fronteras del sistema 4ino -ay partes mó&iles ni corrientes el(ctricas ni radiaciones en lasfronteras del sistema+ entonces B % B %




Los sistemas cerrados a menudo e,perimentan procesos

'ue no causan nin#Jn cambio en su ener#*a potencial ocin(tica e,terna+ sino solamente en su ener#*a interna

$ Q t +=∆

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6;



alan#e de energía en un !!"ema #erradoalan#e de energía en un !!"ema #errado

>n cilindro con un pistón mó&il contiene #as La temperatura inicial del #as es de

$1PC$1PC El cilindro se coloca en a#ua -ir&iendo y el pistón se mantiene en una posiciónfija 4e transfiere una cantidad de calor de $<%% #al$<%% #al al #as+ el cual se e'uilibra a &%%PC&%%PC 2y una presión más alta3 "espu(s se libera el pistón y el #as reali.a &%% Q&%% Q de trabajo para mo&er al pistón a su nue&a posición de e'uilibrio La temperatura final del #as esde &%%PC)&%%PC)

Escriba la ecuación de balance de ener#*a para cada una de las etapas de este proceso+y resuel&a en cada caso el termino desconocido de ener#*a en la ecuación $l resol&erel problema+ consid(rese el #as en el cilindro constituye el sistema+ i#nore el cambio deener#*a potencial del #as mientras el pistón se despla.a en dirección &ertical+ y supon#acomportamiento ideal del #as E,prese todas las ener#*as en joules




$ Q + + p(t −=∆+∆+∆

(Ec 6 Bel sistema es estacionario/

(Ep 6 Bno !ay despla"amiento vertical/

H 6 Blas fronteras no se mueven/

(I $ $ @,66 Jcal

Por tanto4 el gas gana 5678 9 de energía interna al pasar de :;<CPor tanto4 el gas gana 5678 9 de energía interna al pasar de :;<Ca =88<Ca =88<C

(I @,66 Jcal <>=6 Koules

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :0



$ Q + + , p(t −=∆+∆+∆

(Ec 6 Bel sistema es estacionario en los estados inicial y final/

(Ep 6 Bconsiderada insignificante por !ipótesis/

(I 6 BI sólo depende de para un gas ideal, y no camia/

6 $ GH H 2566 K

$ 566 Koulessí4 se transfieren =88 9oules de calor adicionales al gassí4 se transfieren =88 9oules de calor adicionales al gasa medida >ue éste se e?pande @ se !uel!e a e>uilibrar aa medida >ue éste se e?pande @ se !uel!e a e>uilibrar a=88<C=88<C




alan#e energía !!"ema aber"o e!"ado e!"a#onaroalan#e energía !!"ema aber"o e!"ado e!"a#onaro

00 !#00 !# por -ora de &apor por -ora de &apor impulsan una turbina El &apor entra a dic-a turbinaa 55 atm55 atm yy 50GC50GC con una &elocidad lineal de 60 m/s60 m/s y sale en un punto m m por debajo de la entrada de (sta+ a presión atmosf(rica presión atmosf(rica y &elocidad de 60 m/s60 m/sLa turbina aporta trabajo de flec-a a ra.ón de :0 !N:0 !N+ y las perdidas de calorde la misma se estiman como 101055 !cal/-!cal/- Calcule el cambio de entalp*a

especifica asociado con el proceso

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :)



$ Q + + , p(t −=∆+∆+∆ -!p .!- !* !, −−=

p( + + $ Q * ∆−∆−−=∆

( ))1

)

)

TT)

1m +

(

−=∆

( )1)T hh g m + p −+=∆

( )1)T * * m * −=∆

VVEEcc ? ;: !N? ;: !N

VVEE p p ? 6+;1 T 10? 6+;1 T 10 !N!N

U ? 11+6 !NU ? 11+6 !N

N ? :0 !NN ? :0 !N

VV\ ? <0+ !N\ ? <0+ !N p( + + $ Q * ∆−∆−−=∆

\\)) = \ = \11 ? 60 !N/!#? 60 !N/!#


INTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DEINTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DE



INTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DEINTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA

•En los procesos de transporte molecular+ lo 'ue nos ocupa en#eneral es la transferencia o despla.amiento de una propiedad oentidad dada mediante el mo&imiento molecular a tra&(s de unsistema o medio 'ue puede ser un fluido 2#as o l*'uido3 o unsólido•Cada mol(cula de un sistema tiene una cantidad determinada dela masa+ ener#*a t(rmica o momento lineal asociada a ella

•En los fluidos diluidos+ como los #ases+ donde las mol(culas están

relati&amente alejadas entre s*+ la &elocidad de transporte de la propiedad será relati&amente alta puesto 'ue -ay pocas mol(culas presentes para blo'uear el transporte o para interactuar




En fluidos densos+ como los l*'uidos+ las mol(culas están pró,imas entre s* y el transporte o la difusión se reali.a conmas lentitud

En los sólidos+ las mol(culas están empacadas masestrec-amente 'ue en los l*'uidos y la mi#ración molecular esaun más restrin#ida

Los tres procesos de transporte molecular de momento lineal+calor o ener#*a t(rmica y de masa se caracteri.an+ en un sentidoelemental+ por el mismo tipo #eneral de ecuación de transporte

fuerza m3ul!ora

7elo#dad del 3ro#e!o de "ran!3or"e B

re!!"en#a




&) Tran!feren#a de momen"o lneal 4e refiere a la 'ue se presenta en losmateriales en mo&imiento+ como en operaciones unitarias de flujo de fluidos+sedimentación y me.clado 4u proceso fundamental e,iste en las operaciones

unitarias de flujo de fluidos+ me.clado+ sedimentación y filtración

$) Tran!feren#a de #alor En este proceso fundamental se considera comotal a la transferencia de calor 'ue pasa de un lu#ar a otro+ se presenta en lasoperaciones unitarias de transferencia de calor+ secado+ e&aporación+ destilacióny otras Dransferencia conducti&a y con&ecti&a de calor+ e&aporación+ destilación

y secado

/) Tran!feren#a de ma!a En este caso se transfiere masa de una fase a otrafase diferente+ el mecanismo básico es el mismo+ ya sea 'ue las fases sean#aseosas+ sólidas o li'uidas Este proceso incluye destilación+ absorción+e,tracción li'uidoli'uido+ separación por membranas+ adsorción y li,i&iación


Dfu!7dadDfu!7dad



Dfu!7dadDfu!7dad

radiente de presiónradiente de presión flujo de fluido flujo de fluido

radiente de emperaturaradiente de emperatura flujo de calor flujo de calor

radiente de concentraciónradiente de concentración flujo de partículas flujo de partículas

Difusi2nDifusi2n

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ::



El "er#er 3ro#e!o fundamen"al de "ran!feren#a e! la "ran!feren#a de ma!a 9uen"er7enen en la de!"la#5n ab!or#5n< !e#ado ; e8"ra##5n lí9udo:lí9udo)

Cuando !e "ran!fere ma!a de una fa!e a o"ra o a "ra7?! de una !ola fa!e elme#an!mo b4!#o e! el m!mo ;a !ea 9ue !e "ra"e de ga!e!< lí9udo! o !5ldo! "al#omo !e demo!"r5 3ara la "ra!feren#a de #alor 3or #ondu##5n 9ue obede#e la le;de Fourer el ga!e!< lí9udo! ; !5ldo!)

Como !e a3re#a e!"o! "re! 3ro#e!o! de "ra!feren#a !e rgen 3or el m!mo "3o dee#ua#5n general 9ue e!

La le; de 7!#o!dad de Ne"on

E! un e6em3lo de la "ran!feren#a de m3e"u) E!"a e#ua#5n a den!dad #on!"an"e!e #on7er"e

sst%n(amp&ls")a 0&%)za(at)ansf%)%n!% p)"(%s"&n!%-%l"(!a!

Be =

!y

!/ µ τ −=

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :;



Donde

e! el m3e"u "ran!ferdoH!)m$H e! la 7!#o!dad #nem4"#a en m$H!; e! la d!"an#a en m7 e! el m3e"uHm/)

La le; de Fourer 3ara la #ondu##5n de #alor e!

S la den!dad ; el #alor e!3e#íf#o !on #on!"an"e! !e 3uede e!#rbr

Donde9HA e! el flu6o e!3e#íf#o de #alor en Hm$

e! la dfu!7dad "?rm#a en m$H!C3T e! QHm/)

( )!y

/! ρ

ρ

µ τ −=

!x

!T k

1

2 x −=

( )!x

T C !

12 p x

ρ α −=

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :<



La e#ua#5n 3ara la dfu!5n mole#ular de ma!a e! la le; de F#!mlar a la e#ua#5n

E! #omo !gue 3ara una #on#en"ra#5n "o"al #on!"an"e en un fludo

DondeQA 8 flu6o molar del #om3onen"e A en la dre##5n 8< #au!ado 3or la

dfu!5n mole#ular< e83re!ado en mol g de AH !m$)DA dfu!7dad mole#ular de la mol?#ula A en en m$H!)

CA #on#en"ra#5n de A en mol gHm/

8 d!"an#a de dfu!5n en m

!x

!C D 3 1

14 1x −=T

sst%n(amp&ls")a 0&%)za(at)ansf%)%n!% p)"(%s"&n!%-%l"(!a!

Be =

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;0



La !eme6anza de la! / e#ua#one! 3ara la "ran!feren#a deLa !eme6anza de la! / e#ua#one! 3ara la "ran!feren#a dem3e"u< #alor ; ma!a re!ul"a ob7am3e"u< #alor ; ma!a re!ul"a ob7a

Todo! lo! flu6o! e!3e#íf#o! del lado z9uerdo de la! /e#ua#one! "enen undade! de "ran!feren#a de una#an"dad de m3e"u< #alor o ma!a !obre undad de"em3o ; undad de 4rea

La! 3ro3edade! de "ran!3or"e H< ; DA "enenundade! de m$H!

La! #on#en"ra#one! !e re3re!en"an #omo m3e"uHm/ <QHm/ < mol gHm/


Tran!feren#a de ma!aTran!feren#a de ma!a



Tran!feren#a de ma!aTran!feren#a de ma!a

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;)

\asta este punto+ se -a restrin#ido la atención a problemas detransferencia de calor en los 'ue no inter&ino transferencia demasa 4in embar#o+ (sta inter&iene en muc-os problemassi#nificati&os de transferencia de calor 'ue se encuentran en larealidad Por ejemplo+ alrededor de un tercio de la p(rdida de calor

de una persona en reposo se debe a la e&aporación Besulta 'ue latransferencia de masa es análo#a a la transferencia de calor enmuc-os aspectos y e,iste una cercana semejan.a entre lasrelaciones de ambas En este cap*tulo+ se discuten los mecanismos

de la transferencia de masa y se desarrollan relaciones para lara.ón de esa transferencia+ para situaciones 'ue se encuentran demanera comJn en la práctica




"ebe distin#uirse entre la t)ansf)n(a ! masa y el m"mnt"! masas ! fl&!" 2o fl&'" ! fl&!"s3 'ue se presenta en un ni&elmacroscópico conforme un fluido se transporta de un lu#ar a otro

La transferencia de masa re'uiere la presencia de dos re#iones con

composiciones 'u*micas diferentes y se refiere al mo&imiento deespecies 'u*micas desde una re#ión de alta concentración -aciauna de concentración menor La fuer.a impulsora primaria para elflujo de fluidos es la !f)n(a ! p)són+ en tanto 'ue+ para la

transferencia de masa+ es la !f)n(a ! ("n(nt)a(ón



•El l*'uido de un recipiente abierto lleno de a#ua se e&apora en el aire



estacionario debido a la diferencia de concentración del &apor de a#ua entre lasuperficie del l*'uido y el aire 'ue lo rodea E,iste una Wfuer.a impulsoraX de lasuperficie al aire

•>n tro.o de a.Jcar sumer#ido en una ta.a de caf( se disuel&e y se difunde+ sina#itación+ en la solución 'ue lo rodea

•Cuando la madera &erde reci(n cortada se e,pone a la acción atmosf(rica+ seseca parcialmente a medida 'ue el a#ua de la madera se difunde -asta lasuperficie cortada y despu(s+ a la atmósfera circundante

•En un proceso de fermentación+ los nutrimentos y el o,*#eno disueltos en la

solución se difunden -acia los microor#anismos•En una reacción catal*tica+ los reacti&os se difunden del medio circundante a lasuperficie catal*tica donde se &erifica la reacción




INTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DEINTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DE



TRANS0ORTETRANS0ORTE

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;<

L9udo a ga! S5ldo a ga! S5ldo a lí9udo S5ldo a !5ldo

$l#unos ejemplos de transferencia de masa 'ue

comprenden un l*'uido y/o un sólido



E6em3lo! de 3ro#e!o! de "ran!feren#a de ma!aE6em3lo! de 3ro#e!o! de "ran!feren#a de ma!a

Esta demostrado 'ue la trasferencia de masa es decisi&a en muc-as áreasde la ciencia+ tecnolo#*a e in#enier*a de los alimentos

La transferencia de masa se &erifica cuando el componente de una me.claemi#ra en un misma fase o de una fase a otra a causa de la diferencia deconcentración entre dos puntos

@uc-os fenómenos comunes implican una trasferencia de masa+ porejemplo8 El l*'uido de un recipiente abierto lleno de a#ua se e&apora en el aire

estacionario >n tro.o de a.Jcar sumer#ido en una ta.a de caf(

Las -ortali.as reci(n cosec-adas se e,ponen a la atmósfera Los cubitos de papaya &erde sumer#ido en un jarabe para fruta

confitada En el proceso de fermentación Los procesos de purificación

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <0



• Lo! fen5meno! de "ran!feren#a de ma!a !e referen almo7men"o de la! mol?#ula! o de #orren"e! de fludo

#au!ada! 3or una fuerza m3ul!ora)

• In#lu;e no !5lo la dfu!5n mole#ular !no el "ran!3or"e 3or#on7e##5n)

• La "ran!feren#a de ma!a o#urre en "oda rea##5n 9uím#a<;a !ea den"ro de un rea#"or ndu!"ral< un fermen"ador o unrea#"or de labora"oro)

• Lo! 3rn#3ale! #am3o! de n"er?! de la "ran!feren#a dema!a !on la dfu!5n mole#ular< el "ran!3or"e de ma!a 3or#on7e##5n ; el "ran!3or"e de ma!a en"re fa!e!)




$l transporte de materia se entiende al mo&imiento de uno o mascomponentes+ bien dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase

Ejemplos de operaciones en 'ue tiene lu#ar este fenómeno son8cristali.ación+ e,tracción+ absorción+ destilación+ entre otros

4iempre 'ue en una fase -aya un #radiente de concentración de unode los componentes + se produce transporte de materia en el sentido de lasconcentraciones decrecientes

Por lo tanto+ la transferencia de masa es la masa en tránsito comoresultado de una diferencia en la concentración de especies en una me.claEste #radiente de concentración proporciona el potencial de impulso parael transporte de esas especies o componentes+ esta condición se denominadifusión ordinaria Esta pertenece a una de las ) condiciones restricti&as[ y

la otra es 'ue los flujos se miden en relación con coordenadas 'ue semue&en con la &elocidad promedio de la me.cla

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <)



• El transporte de masa por con&ección es el proceso por

el cual por ejemplo los #ases salientes de unac-imenea se dispersan en la atmósfera y mediante el'ue se lle&a a cabo el me.clado de dos corrientes

• La transferencia entre dos fases es especialmenteimportante para los in#enieros por 'ue es la 'ue se daen la mayor*a de los procesos de separación+ talescomo la -umidificación+ secado+ absorción+

destilación+ e,tracción l*'uido = l*'uido+ entre otros



La "ran!feren#a de #alor 3or #ondu##5n ; la dfu!5nde ma!a !on 3ro#e!o! de "ran!3or"e 9ue !e orgnan en laa#"7dad mole#ular) En una #a6a una d7!5n delgada

!e3ara lo! ga!e! ; ) Cuando !e elmna la d7!5n< lo!ga!e! !e dfunden en"re ello! (a!"a 9ue !e e!"able#e ele9ulbro ; la #on#en"ra#5n de lo! ga!e! den"ro de la #a6ae! unforme)



El #radiente de concentración es el cociente entre ladiferencia de concentración C1C) y el espesor de la

membrana 'ue se lo toma como _1_) a partir de una cota oreferencia




Si en el recipiente de la figura(a) hay, en el lado 1,5 litros deuna solución de glucosa conuna concentración de 300mmol/L y que en el lado 2 hay0,75 litros de una solución de

glucosa con una concentraciónde 100 mmol/L. ¿Cuál será laCONCENTRACION DEEQUILIBRIO? Será la mismaque se hubiera alcanzado de

haberse quitado la membrana ymezclado las dos soluciones.


Ejemplo:Ejemplo:



Ejemplo:Ejemplo:

-S -S -S A-S A

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <:

En las operaciones de transferencia de masa nin#una de la fases en el



En las operaciones de transferencia de masa+ nin#una de la fases en ele'uilibrio consta de un Jnico componente Por ello+ cuando inicialmente se

ponen en contacto las dos fases+ no constan 2e,cepto en forma casual3 de la

composición 'ue tienen en el e'uilibrio Entonces+ el sistema trata dealcan.ar el e'uilibrio mediante un mo&imiento de difusión relati&amentelento de los componentes+ los cuales se transfieren parcialmente entre lasfases en el proceso

La difusión de masa ocurre en8

T L*'uidos T 4ólidos

T Oases

Como la transferencia de masa está fuertemente influida por el espacio

molecular+ la difusión ocurre más fácilmente en #ases 'ue en l*'uidos ymás fácilmente en l*'uidos 'ue en sólidos

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <;

El transporte de un elemento de una solución fluida+ de una re#ión de más



alta concentración a una re#ión de más baja concentración+ se llama"ran!feren#a de ma!a

>samos el t(rmino de transferencia de masa para describir el mo&imientorelati&o de especies en una me.cla debido a la presencia de #radientes deconcentración

El calor se transfiere en una dirección 'ue reduce un #radiente detemperatura e,istente+ la masa se transfiere en una dirección 'ue reduce un

#radiente de concentración e,istente

La transferencia de masa cesa cuando el #radiente de concentración sereduce a cero

La rapide. de la transferencia de masa depende del potencial impulsor y dela resistencia La transferencia de masa puede ocurrir dentro de la fase #aso dentro de la fase l*'uido

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <<

J



CLASIFICACIJN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA

@olecular8@olecular8 4i una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración4i una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración

de sus componentes+ no ocurre nin#una alteración[ en cambio si no esde sus componentes+ no ocurre nin#una alteración[ en cambio si no esuniforme+ la solución alcan.ará espontáneamente la uniformidad poruniforme+ la solución alcan.ará espontáneamente la uniformidad pordifusión+ ya 'ue las sustancias se mo&erán de un punto de concentracióndifusión+ ya 'ue las sustancias se mo&erán de un punto de concentraciónele&ada a otro de baja concentración La rapide. de transferencia puedeele&ada a otro de baja concentración La rapide. de transferencia puededescribirse adecuadamente en función del flujo molar+ o moles/2tiempo3describirse adecuadamente en función del flujo molar+ o moles/2tiempo3

2área3+ ya 'ue el área se mide en una dirección normal a la difusión2área3+ ya 'ue el área se mide en una dirección normal a la difusión

Con&ecti&a8Con&ecti&a8 La masa puede transferirse debido al mo&imiento #lobal del fluido PuedeLa masa puede transferirse debido al mo&imiento #lobal del fluido Puede

ocurrir 'ue el mo&imiento se efectJe en r(#imen laminar o turbulento Elocurrir 'ue el mo&imiento se efectJe en r(#imen laminar o turbulento Elflujo turbulento resulta del mo&imiento de #randes #rupos de mol(culas yflujo turbulento resulta del mo&imiento de #randes #rupos de mol(culas yes influenciado por las caracter*sticas dinámicas del flujo Dales comoes influenciado por las caracter*sticas dinámicas del flujo Dales comodensidad+ &iscosidad+ entre otrosdensidad+ &iscosidad+ entre otros




E,iste una analo#*a entre la difusión y la transferencia de calor+ en ambosla causa del flujo es un #radiente y la densidad de flujo es directamente

proporcional al #radiente

• @a#nitudes de difusión8 En la teor*a de difusión se utili.an conceptosrelacionados entre s*8

1 La &elocidad &+ definida en la forma -abitual de lon#itud/tiempo) La densidad de flujo a tra&(s de un plano+ en moles/áreatiempo La densidad de flujo M con relación a un plano de &elocidad nula+ en

moles/áreatiempo5 La concentración c y la densidad molar ρ@+ moles/&olumen

El #radiente de concentración dc/d,+ donde , es la lon#itud del camino perpendicular al área a tra&(s de la cual tiene lu#ar la difusión


Le; de F# 3ara la dfu!5n mole#ular



• La difusión molecular 2transporte molecular3 se define como la

trasferencia 2mo&imiento t(rmico aleatorio3 de las mol(culasindi&iduales a tra&(s de un fluido por medio de los mo&imientosindi&iduales y desordenados de las mol(culas

t t




DIFUSIJN DIFUSIVIDAD

La difusión es el mo&imiento+ bajo la influencia de un estimulof*sico+ de un componente indi&idual a tra&(s de una me.cla La causa másfrecuente de la difusión es un #radiente de concentración del componente'ue difunde >n #radiente de concentración tiende a mo&er el componenteen una dirección tal 'ue i#uale las concentraciones y anule el #radiente

La difusión puede ser ori#inada por un8 Oradiente de concentración+ Oradiente de presión 2difusión de presión3+ Oradiente de temperatura 2difusión t(rmica3+

la debida a un campo e,terno 2difusión for.ada3

Dfu!7dadDfu!7dad



tiempotiempo

Solución homogénea (no haySolución homogénea (no hay ∆∆c )c )

Velocidad deVelocidad de

TransferenciaTransferenciaMayor gradiente de concentración ( Mayor gradiente de concentración ( ∆∆c)c)

6

7inalmente7inalmente

MnicialmenteMnicialmente

#ifusión *olecular #ifusión *olecular

Dfu!7dadDfu!7dad



In ejemplo práctico:In ejemplo práctico:

0gua 0gua

purapura

3olución3olución

salinasalina

56 aNosO56 aNosO @< aNosOOO@< aNosOOO

<=.;F<=.;F DD.;FDD.;F

#ifusión *olecular #ifusión *olecular

Dfu!7dadDfu!7dad



Difusión TurbulentaDifusión Turbulenta

3olución3olución

salinasalina

>6 3EI#A3OOO>6 3EI#A3OOO

566F566F

0gua 0gua

purapura

3olución3olución

!omogCnea!omogCnea

$un'ue la causa -abitual de la difusión es un #radiente de



' #concentración+ la difusión tambi(n puede ser ori#inada por un8

Oradiente de presión+ !f&són ! p)són5

Oradiente de temperatura+ !f&són t6)m(a5

Por la aplicación de una fuer.a e,terna como el caso de unacentr*fu#a+ !f&són f")za!a5

La difusión tambi(n tiene lu#ar en fases fluidas debido a la me.claf*sica o a los remolinos del flujo turbulento+ !f&són n )6gmn

t&)b&lnt"5

La di$usividad es una caracter*stica de un compuesto y de su entorno2temperatura+ presión+ concentración3+ ya sea en una solución l*'uida+#aseosa o sólida y la naturale.a de los otros componentes



x A1

x A2

B AJ

La Ley de Fick:

“la densidad de corriente departículas, J, es proporcional algradiente de concentración (z) “


0RIMERA LE DE FIC@



0RIMERA LE DE FIC@

La densidad de flujo M$ se supone 'ue es proporcional al #radiente de concentracióndc$/db+ y a la difusi&idad del componente $ en su me.cla con el componente %+ 'uese representa por "8

Para el componente % se deduce una ecuación similar8

Estas dos ecuaciones corresponden a la primera ley de ic! de la difusión para uname.cla binaria

d%

dc D &

' −=

!b

!( D 3 4

4 4 −=

Ob!?r e!e 9 e e!"a le e!"a ba!ada en "re!Ob!?r7e!e 9ue e!"a le; e!"a ba!ada en "re!



Ob!?r7e!e 9ue e!"a le; e!"a ba!ada en "re!Ob!?r7e!e 9ue e!"a le; e!"a ba!ada en "re!de#!one!de#!one!

1 La densidad de flujo está en moles/áreatiempo

) La &elocidad de difusión es relati&a a la &elocidad&olum(trica media

El potencial impulsor está en t(rminos de concentracionesmolares 2moles de componente $ por unidad de &olumen3

Las !mns"ns ! D 14 s"n l"ngt&! al (&a!)a!" p") tmp",

y gn)almnt s xp)sa n m7 p") sg&n!" " n (m p")

sg&n!"5


LE DE FIC@ 0ARA LA DIFUSION MOLECULAR LE DE FIC@ 0ARA LA DIFUSION MOLECULAR



La difusión molecular 2o transporte molecular3 puede definirse como la

transferencia 2o despla.amiento3 de mol(culas indi&iduales a tra&(s de unfluido por medio de los despla.amientos indi&iduales y desordenados delas mol(culas

"-'$ = Diagrama esquemático del proceso dedifusión molecular.

4e ilustra la trayectoria desordenada 'ue lamol(cula $ puede se#uir al difundirse del punto213 al 2)3 a tra&(s de las mol(culas de 45 4i -ay

un nJmero mayor de mol(culas de $ cerca del punto 213 con respecto al punto 2)3+ entonces+ y puesto 'ue las mol(culas se difunden demanera desordenada +en ambas direcciones+-abrá más mol(culas de $ difundi(ndose de 213a 2)3 'ue de 2)3 a 213 La difusión neta de $ &a

de una re#ión de alta concentración a otra de baja concentración


Consid(rese otro ejemplo en el 'ue se a7ade una #ota de tinta




Consid(rese otro ejemplo+ en el 'ue se a7ade una #ota de tintaa.ul a una ta.a de a#ua Las mol(culas de la tinta se difundirán

con lentitud en todas las partes del a#ua por difusión molecularPara incrementar esta &elocidad de me.clado de la tinta+ se puedea#itar el l*'uido por medios mecánicos+ como una cuc-ara+ con locual se &erifica una t)ansf)n(a ("n(ta ! masa5 Los dos

mecanismos de transferencia de calor+ esto es+ la conducción y lacon&ección+ son análo#os a la difusión molecular y a latransferencia con&ecti&a de masa

Dómese primero en cuenta la difusión de mol(culas cuando latotalidad del fluido está inmó&il+ es decir+ estacionario Ladifusión de las mol(culas se debe a un #radiente deconcentración

La ecuación #eneral de la ley de ic! puede escribirse como si#ue para una




me.cla binaria de y 4

donde c es la concentración total de y 4 en !# mol Q %lm y , es lafracción mal de en la me.cla de y 45 4i c es constante+ entonces+ puesto'ue c$ ? c,$+

4ustituyendo en la ecuación 261:3 se obtiene la ecuación 2613 para unaconcentración total constante

Esta ecuación es la de uso más comJn en muc-os procesos de difusiónmolecular Cuando c &ar*a un poco+ se aplica un &alor promedio en laecuación 2613

E&E(P)* + Di$usi!n molecular de helio en nitr!geno

>na tuber*a contiene una me.cla de \e y ) #aseoso a )<; F y 1 atm de




presión total+ constante en toda la e,tensión del tubo En uno de los e,tremosde (ste punto 1+ la presión parcial p$1 del \e es 060 atm y en el otro e,tremo+

a )0 cm 20)m3+ p$) ? 0)0 atm Calcule en unidades 4I y c#s el flujoespec*fico de \e en estado estacionario cuando el &alor de D4 de la me.cla\e ) es 06;: cm)/s >se unidades 4I y c#s

"oluci!n- Puesto 'ue la presión total . es constante+ entonces c tambi(n lo es+y es como si#ue para un #as 'ue cumpla la ley de los #ases ideales8

n es !# mol de $ más 4, -s el &olumen en m+ T es la temperatura en F+ 9 s

8:15 mPa/!# molF+ o bien+ 9 s 850#7x10;: matm/!# molF y c es mol

!# $ más %/m En unidades c#s+ 9 s 850#7 cm atm/!# molEn estado estacionario+ el flujo 3, de la ecuación 23 es constante $demás+ el&alor de D 4 de un #as tambi(n es constante Beordenando la ecuación 23 einte#rando+

2132)3




? 6,106 !# mol /s5m)

4i se usan presiones en atmósferas+ con unidades 4I+

Para unidades c#s+ sustituyendo en la ecuación 26113+

\ay otras fuer.as impulsoras 2además de las diferencias de concentración3 dela difusión tales como temperatura presión potencial el(ctrico y otros




la difusión+ tales como temperatura+ presión+ potencial el(ctrico y otros#radientes Los detalles pueden estudiarse en las referencias 2%3

Coef#en"e de "ran!feren#a de ma!a 3or #on7e##5nCuando un fluido fluye por el e,terior de una superficie sólida en mo&imientode con&ección for.ada+ podemos e,presar la tasa de transferencia de masacon&ecti&a desde la superficie -asta el fluido+ o &ice&ersa+ mediante lasi#uiente ecuación8

donde !c+ es un coeficiente de transferencia de masa en m/s+ cLi laconcentración de fluido #eneral en !# mol /m: y (L1 la concentración en el

fluido cerca de la superficie del sólido Este coeficiente de transferencia demasa es muy parecido al coeficiente de transferencia de calor - y es funciónde la #eometr*a del sistema+ de las propiedades del fluido y de su &elocidad

Dfu!5n mole#ular en ga!e!Con"radfu!5n e9umolar en ga!e!



Con"radfu!5n e9umolar en ga!e!

• "emostremos 'ue8 "$% ? "%$

• Partiendo de MT$. ? MT%.

c A1 c A2

Z

p$1

p%1

P

p$)

p%)

P

1 )

MT$ MT%


En la fi#ura se muestra un dia#rama

para dos #ases+ y 4, a presión totalconstante ., en dos cámaras#randes+ conectadas por un tubo 'uesir&e para 'ue se &erifi'ue ladifusión molecular en estadoestacionario

La 3re!5n 3ar#al 3A & W 3A$ ; 3$ W 3&)

Las mol(culas de se difunden -acia la derec-a y las de 4 -acia la i.'uierdaPuesto 'ue la presión total . es constante en todo el sistema+ los moles netos de

'ue se difunden -acia la derec-a deben ser i#uales a los moles netos de 4, 'ue lo-acen -acia la i.'uierda

La ecuación #eneral de la ley de ic! puede escribirse como si#ue para uname.cla binaria de y 4



lujo molar de masa2moles/tiempoTárea3

213

2)3

23


El sub*ndice . se suele omitir cuando la dirección es ob&ia Escribiendo laley de ic! para % cuando c es constante+

$-ora bien+ puesto 'ue . < . = .4 < ("nstant , s tn,

"iferenciando ambos lados+

I#ualando la ecuación 23 con la 213+

4ustituyendo la ecuación 23 en la 253 y cancelando los t(rminos i#uales+

253

23"$% ? "%$

\ id d



Esto demuestra 'ue para una me.cla #aseosa binaria de$ y 4, el coeficiente de difusi&idad D 4 para la difusión

de en 4 es i#ual a D 4 para la difusión de 4 en 5

2 3

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)0

\emos partido de

MT$. ? MT%.

Dfu!5n en ga!e!



• Oilliland -a propuesto una ecuación semiemp*rica para el coeficiente de difusión en#ases8

4 1

4 1

M M

- - p

T D

11:5

)

1

1

)

+

+

=




1 La densidad de flujo está en moles/área tiempo



1 La densidad de flujo está en moles/áreatiempo) La &elocidad de difusión es relati&a a la &elocidad

&olum(trica media El potencial impulsor está en t(rminos de concentraciones

molares 2moles de componente $ por unidad de &olumen3

Las dimensiones de "$% son lon#itud al cuadrado portiempo+ y #eneralmente se e,presa en m) por se#undo o encm) por se#undo

9tra forma de representar la primera ley es la si#uiente8


Para un ujo de masa



Para un ujo de masa

Donde:

j A = fujo de masa de la especie A

D A = coeciente de diusión binaria o

diusividad de masa DAB

1 14 1 m D ' ∇−= ρ

1m∇

ρ

= gradiente en la racción masa de

la especie A

= densidad de la masa de lamezcla en Kg!m"


Para un ujo molar



Para un ujo molar

!onde"

!" A # fujo de masa de la especie A #$mol!s m%&

D A # coeciente de diusión binaria o diusividad

de masa DAB

$ # 'oncentración molar total de la mezcla#Kmol!m"&

4 xmCD 3 ∇−=∗

# gradiente de la racción molar de la especie 1 1 xm∇

De las e(presiones anteriores) tambi*n se derivan



( )bbbbbb 4 1 1 1 14 1 nnmm Dn ++∇−= ρ

( )bbbbbb

4 1 4 4 14 4 nnmm Dn ++∇−= ρ

las siguientes ecuaciones:

n A% n % = +lujo absoluto de la especie A , B

respectivamente

Donde

:

m A m = +racción masa de la especie A , B

respectivamente

! A# coeciente de diusión binaria o diusividad de

masa #0101/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)6

( )/ / / / / / 00xx1D0 ++∇



( ) ' '

0 0 x x 1D 0 ++∇−=

Donde

:

-A.= +lujo molar absoluto de la especie A

= /radiente de racción molar delcomponente A

(A= +racción molar del componente A! A# $ coeciente de diusión binaria o diusividad

de masa DAB

% $ 'oncentración molar total de la mezcla#Kmol!m"&

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1):

$,∇



Dfu!5n Ga!eo!aDfu!5n Ga!eo!a




• La difusión del &apor W$Xde un l*'uido dentro de un#as W%X puede seradecuadamente estudiadaconfinando una pe'ue7a

muestra del l*'uido en untubo &ertical y obser&andosu &elocidad dee&aporación en unamuestra pura 2circulante3

del #as %#e0uipo Armeld 'E1a&

01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)<





• El e'uipo del ejemplo usa un capilarcon el l*'uido de % sumer#idodentro de un ba7o termostati.ado

• 4e -ace circular aire puro 2$3 sobreel cierre de este a tra&(s de una D+manteniendo una diferencia de

presión parcial constante entre elmenisco y la D

• 4e mide la &elocidad de descensodel menisco con un microscopiomontado sobre una escala




$lfredo $belardo Carmona Bui.

EQEM0LO &

CalcJlese el coeficiente de difusión del C9+ en aire a presión atmosf(rica y )WC

<)<

5)

==

1?9+

C@

-

-

( ) ( )

( ) ( ) ( )

s(m D

D

/1)0

<);

1

55

1

<)<510T101)

)<;:5

)

)

1

1

)

=

+

+

=

<);

55)

==

1?9+

C@

M

M

4 1

4 1

M M - - p

T D 11:/506)

0

1

0

1

)

0

+

+

=

&/&&/&01/06/16



E&E(P)* 2- Calcular el coeficiente de difusión del \+ en aire a presión atmosf(rica y)C



)C

<)<;)

==

?9+

A*

-

- <);

1:

==

?9+

A*

M M

( )( )( ) ( ) ( )

s(m D

D

/10T<0:1

<);1

1:1

<)<;)610T101)

06:56

)6

)

1

16

)

−=

+

+=

4 1

4 1

M M - - p

T

D

11

:/506 )

0

1

0

1

)

0

+

+

=




E&E(P)* 3-

>na tuber*a contiene una me.cla de \e y ) #aseosa a )<;F y 1 atm de presiónconstante en toda la e,tensión del tubo En uno de los e,tremos de este



Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz

constante en toda la e,tensión del tubo En uno de los e,tremos de este punto 1+ la presión parcial P$1 del -elio es 060 atm y en el otro e,tremo a )0

cm 20) m3+ P$)?0)0 atm Calcule en unidades 4I el flujo espec*fico de -elioen estado estacionario cuando el &alor de "$% de la me.cla \e) es 06;:cm)/se# >se unidades 4I

∫ ∫ −==

=

=

)

1

)

1

T

B

z

1

1

1 14 1B !C D!z 3

9T

.

-

n

n9T .-

101/06/16

Con base en la ley de los #ases ideales8



4ustituyendo en la ec 8

4ustituyendo los &alores8

9T n- . 1 1 = -

n

9T

. C 1

1

1 ==1

1

( )

( )1)

T )1

B B 9T

. . D 3

1 1 14

1B −

−

=

( )



4i se usan presiones en atmósferas+ con unidades

4I8

)6T 106

sm

kgm"l x 3 B

−=

( )

( ) ( )0)00)<;;15

100):)100;6106;:0 555T

−

−=

− x x x

3 1B

Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1:

EME@PL9 58

4e usa una membrana de plástico del#ada de para separar -elio de un c-orro



de #as %ajo condiciones de estado estable se sabe 'ue la concentración del-elio en la membrana es de es 00) y 000Fmol/m en las superficies interna

y e,terna respecti&amente 4i la membrana tiene un espesor de 1mm y elcoeficiente de difusión binaria del -elio con respecto al plástico es de 10 <

m)/s+ ]Cuál es el flujo difusi&o^

sm x D

mkm"l C

mkm"l C

m L

14

s

s

/101

/0060

/0)0

0010

)<

)+

1+

−=

=

=

=

( )

smkm"l xn

m

mkm"l mkm"l sm xn

L

.M C C Dn

x 1

x 1

s 1 s 1

14 x 1

);bb

+

)<bb

+

)+1+bb

+

/101

0010

3/000/0)02/1001

32

−

−

=

−=

−=




a!e m4!#aa!e m4!#a




En una bas ms(a+ la concentración se e,presa en t(rminos de den!dad2o ("n(nt)a(ón ! masa3+ la cual es la masa por unidad de &olumen 4ise considera un &olumen pe'ue7o - en un lu#ar dentro de la me.cla+ lasdensidades de una especie 2sub*ndice 3 y de la me.cla 2sin sub*ndice3 enese lu#ar 'uedan dadas por 2fi#ura 15;3

ρ

ρ

ρ ρ

4 5V

m

5V

m

===

Por lo tanto+ la !ns!a! ! &na mz(la en un lu#ar es i#ual a la suma delas !ns!a!s ! s&s ("nstt&ynts en ese lu#ar La concentración demasa tambi(n puede e,presarse en forma adimensional en t(rminos de la

fra##5n de ma!a+ E5

Con"ra dfu!5n e9umolal en e!"ado e!"a#onaroCon"ra dfu!5n e9umolal en e!"ado e!"a#onaro



Esta es una situación 'ue se presenta con frecuencia en las

operaciones de destilación $ ? a ? const


Ca!o general 3ara la dfu!5n de lo! ga!e! A ; m4!Ca!o general 3ara la dfu!5n de lo! ga!e! A ; m4!#on7e##5n#on7e##5n



4in embar#o+ aun'ue una solución no uniforme sólo conten#a

dos componentes+ (stos deberán difundirse+ si se 'uiere alcan.arla uniformidad 4ur#e entonces la necesidad de utili.ar dosflu,es para describir el mo&imiento de un componente8 N+ elflu, relacionado con un lu#ar fijo en el espacio+ y Q+ el flu, de

un compuesto con relación a la &elocidad molar promedio detodos los componentes El primero es importante al aplicarse aldise7o de e'uipo[ el se#undo es caracter*stico de la naturale.adel componente Por ejemplo+ un pescador estar*a másinteresado en la rapide. con la cual nada un pe. en contra de la

corriente para alcan.ar el an.uelo 2análo#o a N3[ la &elocidaddel pe. con relación a la del arroyo 2análo#o a Q3 escaracter*stica de la -abilidad natatoria del pe.


La &elocidad a la cual los moles de $ pasan por un punto fijo -aciala derec-a+ lo cual se tomará como flujo positi&o+ es 3 !# mol



/s m) Este flujo puede transformarse en una &elocidad de

difusión de -acia la derec-a por medio de la e,presión

donde &$d es la &elocidad de difusión de en m/sConsid(rese a-ora lo 'ue sucede cuando la totalidad del fluido semue&e con un flujo #eneral o con&ecti&o -acia la derec-a

E,presada matemáticamente+ la &elocidad de con respecto al

punto estacionario es la suma de la &elocidad de difusión y de la&elocidad con&ecti&a o promedio

2<3


@ultiplicando la ecuación 2103 por c$



2113

21)3

Cada uno de st"s tres C"mp"nnts es un flujo sp(Ff("5 El primer t(rmino+ c$ &$ puede )p)snta)s por el flujo espec*fico $ !# mol /sTm) Este es el flujo espec*fico total de con

respecto al punto estacionario El se#undo t(rmino es 3 , esto es+el flujo espec*fico de difusión con respecto al fluido enmo&imiento El tercer t(rmino es el flujo con&ecti&o espec*fico de

con respecto al punto estacionario

Por consi#uiente+ la ecuación 2113 se transforma en


4ea N e1 flujo con&ecti&o total de la corriente #eneral con respecto al punto estacionario Entonces+



p

213

o+ despejando &@+

2153

4ustituyendo la ecuación 2153 en la 21)3+

213


Puesto 'ue ! A es la ley de ic!+ ecuación 213+

2163



2163

La ecuación 2163 es la e,presión #eneral final para difusión máscon&ección+ 'ue debe usarse cuando se emplea $ y se refiere a un

punto estacionario Puede escribirse una ecuación similar para %

21:3

Para resol&er la ecuación 2163 o la 21:3 debe conocerse larelación entre el flujo espec*fico $ y % Las ecuaciones 2163 y

21:3 son &álidas para la difusión en #ases+ l*'uidos y sólidosPara contradifusión e'uimolar+ $ ? % y el t(rmino con&ecti&oen la ecuación 2163 se &uel&e cero Entonces+ $ ? 3 < ;A 4 < 3 4


Ca!o e!3e#al de A 9ue !e dfunde a "ra7?! de noCa!o e!3e#al de A 9ue !e dfunde a "ra7?! de nodfu!7o ; en re3o!odfu!7o ; en re3o!o



+2/31A % "ifusión de $ a tra&(s de % no difusi&o y en reposo8 a3 benceno 'ue se e&apora al

aire+ b3 amoniaco atmosf(rico 'ue se absorbe en a#ua01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15:

>n ejemplo es el 'ue se muestra en la fi#ura )a para la



j p ' # pe&aporación de un l*'uido puro como el benceno GH

en el fondo de un tubo estrec-o+ por cuyo e,tremosuperior se -ace pasar una #ran cantidad de aire G4H

inerte o 'ue no se difunde El &apor de benceno GH sedifunde a tra&(s del aire G4H en el tubo El l*mite en lasuperficie l*'uida en el punto 1 es impermeable al aire+

pues (ste es insoluble en el benceno l*'uido Porconsi#uiente+ el aire G4H no puede difundirse en la

superficie o por debajo de ella En el punto )+ la presión parcial P$ ) ? 0+ pues pasa un #ran &olumen deaire


9tro ejemplo es la absorción de &apor de \ GH del aire G4H ena#ua+ tal como se muestra en la fi#ura )b La superficie del a#ua



# + # p #es impermeable al aire pues (ste es muy poco soluble en a#ua

"e esta forma+ y puesto 'ue 4 no puede difundirse+ % ? 0

Para deducir el caso de 'ue se difunde en 4 estacionario+ en laecuación #eneral 2163 se sustituye % ? 0+

21;3

si se mantiene constante la presión total P, se sustituye c = P/RT,

p A = x A P y c A /c =p A /P en la ecuación 21;301/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15<



4ustituyendo la ecuación 2)53 en la 2)3+



2)3

Esta ecuación se muestra #ráficamente en la fi#ura


La sustancia $ se difundedebido a su #radiente de



#concentración+ dpA /dz. La

sustancia % tambi(n se difundecon relación a la &elocidadmolar promedio con un flu, 3 4

'ue depende de = !p 4 /!z, pero

al i#ual 'ue un pe. 'ue nada acontracorriente a la misma&elocidad 'ue el a#ua 'uefluye con la corriente+ $ ? 0

relati&o a un lu#ar fijo en elespacio

igura 8 "ifusión de Aa tra&(s de %+ estancado




DB$4EBECI$ "E @$4$

Traba6o en#argado $Traba6o en#argado $

1 "ifusión molecular en #ases

1 Contradifusión e'uimolar en #ases



1 Contradifusión e'uimolar en #ases

) "ifusión del #as $ a tra&(s del #as estacionario % 'ue no se difunde

"ifusión a tra&(s de un área de 4ección trans&ersal &ariable

5 Coeficiente de difusión para #ases

) "ifusión molecular en l*'uidos

1 Introducción

) Ecuaciones para la difusión en l*'uidos

Coeficientes de difusión para l*'uidos

5 Predicciones de las difusi&idades en l*'uidos

"ifusión molecular en sólidos

1 Dipos de difusión en sólidos

) "ifusión en sólidos 'ue obedecen a la ley de ic!

5 Problemas de Dransferencia de masa en la In#enier*a de los alimentos

Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1



A A A A # A# An n ) n n ! )

,tras formas de la Le@ de ick



B B

:

:

B B

A A A A # A# A

A A A A # A# A

A A A# A

A A A# A

A A A # A# A

A A A# A A #

A# A # A # A

A #

n n ) n n ! )

* * x * * c! x

' ' ! )

J J c! x

c ' ' ( ( ! x

J J ! ) c( (

c!c v v c v v x

x x

= − ρ ∇

= − ∇

= −ρ ∇

= − ∇

= − ∇

ρ

ρ= − ∇

− − = − ∇

r r r r r

r r r

r r r

r r r

r r r

rr r r r

ransporte#ensidad ransporte gloal de 2

de flujo difusionalla fase


!eterminación experimental de la di&usividad

Difusi!idad de !apores en gases )celda de StepFan*

#



48 4 A A Z A A+ A# A#

y y dc p* ! !

d+ - Z

−

= − =

48

4

8

8

o A

A

A Z

p+ y

p

+ Z y

= ⇒ =

= ⇒ =

A+ A

A + * A t

(

∆ ρ

∆ = ⇒

A# o A A

- + ! Z

t ( p

ρ

∆

=

∆

A

Z

Difusi!idad en disoluciones lí>uidas

= : A A A A+ A# Ab

dc c c * ! !

d+ Z

−

= − =

: A+ A* A t c = ∆ ⇒

:

= :

= A A#

A A

c Z !

A c c t

∆

=

∆

c A1 c A2 Z


Ecuaciones de predicción y correlación para los estados lí/uido y gaseoso

eoría cinCtica Bsimplificación adicional: autodifusión/:

Difusi!idad de gases )autodifusi2n*



eoría cinCtica Bsimplificación adicional: autodifusión/:

1alance de materia:

B = = = =

G G Ay A A A Ay a y ay a y aJ Z x Z x nx u nx u

* * −

= − = −

÷

% %

radiente lineal de concentración:

:

6:

6

A A Ay a y

A A Ay a y

dx x x

dy dx

x x dy

−

= λ

= λ

a

y

x

λ

y a x

y x

y a x −

) * x y

Aperando:B =

6 A

Ay

dx J cu

dy = − λ

'omparando con la ley de 7icJ:

B

=E :6 6 E :

6 :

= :

6 6 AA A A

0 - ! u

m pd

= λ =

÷

÷

π

BB A

Ay AA

dx J c!

dy = − ⇒

> @ @

@

>

m0-

d

π

6

: 6

= 0 -

d m=

π


#cuaci2n predicti!a

Aasada en la le@ de los estados correspondientes0b

A# p! - a



=E :=E 6 ; E=: = = cA c#

cA c# cA c#

A #

a- -

p p - -

( (

=

÷

÷

÷

Difusi!idad de lí>uidos

Ecuación de HilJe:

=E :5 : 6

8H7G=8 4 E 4 4 4 E# #

A# A# A

A

( - ! ! cm s - 0 c cm mol

−

ψ

= = = µ = =

µ

ψ 1 parámetro de asociación del disolvente B1/. -alores recomendados:

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