TRANFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

ASIGNATURA: LABORATORIO DE INGENIERÍA II

CONDUCCIÓN RADIAL DE CALOR /

TRANFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

EQUIPO 2

FECHA DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA:

LUNES 17 DE FEBRERO DE 2014

FECHA DE ENTREGA:

LUNES 10 DE MARZO DE 2014

CONDUCCIÓN RADIAL DE CALOR

OBJETIVOS

Medir la distribución de temperaturas en estado estacionario de conducción de energía a través de la pared

de un cilindro y demostrar el efecto del cambio en el flujo de calor.

Entender el uso de la ecuación de Fourier determinando la velocidad de flujo de calor en conducción en

estado estacionario a través de las paredes de un cilindro.

Entender la aplicación de la ecuación para determinar la constante de proporcionalidad o conductividad

térmica k, del material del disco.

MARCO TEÓRICO

Desarrolle los siguientes conceptos:

Conducción unidireccional.

Si la temperatura es independiente del tiempo, el sistema está en régimen estacionario; si la temperatura es

función del tiempo, se dice que el sistema está en régimen transitorio. Se puede clasificar la conducción

también por el número de dimensiones de las coordenadas de que dependa la temperatura; si ésta es

función de una sola coordenada, el problema es monodimensional, y si es función de dos o tres, entonces se

dice que es un problema bi o tridimensional, respectivamente; si la temperatura es función del tiempo y de la

dirección x en coordenadas rectangulares, o sea, T = T(x, t), se dice que el problema es monodimensional y

transitorio.

Conducción radial.

Supongamos que tenemos una pared cilíndrica con sus extremos aislados de tal manera que sólo pueda

existir conducción radial y en un radio R1 se coloca un manantial a temperatura constante T1 que produce un

flujo calórico en dirección radial hacia un sumidero ubicado en R2 a temperatura constante T2. En otras

palabras, la transferencia de calor en un cuerpo cilíndrico y esférico se lleva a cabo en dirección radial (R1 a

R2).

Determine la expresión de la ley de Fourier bajo condiciones de estado estacionario para las

coordenadas adecuadas para conducción radial.

Paredes cilíndricas. Considere el cilindro hueco de la figura 7, cuyas superficie externa e interna se exponen

a fluidos de diferentes temperaturas. Para condiciones de estado estacionario, sin generación interna de calor,

la ley de Fourier en coordenadas cilíndricas se expresa como:

Qr=−k ArdTdr

SiendoQr una constante en la dirección radial. Si consideramos también la forma del área de transferencia

para esta geometría, nos queda:

Qr=−k (2πrL) dTdr

dondeAr=2πrL es el área normal a la dirección de transferencia de calor.

Escribiendo la ecuación anterior en término de integrales con las condiciones de frontera, T ( r1 )=T s ,1 y

T ( r2 )=T s ,2, obtenemos:

Qr

2πL∫r1

r2drr=−∫

T s ,1

T s ,2

kdT

Si considerando k= constante y resolvemos, nos queda:

Qr=2πLk(T s ,1−T s , 2)ln (r2/r1)

De este resultado, es evidente que la resistencia térmica para la conducción radial es de la forma:

Rcond=ln (r2/r1)2 πLk

Paredes esféricas.Considere la esfera hueca de lafigura 8. Para el estado estacionario y

condicionesunidimensionales, Qres constante y la formaapropiada para la ley de Fourier es:

Qr=−k ArdTdr

=−k (4 π r2) dTdr

dondeAr=4 π r2 es el área normal a la dirección de la transferencia de calor, luego la ecuación anterior se

puede expresar en forma integral como:

Qr

4 π∫r1

r2dr

r2=−∫

T s ,1

T s ,2

kdT

Resolviendo bajo la suposición que la conductividad térmica es constante, obtenemos:

Qr=4 πk(T s , 1−T s ,2)(1/r1)−(1 /r2)

Describa las principales características y de funcionamiento del equipo HT-12 Armfield.

Ha sido diseñado para demostrar la aplicación de la ecuación de Fourier a la conducción radial sencilla de

estado estable a través de la pared de un tubo. La configuración, usando un disco metálico sólido con

mediciones de temperatura a diferentes radios y flujo de calor en sentido radial desde el centro hacia la

periferia, permite investigar la distribución de temperatura y el flujo de calor por conducción radial.

Características Técnicas:

1. El accesorio consta de un disco sólido de metal que es calentado en el centro y enfriado en la periferia

para crear una diferencia de temperatura radial con el correspondiente flujo radial de calor mediante

conducción.

2. El disco está fabricado de latón de 3,2 mm de grosor y 110 mm de diámetro con un núcleo central de

cobre de 14 mm de diámetro. El núcleo central es calentado por un elemento de calentamiento tipo

cartucho que funciona a baja tensión para mayor seguridad del operador, y está protegido por un

termostato para evitar daños por sobrecalentamiento. El elemento de calentamiento produce 100

vatios nominales a 24 VCC.

3. El sensor de caudal opcional (Código de pedido SFT2) se conecta directamente al HT10X y

proporciona lecturas directas del caudal del agua de refrigeración en litros/min. El espécimen radial

completo está situado dentro de un alojamiento de plástico que proporciona un espacio de aire y aísla

la sección para minimizar la pérdida de calor al entorno y evitar quemaduras para el operador. El

accesorio de conducción radial de calor está montado en una base de PVC que se coloca sobre la

superficie de trabajo del banco al lado del HT10X.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Materiales y equipos necesarios para la realización de la práctica.

Equipo HT-12 Armfield.

Agua des-ionizada.

Unidad de servicio de transferencia de calor H-

10X ARMFIELD.

Recirculador para agua de enfriamiento.

Vernier.

Montaje experimental.

EJERCICIO 1.

EJERCICIO 2.

DATOS EXPERIMENTALES

EJERCICIO 1Termopar Heater

ControlHeater Voltage

(V)

Heater Current

(A)

Heater Control

Heater Voltage

(V)

Heater Current

(A)

Heater Control

Heater Voltage

(V)

Heater Current

(A)

Distancia (cm)

Ajustar el nivel de calentamiento.

Tomar tres veces las lecturas para

determinar la reproductibilidad

de los resultados y el error

experimental.

Permitir que la temperatura se

estabilice.

Registrar los valores observados de T1, T2, T3, T4, T5,

T6, V y I.

Permitir que la temperatura se

estabilice.

Registrar los valores observados de T1, T2, T3, T4, T5,

T6, V y I.


Tomar tres veces las lecturas para

determinar la reproductibilidad de los resultados.

5 1.1 0.21 5 1.1 0.21 5 1.1 0.21 Termopares 1-2,3-4,4-5

y 5-6

Termopares 2-3Temperatura (°C) Temperatura (°C) Temperatura (°C)

1 22.0 19.2 17.9 1.1 1.71

2 21.5 18.8 17.7

3 21.4 18.8 17.7

4 ---------- ---------- ----------

5 21.0 18.6 17.7

6 20.9 18.7 17.7

EJERCICIO 2

Termopar

Heater

Control

Heater

Voltage

(V)

Heater

Current

(A)

Heater

Control

Heater

Voltage

(V)

Heater

Current

(A)

Heater

Control

Heater

Voltage

(V)

Heater

Current

(A)

Distancia (cm)

5 1.1 0.21 10 2.3 0.41 15 3.5 0.63 Termopares

1-2,3-4,4-5

y 5-6

Termopares

2-3Temperatura (°C) Temperatura (°C) Temperatura (°C)

1 17.9 18.2 18.7 1.1 1.71

2 17.7 17.9 18.4

3 17.7 17.8 17.9

4 ---------- ---------- ----------

5 17.7 17.7 17.6

6 17.7 17.6 17.8

Nota: En el Termopar 4 se dibujó una línea ya que este no funcionaba y proporcionaba valores

completamente incongruentes.

OBSERVACIONES

Durante la puesta en marcha de la práctica, se presentaron situaciones que debieron ser corregidas en su

momento para que se pudiera desarrollar el procedimiento experimental, primeramente la temperatura del

recirculador era mayor a la indicada, por lo que tuvimos que esperar un momento para continuar con ella.

Otro aspecto observado fue que durante la medición de temperaturas de los termopares con ayuda del

software, se notó que la temperatura del termopar 4 era más alta que la de los termopares 5 y 6, cuestión

incoherente que se presentó en casi todas las repeticiones de los diferentes ejercicios. En todas las demás

cuestiones la dinámica de trabajo fue eficiente y con mucha comodidad y facilidad.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

EJERCICIO 1.

Grafique los resultados y observe:

Repetición 1.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.0020.2

20.4

20.6

20.8

21.0

21.2

21.4

21.6

21.8

22.0

22.2

Radio (cm)

Tem

pera

tura

(°C)

Repetición 2.

Radio (cm) Temperatura (°C)

0.00 22.01.10 21.52.81 21.45.01 21.06.11 20.9

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.0018.3

18.4

18.5

18.6

18.7

18.8

18.9

19.0

19.1

19.2

19.3

Radio (cm)

Tepe

ratu

ra (°

C)

Repetición 3.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.0017.6

17.7

17.8

17.9

18.0

Radio (cm)

Tem

pera

tura

(°C)

Que cada perfil de temperatura es una curva y que el gradiente en cualquier punto de la curva decrece

cuando se incrementa el radio a partir del centro.

Al observar las gráficas se nota que efectivamente el perfil de temperatura es una curva para las 3

repeticiones, así mismo el gradiente en cualquier punto decrece cuando se incrementa el radio a partir del

centro se cumple para la mayoría de puntos de la repetición 1, sin embargo en la repetición 2 se encontró

inclusive un punto con gradiente positivo (lo cual es un error) y en la repetición 3 la temperatura se mantuvo

constante a partir del segundo punto, algo que es incongruente de acuerdo a la Ley de Fourier para

coordenadas cilíndricas.

Que el gradiente a cualquier radio se incrementa cuando se incrementa el flujo de calor.

Este punto no se llevo a cabo, ya que solamente se midieron las temperaturas de los termopares para 3 veces

el mismo voltaje, por lo que no se incrementó el flujo de calor.

A partir del gráfico, estime la temperatura en la periferia del disco T0, para cada valor del flujo de calor.


0.00 17.91.10 17.72.81 17.75.01 17.76.11 17.7


0.00 19.21.10 18.82.81 18.85.01 18.66.11 18.7

Para realizar este punto, se procedió a realizar una regresión polinómica de cuarto orden para la curva de

cada repetición, ya que era la que mejor se ajustaba a los datos experimentales, para posteriormente sustituir

en cada función el radio del disco (7.21 cm), para encontrar la temperatura en la periferia T0.

Repetición 1.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.0020.2

20.4

20.6

20.8

21.0

21.2

21.4

21.6

21.8

22.0

22.2

f(x) = 0.00756541776 x⁴ − 0.10191329457 x³ + 0.44715355165 x² − 0.83316884597 x + 22R² = 1

Radio (cm)

Tem

pera

tura

(°C)

T (7.21) = 0.0076 (7.214) – 0.1019 (7.213) + 0.4472 (7.212) – 0.8332 (7.21) + 22 = 21.5851 °C

Repetición 2.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.0018.3

18.4

18.5

18.6

18.7

18.8

18.9

19.0

19.1

19.2

19.3

f(x) = 0.00754645181 x⁴ − 0.0977850818 x³ + 0.41970280103 x² − 0.71703382315 x + 19.2R² = 1

Radio (cm)

Tepe

ratu

ra (°

C)

T (7.21) = 0.0075 (7.214) – 0.0978 (7.213) + 0.4197 (7.212) – 0.717 (7.21) + 19.2 = 19.4598 °C

Repetición 3.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.0017.6

17.7

17.8

17.9

18.0

f(x) = 0.00211374238 x⁴ − 0.03176954794 x³ + 0.16314138457 x² − 0.32564594295 x + 17.9R² = 1

Radio (cm)

Tem

pera

tura

(°C)

T (7.21) = 0.0021 (7.214) – 0.0318 (7.213) + 0.1631 (7.212) – 0.3256 (7.21) + 17.9 = 17.7871 °C

Así que de acuerdo a los datos de los gráficos obtenidos las temperaturas de la periferiaT0para cada

repetición fueron las siguientes:

Repetición Temperatura de periferia T0 (°C)

1 21.5851

2 19.4598

3 17.7871

EJERCICIO 2.

Compare los valores obtenidos de la conductividad térmica a diferentes valores de flujo de calor en el

elemento de estudio.

Obtención de k1

Conociendo el voltaje (V) y la corriente (I) tenemos la potencia

P=V∗I

P=1.1V∗0.21 A

P=0.231W

La fórmula para la conocer la conductividad térmica (k) es la siguiente

k=Q∗∆ x∆T

Y la velocidad de flujo de calor

Q= PA

Sustituyendo Q

k= P∗∆ xA∗∆T

Donde A=2*π*r*∆x

k= P∗∆ x(2πr ∆x )∆T

= 0.231W(2∗π∗0.0721m )∗(17.9−17.7 ) °C

k=2.5496 Wm°C

Obtención de k2


P=V∗I

P=2.3V∗0.41 A

P=0.943W

k= P∗∆ x(2πr ∆x )∆T

= 0.943W(2∗π∗0.0721m )∗(18.2−17.6 )° C

k=3.4693 Wm°C

Obtención de k3


P=V∗I

P=3.5V∗0.63 A

P=2.205W

k= P∗∆ x(2πr ∆x )∆T

= 2.205W(2∗π∗0.0721m )∗(18.7−17.8 ) °C

k=5.4082 Wm°C

Experimento Conductividad térmica k (W/(m°C))

1 2.5496

2 3.4693

3 5.4082

La conductividad térmica es el tiempo que emplea el flujo de calor en estado estable al atravesar una unidad

de área de un material homogéneo inducido por una unidad de gradiente de temperatura en una dirección

perpendicular a esa unidad de área, W/m⋅K.

Construya una gráfica del logaritmo del radio y la temperatura en un eje lineal, y dibuje una línea recta entre

los puntos experimentales.

Experimento 1.

Experimento 3.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.917

17.217.417.617.8

1818.218.418.618.8

f(x) = − 1.17695530933017 x + 18.5451275457966R² = 0.886320020106482

Temperatura vs logaritmo del radio

TemperaturaLinear (Temperatura)

∆x

∆T

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.917.3

17.4

17.5

17.6

17.7

17.8

17.9

18

18.1

18.2

18.3

f(x) = − 0.570214264374784 x + 18.0653461616294R² = 0.812533442788347



∆x

∆T

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.917.6

17.65

17.7

17.75

17.8

17.85

17.9

17.95

f(x) = − 0.149190487171588 x + 17.7989594223368R² = 0.368496389604903



∆X

∆T

EJERCICIO 2

0.41 15 3.5 0.63

Heater Current (A)

Heater Control

Heater Voltage (V)

Heater Current (A)

1.1 1.71

Termopares 1-2,3-4,4-

5 y 5-6

Termopares 2-3

Observe que el perfil de temperatura es logarítmico y que el gradiente aumenta cuando aumenta el flujo de

calor.

Por la diferencia tan pequeña y el error experimental no se alcanza a notar que el perfil sea

logarítmico solamente en la tercer grafica cuando el control de calor fue de 15 pero por la variación

de datos y que tal vez fue solamente poco el aumento de calor se pierde en el último punto.

El gradiente es verdad que aumenta si comparamos los primeros puntos de las tres gráficas, sin

embargo, en la periferia vuelve a ser el mismo, se concluye que es debido a que el flujo de calor

variaba mínimamente y se enfriaba por la recirculación en la periferia.

ANÁLISIS

La conductividad térmica obtenida en la literatura abarca un valor de 2.5816 W/m°C, 3.7896 W/m°C y 5.3445

W/m°C, por lo que el margen de error del calculado es1.239541%,8.452079% y1.19188%, respetivamente,

esto indica que es un margen de error muy pequeño y que nuestros datos calculados, dan una muy buena

aproximación a los verdaderos. Este error como los posibles presentados se debieron a que al fijar un

determinado flujo de calor, incrementaba la temperatura en los termopares, además al estabilizar los datos, se

produjo un pequeño error en las temperaturas tomadas.

k (experimental) k (teórico)2.5816 2.5496

3.7896 3.4693

5.3445 5.4082

% error= valorteorico−valorexperimentalvalorexperimental

% error=2.5496−2.58162.5816

∗100=1.239541%

% error=3.4693−3.78963.7896

∗100=8.452079%

% error=5.4082−5.34455.3445

∗100=1.19188%

EVIDENCIA FOTOGRAFICA

CONCLUSIONES

En esta práctica se aprendió a medir la distribución de temperaturas en estado estacionario de conducción de

energía a través de la pared de un cilindro y demostrar el efecto del cambio en el flujo de calor.

También ayudó a entender con mayor claridad la ecuación de Fourier, determinando la velocidad de flujo de

calor en conducción en estado estacionario a través de las paredes de un cilindro a diferentes flujos de calor.

Y por último, entendiendo la aplicación de la ecuación, darse cuenta que al aumentar el flujo de calor aumenta

también el valor de la constante de proporcionalidad o constante térmica, esto al medir la distribución de

temperaturas a través de la pared del cilindro.

BIBLIOGRAFÍA

Cengel, Y. (2004). Transferencia de calor. 3ª Edición. México: McGraw Hill.

Bird, R. B. (2012). Fenómenos de transporte. 2ª Edición. México D.F. Limusa Wiley.

Holman, J. (1998). Transferencia de calor. Madrid: McGraw-Hill.

Incropera, F. y Dewitt D. (1999). Fundamentos de transferencia de calor. México: Prentice-Hall.

TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS

OBJETIVOS

Medir la distribución de temperaturas a lo largo de una superficie extendida y comparar los resultados con

un análisis teórico.

Obtener la conducción y pérdidas de calor global por conducción y convección.

Realizar un análisis fundamentado teóricamente para la interpretación de los resultados obtenidos.

MARCO TEORICO

Describa los siguientes conceptos:

Calor.

El calor es una cantidad de energía y es una expresión del movimiento de las moléculas que componen un

cuerpo. Cuando el calor entra en un cuerpo se produce calentamiento y cuando sale, enfriamiento. Incluso los

objetos más fríos poseen algo de calor porque sus átomos se están moviendo.

Temperatura.

La temperatura es la medida del calor de un cuerpo (y no la cantidad de calor que este contiene o puede

rendir).

Conducción de calor.

Es un proceso de transmisión de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin intercambio de

materia, por el que el calor fluye desde un cuerpo a mayor temperatura a otro a menor temperatura que está

en contacto con el primero. La propiedad física de los materiales que determina su capacidad para conducir el

calor es la conductividad térmica. La transmisión de calor por conducción, entre dos cuerpos o entre diferentes

partes de un cuerpo, es el intercambio de energía interna, que es una combinación de la energía cinética y

energía potencial de sus partículas microscópicas: moléculas, átomos y electrones.

Ley de Fourier.

Afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es

proporcional al gradiente de temperatura que existe en él.

La ley de Fourier fue establecida en 1822 la cual fue:

Donde:

qx= la rapidez de transferencia de calor en la dirección x.

dT/dx= al gradiente de temperatura en dirección x.

kx= constante de conductividad térmica.

A= es el área de la sección transversal del cuerpo que conduce el calor.

La ecuación general para la relación de Transferencia de flujo de calor considera no solo el gradiente o

derivada direccional en el sentido de uno solo de los ejes, sino en los tres:

Equipo HT-15 Armfield (Funcionamiento).

Accesorio en pequeña escala diseñado para demostrar los perfiles de temperatura y las características de la

transferencia térmica en una superficie alargada (esbelta) cuando el calor fluye por la varilla por conducción y

se pierde por combinación de convección y radiación disipándose a su alrededor.

La superficie alargada (esbelta) es una varilla larga y maciza de bronce montada horizontalmente y calentada

en un extremo con un calefactor de 20 Watts, 24 VCC.

Ocho termocúplas instaladas a lo largo de la varilla a intervalos de 50 mm permiten medir la distribución de

temperatura.

Una termocúpla independiente para medir la temperatura del aire.

Este módulo está montado sobre una placa base de PVC diseñada para instalarse sobre una mesa de

laboratorio y conectarse al módulo de servicios comunes para estudios de termo transferencia sin necesidad

de herramientas.

Completo manual de instrucciones con explicación de prácticas de laboratorio para combinación de radiación

y convección libre de una superficie alargada (esbelta), análisis, armado, instalación y primera puesta en

marcha.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Materiales y equipos necesarios para la realización de la práctica.

Equipo Ht-15 Armfield.

Unidad de servicio de transferencia de calor H-10X ARMFIELD.

Vernier.

Montaje experimental.

EJERCICIO 1.

DATOS EXPERIMENTALES

EJERCICIO 1

Termopar

Heater

Control

Heater

Voltage

(V)

Heater

Current

(A)

Heater

Control

Heater

Voltage

(V)

Heater

Current

(A)

Heater

Control

Heater

Voltage

(V)

Heater

Current

(A)

Distancia (cm)

5 1.1 0.1 10 2.3 0.1 20 4.2 0.2 Termopares

1-2,2-3,3-4

4-5,5-6,6-7

Termopares

7-8Diámetro

Temperatura (°C) Temperatura (°C) Temperatura (°C)

1 20.1 20.5 21.2 5.1 4.8 0.8

2 20.1 20.0 20.3

3 19.8 19.9 20.0

4 19.9 20.0 19.9

5 19.9 19.9 20.0

Registrar además los siguientes

datos: Voltaje (V), Corriente (I).

Medir la longitud del

cilindro.

Medir el diámetro del

cilindro.

Repetir el ejercicio 3 veces,

variando la intensidad del

calor.


Registrar la temperatura frecuentemente hasta que

ésta se estabilice, entonces reducir el nivel

de calentamiento y permitir de nueva cuenta

que la temperatura se

Registrar el voltaje y la corriente usada en cada caso, la

temperatura en cada posición a lo largo del cilindro, es decir de

T1 a T8 (Temperatura en x=0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35 m) y T9 (Temperatura

ambiente).

6 20.2 20.2 20.2

7 19.0 19.9 19.9

8 20.2 20.0 20.1

9 20.0 20.2 20.1

OBSERVACIONES

Durante la puesta en marcha de la práctica, se presentó una situación que debiera ser corregida en su

momento para que se pudiera desarrollar el procedimiento experimental, esta fue que en la medición de

temperaturas de los termopares con ayuda del software, se erró al conectar los mismos en las terminales

correctas, ya que el termopar para la temperatura ambiente contaba con una numeración incorrecta. En todas

las demás cuestiones la dinámica de trabajo fue eficiente y con mucha comodidad y facilidad.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

Para cada conjunto de mediciones grafique la temperatura en la superficie Tx en función de la posición a lo

largo de la superficie y dibuje una recta a través de los puntos

Experimento 1.

Experimento 2.

0 5 10 15 20 25 30 35 4018

18.5

19

19.5

20

20.5

f(x) = − 0.00840336134453788 x + 20.05R² = 0.0714285714285745

Temperatura vs longitud

∆TLinear (∆T)

∆x

∆T

∆x ∆T0 20.1

5.1 20.110.2 19.8

0 5 10 15 20 25 30 35 4018

18.5

19

19.5

20

20.5

f(x) = − 0.00856914069405886 x + 20.0526378186129R² = 0.0735517909573387


∆TLinear (∆T)

∆x

∆T

Experimento 3.

Calcule los gradientes de temperatura para cada punto tx .

Calculo del gradiente para el experimento 1

gradiente= ΔTΔx

=(20.1−20.1 ) °C(0.051−0)m

=0 ° Cm

gradiente= ΔTΔx

=(20.1−19.8 )° C(0.102−0.051)m

=5.8824 °Cm

gradiente= ΔTΔx

=(19.8−19.9 )° C(0.153−0.102)m

=−1.9607 °Cm

gradiente= ΔTΔx

=(19.9−19.9 )° C(0.204−0.532)m

=0 °Cm

gradiente= ΔTΔx

=(19.9−20.2 ) °C(0.255−0.204)m

=−5.8824 ° Cm

gradiente= ΔTΔx

=(20.2−19 )° C

(0.306−0.255)m=23.5294 ° C

m

0 5 10 15 20 25 30 35 4019

19.5

20

20.5

21

21.5

f(x) = − 0.0210084033613445 x + 20.575R² = 0.376674107142858


∆TLinear (∆T)

∆x

∆T

0 5 10 15 20 25 30 35 4019.4

19.6

19.8

20

20.2

20.4

20.6

f(x) = − 0.00746965452847807 x + 20.1833333333333R² = 0.203174603174603


∆TLinear (∆T)

∆x

∆T

∆x ∆T0 21.2

5.1 20.310.2 20

∆x ∆T0 21.2

5.1 20.310.2 20

gradiente= ΔTΔx

=(19−20.2 ) °C

(0.354−0.306)m=−25 ° C

m


gradiente= ΔTΔx

=(20.5−20 ) °C(0.051−0)m

=9.8 °Cm

gradiente= ΔTΔx

=(20−19.9 )° C

(0.102−0.051)m=1.961 °C

m

gradiente= ΔTΔx

=(19.9−20 )° C

(0.153−0.102)m=−1.9607 °C

m

gradiente= ΔTΔx

=(20−19.9 )° C

(0.204−0.532)m=1.9607 °C

m

gradiente= ΔTΔx

=(19.9−20.2 ) °C(0.255−0.204)m

=−5.8823 ° Cm

gradiente= ΔTΔx

=(20.2−19.9 )° C(0.306−0.255)m

=5.8823 ° Cm

gradiente= ΔTΔx

=(19.9−20 ) °C

(0.354−0.306)m=−2.0833 ° C

m


gradiente= ΔTΔx

=(21.2−20.3 ) °C(0.051−0)m

=17.647 ° Cm

gradiente= ΔTΔx

=(20.3−20 )° C

(0.102−0.051)m=5.8824 °C

m

gradiente= ΔTΔx

=(20−19.9 )° C

(0.153−0.102)m=1.9607 ° C

m

gradiente= ΔTΔx

=(19.9−20 )° C

(0.204−0.532)m=0.3048 °C

m

gradiente= ΔTΔx

=(20−20.2 ) °C

(0.255−0.204)m=−3.921 °C

m

gradiente= ΔTΔx

=(20.2−19.9 )° C(0.306−0.255)m

=5.8823 °Cm

gradiente= ΔTΔx

=(19.9−20.1 ) °C(0.354−0.306)m

=−4.1666 °Cm

Con los datos obtenidos en el ejercicio anterior calcule los valores de los siguientes parámetros.

Temperatura de la superficie (Ts)= 20.05°C

Experimento 1

T s=(20.1+20.1+19.8+19.9+19.9+20.2+19.0+20.2 )° C

8=19.9 ° C

Experimento 2

T s=(20.5+20.0+19.9+20.0+19.9+20.2+19.9+20.0 ) °C

8=20.05 °C

Experimento 3

T s=(21.2+20.3+20.0+19.9+20.0+20.2+19.9+20.1 ) °C

8=20.2° C

Total

T s=(19.9+20.05+20.2 ) °C

3=20.05 °C

Temperatura ambiente (Ta) = 20 °C

Perímetro del cilindro (P) =2πr = 2*π*(0.004m)=0.02513 m

Área superficial del cilindro (As)=2πrh= 2*π*(0.004m)*(0.354m)=0.0088970 m2

Área de sección transversal (A) = 2πr2 = 2*π*(0.004m)2 = 1.00531 x10-4 m2

Coeficiente convectivo de transferencia de calor (Hc)=78,251.15304 W/(m² °C)

Para determinar Hcse utilizará la siguiente fórmula:

Q=Hc A (Ts−Ta)

A su vez, Conociendo el voltaje (V) y la corriente (I) tenemos la potencia P ó Q (W).

P=V∗I

Experimento 1.

P=1.1V∗0.1 A

P=0.11W

Experimento 2.

P=2.3V∗0.1 A

P=0.23W

Experimento 3.

P=4.2V∗0.2 A

P=0.84W

Total.

P=(0.11+0.23+0.84 )W

3=0.3933W

Por lo que ahora:

Hc= QA (Ts−Ta)

= 0.3933W

(1.00531∗10−4m2 ) (20.05−20 ) °C=78,251.15304 W

m ²° C

La conductividad térmica sugerida para el cilindro es k=121 W.m-2.K-1. Compare sus valores calculados con

el valor sugerido y comente las diferencias.

Obtención de k1


k=Q∗∆ x∆T


Q= PA

Sustituyendo Q y sus valores de las expresiones

k=P∗∆ xA∗∆T

=(0.11W )(0.354m)

(1.00531∗10−4m2 ) (20.2−20.1 )° C=3,873.4321

Wm°C

Obtención de k2


k=Q∗∆ x∆T


Q= PA


k=P∗∆ xA∗∆T

=(0.23W )(0.354m)

(1.00531∗10−4m2 ) (20.5−20.0 ) °C=1,619.7989

Wm°C

Obtención de k3


k=Q∗∆ x∆T


Q= PA


k=P∗∆ xA∗∆T

=(0.84W )(0.354m)

(1.00531∗10−4m2 ) (21.2−20.1 )° C=2,688.9942

Wm°C

Experimento Conductividad térmica k (W/(m°C)) Valor sugerido (W/(m°C))

1 3,873.4321

1212 1,619.7989

3 2,688.9942

Las diferencias entre los valores calculados de k con el valor sugerido son bastante grandes, esto

posiblemente se debió a que la diferencia de temperaturas en los extremos del cilindro fue mínima, eso hizo

que el valor del denominador en la fórmula para calcular k se redujera y por consiguiente se obtuviera una

conductividad bastante más elevada al valor sugerido.

Con la determinación de los anteriores parámetros realizar el cálculo de lo siguiente:

Balance de calor en cada nodo obteniendo el calor conducido y perdido con respecto al calor inicial y

determinar la cantidad global de calor conducido y perdido, para cada una de las intensidades de calor.

La ecuación que se utilizará es la de Ley de continuidad del calor en estado estacionario (régimen

permanente):

[k A dTdx ]x−[−k A dTdx ]x+∆ x−Ash (T−Ta)=0

O bien: Qinicial−Qconducido−Q perdido=0

EXPERIMENTO 1.

Nodo 1.

Qinicial=0.11W

Qconducido=−(121 Wm°C ) (1.00531∗10−4m2 )[ (20.1−20.1 ) °C

(0.051−0.000 )m ]=0WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.1−20.0 ) °C=10.0300W

Nodo 2.

Qinicial=0W


(0.102−0.051 )m ]=0.0715WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.8−20.0 )° C=−20.0600W

Nodo 3.

Qinicial=0.0715W


(0.153−0.102 )m ]=−0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 4.

Qinicial=−0.0238W

Qconducido=−(121 Wm°C ) (1.00531∗10−4m2 )[ (19.9−19.9 )° C

(0.204−0.153 )m ]=0WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 5.

Qinicial=0W


(0.255−0.204 )m ]=−0.0715W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.2−20.0 ) °C=20.0600W

Nodo 6.

Qinicial=−0.0715W


(0.306−0.255 )m ]=0.2862WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.0−20.0 )° C=−100.3000W

Nodo 7.

Qinicial=0.2862W


(0.354−0.306 )m ]=−0.3041W

Q perd ido=(78,251.15304 W

m2° C )(0.0012m2 ) (20.2−20.0 )° C=18.8800W

EXPERIMENTO 2.

Nodo 1.

Qinicial=0.23W


(0.051−0.000 )m ]=0.1192W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 2.

Qinicial=0.1192W


(0.102−0.051 )m ]=0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 3.

Qinicial=0.0238W


(0.153−0.102 )m ]=−0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 4.

Qinicial=−0.0238W


(0.204−0.153 )m ]=0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 5.

Qinicial=0.0238W


(0.255−0.204 )m ]=−0.0715W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.2−20.0 ) °C=20.0600W

Nodo 6.

Qinicial=−0.0715W


(0.306−0.255 )m ]=0.2862WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 7.

Qinicial=0.2862W


(0.354−0.306 )m ]=−0.0253W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0012m2 ) (20.0−20.0 ) °C=0W

EXPERIMENTO 3.

Nodo 1.

Qinicial=0.84W


(0.051−0.000 )m ]=0.2147WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.3−20.0 )° C=30.0900W

Nodo 2.

Qinicial=0.2147W


(0.102−0.051 )m ]=0.0715WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 3.

Qinicial=0.0715W


(0.153−0.102 )m ]=0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19,9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 4.

Qinicial=0.0238W


(0.204−0.153 )m ]=−0.0238W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 5.

Qinicial=−0.0238W


(0.255−0.204 )m ]=−0.0477W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.2−20.0 ) °C=20.0600W

Nodo 6.

Qinicial=−0.0477W


(0.306−0.255 )m ]=0.2862WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 7.

Qinicial=0.2862W


(0.354−0.306 )m ]=−0.0507W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0012m2 ) (20.1−20.0 ) °C=9.4400W

Nodo

Experimento 1 Experimento 2 Experimento3

Calor

ganado (W)

Calor

perdido (W)

Calor

ganado (W)

Calor

perdido (W)

Calor

ganado (W)

Calor

perdido (W)

1 0 10.0300 0.1192 0 0.2147 30.0900

2 0.0715 -20.0600 0.0238 -10.0300 0.0715 0

3 -0.0238 -10.0300 -0.0238 0 0.0238 -10.0300

4 0 -10.0300 0.0238 -10.0300 -0.0238 0

5 -0.0715 20.0600 -0.0715 20.0600 -0.0477 20.0600

6 0.2862 -100.3000 0.2862 -10.0300 0.2862 -10.0300

7 -0.3041 18.8800 -0.0253 0 -0.0507 9.4400

Cantidades

Globales-0.0417 -91.4500 0.3324 -10.0300 0.4740 39.5300

Determinar la cantidad de calor conducido y perdido por conducción y convección en cada nodo, para cada

una de las intensidades de calor.

La ecuación que se utilizará es la de Ley de continuidad del calor en estado estacionario (régimen

permanente):

[k A dTdx ]x−[−k A dTdx ]x+∆ x−Ash (T−Ta)=0

O bien: Qinicial−Qconducido−Q perdido=0

EXPERIMENTO 1.

Nodo 1.

Qinicial=0.11W


(0.051−0.000 )m ]=0WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.1−20.0 ) °C=10.0300W

Nodo 2.

Qinicial=0W


(0.102−0.051 )m ]=0.0715WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.8−20.0 )° C=−20.0600W

Nodo 3.

Qinicial=0.0715W


(0.153−0.102 )m ]=−0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 4.

Qinicial=−0.0238W


(0.204−0.153 )m ]=0WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 5.

Qinicial=0W


(0.255−0.204 )m ]=−0.0715W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.2−20.0 ) °C=20.0600W

Nodo 6.

Qinicial=−0.0715W


(0.306−0.255 )m ]=0.2862WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.0−20.0 )° C=−100.3000W

Nodo 7.

Qinicial=0.2862W


(0.354−0.306 )m ]=−0.3041W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0012m2 ) (20.2−20.0 ) °C=18.8800W

EXPERIMENTO 2.

Nodo 1.

Qinicial=0.23W


(0.051−0.000 )m ]=0.1192WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 2.

Qinicial=0.1192W


(0.102−0.051 )m ]=0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 3.

Qinicial=0.0238W


(0.153−0.102 )m ]=−0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 4.

Qinicial=−0.0238W


(0.204−0.153 )m ]=0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 5.

Qinicial=0.0238W


(0.255−0.204 )m ]=−0.0715W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.2−20.0 ) °C=20.0600W

Nodo 6.

Qinicial=−0.0715W


(0.306−0.255 )m ]=0.2862WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 7.

Qinicial=0.2862W


(0.354−0.306 )m ]=−0.0253W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0012m2 ) (20.0−20.0 ) °C=0W

EXPERIMENTO 3.

Nodo 1.

Qinicial=0.84W


(0.051−0.000 )m ]=0.2147WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.3−20.0 )° C=30.0900W

Nodo 2.

Qinicial=0.2147W

Qconduci do=−(121 Wm°C )(1.00531∗10−4m2 ) [ (20.0−20.3 )° C

(0.102−0.051 )m ]=0.0715WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 3.

Qinicial=0.0715W


(0.153−0.102 )m ]=0.0238WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19,9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 4.

Qinicial=0.0238W


(0.204−0.153 )m ]=−0.0238W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.0−20.0 )° C=0W

Nodo 5.

Qinicial=−0.0238W


(0.255−0.204 )m ]=−0.0477W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (20.2−20.0 ) °C=20.0600W

Nodo 6.

Qinicial=−0.0477W


(0.306−0.255 )m ]=0.2862WQ perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0013m2 ) (19.9−20.0 )° C=−10.0300W

Nodo 7.

Qinicial=0.2862W


(0.354−0.306 )m ]=−0.0507W

Q perdido=(78,251.15304 W

m2 °C ) (0.0012m2 ) (20.1−20.0 ) °C=9.4400W

Construir una sola gráfica para calor conducido por conducción y por convección contra distancia de los

nodos (en la misma gráfica vaciar datos para las diferentes intensidades de calor).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Experimento 1Experimento 2Experimento 3

∆x

Calo

r con

ducid

o

Construir una sola gráfica para calor perdido por conducción y por convección contra distancia de los nodos (en la misma gráfica vaciar datos para las diferentes intensidades de calor).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Experimento 1Experimento 2Experimento 3

∆x

Calo

r per

dido

ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

Observe los gráficos y concluya sobre cuáles son las condiciones de transferencia de calor

determinan dichos comportamientos y cuáles son los esperados con respecto al fundamento teórico.

Ejercicio 1Las gráficasen el ejercicio nos muestran un descenso gradual y es debido a que el calor se distribuye en el

cilindro, lo que de acuerdo a la ley de Fourier para paredes cilíndricas abra una mayor área de superficie por

la que el calor deba distribuirse. Las gráficas se asemejan a una recta logarítmica que sería lo esperado ya

que va disminuyendo gradualmente conforme el calor se distribuye en la barra. En nuestro caso por causas

experimentales los datos no son acordes a lo que en verdad se esperaría pero llega a hacerse notable.

Ejercicio 2

Dentro de los experimentos se destaca que el calor ganado se refiere al hecho de que hubo un mayor flujo de

calor a lo largo del cilindro lo que en la primer grafica se demuestra al notarse que en el experimento 3, donde

se utilizó un mayor voltaje al resto, es mayor al inicio de la barra que los anteriores. El calor ganado se refiere

al hecho de que puede ser más útil respecto a los otros sin embargo puede haber más perdidas.

Evidentemente dentro de la gráfica de calor perdido dentro del que más se perdió energía fue en donde hubo

un mayor flujo de calor debido al hecho de que al calentarse demasiado el calor se perdíaen el ambiente.

La temperatura de la superficie del rodillo disminuye cuando se incrementa la distancia a partir de la fuente

de calor, explique a que condiciones de transferencia de calor se debe esto.

El hecho de que hay una mayor área de trasferencia conforme aumenta la longitud del cilindro y se debe al

hecho de que el calor se pierde por convección en el ambiente.

El gradiente de temperatura disminuye en el extremo calentado del cilindro y decrece en el extremo frio, de

una explicación fundamentada teóricamente de dicho efecto.

Como el punto anterior, ya que el flujo de calor tarda más en propagarse debido a la longitud del cilindro. Y

para evitar esto debe de colocarse un aislante al cilindro para así aprovechar más la energía que en este caso

se pierde por convección en el ambiente.

Describa el efecto de variar la fuente de poder en el flujo de calor a lo largo del cilindro.

Para variar el flujo de calor y así saber el efecto de la conducción y convección que interviene en esta

trasferencia de calor, así como comparar dichas variaciones en el efecto de la longitud del cilindro y comparar

eficiencias de calor como una aplicación.

Realizar un análisis fundamentado teó ricamente para la interpretación de los resultados obtenidos.

La transferencia de calor descrita por la ley de Fourier en cuerpos cilíndricos nos abarca distintos conceptos

como el de resistencia térmica, esto es, la resistencia la conducción radial, es decir, a mayor área de

trasferencia el flujo de calor tardara más en distribuirse a lo largo del cilindro por lo que tardara más tiempo y

por ende al final del cilindro la temperatura será más baja que por donde se distribuye el calor.Esto se refleja

del mismo modo en la ley cero de la termodinámica que nos dice que un cuerpo estará en equilibrio térmico

cuando ambos tengan la misma temperatura, lo que en este caso podemos involucrar el calor perdido por

convección con el ambiente, lo que incrementara la perdida de calor y por consecuencia, que el calor en el

extremo de la barra sea menor que donde se suministra el calor.

EVIDENCIA FOTOGRAFICA

BIBLIOGRAFÍA

Cengel, Y. (2004). Transferencia de calor. 3ª Edición. México: McGraw Hill.

Bird, R. B. (2012). Fenómenos de transporte. 2ª Edición. México D.F. Limusa Wiley.

Holman, J. (1998). Transferencia de calor. Madrid: McGraw-Hill.

Incropera, F. y Dewitt D. (1999). Fundamentos de transferencia de calor. México: Prentice-Hall.

TRANFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS

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