u2 Sem5 Ses1 Teoria-medidas de Posicion Para Datos No Agrupados y Agrupados Por Sus Frecuencias

8/19/2019 u2 Sem5 Ses1 Teoria-medidas de Posicion Para Datos No Agrupados y Agrupados Por Sus Frecuencias

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MEDIDIDAS DE POSICIÓN PARA DATOS NOAGRUPADOS Y AGRUPADOS POR SUS

FRECUENCIAS.

• Cálculo e interpretación de los percentiles y su

rango.

ESTADISTICA DESCRIPTIVAY PROBABILIDADES


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Al finalizar la sesión el estudiante calcula e interpreta lospercentiles y su rango.

LOGRO


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“…el reporte del Banco Mundial (BM) muestra cómo se hadificultado el hacer negocios en el país.El reporte ubica al Perú en el tercer y cuarto cuartil en la mayoríade los seis aspectos analizados para evaluar el clima de negocios,

de una lista de 150 países del mundo. “

MOTIVACIÓN


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“…el retraso del crecimiento intrauterino

sucede cuando la talla al nacer está por debajodel 3er percentil en una gráfica estándar decrecimiento.”

MOTIVACIÓN


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6

Analicemos el siguiente caso……

¿Cuál seria la estatura mínima a partir del cual se encuentra el 20% de losjugadores con mayores estaturas?

20%

PK¿Qué medida estadística debemos utilizar?

MOTIVACIÓN


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PRINCIPALES MEDIDASDE POSICIÓN

Percentiles

Cuartiles

Deciles

Recordemos:

Medidas de PosiciónLas medidas de posición o cuantiles son los valores que determinan la posición deun dato respecto a todos los demás datos de una serie y que previamente ha sidoordenada de menor a mayor. Los cuantiles más importantes dividen a los datos

ordenados de menor a mayor en 4, 10 y 100 cantidades iguales de datos,denominándose cuartiles (Q), deciles(D) y percentiles (P) respectivamente.


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Medidas de posición

CUANTILES

Se define así al valor que divide a un conjunto ordenado de datos en dos partes

con porcentajes específicos por debajo y sobre éste valor.

CUANTIL

Percentil(P)

Cuartil (Q)

Decil (D)


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PERCENTILES

Un percentil aporta información acerca de la dispersión de los datosen el intervalo que va del menor al mayor valor de los datos.

Definición del percentil:

El percentil P es un valor tal que por lo menos P % de las observacionesson menores o iguales que este valor y por lo menos (100-P) % de las

observaciones son mayores o iguales que este valor.



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Si los puntajes en el examen de admisión a la universidad se informaría entérminos de percentiles entonces se podría evaluar la situación de un

postulante respecto de los demás.Supongamos que un postulante obtuvo 54 puntos en RM, esto no dicemucho del estudiante.

Ejemplo


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Sin embargo, si esta puntuación corresponde al percentil 70, entonces 70%de los estudiantes obtuvieron una puntuación menor a la de dichoestudiante y 30% de los estudiantes obtuvieron una puntuación mayor.

Ejemplo

70% 30%

P70


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12

Variable XMenor Mayor

Un individuoo elemento

Pk

Pk es un valor de la variable X que divide a la muestra o población ordenada en:

Parte inferior con k% de los datos Parte superior con (100-k)% de los datos



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Decil:Se denomina así a cada uno de los nueve centiles: P10, P20, P30… P90 y seles denota como D1, D2, D3, …, D9 respectivamente.

Cuartil:Se denomina así a cada uno de los tres centiles: P25, P50, P75 y se lesdenota como Q1, Q2 y Q3 respectivamente.Además, se define el rango intercuartil (llamado también propagación

media) como la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil en unaserie de datos, es decir:

Rango intercuartil = Q3 – Q1

Definiciones


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Los cálculos se centrarán en encontrar los valores de los percentiles.

Para hallar valores de deciles o cuartiles simplemente encontraremos elvalor de los percentiles correspondientes.

Si tenemos “n” datos ordenados de menor a mayor y queremos

determinar el valor del percentil Pk.

Localización:

La posición que ocupa el percentil Pk en la lista de datos ordenados estádeterminada por la expresión:

Cuantiles para datos no agrupados


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Percentil para datos no agrupados


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En el área de Contabilidad se registró un reporte de los sueldos mensuales

iniciales (en soles) de un grupo de colaboradores de la Empresa Tekito S.A.según:

Se requiere saber cual es el máximo valor del sueldo mensual parapertenecer al 15% de los colaboradores que menos ganan, pues el Jefedel Área incrementará el sueldo a los que están percibiendo menos.

Ejemplo

3310 3550 3650 3730 3925 3490 3520 3540 3355 3450 3480 3480


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Paso 1: InterpretaciónSe requiere dividir los datos previamente ordenados en dos grupos: 15% a la

izquierda y 85% a la derecha.Paso 2: Determinar el percentil adecuadoEl percentil 15 divide en el 15% de los menores datos a la izquierda y el 85%de los mayores datos a la derecha.

Solución

15% 85%

P15


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Paso 3: Ordenar los dato de menor a mayor

Paso 4: Determinar la posición del percentil 15

Usamos la fórmula =

=

∗ 12 = 1.8DondeP= es el percentil deseado yn=número de observaciones

Solución

3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925


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Paso 5: Como no es entero se debe redondear

La posición del percentil 15 es el primer entero mayor que 1.8, por tanto laposición es 2.

Observando ahora los datos el percentil 15 es el dato en la posición 2, esdecir 3355.

Solución


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En el caso de una variable cuantitativa discreta, la organización de losdatos se realiza mediante una tabla de frecuencias. Por ejemplo:

Percentil para datos cuantitativos discretos

Número de defectos fi0 f11 f22 f33 f4

4 f55 f66 f77 f88 f9


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Para determinar los percentiles para estos datos agrupados por frecuencias seusará la siguiente fórmula:

= +1

(

100 − )

Donde:K= porcentaje de casos del percentil

Li= límite inferior de la puntuación donde se encuentra el percentilfi= frecuencia de la puntuación donde se encuentra el percentilN= tamaño del grupoFa= frecuencia acumulada hasta el límite inferior de la puntuación donde seencuentra el percentil.

Percentil para datos cuantitativos discretos


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Número dedefectos fi Fa

2 2 2

3 3 5

4 2 7

5 3 106 2 12

7 1 13

8 2 15

Ejemplo

En la empresa Kosapi S.A. el Jefe deControl de Calidad elaboró una tabla

de frecuencias registrando lacantidad de defectos encontradosen la última producción por piezamecánica. Para efectos de controlarel proceso, el ingeniero solicita elmenor valor sobre la cantidad de

defectos para pertenecer al 60% delos productos con mayor número dedefectos.


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En primer lugar hay que obtener la posición del percentil, para lo cual hay

que conocer la frecuencia acumulada por bajo del percentil, que en elejemplo es igual a 9.

ó =

100

=60 ∗ 15

100

= 9

Solución


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Paso 1: ó =

= ∗

= 9

Solución


2 2 2

3 3 5

4 2 7

5 3 10

6 2 12

7 1 13

8 2 15

Valoraproximado=5


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En segundo lugar buscamos el valor que deja por bajo la frecuencia

acumulada: Es el 5 (límite inferior exacto 4.5)

Solución

= +1

(

100

− )


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Paso 2: Usando la fórmula

Reemplazando datos:

= 4.5 +

3 9 − 7 = 5.16

Solución

= +1

(

100− )


2 2 2

3 3 5

4 2 7

5 3 10

6 2 12

7 1 13

8 2 15


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240 240 240 240 240 240 240 240 255 255

265 265 280 280 290 300 305 325 330

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Una muestra de 19 trabajadores de una compañía obtuvo los siguientes montosnetos de pago tras deducciones en una semana dada, se disponen estos datosen orden ascendente.

¿Calcular el percentil 50 equivale a calcular la mediana?

En caso su respuesta se afirmativa, compruébelo.

Comprobación del aprendizaje


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¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?


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Los percentiles no se encuentran necesariamente por el centro, así

como las medidas de tendencia central. Los cuartiles o deciles, se pueden expresar como percentiles de formaequivalente.

Los percentiles dividen a un conjunto de datos en dos partes, de modoque la suma de porcentajes de ambos grupos deben sumar 100.

Conclusiones


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UNIVERSIDAD TECNOLICA DEL PERU

“ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES ”

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