UND. 12.- Recta y Parábola

UNIDAD 12: SISTEMA DE ACUACIONES lgebra Nivel Pre

Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 1 -

Captulo 12.1. Recta y Parbola

01. 11

y y 5 3 2 1m

x x 7 1 8 4

= = = =

+

Ahora: 1 y 3 x 1 4y 124 x 1

= + = +

x 4y 13 0 + =

CLAVE : B

02. Correccin del enunciado: Si los vrtices de un tringulo son A( 1;7) ,B(3;3) , C( 3;3) ; calcula la ecuacin de la recta que pasa por A y por el punto medio BC .

3 3 3 3M ; (0; 3)2 2

+ + = =

Recta que pasa por (0; 3) y (1; 7)

4m m 4

1= =

Ahora: y 34 4x y 3x

= =

4x y 3 0 + =

CLAVE : E

03. L11 7 4

m0 7 7

= =

4 y 5L :7 x 1

=

4x 4 7y 35 + =

4x 7y 39 0+ =

CLAVE : E

04. A C L1 3 4 1

m m 25 3 8 2

+= = = =

+

y 7L : 2 2x y 7x

= =

2x y 7 0+ =

CLAVE : C

05. 1L

2m

3=

12 y 1L : 2x 2 3y 33 x 1

2x 3y 1 0

= =

+ =

CLAVE : B

06. 1Lm 3=

1y 2L : 3 3x 9 y 2x 3

3x y 7 0

= =

=

CLAVE : A

07. AB L5 1 4

m 1 m 13 1 4

= = = = +

1 3 1 5"L" pasa por ; (1; 3)

2 2

y 3L : 1 x 1 y 3x 1

x y 4 0

+ + =

= + =

+ =

CLAVE : B

08. 2x y 7

x y 2+ =

=

Sumando: x 3 y 1, punto (3; 1)= =

L5

m2

5 y 1L : 5x 15 2y 22 x 3

5x 2y 13 0

=

= =

=

CLAVE : E

09.



1

y 7L : 1x 3

L : x y 10L : x y 1

=

+ =

=

De donde: 11 9x y2 2

= =

Ahora: 3 a 11 a 8+ = =

7 b 9 b 2+ = =

CLAVE : C

10. ngulo entre dos rectas.

LL

LL L

L

L L

2 5 3m m

5 3 2m mtg(45 )

1 m m

3m 3 321 1 m m3 2 21 m

21 5 1

m m2 2 5

1 y 5L : x 5y 28 05 x 3

= =

=

+

+= = +

= =

= + =

CLAVE : E

11. Segn la teora:

CLAVE : D

12. Segn la teora:

CLAVE : E

13. q f(p) ap b= = +

26000 16a ba 2000 b 58000

10000 24a b

q 2000p 58000

= + = =

= +

= +

CLAVE : E

14. q f(p) ap b= = +

10a b 40a 3 b 10

20a b 70

f(p) 3p 10f(p) 3(35) 10 f(p) 115

+ = = =

+ =

= +

= + =

CLAVE : C

15. R 28N 39N; 1 N 5= +

CLAVE : B

16. P f(q) 1200 3q= =

p 3q 1200 (pq)mx?se cumple : p 3q 600 q 200

+ =

= = =

Finalmente mx(p q) 120000 =

CLAVE : E

17. 2f(x) 12 6x x= +

2f(x) 21 (x 3)= Existe mximo y es: 21

CLAVE : B

18. 2 2f(x) 42 8x 2x 42 2(x 4x)= = +

]2f(x) 50 2(x 2)

I) x 7 x 3 II) ( 2; 50) III) ; 50= +

= =

CLAVE : A



19. mxx y 40 (xy)+ = Se cumple: x = y = 20

CLAVE : B

20. 2 210 10f(n) (12n n ) (n 12n)9 9

= =

2

2

10f(n) (n 6) 369

10f(n) 40 (n 6)9

=

=

Condicin: 0 n 12 6 n 6 6

2 2100 (n 6) 36 40 (n 6) 09

De donde: 0 f(n) 40

CLAVE : A

21. 2 2f(x) x(12 x) 12x x 36 36 12x x= = = +

2f(x) 36 (x 6)= f(x) es mx si y slo si x = 6

CLAVE : D

22.

2f(x) x(200 2x) 5000 2(x 50)

mx si y slo si x 50

= =

=

CLAVE : B

23. 2F(T) 84T 21T=

2

2

2

F(T) 21(T 4T)F(T) 21 (T 2) 4

F(T) 84 21(T 2)

=

=

=

a T 2b 84

=

CLAVE : D

Captulo 12.2. Sistemas lineales y no lineales

01. 18x 15y 27

sumando :20x 15y 65

=

+ =

38x 38x 1

=

=

CLAVE : A

02. 4 2y4 5y 33

+ = +

16 8y 15y 97 7y1 y

+ = +

=

=

CLAVE : C

03. De (1): 2y 2 x3

=

De (2): 2y 10 x7+

=

2y 6 2y 103 7 +

=

14y 42 6y 30 y 9 x 4 = + = =

CLAVE : D

04. De (1) 6x 3y 12 2x 2y+ + =

12 5yx

4

=

De (2) 2y 14x3+

=

12 5y 2y 144 3

36 15y 8y 56 y 4 x 22x y 0

+=

= + = =

+ =

CLAVE : E

05. De (1): 3xy 112

=

De (2): y 14 2x=

22 3x 14 2x2

22 3x 28 4x x 6 y 2

=

= = =

CLAVE : D



06. (2) (1) :10y 50 =

y 5 x 4x y 1= =

=

CLAVE : A

07. 15(1) 3(2) : 38x 76+ =

1x 2 =

CLAVE : C

08. Por equivalencia observamos que:

x a by a b x y 2a

= +

= + =

CLAVE : E

09. (1) (2) : 8x y 12......(4)+ + = (1) (3) : 5x 4y 2........(5)+ + =

4(4) (5) : 27x 54x 2 y 3 z 4

x 2y z 0

=

= = =

+ + =

CLAVE : B

10. 2(1) (2) : 5x 4z 17.........(4) + = (1) 2(3) : 8x 13z 14.........(5)+ + =

8(4) 5(5) : 32z 65z 136 70332 66 z 2

=

= =

CLAVE : D

11. De (1): 8 4yx3

=

De (2): 9y 77x8

=

64 32y 27y 231295 59y y 5 x 4

x 2y 6

=

= = =

+ =

CLAVE : C

12. 2k 1 k 6 k 87,5 4 3

= = =

CLAVE : A

13. 1 m 1 m 3m 3m 2m 3

= = +

CLAVE : C

14. 2m 1 m 11 m

CLAVE : C

15. 2k 2 6 k 3k 2 12 k 1+

+ + +

2k 3k 10 0 (k 5)(k 2) 0+ +

CLAVE : D

16. 3 n 1 12n 6 6 n

= +

2 218 n 5n 6 n 5n 24 0= + + =

(n 8)(n 3) 0 n 8 n 3+ = = =

CLAVE : B

17. 2 3x x (x 1)x 0= =

{ }

x 0 y 0x 1 y 1

C.S. (0; 0), (1; 1)

= =

= =

=

CLAVE : A

18.

CLAVE : B

19. Correccin del enunciado: Del sistema mostrado calcular el valor de

5 3( ) yxz +



(1) 4(2) : 11x 2y 7+ + = (3) 5(2) : 11x 7y 4+ + =

Restando: 35y 3 y5

= =

41x

55102

z55

=

=

CLAVE : A

20. Sumando mx: 3(x y z w) 9+ + + = x + y + z + w = 3 En (1): w = 2 En (2): z = 4 En (3): y = 2 En (4): x = 1 x y z w 3 + =

CLAVE : E

21. Correccin del enunciado: Resolver el sistema no lineal dado; dando la suma de los componentes de su solucin.

= +

= +

x y 6

y 3 x 4

x 6 3 x 4 = +

2

2

x 12x 36 9x 36

x 21x 0 x 0 x 21

+ = +

= = =

Solo cumple: x = 21 y = 15 Sol = (21; 15) de componentes = 36

CLAVE : C

22.

CLAVE : B

23. x 3 1 2x 6 y 3y 3 2

+= + = +

+

2x 3 y+ =

x 1 1 3x 3 y 1y 1 3

3x 3 2x 2x 5 y 13

= =

= +

= =

CLAVE : C

24. 5P 3C 4180...........(1)+ = 8P 9C 6940...........(2)+ = 3(1) (2): 7p = 5600 p = 800 CLAVE : B

25. Correccin de claves:

217 209 210 213 207A) B) C) D) E)11 11 11 11 11

x 3ky 5k

=

x 2 4 9k 6 20k 36y 9 342 210k y11 11

+= + =

= =

CLAVE : C

26. Obra: W A solo en x das; B solo en y das.

Juntos en 1 da: w wx y

+

En total: 15w 15w 2wx y

+ =

15 15 2............(1)x y

+ =

3w 3wJuntos en 3 das : juntosx y

3w 5w2w

x y8 slo en 2 das :y

+

+

Por condicin: 3w 5w wx y 2

+ =

3 5 1..........(2)

x y 2+ =

5(2) (1): 10 1 y 20y 2

= =

CLAVE : D



27. x y 24

4y 24 y 6 x 18x 3y

+ = = = =

=

x y 12 =

CLAVE : B

28. x + y = 52 ...(1)

2 4 10x y x y

5 3 3= =

En (1): 13y 52 y 12 x 403

= = =

CLAVE : A

29. A = 2x + 10

B = 2x

C = x + 5

Condicin: 5x + 15 = 140

5x 125 x 25= =

CLAVE : B

30. A 1 C 1 A C 2 = + = + B 1 = C A + 5 = 2C C + 2 + 5 = 2C 7 C =

CLAVE : C

31. x = N de sacos: caballo y = N de sacos: mula

y 1 2(x 1) 2x y 3y 1 x 1 x y 2

+ = =

= + =

De donde: x 5 y 7= =

CLAVE : E

32. x = peso esfera roja y = peso esfera blanca z = peso esfera azul Se pide: ? = 50 + 10x + 5y + 2z Condicin: y = 2 + x z = 3 + x

4y z5

=

De donde: x = 6; y = 8; z = 10

? 170 =

CLAVE : E

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