UND. 15.- Funciones Exponenciales y Logaritmícas
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UNIDAD 15: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS - Álgebra Nivel Pre Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 1 - Capítulo 15.1. Funciones exponenciales 01. f(x) = 9 –x +3 Observamos que: 9 –x > 0; ∀ x ∈ R 9 –x + 3 > 3 ( ) f fx 3 R 3; > ↔ = ∞ CLAVE : E 02. Se cumple: x 1 4 2x 3 - = - x – 1 = 12 – 6x 13 7x 13 x 7 = → = CLAVE : D 03. (2 x ) 2 – 2 · (2 x ) – 24 = 0 (2 x – 6)(2 x + 4) = 0 → 2 x = 6 ∴ 2 x – 1 = 3 CLAVE : C 04. 3 x = x + 2. Graficando 2 puntos de corte = 2 soluciones. CLAVE : B 05. Se tiene: 2x 1 2x 1 5 3 - - = 2x – 1 = 0 1 x 2 = CLAVE : B 06. Corrección: Si las gráficas de las funciones f y g , donde: ( ) ( ) 1 1 : 4 : 2 2 x x f y f x g y gx - + → = = → = - = y = f(x) = 4 x – 1 y = g(x) = 2 x + 2 + 1 = 2 x + 3 Se cumple: 4 x – 1 = 2 x + 3 2x – 2 = x + 3 x = 5 Asimismo: y = 4 4 = 256 Observamos que: a = 5 ∧ b = 256 CLAVE : C 07. Corrección: ( ) 1 : 3 2 x f y f x + → = = + Observamos que: 3 x + 1 > 0 ∀ x ∈ R 3 x +1 + 2 > 2 f(x) > 2 CLAVE : E 08. f(x) = 2 x > 0; ∀ x ∈ R CLAVE : E 09. Según la teoría: a > b > c > 1 CLAVE : E 10. ( ) x1 x1 x1 2 ;x 1 fx 2 2 ;x 1 -+ - - - ≥ = = < CLAVE : D
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UNIDAD 15: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS - lgebra Nivel Pre
Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 1 -
Captulo 15.1. Funciones exponenciales
01. f(x) = 9x+3
Observamos que: 9x > 0; x R
9x + 3 > 3
( ) ff x 3 R 3;> =
CLAVE : E
02. Se cumple: x 1 4 2x3
=
x 1 = 12 6x
137x 13 x7
= =
CLAVE : D
03. (2x)2 2 (2x) 24 = 0 (2x 6)(2x + 4) = 0 2x = 6 2x 1 = 3
CLAVE : C
04. 3x = x + 2. Graficando
2 puntos de corte = 2 soluciones.
CLAVE : B
05. Se tiene: 2x 12x 15 3 = 2x 1 = 0
1x
2= CLAVE : B
06. Correccin:
Si las grficas de las funciones f y g , donde:
( )( )
1
1
: 4
: 2 2
x
x
f y f x
g y g x
+
= =
= =
y = f(x) = 4x 1 y = g(x) = 2x + 2 + 1 = 2x + 3 Se cumple: 4x 1 = 2x + 3 2x 2 = x + 3 x = 5 Asimismo: y = 44 = 256
Observamos que: a = 5 b = 256
CLAVE : C
07. Correccin:
( ) 1: 3 2xf y f x + = = + Observamos que: 3x + 1 > 0 x R
3x +1 + 2 > 2
f(x) > 2 CLAVE : E
08. f(x) = 2x > 0; x R CLAVE : E 09. Segn la teora: a > b > c > 1
CLAVE : E
10. ( )x 1
x 1x 1
2 ; x 1f x 22 ; x 1
+
= =
-
UNIDAD 15: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS - lgebra Nivel Pre
Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 2 -
11. Observamos que: f es decreciente por condicin. Luego: a < 0
CLAVE : B
12. f(x) = (ex)2 (ex) + 2
( )2
x 1 7f x e2 4
= +
Observamos que: x x1e e 22
= =
Observamos tambin que: f(x) mx = 2 = N
7f(x)mn M4
= =
CLAVE : E
13. Se cumple: 2 x 11 3 927
3 2 x 1 2
5 x 1 0
0 x 1 5
0 x 1 5 5 x 1 0
1 x 6 4 x 1 4 x 6 +
Df = [ 4; 6] CLAVE : B
14. 2x 7x 12 0x x ; x 1 + = >
x2 7x + 12 = (x 4)(x 3) = 0 De donde: x = 4 x = 3 Asimismo: x = 1
CLAVE : A
15. Segn la teora
CLAVE : C
16. Correccin: Determina el mximo valor de la funcin:
( ) 2 1 1 3: 3 3 1 2 ; ;2 2
xf y f x x x
= = +
( ) 2 x 1 1 2f x 3 3 x 1 2 ; x2 3
= + < <
Siendo: 1 3
22 2x 12 2
+= = =
f(x)mx = 3 0 + 20 = 3 + 1 = 4 CLAVE : D
17. Por condicin: xa a xa 1 a 1+ +
x
1 1a 1a 1
++
x
2 2a 1a 1
++
x
x
2 a 1 2 a 1a 1a 1
++
x
x
1 a 1 aa 1a 1
++
x
x
a 1 a 1a 1a 1
++
( ) a 1f xa 1
+
CLAVE : D
18. Correccin: Determine el dominio de la funcin inversa de f , donde:
( )x
x
x
10 1f x 11 10 110
= =
+ +
Observamos que: x
11 110
< + <
x
10 11110
< <
fD ; 2=
CLAVE : D
02. 1 x 0 x 1 > <
fD ;1=
CLAVE : C
03. ( )( )x 3 x 2 0
2x 3 +
>
f3D 2; 3;2
=
CLAVE : D
04. x2 + 1 = 5 x = 2
CLAVE : B
05. Se tiene
1 1K log 1 ... log 12 19
= + + + +
3 4 20 20K log ... log2 3 18 2
= =
K = log 10 = 1
CLAVE : B
06. Ln|x| = 2x2 x2 9 Ln|x| = x2 9. Graficando:
CLAVE : C
07. ( )( )3 2 3log log 8 x log 1 >
( )( )
2
2 2
log 8 x 1
log 8 x log 2
>
>
8 x > 2 8 x > 0
x > 6 x > 8
X < 6 x < 8 x < 6
fD ; 6=
CLAVE : E
08. ( )( )1 23
log log 4 x 0 >
( )( )1 2 13 3
log log 4 x log 1 >
log2 (4 x) < 1
( )2 2log 4 x log 2 < 4 x 0 4 x < 2
x < 4 x > 2 x = 3
CLAVE : B
09. ( )y f x log x 2= =
Finalmente
-
UNIDAD 15: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS - lgebra Nivel Pre
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CLAVE : D
10. Se tiene:
( ) 2logx; x 1f x log x log x0 ; 0 x 1
= + =
< 2 f1: x = log2 (y2 4)
x 2 x2 y 4 y 2 4= = +
CLAVE : E
14. x + 1 = 2 x = 1
CLAVE : E
15. x2 = x + 2
CLAVE : B
16. ( ) ( )(4x 3)f x log 3 2x=
i) 0 < 4x 3 < 1 3 2x > 0
3 3 3x 1 x x 1
4 2 4< < < < <
ii) 4x 3 > 1 3 2x > 0
3 3x 1 x 1 x
2 2> < < <
{ }f3 3D ; 14 2
=
CLAVE : E
17. ( )f x logx 1 x 1= + + I. logx log10
fx 10 D 10; =
II. f(1) no existe en R.
CLAVE : C
18. log x x= . Graficando:
CLAVE : A
19. Segn la teora
CLAVE : D
20. z x 4 6 x; 4 x 6= +
( )2z 2 2 1 x 5= + * 4 x 6 1 x 5 1
2 20 (x 5) 1 1 (x 5) 0
( )220 1 (x 5) 1 0 2 1 x 5 2
-
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( )22 2 2 1 x 5 4 2 z 2 +
( )log 2 log x 4 6 x log2 + fR log 2; log2 =
CLAVE : D
21. Correccin clave:
E) 0 : 0,1
Para f: 100 x2 > 0 (x 10)(x + 10) < 0 fD 10;10=
Para g: ( )( )1log log x 0
( )( )1log log x log 1
( ) ( )1 1log x 1 log x log10
1 110 xx 10
Pero x > 0: f1D 0;
10
= f g
1D D 0;10
=
CLAVE : E
22. Correccin del enunciado:
Calcula ( )2
7log 1 49
xy f x
= = +
Se cumple: 2x1 0
9
( )( )2x 9 0
x 3 x 3 0
+
[ ]f3 x 3 D 3; 3 = CLAVE : D
23. Se cumple: ( )( )x 4 x 3 0
3x 4+
>
f4D 4; 3;3
=
CLAVE : A
24. Se cumple: 2x1 0
4
( )( )2x 4 0
x 2 x 2 0
+
[ ]f2 x 2; D 2; 2 = CLAVE : D
25. Se cumple: log2 log2x > 0 log2 log2x > log21 log2x > 1 log2x > log22
x > 2 fD 2;=
CLAVE : A
26. Correccin del enunciado: Si la siguiente funcin...:
[ ] [ ]: 2; 6 ; 2f a b b+ + f(x) = log2x es creciente
f: [2; a + 6] [b; b+2] f(2) = b: log22 = b 1 = b f(a + 6) = b + 2 log2(a + 6) = 3 8 = a + 6
2 = a I. Rf = [1; 3] II. a + b = 3
CLAVE : B
27. Segn la teora
CLAVE : D
28. 5y log x=
5y log x=
As finalmente:
CLAVE : E
