Unidad 2 3 y 4 de Control Estadistico

7/23/2019 Unidad 2 3 y 4 de Control Estadistico

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UNIDAD 2 GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES

2.1 Conceptos generaes !e CEP " pr#nc#p#os

Administracin por reaccin y las cartas de control

El mundo se caracteriza por su variabilidad; por ejemplo, en el trayecto a la escuela o al

trabajo no siempre se hace el mismo tiempo, el porcentaje de artculos defectuosos de

lote a lote es variable, la capacitacin y habilidad entre los trabajadores no es idntica,

cada cliente es diferente. En las organizaciones, continuamente se observan cambios

variacin!, por ejemplo, de una semana a otra pueden presentarse cambios en las ventas

o en el desempe"o de los procesos. En este conte#to, uno de los aspectos crticos en la

administracin de cual$uier organizacin es decidir ante $u tipo de cambios se debe

actuar oportunamente antes de $ue las cosas vayan peor. %ambin es igualmenteimportante saber en forma adecuada y oportuna si las acciones $ue se est&n ejecutando

cumplen sus objetivos. Enfrentar estos dos aspectos crticos no es sencillo, por$ue por un

lado siempre hay variacin y, por otro, una de las principales fallas de los directivos en

una organizacin es $ue administran por reaccin, de acuerdo con el resultado anterior y

sin conocimiento de la variabilidad; lo $ue lleva a $ue mucho del trabajo sea reactivo y se

atienda con acciones como juntas de trabajo, llamadas de atencin, rega"os, nuevas

reglas e indicaciones, etc. 'uando se trabaja en forma reactiva, se termina actuando ante

las muchas cosas urgentes y se dejan de lado los asuntos $ue, aun$ue no son urgentes,

son los realmente importantes.

'ausas comunes y causas especiales de variacin

(a variacin por causas comunes o por azar! es a$uella $ue permanece da a da, lote a

lote; la aportan en forma natural las actuales condiciones de las )*. Esta variacin es

inherente a las actuales caractersticas del proceso y es resultado de la acumulacin y

combinacin de diferentes causas difciles de identificar y eliminar, debido a $ue son

inherentes al sistema y por$ue la contribucin individual de cada causa es pe$ue"a; no

obstante, a largo plazo representan la mayor oportunidad de mejora.

(a variacin por causas especiales o atribuibles! es generada por situaciones o

circunstancias especiales $ue no est&n permanentemente en el proceso. +or ejemplo, la

falla ocasionada por el mal funcionamiento de una pieza de la m&$uina, el empleo demateriales no habituales o el descuido no frecuente de un operario. (as causas

especiales, por su naturaleza relativamente discreta, a menudo pueden ser identificadas y

eliminadas si se cuenta con los conocimientos y condiciones para ello.

o distinguir entre estos dos tipos de variabilidad lleva a cometer dos errores en la

actuacin sobre los procesos. Error - reaccionar ante un cambio o variacin efecto o

problema! como si pro/ viniera de una causa especial, cuando en realidad surge de algo


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m&s profundo en el proceso, como las causas comunes de variacin. Error 0 tratar un

efecto o cambio como si proviniera de causas comunes de variacin, cuando en realidad

se debe a una causa especial. 'ada uno de estos dos errores causa prdida. 1e puede

evitar uno u otro, pero no ambos. o es posible reducir a cero ambos errores.

Elementos b&sicos de una carta de control

El objetivo b&sico de una carta de control es observar y analizar el comportamiento de un

proceso a travs del tiempo. Esto permitir& distinguir las variaciones por causas comunes

de las debidas a causas especiales atribuibles!, lo $ue ayudar& a caracterizar el

funcionamiento del proceso y as decidir las mejores acciones de control y de mejora.

(a lnea central de una carta de control representa el promedio del estadstico $ue se est&

graficando, cuando el proceso se encuentra en control estadstico. (as otras dos lneas se

llaman lmites de control, superior e inferior, y est&n en una posicin tal $ue, cuando el

proceso est& en control estadstico, hay una alta probabilidad de $ue pr&cticamente todos

los valores del estadstico puntos! caigan dentro de los lmites.

%ipos de cartas de control

E#isten dos tipos generales de cartas de control para variables y para atributos. (as

cartas de con/ trol para variables se aplican a caractersticas de calidad de tipo continuo,

$ue intuitivamente son a$uellas $ue re$uieren un instrumento de medicin pesos,

vol2menes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etctera!. (as

cartas de control para variables tipo 1he3hart m&s usuales son

4/de medias!,

5/de rangos!,

1 /de desviaciones est&ndar! y 4/de medidas individuales!.

2.2 Ea$orac#%n e #nterpretac#%n !e gr&'#cas para (ar#a$es

6nterpretacin de las cartas de control

Patr%n 1. 7esplazamientos o cambios en el nivel del procesoEste patrn ocurre cuando uno o m&s puntos se salen de los lmites de control o cuando

hay una tendencia larga y clara a $ue los puntos consecutivos caigan de un slo lado de

la lnea central. Estos cambios especiales pueden ser por (a introduccin de nuevos

trabajadores, m&$uinas, materiales o mtodos. 'ambios en los mtodos de inspeccin.

8na mayor o menor atencin de los trabajadores. 8n proceso mejor o peor!.

Patr%n 2. %endencias en el nivel del procesoEste patrn consiste en una tendencia a incrementarse o disminuirse! los valores de los

puntos en la carta. 8na tendencia ascendente o descendente bien definida y larga se


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puede deber a algunas de las siguientes causas especiales El deterioro o desajuste

gradual del e$uipo de produccin. 7esgaste de las herramientas de corte. Acumulacin de

productos de desperdicio en las tuberas. 'alentamiento de m&$uinas. 'ambios

graduales en las condiciones del medio ambiente.

Patr%n ).'iclos recurrentes periodicidad!9tro movimiento no aleatorio $ue pueden presentar los puntos en las cartas es un

comportamiento cclico de los puntos. +or ejemplo, se da un flujo de puntos consecutivos

$ue tienden a crecer y luego se presenta un flujo similar pero de manera descendente y

esto se repite en ciclos. 'uando un comportamiento cclico se presenta en la carta 4,

entonces las posibles causas son 'ambios peridicos en el ambiente. 7iferencias en los

dispositivos de medicin o de prueba $ue se utilizan en cierto orden. 5otacin regular de

m&$uinas u operarios. Efecto sistem&tico producido por dos m&$uinas, operarios o

materiales $ue se usan alternadamente.

Patr%n *. *ucha variabilidad8na se"al de $ue en el proceso hay una causa especial de mucha variacin, se

manifiesta mediante la alta proporcin de puntos cerca de los lmites de control, a ambos

lados de la lnea central, y pocos o ning2n punto en la parte central de la carta. En estos

casos se dice $ue hay mucha variabilidad, algunas causas $ue pueden afectar a la carta

de esta manera son 1obre control o ajustes innecesarios en el proceso. 7iferencias

sistem&ticas en la calidad del material o en los mtodos de prueba. 'ontrol de dos o m&s

procesos en la misma carta con diferentes promedios.

Patr%n +. :alta de variabilidad estratificacin!8na se"al de $ue hay algo especial en el proceso es $ue pr&cticamente todos los puntos

se concentren en la parte central de la carta, es decir, $ue los puntos reflejen pocavariabilidad o estratificacin. Algunas de las causas $ue pueden afectar a todas las cartas

de control de esta manera son E$uivocacin en el c&lculo de los lmites de control. a

Agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias a

bastantes diferentes, $ue al combinarse se compensan unos con otros. 'uchareo< de los

resultados. a 'arta de control inapropiada para el estadstico graficado.

6nterpretacin de los lmites de control en una carta 4

Estos lmites re=ejan la variacin esperada para las medias mustrales de tama"o n,

mientras el pro/ ceso no tenga cambios importantes. 7e ninguna manera se deben

emplear para evaluar la capacidad, puesto $ue estos lmites de control, calculados con

informacin del proceso, no son los de especi>caciones o tolerancias $ue se >jaron de

antemano. (os lmites de control en una carta de medias tampoco son igual a los lmites

reales o naturales del proceso, estos est&n dados por

(mite real superior ? @ BC

(mite real inferior ? @ BC


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y re=ejan la variacin esperada para las mediciones individuales el peso de los costales!

y no para la media de n costales. As, los lmites reales para el peso de los costales se

pueden obtener estimando la desviacin est&ndar del proceso, C, a travs del mtodo de

rangos

(a interpretacin correcta de los lmites de control es de especial relevancia para una

adecuada aplicacin de la carta 4, ya $ue de lo contrario se caer& en el error de confundir

los lmites de control con las especi>caciones o con los lmites reales. Estos errores

generalmente traen como con/ secuencia $ue se trate de utilizar la carta para evaluar

capacidad, cuando se debe usar para analizar estabilidad y detectar cambios en la media

del proceso de manera oportuna. +or 2ltimo, aun$ue los lmites de control de una carta 4

se deducen a partir del supuesto de normalidad, si la caracterstica de calidad tiene

desviaciones moderadas de la normalidad.

6nterpretacin de la carta 5

(os lmites en una carta 5 indican la variacin esperada para los rangos mustrales

de tama"o n, mientras el proceso no tenga un cambio significativos. Estos lmites se

utilizan para detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variacin del proceso y

para ver $u tan estable permanece a lo largo del tiempo, pero por ning2n motivo se

deben emplear para evaluar la capacidad.

7e esta manera, dado $ue la carta 5 ha mostrado $ue la variabilidad del peso de los

costales es estable y $ue la carta de medias no detect ninguna situacin o causa

especial $ue haya afectado la tendencia central del proceso, entonces los lmites decontrol encontrados para ambas cartas se pueden usar a futuro para analizar el

proceso de envasado directamente en la lnea de produccin.

2.2.1 Carta !e controX,R

'on las mediciones de cada subgrupo se calcular& la media y el rango, de modo $ue

cada periodo de tiempo media hora, por ejemplo! se tendr& una media y un rango

muestral $ue aportar&n informacin sobre la tendencia central y la variabilidad del

proceso, respectivamente. 'on la cartaXse analiza la variacin entre las medias de los

subgrupos, para as detectar cambios en la media del proceso. 'on la carta R, en cambio,se analiza la variacin entre los rangos de los subgrupos, lo $ue permite detectar cambios

en la amplitud o magnitud de la variacin del proceso.

L-#tes !e contro !e a cartaX

'omo se ha se"alado, los lmites de control de las cartas tipo 1he3hart est&n

determinados por la media y la desviacin est&ndar del estadstico w $ue se grafica en la


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carta, mediante la e#presin @w) BCxD. En el caso de la carta de medias el estadstico w

es la media de los subgrupos,X, por lo $ue los lmites est&n dados por

7onde @xD significa la media de las medias, y CxD la desviacin est&ndar de las medias,$ue en un estudio inicial se estiman de la siguiente manera

7onde X es la media de las medias de los subgrupos, s la desviacin est&ndar del

proceso, $ue indica$u tan variables son las mediciones individuales, y n es el tama"o de

subgrupo. 'omo por logeneral en un estudio inicial no se conoce s/ sta puede estimarsede dos formas principalmente. 8na es calculando la desviacin est&ndar, , la otra

manera de estimar C es m&s apropiada para la carta X y parte de slo considerar la

variabilidad dentro de muestras, a travs los rangos de los subgrupos, y la estimacin

est& dada por

7onde R es la media de los rangos de los subgrupos y d0 es una constante $ue depende

de n, el tama"ode subgrupo o muestra.- En el apndice se dan varios valores de d0 para

distintos valores de n. 7e esta manera, B veces la desviacin est&ndar de las medias se

estima con

'omo se observa, se ha introducido la constante A0 para simplificar los c&lculos. Estaconstante est& tabulada en el apndice y depende del tama"o del subgrupo n. 'on base

en lo anterior, los lmites de control para una carta de control X, en un estudio inicial, se

obtienen de la siguiente manera

'uando ya se conocen la media, @, y la desviacin est&ndar del proceso, s, entonces

estos lmites para la carta de medias est&n dados por

Ejemplo

En una empresa $ue elabora agro$umicos, una caracterstica importante de los costales

de fertilizantes es su peso, $ue debe ser de F Gg, con una tolerancia de H-, por lo $ue la

especificacin inferior E6?IJ Gg, y la superior E1?- Gg. +ara monitorear el


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comportamiento del proceso de envasado se usa una carta de controlXR. +ara hacer un

estudio inicial del desempe"o del proceso de envasado, primero es necesario pesar

costales $ue de alguna manera reflejen el comportamiento del proceso de llenado en un

lapso de tiempo suficientemente representativo, por ejemplo, tres das, una semana o un

mes. En el ejemplo, se decide pesar cada hora una muestra de cuatro costales $ue se

llenaron consecutivamente. (os datos obtenidos en tres das se muestran en la tabla -I.-,en la $ue se incluye la media y el rango de cada muestra o subgrupo. (o $ue sigue es

analizar con la cartaXcmo estuvieron variando las medias de los subgrupos y con la

carta R la manera $ue variaron los rangos.

En el caso de los datos de la tabla -I.-, correspondientes al peso de los costales de

fertilizante, se est& haciendo un estudio inicial, por ello si tomamos en cuenta $ue X =

IJ.K), R= -.F, y paran=I,A0 ?F.K0J; entonces

(a carta correspondiente se muestra en la gr&fica siguiente. A partir de sta, seaprecia $ue el peso de los costales est& bajo control estadstico en cuanto a la

tendencia central, con lo $ue es posible afirmar $ue el peso de los costales fluct2a de

manera estable alrededor de IJ.K) Gg. As, la variacin $ue se observa en las medias

de los subgrupos se debe a $ue son muestras pe$ue"as y a la variacin $ue

com2nmente tiene el proceso, por lo $ue no se hizo presente ning2n cambio

ocasionado por una situacin o causa especial.


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CARTA DE CONTROL R

'on la carta 5 se detectan cambios en la amplitud o magnitud de la variacin del proceso.

(mites de control de la carta 5

1e determinan a partir de la media y la desviacin est&ndar de los rangos de los

subgrupos, ya $ue en este caso es el estadstico 3 $ue se gr&fica. +or ello, los lmites se

obtienen con la e#presin

7onde @5signi>ca la media de los rangos, y C 5la desviacin est&ndar de los rangos, $ue

en un estudio inicial se estiman de la siguiente manera

7onde 5 es la media de los rangos de los

subgrupos, C la desviacin est&ndar del proceso, dB es una constante $ue depende del

tama"o del subgrupo, y como por lo general en un estudio inicial no se conoce C, sta

puede estimarse a travs de 5Ld0, como ya lo habamos e#plicado. En forma e#plcita, los

lmites de control para la carta 5 se calculan con

7onde se han introducido las constantes 7B y 7I para simplificar los c&lculos y est&n

tabuladas en el apndice para diferentes tama"os de subgrupo, n. (os lmites de control

para la carta 5 est&n dados por


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Ma $ue del apndice 7I?0.0N0 y 7B?F, para n?I.

En la gr&fica se observa $ue no hay puntos fuera de los

lmites y, adem&s, el comportamiento de los puntos

no sigue ning2n patrn especial, por lo tanto, el proceso de envasado de los costales ha

estado funcionando de manera estable en cuanto a la amplitud de su variacin. (uego, la

variacin $ue se observa en los rangos mustrales se debe a $ue el tama"o de subgrupoo muestra es pe$ue"o y a la variacin $ue com2nmente tiene el proceso, por lo $ue no se

hizo presente ning2n cambio ocasionado por una situacin o causa especial.

2.2.2 Gra'#ca 0S

El Or&fico 4/1 Esta gr&fica nos ayuda a conseguir lo $ue es desviaciones

est&ndares y en conjunto tambin lo $ue son el es$uema de medias, para ello

re$uerimos la particularidad de nuestro producto se encuentre delimitado con

clase de estudio de variantes y magnitud de sub/agrupaciones $ue nos den un

valor de F.

2.2.) Gra'#ca !e 0 !e #n!#(#!aes

(a carta de individuales es un diagrama para variables de tipo continuo, pero en lugar de

aplicarse a procesos semi masivos o masivos, como la carta 4 D50, se aplica a procesos


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lentos, en los cuales para obtener una medicin de la variable bajo an&lisis se re$uieren

periodos relativamente largos. Ejemplos de este tipo de procesos son

+rocesos $umicos $ue trabajan por lotes. a 6ndustria de bebidas alcohlicas, en las $ue

deben pasar desde una hasta m&s de -FF a horas para obtener los resultados de los

procesos de fermentacin y destilacin. +rocesos en los $ue las mediciones cercanas

slo difieren por el error de medicin. +or a ejemplo, temperaturas en procesos, humedad

relativa en el medio ambiente, etctera. Algunas variables administrativas, cuyas

mediciones se obtienen cada da, cada semana a o m&s. +or ejemplo mediciones de

productividad, de desperdicio, de consumo de agua, electricidad, combustibles, etctera.

En estos casos, la mejor alternativa es usar una carta de individuales, en la $ue cada

medicin particular de la variable $ue se $uiere analizar se registra en una carta. +ara

determinar los lmites de control se procede igual $ue en los casos anteriores, mediante la

estimacin de la media y la desviacin est&ndar del estadstico 3 $ue se gra> ca en la

carta, $ue en este caso es directamente la medicin individual de la variable 4. +or ello,

los lmites se obtienen con la e#presin son la media y la desviacinest&ndar del proceso, respectivamente. Es decir, los lmites de control en este caso

coinciden por definicin con los lmites reales. En un estudio inicial, estos par&metros se

estiman de la siguiente manera

7onde 4 es la media de las mediciones de los subgrupos y 5 es la media de los rangos

mviles de orden dos rango entre dos observaciones sucesivas en el proceso, vea el

ejemplo siguiente!. Al dividir el rango promedio entre la constante d0 se obtiene unaestimacin de la desviacin est&ndar del proceso, s. Adem&s, como en este caso, el

rango mvil es de orden dos, entonces el valor de n para determinar d0 ser& n 0; por

tanto, de acuerdo con el apndice, cuando n 0, d0 -.-0N. 7e lo anterior se concluye

$ue los lmites de control para una carta de individuales est&n dados por

Ejemplo

En una empresa se hacen impresiones en l&minas de acero, $ue posteriormente se

convierten en recipientes de productos de otras empresas. 8n aspecto importante a vigilar

en dicha impresin es la temperatura de horneada< $ue, entre otras cosas, adhiere y

seca la pintura una vez $ue sta se imprimi.

En una fase particular de la horneada se tiene $ue la temperatura de cierto horno debe

ser -0P', con una tolerancia de )P'. 1i no se cumple con tal rango de temperatura,

entonces se presentan problemas en la calidad final de la impresin. +ara controlar de


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manera adecuada tal caracterstica de proceso se usa una carta de control, y

evidentemente a$u no tiene sentido tomar una muestra de tama"o cuatro, ya $ue si se

miden las temperaturas del horno de manera consecutiva, entonces stas ser&n

pr&cticamente las mismas; y si las mediciones no se hacen de manera consecutiva y se

hacen, por ejemplo, cada hora, entonces habr& $ue esperar cuatro horas para graficar un

punto en la carta de control y as analizar el proceso. 7e este modo resulta m&s pr&cticohacer, peridicamente, una medicin de la temperatura en el horno, y en cuanto se

obtiene el dato graficarlo en la carta. Es decir, resulta m&s pr&ctico llevar una carta de

control para individuales.

(os lmites de control para la carta de individuales son los siguientes

(a carta de control obtenida, en la cual, no hay puntos fuera de los lmites de control. 1in

embargo, en las 2ltimas mediciones de temperatura aparece una tendencia, ya $ue hay

seis puntos consecutivos de manera ascendente. 7e esta forma, alguna causa especial

provoc una tendencia a $ue la temperatura se incrementara en el 2ltimo da, por lo $ue

se debe actuar de inmediato para identificarla, lo cual permite prevenir problemas m&s

graves en la impresin de las l&minas de acero.


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2.). Capac#!a! !e proceso/ Cp/ Cp3/ Cps/ Cp#

(os procesos tienen variables de salida, los cuales, por lo general, deben cumplir conciertas especificaciones para $ue sea posible considerar $ue tal proceso funciona demanera satisfactoria. Analizar la capacidad o habilidad de un proceso consiste en conocerla amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad dada;esto permitir& saber en $u medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria.En este captulo se analizan los ndices de capacidad $ue, como su nombre lo indica, sonmediciones especializadas en evaluar la capacidad, $ue permiten comparar procesos ydetectar la necesidad de mejoras. +or la sencillez de los ndices, en ocasiones se abusade su pr&ctica y no se consideran sus limitaciones, por lo $ue es muy importanteconocerlos bien para hacer una interpretacin.

El ndice de capacidad potencial del proceso, Cp se define de la siguiente manera

7onde C representa la desviacin est&ndar del proceso, y E1 y E6 son lasespecificaciones superior e inferior para la caracterstica de calidad. 'omo se puedeobservar, el ndice Cp compara el ancho de las especificaciones o variacin tolerada parael proceso con la amplitud de la variacin real del proceso

6nterpretacin del ndice 'p

+ara $ue el proceso pueda considerarse potencialmente capaz de cumplir conespecificaciones, se re$uiere $ue la variacin real natural! siempre sea menor $ue lavariacin tolerada. 7e a$u $ue lo deseable es $ue el ndice Cp sea mayor $ue -, y si elvalor del ndice Cp es menor $ue uno, es una evidencia de $ue no cumple conespecificaciones. +ara una mayor precisin en la interpretacin, la tabla J.- presentacinco categoras de procesos $ue dependen del valor del ndice Cp, suponiendo $ue elproceso est& centrado. Ah se ve $ue el Cp debe ser mayor $ue -.BB, si se $uiere tener unproceso bueno, pero debe ser mayor o igual $ue 0 si se $uiere tener un proceso de clasemundial calidad 1eis 1igma!.


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(os ndices Cp, Cpi y Cps en trminos de la cantidad de piezas malas, bajo normalidad yproceso centrado en el caso de doble especificacin.

El ndice Cpk siempre ser& menor o igual $ue el ndice Cp. 'uando sean muy pr#imos,eso indicar& $ue la media del proceso est& muy cerca del punto medio de lasespecificaciones, por lo $ue la capacidad potencial y real es similar.

Un#!a! ) Gra'#cas De Contro Para Atr#$tos

).1 Conceptos generaes !e atr#$tosOr&ficos de 'ontrol por Atributos *uchas caractersticas de calidad no se miden en una

escala continua o en una escala cuantitativa. En estos casos, cada unidad del producto

puede juzgarse como conforme o disconforme en base a si posee o no ciertos atributos, o

puede contarse el n2mero de disconformidades defectos! $ue aparecen en una unidad


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del producto. +or lo general, los gr&ficos por atributos no ofrecen tanta informacin como

los gr&ficos por variables, ya $ue una medicin numrica es m&s informativa $ue la sola

clasificacin de una unidad como conforme o disconforme.

Aun as, los gr&ficos por atributos son muy 2tiles en el sector servicios y en los esfuerzos

de mejora de la calidad fuera de la manufactura, ya $ue no es f&cil medir en una escala

numrica un gran n2mero de las caractersticas de calidad $ue se encuentran en estosescenarios.

Al igual $ue en los gr&ficos de control por variables, el grafico de atributos representa un

estadstico % del proceso como puede ser el n2mero de defectos! frente al n2mero de la

muestra o al tiempo. 8na lnea central representa el valor medio o esperado del

estadstico, mientras $ue la especificacin de los lmites de control es una de las

decisiones crticas $ue deben tomarse al dise"ar un gr&fico de control.

8n punto $ue se encuentra fuera de los lmites de control se interpreta como una

evidencia de $ue el proceso est& fuera de control. Adem&s, incluso si todos los puntos se

hallan comprendidos entre los lmites de control, pero se comportan de manera

sistem&tica o no aleatoria, tambin se tendra un proceso fuera de control.

).2 Ea$orac#%n !e gra'#cas #nterpreta!as para atr#$tos(os gr&ficos de control por atributos constituyen la herramienta esencial utilizada para

controlar caractersticas de calidad con solo dos situaciones posibles, como por ejemplo

conformeLdisconforme, funcionaL no funciona defectuosoLno defectuoso,

presenteLausente, etc.; o bien para caractersticas $ue se puedan contar, como numero de

manchas, numero de golpes, numero de rayas, etc. %ambin en algunas ocasiones se

tratan caractersticas por variables como atributos, en el caso de $ue solo se considere si

se cumplen o no las especificaciones de calidad sin importar cu&l es el valor concreto de

dicha variable. (as especificaciones de calidad son las medidas deseadas de las

caractersticas de la calidad en un producto. (as caractersticas de calidad se eval2an con

respecto a estas especificaciones.

En el uso de este tipo de gr&ficos han de considerarse las siguientes limitaciones

/ Es necesario tomar muestras de tama"o grande para obtener informacin significativa.

/ 1on aplicables a procesos $ue presentan cantidades considerables de disconformidades

defectos!, o unidades no conformes defectuosas!.

/ o avisan de cambios adversos en el par&metro $ue $ueremos controlar en el proceso

hasta $ue se han registrado un mayor n2mero de defectos o unidades no conformes.


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/ (as verificaciones pueden estar influidas por subjetividades de las personas $ue eval2an

la muestra, por lo $ue se hace necesario el establecimiento de unos criterios de

conformidad escritos y con apoyo de medios visuales $ue minimicen estas diferencias.

+or otra parte, el uso de estos gr&ficos de control comporta las siguientes ventajas

/ (a recogida de informacin de atributos es r&pida y poco costosa.

/ 1e pueden aplicar a cual$uier tipo de caracterstica./ +ermiten identificar las causas especiales de variacin $ue afectan al proceso cuando

los valores representados en la gr&fica se salen de los lmites de control especificados, es

decir, cuando el proceso esta estadsticamente fuera de control.

(as aplicaciones m&s frecuentes de estos gr&ficos son las siguientes

/ En el control de caractersticas de calidad del tipo conformeLdefectuoso o muy costosas

de medir en una escala numrica.

/ En una primera toma de informacin en el proceso para detectar las operaciones $ue

provocan m&s defectos.

/ En el control de procesos $ue generan cantidades grandes de defectos.

).2.1 Gra'#ca pEl grafico p es un gr&fico de control del porcentaje o fraccin de unidades defectuosas'ociente entre el n2mero de artculos defectuosos en una poblacin y el n2mero total deartculos de dicha poblacin!.Este tipo de grafico se basa en la evaluacin del n2mero de unidades defectuosas enmuestras de tama"o variable tomadas a intervalos fijos de tiempo. 1e utiliza cuando en unmuestreo no puede mantenerse constante el tama"o de muestra.Oeneralmente se re$uiere un tama"o de muestra grande, tanto para este grafico decontrol como para el resto de gr&ficos de control por atributos. Este tama"o de muestra hade ser lo suficiente como para $ue en cada muestra se registren varias unidades

defectuosas, de forma $ue puedan evidenciarse cambios significativamente favorables,como la aparicin de muestras con cero unidades defectuosas.(os principios estadsticos $ue sirven de base al diagrama de control p se basan en ladistribucin Qinomial supngase $ue el proceso de produccin funciona de maneraestable, de tal forma $ue la probabilidad de $ue cual$uier artculo no este conforme conlas especificaciones es p, y $ue los artculos producidos sucesivamente sonindependientes.5epresentando por 4i al n2mero de artculos defectuosos en la muestra i/esima,tendremos $ue 4i R Q ni, p!.

).2.2 Gra'#co Np(os gr&ficos np se aplican al mismo tipo de procesos $ue en el caso anterior. (a diferenciaest& en $ue, en lugar de contabilizar la proporcin de unidades defectuosas en unamuestra, se considera el n2mero de unidades defectuosas en la muestra, para ello setoman de forma sistem&tica muestras de tama"o constante a intervalos fijos de tiempo.Este tipo de gr&ficos permite analizar el n2mero de artculos defectuosos para as poderdetectar la posible e#istencia de causas especiales en el proceso productivo. En cada


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muestra se eval2a el n2mero de unidades defectuosas, independientemente de $ue sepresenten varios defectos en alguna unidad.(os principios estadsticos $ue sirven de base al grafico de control np se basan en ladistribucin Qinomial, al igual $ue en el grafico p e#plicado anteriormente.

).2.) Gra'#co CEste tipo de grafico controla la evolucin de los defectos presentes en muestras detama"o constante tomadas a intervalos fijos de tiempo.El grafico c est& basado en el n2mero total de defectos o de no conformidades en laproduccin. (os principios estadsticos $ue sirven de base al grafico de control c se basanen la distribucin de +oisson.

).2.* Gra'#co UEste tipo de grafico representa los defectos por unidad presentes en muestras tomadas aintervalos fijos de tiempo. Al trabajar en defectos por unidad este grafico u permite trabajartanto con muestras de tama"o fijo como variable.

1e utiliza cuando en un muestreo como el definido para el grafico c, no puede mantenerseconstante el tama"o de la muestra. 7ebido a ello se trabaja con tasa de defectos porunidad.

).) Capac#!a! !e proceso

4n!#ce Cp.El ndice de capacidad potencial del proceso, Cp se define de la siguiente manera

C= ES / EISSSS

)

7onde representa la desviacin est&ndar del proceso, y E1 y E6 son lasespecificaciones superior e inferior para la caracterstica de calidad. 'omo se puedeobservar, el ndice Cpcompara el ancho de las especificaciones o variacin tolerada parael proceso con la amplitud de la variacin real del proceso

C=

VARIACION TOLERADA

VARIACION REAL

7ecimos $ue )s seis veces la desviacin est&ndar! es la variacin real, debido a laspropiedades de la distribucin normal vea el apndice!, en las $ue se afirma $ue entre m) Bs se encuentra JJ.KBT de los valores de una variable con distribucin normal inclusosi no hay normalidad, - en m ) Bs se encuentra un gran porcentaje de la distribucindebido a la desigualdad de 'hebyshev y la regla emprica,


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4n!#ces Cpk/ Cpi/ CpsEl ndice Cp. estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con especificaciones,pero una de sus desventajas es $ue no toma en cuenta el centrado del proceso, ya $ueen su frmula para calcularlo no incluye la media del proceso m. 8na forma de corregiresto es evaluar por separado el cumplimiento de las especificaciones inferior y superior, atravs del ndice de capacidad para la especificacin inferior Cpi!, y el ndice de

capacidad para la superior Cps!, $ue se calculan dela siguiente manera

'pi?EI

3 y 'ps ?ES

3

Estos ndices s toman en cuenta m y calculan la distancia de la media del proceso a unade las especificaciones, $ue representa la variacin tolerada para el proceso de un sololado de la media. A tal distancia se le divide entre Bs por$ue slo se est& tomando encuenta la mitad de la variacin natural del proceso.

(os ndices Cp, Cpi y Cps en trminos de la cantidad de piezas malas, bajo normalidady proceso centrado en el caso de doble especificacin.

4n!#ce Cpm 5-n!#ce !e Tagc6#7(os ndices Cp y Cpk est&n pensados a partir de $ue lo importante para un proceso esreducir su variabilidad para cumplir con las especificaciones. 1in embargo, desde el puntode vista de O. %aguchi, cumplir con especificaciones no es sinnimo de buena calidad y la


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reduccin de la variabilidad debe darse pero en torno al valor nominal calidad ptima!. Esdecir, la mejora de un proceso seg2n %aguchi debe estar orientada a reducir suvariabilidad alrededor del valor nominal, N, y no slo orientada a cumplir conespecificaciones. En consecuencia, %aguchi -JN)! propone $ue la capacidad del procesose mida con el ndice Cpm, $ue est& definido por

7onde t tau! est& dada por

N es el valor nominal de la caracterstica de calidad, y E6 y E1 son las especificacionesinferior y superior. El valor de N generalmente es igual al punto medio de lasespecificaciones, es decir, N F.E1 - E6!. ote $ue el ndice Cpm compara el ancho delas especificaciones con )t, pero t no slo toma en cuenta la variabilidad del proceso, atravs de s0, sino $ue tambin se preocupa por su centrado a travs de m D N!0. 7e esta

forma, si el proceso est& centrado, es decir, si m N, entonces el Cp y el Cpm soniguales.


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UNIDAD * PLANES DE 8UESTREO

*.1 Conceptos $&s#cos !e estreo !e aceptac#%n

8estreo !e aceptac#%n es una forma particular de inspeccin, $ue simplemente aceptay rechaza lotes, pero $ue no mejora la calidad. Es decir, este muestreo no es una

estrategia de mejora de la calidad, es m&s bien una estrategia para proporcionar un cierto

nivel de seguridad de $ue los niveles de calidad con los $ue se dise"a el plan de muestro

se est&n alcanzando. +or lo $ue es una estrategia defensiva ante el posible deterioro de

la calidad.

Cero #nspecc#%n 5aceptar o an!ar e ote s#n #nspecc#%n7. Esta alternativa esadecuada cuan/ do se ha demostrado $ue el proceso con el $ue se fabric el lote cumple

de forma holgada los niveles de calidad acordados entre el cliente y el proveedor.

%ambin se aplica cero inspeccin cuando la prdida global causada por las unidades

defectuosas es pe$ue"a, en comparacin con el costo de la inspeccin.

9 Inspecc#%n a 1::;.'onsiste en revisar todos los artculos del lote y $uitar los $ue nocumplan con las caractersticas de calidad establecidas. (os $ue no cumplen podran

devolverse al proveedor, reprocesarse o desecharse. (a inspeccin al -FFT se utiliza en

a$uellos casos en los $ue los productos son de alto riesgo y si pasan defectuosos pueden

causar gran prdida econmica. %ambin es 2til cuando la capacidad del proceso

fabricante del lote es muy inadecuada para cumplir las especi>caciones. 1e pensara $ue

la inspeccin al -FFT, aun$ue costosa, es una buena estrategia para garantizar calidad,

pero esto no es correcto, debido a $ue con la inspeccin al -FFT se puede caer en la

monotona, en mayores errores de inspeccin y en ocasiones el producto se da"a. 6nclusohay casos en los $ue, debido a los primeros dos problemas de la inspeccin al -FFT, se

tiene como poltica $ue las unidades se inspeccionen doble vez inspeccin al 0FFT!.

9 8estreo !e aceptac#%n 5#nspecc#%n por estras7.Esta opcin es 2til cuando setiene una o varias de las siguientes situaciones

D 'uando la inspeccin se hace con pruebas destructivas como pruebas de tensin y

resistencia!, es indispensable la inspeccin por muestras, de lo contrario todos los

productos seran destruidos con las pruebas.

D 'uando el costo de la inspeccin al -FFT es demasiado alto en comparacin con el

costo de pasar unidades defectuosas.

D En los casos en los $ue la inspeccin al -FFT no es tcnicamente posible o se re$uiere

de mucho tiempo para llevarla a cabo.

D 'uando el lote est& conformado por una gran cantidad de artculos $ue hay $ue

inspeccionar y la probabilidad de error en la inspeccin es su>cientemente alta, de tal


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manera $ue la inspeccin al -FFT puede dejar pasar m&s unidades defectuosas $ue un

plan de muestreo.

D En situaciones en las $ue histricamente el vendedor ha tenido e#celentes niveles de

calidad y se desea una reduccin de la cantidad de inspeccin, pero la capacidad del

proceso no es su>cientemente buena como para no inspeccionar.

D 'uando es necesario asegurar la con>abilidad del producto, aun$ue la capacidad del

proceso fabricante del lote sea satisfactoria.

E estreo !e aceptac#%n con respecto !e a #nspecc#%n a 1::; t#ene ass#g#entes (entaciente.

1e re$uiere m&s tiempo y conocimiento para plani>car y documentar el muestreo, miena

tras la inspeccin al -FFT no.


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4.2 Uso de tablas de muestreo (MIL-STD 414)


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4.2.1 Plan de muestreo de aceptacin para atributos

Panes por atr#$tosse e#trae aleatoriamente una o m&s muestras de un lote y cadapieza de la muestra se clasi>ca de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o

defectuosa, y la cantidad de piezas defectuosas se usa para decidir si el lote se acepta ono.

Cas#'#cac#%n= (os planes por atributos se clasi>can a su vez seg2n el n2mero demuestras $ue se re$uieren para tomar la decisin.

8estreo s#pe n, c! se toma una muestra de tama"o n, y si en la muestra seencuentra c o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado, en otro caso es

rechazado.

8estreo !o$e=se toman hasta dos muestras para decidir aceptar o no. (a idea estomar una primera muestra pe$ue"a para detectar los lotes muy buenos o los muy malos,

y cuando con la primera no se puede decidir, entonces se toma la segunda para llegar a

una conclusin de>nitiva.

8estreo >t#pe= es una e#tensin del concepto del muestreo doble, en el $ue se tomauna muestra inicial considerablemente pe$ue"a, y si con sta se obtiene evidencia de

muy buena o muy mala calidad, se toma la decisin en consecuencia; si no, se toma una

segunda muestra y se trata de decidir; si todava no es posible, se contin2a con el

proceso hasta tomar la decisin de aceptar o rechazar.

*.2.2 Pan !e estreo para aceptac#%n !e (ar#a$es

Panes por (ar#a$es se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de lamuestra se le mide una caracterstica de calidad de tipo continuo longitud, peso, etc.!.

'on las mediciones se calcula un estadstico, $ue generalmente se hace en funcin de las

especi>caciones y de la media y la desviacin est&ndar de la muestra, y al comparar el

valor de este estadstico contra un valor de tablas se aceptar& o rechazar& todo el lote.

8estreo !e aceptac#%n por (ar#a$es 58IL STD *1*7

En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la

muestra se le mide una caracterstica de calidad de tipo continuo longitud, peso, espesor,

etc.!. En contraste con el muestreo por atributos, el objetivo no es clasi>car cada unidadcomo defectuosa o no, sino slo registrar la medicin de cada pieza. 7espus de ello, y

con base en estas mediciones, se calcula un ndice estadstico! $ue, de acuerdo con su

valor, se aceptar& o rechazar& todo el lote. El ndice por lo general toma en cuenta la

informacin maestral media, desviacin est&ndar! y las especiaciones de la caracterstica

de calidad.


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Ventacaciones es necesario $ue la variable o caracterstica de calidad $ue

se mide sobre el producto tenga especi>caciones $ue debe cumplir.

Unidad 2 3 y 4 de Control Estadistico

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