UNIDAD 2 ESTADISTICA INFERENCIAL 2

8/15/2019 UNIDAD 2 ESTADISTICA INFERENCIAL 2

http://slidepdf.com/reader/full/unidad-2-estadistica-inferencial-2 1/14

INTRODUCCÓN

Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo

objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de

interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. nos

ejemplos donde habría !ue utili"ar estos modelos son los siguientes# $ %n el

rendimiento de un determinado tipo de má!uina &unidades producidas por día'# se

desea estudiar la influencia del trabajador !ue la maneja y la marca de la má!uina.

$ (e !uiere estudiar la influencia de un tipo de pila eléctrica y de la marca, en la

duraci)n de las pilas.



UNIDAD 2 DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE UN FACTOR

2.1 Familia de diseños paa !ompaa "a"amie#"os

(e llaman %xperimentos *actoriales a a!uellos experimentos en los !ue se

estudia simultáneamente dos o más factores, y donde los tratamientos se forman

por la combinaci)n de los diferentes niveles de cada uno de los factores.

Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseño experimental si no !ue

ellos deben ser llevados en cual!uiera delos diseños tal como +..-. +./..-.

+..L.

Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigaci)n,

son muy útiles en investigaciones exploratorias en las !ue poco se sabe acerca de

muchos factores.

0%12-3-(#

4.5 6ermite estudiar los efectos principales, efectos de interacci)n de factores,

efectos simples y efectos cru"ados.

7.5 2odas las unidades experimentales intervienen en la determinaci)n de los

efectos principales y de los efectos de interacci)n de los factores, por lo !ue el

número de repeticiones es elevado para estos casos.

8.5 %l número de grados de libertad para el error experimental es alto,

comparándolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los

mismos factores, lo !ue contribuye a disminuir la variancia del error experimental,



aumentando por este motivo la precisi)n del experimento.

+%(0%12-3-#

4.5 (e re!uiere un mayor número de unidades experimentales !ue los

experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo en la

ejecuci)n del experimento.

7.5 omo en los experimentos factoriales c9u de los niveles de un factor se

combinan con los niveles de los otros factores a fin de !ue exista un balance en el

análisis estadístico se tendrá !ue algunas de las combinaciones no tiene interés

práctico pero deben incluirse para mantener el balance.

8.5 %l análisis estadístico es más complicado !ue en los experimentos simples y la

interpretaci)n de los resultados se hace más difícil a medida de !ue aumenta el

número de factores y niveles por factor en el experimento.



independientes. %sta constante puede ser eliminada de los datos a través de la

diferenciaci)n, por ejemplo, teniendo una primera diferencia con la cual se

eliminarán los componentes del modelo invariables en el tiempo.

=ay dos supuestos comunes hechos sobre el efecto individual específico, el

supuesto de efectos aleatorios y la asunci)n de efectos fijos. La hip)tesis de

efectos aleatorios &hecho en un modelo de efectos aleatorios', es !ue los efectos

específicos individuales no están correlacionados con las variables

independientes. %l supuesto del modelo de efectos fijos es !ue el efecto específico

individual está correlacionado con las variables independientes. (i la hip)tesis de

efectos aleatorios se mantiene, el modelo de efectos aleatorios es

más eficiente !ue el modelo de efectos fijos. (in embargo, si este supuesto no secumple &es decir, si la prueba de +urbin5>atson falla', el modelo de efectos

aleatorios no es consistente.

Considere el modelo lineal de efectos no observados para observaciones y periodos de

tiempo:

donde 2x it es la variable dependiente observada para el individuo en el

tiempo es la matri" de regresores variable en el tiempo de tamaño , es lo no

observado invariante en el tiempo y el efecto individual, es el término de error. -

diferencia de , no puede ser observada por el econometrista. Los ejemplos más

comunes de efectos invariantes en el tiempo son los !ue representan la

capacidad innata de los individuos o los factores hist)ricos e institucionales de los

países.

- diferencia del modelo de efectos aleatorios &?%, por ;random effects;' en el !ue

la observada es independiente de para todos , el modelo de elementos fijos &*%,

por *ixed effects' permite a !ue se correlacione con la matri" regresores . La

exogeneidad estricta , sin embargo, sigue siendo necesaria.



+ado !ue no es observable, no pueden ser directamente controlada. %l modelo

*% elimina degradando a las variables a través de la transformaci)n ;dentro de;

&;<ithin;'#

2.& Diseño !omple"ame#"e alea"oio ' ANO(A

%ste diseño consiste en la asignaci)n de los tratamientos en forma completamente

aleatoria a las unidades experimentales &individuos, grupos, parcelas, jaulas,

animales, insectos, etc.'. +ebido a su aleatori"aci)n irrestricta, es conveniente !ue

se utilicen unidades experimentales de lo más homogéneas posibles# animales de

la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiol)gico parcelas de igual

tamaño, etc., de manera de disminuir la magnitud del error experimental,

ocasionado por la variaci)n intrínseca de las unidades experimentales. %ste

diseño es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales de

bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como de

las condiciones ambientales !ue rodean el experimento.

%ste diseño es el mas utili"ado en la experimentaci)n con animales, asociándole

la técnica del análisis de covarian"a y arreglos de tratamiento de tipo factorial.

Alea"oi)a!i*#

6ara ejemplificar el proceso de aleatori"aci)n irrestricta de los tratamientos a las

unidades experimentales, considérese la prueba de cuatro tratamientos, cada uno



%l -1A0- está basado en ciertos supuestos, unos más plausibles !ue otros,

acerca de dichas variables aleatorias. %s evidente !ue cuantos más factoresintrodu"camos menos cantidad de variaci)n residual &error' !uedará por explicar.

6ero siempre !uedará alguna variaci)n residual. Los supuestos en

los !ue está basado respecto a la variaci)n residual se resumen en los siguientes#

4. %l valor esperado de cada variable aleatoria residual es cero. %sto significa !ue

toda la variaci)n de los valores esperados es debida a los parámetros &y9o

variables aleatorias' !ue representan efectos atribuibles. %n la mayor parte de las

situaciones este supuesto no es incorrecto.

7. Las variables aleatorias residuales son mutuamente independientes. (ignifica

!ue entre las observaciones no existe nexo alguno !ue no sea explicado por los

factores controlados. %l supuesto no es tan claramente correcto como el primero,

pero se puede mantener ra"onablemente si los individuos se eligen al a"ar y la

medici)n se hace separadamente para cada uno.

8. 2odas las variables aleatorias residuales tienen la misma desviaci)n típica. %s el

llamado supuesto de homoscedasticidad o de igualdad de varian"as. %s el menos



viable, pues los métodos de medida producen variaciones de diferente magnitud y

sabemos !ue los valores esperados están relacionados

con las desviaciones típicas. =ay distintos métodos para conseguir !ue tal

supuesto sea satisfecho# número igual de sujetos en los tratamientos,

transformaci)n de las observaciones originales, etc.

@. 2oda variable aleatoria residual se distribuye normalmente. %s probablemente,

el menos válido de los cuatro. (in embargo, se puede tolerar cierto alejamiento de

la normalidad con mínimo efecto práctico sobre las propiedades del -1A0-.

Los modelos del -1A0- son muchos y no vamos a desarrollarlos todos. Los !ue

veremos son, !ui"á, los más representativos, pero no sirven para todas las

situaciones. 2res son los criterios !ue vamos a utili"ar para clasificar los modelos#

número de factores, muestreo de niveles y tipo de aleatori"aci)n.

%l análisis de la varian"a permite contrastar la hip)tesis nula de !ue las medias de

B poblaciones &B C7' son iguales, frente a la hip)tesis alternativa de !ue por lo

menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado.

%ste contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los

!ue interesa comparar los resultados de B DtratamientosD o DfactoresD con respecto

a la variable dependiente o de interés.

%l -nova re!uiere el cumplimiento los siguientes supuestos#

• Las poblaciones &distribuciones de probabilidad de la variable dependiente

correspondiente a cada factor' son normales.

• Las B muestras sobre las !ue se aplican los tratamientos son

independientes.



• Las poblaciones tienen todas igual varian"a &homoscedasticidad'.

%l -1A0- se basa en la descomposici)n de la variaci)n total de los datos con

respecto a la media global &(2', !ue bajo el supuesto de !ue =E es cierta es una

estimaci)n de obtenida a partir de toda la informaci)n muestral, en dos partes#

• 0ariaci)n dentro de las muestras &(+' o Fntra5grupos, cuantifica la

dispersi)n de los valores de cada muestra con respecto a sus

correspondientes medias.

• 0ariaci)n entre muestras &(%' o Fnter5grupos, cuantifica la dispersi)n de

las medias de las muestras con respecto a la media global.

2.+ COMPARACIONES O PRUE,AS DE RAN-OS MUTIPES

uando se recha"a la hip)tesis nula de no diferencia de más de dos medias

&H E# m 4 = m 7 = … = m k ' en un análisis de varian"a surge la pregunta acerca de

cuáles pares de medias son diferentes, puesto !ue el recha"o de una hip)tesis

nula con cuatro tratamientos &H E: m 4 = m 7 = m 8 = m @', podría deberse a uno o

varios de los seis pares de diferencias !ue se pueden tener, esto

es# m 4 ¹ m7 o m 4 G m 8 o m 4 G m @ o m 7 G m 8 o m 7 G m @ o m 8 G m @

%xisten varios procedimientos para determinar cuáles son los pares de medias

!ue son diferentes. %l primero de estos procedimientos, y el más utili"ado en el

pasado, es el de la +iferencia (ignificativa :ínima &DSM ' de *isher publicada en

4H8I en su libro The Design of Experiments. %ste procedimiento es una extensi)n

de la prueba t de (tudent para el caso de comparaci)n de dos medias con

varian"a ponderada.



Atros procedimientos más recientemente usados para el mismo prop)sito son# la

prueba de (tudent51euman5Beuls, la prueba de +iferencia (ignificativa =onesta

de 2uJey &DSH ', la prueba del ?ango múltiple de +uncan, la prueba de +unnett y

la prueba de (cheffé, entre otras. 0éase (teel and 2orrie y *ederer.

2./ (ERIFICACION DE OS SUPUESTOS DE MODEO

La regresión y el ANOVA no se detienen cuando el modelo se ajusta. Usted deberíaexaminar las gráfcas de residuos y otros estadísticos de diagnóstico para

determinar si el modelo es adecuado y si se cumplen los supuestos de la regresión.

i el modelo no es adecuado! representará incorrectamente los datos. "or ejemplo#

Los errores estándar de los coefcientes podrían estar sesgados!

conduciendo a $alores t y p incorrectos.

Los coefcientes pueden tener el signo incorrecto.%l modelo puede $erse

a&ectado por uno o dos puntos. Utilice la siguiente tabla para determinar si elmodelo es adecuado.

Utilice la siguiente tabla para determinar si el modelo es adecuado.



De"emi#a po 0 # modelo #o !mple los spes"os

(i determina !ue el modelo no cumple con los criterios mencionados

anteriormente, usted debe#

4. +eterminar si los datos fueron ingresados de forma correcta, especialmente

las observaciones identificadas como poco comunes.

7. Fntentar determinar la causa del problema. onviene indagar !ué tan

sensible es el modelo al problema planteado. 6or ejemplo, si tiene un valor

atípico, ejecute la regresi)n sin esa observaci)n y observe c)mo cambian

los resultados. onsidere la posibilidad de usar una de las soluciones

posibles indicadas anteriormente.



CONCUSIÓN

Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo

objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de

interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. nos

ejemplos donde habría !ue utili"ar estos modelos son los siguientes#

%n el rendimiento de un determinado tipo de má!uina &unidades producidas por

día'# se desea estudiar la influencia del trabajador !ue la maneja y la marca de la

má!uina.

(e !uiere estudiar la influencia de un tipo de pila eléctrica y de la marca, en la

duraci)n de las pilas.

UNIDAD 2 ESTADISTICA INFERENCIAL 2

Documents

Transcript of UNIDAD 2 ESTADISTICA INFERENCIAL 2