Unidad 2 Reactores Continuos -...

Reactores Químicos: Unidad 2

1

Unidad 2

Reactores Continuos

Reactores continuos son aquellos en los cuales, de manera continua, se alimentan los reactivos y

también, de manera continua se extraen los productos. Dentro de esta clasificación, de reactores por

operación, se tienen los siguientes reactores muy usados en los procesos químicos: reactores

continuos tipo tanque con agitación (CSTR por sus siglas en inglés), y reactores tubulares, como los

reactores tipo flujo pistón (PFR por sus siglas en inglés).

Reactor continuo tipo tanque con agitación (CSTR)

El reactor CSTR, también llamado reactor de contramezclado, opera normalmente en estado estable

y generalmente la mezcla en el reactor está muy bien mezclada; esto es no existen variaciones

espaciales en concentración, temperatura, o velocidad de reacción, en el tanque. La concentración y

la temperatura son las mismas en cualquier punto del reactor, por lo que también son las mismas a

la salida del reactor: esto es, se tienen condiciones de equilibrio

Modelamiento de un reactor continuo CSTR

El balance global de materia en un reactor CSTR es,

FFdt

dN

0 (2.1)

Donde F0 y F son los flujos molares a la entrada y a la salida del reactor, respectivamente

El balance de materia para el componente j es,


2

V

jjj

jdVrFF

dt

dN

0

0 (2.2)

Donde Fj0 y Fj son los flujos molares de la especie j a la entrada y a la salida del reactor,

respectivamente.

Como el reactor opera en estado estable,

0=dt

dN (2.3)

Si no hay variaciones espaciales de la velocidad de reacción

VrdVr j

V

j =∫0

(2.4)

Sustituyendo

0 = Fj0 – Fj + rj V

Con lo que

j

jj

r

FFV

0 (2.5)

Esta ecuación se conoce como la Ecuación de diseño de un reactor CSTR.

Por medio de esta ecuación se determina el volumen necesario para reducir el flujo molar de la

especie j a la entrada, hasta un flujo molar especificado, de salida.

El flujo molar Fj es el producto de la concentración molar (Cj) de la especie j y el flujo volumétrico

total (v) de la corriente,

Fj = Cj v (2.6)

tiempo

volumen

volumen

moles

tiempo

moles*=

Considerando el grado de conversión (Xj) de la especie j considerada,


3

Fj = Fj0 * (1 – Xj) = Fj0 – Fj0 Xj

Fj0 – Fj = Fj0 Xj

Con lo que la ecuación de diseño en términos de la conversión Xj es,

j

jj

r

XFV

0 (2.7)

En términos de concentración, sin variaciones del flujo volumétrico con la reacción, se tiene,

j

jj

r

CCvV

0

0 (2.8)

Donde Cj0 y Cj son las concentraciones de la especie j a la entrada y a la salida del reactor,

respectivamente, y v0 es el flujo volumétrico a la entrada al reactor.

Pero, Cj = Cj0 * (1 – Xj) = Cj0 – Cj0 Xj

Con lo que,

j

jj

r

XCvV

0

0 (2.9)

Definiendo el tiempo espacial (τ) o tiempo de residencia como,

0

=v

V (2.10)

j

jj

r

CC

v

V

0

0

(2.11)

Definiendo el número adimensional de Damköhler (Da) como,

0j

j

F

VrDa

(2.12)

Es importante conocer los valores del número de Damköhler (Da), ya que, para reactores de flujo

continuo,

Si Da ≤ 0.1 → el reactor da conversiones menores del 10%


4

Si Da ≥ 1.0 → el reactor da conversiones menores del 90%

Ejercicio


5

Reactores CSTR en serie

Considerar el siguiente arreglo de dos reactores tipo CSTR conectados en serie, en los cuales se

lleva a cabo una reacción de primer orden con respecto al reactivo A. De acuerdo a la ec. 2.9,

A

AA

A

A

Ck

CC

v

V

r

XCvV

0

0

0

0

k

CC

A

A +1=

0

(2.13)

Con lo que la concentración a la salida del primer reactor es,

11

0

1 +1=

k

CC

A

A (2.14)

Donde τ1 = V1 / v0. Para el segundo reactor se tiene,

)+1(*)+1(

=+1

=2211

0

22

1

2 kk

C

k

CC

AA

A (2.15)

Si ambos reactores son de igual tamaño (τ1 = τ2 = τ) y operan a la misma temperatura (k1 = k2 = k),

entonces

2

0

2)1( k

CC A

A

(2.16)

Si se tienen n reactores CSTR, de igual tamaño, conectados en serie (τ1 = τ2 = . . . = τn = Vi/v0),

operando a la misma temperatura (k1 = k2 = . . . = kn), la concentración en la salida del último

reactor es,

n

A

n

A

AnDa

C

k

CC

)1()1(

0

22

0

(2.17)

En términos de conversión,

nn kDa

X)1(

11

)1(

11

(2.18)


6

Reactor CSTR No isotérmico

Partiendo de la ecuación que representa el balance de energía para un reactor,

i

n

i

i

n

i

sARxniioio

CpN

WQVrHHHF

td

Td

1

1

..

(1.20)

Un reactor CSTR opera en estado estable, con lo que.

i

n

i

i

n

i

sARxniioio

CpN

WQVrHHHF

td

Td

1

1

..

0 (2.19)

Por lo que,

n

i

sARxniioioWQVrHHHF

1

..

0 (2.20)

Considerando fase líquida como la fase de reacción,

n

i

ARxnRxniiiiAsaleentXFTTCpHTTCpFWQ

1

0

0

00

.

0 (2.21)

Además de la ec. (2.7)

VrXFAA

0

(2.22)

Con lo que

n

i

RxnAiiiiAsaleentHVrTTCpFWQ

1

00

.

0 (2.23)

Tomando en cuenta los alrededores donde la temperatura de los alrededores es Ta

TTaUAQent

.

(2.24)

Sustituyendo,

n

i

RxnAiiiiAsale HVrTTCpFWTTaAU1

00

.

0 (2.25)

ó

n

i

ARxniiiiAsale XFHTTCpFWTTaAU1

000

.

0 (2.26)


7

Despejando la conversión (X)

0

1

00

.

ARxn

n

i

iiiiAsale

FH

TTCpFWTaTAU

X

(2.27)

A partir de la ec. (2.26)

n

i

iiA

n

i

ARxniiiAsale

CpFAU

XFHTCpFWTaAU

T

1

0

.

1

000

(2.28)

Es importante mencionar que en este tipo de reactores, debido a que las condiciones de la corriente

de salida son las mismas prevalecientes dentro del reactor, en un momento dado existirán en el

reactor una composición, una conversión, una velocidad de reacción y una temperatura.

Esto es, se tienen condiciones únicas (estado de equilibrio), sin embargo, se puede tener un estado

de equilibrio o más.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

290.00 300.00 310.00 320.00 330.00 340.00 350.00 360.00

C

o

n

v

e

r

s

i

ó

n

X

Temperatura, K

B de M

B de E


8

Casos de solución para un reactor CSTR

(1) Especificar X, encontrar V y T

- Calcular la temperatura T a partir de la ec. (2.28) que es del balance de energía

- Calcular el coeficiente cinético como función de la temperatura k = k(T)

- Calcular la velocidad de reacción como función de la conversión y de la temperatura –

rA(X, T)

- Calcular el volumen V a partir de la ecuación (2.7)

(2) Especificar T, encontrar X y V

- Calcular la conversión X a partir de la ecuación (2.27)

- Calcular el coeficiente cinético como función de la temperatura k = k(T)

- Calcular la velocidad de reacción como función de la conversión y de la temperatura –

rA(X, T)

- Calcular el volumen V a partir de la ecuación (2.7)

(3) Especificar V, encontrar X y T

- Emplear la ecuación (2.28) y graficar la conversión X (XBE) contra la temperatura T

- Emplear la ecuación (2.7) y graficar la conversión X (XBM) contra la temperatura T

- Encontrar el punto o puntos de intersección de XBE y XBM; este punto o puntos

corresponden a los estados de equilibrio en el reactor.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

290 300 310 320 330 340 350

C

o

n

v

e

r

s

i

ó

n

,

X

Temperatura, K

XBM

XBE


9

Reactor tipo flujo pistón (PFR)

Un reactor de flujo pistón (PFR por sus siglas en inglés) puede ser usado tanto para reacciones en

fase liquida como en fase gaseosa, así como para investigaciones de cinética a nivel laboratorio o a

nivel industrial. El reactor en si puede consistir de un tubo vacío o puede contener empaque como

partículas catalíticas. Este tipo de reactor muestra perfiles de concentración, de temperatura o de

velocidad de reacción con respecto a la posición. A medida que los materiales que reaccionan

entran y fluyen axialmente por el reactor son consumidos y la conversión aumenta con la longitud

del mismo

Un reactor PFR es similar a un reactor CSTR en que es un reactor de flujo continuo, pero es

diferente en las características de mezclado. Las características de un reactor PFR son,

(1) El flujo a través del recipiente (corrientes tanto de entrada como de salida) es continuo, pero

no necesariamente a razón constante; el flujo en el tubo es tipo pistón.

(2) La masa dentro del tubo no necesariamente es fija.

(3) No hay mezclado axial del fluido dentro del reactor (esto es en la dirección del flujo).

(4) Hay completo mezclado radial del fluido dentro del reactor (esto es en el plano

perpendicular a la dirección del flujo), así, las propiedades del fluido, incluyendo su

velocidad, son uniformes en este plano.

(5) La densidad del sistema de flujo puede variar en la dirección del flujo.

(6) El sistema puede operar en estado estable o en estado inestable.

(7) Puede haber transferencia de calor, a través de las paredes del reactor, entre el sistema y los

alrededores.

Como consecuencia de lo anterior se puede establecer que,

(a) Cada elemento del fluido tiene el mismo tiempo de residencia t que cualquier otro; esto es,

no hay variación en t.

(b) Las propiedades pueden cambiar continuamente en la dirección del flujo.


10

(c) En la dirección axial, cada porción de fluido, sin importar su tamaño, actúa como un

sistema cerrado en movimiento, sin intercambiar materia con la porción de materia adelante

o atrás de esta.

(d) El volumen de un elemento de fluido no necesariamente permanece constante a través del

reactor; este puede cambiar debido a cambios de temperatura (T), presión (P) y número

total de moles nt.

Balance de materia en un reactor PFR

Considerar una reacción que se lleva a cabo en un reactor PFR. Debido a que las condiciones

pueden cambiar continuamente en la dirección del flujo, se elige un elemento de volumen ∆V, como

volumen de control.

El balance de materia para j alrededor de ∆V, considerando que el reactor opera en estado estable

es,

0

VrFFj

VVj

Vj

Dividiendo entre ∆V y reordenando,

j

Vj

VVj

rV

FF

Haciendo que el límite de ∆V tienda a cero, se tiene la forma diferencial del balance molar en

estado estacionario para un PFR

j

jr

dV

dF (2.19)


11

Considerar la reacción A → B, que se lleva a cabo en un reactor PFR, el volumen necesario para

reducir la velocidad de flujo molar de entrada desde FA0 hasta algún valor específico FA y para

producir una velocidad de flujo molar de B igual a FB, es,

De la ecuación (2.19),

dVr

dF

j

j

Integrando con los límites a V = 0, FA = FA0 y a V = V, FA = FA,

0

0

A

A

A

A

F

FA

AF

FA

A

r

dF

r

dFV (2.20)

Esta es la ecuación de diseño para un reactor tubular tipo flujo pistón (PFR) en términos del flujo

molar

En términos de conversión de A (XA), ya que,´

AAAAAA

XFFXFF000

1

AAA

XdFFd0

Sustituyendo en la ecuación 2.19

A

A

Ar

dV

dXF

0 (2.21)

Integrando con los límites a V = 0, XA = 0 y a V = V, XA = XA

X

A

A

X

A

A

Ar

dXF

r

dXFV

A

0000 (2.22)

Esta es la ecuación de diseño para un reactor tubular tipo flujo pistón (PFR) en términos de la

conversión de A.

Al igual que en un reactor CSTR, el tiempo espacial τ para un reactor PFR se define como,

0

/ vV (2.23)

donde V es el volumen del reactor tubular y v0 es el flujo volumétrico a la entrada.


12

El tiempo de residencia se puede obtener a partir de,

tdvVd (2.24)

Ejercicio,

Reactores PFR en serie

Considerar el siguiente arreglo de dos reactores PFR en serie,


13

De acuerdo al arreglo se tiene,

2

1

1

00 00 0

X

XA

A

X

A

A

X

A

Ar

dXF

r

dXF

r

dXF

(2.25)

De donde se establece que para obtener una determinada conversión final se puede emplear un

arreglo de reactores PFR en serie o un solo reactor PFR; esto es un volumen global para logra cierta

conversión.

Ejercicio,

Análisis para un reactor PFR No isotérmico

Cuando la operación de un reactor PFR es no isotérmica, se debe tomar en cuenta el balance de

energía, dentro del modelamiento del reactor.


14

Balance de energía en un reactor PFR

Considerar el siguiente esquema de un reactor PFR donde se incluyen los términos energéticos que

pueden estar involucrados,

El balance de energía, sobre el elemento diferencial de volumen, se escribe como,

0^

1

^

1

adic

VV

i

n

i

i

V

i

n

i

iQHFHF

El flujo de calor adicionado desde los alrededores, al elemento diferencial de volumen, se puede

escribir como,

TTaAUQadic

Donde Ta es la temperatura de los alrededores.

Se especifica al término a como el área de transferencia de calor por unidad de volumen de reactor,

VaAV

Aa

Para un reactor tubular,

D

zD

zD

V

Aa

4

4

2

Reacomodando términos y dividiendo entre ΔV se tiene,


15

0

^

1

^

1

TTaaUV

HFHFV

i

n

i

i

VV

i

n

i

i

Haciendo que el límite de ΔV tienda a cero

0

^

1

TTaaUVd

HFd i

n

i

i

Resolviendo la derivada,

Vd

FdH

Vd

HdF

Vd

HFdi

n

i

i

in

i

i

i

n

i

i

1

^

^

1

^

1

De donde, tomando como reactivo base a la especie A, se tiene,

Aii

i rrVd

Fd

Vd

TdCp

Vd

Hdi

i

^

Sustituyendo términos se tiene,

01

^

1

TTaaUrHdV

TdCpF

A

n

i

iii

n

i

i

De donde,

Rxn

n

i

iiHH

1

^

Con lo que se tiene la siguiente expresión,

i

n

i

i

ARxn

CpF

rHTTaaU

dV

Td

1

Este es el modelo del balance de energía para un PFR, el cual puede expresarse en términos de la

especie base A,


16

CpXCpF

rHTTaaU

dV

Td

i

n

i

iA

ARxn

1

0

Operación adiabática para un reactor PFR

En esta operación, el reactor NO tiene interacciones caloríficas con los alrededores, por lo que,

CpXCpF

rH

dV

Td

i

n

i

iA

ARxn

1

0

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