Unidad didactica ma11310 ricardo mancipe olivares
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UD MA11310 ANTIDERIVADAS ¿Cómo hallar la posición de un móvil dada su velocidad? ¿Cómo hallar la velocidad de un móvil dada su aceleración?
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ANTIDERIVADAS
¿Cómo hallar la posición de un móvil dada su velocidad?
¿Cómo hallar la velocidad de un móvil dada su aceleración?
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Función de Posición, de velocidad y de aceleración
Un móvil se desplaza con movimiento uniformemente variado durante 10 segundos, la tabla siguiente muestra el tiempo transcurrido y la posición con respecto al punto de partida:
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T (seg.) S(t) (mts.)0 01 1,42 2,63 3,44 3,85 46 3,87 3,48 2,69 1,4
10 0
Tabla de Posición del móvil
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t (seg.) v(t) (m/s)0 1,61 1,32 1,03 0,64 0,35 0,06 -0,37 -0,68 -1,09 -1,3
10 -1,6
Tabla de Velocidad del móvil
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t (seg.) a(t) (m/sᶺ2)0 -0,321 -0,322 -0,323 -0,324 -0,325 -0,326 -0,327 -0,328 -0,329 -0,32
10 -0,32
Tabla de Aceleración del móvil
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Las anteriores tablas se obtienen a partir de las ecuaciones de las funciones posición, velocidad y aceleración dadas por:
Cuyas gráficas son:
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t segundos
s(t) metros
Función de Posición
s(t)=1.6t-0.16t^2
==
>
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t segundos
v(t) m/s
Función de Velocidad
v(t)=1.6-0.32t
0.16
-0.16 -----------------------------------------------------------
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t segundos
a(t) m/s^2
Gráfica de Aceleración
=>
g(t)=-0.32
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La función g(x) es una antiderivada de f(x) si se cumple la igualdad:
g´(x) = f(x) Como se puede apreciar en nuestra situación problémica la antiderivada de la función de velocidad v(t) es la función de posición:
ya que:s´(t) = 1.6 – 0.32t = v(t)
y la antiderivada de la función aceleración a(t) es la función de velocidad v(t):
v´(t) = – 0.32 = a(t) Conclusión: La función posición es una antiderivada de la velocidad y la función de velocidad es una antiderivada de la función de aceleración.
ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN
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a) Hallar la antiderivada de Solución: Una antiderivada de es la función:
ya que:
Otra antiderivada de es la función:
ya que:
La antiderivada general de es la función:
ya que:
EJERCICIOS RESUELTOS
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b) Hallar la antiderivada de donde .
Solución: La antiderivada de es la función:
ya que:
EJERCICIOS RESUELTOS
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c) Hallar la antiderivada de Solución:
La antiderivada de es la función:
ya que:
EJERCICIOS RESUELTOS
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d) Hallar la antiderivada de dado que su antiderivada contiene al punto Solución: La antiderivada de es la función:
ahora, como contiene al punto significa que es decir:
Por tanto:
La antiderivada es:
EJERCICIOS RESUELTOS
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Hallar la antiderivada de cada función propuesta y completar la tabla:
EJERCICIOS PROPUESTOS
FUNCIÓN ANTIDERIVADA
