Medidas de Variabilidad y de Forma

UNIDAD V

Profesora: Migzu Méndez

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN Y MEDICIÓN CÁTEDRA: ANÁLISIS DE DATOS EDUCATIVOS

)1minmax( xxAt

13 QQQI

213 QQ

Q

1)( 2

2

nXxi

S

1)( 2

nXxi

S100*x

sCv

Son medidas que describen la variación de los valores de una distribución con respecto a su medida de tendencia central. Dichas medidas son:

Medidas de dispersión absolutas

Rango o amplitud total Espacio intercuartil Espacio semi-intercuartil Desviación típica o estándar VarianzaMedidas de dispersión relativas

Coeficiente de variación Puntaje típico

Grupo A

Grupo B

Grupo C

6 6 6

6 7 7

7 7 8

8 8 8

9 9 8

10 9 9

10 10 10

Xi=6, Xs=10, n=7, At=4 kgs, Xd=8kgs y X=8kgs

Rango, Recorrido o amplitud total: es la distancia recorrida entre el valor mayor y el menor de la serie. Es la medida de dispersion mas facil de calcular, ya que solamente toma en cuanta los valores extremos de la variable.

Amplitud Intercuartil: estudia el comportamiento de la serie en función del Q3 y el Q1, es aquel que mide la dispersion en el centro de la distribución.

Amplitud Semi-Intercuartil: es la mitad de la amplitud intercuartil, y representa una medida complementaria de la mediana, porque en la medida en que los datos se encuentren menos dispersos en el centro de la distribución (la mediana) en esa medida la amplitud semi-intercuaril será menor y los cuartiles estarán más próximos a la mediana.

)1minmax( xxAt

13 QQQI

213 QQ

Q

min)max( xxR

Varianza: es la variación promedio cuadrática de cada valor de la serie respecto a la media de la distribución. Su importancia radica en que da origen a otra medida de dispersión mucho mas significativa denominada la desviación típica.

Su fórmula para datos directos es: Si es por datos agrupados:

Desviación Típica o Estándar: medida que representa la dispersión promedio de cada valor de la serie respecto a la media de la distribución.

Su fórmula para datos directos es: Si es por datos agrupados:

1)( 2

nXxi

S

Se utiliza “n-1” en muestras pequeñas (cuando la muestra es menor o igual a 30) y “n” en muestras grandes (mayores de 30)

1

)( 2

n

XxifiS 2SS

1)( 2

2

nxxi

S

22 )(sS 1

*)( 22

n

fixxiS

1

*)( 22

n

fixXmS

1)( 2

nXXmfi

S

Coeficiente de variación de Pearson: representa el porcentaje de variabilidad del grupo respecto a la media. Se emplea en la comparación de grupos, a fin de determinar que grupo es más homogéneo o heterogéneo y que tan representativa es la media. Su uso se hace necesario cuando dichas distribuciones están dadas en unidades de medidas diferentes.

100*xs

Cv

Coeficiente de Variación

Grado de variabilidad

1 a 20% Muy bajo

21 a 40% Bajo

41 a 60% Moderado

61 a 80% Alto

81 a 100% Muy alto Mientras mayor sea el coeficiente de variación, mayor será la variabilidad del grupo y por lo tanto la media será menos representativa.

Grupo A

Grupo B

Grupo C

6 6 6

6 7 7

7 7 8

8 8 8

9 9 8

10 9 9

10 10 10

Xi=6, Xs=10, n=7, At=4 kgs, Xd=8kgs y X=8kgs

Son medidas que se basan en la forma que toma la distribución de los datos considerándola como un todo. Estas medidas estudian dos casos que son: la Asimetría (trata de cuantificar la deformación horizontal) y la Curtosis (trata de cuantificar la deformacion vertical o apuntamiento).

Asimetría: es la medida de forma que estudia el comportamiento de los datos en relación a la media aritmética.

Asimétrica Negativa X< Xd<Xo (desequilibrio)Más del 50% de los casos se por encima de la media.

Simétrica X=xd=xo (equilibrio)Existe un 50% de los casos sepor encima y por debajo de la media.

Asimétrica positivaXo< Xd<X (desequilibrio)Existe un 50% de los casos se por debajo de la media.

10901050290

XXXXX

As

Si As= 0 SimétricaSi As es < 0 Asimétrica negativaSi As es > 0 Asimétrica Positiva

Si 0.01 ≤ As ≤ 0.10 ligeramente asimétricaSi 0.11 ≤ As ≤ 0.30 moderadamente asimétricaSi 0.31 ≤ As ≤ 1.00 marcadamente asimétrica

)1090(22575XXXX

Cu

Si Cu= 0.263 Mesocúrtica o normalSi Cu < 0.263 Leptocúrtica Si Cu > 0.263 Platicúrtica

Si Cu es = 0 Mesocúrtica (igual que la normal)Si Cu es < 0 Platicúrtica (menos apuntada que la normall)Si Cu es > 0 Leptocúrtica (más apuntada en el centro que la normal)

Los puntajes típicos se encargan de estudiar cada dato de forma individual. Existen dos puntajes típicos que son Z y T.

El puntaje típico Z representa la distancia que existe entre un valor y

la media medida en desviaciones típicas, además determina la posición relativa de una observación dentro del conjunto.

Este puntaje típico se emplea para comparar dos o mas datos individuales, aunque pertenezcan a distribuciones diferentes, pudiendo suceder que tengan media y varianzas que no coincidan.

sXxi

z

)(1050 zT 1050Tz

Dadas las siguientes edades: 4, 5, 5, 7, 8, 5, 3, 8, 6, 6

X=5,7 años; Xd=5,50 años; X10= 3 años; X25= 5 años; X75= 7 años; X90=8 años

Se pide:1.- Calcular la amplitud total, desviación típica, varianza, coeficiente de variación, la asimetría y la curtosis.

)1minmax( xxAt

1)( 2

nXxi

S

22 )(sS

100*xs

Cv

10901050290

XXXXX

As

)1090(22575XXXX

Cu

Cuadro N° 1

Conocimientos, Actitudes y Prácticas Sexuales de los Adolescentes, distribuidos según edad, Complejo Educativo Bolivariano “Simón Bolívar” de Morón – Edo. Carabobo durante el año escolar

2008-2009.

------------------------------------------------------------------------

N° Edad (años) fi hi Fi Hi

------------------------------------------------------------------------

1 13 6 0.2000 6 0.2000

2 14 5 0.1667 11 0.3667

3 15 12 0.4000 23 0.7667

4 16 5 0.1667 28 0.9333

5 17 2 0.0667 30 1.0000

----------------------------------------------------------------------

Fuente: Cuestionario aplicado a los estudiantes del Complejo Educativo Bolivariano “Simón Bolívar” de Morón – Edo. Carabobo, por Mendoza (2009)

Se pide:1.- Calcular la amplitud total, desviación típica, varianza, coeficiente de variación, la asimetría y la curtosis.

1)( 2

nXxifi

S

)1minmax( xxAt 22 )(sS 10901050290

XXXXX

As

)1090(22575XXXX

Cu

100*x

sCv

X=14,73 años; Xd=15 años;

X10= 13 años; X25= 14 años; X75= 15 años; X90=16 años

Se pide:1.- Calcular la amplitud total, desviación típica, varianza, coeficiente de variación, la asimetría y la curtosis.

N° Li Peso en Kgs Ls Xm fi Fi hi% Hi%

1 6,5 7-12 12,5 9,5 25 25 42 42

2 12,5 13-18 18,5 15,5 14 39 23 65

3 18,5 19-24 24,5 21,5 9 48 15 80

4 24,5 25-30 30,5 27,5 5 53 8 88

5 30,5 31-36 36,5 33,5 4 57 7 95

6 36,5 37-42 42,5 39,5 3 60 5 100

X:17,3 kgs; Xd: 14,86 kgs; X10= 7, 94kgs; X25=10,1kgs; X75=22,5kgs; X90=32 kgs

1)( 2

nXXmfi

S

)1minmax( xxAt 22 )(sS 10901050290

XXXXX

As

)1090(22575XXXX

Cu100*

xs

Cv