UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIAS F�ISICAS Y MATEM�ATICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIER�IA CIVIL

DEPARTAMENTO DE INGENIER�IA CIVIL INDUSTRIAL

CONSTRUCCI�ON DE FACTORES DE CORRECCI�ON POR EVASI�ON PARA LA

MATRIZ ORIGEN DESTINO DE VIAJES EN TRANSPORTE P�UBLICO EN

SANTIAGO OBTENIDA A PARTIR DE TRANSACCIONES BIP!

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS DE LA

INGENIERIA, MENCI�ON TRANSPORTE

MEMORIA PARA OPTAR AL T�ITULO DE INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL

N�ESTOR ANTONIO GALLEGOS REYES

PROFESORES GU�IA:

MARCELA MUNIZAGA MU~NOZ

ANTONIO GSCHWENDER KRAUSE

MIEMBROS DE LA COMISI�ON:

JUAN ANTONIO CARRASCO MONTAGNA

SEBASTIAN RIOS P�EREZ

SANTIAGO DE CHILE

2016

1

RESUMEN DE LA TESIS PARA OPTAR AL

T�ITULO DE: Ingeniero Civil Industrial

GRADO DE: Mag��ster en Ciencias de la Ingenier��a

Menci�on Transporte

POR: N�estor Antonio Gallegos Reyes

FECHA: Octubre 2015

PROFESORES GU�IA: Marcela Munizaga Mu~noz

Antonio Gschwender Krause

CONSTRUCCI�ON DE FACTORES DE CORRECCI�ON POR EVASI�ON PARA LA MATRIZ

ORIGEN DESTINO DE VIAJES EN TRANSPORTE P�UBLICO EN SANTIAGO OBTENIDA

A PARTIR DE TRANSACCIONES BIP!

El objetivo de esta tesis es desarrollar y aplicar una metodolog��a de correcci�on de la matriz origen-

destino de viajes de Santiago, generada con datos pasivos de transacciones y del sistema de posicio-

namiento global instalado en los buses de transporte p�ublico, de forma que incorpore los efectos de la

evasi�on de la tarifa, ya que estos viajes, de haber sido evadidos totalmente no aparecen en la matriz,

y en el caso de tratarse de una evasi�on de parte de las etapas de viajes, distorsionan la estimaci�on

de viajes. Esta situaci�on entorpece algunas de las aplicaciones que tiene esta potente herramienta de

plani�caci�on.

Para tal �n, se desarrolla una metodolog��a que consta de dos pasos principales: una primera eta-

pa corrige la evasi�on parcial de los viajes que utilizan metro. Se usa informaci�on proveniente de la

encuesta origen-destino realizada por Metro S.A. para generar un factor de expansi�on que re eje la

sobreestimaci�on de los viajes que se inician en una estaci�on de Metro, en desmedro de los que realizan

una etapa en bus para llegar, pero sin pagarla. Esta correcci�on modi�ca la estructura de la matriz, ya

que disminuye el peso de los viajes cuya primera transacci�on es en metro en desmedro de algunos de

los que utilizan bus para acercarse al tren subterr�aneo. En forma posterior, un segundo m�odulo calibra

un factor de expansi�on que incorpora la evasi�on dura, en la cual se evaden todas las etapas. Este se

realiza mediante un m�etodo iterativo de punto �jo, en el cual la expansi�on de los viajes cubre un total

de etapas evadidas calculadas desde mediciones ex�ogenas de evasi�on en bus, a las cuales se les resta

las que fueron explicadas por la correcci�on de la etapa anterior.

El m�etodo se calibr�o experimentalmente con datos de la ciudad de Santiago, lo que arroj�o una

serie de recomendaciones para la captura y tratamiento de datos, que facilita la aplicaci�on pr�actica de

este trabajo. El an�alisis del comportamiento de la evasi�on en la aplicaci�on experimental, arroja que se

produce poca evasi�on blanda para acceder a metro en una distancia caminable a la estaci�on, indicando

que la gente al no tener carga pre�ere caminar. Respecto a la evasi�on dura, se predice mayor tasa de

viajes evadidos entre pares de comunas que no tienen opci�on de realizar un viaje de una sola etapa en

Metro, lo que indica que frente a una mejor calidad de servicio, los usuarios pre�eren pagar.

i

A mi abuelita

A mi abuelo

ii

Agradecimientos

A Alicia y N�estor, mis padres, porque su amor, entrega, y apoyo desarrollaron las capacidades

que ten��amos. El respaldo constante en la b�usqueda de nuestra felicidad ha permitido concretar todos

nuestros deseos, siendo este el m�as tangible de ellos. A mis hermanas por haber sido ejemplo, y mejorar

mi vida en todo sentido. En particular a Alejandra por los maravillosos Jos�e y Mar��a, y a Claudia por

ser mi Coach. A mi Abuelo, ingeniero sin t��tulo, por demostrarme que cuando uno tiene una idea

siempre hay una forma de concretarla, y a mi Abuelita Flor por haberme entregado cari~no y ense~nado

que nunca es tarde para comenzar a hacer lo que uno quiere. A toda mi familia, en especial a mis t��os

Gloria, Mirtha, Raquel, Nene, por estar siempre. A mis t��os y primos de Chill�an y Pinto, por la calidez

cuando nos encontramos, y su constante comunicaci�on. A mi cu~nado Pablo por haberme mostrado la

facultad la primera vez que fui.

A la profesora Marcela por despertar una sed de conocimientos en sus clases, y por sus comentarios

tan certeros en la realizaci�on de la tesis. Al profesor Antonio por abrir mi mente con sus puntos de vista,

y ser un excelente compa~nero de banda y por su amistad. A los miembros de la comisi�on Sebasti�an

y Juan Antonio por su tiempo y respaldo. A los profesores del departamento de transporte, Sergio,

Francisco, Cristian, Alejandro y Leonardo, de los obtuve no solamente conocimientos t�ecnicos, sino

que tambi�en el desarrollo de mis capacidades, as�� como muy buenos recuerdos humanos.

A toda la gente con la que compart�� en esta etapa, profesores, compa~neros, funcionarios. A mis

grandes amigos Carmen, Eduardo, Sebasti�an y Fernanda, cuya incondicional compa~n��a me permiti�o

mantenerme cuerdo. A mis amigos de Capsocial Ely, Francys y C�esar. A Mariana, Lucas, Luiza,

Andr�e y Jacqueline por ser un punto de in exi�on en mi vida personal. A mis compa~neros de grupo

en trabajos, laboratorios, etc., a mis amigos de plan com�un Esteban, Vladimir, Carlos, Pablo, por su

compa~n��a en esta aventura, a los transportistas todos, en particular a Seba , Margarita, Claudia, por

hacerme re exionar y profundizar mis pensamientos, a Diego S., Tom�as, Diego C., Crisian, Cristobal

y Agathe por los buenos momentos compartidos, a Jorge, Francisca, Ricardo, Diego y Mart��n por

ser t�an simp�aticos. A M�onica, por compartir amenamente en las ma~nanas, a Ra�ul y la T��a Isabel por

estar juntos a la hora del cierre. A Mauricio y Richard por abrirme las puertas al maravilloso mundo

de la programaci�on. A todos los funcionarios, Jos�e y Patricio Mella, Luchito mono, Patricia, M�onica

Gallegos, con quienes compart��. A mis compa~neros de trabajo, Ariel y especialmente Juan Pablo,

cuyo ingenio permiti�o realizar muchas de las ideas que ten��a en mente. A la gente de DTPM, B�arbara,

Fernando y Carolina por la entrega de conocimiento y datos, a Ricardo Novoa del MTT por mostrarme

c�omo funciona el �area de �scalizaci�on en terreno. Al personaje misterioso por su apoyo misterioso. Al

Proyecto FONDEF D10I-1002 "Tecnolog��a Avanzada para Ciudades del Futuro" por el �nanciamiento

parcial de este trabajo.

Agradezco a todos quienes fueron parte activa o pasivamente en esta tesis menos a uno, cualquier

otra omisi�on es involuntaria.

iii

Tabla de Contenido

1. Introducci�on 1

2. Revisi�on Bibliogr�a�ca 2

2.1. Generaci�on de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1. EOD Santiago . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2. Estimaci�on de matrices con herramientas AFC y AVL en Santiago . . . . . . . 3

2.2. Correcci�on y actualizaci�on de Matrices Origen-Destino de viajes . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1. Modelos proporcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2. Modelos sint�eticos o gravitatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3. Actualizaci�on de matrices de viajes generadas con AFC y GPS . . . . . . . . . 12

2.3. Estudios de evasi�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.1. Toma de datos de evasi�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.2. Dependencia de la evasi�on a factores asociados al castigo . . . . . . . . . . . 15

2.3.3. Localizaci�on optima de �scalizadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.4. Evasores como tomadores de decisiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4. Evasi�on en Santiago. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.1. Tipos de evasores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.2. Efectos de la evasi�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.3. Medidas contra la evasi�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.4. Mediciones de evasi�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5. S��ntesis y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. Sesgo Producido por la Evasion 22

3.1. Evasi�on en todas las etapas del viaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Evasi�on en alguna de las etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1. Evasi�on de la(s) primera(s) etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.2. Evasi�on de la etapa intermedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.3. Evasi�on de la(s) �ultima(s) etapa(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3. Conclusiones cap��tulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. Metodolog��a 27

4.1. Informaci�on Disponible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.1. Matrices de viajes y etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1.2. Datos de recargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.3. Mediciones de per�l de carga con evasi�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.4. Encuesta Origen Destino de Metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2. Casos de evasi�on a corregir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

iv

4.3. Primera Correcci�on: Evasi�on parcial de la tarifa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.1. Supuestos del modelo de correcci�on de evasi�on parcial . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.2. Modelo evasi�on parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.3. Simulaciones red peque~na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4. Segundo caso de Correcci�on: Evasi�on dura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.1. Informaci�on Disponible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.2. Supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.3. Modelo evasi�on dura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4.4. Simulaci�on Red Peque~na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5. Mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.5.1. Per��odos y Horarios de medici�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.5.2. Evasi�on de la etapa en bus previa a una etapa en Metro . . . . . . . . . . . . 47

4.5.3. Evasi�on Dura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5.4. Medidores necesarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5. Implementaci�on experimental con datos reales 51

5.1. Correcci�on de evasi�on parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1.1. An�alisis General por estaci�on periodo de la existencia del fen�omeno de evasi�on

parcial a partir de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1.2. Consideraci�on metodol�ogica: Para acceder a la red de Metro en un servicio

integrado a Transantiago el usuario aborda el primer servicio que pase. . . . . 53

5.1.3. Imputaci�on de zona a viajes de la EOD metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.4. Aplicaci�on a una estaci�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1.5. Aplicaci�on Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Etapa de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.3. Correcci�on de la evasi�on dura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3.1. Tratamiento de las di�cultades adicionales: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.4. An�alisis entre periodos y recursos computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4.1. Recursos computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6. Conclusiones 65

6.1. Motivaci�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2. Resumen y Metodolog��a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.3. Principales resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.4. Limitaciones de la metodolog��a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.5. Lineas futuras de investigaci�on y recomendaciones �nales . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Bibliograf��a 69

Anexo A. Algoritmo calculo generaci�on desde zonas en base a la EOD 73

A.1. Supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.2. Base del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.2.1. Restricci�on de expansi�on m��nima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.2.2. Restricci�on de expansi�on m�axima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.3. Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.3.1. Toda Zonas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

v

A.3.2. Conjunto Factible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A.3.3. Expansi�on m��nima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.3.4. >Cambi�o valor m��nimo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.3.5. Expansi�on m�axima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.3.6. >Cambi�o valor m�aximo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.3.7. T�ermino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Anexo B. Comparaci�on datos cortes 2011 y 2013 78

B.1. Introducci�on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

B.2. Diferencias 2011 versus 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B.2.1. Informaci�on del modo de pago . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B.2.2. Georeferencia Inexistente en Base 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B.2.3. Estaciones/Per��odo con bajo porcentaje de observaciones v�alidas . . . . . . . 79

B.2.4. Estaciones/Per��odo con baja tasa de viajes con etapa en bus . . . . . . . . . . 80

B.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

vi

Cap��tulo 1

Introducci�on

Las tecnolog��as de la informaci�on se han convertido en importantes herramientas de trabajo, al

recopilar gran cantidad de datos de manera inmediata. El Transporte p�ublico en particular, ha visto

el auge de los sistemas de cobro autom�atico con tarjetas inteligentes y la utilizaci�on de sistemas de

posicionamiento global en la representaci�on del movimiento de los buses, que trasladan a millones de

usuarios diariamente.

El sistema de transporte p�ublico de Santiago, llamado Transantiago, tiene una estructura tarifaria

integrada que brinda al usuario la posibilidad de tomar hasta tres buses o servicio de Metro con un

solo pago. La tarjeta inteligente, llamada bip! tiene una penetraci�on del 97%, ya que es la �unica

forma posible de pago en el sistema de buses, y s�olo en el metro se puede comprar un boleto unitario

para viajar. Esta informaci�on de la forma de pago permite estimar matrices origen-destino, usando la

metodolog��a desarrollada por Munizaga y Palma (2012), que sirve de base para el desarrollo de esta

tesis.

En Santiago se observa el fen�omeno de la evasi�on, de�nido como el no pago de la tarifa por parte de los

usuarios, ya sea por no tener saldo, no portar tarjeta o simplemente no validar. Las matrices de etapas

y viajes generadas con el m�etodo de Munizaga y Palma (2012) no incorporan de buena forma los viajes

evadidos, dado que en los casos de no pago en algunas etapas hay una distorsi�on en la estimaci�on, y

los viajes que son completamente evadidos no est�an re ejados de ninguna forma. El principal objetivo

del presente trabajo es desarrollar una metodolog��a que corrija la matriz Origen Destino de viajes en

Transporte P�ublico de Munizaga y Palma (2012) de manera que adem�as de retratar los viajes pagados

regularmente, de forma agregada se corrija los que fueron evadidos en forma parcial y se incorpore los

que son evadidos en forma total. Para lograrlo se proponen los siguientes objetivos espec���cos:

Identi�car los sesgos que la evasi�on de la tarifa genera en la estimaci�on de la matriz OD mediante

el uso de tarjetas BIP, detallando el motivo, consecuencias, y la forma de operar particular de

cada caso.

Programar una red de prueba de tama~no reducido para simular los casos de estudio.

Determinar una metodolog��a de correcci�on de casos espec���cos de evasi�on a ser determinados.

Entregar un protocolo para la toma de los datos necesarios para la metodolog��a de correcci�on

propuesta.

1

Cap��tulo 2

Revisi�on Bibliogr�a�ca

En la literatura se describen de manera extensa los bene�cios de la utilizaci�on de datos pasivos

generados con tarjetas inteligentes de pago y los resultados de esta aplicaci�on, as�� como tambi�en los

problemas provocados por el alto costo de obtener la informaci�on para estimar matrices y las formas

de solucionarlos.

En este cap��tulo se documenta la recopilaci�on de antecedentes acad�emicos y emp��ricos que sean

relevantes al problema que genera la evasi�on sobre la matriz estimada para Santiago. En la primera

parte se detalla lo correspondiente a Estimaci�on de matrices. Posteriormente, se estudia los m�etodos

existentes para la Correcci�on de matrices, buscando una aplicaci�on que se adecue al problema plantea-

do. Finalmente, se abordan los estudios sobre evasi�on en el mundo, as�� como el estado del fen�omeno

en la ciudad de Santiago.

2.1. Generaci�on de matrices

Entre las herramientas de plani�caci�on de transporte p�ublico urbano, probablemente la m�as im-

portante sea la Matriz Origen Destino, consistente en una tabla que indica cuantos viajes se producen

desde cada zona de origen hacia cada zona de destino posible en un �area. Esta puede tener diferentes

grados de agregaci�on:

Geogr�a�camente Se agrupan zonas, pudiendo ser en detalle de paraderos, cuadras, grupos de

paraderos, grupos de manzanas, comunas, etc.

Temporalmente Agrupando viajes que ocurren en diferentes momentos, por ejemplo, a nivel

diario, por per��odos de d��a, estaci�on del a~no, etc.

Uno de los principales problemas para su obtenci�on es la gran cantidad de informaci�on que se requiere

para generarlas a un nivel representativo, lo que recae en un alto costo de muestreo mediante encuestas

Barry et al (2009). Por esta raz�on, se han desarrollado t�ecnicas para la obtenci�on de la misma, de

manera e�ciente utilizando otras fuentes de informaci�on.

2

2.1.1. EOD Santiago

El caso de estimaci�on de matrices mediante encuestas m�as relevante para esta tesis, es el de

Santiago, donde la Secretar��a Interministerial de Plani�caci�on de Transporte (SECTRA) encarga la

encuesta Origen-Destino de viajes (Sectra 2006) realizada mediante entrevistas a hogares con consul-

tas sobre los patrones de viaje de los habitantes del hogar, incluyendo desde la generaci�on de viajes,

destinos, hasta la elecci�on de modo, considerando todos los posibles dentro del transporte p�ublico y

privado. Estas encuestas son expandidas en base a caracter��sticas de la poblaci�on, tales como tama~no

de hogar, sexo, ingreso, tasa de motorizaci�on entre otras. Esta encuesta es aplicada cada diez a~nos y

actualizada cada cinco con datos parciales (Sectra, 2006).

2.1.2. Estimaci�on de matrices con herramientas AFC y AVL en Santiago

Desde �nes de la d�ecada de los 90, se ha implementado en distintas ciudades del mundo el sistema

de recolecci�on autom�atica de la tarifa, denominado AFC (Automatic Fare Colection, por sus siglas en

Ingl�es) y consiste en tarjetas con un chip en su interior, llamadas SmartCard, las cuales al acercarse

a un dispositivo electr�onico de validaci�on, realizan el pago de la tarifa. En el sistema de transporte

p�ublico de Santiago la tarjeta denominada bip! es el �unico medio disponible para pagar en buses, y el

principal en Metro, donde adem�as se puede pagar con un boleto f��sico, sin embargo, este medio de

pago tiene un 3% de las transacciones a nivel de sistema (Munizaga y Palma, 2012).

Por otra parte, el sistema global de posicionamiento GPS (Global Positioning System, por sus siglas

en Ingl�es), genera informaci�on de la posici�on de los buses en el espacio-tiempo.

El 11 de Febrero del a~no 2007, se implement�o en la ciudad de Santiago el sistema de transporte

p�ublico Transantiago, incorporando ambas tecnolog��as, por lo que en el caso de los buses se registra

la posici�on mediante una se~nal GPS enviada cada 30 segundos, y para todo el sistema, el pago con

tarjeta bip! se efect�ua en un validador ubicado en el torniquete de ingreso al and�en de metro, a la

entrada de cada bus o en una zona acondicionada en un paradero, llamada zona paga, a la cual se

accede validando al entrar, donde se espera el bus y se aborda por cualquiera de sus puertas. La

informaci�on de transacciones se guarda en el siguiente formato:

C�odigo del validador.

Hora.

Monto cobrado.

ID de la tarjeta.

en los validadores, y es recopilada diariamente y consolidada por el AFT,(Administrador Financiero

del Transantiago) quien administra la base de datos de transacciones tanto de pago como de carga,

recauda el dinero de las cargas y reparte los pagos a cada operador.

Estimaci�on de subida

La informaci�on de pagos ha sido utilizada por Munizaga y Palma (2012) para estimar el paradero

y servicio de subida en las tres con�guraciones de ingreso al sistema:

3

Bus Con los registros del GPS del bus cada 30 segundos, se interpola la posici�on para estimar en

que instante lleg�o a cada parada. Por la con�guraci�on del sistema de gesti�on de ota, la posici�on

del bus comienza a grabarse en el momento que sale de la geocerca de inicio y hasta que entra a la

geocerca de �n de recorrido. Esta geocerca, corresponde a un �area de 200 metros por 200 metros,

que indica la cercan��a a un cabezal. Es por este motivo que los movimientos en los primeros metros

no se encuentran registrados, debiendo extrapolarse la posici�on del bus para conocer el instante en

que pasa por las primeras y �ultimas paradas. Teniendo la posici�on del bus en el tiempo y cruz�andola

con la hora de la transacci�on de pago de cada pasajero en el validador asociado a la patente, se puede

conocer el paradero y el servicio-sentido en que aborda, bajo el supuesto es que el pasajero valida en

un momento igual o posterior a la detenci�on del bus en una parada, pero antes de llegar a la siguiente.

Zona Paga Debido a que cada dispositivo validador en una zona paga tiene un c�odigo que lo asocia

a ella, los pagos realizados en �el tienen la estimaci�on del lugar de subida al asociarse con la posici�on

de la zona. El servicio-sentido se conoce inmediatamente cuando la zona paga atiende uno s�olo, en

caso contrario, se estima con la transacci�on siguiente, como se ver�a m�as adelante

Metro Como los validadores est�an �jos en los torniquetes de cada estaci�on, se tiene la informaci�on

del lugar de subida con los datos del validador en el que se efectu�o el pago.

Cada estimaci�on de subida se puede caracterizar por una terna (xi ;yi ;ti), con las coordenadas

geogr�a�cas y la hora de la transacci�on para realizar an�alisis espacio-temporales, como la demanda

en hora punta en los diferentes paraderos mostrada en la �gura 2.1.1, que muestra que los secto-

res m�as alejados de los barrios comerciales comienzan a tener actividad desde temprano, y los ejes

alimentadores tienen una demanda que se intensi�ca posteriormente.

Estimaci�on de bajada

La estimaci�on de bajada, se basa en la secuencia de transacciones y en el supuesto de que se

minimiza el tiempo generalizado de acercamiento entre todos los puntos de la ruta del bus abordado,

(o toda la red de metro s�� es el caso) y el paradero de inicio de la siguiente etapa, para esto se de�ne

el tiempo generalizado Tgi asociado a la transacci�on (o etapa) i como

Tgi = ti + fw �di�postsw

(2.1.1)

Donde

fw corresponde al peso de la desutilidad asociada a caminar, obtenido de los modelos de elecci�on

discreta como la raz�on entre la penalizaci�on del tiempo de caminata sobre la desutilidad del

tiempo de viaje en veh��culo.

di�post corresponde a la distancia geogr�a�ca euclidiana desde la posici�on i hasta el lugar de la

siguiente transacci�on.

4

Figura 2.1.1: Subidas por paradero en dos cortes temporales de hora punta ma~nana Fuente:

Munizaga y Palma (2012)

sw es la velocidad de caminata promedio.

El problema planteado para encontrar el punto �optimo de bajada es:

m��ni

s:a:

(Tgi) (2.1.2)

di�post < d

donde

d la distancia euclidiana l��mite aceptada de caminata, igual 1000[m].

Para el sistema de buses, basta con la formulaci�on planteada, sin embargo, para metro y zona paga

tiene particularidades a considerar:

Metro En el tren subterr�aneo el tiempo de viaje se compone, adem�as del tiempo en veh��culo, de :

Tiempo de caminata desde los accesos de la estaci�on hasta el and�en.

Tiempo de espera por el tren.1.

Tiempo de trasbordo.

1Se asume que el usuario toma el primer metro, sin considerar problemas de capacidad

5

Dado que en metro existen viajes desde un origen a un destino que se pueden realizar por m�as de una

ruta, mediante el algoritmo de rutas m��nimas Dijkstra se obtiene la ruta de menor costo, a la cual se

asigna todos los viajes entre esas estaciones.

Zona Paga En las zonas pagas no se realiza la validaci�on en el torniquete de cada m�aquina, sino

que al ingresar a la infraestructura. Cuando una atiende a m�as de un servicio, ya no solo se desconoce

el veh��culo, sino que tambi�en el recorrido utilizado por el usuario. Por esto, se hace necesaria la

implementaci�on de un modulo que estime esta informaci�on, basado en las rutas que pasan por la zona

paga, y la localizaci�on de la siguiente transacci�on, con la metodolog��a propuesta por Chriqui y Robillard

(1975) para de�nir l��neas comunes de transporte p�ublico, considerando como destino del tramo de

l��nea com�un las coordenadas de la siguiente transacci�on; a trav�es de este procedimiento, se asigna una

l��nea y espec���camente un veh��culo al usuario. La formulaci�on es la siguiente:

Sea X = x1;x2::::xn la variable que para todos los elementos del conjunto de l��neas posibles de utilizar

para llegar al destino, toma el valor

x =

{1 Si es utilizada

0 Si no(2.1.3)

El tiempo esperado de viaje en la etapa se calcula de la siguiente manera:

minET = fk +

∑Tgi fixi∑fiXi

g (2.1.4)

donde

k Es el valor esperado de espera como fracci�on del intervalo, 12 .

Tgi es el tiempo generalizado del servicio i

fi es la frecuencia del servicio i

xi es una variable que indica si el servicio se utiliza como l��nea com�un

Lo que permite determinar cuales servicios pudo haber tomado el pasajero. Se asume que aborda el

primer bus de ese conjunto disponible para realizar su viaje.

Asociaci�on de etapas en un mismo viaje

Para determinar el conjunto de etapas realizadas que corresponden a un viaje, se realiza el supuesto

que una actividad, que es el hito que separa dos viajes, har�a que una persona pase m�as de 30 minutos

entre que baja de un servicio y aborda el siguiente. Para mejorar este supuesto, Devillaine (2012) y

Devillaine et al (2012) generan un M�odulo de identi�caci�on de actividades complementario a Munizaga

y Palma (2012), llamado Activity Identi�cation Module (AIM), el cual a trav�es de condiciones l�ogicas

determina si una bajada de un bus corresponde a un trasbordo o a una actividad.

6

Patr�on de los 30 minutos

La primera regla, utilizada ya en Munizaga y Palma (2012), corresponde a la caracterizaci�on de

una ventana temporal entre una bajada y la siguiente transacci�on, cuando el tiempo estimado de

espera por el bus, tomado como el intervalo entre que se asume que el pasajero lleg�o al paradero

y sube al bus, sea mayor a 30 minutos. 2

Patr�on dos transacciones consecutivas en metro

El registro de dos transacciones consecutivas para un mismo ID en estaciones de metro, indica

que la ventana registrada entre esas dos transacciones debe ser catalogada como una actividad.

Patr�on dos transacciones consecutivas en el mismo recorrido de bus

Cuando dos transacciones seguidas para una misma tarjeta sean en dos buses que sirvan el

mismo recorrido, sea que sirvan el mismo sentido del recorrido, como en sentido opuesto, indica

que se baj�o del primero para realizar una actividad.

Patr�on comparaci�on entre distancia euclidiana y distancia en ruta de un viaje

Considerando la informaci�on disponible de puntos de abordaje y bajada, se revisa el factor fdentre la distancia en ruta y la distancia euclidiana:

fd =druta

deucl idiana(2.1.5)

que busca identi�car viajes ida y retorno, debido a que un factor alto indica que realiz�o una ruta

poco natural o contraintuitiva para un viaje, por lo que cuando esto ocurre se considera que

corresponde a dos viajes. El criterio consiste en separar las etapas que cumplan que fd > 2 en

dos o m�as viajes, valor calibrado emp��ricamente.

Patr�on bus no abordado

Se asume que una persona abordar�a uno de los primeros tres buses que pasen desde el momento

de la estimaci�on de su llegada al paradero. En caso de tomar alguno posterior a la pasada del

tercero, se supone que realiz�o una actividad en el intertanto.

Este m�odulo, realiza la uni�on de etapas en un viaje, que permite entender la demanda de viajes en

transporte p�ublico en un nivel m�as integral, con la incorporaci�on del origen y el destino, tiempos de

trasbordo, para su utilizaci�on en plani�caci�on.

Validaciones

El desarrollo de esta matriz ha sido validado end�ogenamente por Navarrete (2012), qui�en determina

que puede existir error en las estimaciones de etapas, proveniente de los sistemas GPS, que pueden

fallar seg�un las condiciones del entorno, por ejemplo en el ingreso a un edi�cio profundo como es

la Estaci�on Intermodal de La Cisterna en Santiago. Tambi�en lo valid�o ex�ogenamente Silva (2012),

validaci�on que arroja un porcentaje correspondiente al 6.37%, sin estimaci�on de bajada, esto es, viajes

en los cuales se conoce el paradero en el que subieron, pero no se puede estimar el paradero de bajada,

los motivos m�as comunes obtenidos en las entrevistas son retratados en la tabla 2.1.1

2Tiempo seleccionado en base a la experiencia t�ecnica y social respecto de los usuarios de los modeladores, y en

estudios focalizados al transporte p�ublico, mencionados por Devillaine (2012). Este valor es constante a lo largo de todo

el d��a

7

Raz�on Cantidad

Error en la base de datos 3

Multipago 2

No estimado dado que paradero real se encuentra fuera de ruta 2

TRX a la que si se debi�o estimar paradero de bajada 13

TRX sin estimaci�on (Caminata, posterior a la etapa, sobre 1000 mt) 14

TRX sin estimaci�on (�unica transacci�on del d��a) 22

TRX sin estimaci�on (�unico viaje del d��a en sentido �unico y �ultimo viaje de la semana) 2

TRX sin estimaci�on (Uso modos no integrados / evasi�on en etapas siguientes) 44

Tabla 2.1.1: Causas de error validaci�on, Fuente: Silva (2012)

Otras experiencias y aplicaciones de AFC y AVL

En el mundo se ha reportado experiencias similares a la de Munizaga y Palma (2012), algunas

utilizando menos informaci�on, como es el horario de salida de los buses desde el cabezal y un itinerario

estimado, pero sin la data de GPS en ruta, y otras con m�as informaci�on, como son los casos de los

sistemas en que se marca adem�as de la subida la bajada de un sistema.

Se destacan los trabajos de c�alculo de matrices a nivel de etapas de Farzin (2008) para Sao Paulo,

en donde la estimaci�on se realiza solo en una zona de la ciudad, pues no existe AVL instalado en el

sistema completo, y donde la penetraci�on del AFC es del 75%. Se debe corregir la hora de pago, ya

que el pago no se realiza inmediatamente al abordar el bus, sino que puede ser en cualquier momento

del viaje. Tambi�en se describe el caso del sistema de trenes urbanos de Chicago, Rahbee (2008) donde

conocer el tren al que abordan los pasajeros por medio de una tabla de horario con la que estiman la

posici�on.

En cuanto a la estimaci�on de viajes, se muestra en Reddy et al.(2009) para la ciudad de Nueva

York, quienes hacen estimaci�on de las transferencias entre servicios, combinando sistemas de trenes

y de buses de super�cie, Mineapolis, reportado por Nassir et al. (2011), donde se reporta un m�etodo

completo con aportes a la estimaci�on, como identi�caci�on de subidas, expedici�on en la que aborda,

revisi�on de la bajada estimada como correcta en base a la posici�on y hora de la siguiente transacci�on.

Finalmente, se considera relevante el caso del sistema de transporte p�ublico de Londres, retratado en

su versi�on m�as actual por Gordon (2012), que ser�a detallado m�as adelante en este cap��tulo.

2.2. Correcci�on y actualizaci�on de Matrices Origen-Destino de viajes

La amplia necesidad de Matrices Origen-Destino de viajes, ha llevado a desarrollar m�etodos para

actualizarlas de manera m�as r�apida y econ�omica, de forma que re ejen cambios a mediano plazo sin

tener que estimarlas por completo nuevamente.

8

2.2.1. Modelos proporcionales

Ort�uzar y Willumsen (2001) describen los m�etodos m�as utilizados para la correcci�on de matrices,

incluyendo a los llamados proporcionales:

Factor constante

En el caso en que la �unica informaci�on disponible sea un porcentaje general � del crecimiento de

viajes relativos al �area de estudio, entonces la �unica posibilidad es que se aplique este porcentaje a

todas las celdas de la matriz:

Ti j = � � T 0i j (2.2.1)

con

Ti j son los viajes estimados desde i hasta j .

Ti j es la matriz a priori.

� es el factor de crecimiento asociado, que depende de variables de la generaci�on de viajes, por

ejemplo, la relaci�on entre el n�umero de viajes totales futuros e iniciales.

Esta metodolog��a s�olo recoge el volumen del problema, sin considerar la variaci�on espacial del

fen�omeno entre el momento la calibraci�on de la matriz a priori y la actualizaci�on. Para corregir este

problema se ha trabajado el modelo simplemente acotado:

Modelo simplemente acotado

Al disponer de informaci�on sobre el crecimiento esperado de viajes originado por cada zona, por

ejemplo, de los viajes por motivo de compras, es posible aplicar a las correspondientes �las de la matriz

un factor de crecimiento espec���co para cada origen �i .

Ti j = �i � T0i j (2.2.2)

Ti j son los viajes estimados desde i hasta j .

Ti j es la matriz a priori.

�i es el factor de crecimiento espec���co para cada origen, estimado en base a un cambio en una

caracter��stica de la zona, por ejemplo, al crecimiento de la poblaci�on en ella.

La misma aproximaci�on puede realizarse en el caso de que haya informaci�on disponible sobre los

viajes atra��dos por cada zona; en este caso el factor de crecimiento espec���co para cada destino �j ha

de ser aplicado a las correspondientes columnas.

9

Modelo factor de crecimiento doblemente acotado (o de Furness)

El modelo de factor de crecimiento doblemente acotado (o de Furness) utiliza informaci�on sobre

la matriz semilla Ti j , Atracci�on Dj y Generaci�on Oi . Se asume que los viajes son expandidos con un

factor asociado al origen �i y otro asociado al origen �j siendo la formulaci�on de los viajes expandidos

Ti j = T 0i j � �i � �j (2.2.3)

sujeto a las restricciones: ∑j

Ti jOi (2.2.4)

∑i

Ti j = Dj (2.2.5)

donde

Ti j Son los viajes estimados desde i hasta j .

T 0i j son los viajes desde i hacia j en la matriz semilla.

�i factor de ajuste por generaci�on para la zona i a calibrar.

� factor de ajuste por atracci�on para la zona j a calibrar.

Oi Es la cantidad de viajes que se originan en la zona i al momento de la calibraci�on.

Dj Es la cantidad de viajes que atrae la zona j al momento de la calibraci�on.

El problema queda con forma de punto �jo, de la forma que puede ser resuelta por el m�etodo de

ajuste iterativo proporcional IPF (por las siglas en ingl�es de iterative proportional �tting) desarrollado

por Deming et al. (1940), que al ser desarrollado, se encuentra una soluci�on iterativa de calculo de

los factores �i y �j , detallada a continuaci�on:

Algoritmo Furness

C�alculo Factores La forma de calibrar iterativamente es reemplazar el valor de 2.2.3 en la ecuaci�on

2.2.4 se obtiene el valor de �i ∑j

T 0i j � �i � �j = Oi (2.2.6)

�i �∑j

T 0i j�j = Oi (2.2.7)

�i =Oi∑j T

0i j�j

(2.2.8)

An�alogamente se obtiene el valor de �j , quedando estimado como

10

Factor

Expansi�on

Inicial

Actualizaci�on

Factores

Expansi�on

>Se

cumple

norma?

Fin

No

Si

Figura 2.2.1: Diagrama Flujo Algoritmo Generaci�on Fuente: Elaboraci�on Propia

�j =Dj∑i T

0i j�i

(2.2.9)

lo cual genera un problema de punto �jo convergente que entrega los valores de �i y �j

Revisi�on Norma La norma para la convergencia del algoritmo se de�ne como:

� =∑i

(�i � �i�1)2 + (�i � �i�1)

2 (2.2.10)

la cual se revisa con la condici�on l�ogica que sea menor que un nivel de tolerancia �.

� � � (2.2.11)

Que en caso de no cumplirse, se vuelve a la etapa de actualizaci�on de factores de expansi�on.

2.2.2. Modelos sint�eticos o gravitatorio

En base a una analog��a con la f��sica de fuerzas de atracci�on centrales, tales como la de gravitaci�on

universal o la el�ectrica, el modelo de distribuci�on de viajes gravitatorio realiza la distribuci�on de manera

proporcional a la generaci�on de la zona de origen y a la atracci�on en la zona de destino Dj , junto a

una impedancia debido al costo de transporte C(ti j), de la forma:

Ti j = Oi �Dj � T0i j � �i � �j � f (C(ti j)) (2.2.12)

donde

C(ti j) es el costo de transporte de ir desde i hasta j.

11

f (C(ti j)) es una funci�on de impedancia sobre el costo de transporte de ir desde i hasta j.

Este modelo, permite evaluar el impacto de variaciones en el costo de transporte percibido por los

usuarios, monetariamente o en calidad del mismo, produzcan en la distribuci�on de viajes.

Modelo Entr�opico

Con otro enfoque, basado en analog��as con la f��sica estad��stica y la termodin�amica, se desarrolla el

modelo entr�opico, en el que los viajes corresponden a micro-estados que se reparten en una matriz m�as

probable, con la restricciones de que cumplan con meso-estados, que son los totales de generaci�on

y atracci�on, u otras restricciones posibles de incorporar dentro del planteamiento de un problema de

maximizacion lagrangeana. Su forma m�as tradicional:

m��nWi j(ti j) (2.2.13)∑j

Ti jOi (2.2.14)

∑i

Ti j = Dj (2.2.15)

∑i j

Ti j � Ci j = C (2.2.16)

Donde

C es el costo total de transporte gastado por todos los usuarios

La calibraci�on entrega el mismo resultado que el modelo gravitacional,

Ti j = Oi �Dj � T0i j � Ai � Bj � e

(���ci j ) (2.2.17)

sin embargo la inclusi�on de otras restricciones de meso-estados modi�car��a esta forma funcional de

manera que las incorpore, generalmente como otro factor multiplicativo.

2.2.3. Actualizaci�on de matrices de viajes generadas con AFC y GPS

La estimaci�on con AFC y GPS tiene entre sus limitaciones, la falta de inclusi�on de algunos viajes,

principalmente por la falta de informaci�on obtenida de las transacciones de pago con smartcard. Por

razones pol��ticas, t�ecnicas y o econ�omicas, en varios sistemas la validaci�on de un pasaje se puede

realizar con comprobantes de pago en papel, tarjetas magn�eticas, adem�as de la tarjeta inteligente.

Para incorporar estos viajes se han desarrollado m�etodos para expandir y corregir estas matrices

en dos aspectos: a nivel de etapas, y a nivel de viajes.

12

Correcci�on de etapas

Entre los casos reportados, Mishalani et al (2011) prueba con diferentes m�etodos, para corregir

una matriz obtenida mediante encuestas dentro de un servicio peque~no de la universidad de Ohio. La

otra fuente de informaci�on que tiene, son los per�les de carga rescatados con herramientas de conteo

autom�atico de pasajeros en el bus. La expansi�on de etapas se realiza mediante un modelo biproporcio-

nal, con y sin matriz a priori. Este trabajo presenta un acercamiento a la mezcla de diferentes fuentes

de informaci�on para mejorar una predicci�on, destacando la mejora que presenta la utilizaci�on de una

matriz semilla.

Gordillo (2006) Genera para el sistema de metro de Londres una actualizaci�on de la matriz ba-

sada en estimaci�on de etapas utilizando AFC, de forma que incluya adem�as de la Oyster, las etapas

validadas con tarjetas magn�eticas, considerando las formas de operaci�on de las diferentes estructuras

tarifar��as del sistema, tales como marcar solo al ingreso o al ingreso y a la salida. Primero hace una

consolidaci�on de la informaci�on proveniente de las diferentes fuentes: totales de pasadas por torni-

quetes registradas con medio magn�etico o tarjeta Oyster (Situaci�on tambi�en retratada por Chan et

al, 2007). Posteriormente, desde una matriz semilla estimada con la informaci�on de AFC y con los

totales expandidos desde los conteos, se desarrolla un modelo biproporcional modi�cado en cuanto a

la forma de actualizar los factores, de manera que vele por no escapar de la realidad en situaciones

especiales ocasionadas por la forma de obtener los datos en los diferentes tipos de estaciones.

Correcci�on de viajes

A nivel de viajes dentro de una red integrada, se encontr�o dos trabajos relevantes. El primero, (Cui,

2006), para la ciudad de Chicago, actualiza la matriz de etapas con informaci�on de per�les de carga3. Y para la estimaci�on de viajes, modelada como la concatenaci�on de hasta dos etapas, propone dos

m�etodos alternativos: La utilizaci�on de la tasa de transferencia observada en la matriz original, y la

creaci�on de un nodo auxiliar que re eje la cantidad de viajes que realizan un transbordo.

Tasa de transferencia: Luego de la expansi�on de etapas de viaje en cada servicio, en los nodos

correspondientes a paraderos de trasbordo con otra l��nea, utiliza la tasa de transferencia observada en

la matriz semilla, que corresponde a :

pik =tikti

(2.2.18)

donde

pik es la tasa de viajes que bajan en el paradero i que siguen su camino en la l��nea-sentido j .

tik es el total de viajes que al bajar en el paradero i , siguen su viaje en la l��nea-sentidoj .

ti es el total de viajes que bajan en el paradero i .

la proporci�on de los viajes que al bajar en ese paradero contin�uan su viaje en el servicio que se hace

combinaci�on, se usa para determinar cu�antos de los viajes expandidos que bajan en el mismo paradero,

corresponden a etapas que se deben relacionar con etapas realizadas en el segundo servicio.

3con dos m�etodos de calibraci�on: uno biproporcional y otro de m�axima verosimilitud.

13

Para repartir entre las etapas del segundo servicio, se asume que los viajes que provienen del pri-

mero, corresponden a etapas estimadas desde el nodo de trasbordo, repartidas proporcionalmente a

la estructura estimada.

Nodo auxiliar: El segundo m�etodo propuesto, se agrega un nodo auxiliar al lado de cada nodo de

trasbordo en cada servicio, el cual se utilizar�a para asignar la bajada en la estimaci�on a nivel de etapa

de los pasajeros que transbordan en ese punto. Con esto, se incorpora la distribuci�on de viajes que

tienen transferencia a la informaci�on proveniente de la matriz semilla.

El otro enfoque para la expansi�on de viajes desde el conocimiento de informaci�on a nivel de etapa

es el propuesto por Gordon (2012) en la ciudad de Londres. Utilizando la informaci�on proveniente

de la Oyster, los GPS y la programaci�on de los trenes, se estima una matriz de viajes descompuesta

por etapas de manera similar a Munizaga y Palma (2012), con su ruta observada en la matriz de los

viajes pagados con Oyster, detallada con paradero de inicio, trasbordos y paradero de bajada. Ya que

es posible usar un pase diario o un comprobante de pago, hay viajes que no se encuentran re ejados

en esta matriz estimada. Para incluirlos, se realiza el supuesto de que todos los viajes realizados sin

la tarjeta Oyster, se comportan de la misma forma que alguno de los que est�an en la matriz semilla.

La forma de incorporar los viajes, es por medio de la generaci�on de una serie de factores de expansi�on

para cada ruta observada, ajustados mediante un proceso IPF (iterative proportional �tting) de forma

tal que las etapas expandidas de cada ruta, cumplan con las restricciones de los totales de control,

esto es, las etapas que pasan por cada torniquete y cada bus, informaci�on obtenida de los per�les de

carga obtenidos en buses y trenes mediante conteos y sensores. La funci�on objetivo utilizada hace el

resultado lo m�as homog�eneo posible, minimizando la varianza entre los factores de expansi�on.

2.3. Estudios de evasi�on

Se de�ne la evasi�on como el no pago de la tarifa por parte de los usuarios, y todos los sistemas de

transporte son susceptibles de sufrirla, debido a que hay pasajeros dispuestos a no pagar, pese a las

barreras y el control que se imponga sobre el ingreso al sistema. Esta situaci�on afecta a los diferentes

agentes del transporte p�ublico y por ello, se han realizado estudios al respecto.

2.3.1. Toma de datos de evasi�on

Entre los trabajos realizados destaca el de Reddy et al (2011), quienes caracterizan geogr�a�ca y

demogr�a�camente la evasi�on en el sistema de metro MTA, de la ciudad de Nueva York en Estados

Unidos. La muestra, es obtenida mediante mediciones exhaustivas en los torniquetes de las estaciones,

con medidores de inc�ognito para no modi�car el comportamiento de los usuarios con su presencia,

quienes contabilizan la cantidad de personas que ingresan pagando y cuando evaden, la forma en que

lo hacen, con 19 categor��as diferentes de evasi�on. Se analiza tambi�en el impacto del aumento de la

multa y las diferencias entre los arrestos inmediatos y las citaciones, resultando m�as efectivos en la

reducci�on de la evasi�on los primeros. Se tiene representatividad del fen�omeno debido a que la infra-

estructura permite medir f�acilmente, con entradas cerradas, accesos limitados, y espacio para que se

aposte el medidor con una visi�on amplia.

Lee (2011) estudia el efecto que tiene la implementaci�on de zonas pagas en el sistema de buses de

14

San Francisco. En particular, se quiere encontrar patrones de comportamiento entre el abordaje por

los paraderos regulares y las zonas pagas, en las que pueden subir por todas las puertas, y c�omo estos

patrones se modi�can con la presencia de inspectores. Se realizan controles de los pasajeros al interior

del bus en ruta, para lo cual, deben portar un comprobante de pago v�alido. Con esta informaci�on se

caracteriza geogr�a�ca de la evasi�on en ruta, para implementar de manera m�as e�ciente las revisiones,

enfoc�andose en los lugares donde existe mayor evasi�on, sin ahondar en las caracter��sticas de los viajes

evadidos como origen, destino, raz�on de la evasi�on, y estructura del viaje.

El aporte de estos trabajos es brindar documentaci�on sobre la toma de datos en evasi�on, entregando

pautas para su aplicaci�on en esta tesis.

2.3.2. Dependencia de la evasi�on a factores asociados al castigo

Otra l��nea de investigaci�on, se ha centrado en el efecto de los factores asociados a la �scalizaci�on,

como la probabilidad de ser capturado, la localizaci�on geogr�a�ca de los �scalizadores, etc, sobre el

comportamiento de los evasores, cuanti�cado en la tasa de evasi�on.

Weidner (1996) reporta el caso originado de la mejora de imagen del metro de Nueva York el

a~no 1993, donde en un plan integral se borr�o los gra�tis, se limpi�o las instalaciones, se reubic�o a los

vagabundos que merodeaban, y adem�as, se enfrent�o la evasi�on de la tarifa, poniendo mayores medidas

de control al ingreso de pasajeros sin pagar, para mejorar el servicio.

El an�alisis, se enmarc�o en un plan piloto de torniquete en las estaciones m�as con ictivas, revisando

seis a~nos de datos, en el que se concluye que las medidas tomadas reducen la tasa de evasi�on en

la estaci�on de estudio, sin evidencia estad��stica que exista una migraci�on de los evasores hacia las

estaciones aleda~nas (que no ten��an las medidas de control de evasi�on) durante la aplicaci�on del plan

de mejoramiento, explicado por factores como la distancia entre las estaciones. Se menciona como

desventaja un sentimiento de encarcelamiento en la poblaci�on producto de las instalaciones de segu-

ridad.

Por otra parte, Clarke (2010), en la ciudad canadiense de Edmonton, reporta el caso de un ex-

perimento controlado, consistente en variar la intensidad de control (mayor tasa de �scalizaci�on) y la

probabilidad de ser amonestado una vez que se controlaba, para evaluar el efecto de estas variaciones

en la tasa de evasi�on.

Este trabajo lleg�o a la conclusi�on de que no existe mayor cambio en la conducta de los pasajeros

a lo largo de los a~nos en los que se realiz�o la modi�caci�on, situaci�on que se atribuye a la di�cultad de

los usuarios para visualizar estas modi�caciones.

Similar trabajo muestra Bijleveld(2007) qui�en en trenes interurbanos, prueba diferentes escenarios

para las consecuencias de una evasi�on y posterior pago de la multa, variando la rapidez de pago, y la

presi�on legal que se ejerce sobre los evasores para que paguen la multa, y al igual que Clarke (2010),

no encuentra variaciones en la tasa de evasi�on con los diferentes escenarios.

15

2.3.3. Localizaci�on optima de �scalizadores.

Otra l��nea de investigaci�on se enfoca en la localizaci�on optima de los �scalizadores en la red,

considerando las rutas posibles para los pares Origen-Destino, y las respuestas que tendr��an los evasores

frente a estrategias tomadas por los �scalizadores. Estos trabajos buscan maximizar las ganancias de

la entidad de transporte. La metodolog��a de c�alculo m�as frecuente es un juego de Stackelberg, en el

que un jugador realiza su juego y en base a esto el segundo realiza el suyo. Los casos retratados son:

Bornd et al. (2002) determinan para la red de trenes interurbanos en Berlin, cual ser��a la es-

trategia �optima de control, descrita en t�erminos de una tasa de control para cada arco de la

red.

Thorlacius et al. (2009) analiza la e�ciencia de los �scalizadores, determinado por el horario de

trabajo, el salario que se les paga en las diferentes horas, descansos que deben tomar, regulacio-

nes laborales y el valor de la multa que cobran. En base a esto llegan a la programaci�on optima

de los inspectores y la ruta que deben tomar.

Jiang et al. (2012) realiza para el Metro Rail de Los �angeles, la programaci�on optima de las

patrullas m�oviles en la red de forma que se maximicen las utilidades.

Los estudios mencionados se han aplicado en sistemas de transporte p�ublico de trenes interurbanos,

lo que permite un tiempo de inspecci�on mayor, y al poseer una tasa de ocupaci�on menor se facilitando

el trabajo de los �scalizadores, y en cada caso el operador es quien recibe los ingresos generados por

las multas, situaciones que no ocurren en Santiago, di�cultando su replicaci�on.

2.3.4. Evasores como tomadores de decisiones.

Finalmente, se analiza el fen�omeno desde el punto de vista de la teor��a del consumidor, mode-

lando a los evasores como tomadores de decisiones. Boyd et al. (1989) propone un modelo te�orico

de maximizaci�on de utilidad sobre el costo del pasaje y la multa aplicada, modelando a los pasajeros

como agentes neutros al riesgo, pero incorporando varianza en la percepci�on de la probabilidad de ser

sorprendidos evadiendo, dejando su modelo propuesto pero sin aplicaci�on pr�actica.

Kooreman (1993), paralelamente, describe que los usuarios maximizan su utilidad, y analizan el

bene�cio de viajar sin pagar considerando la probabilidad de ser sorprendidos, y cada uno realiza la

elecci�on binaria de evadir o pagar. Al igual que el modelo de Boyd et al. (1989), la heterogeneidad se

incorpora en la poblaci�on mediante diferencias en la percepci�on de la probabilidad de ser sorprendido,

que hace variar la utilidad de viajar sin pagar entre los individuos. Al igual que el caso anterior, el

modelo resulta puramente te�orico, pero se incluyen datos de varias ciudades, para realizar un cruce

entre la tasa de evasi�on, la tasa de inspecci�on y el costo de la multa, en relaci�on al valor monetario

de la tarifa, encontrando una in uencia negativa de las �ultimas sobre el porcentaje de usuarios que

evaden.

16

2.4. Evasi�on en Santiago.

En el sistema de transporte p�ublico Santiaguino conviven dos realidades diferentes, ya que en el

metro, por la capacidad de control que tiene en estaciones, con torniquetes y personal inspeccionado

el pago, la evasi�on es pr�acticamente inexistente, en contraste con el sistema de buses, donde la

evasi�on es alta y ha llevado a los operadores a tomar medidas, como la disposici�on de torniquetes

dentro de los buses e inspectores en algunos puntos espec���cos. Los usuarios en este escenario tienen

distintos m�etodos para no pagar la tarifa, recopilados por el estudio cualitativo de opini�on sobre

la evasi�on en Transantiago (Factor Estrat�egico, 2010) encargado por el Ministerio de Transporte y

Telecomunicaciones :

Llevar una bip! sin saldo para simular intento de pago.

Invocar la empat��a del ch�ofer.

Entrar por las puertas de salida cuando estas se abren.

Entrar por la puerta principal omitiendo el pago, ya sea aprovechando la subida de un grupo

grande de personas para pasar desapercibido, o simplemente entrando sin pagar.

Cuando existe torniquete sortearlo trepando por arriba o agacharse y pasarlo por abajo.

Frente a las diferentes realidades de los usuarios, se puede clasi�car a los usuarios en diferentes

grupos:

2.4.1. Tipos de evasores

En el estudio de Factor Estrat�egico (2010) se analizan patrones de comportamiento de la evasi�on,

y determina que hay diferentes grandes grupos de evasores seg�un la forma de operar y la intencionalidad

de su evasi�on, separando entre duros, quienes mediante diferentes estrategias evaden deliberadamente,

y blandos, quienes lo hacen sin intenci�on:

Evasores Cr�onicos o Duros

Son los usuarios del transporte p�ublico que han decidido utilizar el sistema sin pagar la tarifa que

les corresponde. Para hacer esto utilizan diferentes estrategias, por lo cual se pueden separar en:

Evasor Cr�onico Encubierto Evasor que debiendo pagar tarifa adulto, valida con un pase escolar,

ya sea de b�asica, caso en el que no paga ni debe recargar, o con uno de media o superior, en cuyo

caso paga una fracci�on de la la tarifa normal. Evasor Cr�onico Desinhibido Son quienes no pagan

la tarifa sin intentar disimularlo. Se identi�can tres grandes grupos seg�un los motivos por los cuales

no pagan:

Quienes no pueden hacerlo por falta de recursos, personas de clase social baja que se ven

imposibilitadas de pagar por restricciones de presupuesto familiar.

Quienes no pagan como protesta por un servicio que consideran de�ciente.

Quienes no pagan, pues al ver que no hay consecuencias por evadir, el presupuesto destinado al

transporte lo incorporan al de consumo personal de otros bienes.

17

Blandos o circunstanciales

Corresponde a las personas que regularmente pagan su pasaje pero en ciertas ocasiones tiene

di�cultades para hacerlo, entre las razones de esta situaci�on se cuenta:

La falta de saldo en la tarjeta, por di�cultad de encontrar un punto bip! o descuido en la recarga.

Usuarios que suben a un bus ya cargado y por el nivel de carga en el sector de la isla previa al

validador, no pueden alcanzarlo antes de llegar a destino.

Usuarios que deben subir por la puerta trasera para poder viajar, debido a la densidad de pasajeros

en la primera puerta, por la que no se puede ingresar.

Grupales

Corresponde al grupo de usuarios que se conoce de antemano y decide de forma grupal no pagar.

Aprovechando su n�umero suben sin pagar el pasaje. Se presenta usualmente en los paraderos cercanos

a colegios en el horario de salida, en cercan��as a estadios de f�utbol, o tambi�en fuera de ciertos lugares

de trabajo. Este comportamiento facilita la evasi�on a los que estaban dispuestos a priori a no pagar.

Oportunistas

Adem�as del trabajo de Factor Estrat�egico (2010) se realizaron salidas a terreno, abordando buses

a lo largo de toda la ciudad y viendo los patrones de abordaje de los usuarios. De estas observaciones

en terreno se desprendi�o otro patr�on que no est�a descrito en el estudio, denominado evasi�on oportu-

nista: Corresponde al usuario evasor que no est�a dispuesto a sortear los controles impuestos por los

operadores, como inspectores o torniquetes, por lo que porta una bip! con saldo disponible, que utiliza

s�olo en caso de encontrar una resistencia4.

2.4.2. Efectos de la evasi�on

La evasi�on tiene efectos que van m�as all�a de la obvia p�erdida de ingresos a los operadores de

transporte p�ublico, repercutiendo en todos los agentes del transporte p�ublico, con efectos negativos

que se resumen a continuaci�on:

Usuarios

Luminae (2009) realiza un estudio de percepci�on por parte de los usuarios del sistema de transporte

p�ublico, en el que uno de los t�opicos es la evasi�on, siendo la opini�on general que la evasi�on empeora

la calidad del servicio, ya que se genera una sensaci�on de inseguridad, impotencia y una muestra de

vulneraci�on de las normas, que produce un desincentivo a seguir pagando.

4Un ejemplo, observado en el recorrido 201-Ida en la comuna de San Bernardo, un usuario intent�o hacer girar el

torniquete, al ver que estaba bloqueado, busc�o su tarjeta bip! que utiliz�o para desbloquearlo, en vez de pasar bajo la

barrera.

18

Operadores

En el caso de los usuarios que pagar��an si hubiera control, se produce una p�erdida de ingreso por

los pasajes impagos. En cuanto a quienes de no poder evadir, no subir��an al bus, producen un efecto

sobre la operaci�on debido a que provocan un aumento del tiempo de viaje, al demorar las detenciones

en paraderos.

Plani�cadores

Entre las ventajas del sistema de pago con AFC, se encuentra la generaci�on de informaci�on para

la gesti�on de la operaci�on, como la cantidad de validaciones por expedici�on, o las matrices de viajes

generadas por Munizaga y Palma (2012). Esta matriz re eja solamente los viajes pagados en transporte

p�ublico, omitiendo una parte importante del ujo de pasajeros, correspondiente a los evasores, lo que

distorsiona por ejemplo, per�les de carga que se pueda generar con esa herramienta. Este efecto es el

que da origen a esta tesis.

2.4.3. Medidas contra la evasi�on

Tanto el gobierno como los operadores, han tomado medidas para combatir y controlar la evasi�on:

Fiscalizaci�on Ministerio de Transportes y Telecomunicaciones

El ministerio de Transportes y Telecomunicaciones cuenta con un �area de �scalizaci�on, la cual

est�a encargada de realizar operativos de control dentro de los buses, en los que se emite multas y

citaciones al juzgado de polic��a local, en un procedimiento detallado a continuaci�on:

Los �scalizadores en conjunto con carabineros detienen el bus, hacen su ingreso y presentaci�on

como entidad ministerial, luego se cargan los datos de los validadores del bus al dispositivo m�ovil

llamado THYRON, el cual indica el pago o no pago de la tarifa en la tarjeta presentada, y en caso

de no existir, se le solicita al pasajero descender del bus, para realizar la citaci�on al juzgado de polic��a

local. En caso de ser muchos los evasores en un bus, se compromete la seguridad del equipo por lo

que se aborta la medici�on, dejando ir el bus.

Al �nal de cada �scalizaci�on se registra la estad��stica de la revisi�on, indicando el punto geogr�a�co

del control, la hora, patente del bus, pasajeros �scalizados, evasores, y a cuantos usuarios se cit�o.

Torniquetes

Los buses de los servicios operados por SUBUS S.A., cuentan con un torniquete, el cual bloquea el

paso del pasajero hacia el interior del bus hasta que �este efect�ue el pago. Este genera una demora en

los tiempos de embarque cuando la cantidad de pasajeros es superior al espacio previo al torniquete,

por la menor velocidad en el proceso de pago de los pasajeros comparada con el abordaje. Presentan

di�cultad adem�as para las personas con movilidad reducida. Reducen la evasi�on oportunista, pero son

f�acilmente sorteados por los evasores duros.

19

Inspectores en paraderos

Son trabajadores de los operadores, uniformados, que velan por el pago del pasaje. No poseen

facultades para cursar infracciones, ni tampoco por ley pueden obligar a alg�un pasajero a bajar.

Contribuyen a ordenar el ujo, pues organizan �las para que suban los pasajeros, pero se producen

demoras en caso que un alguien no tenga saldo disponible o no porte bip!, pues deben hacerlo descender

del bus. Frente a la presencia de �scalizadores, la gente tiene cuatro reacciones principales:

Ir a cargar la tarjeta.

Esperar a que venga m�as de un bus y subir al que esta desatendido por los �scalizadores.

Caminar hasta un paradero en el cual no encuentren inspectores, para subir sin pagar.

Tomar un bus de otro operador, que no este afecto a control y luego cambiarse de bus en alg�un

paradero que tambi�en sea del servicio que quieren tomar, pero que no tenga inspectores.

2.4.4. Mediciones de evasi�on

La Coordinaci�on Transantiago orden�o a la consultora DICTUC mediciones de per�les de carga en

diferentes servicios de buses de super�cie, con separaci�on al ingreso entre los usuarios que pagan y los

evasores. Esta fue realizada entre el 3 de agosto del 2012 y el 21 de diciembre del 2012, contando con

10.155 expediciones, totalizando 509.974 observaciones en paradero, permitiendo entre otras cosas,

obtener una tasa de evasi�on a nivel de etapas promedio de 24%.

El m�etodo de medici�on consiste en la disposici�on de un medidor de inc�ognito, esto es, de manera

discreta, sin distintivos que indiquen su relaci�on con DICTUC, ubicado en cada puerta, registrando en

cada paradero:

N�umero de pasajeros que suben pagando.

N�umero de pasajeros que suben evadiendo.

N�umero de pasajeros que bajan

La distribuci�on espacial de la tasa de evasi�on a nivel de etapas, agregada a nivel de zona 777, que

es una divisi�on de cerca de 800 zonas de la ciudad de Santiago, es retratada en la �gura 2.4.1. En

ella se puede observar que hay focos de evasi�on, los cuales han presentado grandes problemas para

los operadores de esas zonas. Se detectan zonas sin registros de evasi�on, re ejadas en la �gura 2.4.1

con color gris. Esto se debe a la ausencia de paraderos del sistema dentro de ellas.

2.5. S��ntesis y conclusiones

En las primeras secciones de este cap��tulo se hace una descripci�on de los m�etodos para la estima-

ci�on de matrices utilizando AFC y AVL, se~nalando sus ventajas y los cuidados que se debe tomar en

20

Figura 2.4.1: Mapa Evasi�on Santiago, Fuente: Elaboraci�on propia con datos DICTUC

su implementaci�on.

Pese a llevar m�as de una d�ecada de investigaci�on, existe poco desarrollo sobre la interacci�on de es-

tas matrices con los viajes que no se pagan con tarjeta inteligente. Esto puede deberse principalmente

a la di�cultad de generar el registro necesario para esos viajes, en comparaci�on a los datos pasivos del

sistema de cobro.

Finalmente, se detalla el estado de la situaci�on de la evasi�on en Transantiago, detallando los pa-

trones y el escenario presentado. Es relevante el comportamiento de los evasores para entender el

fen�omeno y evaluar los efectos que tiene sobre la estimaci�on de matrices. Respecto al sistema de

Metro, la evasi�on se ha estimado menor a un 1%.

Los trabajos presentados sugieren varias ideas para cada arista espec���ca del problema, lo que

brinda herramientas para el desarrollo de esta tesis, tomando en cuenta la experiencia y desarrollando

una metodolog��a que permita corregir las matrices por evasi�on, en todos sus aspectos.

Existe evidencia emp��rica cuanti�cada, que avala el supuesto que la evasi�on no es uniforme geogr�a�-

camente, lo que requiere del desarrollo de un m�etodo de correcci�on, a ser desarrollado en este trabajo.

21

Cap��tulo 3

Sesgo Producido por la Evasion

Para incorporar la evasi�on a la matriz Origen Destino del modelo de Munizaga y Palma (2012),

se debe estudiar el efecto que �esta produce en las estimaciones de viajes mediante una clasi�caci�on

general basada en dos criterios:

Cantidad de etapas del viaje evadidas.

Estructura de la evasi�on parcial.

En el caso de viajes pagados, cada etapa del viaje aparece en la base de datos con la hora registrada

en el validador de pago en cada bus, estaci�on de metro o zona paga. La evasi�on implica que esta

informaci�on no queda registrada. Los intentos de pagar cuando el usuario no tiene saldo o su tarjeta

presenta errores no estaban disponibles en las bases de datos utilizadas en esta tesis, produciendo la

misma carencia de informaci�on que el hecho de no portar la tarjeta, por lo que no se puede realizar

un an�alisis en ese sentido.

Al faltar la estimaci�on de subida, tampoco se tiene el paradero de bajada de esa etapa, lo que podr��a

activar los criterios propuestos por Devillaine (2012) para la separaci�on etapa / viaje con efectos

variables seg�un la estructura en que se evade todas las etapas de ese viaje en espec���co, por lo que se

deglosan los casos:

3.1. Evasi�on en todas las etapas del viaje

La evasi�on completa de un viaje esconde la existencia de este a la matriz, ya que no se estima

paradero de subida en ninguna de las etapas, representada en la �gura 3.1.1. Cuando es un usuario

regular quien lo hace, ese viaje evadido no entrega la informaci�on pertinente del paradero de origen,

utilizada en la estimaci�on de la bajada de la etapa anterior, en cambio en un evasor duro, al ser su

forma recurrente de viajar, no produce sesgo en estimaciones de un viaje anterior, ya que este tampoco

se encuentra re ejado en la matriz. Resumiendo, estos viajes no se ven re ejados en la cantidad que

estima la matriz, y provoca sesgo en la estimaci�on del viaje anterior en el caso de los usuarios regulares,

alterando su paradero de bajada.

22

1

2 3

4

Figura 3.1.1: Esquema Evasi�on en todas las etapas

Razones posibles

Se contempla la evasi�on dura, adem�as de circunstancias particulares de una evasi�on blanda:

Evasi�on Dura: Una decisi�on voluntaria de no pagar.

Evasi�on Blanda, sin carga intermedia: Si un pasajero, no porta una tarjeta con saldo una vez

abordado el bus de su primera etapa, y entre cada una de ellas no puede cargar, y no lo hace

sino hasta despu�es de llegar a su destino, �nalmente, evada su viaje completo.

Evasi�on Blanda, viaje de una sola etapa. Al no pagar involuntariamente en un viaje de una

etapa, se evade el viaje completo.

3.2. Evasi�on en alguna de las etapas

En caso de omisi�on del pago en alguna de las etapas del viaje, pero no en todas, entrega informa-

ci�on parcial del traslado, al tener solamente las validaciones en la(s) etapa(s) pagada(s), que permite

estimar un viaje, pero sesgado. En general, el aporte a la cantidad de viajes a la matriz es correcto1,

pero distorsionado en su estructura de viaje. Debido a que se producen efectos diferentes seg�un el

orden que tenga esta evasi�on en la secuencia de etapas, se deglosa seg�un el caso:

3.2.1. Evasi�on de la(s) primera(s) etapas

En caso que se realice la primera etapa, o la primera y segunda, en bus sin pagar, y luego se aborda

otro bus de super�cie el metro pagando, mostrado en la �gura 3.2.1, hay tres efectos sobre la matriz

de viajes destacables:

Sesgo en el paradero de origen, al determinarse el de la primera etapa pagada y no el de la

primera real.

Se disminuye el n�umero de etapas del viaje.

1salvo que al no tener estimaci�on de bajada un viaje, considere como etapas del mismo las presentes en las dos horas

siguientes, juntando etapas de dos viajes distintos en uno solo

23

El sesgo en el paradero de origen se extiende al paradero de bajada del viaje anterior.

1

2 3

4

Figura 3.2.1: Esquema Evasi�on en primeras etapas

Razones posibles

A diferencia del caso de evasi�on dura, se apela a la disposici�on del usuario a pagar:

Bus lleno: En periodos punta, la irregularidad de los buses hace que se llegue a niveles de carga

cercanos a la m�axima capacidad del bus, conllevando que usuarios dispuestos a pagar el pasaje

no alcancen el validador, quienes al continuar su viaje en otro bus o en metro, si pagan.

No tener punto de carga: Al quedar sin saldo en un horario y lugar en el que no hay posibilidades

de cargar, se evade hasta encontrar m�as puntos cerca de los grandes ejes, por donde pasan los

servicios troncales y el metro, donde adem�as debe cargar para continuar su viaje.

3.2.2. Evasi�on de la etapa intermedia

Un caso menos frecuente, corresponde a la evasi�on de la etapa intermedia, esto es, se paga en

la primera etapa, en la segunda se evade, y en la �ultima paga nuevamente como es mostrado en la

�gura 3.2.2. La complejidad de este caso radica en que se estima correctamente el paradero de origen,

correspondiente a la subida de la primera etapa, pero hay errores en la estimaci�on de bajada de ella,

pues el paradero de subida de la siguiente etapa registrada corresponde al de la tercera etapa real. La

ausencia de estimaci�on del paradero de bajada de la primera etapa activa los mecanismos descritos

por Devillaine et al.(2012), tomando como parte del viaje todas las etapas realizadas en las dos horas

siguientes al momento de su inicio, pudiendo incorporar como etapas del viaje alguna que corresponda

a uno posterior.

Razones posibles

Se contempla entre sus razones:

24

1

2 3

4

Figura 3.2.2: Esquema Evasi�on etapas intermedias

Bus lleno: Por las razones descritas anteriormente, a veces los usuarios no pueden acceder al

validador del bus antes de llegar a su destino, situaci�on que puede darse en cualquier punto de

la ciudad, dando paso a una evasi�on involuntaria.

Desconocimiento de como usar el sistema: En casos en que el bus viene vac��o, se ha observado

que personas no pagan teniendo la tarjeta cargada, bajo el argumento que si ya pagaron, es

indiferente que marquen o no.

Se descarta una ocurrencia de esta evasi�on debido a falta de saldo, ya que con el sistema integrado si

ya pago en una etapa anterior, las siguientes son sin cargo.

3.2.3. Evasi�on de la(s) �ultima(s) etapa(s)

Este caso corresponde a la evasi�on en la �ultima etapa, o a las dos �ultimas en viajes de m�as de

dos, como se ve en la �gura 3.2.3. La �ultima etapa pagada queda registrada a su vez como la �ultima

del viaje, sin paradero de bajada, por lo tanto sin estimaci�on de destino. Se estima correctamente los

paraderos de subida de las primeras etapas, pero se genera error o bien, no se puede estimar la bajada

de la etapa anterior a la evasi�on, ya que pasa a buscar la minima distancia con el paradero de origen

del siguiente viaje.

1

2 3

4

Figura 3.2.3: Esquema Evasi�on �ultimas etapas

25

Razones posibles

Al igual que en el caso anterior, se descarta una ocurrencia de esta evasi�on debido a falta de saldo,

sin embargo, se contempla entre sus causas:

Bus lleno: Id�entica explicaci�on a la del caso anterior.

Desconocimiento de como usar el sistema: Id�entica explicaci�on a la del caso anterior.

3.3. Conclusiones cap��tulo

El resumen de los efectos de cada tipo de evasi�on en la matriz se muestra en la tabla 3.3.1.

Considerando la correcci�on a realizar en la matriz como objetivo de esta tesis, los principales efectos

a tener en cuenta, son que una evasi�on parcial no disminuye la cantidad de viajes estimados, pero si

la estructura, y una evasi�on en todas las etapas, no est�a incorporada de ninguna manera en ella. Son

efectos distintos, y deben ser tratados de distinta manera, como se ver�a en el cap��tulo siguiente.

Etapas evadida Origen Destino Viaje anterior N�umero etapas

Todas No estimable No estimable Error Destino No se estima

Primera (s) Estimado en la 2a etapa OK Error Destino Subestimaci�on

Intermedia OK OK OK Error�Ultima(s) OK No estimable OK Subestimaci�on

Tabla 3.3.1: Consecuencias evasi�on en estimaci�on de viaje, Fuente: Elaboraci�on Propia

26

Cap��tulo 4

Metodolog��a

De la recopilaci�on de antecedentes del cap��tulo 2 se detecta la falta de un m�etodo que cubra la

problem�atica planteada: incorporar a los usuarios evasores en la estimaci�on de matrices en base a

datos masivos provenientes de un sistema de cobro. En el presente cap��tulo se propone la principal

contribuci�on te�orico-pr�actica de este trabajo: una metodolog��a para incorporar los viajes evadidos a

las matrices de viajes.

Para comenzar, se presenta un an�alisis de la informaci�on disponible, con miras a la factibilidad de

su utilizaci�on en el modelo, as�� como a la comprensi�on de la naturaleza de los datos cuantitativos de

evasi�on posibles de obtener.

Luego se detalla la metodolog��a de correcci�on a proponer, la cual se trabaja atacando dos casos

diferentes e independientes que basado en el an�alisis del cap��tulo 3 corresponden a:

Evasi�on parcial de la tarifa: En algunas etapas.

Evasi�on completa: En todas.

Cabe destacar, que se busca utilizar informaci�on ya disponible en el desarrollo de la metodolog��a, sin

perjuicio de proponer el uso de otra fuente, si el an�alisis determina que �esta se requiere.

4.1. Informaci�on Disponible

En el cap��tulo 2, se describieron las matrices de etapas y viajes generadas con la metodolog��a

Munizaga y Palma (2012), que son las que se quiere corregir y algunas de las medidas para controlar

y combatir la evasi�on. Como complemento a esta revisi�on, se consiguieron muestras de la informaci�on

proveniente de tres fuentes diferentes:

Informaci�on de recargas.

Mediciones DICTUC de per�l de carga con evasi�on.

Encuesta Origen Destino de metro.

27

Estas ser�an analizadas para estudiar la utilidad de estas u otras fuentes de naturaleza similar en el

desarrollo de un modelo de correcci�on.

4.1.1. Matrices de viajes y etapas

La matriz de viajes en transporte p�ublico para Santiago elaborada con la metodolog��a de Munizaga

y Palma (2012), y mejorada por Devillaine (2012), se maneja en una base de datos transaccional,

separada en dos tablas, una con el registro de cada etapa de viajes y otra con el registro de cada viaje

y su separaci�on de etapas. El tama~no de la base se muestra en la tabla 4.1.1.

Laboral S�abado Domingo

Cantidad de D��as 5 1 2

Registros Tabla de etapas 29.060.054 3.215.896 3.708.056

Registros Tabla de viajes 20.236.362 2.229.680 2.593.273

Tabla 4.1.1: Cantidad de registros en tablas Etapas y Viaje 2013

En ellas se registra informaci�on de cada estimaci�on de etapa como por ejemplo:

Servicios tomados.

Paradero de subida y bajada de cada etapa.

Tiempo y distancia de viaje.

Hora de viaje.

Monto pagado.

La calidad de estas matrices ha sido validada por Silva (2012) con un porcentaje de acierto en la

estimaci�on de bajada superior al 72.2% en el caso de etapas iniciadas en zona paga, superior al 89.4%

para etapas en metro y sobre 84.5% para etapas en bus, todo esto obtenido mediante entrevistas a

usuarios comparando la estimaci�on de etapas y viajes para las tarjetas personales de cada uno, con

los viajes y actividades realizadas. Sin p�erdida de generalidad en los modelos que ser�an trabajados, la

informaci�on de la matriz de viajes en esta tesis se caracterizar�a de la siguiente forma:

Zonas/estaci�on de subida y bajada de cada etapa del viaje:

La caracterizaci�on espacial de cada viaje, se hace en un arreglo que contiene las zonas de subida

y de bajada de cada una de las etapas realizadas1.

th =

Subidah;1 Bajadah;1Subidah;2 Bajadah;2Subidah;3 Bajadah;3Subidah;4 Bajadah;4

(4.1.1)

1Recordando que un viaje se compone de varias etapas en diferentes servicios de buses o metro, cada uno con su

lugar de subida y de bajada. En la matriz se consideran viajes de hasta cuatro etapas.

28

Se consideran viajes de entre 1 y 4 etapas. En caso que la etapa haya sido realizada en metro,

se registra la estaci�on en la que aborda el tren subterr�aneo en vez de la zona.

Periodo de inicio del viaje Corresponde al periodo de entre los 29 generados por Transantiago

en el que se inicia el viaje.

Comunas subida y bajada: Se estudian los resultados a nivel de comunas, que si bien tienen

un nivel m�as agregado de informaci�on que la zona 777 2, permiten analizar de mejor manera los

resultados obtenidos.

4.1.2. Datos de recargas

Los modelos revisados en el cap��tulo 2 no utilizan las transacciones de recarga de la tarjeta bip!.

Con el �n de detectar patrones de regularidad, del tipo viaje en la ma~nana y en la tarde todos los

d��as h�abiles, en los que faltara una transacci�on de viaje, seguida de una recarga antes de realizar el

viaje siguiente. En la �gura 4.1.1, se gr�a�ca la serie de transacciones en Abril de 2012, donde en el eje

horizontal se representa el tiempo, con el cambio de color indicando el cambio de d��a de la semana, y

en el eje vertical la hora del d��a. La linea sigue el orden cronol�ogico de las transacciones, color verde las

validaciones en bus, y rojo las de recarga, lo que permite ver en la primera semana del caso mostrado,

una regularidad de viaje en la ma~nana, y viaje en la tarde. Sin embargo, la segunda y tercera semana

hay un d��a que en la tarde no hay transacciones, y el d��a siguiente se realiza una recarga antes de

realizar la primera etapa, lo que lleva a sospechar de una evasi�on por falta de saldo. Este ejemplo

proviene de una muestra de 10.000 transacciones (entre recargas y validaciones de pago), efectuadas

por 379 tarjetas individuales.

Figura 4.1.1: Serie de transacciones sospechosa de evasi�on por falta de saldo

2Recordando que es la divisi�on de Santiago en cerca de 800 zonas

29

Buscando casos como el ejempli�cado en la �gura 4.1.1, que pudieran corresponder a una evasi�on por

falta de saldo, se detectaron cinco tarjetas que cumplieran con el patr�on entre las 379 id revisadas,

correspondientes a un 1,3% de las tarjetas, y a cinco sobre 10.000 transacciones (0.05% de las

transacciones). Este bajo n�umero est�a en concordancia con la baja proporci�on de las tarjetas que son

utilizadas en m�as de un d��a a la semana, fen�omeno estudiado por Amaya (2013) y cuya frecuencia

es mostrada en la tabla 4.1.2, lo que di�culta la aparici�on de una cantidad m��nima de transacciones

dentro de la semana que caractericen una regularidad, como puede ser la aparici�on de transacciones

en 4 d��as.

D��as con TRX 1 2 3 4 5 6 7

Cantidad de IDs 757.427 472.632 315.069 262.438 409.855 314.983 137.655

Distribuci�on 28% 18% 12% 10% 15% 12% 5%

Tabla 4.1.2: D��as en que aparecen transacciones de una �unica tarjeta, fuente: Amaya (2013)

Se descarta esta linea de investigaci�on porque en los casos donde se in�ere una evasi�on de la tarifa

por ausencia de transacciones un d��a de la semana, como el identi�cado en 4.1.1, son detectados

mediante los registros de pago y recarga. Esta serie de registros de transacciones puede generarse

no solamente por la evasi�on, sino que por la utilizaci�on de cualquiera de los siguientes modos no

integrados en el viaje:

Sistema de transporte p�ublico no pagando.

Modo no integrado.

� Taxi.

� Auto acompa~nante.

� Caminata, etc.

El hecho de realizar un viaje en un modo no integrado, o bien, hacerlo en buses sin pagar, no genera

la evidencia su�ciente para diferenciar entre estos casos, por lo que no se puede a�rmar que hubo una

evasi�on parcial en el espacio temporal durante el que no se registran transacciones.

4.1.3. Mediciones de per�l de carga con evasi�on

Otra fuente de informaci�on disponible para el desarrollo de esta tesis, proviene de las mediciones de

per�l de carga realizadas por DICTUC (2012), ya descritas en el cap��tulo 2. A partir de la informaci�on

de etapas pagadas y evadidas en cada paradero, se calcula la tasa de evasi�on a nivel de zona 777 de

la siguiente forma:

%Evasioni =#Evadeni#Subeni

� 100 (4.1.2)

donde:

%Evasioni : Es la tasa de evasi�on para la zona i .

30

#Evadeni : Es la cantidad de observaciones que suben sin pagar en paraderos 3 de la zona i

#Subeni : Es la cantidad de observaciones que suben en paraderos de la zona i

La �gura 4.1.2. muestra el histograma de distribuci�on de la tasa de evasi�on entre las zonas 777, que

pone en evidencia la heterogeneidad del fen�omeno, al haber cinco zonas con evasi�on menor a un 5%

, y otras cuatro con una tasa cercana al 60%, pasando por todo el rango entre ambos n�umeros. Esta

tasa de evasi�on se utilizar�a para desarrollar los modelos, ya que corresponde a informaci�on generada

con el objetivo espec���co de cuanti�car la evasi�on.

0 0:2 0:4 0:6

0

10

20

30

40

Evasi�on

Frecuencia

Figura 4.1.2: Distribuci�on evasi�on zonas 777, Fuente: Elaboraci�on Propia con datos DICTUC

4.1.4. Encuesta Origen Destino de Metro

Metro S.A. realiza una encuesta Origen Destino de viajes como herramienta de gesti�on. El mo-

do de aplicaci�on, es mediante un encuestador que aborda al pasajero luego de que este atraviesa el

torniquete, para obtener datos de su forma de acceso al metro (Preferencias revelada) y su intenci�on

de viaje (Preferencias declaradas). La informaci�on recopilada comprende los campos mostrados en la

tabla 4.1.3.

Para el desarrollo de esta tesis, se cuenta con las versiones 2011 y 2013 de la Encuesta, que se

utiliza al ser la �unica fuente alternativa al trabajo de las transacciones bip! de informaci�on sobre los

viajes en una fecha cercana a la calibraci�on de la Matriz de viajes en Transporte P�ublico, ya que la

encuesta Origen Destino de Viajes realizada por SECTRA para el a~no 2012 no se encontraba disponible

al momento de realizar esta tesis.

Para lograr relacionar la informaci�on de la encuesta con la proveniente de las matrices de viajes

generadas con la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012), se describir�a cada encuesta en base a:

3Se incluyen los paraderos regulares, excluyendo los que funcionan como zona paga

31

Dato

L��nea y estaci�on de Origen

Fecha y hora de observaci�on

Tipo de tarifa pagada

Sexo, edad e ingreso semanal

Calles y comuna de inicio del viaje

Forma de pago, con tarjeta o boleto

Modo y servicio utilizado para el acercamiento a metro

Estaci�on de destino

Estaci�on de transbordo utilizada

Calles y comuna de destino del viaje

Modo de llegada al destino

Motivo del Viaje

Tabla 4.1.3: Campos EOD

Modos Acceso: En la encuesta se permite registrar hasta 3 etapas diferentes de acercamiento a

metro, las cuales son procesadas para replicar la forma de acceso que Munizaga y Palma (2012)

debiera tener para ese viaje, considerando que los modos de acceso que este m�etodo considera

son solamente los buses integrados al sistema Transantiago.

Georeferencia Origen Viaje: Par de coordenadas geogr�a�cas UTM (X;Y ) que describen la

localizaci�on del origen del viaje, para asignar a la zona 777 correspondiente.

Estaci�on Ingreso Corresponde a la estaci�on de Metro en la cual fue aplicada la encuesta.

Con esta informaci�on se tiene una base para comparar la estimaci�on de viajes realizados en metro de

Munizaga y Palma (2012).

4.2. Casos de evasi�on a corregir

De los diferentes sesgos que produce la evasi�on en las matrices de viaje de Munizaga y Palma

(2012), se decide realizar el supuesto principal del modelo, que es que en metro no hay evasi�on, debido

a que con torniquetes que controlan el paso de los usuarios, y la presencia de guardias de seguridad, la

evasi�on se encuentra controlada, lo que permite separar el problema en dos casos principales mediante

con correcciones diferentes:

Evasi�on parcial: Una correcci�on que mejore la estructura de viajes de los usuarios que pagan, sin

aumentar la cantidad de viajes de la matriz de viajes que utilizan el modo Metro.

Evasi�on total: Una correcci�on a los viajes realizados s�olo en bus que han sido evadidos completa-

mente, por lo que no se encuentran re ejados en las matrices originales, incorpor�andolos en cantidad

y distribuci�on.

32

4.3. Primera Correcci�on: Evasi�on parcial de la tarifa

La evasi�on parcial de la tarifa en la primera etapa de un viaje, que es donde se presenta mayori-

tariamente, produce sesgo en la estimaci�on de la zona de origen, y la estructura de viajes real de los

pasajeros. Al corregir el sesgo producida, se busca mejorar la estructura de viajes de la matriz, sin

aumentar o disminuir la cantidad de �estos.

4.3.1. Supuestos del modelo de correcci�on de evasi�on parcial

Los supuestos se realizan para brindar un sustento te�orico compatible con la metodolog��a de

estimaci�on de las matrices que se quiere corregir, mejorando sustancialmente la falencia tratada en

esta tesis, que son los sesgos producidos por la evasi�on.

Evasi�on parcial se presenta solamente en etapa de acercamiento en viajes con etapa en metro

Cuando un pasajero aborda el bus sin realizar la validaci�on de su tarjeta, no se puede determinar si

el usuario evade solamente en esa etapa y al continuar su viaje (en otro bus o en metro) pagar�a, o bien

corresponde a un evasor duro que no pagar�a en ninguna de sus etapas. Para sopesar esta di�cultad, se

realiza el supuesto que la evasi�on parcial se presenta solamente en la etapa de bus de acercamiento

al sistema de metro, obviando la evasi�on parcial en una etapa intermedia o �nal. El resto de los viajes

donde hay evasi�on completa, corresponder�a a viajes realizado solamente en bus.

Los or��genes de los viajes se encuentran sesgados, sobrestimando los que se originan en las esta-

ciones de Metro.

Se observ�o circunstancialmente en terreno que el fen�omeno de la evasi�on de la etapa previa descrito

por Factor Estrat�egico (2010) y Luminae(2009) existe, lo que produce un sesgo en el origen del viaje,

dado el an�alisis del cap��tulo 3.

El sesgo se distribuye de manera heterog�enea entre las diferentes estaciones y en los diferentes

horarios.

El sistema de transporte p�ublico tiene diferentes facilidades para todos los usuarios, pues la topo-

log��a de la red hace m�as e�ciente conectar los servicios de acercamiento con ciertas estaciones por

sobre otras, y los puntos de carga tienen autonom��a para funcionar en el horario que dispongan, as��

como los usuarios tienen mayor prisa en la ma~nana, por lo que estar�an menos dispuestos a buscar un

punto de carga antes de abordar el bus al iniciar su d��a laboral.

4.3.2. Modelo evasi�on parcial

Considerando que la informaci�on de la encuesta EOD de Metro proporciona informaci�on �dedigna

sobre la estructura origen destino de los viajes que utilizan el tren subterr�aneo, se asume que se puede

estimar con ella los totales de generaci�on Oi que deber��a re ejar la matriz de Munizaga y Palma (2012)

si es que no hubiera evasi�on. Para corregirlos se propone un modelo de tipo Furness, descrito en el

capitulo 2, que permite corregir los Or��genes de los viajes, manteniendo el total de atracci�on en las

diferentes estaciones de metro.

Dado el tama~no muestral se propone agregar los paraderos del sistema de buses a nivel de zona

777, excluyendo las estaciones de metro, que quedar�an indicadas de forma desagregada. As��, cada

33

viaje th descrito a comienzos de este cap��tulo, se agrega de la forma ti j descrita a continuaci�on:

th =

Subidah;1 Bajadah;1Subidah;2 Bajadah;2Subidah;3 Bajadah;3Subidah;4 Bajadah;4

(4.3.1)

donde

th Corresponde al viaje h re ejado en la tabla de viajes, el cual posee una etapa en metro.

Subidah;n Corresponde a la estaci�on de metro o zona en la que en el viaje h, subi�o en su etapa

n�umero n.

Bajadah;n Corresponde a la estaci�on de metro o zona en la que en el viaje h, baj�o en su etapa

n�umero n.

En este procedimiento se usa la informaci�on de la zona o estaci�on de origen del viaje, junto con su

comportamiento dentro del tren subterr�aneo, descartando lo que ocurre despu�es. Con esto, se rede�ne

el viaje considerando como destino la estaci�on de bajada de metro:

th = ti j = tSubidah;1;Bajadah;Metro(4.3.2)

donde

Subidah;1 Es la etapa o estaci�on de metro de subida de la primera etapa.

Bajadah;Metro Es la estaci�on de metro en la que termina su etapa en el tren subterr�aneo.

Teniendo esto claro, la estimaci�on de la cantidad de viajes entre cada par origen destino se calcula

con dos factores de expansi�on, como lo es en la forma tradicional de Furness:

ti j = t0i j � �i � �j (4.3.3)

Sujeto a las restricciones ∑j

t0i j = Oi (4.3.4)

∑i

t0i j = Dj (4.3.5)

donde

Ti j Son los viajes corregidos que van desde la zona i hasta la estaci�on j.

T 0i j Es la matriz con el subconjunto de viajes estimados con la metodolog��a de Munizaga y Palma

(2012) en los cuales hay alguna etapa en metro. Se considera los or��genes desde las diferentes

zonas o estaciones de metro, y los destinos son las diferentes estaciones de metro.

�i Es un factor de expansi�on asociado a los or��genes.

34

�j Es un factor de expansi�on asociado a los destinos.

Oi Corresponde a los totales de generaci�on desde cada zona. calculados en base a una expan-

si�on la encuesta EOD de metro y a la matriz semilla. Este valor es el que permite incorporar

la informaci�on de la EOD que indica la existencia de evasi�on parcial.

Dj Es el total de bajadas en cada estaci�on en la matriz semilla, de la forma:

Dj =∑i

ti ;j (4.3.6)

4.3.3. Simulaciones red peque~na

Se dise~na una red sencilla de prueba para evaluar el comportamiento del algoritmo, que permita

realizar simulaciones bajo diferentes escenarios con el �n de detectar particularidades y errores tanto

metodol�ogicos (problemas de convergencia, condiciones de borde que modi�quen el resultado, re-

sultados que no respeten las restricciones impuestas) como pr�acticos ( implementaci�on en Java del

algoritmo, formato de datos requerido, etc). Se especi�c�o una serie de escenarios de demanda, que

var��an en la cantidad, distribuci�on y tasa de evasi�on, simulando las observaciones que se tendr��an en

la matriz semilla. Se simula una encuesta, con posibilidad de variar el tama~no muestral a modo de ir

comparando cualitativamente y cuantitativamente los resultados.

La red de prueba se muestra en la �gura 4.3.1, donde se simboliza con la letra m las estaciones

de una red de metro, y con la letra a los servicios de alimentaci�on:

m1 m2 m3 m4 m5m4 m5

a1

a2

a3 a4

Figura 4.3.1: Red de Prueba

En el escenario se simula una parte de los viajes que inician en los servicios de alimentaci�on, y

otra que lo hace en alguna estaci�on de metro. Todos ellos terminan en una estaci�on de metro, y para

incorporar el sesgo de la evasi�on, se modela el resultado de la estimaci�on con tarjeta bip! para los

viajes que tienen una etapa en bus previa como:

treali j � (1� EVi j) = tbipi j (4.3.7)

donde

treali j Es la cantidad de viajes simulados entre i y j , incluyendo evadidos y pagados.

35

EVi j Es la tasa de evasi�on de los viajes simulados entre i y j .

tbipi j Es la cantidad de viajes que deber��a estimar la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012)

entre i y j .

Como los viajes que son evadidos pasan a ser estimados como un viaje que comienza en la estaci�on

de metro, estos �ultimos se calculan como :

tbipi j = treali j +∑k 6=i

trealkj � EVkj (4.3.8)

Esto incluye los que realmente se originan ah�� y los que evadieron su etapa en bus.

Escenarios de simulaci�on

Se considera cinco escenarios diferentes para las pruebas:

Demanda Homog�enea, con Evasi�on Homog�enea: Considera igual demanda entre todos los

pares Origen Destino. Es el escenario base y sirve para realizar las pruebas y comprobar que los

m�etodos se encuentren debidamente programados.

treali j = 5008i j (4.3.9)

Evi = 0:28i (4.3.10)

Demanda variable, evasi�on homog�enea: Se simula un escenario en que la demanda es diferente

entre los diferentes or��genes, pero es la misma para los viajes que parten desde un mismo origen:

treali j = 300 + 400 � U[0;1]8i (4.3.11)

Evi j = 0:28i ;j (4.3.12)

Demanda homog�enea, evasi�on heterog�enea: Se simula un escenario en que la evasi�on var��a

entre los diferentes or��genes, pero es la misma para los viajes que parten desde un mismo origen:

treali j = 5008i j (4.3.13)

Evi j = 0:2 � U[0;1]8i (4.3.14)

Demanda Variable, evasi�on Variable Se simula un escenario en que tanto la demanda como

la evasi�on es diferente entre los diferentes pares, que asemeja a la situaci�on real:

treali j = 300 + 400 � U[0;1]8i j (4.3.15)

Evi j = 0:2 � U[0;1]8i (4.3.16)

Demanda Variable, evasi�on Variable (BAJA): Similar al caso anterior, pero con un menor

efecto de la evasi�on sobre el resultado que deber��a arrojar Munizaga y Palma (2012), con una

tasa de evasi�on blanda m�axima del 10%.

treali j = 300 + 400 � U[0;1]8i j (4.3.17)

Evi j = 0:1 � U[0;1]8i (4.3.18)

36

Niveles de agregaci�on y efecto de las restricciones del algoritmo

Para asegurar que el algoritmo mejora sustancialmente la estimaci�on de viajes, se compara los

resultados obtenidos con �este, tanto en distintos niveles de agregaci�on y restricciones al calculo de los

totales de generaci�on, como con otros modelos m�as sencillos, descritos a continuaci�on:

Expansi�on directa Es la expansi�on directa de los viajes obtenidos en cada encuesta, sin restric-

ciones ni la aplicaci�on del modelo de Furness.

ti j = Pi ;j �∑i ;j

ti ;j (4.3.19)

donde

Pi ;j Es la proporci�on de los viajes que en la encuesta van desde i hasta j .∑i ;j ti ;j Es el total de viajes que ingresan a metro.

Furness Corresponde a la aplicaci�on del modelo de Furness, donde los or��genes son expandidos

de la encuesta directamente de la forma :

Oi = Pi �∑i ;j

ti ;j (4.3.20)

con

Oi El total de generaci�on estimado de la expansi�on de la muestra para la zona i .

Pi Es la proporci�on de los viajes que en la encuesta declaran venir en bus desde la zona i .∑i ;j ti ;j Es el total de subidas a la estaci�on e.

Y los totales de atracci�on son los mismos presentes en la matriz semilla.

Dj =∑i

ti ;j (4.3.21)

Con estos valores se aplica el algoritmo de Furness.

Furness restringido Es el modelo de Furness donde los or��genes son expandidos con el algoritmo

de expansi�on de la muestra descrito en el anexo A que fue desarrollado para sopesar efectos encontrados

en la implementaci�on experimental con datos reales, descritos en el cap��tulo 5

Furness separado por estaci�on En este modelo, se corre una instancia por cada estaci�on de

metro, donde la matriz de viajes y las encuesta corresponden a las que ingresan en esa estaci�on. Los

totales de generaci�on se obtienen seg�un la ecuaci�on 4.3.20 y los de atracci�on seg�un 4.3.21.

37

Furness separado por estaci�on restringido Es el modelo separado por cada estaci�on, donde

la estimaci�on de los totales de generaci�on desde cada zona se realizan con el algoritmo presente en

el anexo A, para sopesar efectos encontrados en la implementaci�on experimental con datos reales,

descritos en el cap��tulo 5, y los de atracci�on seg�un 4.3.21.

Resultados

Se realizan 200 simulaciones en cada uno de los escenarios, y para evaluar la efectividad de cada

uno de los m�etodos, se utiliza una medida �2 de la similitud entre la matriz estimada Ti j y una matriz

real Ti j que es calculado de la forma:

�2 =∑i j

(Ti j � Ti j)2

Ti j(4.3.22)

Este indicador �2, cuando se compara la matriz consigo misma toma valor 0, y mientras menos se

asemeje, mayor ser�a su valor.

Los resultados de las simulaciones est�an representados en la tabla 4.3.1 en su valor promedio, en

donde se nota que mientras se va disminuyendo la tasa de evasi�on progresivamente en cada escenario,

aumenta la similitud entre el modelo de Munizaga y Palma (2012) con la realidad.

En todos los casos, el resultado de una expansi�on directa de la encuesta resulta menos cercano a

la realidad que la matriz obtenida con la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012).

Los modelos de Furness, Furness separado por estaci�on, y Furness agregado restringido, en algunos

casos mejoran,y en otros, empeoran la predicci�on, sin embargo, la separaci�on por estaci�on mejora la

predicci�on del modelo respecto del agregado.

El escenario 5, correspondiente al que simula una tasa de evasi�on baja, cuya cota es de 10%

presenta una mejora menor, lo que es l�ogico, debido a que si el fen�omeno es peque~no, no es necesaria

la aplicaci�on de la encuesta.

Al tener el modelo de Furness con las restricciones al calculo de origen y separado por estaci�on de

ingreso a la red, se mejora la estimaci�on m�as que con los otros, por lo que se escoge como el indicado

para la correcci�on.

38

Demanda Homog�enea Variable Homog�enea Variable Variable

Evasi�on Homog�enea Homog�enea Variable Variable Variable(Baja)

Modelo Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4 Escenario 5

�2 Directo 0.1239 0.1210 0.1236 0.1240 0.1328

�2 Bip! 0.0800 0.0815 0.0246 0.0243 0.0220

�2 Furness 0.0438 0.0463 0.0505 0.0488 0.0515

�2 Furness Restringido 0.0338 0.0340 0.0286 0.0280 0.0197

�2 Furness Separado 0.0341 0.0367 0.0390 0.0385 0.0476

�2 Furness Separado Restringido 0.0267 0.0265 0.0228 0.0226 0.0170

Tabla 4.3.1: Estad��sticos red de prueba. Fuente: Elaboraci�on propia

4.4. Segundo caso de Correcci�on: Evasi�on dura

Siguiendo la l��nea de trabajo impuesta por el supuesto principal, se analiza una correcci�on para la

evasi�on total, que requiere su incorporaci�on a la estimaci�on de las matrices debido a que es la que

actualmente est�a menos estudiada en su cantidad ni en su distribuci�on ya que no genera registros, y

es la m�as cr��tica para el sistema, pues no genera ingresos.

Al igual que en en la correcci�on de la evasi�on blanda, se analizar�a la informaci�on disponible para

proponer un modelo.

4.4.1. Informaci�on Disponible

Un factor importante que se debe tener en cuenta, es que la evasi�on se observa al momento de

subir un pasajero al bus, y lo que sucede durante el viaje es dif��cil de monitorear, ya que el pasajero

evasor no se puede distinguir de un usuario regular durante el resto del viaje. Para medir el comporta-

miento de los evasores a nivel de viaje, se requerir��a que el medidor siga a la persona desde la primera

etapa que evade, y ver que hace en el resto de ellas. Es por la di�cultad para realizar este tipo de

medici�on, que se utiliza la informaci�on de evasi�on a nivel de etapa en el formato de los generados por

DICTUC, para que en conjunto con la estructura de viajes provienente de la metodolog��a de Munizaga

y Palma (2012) se construya una metodolog��a de correcci�on.

El objetivo principal de esta secci�on es el paso de los datos de evasi�on a nivel de etapas, a asociarlos

para tener una estructura de viajes evadidos.

4.4.2. Supuestos del modelo

Para simular el comportamiento de los evasores se requieren los supuestos detallados a continua-

ci�on:

Cada evasor tiene la misma estructura de viaje que alg�un pasajero regular:

Este supuesto se requiere para generar factores de correcci�on para la matriz base, obtenida en

base a las transacciones bip!, de forma que cada viaje evadido, tenga un s��mil en la matriz semilla al

39

cual asociarse.

Los usuarios que evaden su viaje completo no utilizan Metro ni zona paga:

Debido a que la evasi�on en metro es menor al 1%, as�� como por la naturaleza de las zonas pagas,

donde se controla que no entren evasores, la matriz base generada considera viajes cuyas etapas sean

realizadas netamente en bus, abordado en paraderos regulares.

Evasores al encontrar �scalizadores se cambiar�an a otro paradero de la misma zona 777:

Se agrega la medici�on de la evasi�on a nivel de zona 777. Esta agregaci�on busca absorber el efecto

del comportamiento de los evasores que se cambian de paradero cuando hay �scalizadores, para evitar

el control.

4.4.3. Modelo evasi�on dura

El modelo propuesto se basa en el trabajo de Gordon (2012), que primeramente obtiene los totales

de subidas pagadas en cada zona, luego estima las etapas evadidas en cada una de ellas, y es este

valor el cual se debe alcanzar expandiendo mediante un algoritmo iterativo los viajes, en este caso,

debido a la separaci�on de los casos, corresponde a los viajes registrados en la matriz de viajes tb9 que

son realizados netamente en bus.

Variables descriptivas del modelo

Para realizar el modelamiento se consideran tres valores para describir los viajes realizados neta-

mente en bus en la ciudad:

Ruta del viaje En el modelo se describe cada viaje th realizado netamente en bus, en base a la

ruta tomada, que corresponde al arreglo de las zonas de subida de cada una de sus etapas, como se

muestra en la ecuaci�on 4.4.1.

th =

Subidah;1Subidah;2Subidah;3Subidah;4

(4.4.1)

y a un factor de expansi�on �h utilizado para describir la expansi�on del viaje, correspondiente a un

valor en el rango )0;1).

Etapas Pagadas en cada Zona Es la cantidad de etapas pagadas que se estima comienzan en cada

una de las zonas 777 , obtenida del modelo Munizaga y Palma (2012), descrita en la base de datos

en la tabla denominada TB8, que contiene la estimaci�on de etapas de viaje.

Etapas evadidas a expandir en cada Zona El total de etapas evadidas en cada zona n se calcula

con las transacciones registradas en la matriz TB8 en el sistema de buses en cada zona 777, y de la

40

medici�on DICTUC. Dado que �esta se calcula de la siguiente forma:

%EVn =NoPagadosbn

(Pagadosbn + NoPagadosbn )� 100 (4.4.2)

donde

NoPagadosbn Es el total de viajes que suben en la zona n que no pagan(viajes en bus).

Pagadosbn Es la cantidad de viajes pagados que suben en la zona n(viajes en bus).

%EVn Es la tasa de evasi�on en la zona n entregada por DICTUC.

Se puede obtener el total de etapas evadidas a partir de ella trabajando esta ecuaci�on.

Pagadosbn + NoPagadosbn =NoPagadosbn

%EVn(4.4.3)

Pagadosbn =NoPagadosbn

%EVn� NoPagadosbn (4.4.4)

Pagadosbn = NoPagadosbn �1� %EVn

%EVn(4.4.5)

NoPagadosbn = Pagadosbn �%EVn

1� %EVn(4.4.6)

Lo que entrega una formula para estimar las etapas que no fueron pagadas en la zona n, a partir de

las informaciones conocidas, la tasa de evasi�on y el total de etapas pagadas en la zona.

Para obtener la cantidad de etapas que deben ser cubiertas por la expansi�on en esta fase, a esta

cantidad de etapas evadidas total, se le debe restar las etapas que ya est�an corregidas en la matriz

mediante un factor en los viajes que tienen etapa en metro, por lo tanto, el total de etapas evadidas

que se debe corregir en esta etapa, no las considera, quedando calculado como:

�n =Pagadosbn%EVn

� Pagadosbn �∑j2J

T evmn;j (4.4.7)

donde

�n Es el total de viajes que suben en paradero normal de bus en la zona n que no pagan que

deben ser cubiertos por el factor de expansi�on de evasi�on dura.∑j2J T

evbn;j son los viajes evadidos ya cubiertos por la expansi�on de la evasi�on parcial, en detalle

� J es el conjunto de estaciones de metro

� T evmn;j son los viajes evadidos parcialmente desde la zona n que ingresan a la estaci�on j .

Cabe destacar que se trabaja con dos matrices diferentes,

41

La matriz de etapas que se utiliza para calcular los totales de etapas a nivel de zona, este incluye

las etapas en bus de los viajes que tienen adem�as etapa en metro, ya que su etapa en bus es

considerada en el c�alculo de la tasa de evasi�on por zona 777.

La matriz semilla de viajes sobre la cual se calcular�an los factores de expansi�on, que incluye

los viajes que tienen s�olo etapas en bus, sin pasar por zona paga, que son los viajes donde se

observa evasi�on dura.

De las ecuaci�ones 4.4.7 y 4.4.6, se observa que no es posible expandir una zona en la cual las

mediciones recogen una total evasi�on (100%), esto porque de la ecuaci�on se hace in�nito el n�umero de

viajes que hay que cubrir4. El tratamiento de esas zonas es cambiar la evasi�on por una cota, calculada

como:

EVmax = MAXn2N(MIN(EVn;1)) (4.4.8)

que corresponde a la mayor tasa observada que sea menor al 100%.

Algoritmo

Se desarrolla un algoritmo, cuyo diagrama de ujo est�a re ejado en la �gura 4.4.1:

Factor

Inicial viajes

C�alculo etapas evadidas

Factor

Ajuste Zona

Actualizaci�on

Factor Viaje

>Cumple

norma?

Graba

Resultado

No

Si

Figura 4.4.1: Algoritmo correcci�on evasi�on dura

4Si hubiera total evasi�on, no existir��an viajes en la matriz semilla para ser expandidos de manera que representen las

etapas que se evadieron en aquellas zonas.

42

Factor Inicial En un primer paso se le asigna un factor de expansi�on id�entico a todos los viajes

descritos en la matriz semilla, uniforme e igual a 1 para todos los viajes.

�h = 18h 2 H (4.4.9)

Factor Ajuste Para cada zona se calculan las etapas expandidas en cada iteraci�on, descritos como

Mn =∑h2H

th�hB[n;h]8n 2 N (4.4.10)

donde

Mn es la cantidad de etapas expandidas para la zona n.

B[n;h] es la matriz de incidencia zona / ruta.

B[n;h] =

{1 Si la ruta h tiene una etapa en la zona n

0 Si la ruta h no tiene una etapa en la zona n(4.4.11)

th es la cantidad de viajes que ocupan la ruta h5 en la matriz semilla.

N es el conjunto de zonas.

H es el conjunto de rutas observadas en la matriz original que no utilizan metro ni zona paga.

De la ecuaci�on 4.4.7 se obtiene la cantidad de viajes a expandir �n. Con esta cantidad y los viajes

expandidos Mn se estima un indicador de zona:

Fn =�n

Mn(4.4.12)

que es mayor que uno cuando las etapas a expandir en esa zona son menos que las necesarias (�n >

Mn), as�� como es menor que uno cuando est�a sobrestimando el n�umero de etapas (�n < Mn). Este

indicador permite ir ajustando a nivel de zona la expansi�on, en el siguiente paso del algoritmo.

Actualizaci�on Factores de expansi�on de viaje El factor de expansi�on de cada viaje se actualiza en

base al indicador de las zonas en las que inicia cada etapa componente del viaje:

�h = ��h

∑n2h Fn∑n2h 1

(4.4.13)

donde

�h es el factor de expansi�on actualizado en la iteraci�on.

��h es el factor de expansi�on obtenido en la iteraci�on anterior.

5Recordar que la ruta corresponde al conjunto de zonas de subida que tiene un viaje.

43

El factor se puede describir combinando las ecuaciones 4.4.13 y 4.4.12:

�h = ��h

∑n2h

�n

Mn∑n2h 1

(4.4.14)

El factor de actualizaci�on, corresponde al promedio de los indicadores de las zonas asociadas a cada

etapa, de manera que en un viaje que se realiza en s�olo un servicio, el factor de expansi�on se actua-

liza con el indicador de la zona de origen, por lo que si se est�a subestimando la cantidad de etapas

expandidas en ella, se aumenta el factor de expansi�on, haciendo que aumenten las etapas expandidas

de esa zona. En caso contrario el mecanismo tambi�en busca igualar la cantidad de etapas expandidas

en cada zona.

En caso que el viaje posea m�as de una etapa, se calcula el promedio de los factores de las zonas

en las que inicia cada etapa.

Revisi�on norma Se de�ne una norma para la convergencia del algoritmo, que se tolera cuando

las diferencias entre los totales de control y las cubiertas por las expansiones est�a bajo un umbral

aceptable:

� =∑n

(�n �Mn)2 (4.4.15)

Esta norma se compara a un nivel de tolerancia �, que se acepta cuando

� � delta (4.4.16)

El valor de delta se recomienda menor a 0:1V iajes2 .

Registro Resultado El resultado se registra en la forma de un factor de expansi�on �unico �h para

cada ruta h, que debe ser aplicado a cada viaje que tenga esa ruta actualizando de manera directa

sus valores en las tablas de datos.

4.4.4. Simulaci�on Red Peque~na

Para estudiar el comportamiento del modelo se realiza una simulaci�on en una red peque~na codi�ca-

da con 4 servicios, que considera un sistema de trasbordos para conectar ciertos pares Origen-Destino

mostrada en la �gura 4.4.2. Esta es diferente de la anterior porque se busca incorporar diferentes

rutas para realizar un mismo viaje, as�� como viajes que se realicen en m�as de dos etapas, por lo que

se dise~na con cuatro lineas de buses, siendo los nodos 1, 3, 6 y 8 paraderos de trasbordo. Se simulan

dos escenarios.

Demanda heterog�enea, evasi�on homog�enea Se simula una demanda por cada ruta, como

tk = 500 + 200 � U[0;1] (4.4.17)

44

0 1 2 3 4

11

13

65 7 8 9

10

12

14

15

Figura 4.4.2: Red de prueba evasi�on dura

y una evasi�on como

EVk = 0;2 (4.4.18)

Este ejemplo sirve para comprobar que el modelo est�a correctamente programado, al conocer el

resultado de expansi�on, que es uniforme a nivel sistema e igual a :

�i j =EV

1� EV(4.4.19)

Demanda heterog�enea, evasi�on heterog�enea Se simula un escenario m�as real, con demanda he-

terog�enea y evasi�on tambi�en heterog�enea como

tk = 500 + 200 � U[0;1] (4.4.20)

y una evasi�on como

EVk = 0;2 + 0;1 � U[0;1] (4.4.21)

Se programa adem�as un modelo que simule las mediciones posibles de realizar, esto es, incorporando

las subidas en un paradero, diferenciando entre evasores y usuarios que pagan, pero sin una separaci�on

por destino:

EV Observadai =

∑k tk � EVk � B[k;i ]∑

k tk � B[k;i ](4.4.22)

Para establecer que los tests estad��sticos mejoran no solamente por la expansi�on en cantidad

de los viajes evadidos, sino tambi�en por la incorporaci�on de la estructura de viaje, se programa una

correcci�on uniforme en toda la red, que considere una expansi�on proporcional sobre los viajes. Para

esto, se calcula un indicador de evasi�on a nivel de etapa:

45

EV ObservadaEtapa =

∑k tk � EVk∑

k tk(4.4.23)

con lo que la expansi�on se de�ne como

�k =1

EV ObservadaEtapa

8k (4.4.24)

Para comparar los modelos, se utiliza el test t-student contrastado con las demandas reales, cuyos

resultados se muestran en la tabla 4.4.1, donde se observa que el valor del test t student resulta

signi�cativamente menor en todos los escenarios para el modelo propuesto, indicando que se asemeja

a la situaci�on real, por lo que se decide utilizarlo.

Modelo �Evasionhomogenea �Evasionheterogenea

Estimaci�on con bip! 0,04 0,0257076

Modelo propuesto 0 0,0000010

Modelo de expansi�on uniforme 0 0,0045109

Tabla 4.4.1: Resultados simulaci�on red de prueba, Fuente: Elaboraci�on propia

Cantidad de etapas por viaje Del an�alisis cualitativo de la evasi�on han surgido dos postulados, sin

evidencia con datos emp��ricos de ellos:

Los viajes evadidos tender�an a un n�umero menor de etapas, para disminuir el riesgo de ser

sorprendidos.

Al no estar afectos al sistema tarifario, los evasores pueden incluso realizar m�as etapas seg�un su

conveniencia, para llegar m�as r�apido o bien, para lograr evadir puntos de control.

Debido a que es complicado dise~nar un m�etodo de cuanti�caci�on para incorporarlos, se supondr�a

que los evasores tienen un n�umero similar de etapas a los usuarios regulares.

Al revisar si esta situaci�on ocurre en la simulaci�on de prueba del escenario con evasi�on heterog�enea,

se observa en la tabla 4.4.2 que a nivel agregado se mantiene el n�umero de etapas entre lo estimado

por la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012) y lo predicho por el modelo.

Cantidad de etapas % real % bip % Modelo

1 24% 25% 25%

2 76% 75% 75%

Tabla 4.4.2: Resultados etapas simulaci�on red de prueba, Fuente: Elaboraci�on propia

46

4.5. Mediciones

Para la correcta obtenci�on de la informaci�on necesaria para las correcciones propuestas, se deter-

mina un protocolo de medici�on, tabulaci�on y periodizaci�on, que se presentan a continuaci�on:

4.5.1. Per��odos y Horarios de medici�on

Teniendo en cuenta el alto costo de las mediciones 6 no resulta de utilidad realizar la correcci�on

en todos los per��odos y horarios. �Esta debe responder a una necesidad por mejorar las herramientas

de gesti�on, en este caso, las matrices de viaje.

D��as Laborales El sistema de actividades de una ciudad como Santiago, concentra la generaci�on de

viajes de lunes a viernes, por lo que este tipo de d��a es el m�as cr��tico para la operaci�on, y por tanto

para la plani�caci�on ocurre en estos d��as.

S�abado y Domingo Por la forma en que se completa la evasi�on, las actividades que realizan los

evasores, es posible que los d��as S�abado y Domingo exista mayor evasi�on que el resto de la semana.

No se poseen datos al respecto, lo que puede recaer en que pese a la disminuci�on de la oferta por

transporte y recargas, la evasi�on resulte ser m�as cr��tica este tipo de d��a. De cualquier forma, se propone

realizar la correcci�on de d��as laborales en una primera instancia.

Horario Mediciones Debido al funcionamiento de la ciudad y su consiguiente utilizaci�on del sistema

de transporte durante el d��a, la toma de muestra se debe hacer en los horarios en que funciona el

metro, con �enfasis en las horas punta.

La correcci�on propuesta no se puede aplicar en horario nocturno, desde la observaci�on en terreno se

toma cuenta de un escenario totalmente distinto al funcionamiento diario del sistema, en el que la

evasi�on es demasiado grande como para poder tener una matriz semilla representativa. Por motivos de

seguridad y por la misma variaci�on en la oferta de transporte, los h�abitos de los pasajeros se modi�can

llevando a tener tasas de evasi�on cercanas al 100% en paraderos de alta a uencia, por lo que se

descarta la posibilidad de que el modelo propuesto pueda representar la realidad.

4.5.2. Evasi�on de la etapa en bus previa a una etapa en Metro

La EOD de metro provee la informaci�on necesaria para aplicar el modelo de correcci�on de evasi�on

blanda. En caso de no estar disponible, se debe generar una encuesta nueva:

Encuesta espec���ca El protocolo propuesto es similar a la aplicaci�on de la EOD de metro, pero con

miras a la aplicaci�on del m�etodo propuesto:

6100.000.000 clp para la EOD de Metro aproximadamente

47

Los encuestadores se ubicar�an en la zona posterior a los torniquetes en la estaci�on de metro,

abordando a los usuarios luego que estos hayan ingresado al sistema. Esto requiere la coordina-

ci�on y la gesti�on de permisos con Metro S.A. para su aplicaci�on.

Los pasajeros encuestados ser�an elegidos al azar, siguiendo un orden del siguiente pasajero que

ingrese al sistema una vez que quede disponible el encuestador, para que tenga tiempo de aplicar

la encuesta. Se debe encuestar solamente a quienes hagan su pago con tarjeta bip!.

De las experiencias compartidas con Metro S.A. en la aplicaci�on de la encuesta, se recomienda

la consulta del lugar de origen por medio de una esquina o hito relevante, para su posterior

georeferencia con un maestro de calles. Esto requiere los siguientes campos a consultar para

tener la informaci�on necesaria, sin considerar :

� Esquina Origen ( o hito relevante)

� Comuna.

� Modos Acceso.

� Servicios Acceso, en caso de haber tomado uno o m�as.

Por un lado, entre las ventajas de la aplicaci�on de una encuesta espec���ca se cuenta la mayor cantidad

de observaciones, y que a su vez son de una mejor calidad. La desventaja es que requiere gasto de

horas hombre, por preparar la encuesta, coordinarla, desplegar a los medidores, digitar y �nalmente

revisar la informaci�on.

Tama~no Muestral

El tama~no muestral se determina en base al sesgo neto en cada estaci�on/per��odo, suponiendo el

comportamiento binomial en el modo de llegada de la poblaci�on, de acuerdo a lo reportado por Ort�uzar

y Willumsen (2001).

x =

{1 Si toma bus

0 Si no(4.5.1)

El tama~no muestral se determina como:

z2�2

Np(1� p)

�2(N � 1) + z2�2

p(1� p)(4.5.2)

donde

N es el tama~no de la poblaci�on, en este caso, la a uencia a cada estaci�on.

z�2

el percentil 100(1� �2 ) de la distribuci�on normal, para tener un nivel de con�anza del 1��.

� es el error muestral deseado, en tanto por uno. El error muestral es la diferencia que puede

haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la poblaci�on y el que

obtendr��amos si pregunt�aramos al total de ella.

p es la proporci�on de individuos que poseen en la poblaci�on la caracter��stica de estudio, en este

caso, que toman un servicio integrado antes de llegar a metro.

48

El valor de p, en caso de ser desconocido, se debe asumir como 0:5, valor que requerir��a el mayor

tama~no muestral para el nivel de con�anza deseado. Como se tiene informaci�on proveniente de la

matriz TB9, la proporci�on proveniente de ella debe ser utilizada como referencia en cada estaci�on..

4.5.3. Evasi�on Dura

La evasi�on a nivel de etapas necesaria, se calcula como la proporci�on de pasajeros que no pagan al

abordar. Esto requiere de mediciones en las que se registren las subidas en cada parada, diferenciadas

entre pagos y no pagos. La asignaci�on a cada zona 777 se puede hacer desde el paradero de subida,

el cual puede ser retratado en una planilla de llenado, con el nombre y c�odigo donde se registren las

subidas por cada tipo de usuario para su posterior tabulaci�on, y con la georeferencia del consolidado

de paradas de Transantiago, aplicar el algoritmo de punto en un pol��gono.

Tratamiento Bus lleno Uno de los aspectos del fen�omeno de la evasi�on que se quiere retratar en

los datos, es el caso del bus que se encuentra en su carga m�axima y no puedan abordar m�as usuarios.

Considerando el objetivo de contar cuantos pasajeros suben sin pagar en cada zona, el hecho que

no puedan ingresar no variar�a la muestra, y los pasajeros que suben evadiendo por no alcanzar el

validador, son parte de una situaci�on real que debe ser retratada en los datos.

Tama~no muestral

El tama~no muestral representativo, se calcula midiendo en los servicios que cruzan cada zona, de

manera an�aloga a la evasi�on blanda, con la salvedad que en este caso la variable binaria es:

x =

{1 Si evade

0 Si paga(4.5.3)

que se utiliza en el calculo de p. Por lo que el tama~no muestral necesario es:

z2�2

Np(1� p)

�2(N � 1) + z2�2

p(1� p)(4.5.4)

donde

N es el tama~no de la poblaci�on, en este caso, las transacciones pagadas m�as una estimaci�on de

las trx no pagadas, expandidas con alguna medici�on anterior.

z�2

el percentil 100(1� �2 ) de la distribuci�on normal, para tener un nivel de con�anza del 1��.

eEs el error muestral deseado, en tanto por uno. El error muestral es la diferencia que puede

haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la poblaci�on y el que

obtendr��amos si pregunt�aramos al total de ella.

p Es la proporci�on de individuos que poseen en la poblaci�on la caracter��stica de estudio, en este

caso, los individuos que evaden en cada zona.

49

El valor de p, en caso de ser desconocido, se debe asumir como 0:5, valor que requerir��a el mayor

tama~no muestral para el nivel de con�anza deseado. En caso de tener mediciones anteriores, se puede

utilizar ese valor como referencia, y luego actualizarlo.

4.5.4. Medidores necesarios

Ambas correcciones propuestas requieren de personal que efect�ue las mediciones necesarias. Es de

considerar que la aplicaci�on de una encuesta de viaje en metro, debiera tener pocos tiempos muertos

debido a la llegada uniforme de pasajeros, aprovechando mejor los recursos humanos invertidos. Sin

embargo, en las mediciones de buses, al realizarse dentro de cada servicio mientras este se est�a reali-

zando, se utiliza una gran parte del tiempo del medidor en el viaje entre dos paraderos consecutivos,

situaci�on que puede llegar a tomar m�as de 30 minutos, considerando los servicios que viajan por ca-

rretera.

Se requiere entre tres y cuatro medidores por expedici�on, dependiendo del tama~no del bus que se

utiliz�o en ella. Cada grupo de medidores en una jornada de trabajo correspondiente a 8 horas, alcanza

a realizar entre tres y seis mediciones ida y vuelta de un servicio, dependiendo del tiempo de viaje que

tenga �este, y las condiciones de operaci�on con las que se encuentren.

Los ch�oferes tienen distintas actitudes frente a los evasores, por lo que es recomendable ir cam-

biando de conductor entre servicios para disminuir los sesgos debido a esta situaci�on.

Adem�as se debe tener en cuenta por un lado, la capacitaci�on del personal, pues esto permite tener

mediciones �dedignas, y por otro lado, la velocidad de toma de datos, la que se puede disminuir

teniendo m�as equipos de medici�on que trabajen simult�aneamente.

4.6. Conclusiones

Se ha presentado un modelo que ha resultado efectivo en las redes de prueba. Este divide la

problem�atica en dos casos, corrigiendo con informaci�on de la encuesta Origen Destino los viajes con

evasi�on en bus para tomar la etapa en metro, y que matem�aticamente se basa en el algoritmo de

Furness, y en otro caso de evasi�on dura en todas las etapas, que de acuerdo a la estimaci�on del

total de etapas evadidas en cada zona calcula factores de expansi�on para los viajes retratados en la

matriz semilla de forma que los explique. Para validar el modelo con datos reales, se debe realizar una

implementaci�on de prueba. Esto se detallar�a en el siguiente cap��tulo.

50

Cap��tulo 5

Implementaci�on experimental con datos

reales

Se calibra una instancia real del modelo para analizar la forma de manejar y computar la informa-

ci�on, resguardando el hecho de que los datos utilizados no han sido generados con este �n, pudiendo

tener sesgos y errores metodol�ogicos involuntarios, que deben ser perfeccionados al proponer el modelo

�nal.

El proceso se realiz�o en dos fases: la primera, una implementaci�on del modelo para la base 2011,

descrita en el Anexo B, y una segunda utilizando la base 2013 que es la descrita en este cap��tulo.

Adem�as, se busc�o de forma exploratoria calibrar a nivel de d��a laboral y en 3 periodizaciones para

guiar los protocolos de toma de datos a posterioridad.

La informaci�on utilizada corresponde a :

Matriz semilla:

� Datos de la semana del 11 al 17 de Abril del 2011.

� Datos de la semana del 7 al 14 de Abril del 2013.

Encuesta EOD:

� Versi�on 2011, con 374.467 registros entre el 6 de Septiembre y el 20 de Noviembre del

2011.

� Versi�on 2013, con 156.350 registros entre 30 de Julio y el 26 de Noviembre del 2013.

Mediciones de evasi�on del DICTUC correspondientes al segundo semestre 2012, consistente en

10.767 expediciones.

51

5.1. Correcci�on de evasi�on parcial

Para implementar el modelo de correcci�on de sesgo producto de la evasi�on parcial, se debe llevar

al formato requerido por el modelo, en donde deben estar en un espacio com�un la EOD y las tablas de

viaje de la metodolog��a Munizaga y Palma (2012). Para ello, en cada registro de la EOD se consideran

dos opciones de viaje seg�un los modos de acesso declarados para llegar a la estaci�on:

Viaje con etapa de acceso en bus: Utilizan buses alimentadores o troncales antes de ingresar a

metro.

Viaje directo: Utilizando cualquier modo de acceso no integrado, o no utilizando un modo antes

de ingresar a metro.

La estaci�on de ingreso a Metro viene registrada en la encuesta, y con la georeferencia presente en

cada una se asigna una zona 777 de subida para aplicar el modelo.

5.1.1. An�alisis General por estaci�on periodo de la existencia del fen�omeno de evasi�on

parcial a partir de los datos

El primer an�alisis consisti�o en dimensionar el fen�omeno que dio la alerta sobre la existencia de

evasi�on blanda, esto es, que la proporci�on de viajes que toma un servicio integrado para llegar a Metro

est�a subestimada en los datos de transacciones bip!.

Se contrast�o la proporci�on de viajes con etapa previa en bus obtenida desde las dos fuentes, matriz

de viajes y encuesta EOD, esperando que fuera menor en la primera, sin embargo hay estaciones-

periodo en las que la proporci�on de viajes que provienen de bus es mayor en la matriz de viajes que en

la encuesta.

Esta situaci�on es contraria a la l�ogica debido a que, para que la metodolog��a de Munizaga y Palma

(2012) diga que existe una etapa de acercamiento, se requiere una transacci�on en el servicio que no

tomaron. Para sopesar este efecto, se desarrolla algoritmo de expansi�on de la encuesta que se hace

cargo de este hecho, y que es descrito en el anexo A, el cual mediante un proceso iterativo realiza una

expansi�on de la encuesta, sujeto a dos restricciones; que no se se aumente la cantidad de etapas en

bus generadas desde cada zona; y que no se re eje una tasa de evasi�on de etapas de acercamiento a

metro mayor a la observada en buses, obtenida de las mediciones de DICTUC.

En la tabla 5.1.1 se re eja la cantidad de estaciones que tienen tama~no muestral su�ciente de

acuerdo a lo indicado en el cap��tulo 4, as�� como la cantidad de estaciones posibles de corregir,

correspondientes a las que la comparaci�on entre la EOD y los resultados de la metodolog��a Munizaga

y Palma (2012) dice que hay etapas de acercamiento que no est�an re ejadas en esta �ultima. En la tabla

se observa que agrupando los datos a nivel diario, si bien las 100 estaciones tienen tama~no muestral

su�ciente, 79 de ellas se pueden corregir. Un an�alisis de las causas que provocan esta situaci�on est�a

en el anexo B.

52

Periodo Tama~no Muestral su�ciente Estaciones posibles de corregir

04 - Punta Ma~nana 100 51

09 - Punta Tarde 88 48

Resto del d��a 99 69

Todo el d��a 100 79

Tabla 5.1.1: Estaciones que cumplen con el tama~no muestral requerido, Fuente: Elaboraci�on propia

5.1.2. Consideraci�on metodol�ogica: Para acceder a la red de Metro en un servicio

integrado a Transantiago el usuario aborda el primer servicio que pase.

Se considera que el usuario, frente a la necesidad de llegar a una estaci�on de Metro, se acerca

al paradero m�as cercano a su origen, y desde �el, abordar�a indiferentemente cualquier servicio que le

lleve hasta el tren subterr�aneo. El �n de esta consideraci�on es disminuir la informaci�on necesaria para

realizar la correcci�on.

5.1.3. Imputaci�on de zona a viajes de la EOD metro

Para asignar cada EOD a una zona geogr�a�ca, se utiliz�o el mismo criterio de paradero m�as cercano

a la coordenada geogr�a�ca de la posici�on del bus al momento de la transacci�on utilizada por Munizaga

y Palma (2012), salvo que la fuente de las coordenadas en la EOD, se extrae de la georeferencia

a la esquina de las calles declaradas como inicio del viaje por cada usuario, en vez de provenir del

cruce entre los pulsos GPS y la hora de la transacci�on. Al aplicar este criterio para distribuir entre las

diferentes zonas 777 los viajes consultados en la encuesta, aparecieron varias fuentes de error:

Punto en otra comuna de nombre similar

Se detectaron viajes referenciados a puntos en comunas muy distantes, de los cuales algunos casos

correspond��an a calles con nombres similares, donde una de ellas es cercana a la estaci�on de ingreso.

Esto se atribuye a un error en la tabulaci�on de la encuesta. Estos casos se �ltraron bajo el criterio que

la comuna indicada en la encuesta coincidiera con la registrada en cada paradero asignado.

Paradero o Zona de origen no aparece en matriz semilla

Se detect�o casos en que las zonas de origen declaradas por los usuarios, no se encuentran re ejadas

en alg�un viaje de la matriz semilla. Debido a que el algoritmo de Furness no converge si se le impone

mantener un total de generaci�on de una zona que no aparece en ning�un viaje de la matriz semilla, se

descarta la georeferencia de estos viajes, que se presume que el error se debe a que la zona de destino

fuera confundida con zona de origen en la encuesta.

Para �ltrar los viajes en los que ocurre esta situaci�on, se comprob�o que apareciera en la matriz

semilla alg�un viaje originado desde la zona de origen estimada para cada encuesta EOD.

53

Esta imposici�on absorbe el efecto de viajes con cercan��a a una estaci�on diferente a la de estudio.

Esto puede ser por un error en la digitaci�on, ya sea errando la esquina de origen declarada, o bien

por un error en la transcripci�on, ya que varios de estos casos llevan a pensar que puede tratarse de la

esquina de destino en vez de la de Origen. Sin embargo, si en la matriz semilla aparecen desde esas

zonas, es porque alguien lo realiz�o y se encuentran re ejados.

Tratamiento viajes con georeferencia incorrecta En los casos en que la georreferencia al punto

de origen de la EOD es incorrecta, descritos anteriormente, se contrarrestan dos situaciones:

Por una parte, se entrega informaci�on importante para el modelo, la cual es que el viaje se realiz�o

en bus.

La georeferencia al estar incorrecta, no es posible asociarla a una zona de origen.

Para incorporar igualmente la informaci�on sobre el modo de acceso a metro, se expande estas encuestas

sobre el resto de las que utiliza bus proporcional a la matriz semilla. Esto es, que se agrega a las

encuestas que tienen las que faltan por repartir, de acuerdo a la ecuaci�on 5.1.1.

EODi = EODi + EODsingeo �BIPi

BipTotal(5.1.1)

5.1.4. Aplicaci�on a una estaci�on

Se seleccion�o la estaci�on Plaza de Puente Alto como caso base para reportar el resultado de la

aplicaci�on del modelo, que es la distribuci�on geogr�a�ca de la expansi�on. Los datos de ella est�an en la

tabla 5.1.2, donde las transacciones bip! estaci�on corresponden a los ingresos a la estaci�on registrados

en la base de datos, las transacciones bip! estaci�on con etapa en bus es la cantidad de esos ingresos,

que la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012) estima que provienen de una etapa en bus anterior

al ingreso, encuestas EOD corresponde al n�umero de encuestas registradas en esa estaci�on, encuestas

con etapa en bus declarada corresponde al n�umero de ellas que a�rman haber tomado un servicio

integrado para llegar al tren subterr�aneo,% encuestado es el porcentaje de la muestra obtenida en la

EOD sobre el total de transacciones bip! estimadas en la matriz de etapas, calculado seg�un la ecuaci�on

5.1.2

%encuestado =EncuestasEOD

Transaccionesbip!(5.1.2)

de transacciones bip! y encuesta con etapa en bus previa corresponde al porcentaje de las transac-

ciones vistas en la matriz de etapas de Munizaga y Palma (2012) y a las encuestas, respectivamente,

que declaran tener etapa en bus previa, y el sesgo corresponde a la diferencia entre estos dos valores,

seg�un la ecuaci�on 5.1.3.

Sesgo = %EODconbus � %bip!conbus (5.1.3)

54

Dato Plaza de Puente Alto

Transacciones bip! 87.929

Transacciones bip! con etapa en bus 45.898

Encuestas EOD 1.924

Encuestas con etapa en bus declarada 1.105

% encuestado 2.0%

% de transacciones bip! con etapa en bus previa 52.2%

% de encuestas con etapa en bus previa 57.4%

Sesgo 5.3%

Tabla 5.1.2: Resumen Plaza de Puente Alto, Fuente: Elaboraci�on propia

El algoritmo logra efectuar la expansi�on de los viajes, entregando una distribuci�on geogr�a�ca

retratada en la �gura 5.1.1, donde se muestra marcadas desde el color verde las zonas con bajo nivel

de evasi�on parcial, es decir, que de los viajes que ingresan a metro desde esa zona, una proporci�on

muy baja no paga, y en rojo las zonas con una alta tasa de evasi�on parcial. El color gris indica que la

zona aparece en la matriz semilla sin embargo no tiene una expansi�on. Se observa que existen focos

de evasi�on, por ejemplo, en el sector cordillerano, donde la posibilidad de encontrar un punto de carga

es menor.

Figura 5.1.1: Resultados Plaza Puente Alto, Fuente: Elaboraci�on Propia

Respecto al resultado num�erico, la �gura 5.1.2 contrasta los valores de la cantidad de viajes

generados desde cada zona provenientes originales, con el valor que se obtiene de la expansi�on de

la EOD, en la estaci�on Plaza de Puente Alto. En �el se aprecia que los valores se encuentran en la

vecindad de la curva de identidad X = Y que corresponde al espacio en el plano en el que se ubicar��an

las zonas que se dejan sin expandir. No se detectan Outlayers signi�cativos.

55

0 0:2 0:4 0:6 0:8 1 1:2 1:4

�104

0

0:5

1

1:5�104

Valor Original

Valorexpandido

Figura 5.1.2: Generaci�on Zonas Original vs Expansi�on, Fuente: Elaboraci�on propia

5.1.5. Aplicaci�on Global

Luego de la aplicaci�on del modelo en las 79 estaciones en las cuales es factible realizar la correcci�on,

se agregan los resultados de evasi�on parcial de cada una para analizarlos globalmente en toda la ciudad.

Para ello, se realiza el supuesto que en las estaciones que el porcentaje de acceso en bus de la EOD

es igual o menor al obtenido desde las transacciones bip! no existe evasi�on parcial. El resultado

global es retratado en la tabla 5.1.3, donde se observa que en la correcci�on m�as agregada, a nivel de

todo el d��a el fen�omeno resulta tener un valor de 5%, que se traduce en que ese porcentaje de la gente

que toma el metro, lo hizo sin pagar en una etapa de acercamiento en metro, que permite concluir

que el fen�omeno de la evasi�on parcial existe, es signi�cativo y la correcci�on mejora el conocimiento de

las matriz Origen Destino de viajes.

Periodo A uencia Metro Etapas evasi�on Blanda Porcentaje evasi�on blanda

PM 2.321.040 114.586 5%

PT 2.880.640 95.701 3%

RD 5.156.240 249.830 5%

TD 10.357.930 536.109 5%

Tabla 5.1.3: Resultado Global Evasi�on Blanda, Fuente: Elaboraci�on propia

5.2. Etapa de transferencia

Para cuanti�car la contribuci�on de la evasi�on blanda al fen�omeno en Santiago, y en particular, para

que pueda incorporarse su cuanti�caci�on a la etapa de correcci�on de la evasi�on dura, se analiza toda

la informaci�on disponible para cada zona 777:

56

Etapas pagadas : Obtenidas de la matriz de etapas.

Etapas evadidas totales : Calculadas expandiendo las etapas pagadas en base a mediciones del

DICTUC.

Etapas evadidas blanda: Rescatadas desde la etapa de correcci�on de evasi�on blanda, calculadas

como la suma de todas las etapas evadidas blandamente en cada zona, independiente de la

estaci�on de metro en la que abordan.

Etapas evadidas dura: Al imponer que existen solamente dos tipos de evasi�on, blanda y dura,

se calcula como la diferencia entre las etapas totales y las etapas evadidas blandas.

% Evasi�on Blanda: Corresponde a la proporci�on de la evasi�on a nivel de etapas en cada zona

que atribuida a evasi�on blanda.

%EvBlandai =#EvBlandai#EvTotali

(5.2.1)

donde

� %EvBlandai es el porcentaje de las etapas evadidas en la zona i que corresponden a una

evasi�on blanda.

� #EvBlanda es el n�umero de etapas evadidas en la zona i correspondiente a una evasi�on

blanda.

� #EvTotali es el n�umero total de etapas evadidas en la zona i , obtenidas de la expansi�on

de los resultados del DICTUC.

Con los resultados del modelo aplicado, se estudia la distribuci�on global presentada en la tabla 5.2.1.

En ella se nota una similitud entre los diferentes periodos, donde la evasi�on dura corresponde a la

mayor parte de la evasi�on a nivel de etapa. La cantidad de estaciones corregibles1 mejora al considerar

una agregaci�on a nivel diario.

Periodo Etapas totales Pagadas Evadidas total Duras Blandas Estaciones corregibles

PM 4.036.266 73% 27% 24% 3% 51

PT 4.525.924 73% 27% 25% 2% 48

RD 10.063.969 74% 26% 24% 2% 69

TD 18.511.304 74% 26% 23% 3% 79

Tabla 5.2.1: Transacciones e indicadores niveles de agregaci�on temporal, Fuente: Elaboraci�on Propia

En cuanto a la distribuci�on espacial de este porcentaje, se observa que en las zonas de las comunas

donde hay linea de metro, pero que est�an m�as alejadas de ellas, hay una mayor tasa de evasi�on

blanda que en las inmediatamente cercana, re ejado en la �gura 5.2.1, donde se indica con verde

las estaciones que se pueden corregir, debido a que la proporci�on de viajes con origen en metro es

menor en la EOD que en la matriz de Munizaga y Palma (2012), lo que quiere decir que hay etapas

de acercamiento en bus a la estaci�on de metro que no se ven re ejadas en esta �ultima.

57

Figura 5.2.1: Porcentaje Evasi�on Parcial Santiago, Fuente :Elaboraci�on propia

Al observar en m�as detalle en la �gura 5.2.2, el sector centro de Santiago, se nota que una menor

proporci�on de la evasi�on corresponde a acercamientos a metro. Lo que lleva a concluir que; o bien, la

gente decide caminar hacia el metro si este se encuentra cercano; o bien, en caso de no tener saldo

pre�eren caminar antes que evadir en una etapa de acercamiento si se encuentran cerca de �el, o tiene

m�as puntos de carga.

5.3. Correcci�on de la evasi�on dura

Al realizar la implementaci�on del modelo de correcci�on de la matriz por evasi�on dura, con los datos

de evasi�on recopilados por DICTUC y la matriz de viajes TB9, se encontr�o una serie de di�cultades

que no se conoc��an al momento de plantear el modelo con la red de prueba te�orica:

5.3.1. Tratamiento de las di�cultades adicionales:

Viajes con etapas sin estimaci�on de bajada Existen viajes que en su �ultima etapa no poseen

estimaci�on de paradero de bajada. Estos casos son �ltrados, ya que el paradero de destino se utiliza

para la visualizaci�on del resultado �nal.

1Las que tienen una tasa de llegada en bus a ellas mayor en la EOD que en la Tabla de viajes TB9.

58

Figura 5.2.2: Porcentaje Evasi�on Parcial Centro, Fuente :Elaboraci�on propia

Viajes con etapa faltante Se detectan etapas que no tienen estimaci�on de subida, situaci�on pro-

vocada por diversos motivos que han sido detallados por Navarrete (2012) y Silva (2012). Esta etapa

faltante puede encontrarse en cualquier orden dentro del viaje, y no se puede asociar a alguna zona.

Estos viajes son incorporados considerando solo las etapas que tienen estimaci�on de subida, ya que

la construcci�on del algoritmo pasa por alto el orden de las etapas, utilizando el mismo factor para un

viaje que tenga una etapa intermedia sin estimaci�on de subida, como (Zb;Za;SinEtapa; SinEtapa).

que para uno que tenga las etapas en otro orden (Zb;Za;SinEtapa;SinEtapa), y ser�a el mismo para

un viaje con una etapa faltante como (Zb;SinEtapa;Za;SinEtapa).

Problemas computabilidad Debido a la masividad de los datos, se tuvo que generar cuatro sets

de inputs para cada periodo de correcci�on, y generar cada modelo por separado, comparando los

resultados posteriormente, debido a que la capacidad del recolector de basura de Java no permit��a

guardar cada resultado mientras calculaba un segundo periodo, por lo que se tuvo que fraccionar las

matrices en un preproceso que disminuyera la complejidad computacional del problema. El algoritmo

no requiri�o mayores variaciones respecto al utilizado en la implementaci�on de prueba, ya que los inputs

ten��an un formato pr�acticamente id�entico.

5.3.2. Resultados

El resultado se obtiene como una serie de factores de expansi�on dependientes de las zonas de

subida de cada etapa, que permiten expandir la matriz OD a nivel de zona 777. Para facilitar la

59

interpretaci�on de los resultados, se agrega los viajes expandidos en pares Origen-Destino a nivel de

comunas, y se analiza en base a dos criterios para ordenar estos viajes entre comunas: Cantidad de

viajes evadidos y tasa de evasi�on.

Orden Viajes Evadidos Una de las formas de analizar los resultados, corresponde a analizar la

cantidad de viajes netos estimados como evadidos entre los pares de comunas, en la tabla 5.3.1 se

presentan los pares con menor cantidad, y en la tabla 5.3.2 los pares con mayor cantidad de viajes

evadidos. Se observa que los pares de comunas con menos viajes evadidos son los con baja probabilidad

de ocurrir, como dos comunas residenciales lejanas, sin grandes focos de empleo de algunas de las

comunas. Por otra parte, los pares de comunas que tienen mayor cantidad de viajes evadidos, resultan

ser los que no tienen opci�on de tomar metro para realizarse, y se trata de comunas de origen

donde hay un alto nivel de evasi�on seg�un la medici�on del DICTUC, y coincide que las mas criticas

son comunas con bajo ingreso seg�un la encuesta de caracterizaci�on socioecon�omica nacional (CASEN

2011), gra�cados en la �gura 5.3.1, y corresponden mayoritariamente viajes intra comunales.

Origen Destino Pagados Evadidos Totales Evasi�on

SAN MIGUEL LO BARNECHEA 22 7 29 23%

LO PRADO LA GRANJA 29 14 42 32%

LA CISTERNA LO BARNECHEA 38 14 52 28%

LO PRADO EL BOSQUE 49 24 73 33%

CERRILLOS LO BARNECHEA 59 25 84 29%

LO ESPEJO LO BARNECHEA 70 28 98 29%

LO PRADO LA CISTERNA 60 29 89 33%

P. A. C LO BARNECHEA 72 32 104 31%

LA GRANJA LO PRADO 73 33 106 31%

LO BARNECHEA LO ESPEJO 125 34 159 21%

Tabla 5.3.1: Viajes semanales evadidos, Orden viajes menores, Fuente: Elaboraci�on Propia

Origen Destino Pagados Evadidos Totales Evasi�on

PUENTE ALTO PUENTE ALTO 125.822 172.052 297.874 58%

LA FLORIDA LA FLORIDA 106.095 103.005 209.100 49%

SANTIAGO SANTIAGO 311.407 90.208 401.615 22%

RENCA RENCA 54.804 55.033 109.836 50%

QUILICURA QUILICURA 82.295 54.220 136.515 40%

PUDAHUEL PUDAHUEL 75.147 42.280 117.427 36%

RECOLETA RECOLETA 60.051 39.761 99.811 40%

LAS CONDES LAS CONDES 143.545 33.794 177.339 19%

QUILICURA SANTIAGO 53.191 33.214 86.406 38%

SAN BERNARDO SAN BERNARDO 62.476 32.171 94.647 34%

Tabla 5.3.2: Viajes semanales evadidos, Orden viajes mayores, Fuente: Elaboraci�on Propia

60

Figura 5.3.1: Ingreso promedio de hogar a~no 2011, seg�un comuna. Fuente: Encuesta de

Caracterizaci�on Socio-Econ�omica Nacional (CASEN, 2011)

Orden Evasi�on Realizando un ordenamiento de los pares Origen Destino en base a la proporci�on

de los viajes evadidos sobre la cantidad total de viajes, incluyendo los evadidos como los presentes en

la matriz semilla entre cada par, se obtiene que los pares de comuna con menos evasi�on, mostrados

en la tabla 5.3.3 corresponden principalmente a pares donde ambas comunas son de ingreso alto, de

acuerdo a la �gura 5.3.1. Por otra parte, los pares con mayor tasa de evasi�on, mostrados en la tabla

5.3.4 coinciden con las zonas con mayor evasi�on a nivel de etapas, y a viajes sin metro disponible.

Origen Destino Pagados Evadidos Totales Evasi�on

PROVIDENCIA LAS CONDES 49.992 8.724 58.716 15%

PROVIDENCIA VITACURA 9.824 1.896 11.720 16%

PROVIDENCIA LO BARNECHEA 3.313 632 3.945 16%

SANTIAGO PROVIDENCIA 66.141 13.965 80.106 17%

LAS CONDES PROVIDENCIA 51.889 10.544 62.432 17%

SANTIAGO INDEPENDENCIA 35.233 7.183 42.416 17%

LAS CONDES SANTIAGO 30.740 6.460 37.200 17%

SANTIAGO LAS CONDES 25.731 5.515 31.246 18%

LAS CONDES VITACURA 16.290 3.527 19.818 18%

SANTIAGO HUECHURABA 13.099 2.791 15.890 18%

Tabla 5.3.3: Viajes semanales expandidos, Orden Evasi�on Menor, Fuente: Elaboraci�on Propia

61

Origen Destino Pagados Evadidos Totales Evasi�on

PUENTE ALTO PUENTE ALTO 125.822 172.052 297.874 58%

PUENTE ALTO LA PINTANA 6.994 9.643 16.637 58%

PUENTE ALTO SAN BERNARDO 1.575 2.158 3.733 58%

PUENTE ALTO LA GRANJA 6.057 7.866 13.923 56%

PUENTE ALTO EL BOSQUE 1.085 1.200 2.285 53%

PUENTE ALTO SANTIAGO 19.195 20.872 40.068 52%

RENCA PUDAHUEL 4.126 4.228 8.354 51%

RENCA CERRO NAVIA 2.306 2.440 4.747 51%

LA GRANJA LA PINTANA 2.121 2.248 4.369 51%

P. A. C RENCA 568 580 1.147 51%

Tabla 5.3.4: Viajes semanales evadidos, Orden Evasi�on Mayores, Fuente: Elaboraci�on Propia

Cantidad de etapas de los viajes evadidos Para revisar la composici�on de los viajes evadidos, en

especi�co a la distribuci�on de la cantidad de etapas en ellos, se analiza el n�umero de etapas de los

viajes evadidos, indicando si �estas aumentan o disminuyen a nivel agregado entre los viajes de la matriz

semilla y los viajes expandidos por evasi�on, resultado mostrado en la tabla 5.3.5, donde no se presentan

grandes variaciones en la composici�on. Debido a que no se tiene una muestra de una matriz de viajes

evadidos totalmente, no se tiene informaci�on real de la cantidad de etapas que realizan los evasores.

Al respecto, el modelo se comporta estable y cercano a la matriz semilla.

Netapas Porcentaje bip! porcentaje Modelo

1 55% 55%

2 27% 28%

3 16% 15%

4 9% 8%

Tabla 5.3.5: Cantidad de etapas real vs modelo, Fuente: Elaboraci�on Propia

Distribuci�on de los factores de expansi�on En la �gura 5.3.2 se muestra la distribuci�on de los

factores de expansi�on. �Estos se encuentran en el espectro de los valores de evasi�on entregados, lo

que indica que el algoritmo re eja situaciones observadas en la realidad mediante las mediciones de

terreno.

5.4. An�alisis entre periodos y recursos computacionales

Gracias a la disponibilidad de las mediciones de evasi�on de DICTUC, se analiza el fen�omeno

temporalmente, dividido en cuatro periodos:

Todo D��a

62

0:2 0:3 0:4 0:5 0:6

0

2

4

6

�105

Factor Expansion Par OD

Frecuencia

F recuencia

Figura 5.3.2: Distribuci�on Factor Expansi�on, Fuente: Elaboraci�on Propia

Punta Ma~nana (6:30-8:30)

Punta Tarde (17:30-20:30)

Fuera punta

Se concluye que no hay diferencias signi�cativas en los valores de evasi�on en cada zona entre los

diferentes periodos, como lo muestra la �gura 5.4.1 que muestra la distribuci�on de la diferencia en los

valores de la evasi�on entre los periodos Punta Ma~nana y Punta tarde, donde estas se agrupan en la

vecindad del 0. En los casos que la diferencia es grande, el tama~no muestral no permite a�rmar con

certeza que esta sea explicada por cambios en la estructura de la evasi�on en las diferentes horas del

d��a.

Respecto a los resultados globales, mostrados en la tabla 5.4.1, no se notan diferencias entre los

diferentes periodos, salvo por tener un 3% m�as de evasi�on en Punta Ma~nana que en el resto de los

periodos, lo que amerita un an�alisis a mayor profundidad, con mejores datos a posterioridad.

Periodo Viajes Total Viajes Evadidos Tasa de Evasi�on

PM 2.064.780 832.577 40%

PT 2.721.365 1.003.324 37%

RD 7.440.623 2.775.977 37%

TD 12.104.766 4.481.031 37%

Tabla 5.4.1: Resultados por tipo de dia

63

�0:6 �0:4 �0:2 0 0:2 0:4 0:6 0:8

0

100

200

300

400

500

Diferencia Sesgo

Frecuencia

Dif erenciatasadeevasionporzona

Figura 5.4.1: Distribuci�on diferencia tasas de evasi�on PM versus PT, Fuente: Elaboraci�on Propia

5.4.1. Recursos computacionales

Se ha utilizado en el desarrollo de esta tesis y en particular en este cap��tulo, el Software Eclipse

para el desarrollo de los algoritmos y la generaci�on de los mapas infogr�a�cos, corriendo sobre el motor

Java SDK 4.2. El manejo de las bases de datos se realiz�o con Postgress SQL y el lenguaje utilizado en

la compilaci�on de los mapas es KML, visualizado mediante la herramienta de software Google Earth.

El equipo consta de un procesador Intel(R) Core(TM) i5-3450 CPU @3.1 GHz, con 4.00 GB de RAM

y con un Sistema Operativo: Windows 7, 64 bits montado para su utilizaci�on. Los tiempos de calculo

corresponden a:

04:00:00 para las consultas previas de preparaci�on de datos.

00:01:55 para el algoritmo de la evasi�on dura sin las consultas.

00:20:31 para cada a~no de la correcci�on de la evasi�on blanda.

Lo que se traduce en un modelo econ�omico en tiempo de ejecuci�on, para su incorporaci�on a la matriz

original.

64

Cap��tulo 6

Conclusiones

6.1. Motivaci�on

Se logr�o cumplir con el objetivo de este trabajo, que es la b�usqueda de una forma de retratar los

viajes evadidos en las matrices de viajes en transporte p�ublico generadas en base a la informaci�on de

pago de la tarjeta bip! con la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012). Para ello la evasi�on se separa

en dos tipos:

Evasi�on Blanda, o evasi�on de primera etapa: No pago de la tarifa en la primera etapa del viaje,

lo cual genera una distorsi�on en la estimaci�on del origen del viaje.

Evasi�on Dura, evasi�on en todas las etapas: No pago de la tarifa en forma persistente en todas

las etapas, que implica una distorsi�on en la magnitud de los viajes re ejados en la matriz.

La metodolog��a de correcci�on requiere mediciones ex�ogenas de subidas de pasajeros, indepen-

dientes de lo registrado a los sistemas tecnol�ogicos de cobro autom�atico de transporte p�ublico. Este

hecho resulta clave pues muestra que las matrices generadas representan una excelente proyecci�on de

los viajes pagados, pero una parte importante de los traslados realizados no son incluidos, lo que trae

consecuencias para la plani�caci�on con esta herramienta.

6.2. Resumen y Metodolog��a

El modelo propuesto entrega dos factores independientes, que se aplican de forma secuencial a la

matriz de viajes. Un viaje se ver�a afectado por uno, o por otro; dependiendo del tipo de evasi�on al que

est�a afecto:

Para los viajes que tienen etapa en metro, se aplica un factor de correcci�on de evasi�on parcial,

destinado a re ejar el comportamiento de los usuarios que no tienen el saldo su�ciente, o no validan,

en la etapa inicial del viaje, y luego cargan su tarjeta y/o validan en la etapa siguiente en Metro.

El c�alculo de este factor utiliza datos de la encuesta Origen Destino de Metro, para determinar

el total de generaci�on de viajes en bus desde cada zona hacia la estaci�on de metro, y mediante el

65

m�etodo biproporcional obtener los factores de expansi�on. La expansi�on de la muestra se propone de

forma que mantenga o aumente el n�umero de etapas de alimentaci�on en bus desde cada zona a las

diferentes estaciones.

En segundo lugar, se aplica un factor para los viajes en bus, que aplica a los usuarios evasores la

estructura de viajes de los usuarios que pagan y viajan �unicamente en bus, de forma que el n�umero

de etapas evadidas, estimado a partir de mediciones de evasi�on en buses descontando la cantidad ya

corregida en la etapa anterior, sea explicado por la correcci�on de los viajes.

La expansi�on se realiza de forma iterativa, utilizando un m�etodo similar al aplicado por Gordon

(2012) para incorporar a la matriz de viajes estimada con la tarjeta inteligente Oyster en Londres,

los viajes realizados con medio de pago diferente a �esta, mediante conteos de totales de ingreso a

estaciones y lineas de buses.

6.3. Principales resultados

La aplicaci�on experimental de la metodolog��a, estima que de los viajes que se realizan con alguna

etapa en metro, el 5% evade en su etapa de acercamiento a �el, fen�omeno denominado evasi�on parcial.

Se observa mayor evasi�on parcial en las cercan��as de algunas estaciones en particular, dependiendo de

la estructura de la oferta de transporte, como frecuencia, buses, facilidad de acceder a un punto de

carga, etc., y otros factores, y las estaciones que requieren mayor correcci�on corresponden a las que

cruzan con grandes ejes alimentadores, as�� como las terminales de cada linea. En el resto de las

estaciones el efecto es menor, tanto en porcentaje de los viajes que ingresan a la estaci�on que evaden,

como en t�erminos absolutos.

Se encontr�o en la calibraci�on que en punta ma~nana la evasi�on parcial es mayor que en punta

tarde. Esto puede ser explicado por el apuro del pasajero por llegar a realizar sus actvidades le hace

tomar el bus igualmente pese a no tener saldo, en vez de caminar o buscar un punto de carga diferente

a la boleter��a de Metro.

Respecto al impacto de la correcci�on de la evasi�on dura, los viajes expandidos por evasi�on dura

son 2.313.339 semanales, correspondientes a un 38% del total de los viajes s�olo en bus. Esta se

mani�esta principalmente en viajes con origen en las comunas de nivel socioec�onomico bajo, espe-

cialmente donde no hay opci�on de metro disponible. Esto podr��a deberse a que la gente pre�ere

pagar el metro cuando lo tiene disponible, presumiblemente por su mayor calidad de servicio, pe-

ro esta raz�on puede no ser la �unica. Para profundizar en los impactos de la presencia de Metro en

un sector, se propone realizar una investigaci�on cualitativa, que escapa de los alcances de este trabajo.

Las etapas evadidas en las zonas 777 inmediatamente pr�oximas a las lineas de metro, tienen una

composici�on menor de evasi�on blanda que las alejadas, lo que lleva a concluir que la gente decide

caminar hacia el metro si este se encuentra cercano en caso de no tener saldo antes que evadir.

Un efecto directo sobre el sistema de transporte es la p�erdida del ingreso por el no pago del pasaje.

66

El pago por pasajero transportado (PPT) realizado a cada operador responde a medidas operacionales

y de tipo de demanda.

El perjuicio al sistema debido a la falta de pago del pasaje de la evasi�on dura, estimada en 2.313.339

viajes en una semana laboral, considerando que el pasaje tiene un valor de 590 por viaje, se cuanti�ca

como:

Perdidapor ingreso = V iajesEvadidos � 590CLP=pax (6.3.1)

Por lo que las p�erdidas por validaciones ascienden a CLP 1.364.870.010 semanales, considerando

solamente la correcci�on en horario laboral. Este n�umero se estima asumiendo que los pasajeros si no

evadieran pagar��an, sin considerar que podr��an realizar el viaje en otro modo, por ejemplo, caminando.

Al incluir este efecto, el n�umero deber��a ser menor, pero eso escapa de los alcances de esta tesis.

6.4. Limitaciones de la metodolog��a

Como la estructura de viajes de los evasores ( rutas, combinaciones de recorridos, cantidad de

etapas, etc, que utilizan los pasajeros para viajar entre los diferentes puntos) no se puede obtener de

las mediciones ex�ogenas, se supuso que ellos se comportan de manera similar a los usuarios que pagan

en cuanto a las rutas utilizadas para viajar. Debido a que los usuarios evasores no pueden tomar metro

por el control existente a su ingreso, se trabaja con los viajes realizados solo en bus, por lo que la

estructura de viajes considerada en el modelo, corresponde a un subconjunto de la matriz generada

con la metodolog��a Munizaga y Palma (2012), que se encuentra condicionada por la existencia de

metro, debido a que una gran parte de los usuarios que necesitan hacer un viaje en un par Origen Des-

tino en el que est�a disponible la alternativa de metro, por comodidad lo har�an en ese modo y no en bus.

Respecto a la evasi�on dura en buses, no se puede concluir respecto a diferencias entre los periodos

por no tener muestra su�ciente.

La complejidad del modelo de correcci�on de evasi�on blanda, queda demostrada en la di�cultad que

presenta para su implementaci�on, requiriendo mayor an�alisis, detalles de implementaci�on y tiempo de

c�alculo que la correcci�on de la evasi�on dura, que utiliza un algoritmo m�as sint�etico y con menos pasos.

La informaci�on del servicio y la hora de pago resulta ser una consecuencia del sistema de recau-

daci�on de tarifa del administrador Finanicero de Transantiago. Esta no ha sido generada con el �n

de realizar las matrices de viajes, por lo que no presenta de�ciencias, como la que es atacada en

esta tesis. Como en todo estudio, la forma de tomar los datos puede esconder sesgos y esto debe ser

considerado a la hora de analizar los resultados.

La correcci�on de la evasi�on blanda podr��a haberse mejorado en los casos en que el sesgo global

en una estaci�on fuera menor a cero, en vez de descartar esa estaci�on, realizar una expansi�on di-

recta en las zonas para las cuales esta determina que hay una subestimaci�on de los viajes con etapa

de acercamiento en bus, haciendo una revisi�on en cada zona en vez de a nivel de estaci�on en esos casos.

67

6.5. Lineas futuras de investigaci�on y recomendaciones �nales

Validaci�on Ex�ogena Entre los temas pendientes y opciones de estudio abiertas por este trabajo

se encuentran: Se hace atractiva una validaci�on ex�ogena. Para obtener una matriz real con la cual

comparar se debe aplicar una metodolog��a similar a la de (SECTRA 2006), con encuestas extensivas

que permitan tener una fuente alternativa de informaci�on. La di�cultad con el fen�omeno de la evasi�on

es encontrar usuarios que quieran declarar que no pagan, debido a que se trata de una falta.

Teniendo los datos de la Encuesta Origen Destino de Sectra, se puede comparar el total de viajes

estimados en base a las transacciones de pago, con las expandidas desde la Encuesta. La diferencia

entre ellas entregar��a otra cifra de viajes evadidos en la ciudad.

Inclusi�on Zona Paga En las exploraciones iniciales se revis�o la evasi�on en zonas paga con mediciones

en terreno, detect�andose una evasi�on del 10% pese a tener �scalizadores controlando el ingreso. En

el modelo propuesto no se considera que pueda haber evasi�on en ellas, por lo que se propone realizar

mediciones en las zonas pagas, referidas al registro de

C�odigo paradero.

Pasajeros ingresados.

Pasajeros que pagan.

De forma que se pueda incorporar los viajes que evaden desde una zona paga.

Utilizaci�on de informaci�on de saldo insu�ciente La interacci�on entre una tarjeta y el validador

puede fallar por falta de saldo. La recopilaci�on de estos casos en la base de transacciones, pese a no

pagar, cumple con los requerimientos t�ecnicos del modelo Munizaga y Palma (2012) para la estimaci�on

de viajes en transporte p�ublico, al informar sobre la hora en que un pasajero acerc�o su tarjeta a un

validador en un determinado bus, lo que permitir��a realizar nuevas estimaciones de viajes que no quedan

recogidos en los viajes pagados, as�� como obtener informaci�on valiosa para corregir las bajadas de los

viajes realizados anteriormente a una evasi�on casual, y adem�as estudiar patrones de evasi�on parcial y

recarga.

Desagregaci�on por operador y servicio La agregaci�on a nivel de zona 777 utilizada se basa en la

disponibilidad de mediciones representativas, sin embargo, hay informaci�on relevante no recogida, ya

que ciertos operadores han tomado medidas para combatir la evasi�on, como torniquetes o �scalizado-

res, y la manera de incorporar su efecto es con mediciones seg�un operador, para lo cual se desagrega

la zona de subida, por el operador al cual pertenece el bus tomado.La caracterizaci�on de cada viaje se

har��a en un arreglo de las zonas de subida, y su correspondiente operador de etapa. Con un incremento

en las mediciones, se puede tener representatividad a nivel de servicio, por lo que ser��a factible mejorar

la propuesta anterior ahora por servicio, pasando la descripci�on de cada etapa del viaje a incorporar el

servicio en el que se realiza.

68

Bibliograf��a

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71

Anexos

72

Anexo A

Algoritmo calculo generaci�on desde

zonas en base a la EOD

Este anexo detalla la metodolog��a de c�omputo de los resultados de la Encuesta Origen Destino de

viajes de metro, que en conjunto con las matrices de viajes de Munizaga y Palma (2012), obtiene los

totales de generaci�on de viajes pagados y evadidos estimados desde cada zona.Oi .

Este total de generaci�on estimada Oi es necesario para la correcci�on con el algoritmo de Furness,

al ser necesario para �jar el valor que debe tomar la restricci�on de total de viajes generados desde

cada zona.

El m�etodo descrito en este anexo se aplica en cada estaci�on por separado, y se trabaja en base a

las siguientes variables:

Oi Total de generaci�on estimado considerando viajes pagados y evadidos para la zona i . Este

es el valor que se quiere calcular.

O�i Total de generaci�on estimado en la matriz semilla para la zona i , calculado seg�un la ecua-

ci�on A.0.1.

O�i =

∑i ;j

ti ;j (A.0.1)

T =∑

i ;j ti ;j Total de viajes en la estaci�on de metro.

EODi Cantidad de viajes en la EOD que declaran venir desde la zona i .

A.1. Supuestos

Para asegurarse que la correcci�on cumpla con ciertas condiciones l�ogicas encontradas a lo largo

de la investigaci�on, se incorpora tres restricciones a la cantidad de viajes estimados Oi descritas a

continuaci�on:

73

Viajes en bus originados desde cada zona se mantengan o aumenten Para ser consistente con

los supuestos planteados en el cap��tulo 4, se asume que los viajes con origen en los paraderos de bus

que alimentan a metro est�an subestimados, restricci�on guiada por la ecuaci�on A.1.11.

Oi �∑j

ti ;j = O�i (A.1.1)

Tasa de evasi�on estimada en cada zona no sea mayor a una cota Se impone que la tasa de evasi�on

observada no sobrepase un cierto porcentaje, de forma que el error muestral de la encuesta origen

destino no afecte de sobremanera la expansi�on. La cota impuesta, es la tasa de evasi�on observada en

buses, obtenida de las mediciones de DICTUC. Esta restricci�on es regida por la ecuaci�on A.3.

Oi <=%Evetapa

1� %EvetapaO�i (A.1.2)

Este supuesto busca mantener acotada la expansi�on desde ciertas zonas, para sobrellevar los

problemas de tama~no muestral que pueden sobreestimar en demas��a los viajes desde una zona que

tenga pocos viajes generados en la matriz original, pero que se vea re ejada en la encuesta.

Que la cantidad total de viajes corregidos sea igual a la cantidad original Esto debido a que no

se quiere expandir viajes, sino que corregir la estructura de estos.∑i

Oi = T (A.1.3)

Este supuesto simplemente busca mantener la cantidad de viajes.

A.2. Base del algoritmo

Para realizar la estimaci�on de los viajes originados en cada zona, se parte por una expansi�on

proporcional al porcentaje de encuestados que declaran venir desde una zona i , de la forma:

Oi =EODi∑i EODi

� T (A.2.1)

Si se realizara simplemente esta expansi�on, se puede violar la primera o la segunda restricci�on im-

puesta, por lo que se determina un algoritmo de expansi�on que busque un resultado lo m�as cercano a

ecuaci�on A.2.1, respetando las restricciones. La conjugaci�on entre la expansi�on descrita en A.2.1 y

las restricciones se describe a continuaci�on:

A.2.1. Restricci�on de expansi�on m��nima

El algoritmo se piensa de tal forma que en caso que se viole la restricci�on de expansi�on m��nima,

se aumente la cantidad de viajes generados desde esa zona de forma que mantenga el valor original:

1Con esta restricci�on, se busca que los viajes en bus desde cada una de las zonas no disminuyan, pues esto signi�car��a

que la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012) est�a in�riendo etapas inexistentes en bus antes del acercamiento a

Metro.

74

Oi = O�i (A.2.2)

En las zonas que la restricci�on se torna activa, la cantidad total de viajes generados aumenta, por

lo tanto, se viola la restricci�on A.1.3, pues

∑i

Oi � T (A.2.3)

por lo que se debe recalcular la proporci�on de origen de cada zona debe considerar solamente las

zonas que no tienen la restricci�on activa:

P Fi =

EODi∑j2F EODj

(A.2.4)

donde

F es el conjunto de las zonas de origen que cumplen con la restricci�on.

P Fi es la proporci�on de encuestas en las zonas del conjunto factible a la que corresponde la zona

i .

y los totales de generaci�on para las zonas que no violan la restricci�on:

Oi = P Fi �

∑i ;j i 62F

ti ;j (A.2.5)

En este nuevo escenario, puede igualmente haber zonas violando esta restricci�on, ya que en la ecuaci�on

A.2.4 el denominador del lado derecho disminuir�a, aumentando el valor de P Fi = EODi∑

j2F EODj, y en la

ecuaci�on A.2.5, se disminuye el valor de la sumatoria, lo que no permite determinar un aumento

o disminuci�on del valor de Oi . La forma de solucionarlo, es repitiendo el proceso de revisi�on del

cumplimiento de la restricci�on en las zonas del conjunto factible, el cual contendr�a menos elementos

en cada iteraci�on, hasta que se cumplan las restricciones en la totalidad del conjunto.

A.2.2. Restricci�on de expansi�on m�axima

Como se debe cumplir con la restricci�on A.3 de expansi�on m��nima, si se realiza un an�alisis similar al

recientemente hecho con la la restricci�on de expansi�on m��nima, la cantidad total de viajes generados

en las diferentes zonas disminuye en vez de aumentar en cada iteraci�on, lo que genera un con icto

entre ambas restricciones. Esta contraposici�on de efectos hace necesario aplicar un algoritmo de

expansi�on que incorpore ambas restricciones.

A.3. Algoritmo

El algoritmo propuesto se basa cumplir con la restricci�on de valor m��nimo descrita en en cada

zona. Cuando esto se logra, se revisa que no se viole la restricci�on de valor m�aximo, lo cual puede

hacer que se cambien los valores de generaci�on desde una zona que la tenga activa. Si esto ocurre, se

repite el proceso. El diagrama de ujo se presenta en la �gura A.3.1.

75

Todas Zonas

Conjunto

Factible

Expansi�on

m��nima

>Cambi�o

valor

m��nimo?

Revisi�on

evasi�on

m�axima

>Se violan

Restriccio-

nes

maxima?

T�ermino

Si

No

Si

No

Figura A.3.1: Diagrama de ujo algoritmo expansi�on or��genes

A.3.1. Toda Zonas

Inicialmente se considera que todas las zonas 777 pertenecen al conjunto factible, de�nido como

las zonas 777 que no violan las restricciones.

A.3.2. Conjunto Factible

Se determina el conjunto factible de utilizar, correspondiente a las zonas que no han sido �jadas.

Una zona se �ja cuando

No existen observaciones en la matriz semilla para esa zona.

La restricci�on de la expansi�on m��nima es activa.

La restricci�on de la expansi�on m�axima es activa.

Las zonas que pertenecen al conjunto Factible toman el valor de

Oi = P Fi �

∑i ;j i 62F

ti ;j (A.3.1)

76

A.3.3. Expansi�on m��nima

Se revisa que las zonas que est�an en el conjunto factible cumplan con la restricci�on de la expansi�on

m��nima. Si la est�a violando, se �ja su valor de generaci�on como :

Oi = O�i (A.3.2)

y se saca del conjunto factible.

A.3.4. >Cambi�o valor m��nimo?

Si en la etapa anterior se �j�o alg�un valor porque cumpl��a con la restricci�on de valor m��nimo

sac�andolo del conjunto factible.

A.3.5. Expansi�on m�axima

Se revisa que se cumpla con la restricci�on de la expansi�on m�axima, y si la est�a violando, �ja su

generaci�on estimada como

Oi =%Evetapa

1� %EvetapaTi (A.3.3)

y se saca del conjunto factible.

A.3.6. >Cambi�o valor m�aximo?

Si en la etapa anterior se �j�o alg�un valor por violar la restricci�on de expansi�on m�axima.

A.3.7. T�ermino

Finalmente para las zonas del conjunto factible se calcula la expansi�on como:

Pi =EODi∑j 6=F EODj

(A.3.4)

y los totales de generaci�on

Oi = Pi �∑j 6=

ti ;j (A.3.5)

Para las que no pertenecen a �el porque su valor se �j�o con la primera restricci�on:

Oi = O�i (A.3.6)

y para los que tienen activa la segunda restricci�on:

Oi =%Evetapa

1� %EvetapaTi (A.3.7)

77

Anexo B

Comparaci�on datos cortes 2011 y 2013

B.1. Introducci�on

Al disponer de dos versiones de la encuesta Origen Destino de Metro, se procede a implementar

expermintalmente el modelo propuesto en el cap��tulo 4 con ambas, para evaluar diferencias entre ellas

y buscar la mejor pr�acica.

Para asignar las encuestas a alg�un periodo se encuentra con el problema que la periodizaci�on de la

EOD de metro es diferente a la Transantiago presente en las matrices de Munizaga y Palma (2012),

ya que la primera consiste en tramos de una hora y la segunda es de largo variable. A la hora registrada

de cada encuesta se le asign�o un periodo Transantiago concordante con la hora de acceso a Metro.

Los periodos utilizados correpsonden a 4, mostrados en la tabla B.1.1.

Periodo Hora Inicio Hora T�ermino Duraci�on

04 - Punta Ma~nana 6:30 8:30 2 Horas

09 - Punta Tarde 17:30 20:30 3 Horas

Resto del d��a 8:30 17:30 9 Horas

Todo el d��a 6:30 20:30 14 Horas

Tabla B.1.1: Periodos utilizados, Fuente: Elaboraci�on Propia

En ambas encuestas EOD, 2011 y 2013 la pregunta "modo acceso" incorpora 11 opciones de res-

puesta, pudiendo registrarse hasta 3 de ellas para retratar la forma de acceder a la estaci�on. En la

versi�on 2011 se detectaron 26.984 observaciones en las que los tres campos se encuentran vac��os. En

la versi�on 2013 todos los viajes retratados poseen esta informaci�on.No se indica si efectivamente

fue bien aplicada la encuesta, o si fueron �ltradas las observaciones que no la inclu��an.

78

B.2. Diferencias 2011 versus 2013

Ambas versiones vienen en un archivo Microsoft Access, sin embargo, el modelo de datos que

estructura los resultados es diferente. Entre las principales diferencia se cuenta:

B.2.1. Informaci�on del modo de pago

En la versi�on 2013 de la encuesta, a diferencia de la versi�on 2011, se incluye informaci�on de la

forma de pago en el tren subterraneo, diferenciando entre pago con tarjeta bip! y pago con boleto

unitario, conocido como boleto edmonson, cuya partici�on est�a representada en la tabla B.2.1. Estos

viajes realizados con boleto no se encuentran estimados en el modelo de Munizaga y Palma (2012),

ya que este se basa en el pago con la tarjeta bip!, por lo que deben ser �ltrados, ya que llevan a

sobreestimar la cantidad de viajes directos a metro que se deben corregir en la matriz estimada

con tarjetas bip!. En la base 2013 se �ltra estos viajes, cosa que no se puede en la base 2011.

Tipo Pago Cantidad Porcentaje

Boleto 19145 12%

Tarjeta bip! Adulto 94393 60%

Tarjeta bip! Escolar 42812 27%

Tabla B.2.1: Partici�on forma de pago EOD 2013 Fuente: Metro S.A.

B.2.2. Georeferencia Inexistente en Base 2011

La encuesta origen destino de metro realizada el a~no 2011 fue entregada en una base de datos

almacenada en un archivo de Microsoft Acess. En ella, de las 374.467 observaciones, hay registros

para 348.975 en la tabla correspondiente a la georeferencia dejando 25.492 sin esta informaci�on,

correspondiente al 6.8% de la muestra. Tal situaci�on imposibilita de encontrar un paradero de origen.

En la base 2013, todas las observaciones traen Georeferencia, por lo que no se presenta este problema.

B.2.3. Estaciones/Per��odo con bajo porcentaje de observaciones v�alidas

En la base 2011 se detectan observaciones sin informaci�on de los modos de acceso. Estos casos

son �ltrados de la muestra ya que no permiten aplicar el modelo de correcci�on por evasi�on parcial en

esa estaci�on, pues no se sabe si lleg�o en bus o en un modo no integrado.

Esta situaci�on se concentra en algunas estaciones/per��odo por sobre otras, y en la �gura B.2.1

se gra�ca el porcentaje de viajes v�alidos por estaci�on periodo, donde se observa que el 10.25% de

las 400 estaciones/periodo tienen una tasa menor al 90% de viajes v�alidos. Este bajo porcentaje de

encuestas con informaci�on de los modos de acceso, puede esconder un sesgo de aplicaci�on en la raz�on

por la cual no viene la informaci�on.

79

0 100 200 300 400

0

0:2

0:4

0:6

Estacion/Periodo

%deobservaciones

sinmododeacceso

Figura B.2.1: % de observaciones sin informaci�on modo acceso por estaci�on EOD 2011, Fuente:

Elaboraci�on Propia

La EOD 2013 fue aplicada con un dispositivo electr�onico en el que se registran las respuestas, el

cual, tiene incorporado un sistema de validaci�on que no permite que se omitan estas respuestas, lo

que mejora la calidad de esta base respecto a la 2011.

B.2.4. Estaciones/Per��odo con baja tasa de viajes con etapa en bus

La proporci�on de viajes en cada estaci�on que en la EOD de metro declaran llegar en bus integrado,

se compara con la que estima la metodolog��a de Munizaga y Palma(2012). Lo que se espera es que

sea mayor en la primera que en la segunda, ya que esto indica que existen etapas en bus que no est�an

re ejadas, sin embargo, se presentan casos como la estaci�on Gruta de Lourdes en la base 2011, con

una tasa de acceso en bus seg�un la metodolog��a de transacciones bip! de un 57% versus un 30% de la

EOD a nivel diario. Al analizar la estaci�on en la �gura B.2.2, se nota que posee gran conectividad con

servicios alimentadores, que no explican la baja alimentaci�on desde servicios de super�cie. Indagando

en las posibles causas, se observa que en particular en el periodo Fuera Punta Ma~nana, donde hay

105 encuestas realizadas por un solo digitador, 67 tienen informaci�on sobre el modo de acceso, sin

embargo, no se informa de encuestas declarando haber tomado bus. En la metodolog��a basada en las

transacciones de pago con tarjeta bip! el porcentaje de viajes en metro con etapa previa en bus para

ese per��odo corresponde a un 61% de viajes con etapa previa en bus arrojada de la metodolog��a con

tarjetas bip!). Esto sugiere que hay un sesgo debido al encuestador.

80

Figura B.2.2: Paraderos Ruta de Lourdes Fuente ; Google maps

Separaci�on por Digitador

. Para analizar la in uencia que tienen los digitadores en la aparici�on del sesgo a la subestimaci�on

de la tasa de viajes en bus, se genera el indicador TasaBusi calculado como:

TasaBusi =∑j2J

(TasaBusj � TasaBusi j) � EODi j (B.2.1)

Donde

J es el grupo de estaciones/periodo en las que el digitador i tiene participaci�on.

TasaBusj Es la tasa de viajes que usan bus en la estaci�on/periodo j.

TasaBusi j Es la tasa de viajes que usan bus de los viajes digitados por el digitador i en la

estaci�on/periodo j .

EODi j es la cantidad de viajes digitados por el digitador i, para la estaci�on/periodo i.

Existen digitadores que tienen una menor tasa de viajes que el promedio, esto es observado mediante

la comparaci�on de los resultados con los dem�as que realizan encuestas en la misma estaci�on/periodo.

Por la ley de los grandes n�umeros se esperar��a que este indicador del sesgo producido por cada digitador

estuviera distribuido concentrado en torno a 0, tal como se observa en los resultados de la �gura B.2.3.

La existencia de outlayers, con un sesgo mucho menor que el resto ( en la �gura, los menores a -100),

presenta indicios de que esto se produce no por error muestral, sino que es un sesgo producido por el

desempe~no de los encuestadores que se sospecha es intencional, ya que al indicar que el viaje inicia en

la estaci�on de metro se debe ingresar menos informaci�on, implicando para ellos un sesgo acumulado

menor ( subestiman la cantidad de etapas en bus). Quienes tienen una mayor tasa que el promedio,

se asumir�a que aparecen por su buena gesti�on como consecuencia del sesgo producido por quienes

tienen un sesgo negativo.

81

�300 �200 �100 0 100

0

10

20

30

40

50

Sesgo Ponderado

Frecuencia

Figura B.2.3: Sesgo Digitadores 2011, Fuente: Elaboraci�on Propia

Esta medida no se ve afectada por las estaciones/per��odos que hayan sido ingresadas por un solo

digitador, pues la tasa de viajes en que llegan en bus de �esta es la misma del �unico digitador, por lo

que no se puede eval�uar comparativamente su in uencia. En la tabla B.2.2 se aprecia la distribuci�on

de la cantidad de digitadores por estaci�on per��odo en la base 2011.

Digitadores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18

Frecuencia 395 401 259 114 64 29 14 6 6 4 4 1 1 1 1

Tabla B.2.2: Frecuencia Digitadores Estaci�on Periodo, Fuente: Elaboraci�on Propia

Con icto de�nici�on etapa-viaje, error metodol�ogico matriz semilla

Otra de las causas que puede explicar una tasa de viajes con etapa en bus menor en la EOD

respecto a la metodolog��a de Munizaga y Palma (2012) y Devillaine (2012), es que en estas �ultimas

se de�nen criterios l�ogicos que hacen la agrupaci�on de diferentes etapas en un viaje, los que no son

sensibles a actividades muy cortas que pueden ser no reconocidas por no superar los criterios de tiempo

de acceso entre una etapa y la siguiente. Por ejemplo:

1 Usuario toma bus para acercarse a un Metro que tiene Servipag cercano

2 Usuario realiza tr�amite corto en Servipag

3 Usuario toma metro

En este caso, se trata de dos viajes, uno cuyo origen es el hogar y su destino el Servipag, y un segundo

en el que el origen es el Servipag, y no el lugar donde abord�o el primer bus. En este ejemplo, la EOD

82

debiera registrar como origen del viaje el Servipag, y la metodolog��a basada en las transacciones de

pago, que su origen fue el hogar, produciendo sesgo metodol�ogico.

B.3. Conclusiones

Luego de trabajar con ambas bases, y considerando los resultados y las di�cultades obtenidas, se

toma la base 2013 como la de mejor calidad, esto debido a que:

La metodolog��a de estimaci�on de viajes y etapas ha sufrido importantes avances en el intertanto,

mejorando la calidad de las matrices de viajes utilizadas.

La base de datos de Encuestas posee la separacion del boleto edmonson, correspondiente al

pago con boleto magn�etico y no con tarjeta bip!, correspondiente a un 12% de las encuestas,

lo que generaba sesgo en la base 2011,

Encuestas sin modo acceso no ocurren en la base 2013, mejorando la calidad de la base de datos

y el resultado. Esto se re eja en una mayor diferencia en la proporci�on de viajes que llega en

bus, entre la EOD y la metodolog��a Munizaga y Palma, a lo que se recordemos, se le denomina

Sesgo, asi como dando la posibilidad de realizar la correcci�on en un mayor n�umero de estaciones,

como se muestra en la tabla B.3.1.

Se tiene solamente una medici�on de evasi�on a nivel de etapas, correspondiente al a~no 2012, por

lo que considerando que entre abril 2011 y octubre 2012 hay 18 meses de diferencia, y entre

octubre 2012 y abril 2013 solamente 5, la hace una data m�as pr�oxima con la base 2013.

Estad��stico Base 2011 Base 2013

Promedio 6.1% -1.4%

Mediana 3.8% -0.4%

Estaciones factibles de corregir 47 79

Tabla B.3.1: Estad��sticos comparaci�on resultados sesgo estaciones - periodos, Fuente: Elaboraci�on

propia

Es por estas razones que si bien se trabaj�o con ambas bases, se utiliza la 2013 para reportar en el

cuerpo de la tesis.

83