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UNIVERSIDAD DE FUERZAS ARMADAS “ESPE” DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ASIGNATURA: CONTROL INTELIGENTE

Actividad No 23. El control difuso de un péndulo invertido. Sintonización del controlador

Introducción Escriba el significado de la sintonización y sobre los métodos de sintonización de

control difuso en base a la lectura del libro de Control difuso de Passino.

La sintonización de un controlador difuso usa ideas convencionales de la ingeniería de control a la

conclusión de que debemos tratar de afinar la "ganancia derivativa." Para hacer esto introducimos

ganancias en los términos proporcionales y derivados, como se muestra en la Figura 1, y al mismo

tiempo colocamos una ganancia h entre el controlador difuso y el péndulo invertido.

Figura 1. Modelo de sintonización de un controlador difuso.

Si se aumenta la ganancia proporcional la respuesta del controlador se hace mucho más rápido.

Un efecto similar se puede lograr mediante el aumento de la ganancia de salida h.

Aumentos adicionales en generalmente resultan en el equilibrio más rápido a expensas de una

entrada de control grande, y para una gran suficiente La entrada puede ser más grande que lo que está permitido en el sistema físico. En ese momento, la simulación no reflejaría la realidad ya que si

el controlador se implementa realmente, la entrada a la planta saturaría y el comportamiento

adecuado equilibrio no puede ser alcanzado.

1. A partir del modelo matemático del sistema de péndulo invertido descrito, construya el

esquema de simulación respectivo en Simulink.

Modelo matemático péndulo invertido.

( ) ( ) [ ( )

]

[ ( )]

Esquema de simulación

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Figura 2. Modelo en simulink del modelo matemático.

2. Usando la herramienta Fuzzy de Matlab construya el sistema de control difuso para el

sistema de péndulo invertido del punto 1. Transcriba las funciones de pertenencia de

las entradas y salida, la base de reglas y el código para crear el bloque de control

difuso.

Figura 3. Construcción del controlador difuso.

Del archivo Pendulos_fuzzy.fis obtenemos estos datos donde se explican el nombre del archivo

número de entradas número de salidas y los nombres correspondientes y las reglas establecidas.

[System] Name='Pendulo_fuzzy' Type='mamdani' Version=2.0 NumInputs=2 NumOutputs=1 NumRules=25

[Input1] Name='Error' Range=[-1.5707963267949 1.5707963267949] NumMFs=5 MF1='GN':'trimf',[-2.356 -1.571 -0.7854] MF2='PN':'trimf',[-1.571 -0.7854 0] MF3='Z':'trimf',[-0.7854 0 0.7854]

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MF4='PP':'trimf',[0 0.7854 1.571] MF5='GP':'trimf',[0.7854 1.571 2.356]

[Input2] Name='CambioError' Range=[-0.7854 0.785398163397448] NumMFs=5 MF1='GN':'trimf',[-1.178 -0.7854 -0.3927] MF2='PN':'trimf',[-0.7854 -0.3927 -9.183e-07] MF3='Z':'trimf',[-0.3927 -9.183e-07 0.3927] MF4='PP':'trimf',[-9.183e-07 0.3927 0.7854] MF5='GP':'trimf',[0.3927 0.7854 1.178]

[Output1] Name='u' Range=[-30 30] NumMFs=5 MF1='GN':'trimf',[-45 -30 -15] MF2='PN':'trimf',[-30 -15 0] MF3='Z':'trimf',[-15 -2.22e-16 15] MF4='PP':'trimf',[0 15 30] MF5='GP':'trimf',[15 30 45]

[Rules] 1 1, 5 (1) : 1 1 2, 5 (1) : 1 1 3, 5 (1) : 1 1 4, 4 (1) : 1 1 5, 3 (1) : 1 2 1, 5 (1) : 1 2 2, 5 (1) : 1 2 3, 4 (1) : 1 2 4, 3 (1) : 1 2 5, 2 (1) : 1 3 1, 5 (1) : 1 3 2, 4 (1) : 1 3 3, 3 (1) : 1 3 4, 2 (1) : 1 3 5, 1 (1) : 1 4 1, 4 (1) : 1 4 2, 3 (1) : 1 4 3, 2 (1) : 1 4 4, 1 (1) : 1 4 5, 1 (1) : 1 5 1, 3 (1) : 1 5 2, 2 (1) : 1 5 3, 1 (1) : 1 5 4, 1 (1) : 1 5 5, 1 (1) : 1

3. Obtenga la superficie de control del controlador difuso.

Con el código [em,cem]=meshgrid(-pi/2:pi/64:pi/2,-pi/4:pi/128:pi/4); [a,b]=size(em); for i=1:1:a for j=1:1:b e=em(i,j); ce=cem(i,j); x=[e ce]; % u_crisp(i,j)=cotrol_pendulo(x); end end

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mesh(em,cem)%,u_crisp) xlabel('Error e(t)'); ylabel('Cambio de Error de(t)/dt'); zlabel('U_C_R_I_S_P');

4. Construya un sistema que permita ajustar los Universos de Discurso del controlador

mediante bloques de ganancia a las entradas y salidas de controlador difuso.

Indique en detalle el efecto que producen estos bloques de ganancia.

Como se observa en la figura 4 está construido el sistema para poder obtener una simulación del

control de la planta.

Los bloques de ganancia permiten realizar una sintonización de las ganancias para sistemas

difusos llamado “escalamiento de los sistemas difusos”, modificando los universos de discurso.

El universo de discurso efectivo del péndulo para todas las entradas y salidas son [-1, +1], la

entrada que está más hacia la izquierda con una función de pertenencia que se satura con un pico

de -1 y la entrada ubicada más hacia la derecha con una función de pertenencias que se satura

más hacia la derecha con un pico de +1, entonces se dice que el controlador esta normalizado.

Las ganancias escaladas pueden ser usadas para normalizar el controlador del péndulo. Con lo

que las ganancias g0, g1, g2, logran normalizar el universo de discurso para las funciones de

pertenencia.

Figura 4. Modelo en simulink de control del péndulo invertido.

5. Presente los resultados que se obtienen al variar las ganancias y compárelos con los

indicados:

a) Controlador Fuzzy con go=1, g1=1 y h=1.

-2

0

2 -1 -0.5 0 0.5 1

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Cambio de Error de(t)/dtError e(t)

UC

RIS

P

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Cambio de Error de(t)/dt

Err

or

e(t

)

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b) Controlador Fuzzy con go=1, g1=0,1 y h=1.

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c) Controlador Fuzzy con go=2, g1=0,1 y h=1.

d) Controlador Fuzzy con go=2, g1=0,1 y h=5

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Nosotros Diego Soria, Denis Flores afirmos que esta actividad es de mi autoría y establezco que

para la elaboración de la misma he seguido los lineamientos del Código de Ética de la

Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE