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Universidad de Managua U de M Tema: Funciones Objetivos: aprender a graficar funciones lineales y cuadraticas Docente: Ing. Ariel Linarte Ulloa.

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Funcin Funcin Lineal Funcin Cuadrtica Problemas Software WINFUN

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Preguntas introductorias Cmo graficar una funcin lineal? Como graficar una funcin cuadrtica? Que caractersticas tiene cada funcin a estudiar?

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CONCEPTO de FUNCION En la vida real muchos problemas expresan la variacin de una cantidad en dependencia de la variacin de otra. As, es comn plantear situaciones como: * La demanda de cierto artculo es segn su calidad. * El precio de un producto depende del costo de produccin. * La mortalidad infantil depende de las condiciones de salud. * A mayor radio mayor rea del crculo correspondiente. * La produccin de granos bsicos depende del financiamiento, calidad de la semilla y el invierno entre otras cosas. Y muchos otros... * El salario depende del nmero de horas de trabajo. * La produccin de una fbrica es funcin de la maquinaria utilizada.

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Definicion de Funcion Se dice que y es funcin de x cuando a cada valor de la variable x corresponden uno o varios valores determinados de la variable y. La notacin para expresar que y es funcin de x es y = f(x)

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Definicin: Sean dos conjuntos no vacos A y B, una Funcin es la relacin f que asocia a todo elemento x A, un nico elemento y B. El conjunto A se llama Dominio y el conjunto B, Rango de la funcin. Definicin: Sean dos conjuntos no vacos A y B, una Funcin es la relacin f que asocia a todo elemento x A, un nico elemento y B. El conjunto A se llama Dominio y el conjunto B, Rango de la funcin. Otra definicin: Sean los conjuntos A y B no vacios, una funcin f es una relacin donde dos pares ordenados cualesquiera no tienen repetidas la primera componente. Otra definicin: Sean los conjuntos A y B no vacios, una funcin f es una relacin donde dos pares ordenados cualesquiera no tienen repetidas la primera componente. Dominio de una funcin: Es el conjunto de elementos a los que la funcin asigna valores.

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Recorrido de una Funcion Es el conjunto de valores que toma la funcin. Encontrar el dominio natural y rango de las siguientes funciones:

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Sea una funcin definida sobre un intervalo I y sea x1, x2 nmeros en I F es creciente en I siempre que f(x1) < f (x2) o x1 < x2, es decir si a menor imagen le corresponde menor recorrido. F es decreciente en I si f(x1) > f (x2) siempre que x1 > x2 F es constante en I si f(x1) = f (x2) para todo x1 y x2 Monotona de funciones

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Formas:

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Ejemplos: Escribir dominio, rango y graficar cada funcin. 1) f(x) = 3 x 0 y 3 y = f (x) = 3 Dom f = R Rang f = 3 Dom f = R Rang f = 3 2) f(x) = - 5, -3 < x 2 Dom f = x R/ - 3 < x 2 Rang f = - 5 Dom f = x R/ - 3 < x 2 Rang f = - 5 x 0 y - 5 y = f (x) = - 5 - 32

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Toda funcin de la forma Y = mx donde m es una constante diferente de cero, es una funcin lineal. Principios: Toda funcin de primer grado representa una lnea recta y por eso se llama funcin lineal. Si la funcin carece de termino independiente, o sea si es de la forma Y = mx, la lnea que ella representa pasa por el origen. Si la funcin tiene termino independiente, o sea si es de la forma Y = mx + b, donde a y b son constantes, la lnea que ella representa no pasa por el origen y su intercepto sobre el eje de las Y es igual al termino independiente b. Funcin Lineal

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y 0 x y 0 x Decreciente (0, b) y = mx+ b, m 90 0 Creciente (0, b) y = mx+ b, m>0 < 90 0 Funcin Lineal Tiene la forma Dominio: R Rango: R Su grfica es una recta con pendiente m. Pasa por el punto (0, b) Funcin Lineal Tiene la forma Dominio: R Rango: R Su grfica es una recta con pendiente m. Pasa por el punto (0, b) y = f(x) = mx + b, m 0

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Y = mx + b Representacin grafica de la funcin lineal: Ceros de una funcin: los ceros de una funcin f son los valores de x para los cuales F (x) = 0 Ecuacin explicita de la recta:

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Ejemplos: graficar las siguientes funciones y = 2x 3x y = 4 Graficar las siguientes funciones

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Una funcin f es una funcin cuadrtica si ax 2 + bx + c en donde a, b, c E R y a 0 Caractersticas comunes en graficas de funciones cuadrticas: Si b y c = 0 f (x) = a x 2 el vrtice es (0,0); a 0 abre hacia arriba. Si b = 0 y c 0 f (x) = a x 2 + c; V (0, c) si a 0 abre hacia arriba. Funcin cuadrtica

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Si c = 0 y b 0 f (x) = a x 2 + bx; a, b, c 0 f (x) = a x 2 + bx + c ;

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x y c 0 b V (b, c) x y c 0 b Funcin Cuadrtica Tiene la forma Dominio: R Rango: (- , c] si a 0. Su grfica se llama Parbola y tiene vrtice V(b, c). Tambin puede aparecer en la forma f(x) = ax 2 + bx + c a > 0 Cncava o abierta hacia arriba a < 0 Cncava o abierta hacia abajo

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F (x) = 2x 2 F (x ) = x 2 + x F (x) = x 2 - 2 Graficar las siguientes funciones:

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Software WINFUNWINFUN Software WINFUNWINFUN Graficar las siguientes funciones: 1) f(x) = 3 2) h(x) = 2x+ 3 3) g(x) = 3x 2 6x Graficar las siguientes funciones: 1) f(x) = 3 2) h(x) = 2x+ 3 3) g(x) = 3x 2 6x