LA ENSEANZA APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA ANALTICA. UNA PROPUESTA DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO A PARTIR DEL MODELO DE VAN HIELE Y LA METODOLOGA DE AULA TALLERResumenLa enseanza de la Geometra Analtica para estudiantes de Ingeniera es de vital importancia para la comprensin de procesos matemticos y fsicos de su vida acadmica y laboral. La unificacin del lgebra y la Geometra que se logra en el proceso de enseanza de los conceptos geomtricos referidos supone metodologas que permitan que la persona pueda realizar las relaciones adecuadas para la consecucin de los objetivos de aprendizaje. El presente trabajo muestra el diseo, puesta enprctica y anlisis de una propuesta de enseanza de la geometra analtica en estudiantes de primer ao de ingeniera del Politcnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. El proyecto, que responde a una experiencia profesional e investigativa, tiene como base el Modelo de niveles de desarrollo de Van Hiele para la enseanza de la Geometra y utiliza material didctico diseado dentro de la metodologa de aula taller, buscando con ello articular los conceptos matemticos y el mundo real, recuperando el concepto de lugar geomtrico. Los resultados dan cuenta no solo del proceso de enseanza y aprendizaje si no que trasciende a analizar las habilidades de pensamiento inmersas en la implementacin de la propuesta por parte de los estudiantes participantes.Presentacin del problema: La enseanza de la Geometra Analtica en la Educacin Superior, en Ingeniera en este caso, es base para la comprensin de otros conceptos matemticos y a la vez para el desarrollo del pensamiento espacial. Una de las dificultades que se vienen presentando en el proceso de enseanza de los conceptos de la Geometra Analtica es que por la automatizacin de procedimientos, la memorizacin de ecuaciones, los problemas tipo y repetitivos, se ha venido perdiendo la esencia de la geometra, en este caso el concepto de lugar geomtrico. Los estudiantes

1 Licenciado en Matemticas y Fsica. Docente de la Facultad de Educacin de la Universidad de Antioquia y de la Facultad de Ciencias Bsicas del Politcnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Integrante del Grupo de Investigacin Innovaciencia de la Universidad de Antioquia, Colombia.

2 Estudiante de Licenciatura en Matemticas y Fsica de la Facultad de Educacin de la Universidad de Antioquia, Colombia.

3 Estudiante de Licenciatura en Matemticas y Fsica de la Facultad de Educacin de la Unoversidad de

Antioquia, Colombia.

resuelven ejercicios de los temas en discusin, pero no tienen claridad sobre el papel que juega cada uno de los puntos que encuentran, ni las propiedades que cumplen, por esto el cambio en las situaciones lleva a una imposibilidad en la resolucin, no se ha generalizado el proceso, no se ha completado el aprendizaje. Adems de esta situacin en el proceso de enseanza se enfrenta un problema maysculo que tiene que ver con el desfase que se presenta entre la forma en que se ensean los conceptos geomtricos y la manera en que se desarrollan los procesos de aprendizaje de los estudiantes, situacin que se ve reflejada en las formas de razonamiento que dejan ver los alumnos, donde se presenta pensamiento concreto donde se deberan estar haciendo abstracciones o que habilidades de pensamiento requeridas para la comprensin de los conceptos no se activan en los momentos requeridos. Por todo esto se plantea el problema de la enseanza de la Geometra Analtica en la Educacin Superior recuperando el lugar geomtrico como esencia del anlisis de las relaciones que se encuentran en cada una de las figuras a estudiar. De este problema surge una pregunta sobre el cmo lograr que este proceso de aprendizaje se d ordenadamente de acuerdo a la forma en que se desarrollan las habilidades de pensamiento de los estudiantes, por lo que se propone una estrategia para esto.

Marco de referencia conceptual: Para el desarrollo de la propuesta se tienen en cuenta varias perspectivas tericas, cada una de ellas referidas a la situacin en particular que se trate, es decir a la enseanza de la geometra, a las habilidades de pensamiento y a la metodologa utilizada: el aula taller.

La enseanza de la geometra: Para este caso, teniendo en cuenta las diferencias cognitivas que presentan los estudiantes, se pens en un modelo que permitiera partir de niveles bsicos de pensamiento y a partir de all ir consolidando procesos de ms alto nivel e interiorizando los conceptos. Por esto se trabaj con el modelo de Van Hiele, el cual describe el proceso de enseanza y aprendizaje de la geometra como un desarrollo que parte de formas intuitivas de razonamiento, hasta una formalizacin profunda de los conceptos. Jaime y Gutirrez (1990) caracterizan el modelo de la siguiente manera: se pueden encontrar varios niveles de perfeccin en el razonamiento de los estudiantes, pero un estudiante solo puede comprender aquello que se le presente de acuerdo a su nivel de razonamiento; se debe trabajar sobre el nivel de razonamiento, alcanzar niveles requeridos para poder comprender las diferentes relaciones matemticas es base para el