Versin Doc-fisica 10- 2012 - II p

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NO ES UN LIBRO – PROHIBIDA SU VENTA

COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2012

PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 10

II PERIODO ACADEMICO

MODULO II DINAMICA II: TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA – MC, MCU, MCV, TORQUE

RESPONSABLE

LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO

LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927

FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest Edouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin. SENTADOS FILA CENTRAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels Bohr SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.

LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus

misterios y a la profundización de otros”.

http://es.wikipedia.org/wiki/Auguste_Piccard

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89mile_Henriot&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Ehrenfest

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Edouard_Herzen&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Edouard_Herzen&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9ophile_de_Donder&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Jules-%C3%89mile_Verschaffelt&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli

http://es.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg

http://es.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ralph_Howard_Fowler&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9on_Brillouin

http://es.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Martin_Knudsen&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/William_Lawrence_Bragg

http://es.wikipedia.org/wiki/William_Lawrence_Bragg

http://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Anthony_Kramers

http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Adrien_Maurice_Dirac

http://es.wikipedia.org/wiki/Arthur_Holly_Compton

http://es.wikipedia.org/wiki/Louis-Victor_de_Broglie

http://es.wikipedia.org/wiki/Louis-Victor_de_Broglie

http://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr

http://es.wikipedia.org/wiki/Irving_Langmuir

http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

http://es.wikipedia.org/wiki/Marie_Curie

http://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz

http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Langevin

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Charles-Eug%C3%A8ne_Guye&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Thomson_Rees_Wilson

http://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Thomson_Rees_Wilson

http://es.wikipedia.org/wiki/Owen_Willans_Richardson

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ACLARACION:

El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran recopiladas en él. Es claro que se usa como base la FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana, EDITORIAL SANTILLANA y no se pretende remplazar este texto, al contrario él se usa de manera activa en la realización de las clases, debido a que mantiene un orden coherente en la temática. Así como otros textos, inclusive de nivel superior que enriquecen la temática desarrollada. Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar y usar. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de trabajo se acuerda con las estudiantes. Las preguntas tipo ICFES usadas en el presente documento son tomadas de módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el Icfes y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente como evaluación de la temática. documento como reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en el documento. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las cuales permiten profundizar en los temas.

TEXTOS DE REFERENCIAS – WEBGRAFIA

FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.

FÍSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007)

FISICA SERWAY 5a Y 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE - 2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ.

FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA

CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO.

WWW.EDUCAPLUS.ORG

WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/

PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los enlaces aparecen a lo largo del documento.

http://www.educaplus.org/

http://www.xtec.net/~ocasella/

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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES

Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de física. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas. INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes componentes:

MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento de los cuerpos (sólidos y fluidos).

- ¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El

movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos? - Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el

análisis del movimiento de los cuerpos (sólidos y fluidos) posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza.

- TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de

estado en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema.

- Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de

partículas de un sistema.

EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda.

- Análisis de la “ecuación de onda”.

- Interacciones onda-partícula y onda-onda.

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EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético.

- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración

gráfica, entre otros).

- Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema.

- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar

una corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.

REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA

Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1) a la cuatro (4).

No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.

No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.

No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.

No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se

encargará de ello.

No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.

Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga.

Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las

indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.

Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.

En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.

Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.

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INFORME DE LABORATORIO

A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Título del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la práctica: aparecen en la guía Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona. Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los resultados que arroje el análisis de gráficas. Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en clases. Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.

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MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN

Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.

1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos ICFES de la temática, dichas actividades serán evaluadas.

2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de

obligatorio cumplimiento, ya que serán evaluadas.

3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán valoradas.

4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los

cuales deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual.

5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo

conformados por 4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento.

6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada.

Serán revisados y calificados y devueltos para socializarlos.

7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos en las mismas.

8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán

evaluados y podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas concernientes al área de las ciencias naturales.

9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán prácticas

virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet. Los cuáles serán evaluados como laboratorios reales.

10. Todos los exámenes serán tipos ICFES con la salvedad de que los

procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas, donde sea necesario. La participación activa en clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de asimilación de la temática.

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CONTENIDO DEL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

A continuación se desarrollara toda la temática de la física de 9o la cual consta del siguiente orden:

Logro macro.

Indicadores de logros.

Mapa conceptual.

Desarrollo de los temas.

DESARROLLO DE COMPETENCIAS

TALLERES (individual o 2 alumnas).

Interpreta.

Argumenta.

Propone.

Verifica conceptos.

- Analiza y resuelve.

Problemas básicos.

Problemas de profundización.

PARTICIPACIÓN EN CLASES (la valoración más importante).

EXPOSICIONES (grupo de tres).

EXÁMENES (individuales o grupo de 2).

LABORATORIOS (4 alumnas por grupo).

PRUEBAS ICFES (durante la realización de las clases).

EVALUACIÓN FINAL (según programación por periodo). NOTA: las actividades se llevaran a cabo en las clases. Aquellas que no sean completadas deberán ser terminadas por las alumnas y presentadas en la siguiente clase. NOTA: las valoraciones se tomaran de 0,0 hasta 5,0 (Nota mínima de aprobación 3,5).

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 9

ECUACIONES DE CINEMATICA

A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

MU

x = vt

MUA

v = v0 ± at x = v0t ± at2/2 v2 = v20 ± 2ax

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 ± gt g = 9,8m/s2

y = v0t ± gt2/2 v2 = v2

0 ± 2gy

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX = ACosθ AY = ASenθ

VECTOR RESULTANTE

║ A║= √ (A2x + A2

y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tanθ = AY / AX

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o

MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0 Cosθ tv = 2ts ts =v0senθ/g vy = v0 Senθ x = v0tcosθ Ymax = v2

0 sen2θ/2g Xmax = v20 sen (2θ)/g

y = v0tSenθ ± gt2/2

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10

ECUACIONES DE DINAMICA

FUERZA

Peso (w) w= - mg

Fuerza normal (N) N = mg

Plano inclinado wX = wSenθ y wY = wCosθ

Plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso wy = - N N = - mgCosθ

Fuerza de rozamiento o fricción (fr) Fr = N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático

LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslación Fn = 0

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

Fn = ma

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL)

P = mv

IMPULSO MECÁNICO

Fn = p/t I = p – p0 I = p I = Fn t

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COLISIONES

m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular (θ) θ = θ2 - θ1

Velocidad angular (w) w = θ / t

La velocidad lineal (v) v = wr

MCU

El desplazamiento angular (θ) θ = wt

Periodo (T) T = t / n

Frecuencia (f) f = n / t Tf = 1 T = 1 / f y f = 1 / T

La velocidad angular (w) w = 2π /T o w = 2πf

Aceleración centrípeta (aC) ac = v2/R

Fuerza centrípeta (FC) FC = m v2 /R

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MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleración lineal o tangencial aT = r

Velocidad angular (w) w = w0 + t

Desplazamiento angular (θ) θ = w0t - t2 / 2

La aceleración del sistema a2 = a2

T + a2C

TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

w1R = w2r

LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

F = G Mm / R2, G = 6,67x10-11Nm2 / kg2

ROTACIÓN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza = Fd Senθ -mg + T + F = 0

La cantidad de movimiento angular L = m w r 2

TRABAJO

W = FxCosθ

Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = - fr x

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TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA VARIABLE

W = 1/2kx2

TRABAJO NETO

Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F1 + F2 + F3 + F4 = FN →

WFn = FNX.

Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos: WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

LA ENERGÍA

La energía potencial gravitacional EP = mgh

LA ENERGÍA CINÉTICA

EC = mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

Wneto = EC - EC0

POTENCIA

P = W/ t ó P = Fv

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

EM = K + U → mv2A / 2 + mghA = mv2

B / 2 + mghB

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

EM = K + UG + UE EM = mv2

/2 + mgh +1/2kx2

LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA

EmA + WFNC = EMb

LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES

Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

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Colisiones inelásticas

m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v

ECUACIONES DE MECÁNICA DE FLUIDOS

HIDROSTATICA

La densidad () = m / V

El peso específico = g

LA PRESIÓN (P)

La presión en los sólidos P = F/A

La presión en los líquidos P = hg

EL PRINCIPIO DE PASCAL

FA/AA = FB/AB

EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Fuerza de empuje FE = l gVsum o FE = l gVdesp

LA PRESION EN LOS GASES: La presión atmosférica ( Patm )

Pgas = Patm + g h Llamada presión absoluta

HIDRODINAMICA

Ecuación de continuidad A1 v1 = A2 v2

Gasto volumétrico o caudal

Q = Av ó Q = V/ t

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ECUACIÓN DE BERNOULLI

P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v2

2 + gh2

P + ½ v2 + gh = Constante

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

El tubo de Venturi P1 + ½ v2

1 = P2 + ½ v22

Teorema de Torricelli

v = (2gh)

ECUACIONES DE TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TÉRMICO

Qa = -Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA

Q a = -Qc La Ecuación Fundamental de la Calorimetría

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

C = Q/T

CALOR ESPECÍFICO

ce = Q/m T Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conducción del calor H = - kAT/e ó H = - kA (T1 - T2)/e

LA DILATACIÓN

Dilatación en sólidos

Dilatación lineal L = Lo TL = Lo (1 + T)

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Dilatación superficial

A = σ Ao T A = Ao (1 + σT). Donde σ ≈ 2. Es decir, que A = Ao (1 +2T)

Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T) ≈2σ. Es decir, que V = Vo (1 + 4T)

CALOR LATENTE

Q = mL

La energía cinética K = mceT + mLf

Calor específico desconocido

cX = ma ca (Te - Tia ) / m0 (Tix - Te)

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2

- Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un

proceso ISOTERMICO.

Ley de Charles V1/T1 = V2/T2

- Al ser directamente proporcionales las condiciones iníciales y finales son

iguales. Es un proceso ISOBÁRICO.

Ley de Gay – Lussac P1/T1 = P2/T2

- Al ser directamente proporcionales las condiciones iníciales y finales son iguales. Es un proceso ISÓCORO.

Ley de los gases ideales

P1V1T2 = P2V2T1

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Ecuación de estado de los gases ideales

PV = n RT

- R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía)

- E = QN –W principio de conservación de la energía

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS:

W = PV

PROCESO ADIABATICO

Q = 0, E = –W

PROCESO ISOBARICO

E = Q – PV. Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2

PROCESO ISOTERMICO

Q = W (P1 V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isométrico ó isovolumétrico)

E = Q Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

- El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes Wneto = Q1 – Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( )

= 1 - Q2/Q1

CICLO DE CARNOT

Wneto = Q1 – Q2

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT

= (T1 – T2)/T1 = 1 - T2/T1

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES

Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma

DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

DC DD

OBSERVACIONES:

Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente nos saltaremos esta norma.

Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión.

Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad.

Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo)

llegar a la resolución.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solución del problema.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incógnita (s) para la solución del problema.

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UNIDAD 6

TRABAJO, ENERGÍA Y LA POTENCIA

LOGRO MACRO

Identifica, describe, resuelve, situaciones donde las fuerzas realizan trabajo en la naturaleza, las transformaciones de energía su relación entre sus formas así como la conservación de la cantidad de movimiento en un sistema mecánico.

INDICADORES DE LOGROS

Identifica las fuerzas que realizan trabajo.

Aplica los conceptos de trabajo y energía en la vida diaria.

Determina si las poleas contribuyen a disminuir el trabajo realizado.

Reconoce en el entorno, las distintas fuentes y clases de energía.

Comprueba experimentalmente el principio de conservación de la energía mecánica.

Define los conceptos de trabajo, energía y potencia.

Identifica el tipo de energía mecánica que tiene un cuerpo.

Reconoce la diferencia que existe entre la conservación de energía y la conservación de la cantidad de movimiento.

Resuelve problemas mediante la aplicación del teorema de trabajo y el principio de conservación de la energía.

Realiza un análisis acerca de la crisis energética y plantea posibles soluciones.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Propone y justifica las respuestas a las preguntas y las compara con las de otros.

Persiste en la búsqueda de las respuestas a las preguntas.

Formula hipótesis con base en el conocimiento cotidiano y los modelos científicos.

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MAPA CONCEPTUAL

EL TRABAJO Y LA ENERGÍA

EL TRABAJO LA ENERGÍA Se transforma en

Se aplica para

Vencer el rozamiento

Vencer el peso

Se mide en

Al ritmo a que se realiza

Julio Vatios por hora

Kilovatios por hora

La potencia mecánica

Se mide en

Vatios Kilovatios

Caballos de fuerza

La Energía Mecánica

Otras formas de energías

Calor

Energía Potencial

Energía Cinética

Su suma se mantiene

constante debido

Principio de conservación de energía

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TRABAJO

Analicemos los dos casos siguientes

Para establecer alguna relación con la energía, decimos que a través de la fuerza aplicada sobre el objeto le es transferida energía. Es decir, al realizar trabajo se produce una transferencia de energía y, en consecuencia se produce un cambio de posición o la deformación de uno o varios cuerpos acción de dicha fuerza. Además dicho trabajo es proporcional a la distancia recorrida por el objeto. Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar una relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores.

mg 2mg mg

mg

2d

De acuerdo a la figura 1, supongamos que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d. En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso 2mg, durante la misma distancia. Si en ambos casos los objetos se mueven con velocidad constante, podemos afirmar que fuerza aplicada a cada cuerpo es de igual magnitud que él, peso del cuerpo, pero opuesta. Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo.

De acuerdo a la figura 2, supongamos ahora que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d. En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso mg, durante una distancia 2d. Es necesario aplicar una fuerza de igual intensidad que el peso del cuerpo, pero opuesta, si se desea conservar una velocidad constante durante el desplazamiento. Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo.

d

d

FIGURA 1 FIGURA 2

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Definición: el trabajo, denominado trabajo mecánico, (W) producido o realizado por una fuerza F, aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de la componente de dicha fuerza en la dirección del desplazamiento, por la norma del desplazamiento, x. Gráficamente F = FSenθ Matemáticamente: W = F║x W = FxCosθ. Sus unidades en el SI Nm llamado Joules o julio (J) el cual se define como la fuerza de 1N necesaria para desplazar 1m un objeto. También se usa en el sistema CGS, se usa el Ergios, Dina.cm. 1J = 107ergios. ¿Por qué?

Interpretación gráfica del trabajo

o Example A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of magnitude F = 50N at an angle of 30° with the horizontal. Calculate the work done by the force on the vacuum cleaner as the vacuum cleaner is displaced 3,0 m to the right.

La fuerza aplicada sobre un objeto provoca un desplazamiento, es decir, realiza un trabajo, el cual es constante. Como es el producto de dos vectores él es un escalar.

θ

F

F║ = FCosθ

F┴ = Fsenθ

x

F

W

x

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Fuerzas que no realizan trabajo

Para que el W realizado sobre un cuerpo sea nulo no basta que x = 0, en algunas ocasiones aunque el, objeto se desplace, puede suceder que el trabajo realizado por la fuerza es igual a cero. De acuerdo a la figura La fuerza norma no realiza trabajo ya que W = FNxCosθ, la fuerza hace un ángulo θ = 900 con el desplazamiento W = FNx(Cos900) entonces, como el Cos900 = 0, W = FNx(0) W = 0. En general toda fuerza que sea perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo, otro ejemplo es la fuerza centrípeta.

Trabajo realizado por la fuerza de fricción La fuerza de rozamiento realiza trabajo, en sentido negativo ya que W = frxCosθ, la fuerza hace un ángulo θ = 1800 con el desplazamiento W = frx(Cos1800) entonces, como el Cos1800 = -1, W = frx( -1 ) W = - fr x.

o Ejemplo Un objeto cuyo peso es 200N, se desplaza 1,5m sobre una superficie horizontal hasta detenerse. El = 0,1 entre la superficie y el objeto. Determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Sugerencia ver ejemplo pagina 184 Física 1 Hipertexto Santillana.

900

1800

FN

x

fr

x

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Trabajo realizado por la fuerza neta ( WFN )

Cuando sobre un objeto actúa más de una fuerza, es posible determinar el trabajo realizado por cada una de ellas y también el trabajo realizado por la fuerza neta.

Trabajo neto

Es la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre un objeto. Dicho trabajo neto forma un ángulo de 00 con la dirección del desplazamiento Supongamos que sobre un cuerpo actúan las fuerzas F1, F2, F3, F4 se tienen dos procedimientos para hallar el trabajo neto

1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F1 + F2 + F3 + F4 = FN

WFn = FN X.

2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:

WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

Trabajo hecho por una fuerza variable Consideremos un resorte cuya constante es k, el cual obedece la ley de Hooke, es decir, la fuerza F es directamente proporcional al alargamiento (elongación) y viene dada por F = - kx.

o Example A common technique used to measure the force constant of a spring is demonstrated by the setup in Figure. The spring is hung vertically, and an object of mass m is attached to its lower end. Under the action of the “load” mg, the spring stretches a distance d from its equilibrium position. If a spring is stretched 2,0 cm by a suspended object having a mass of 0,55 kg, what is the force constant of the spring?

W

El área bajo la curva es un triángulo rectángulo cuya área viene dada por A = b h / 2. Dicha área es igual al trabajo realizado por la fuerza restauradora dado por W. Donde b es x y h es F, F = kx A = b h / 2 W = x(kx) / 2

W = 1/2kx2

F

x

24


o Problema

Para subir una caja de 50kg a cierta altura, un hombre utiliza como una rampa un plano inclinado de 420 con respecto a la horizontal, y ejerce una fuerza de 400N. Si el hombre desplaza la caja una distancia de 3m y el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano es 0,3. Determinar:

a) Mostrar las fuerzas que actúan y sus componentes rectangulares. b) La fuerza neta que actúa sobre la caja. c) El trabajo realizado por la fuerza neta d) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto. e) El trabajo neto realizado sobre la caja.

Sugerencia ver ejemplo pagina 185 Física 1 Hipertexto Santillana. Actividad adicional The force acting on a particle varies as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 8,0 m, (b) from x = 8,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 0 to x = 10,0 m. Actividad adicional

A particle is subject to a force Fx that varies with position as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 5,0 m, (b) from x = 5,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 10,0 m to x = 15,0 m. (d) What is the total work done by the force over the distance x = 0 to x = 15,0 m?

F

25



AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL TALLER 3 DE FÍSICA – II PERIODO ACADEMICO

TRABAJO (W)

Responde las preguntas 1, 2, 3 y 4 de acuerdo a la siguiente información

Un obrero llena su balde con material para subir al piso siguiente de la construcción

en la que trabaja. Para ello tiene tres opciones.

1. De los trabajos W1 y W2 que realiza el obrero en las opciones 1 y 2 respectivamente,

se puede afirmar que la relación es

a) W1 > W2

b) W1 = W2

c) W1 < W2

d) W1 = 2W2

2. Si F2 y F3 son as fuerzas que tiene que realizar el obrero en las opciones 2 y 3

respectivamente, entonces

a) F2 = F3

b) F2 = 3F3

c) F2 = 1/2F3

d) F2 = 2F3

1

2 3

Opción 1: sube el balde halando la cuerda directamente, apoyando su rodilla sobre el muro

Opción 2: sube el balde usando una polea fija

Opción 3: sube el balde usando un aparejo con una polea fija y una móvil.

26


3. De las tres opciones planteadas la que más conviene al obrero es la opción

a) 1, ya que debe realizar una fuerza igual al peso del balde

b) 2, ya que la polea disminuye la fuerza que el obrero debe realizar

c) 3, ya que el aparejo reduce la fuerza que el obrero debe realizar

d) 1, 2 ó 3, ya que la fuerza que debe realizar el obrero es igual en todas las

direcciones

4. Si el balde se sube con velocidad constante, la variación de la fuerza (F) ejercida

por el obrero en función de la altura (h), en la opción 1, está mejor representada en

la gráfica

a) b) c) d)

5. El trabajo realizado por la fuerza F = (3xy, 2xy) N al actuar sobre una partícula

entre los puntos (1, 1) y (2, 4) a lo largo de la curva y = x2 es:

a) 24,32 J

b) 38,95 J

c) 36,05 J

d) 27,76 J

6. Una partícula de masa 1 kg se encuentra en el origen de coordenadas O (0, 0) y

actúa sobre ella una fuerza F = 5i N. El trabajo de esta fuerza para trasladarla desde

el origen hasta el punto de coordenadas P (0, 3), será:

a) 15 J

b) 0 J

c) 6,5J

d) 30 J

7. Dos alpinistas de igual masa, escalan una montaña siguiendo caminos diferentes; el

primero recorre un camino corto y empinado y el segundo un trayecto largo y

suave. Los puntos inicial y final son los mismos para ambos alpinistas. Comparar el

trabajo realizado contra la fuerza de la gravedad en los dos caminos:

a) W1 > W2 b) W1 < W2 c) W1 = W2 ≠ 0 d) W1 = W2 = 0

F

h

F

h

F

h h

F

27


8. Un cuerpo de masa M desliza sobre una superficie horizontal de distancia d y con un

coeficiente de rozamiento μ. ¿Cuánto trabajo ha echo la gravedad?

a) –μMgd b) –Mgd c) Cero d) Mgd

9. El auto del papá de Alejandra queda sin frenos

y debe ser llevado a un taller mecánico que está en las cercanías. Hay tres opciones de recorridos, R1, R2 y R3, para llevarlo. En el caso hipotético que el roce entre los neumáticos y el pavimento sea muy pequeño. Los trabajos mecánicos que se realizarían para llevarlo serían, respectivamente, W1, W2 y W3. De acuerdo a la magnitud de los trabajos mecánicos a realizar en cada recorrido se ordenan, aproximadamente, como sigue:

a) W1 < W2 < W3 c) W1 > W2 < W3

b) W1 = W2 < W3 d) W1 = W2 = W3 10. Un hombre empuja un bloque de 200N una distancia de 9,0 m sobre un piso

horizontal con velocidad constante, aplicando una fuerza a 45,0° con respecto a la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,20 ¿Qué trabajo hace el hombre sobre el bloque?

11. Una partícula se somete a una fuerza F

con la misma dirección que el desplazamiento, que varia con la posición, como se ve en la figura. Determina el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo cuando éste se mueve:

a) desde x = 0 hasta x = 5,0 m, b) desde x = 5,0 m hasta x = 10,0 m, c) desde x = 10,0 m hasta x = 15,0 m, d) ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza a lo largo de una distancia desde

x = 0 hasta x = 15,0 m? 12. Un bloque cuya masa es 10kg está suspendido del extremo de una cuerda de 10m

de longitud. El bloque es empujado lateralmente a una distancia de 100cm de la vertical y sostenido en esa posición.

a) ¿Cuál es la fuerza que se necesita para mantenerlo en esa posición? b) ¿Se hizo trabajo para moverlo lateralmente? De ser así, ¿Qué cantidad?

d

28


LA ENERGÍA

Cuando hablamos de trabajo lo relacionamos con otro concepto llamado, energía. Estos dos conceptos están estrechamente relacionados. Todo cuerpo que está en capacidad de realizar un trabajo transfiere energía. Sin embargo, nos referimos a ella solo en sus diferentes manifestaciones, relacionada por la transferencia de energía de un cuerpo a otro y su transformación. Cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo se ha transferido energía que se manifiesta en el movimiento del cuerpo, dicha energía está asociada a dos momentos: al movimiento y a la posición del objeto.

LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto al suelo, la Tierra ejerce fuerza de atracción gravitacional sobre él. Sin embargo, al caer el peso del cuerpo realiza trabajo sobre el objeto, por esta razón podemos asociar cierta clase de energía a un cuerpo que se encuentra a determinada altura con respecto al suelo.

Supongamos que un cuerpo m se encuentra a una altura h1 sobre el suelo y cae libremente hasta una altura h2, como muestra la figura.

La fuerza que actúa sobre el cuerpo es el peso mg, además de ser constante, tiene la misma dirección del desplazamiento. θ = 00

El W realizado por el cuerpo es

Wmg = - mgh Cosθ, h = h1 – h2 Wmg = - mg (h1 – h2) Cosθ, Cos00 = 1 = mg (h2 – h1) = mgh2 – mgh1

Wmg = mgh2 – mgh1

En la igualdad aparece el término mgh, por tanto la energía potencial se define como:

EP = mgh

De esta manera, para un objeto de masa m que pasa desde la altura h1 hasta la altura h2, expresamos el trabajo hecho

por peso como: W = EP1 - EP2 La EP se expresa en Julios.

EP1 = mgh1

EP2 = mgh2

h1 – h2

h1

h2

mg

mg

Nivel de referencia

29


o Ejemplo

Un objeto de masa m se suelta en el punto P y se mueve hasta el punto Q a lo largo de dos trayectorias diferentes, muestran las figuras. Determinar:

a) La energía potencial del objeto en el punto P. b) El trabajo realizado por el peso a lo largo de la trayectoria de la A. c) El trabajo realizado por el peso a lo largo de la trayectoria de la B.

Trayectoria A Trayectoria B R Sugerencia ver ejemplo pagina 188 Física 1 Hipertexto Santillana.

En el ejemplo anterior nos muestra que el trabajo realizado por el peso es independiente de la trayectoria.

Trayectoria cerrada: significa que el desplazamiento del objeto es cero, es decir, el móvil regresa al punto de partida, (x = 0).

Fuerzas conservativas: Son fuerzas en las cuales el trabajo realizado no

depende de la trayectoria seguida por el objeto y el trabajo realizado pro la fuerza sobre el objeto sea nula, siempre que la trayectoria sea cerrada, es decir, tan sólo de los puntos inicial y final. La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energía cinética con la que partió.

Fuerzas disipativas (no conservativas): son fuerzas que se oponen al

movimiento de un cuerpo hasta reducirlo, por ejemplo la fuerza de fricción.

θ

P

Q

h

d

P

h1

h2

R

Q

d

h

30


LA ENERGÍA CINÉTICA

Cuando damos un puntapié a un balón, el pie transfiere movimiento al balón, es decir, cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le puede transmitir movimiento. Podemos afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro y, en consecuencia, le transfiere energía. Supongamos que sobre un cuerpo de masa m que se mueve en línea recta, se aplica una fuerza neta constante FN. Como resultado de la fuerza aplicada, el objeto experimenta aceleración a y su velocidad cambia de un valor v0, a un valor v. Si el desplazamiento del objeto es x, tenemos que el trabajo Wneto realizado por la fuerza es: Wneto = Fneta xCosθ Wneto = maxCos0 Wneto = max. Como la fuerza neta produce aceleración en el objeto significa entonces que la velocidad varía, tanto la a, v y x se relacionan en la ecuación: v2 = v2

0 + 2ax, despejando ax. ax = v2 / 2 - v2

0 / 2 remplazando Wneto = m (v2 / 2 - v20 / 2) distribuyendo m,

Wneto = mv2 / 2 - mv20 / 2. Vemos que el lado derecho de la ecuación esta la expresión

mv2 / 2, para dos velocidades diferentes la inicial y la final. Por lo cual la energía cinética se escribe

EC = mv2/2 Sus unidades son las mismas que las del trabajo, es decir, Julios, J.

Definición: es la energía asociada a un objeto que encuentra en movimiento, es decir, en virtud de su velocidad.

Cuando la velocidad de un objeto cambia de v0 a v, su energía cinética cambia de Ec0 a Ec, de acuerdo a la figura.

F F

v0 v

EC0 = mv20 / 2 EC = mv2 / 2

v0 v

31


La relación entre el trabajo y la energía cinética se conoce con el nombre de El teorema del trabajo y la energía. Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA el trabajo neto realizado por la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética, es decir, a la diferencia entre la energía cinética final y la inicial. Matemáticamente:

Wneto = EC - EC0 NOTA: si el trabajo neto realizado sobre un objeto es positivo, la energía cinética del objeto aumenta; y si el trabajo neto realizado sobre un objeto es negativo, la energía cinética del objeto disminuye. Sugerencia ver ejemplos pagina 191 Física 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Un ciclista que participa de una prueba contra reloj, desarrolla una fuerza constante de 40N durante los primeros 200m de recorrido hasta adquirir una cierta velocidad. Si las masas del ciclista y de su bicicleta son, respectivamente, 70kg y 12kg, y suponiendo que no hay pérdidas energéticas en las transformaciones que se presentan (rozamiento, resistencia del aire, etc.) Calcular:

a) El trabajo realizado por el ciclista.

b) La energía cinética alcanzada a los 200m.

c) La velocidad del ciclista en ese momento.

o Ejemplo

Un bloque de masa de 15kg se lanza hacia arriba desde la base de un plano inclinado 390, con velocidad de 5m/s. Si el objeto se desplaza 2,25m hasta detenerse, determinar:

a) El trabajo neto realizado sobre el objeto.

b) La fuerza neta aplicada sobre el objeto

c) El coeficiente de rozamiento y la fuerza de rozamiento.

http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html

32


o Ejemplo

Un jugador de hockey sobre hielo, lanza un disco de 200gr con una velocidad de 10m/s. Si después de recorrer 25m, la velocidad del disco disminuye un 10%, calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento. b) El tiempo que transcurre desde el lanzamiento del disco, hasta que éste se

detiene por la acción del rozamiento. c) La distancia recorrida por el disco, desde el lanzamiento hasta que se detiene.

POTENCIA

Lo importante de realizar un trabajo, es la rapidez con que se hace, es decir, hay mejor eficiencia si se gasta menos tiempo en realizar dicha actividad, gastando menos energía. Sabemos que W = Fx, dividiendo por t, W/ t = Fx / t = F(x / t), recordemos que x / t = v W/ t = Fv. Por lo tanto la potencia P, se expresa

P = W/ t o P = Fv Sus unidades son el J/s o el Nm/s, llamado Watt o vatio. Otra unidad de potencia es el caballo de fuerza o HP, 1HP = 746watt. Para unidades muy grandes se usa el kW = 103watt, MW = 106watt. GW = 109watt.

Definición: la potencia (P) es el trabajo (W) desarrollado en la unidad de tiempo. Cuando se realiza cierto trabajo sobre un objeto se le transfiere energía y, en consecuencia, la energía del objeto se incrementa. Por lo cual, el sistema que realiza el trabajo desarrolla potencia, lo cual explica un consumo de energía en medida que la transfiere. La potencia también se puede expresar como P = E / t, donde E es la energía transferida y t el tiempo empleado en la realización del trabajo. 1 kW – h = 3,6x106 J ¿Por qué?

o Ejemplo La grúa utilizada en una construcción eleve con velocidad constante una carga de 200kg, desde el suelo hasta una altura de50m, en 50segundos. Determinar: El incremento de la energía potencial del cuerpo. Y el trabajo realizado sobre la carga y la potencia desarrollada por la grúa.

o Ejemplo Una lavadora permanece en funcionamiento durante 25minutos. Si la potencia que consume es de 2000W y la empresa de energía cobra el kW-h a $230, determinar: La energía consumida por la lavadora en kW-h y el costo de mantener la lavadora en funcionamiento durante 25 minutos. Sugerencia ver ejemplos pagina 193 Física 1 Hipertexto Santillana.

33


o Ejemplo

Un automóvil, cuya masa es 926kg y cuya potencia es 92HP, desarrolla una velocidad media de 72km/h. Determinar: La relación peso/potencia y la fuerza que se ejerce sobre el automóvil. Sugerencia ver ejemplos pagina 194 Física 1 Hipertexto Santillana. Actividad adicional The electric motor of a model train accelerates the train from rest to 0.620 m/s in 21.0 ms. The total mass of the train is 875 g. Find the average power delivered to the train during the acceleration. NOTA: la energía cinética y la potencial se representaran de ahora en adelante, así: K para la energía cinética y U para la potencial gravitacional.

34




POTENCIA

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Es posible que una máquina multiplique el esfuerzo y la velocidad al mismo

tiempo.

b) Consume potencia un coche que se mueve en una carretera plana sin

rozamiento.

c) Un individuo que está nadando contra la corriente en un río, de tal modo que

permanece siempre en el mismo lugar, realiza un trabajo.

d) Cuando dos grupos de muchachos tiran de una cuerda en sentidos contrarios y

existe equilibrio se realiza trabajo.

2. Se utiliza un pequeño motor eléctrico para poner en marcha un ascensor que eleva

una carga de ladrillos, con un peso total de 800 N, hasta una altura de 10 m en 20 s.

¿Cuál es la potencia mínima que necesita el motor, suponiendo que la carga se

levanta sin aceleración y que no hay pérdidas por rozamiento?

a) 40 N.m/s

b) 400 J/s

c) 4.000 w

d) 400 J

3. Energía mecánica. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Se conserva cuando sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas.

b) Su variación es igual al trabajo total desarrollado por las fuerzas conservativas

que actúan sobre el cuerpo.

c) Depende solo de la posición del cuerpo.

d) No se conserva si solo actúan fuerzas elásticas.

4. El rendimiento de una grúa que eleva un cuerpo de 500 kg de masa a una altura de

60 m en 30 s, siendo la potencia del motor de la misma 15 CV valdrá: (CV = 735w).

a) 1

b) 0,5

c) 0,88

d) 0,92

35


5. Cuando decimos que una máquina A tiene más potencia que otra máquina B,

queremos decir que:

a) La máquina A puede realizar más trabajo que la B.

b) La máquina A tarda más tiempo que la B en realizar el mismo trabajo.

c) En el mismo tiempo la máquina B efectuará menos trabajo que la A.

d) La máquina A es más robusta que la B.

6. Una turbina accionada por un caudal de agua de 20 m3/s, a una velocidad de 20

m/s y que produce 2,35.106 w, ofrecerá un rendimiento de:

a) 59%

b) 89%

c) 91%

d) 35%

7. ¿Cómo debe variar la potencia del motor de una bomba para que pueda bombear a

través de un orificio fino, el doble de la cantidad de agua por unidad de tiempo?

a) La misma potencia.

b) Aumentar al doble.

c) Aumentar cuatro veces.

d) Aumentar ocho veces.

8. La potencia:

a) Es el producto vectorial de la fuerza por la velocidad.

b) En el Sistema Internacional tiene como ecuación de dimensiones: ML2T-2.

c) En el Sistema Técnico tiene como ecuación de dimensiones FLT-1.

d) Es una magnitud escalar que representa el trabajo realizado por una fuerza

cuando en su punto de aplicación se desplaza 1 metro.

36



Un péndulo simple consiste en una esfera que se ata a una cuerda que describe un movimiento de vaivén alrededor de una posición de equilibrio. EMA = KA +

Consideremos que en la posición A y la posición B la esfera se encuentra en movimiento, por lo cual llamaremos KA y KB a la energía cinética en las posiciones A y B, respectivamente. Por otra parte, en las posiciones A y B la esfera se encuentra a determina altura con respecto al nivel de referencia elegido, por lo tanto le asignamos energías potencial UA y UB, respectivamente. Cuando la esfera se desplaza desde la posición A hasta la posición B, el trabajo neto realizado por el péndulo está dado por el cambio de la energía cinética así: Wneto = KB - KA La única fuerza que actúa y realiza trabajo sobre la esfera es el peso, por lo tanto, Wmg = KB - KA Como el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por él es independiente de la trayectoria seguida por la esfera para ir desde el punto A hasta el punto B. Entonces, tenemos que el trabajo realizado por el peso cuando la esfera se mueve desde el punto A hasta el punto B, hay una diferencia de altura entre hA y hB. Por lo tanto en esos puntos hay energía potencial, dada por Wmg = UA - UB

. Como ambas expresiones son iguales, tenemos KB - KA = UA - UB reordenando KA + UA = KB + UB Llamamos energía mecánica de un objeto en cada instante a la suma de la energía potencial y de la energía en dicho instante. Se escribe EmA = EmB Donde EM = K + U

θ

EMB = KB + UB

vB

hB

hA

vA

Nivel de referencia

37


EM = K + U → EmA = EmB → KA + UA = KB + UB

mv2A / 2 + mghA = mv2

B / 2 + mghB

Definición: para un sistema en el que sólo actúan fuerzas conservativas la suma de la energía cinética más la energía potencial gravitacional en un punto se denomina energía mecánica total.

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

Recordemos que la fuerza y el trabajo realizado para comprimir un resorte o estirarlo esta dado por F = - kx y W = 1/2kx2 respectivamente, la cual solo dependen de la posición inicial y final, es decir, es conservativa, dicho en el trabajo es equivalente a la energía potencial, llamada energía potencial elástica, expresada por UE = 1/2kx2. Podemos extender la definición de la energía mecánica como la suma de la energía cinética más la potencial, donde la energía potencial, es la igual a la suma de la energía potencial gravitacional y la potencial elástica.

EM = K + U → EM = K + UG + UE

EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2

Sugerencia ver ejemplo pagina 198 Física 1 Hipertexto Santillana.

Las fuerzas no conservativas y la energía mecánica La energía mecánica se da en condiciones ideales. En casi todas las situaciones realizan trabajo, fuerzas no conservativas, las cuales se expresa WFNC la cual afecta la

energía mecánica de un objeto, y se representa EmA + WFNC = EmB. Cabe anotar que si la fuerza es disipativas, su trabajo es negativo y la energía mecánica disminuye, mientras que, si el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es positivo, la energía mecánica aumenta. Enlace de apoyo.

- http://vectorg.net/simulador/energia.html

http://vectorg.net/simulador/energia.html

38


o Ejemplo

Una esfera de masa 0,20kg sale disparada desde el borde de una rampa con velocidad de 5,0m/s y desde una altura de 1,20m sobre el suelo, como se muestra en la figura. Si se desprecia la resistencia del aire, determinar:

a) La energía mecánica en el punto A. b) La energía cinética, cuando la altura con respecto al suelo es de 0,60cm. c) La velocidad de la esfera, cuando la altura con respecto al suelo es de 0,60cm. d) La energía cinética, un instante antes de chocar con el suelo.

Sugerencia ver ejemplos pagina 196 Física 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Para subir un carro de 40kg, un hombre aplica una fuerza F y utiliza una rampa u plano inclinado 400 con respecto a la horizontal, de tal manera que el carro sube con velocidad constante de 2,0m/s. si se desprecia el rozamiento, determinar:

a) La energía mecánica en el punto A que encuentra en la base más plano.

b) La energía mecánica en el punto B que encuentra a 0,50m de altura sobre el piso.

c) El trabajo realizado por la fuerza F que ejerce el hombre. Sugerencia ver ejemplos pagina 196 – 197 Física 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Un resorte de constante elástica 100N/m se comprime 0,2m al contacto con un bloque de masa 0,5kg, generando que el bloque recorra 1m sobre la superficie horizontal. Determinar el entre el bloque y la superficie. Sugerencia ver ejemplo pagina 199 Física 1 Hipertexto Santillana.

0,60m

1,20m

vA = 5m/s

A

B

D

39


La energía en las colisiones

Recordemos que en muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones entre objetos, por ejemplo, lo que sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las partículas de un gas. Una colisión es una interacción entre objetos en la que se produce transferencia de cantidad de movimiento, en ausencia de fuerzas externas. En dicha interacción la conservación de la cantidad de movimiento lineal, es decir, p0 = pf Hay dos tipos de colisiones dependiendo de la conservación o no de la energía. Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html

Colisiones elásticas

Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal y la energía cinética. Los cuerpos chocan y se separan

m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelásticas Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal pero no la energía cinética. Los cuerpos chocan y quedan unidos. Parte de K que se disipa se convierte en calor, Q. el cual se calcula Q = KF - KI. La ecuación de la cantidad del movimiento es

m1v1o + m2v2o = (m1 + m2) v Donde v es la velocidad del sistema, es decir, los cuerpos pegados. Enlace de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/xocs/appletsol2.htm

o Problema Una esfera de masa 0,2kg que se mueve con la velocidad de 1m/s choca con una esfera de masa 0,3kg en reposo. Si después de la colisión la esfera de masa 0,2kg se mueve en dirección contraria a su dirección inicial con velocidad de 0,2m/s. Calcular la velocidad de la esfera de 0,3kg después de la colisión. Determinar si la colisión es elástica. Sugerencia ver ejemplo pagina 200 Física 1 Hipertexto Santillana.

http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/xocs/appletsol2.htm

40


Actividad adicional La figura representa una pista sin rozamiento en forma de un cuarto de circunferencia de 1,20 m de radio, que termina en un tramo horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extremo libre coincide con el final de la pista circular. Una fuerza de 6000 N comprimiría este resorte en 25,0 cm. Un objeto que pesa 62,5 N se deja caer desde el extremo superior de la pista con velocidad inicial nula, siendo detenido por la acción del resorte. a) ¿Cuál es la velocidad del objeto inmediatamente antes de chocar contra el resorte? b) ¿Cuánto se habrá comprimido el resorte al detenerse el objeto? c) Si se supone nula la energía potencial inmediatamente antes de que el objeto tropiece con el resorte; ¿Cuál será la energía mecánica total del sistema, cuando el objeto haya comprimido 3,0 cm al resorte? Actividad adicional Un bloque de 2 kg que se muestra en la figura se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m, comprimiéndolo 0,22 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 36,9°. Calcula la distancia L que la alcanza el bloque antes de pararse y regresar. Actividad adicional Un paquete de 1,00kg. se suelta en una pendiente de 30°, a 1,0 m de un resorte largo de masa despreciable cuya constante de fuerza es de 50 N/m y que está sujeto a la base de la pendiente. Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son μs = μk =0,30. La masa del resorte es despreciable, a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?

41





1. Se construye una columna cilíndrica con discos iguales de 1 m de altura y 50 Kg de

peso, colocados unos encima de otros. Hallar el trabajo necesario para construir

dicha columna si finalmente, tiene una altura de 10 m. (g = 10 m/s2).

a) 15.000 Julios

b) 20.500 Julios

c) 22.500 Julios

d) 25.000 Julios

2. Una cadena de longitud L = 2 m y de

masa uniformemente distribuida,

m = 4 Kg, está colocada estirada sobre

una mesa de manera que cuelga del

borde de la mesa la cuarta parte de su

longitud. Suponiendo que no existen

rozamientos, hallar el trabajo que es necesario realizar para subir toda la cadena a

la mesa, tirando horizontalmente del extremo superior que descansa sobre la

mesa. Considérese g = 10 m/s2.

a) 2,5 Julios

b) 5 Julios

c) 70 Julios

d) 1,25 Julios

3. Un cuerpo con una masa de 10 g cae desde una altura de 3 m en una superficie con

arena. El cuerpo penetra 3 cm en la arena hasta detenerse. Tómese g = 9,8 m/s2.

¿Qué fuerza ha ejercido la arena sobre el cuerpo?

a) –12,2 N

b) –14 N

c) 7,8 N

d) 9,8 N

42


4. Una bala de rifle de masa 10 g, choca contra un bloque de masa 990 g que se

encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa, y queda incrustado en él.

El bloque está unido a un resorte en hélice y el choque comprime el resorte 10 cm.

El calibrado del resorte indica que para comprimirlo 1 cm es necesaria una fuerza

de 100.000 dinas, ¿Cuál era la velocidad inicial de la bala?

a) 100 m/s b) 10 m/s c) 1 m/s d)1000 m/s

5. La siguiente figura muestra la relación

fuerza-compresión de un parachoques.

Una masa de 4,8 Kg choca frontalmente

con el parachoques a una velocidad de

1 m/s. Suponiendo que las pérdidas

energéticas debidas al rozamiento son

nulas. ¿Qué longitud se comprimirá el

parachoques antes de que comience a

expandirse?

a) 2 m

b) 0,2 m

c) d) 1 m

6. La bala de un cañón, de masa 0,20 Kg, se lanza con una velocidad de 200 m/s en

una dirección que forma 600 con respecto a la horizontal. Despreciando la

resistencia con el aire, ¿cuál es la energía cinética de la bala en el punto más alto de

la trayectoria?

a) 0 J

b) 1000 J

c) 3000 J

d) 200 J

7. Un cañón dispara un proyectil de 25 Kg con una velocidad inicial de 625 m/s, y una

inclinación de 60° sobre la horizontal. La energía potencial en el punto más

elevado de la trayectoria del proyectil es:

a) 1, 25 x 105 Kgm.

b) 3, 74 x 105 Kgm

c) 4, 98 x 105 Kgm

d) 6,23 x 105 Kgm.

43


8. A Susana se le cae una pelota cae desde un balcón a 10 m de altura y empieza a

dar botes en el suelo. Por cada bote que da disipa el 10% de su energía. Después del segundo bote, la altura a que llega es:

a) 9 m

b) 8,1 m

c) 8 m

d) 7,29 m

Responde las preguntas 9 y 10 de acuerdo a la situación planteada.

Una de masa m se deja caer desde un altura H y penetra en la arena una distancia h

9. El trabajo efectuado por la fuerza sobre la esfera en el punto B es:

a) mgH.

b) mg(H + h).

c) Mgh.

d) mg(H – h).

10. Con respecto a la esfera en el punto C puede decirse que su energía:

a) Mecánica es menor que en A.

b) Mecánica es igual que en A y C.

c) Cinética es nula.

d) Mecánica es mayor que en B.

C

h

B

A

H

44


Responda las preguntas 11, 12 y 13 de acuerdo con la siguiente información

Una esfera se lanza desde el punto 1 con velocidad inicial V, hacia abajo. La esfera

choca con un resorte de constante elástica K longitud natural l, al cual comprime hasta

el punto 3 como lo indica el dibujo siguiente.

11. El diagrama de fuerza sobre la esfera en el punto 2 es

a)

12. La energía mecánica total de la esfera en el punto 2 es igual a la suma de sus

energías

a) Potencial gravitacional y potencial elástica

b) Potencial gravitacional y cinética

c) Potencial elástica y cinética

d) Potencial gravitacional, potencial elástica y cinética

13. La altura máxima que alcanza la esfera está

a) la misma altura que el punto 1

b) entre el punto 1 y 2

c) más arriba de 1

d) a la misma altura que el punto 2

PUNTO 2 PUNTO 3 l/2

h PUNTO 1

Piso

Peso F elástica

Peso Peso Peso

F elástica F elástica c) d) b)

45


Responde las preguntas 14, 15 y 16 de acuerdo a la siguiente información

14. La velocidad del cuerpo justo antes del choque será

a) √(4gh) b) √(2gh) c) 2√(2gh) d) 4√(gh)

15. La velocidad del cuerpo en el choque con la plataforma será, con respecto a la

velocidad justo antes del choque

a) Mayor b) Dos veces mayor c) Igual d) Menor

16. La energía cinética en esta clase de choques

a) Aumentará

b) Se conservará

c) Aumentará al doble

d) No existirá conservación de ella

17. Dos partículas de 4 y 6 kg que van en sentidos contrarios chocan frontalmente con

las velocidades de 8 y 12 m/s y rebotan de modo perfectamente elástico. Las

velocidades después del choque son

a) 5,25 m/s y 5 m/s

b) 15 m/s y 35 m/s

18. En un choque unidimensional, una bola de 5 kg se dirige hacia la derecha con una

velocidad de 7 m/s y colisiona contra otra bola de 8 kg que inicialmente está en

reposo. Después del choque, la bola de 5 kg va hacia la izquierda con una velocidad

de 1 m/s y la bola de 8 kg va hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s. podemos

afirmar que

a) El choque Inelástico y p se conserva

b) El choque elástico y p no se conserva

c) El choque Inelástico y p no se conserva

d) El choque elástico y p se conserva

Un resorte vertical de constante K sostiene un plato de masa (2m). Desde una altura h respecto al plato se deja caer un cuerpo de masa 4m a él, tal como muestra la gráfica

2m

4m

h

c) 15,5 m/s y 0,5 m/s

d) 15,25 m/s y 3,5 m/s

46


19. Un cuerpo de masa 9 Kg. se deja

libre en el punto A de la pista

mostrada en la figura. Si no hay

rozamiento la constante elástica

del resorte que se encuentra en E

es de 1600 N/m, entonces el

resorte se comprimirá

a) 0,125 m

b) 0,5 m

c) 0,5 m

d) 0,75 m

Responda las preguntas 20 a 22 de acuerdo con la siguiente información

20. Considere un plano inclinado de altura h con

una superficie lisa, es decir, sin fricción. En uno de los extremos ubicamos un bloque, como se ilustra en la figura. Al imprimírsele un impulso, el bloque sube y luego baja por el plano inclinado. Para esta situación considere las siguientes proposiciones sobre las aceleraciones del bloque subiendo y bajando.

I. cambian su magnitud II. cambian su dirección III. no cambian su magnitud IV. no cambian su dirección

Las proposiciones verdaderas, durante el movimiento en el plano inclinado son a) I y II b) II y III c) I y IV d) III y IV

21. El impulso le imprime al bloque una velocidad inicial V0 y en este caso la distancia que asciende sobre el plano es s. Para una velocidad inicial de valor 2 V0 , la distancia ascendida es igual a

a) 2 s b) 4 s c) √2s d) √2/2s

47


22. Otra rampa de mayor altura (h > h) 1 y similar base se coloca junto a la rampa de

altura h. En cada rampa se sueltan simultáneamente, dos bloques como se muestra

en la figura. Es correcto afirmar que

a) El bloque 1 llega al punto F con mayor velocidad que el bloque 2

b) El bloque 2 llega al punto F con mayor velocidad que el bloque 1

c) Al llegar a los correspondientes puntos F los bloques tienen iguales velocidades

pero el bloque 2 llega primero

d) Al llegar a los correspondientes puntos F los bloques tienen iguales velocidades

pero el bloque 1 llega primero

Responda las preguntas 23 a 25 de acuerdo con la siguiente información Tres bloques de masas iguales están alineados sobre una mesa sin fricción. El bloque 1 avanza con velocidad constante v y choca inelásticamente contra el bloque 2, quedando pegado a él. Estos dos bloques chocarán inelásticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores. 23. La velocidad del conjunto final es igual a

a) v

b) v/2

c) v/3

d) v/4

24. Si en la situación anterior se

tuviesen n bloques y chocasen sucesiva e inelásticamente en igual forma, la velocidad del conjunto final formado por los n bloques, será igual a

a) nv

b) nv/(n + 1)

c) nv/2(n+1)

d) v/n

48


25. Para cualquiera de las colisiones de las dos preguntas anteriores se puede afirmar

que

a) Se conservan tanto la energía cinética como la cantidad de movimiento lineal b) No se conservan ni la energía cinética ni la cantidad de movimiento lineal c) Únicamente se conserva la cantidad de movimiento lineal d) Únicamente se conserva la energía cinética

26. La energía cinética al llegar al piso, de un cuerpo de masa m que se suelta desde el

reposo desde una altura h, es Ko. Si se deja caer desde el reposo un cuerpo de masa m/4, desde una altura h/2, la energía cinética al llegar al suelo es

a) Ko/6 b) Ko/8 c) 8 Ko d) Ko /2

27. A crate is initially at rest on a horizontal frictionless table. A constant horizontal

force F is applied. Which of the following five graphs is a correct plot of work W as a function of the crate’s speed v?

28. A ball is held at a height H above a floor. It is then released

and falls to the floor. If air resistance can be ignored, which of the five graphs below correctly gives the mechanical energy E of the Earth-ball system as a function of the altitude y of the ball?

a) d) c) b)

d) c) b) a)

49


CONTINUACION UNIDAD 7

DINAMICA ROTACIÓNAL

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

LOGRO MACRO

Identifica, analiza, resuelve y aplica los elementos y características del

movimiento circular a partir de fundamentos mecánicos y su aplicación en la dinámica circular (celeste) y en el torque, en la solución de problemas y situaciones de la vida diaria.

INDICADORES DE LOGROS

Identifica las características del movimiento bidimensional.

Analiza situaciones reales en las que se encuentra involucrado el MCU.

Determina la relación entre la fuerza centrípeta y la velocidad lineal de un objeto que describe una trayectoria circular.

Identifica la relación existente entre la fuerza centrípeta y la velocidad lineal en un movimiento circular.

Explica el movimiento de los planetas a partir de las leyes de Newton y el estudio del MCU.

Explica la relación de la fuerza centrípeta con la velocidad, la masa y el radio de la trayectoria a partir de la expresión matemática para la fuerza centrípeta.

Aplica conceptos propios de la dinámica.

Resuelve problemas relacionados con velocidad orbital y periodo.

Establece condiciones para cuerpos rígidos.

Resuelve problemas de aplicación de las condiciones de equilibrio para cuerpos rígidos.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras

personas.

Reconoce los aportes de conocimientos diferentes al conocimiento científico.

Reconoce que los modelos de la ciencia cambian con el tiempo y que varios modelos pueden ser válidos simultáneamente.

50


MAPA CONCEPTUAL

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

Puede ser Lo describen

Movimiento Circular Uniforme

MCU

Movimiento Circular Variado MCUV

Con Con

Velocidad angular constante

Velocidad angular variable

Con

Aceleración angular variable

Los planetas Los sólidos

Se rigen por Intervienen

Las leyes de Keppler

La ley de gravitación universal

Torques

Depende de

Componentes perpendiculares de

las fuerzas

Distancia al eje de rotación

51


EL MOVIMIENTO CIRCULAR

Decimos que un objeto se mueve con movimiento circular si la trayectoria seguida por el objeto es un circulo con centro en un punto O y radio r. Si la magnitud de la velocidad se mantiene constante el movimiento se considera un MCU.

Desplazamiento angular y velocidad angular Ilustremos la situación de un objeto que se mueve con trayectoria circular. Tracemos un circulo de radio con centro O y radios r1, r2 y r3; los cuales representan la posición del objeto en diferentes instantes de tiempo. Sean P, Q y R dichos puntos. Dirección del movimiento

El desplazamiento angular (θ): se define de manera análoga al desplazamiento lineal x, es decir, es el cambio de la posición angular, es decir, es el ángulo barrido por un objeto que gira respecto a un radio fijo. Dado por θ = θ2 - θ1 las unidades del desplazamiento angular son los radianes o los grados.

Un radian es la medida de un ángulo con vértice en el centro del círculo, el cual corresponde a un arco, s, cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Un giro completo corresponde a un ángulo de 2 rad, es decir, 2rad = 3600. Un arco viene dado por s = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.

Velocidad angular (w): de acuerdo a la gráfica se puede observar que el objeto en el instante t1 ocupa la posición determinada por el ángulo θ1 y en un instante posterior t2 ocupa la posición determinada por el ángulo θ2. Por tanto la velocidad angular, w, que describe el movimiento del objeto, es el cociente entre el ángulo de barrido θ y el tiempo empleado t. Es decir,

r3

θ1 θ2

θ

Cuando el objeto se desplaza desde P hasta Q trascurre un tiempo t1 y barre el ángulo θ1; igualmente, al desplazarse desde P hasta R pasa un tiempo t2 y barre el ángulo θ2. En los puntos P, Q y R se han trazado los vectores de las velocidades, v1, v2 y v3, respectivamente, del objeto en su trayectoria. Dichas velocidades son tangentes a la trayectoria y de magnitudes contantes.

P

v3

O

R

Q

v2

v1

r2

r1

52


w = θ / t = θ2 - θ1 / t2 – t1 w = θ / t la velocidad angular se mide en radianes por segundo rad/seg o simplemente s-1.

o Ejemplo

La distancia media de la tierra al sol es 1,5x1011m. Si se considera que la trayectoria que describe la Tierra alrededor del Sol es circular. Determinar: la w y la rapidez de la Tierra alrededor del Sol. Sugerencia ver ejemplo pagina 139 Física 1 Hipertexto Santillana.

Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular Enlace de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/movcirc/appletsol2.htm

Para un objeto que describe una trayectoria circular, como la mostrada en la figura, él vector velocidad v es tangente a la trayectoria, cuya magnitud corresponde a la rapidez de v del objeto en determinado instante. La velocidad en un movimiento circular se le denomina velocidad lineal, v.

r

θ

Cuando un objeto describe una trayectoria circular de radio r, al desplazamiento angular θ, le corresponde una distancia recorrida s, o sección de arco del círculo, tal como observas en la figura. Es decir, s = r. θ, de donde, θ = s / r sabemos que w = θ / t Entonces θ = wt wt = s / r wr = s / t, siendo la expresión de la derecha la velocidad lineal del objeto es decir v,

v = wr

Cuyas unidades en el SI son el m/s

v1

v2

v3

v4

s

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/movcirc/appletsol2.htm

53


o Ejemplo

El segundero de un reloj mide 1cm. Para el movimiento del extremo y del punto medio del segundero determinar:

a) La velocidad angular

b) La velocidad lineal Sugerencia ver ejemplo paginas 140 Física 1 Hipertexto Santillana.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cuando la norma de la velocidad lineal de un objeto que describe un movimiento permanece constante a lo largo de la trayectoria, se dice que es un movimiento circular uniforme, MCU. Como v y r es constante y v =wr podemos suponer entonces que w también lo es. En consecuencia el valor de v y w coinciden en cualquier instante de tiempo. Por tanto: w = θ / t.

Gráfica del MCU Es importante tener en cuenta que en el MCU, w es constante, es decir,

“El objeto barre ángulos iguales en tiempos iguales”

θ θo

θ

Se observa que: Primero: en el instante t0 =0 segundos el objeto se encuentra en la posición P0 cuyo vector posición, con respecto al centro de trayectoria, forma un ángulo θo con el semieje horizontal positivo. Segundo: en el instante posterior t, el objeto se encuentra en la posición P cuyo vector posición, con respecto al centro de trayectoria, forma un ángulo θ con el semieje horizontal positivo. Luego el desplazamiento angular es θ = wt Analogía entre MU y el MCU

MU MCU

v constante w constante

x = vt θ = wt

P

Po

v

v

t t = 0

54


Cuando un objeto efectúa una vuelta completa θ = 2 rad, se dice que el intervalo t corresponde a un periodo.

Periodo (T) El tiempo que tarda un objeto en realizar un giro en la unidad de tiempo en un MCU, se representa con la letra T y sus unidades son el, segundo, s. Sea n el número de vueltas que da un objeto, entonces el periodo T, es equivalente a T = t / n.

Frecuencia (f) El número de vueltas que da un objeto en la unidad de tiempo en un MCU, se representa con la letra f y sus unidades son el Hertz, Hz, rpm revoluciones por minuto. Sea n el número de vueltas que da un objeto, entonces la f, es equivalente a f = n / t. Vemos que el periodo y la frecuencia son expresiones reciprocas es decir, Tf = 1. Por lo tanto T = 1 / f y f = 1 / T. La velocidad angular podemos expresarlas en función del periodo y la frecuencia, así: w en función de T: w = 2 /T w en función de f: como w = 2 /T y f = 1 / T entonces w = 2f

o Ejemplo Los satélites geoestacionarios siempre se encuentran sobre el mismo punto de la tierra a una distancia de 36000km de la superficie terrestre. Determinar:

a) El periodo de revolución de un satélite geoestacionario.

b) La frecuencia del satélite.

c) La distancia recorrida por el satélite en un día.

d) La velocidad angular de la trayectoria.

e) La rapidez del movimiento. Sugerencia ver ejemplo pagina 142 Física 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Una sierra eléctrica gira con una frecuencia de 3000 rpm. Determina el periodo de revolución y la velocidad angular con la que gira.

55


Aceleración centrípeta (aC)

Cuando un objeto describe un movimiento circular uniforme su rapidez permanece constante; sin embargo, su velocidad cambia de dirección, es decir, experimenta aceleración. De acuerdo a la siguiente figura

o Ejemplo Un niño hace girar sobre el andén un aro de 45cm de radio. Determinar la aceleración centrípeta si el aro da 6 vueltas en 4 segundos.

θ v θ

E

r

r2

r1

P

El vector velocidad se ilustra en los puntos P y Q, los cuales corresponden a los tiempos t1 y t2. Además se ilustran los vectores de posición y desplazamiento para los mismos tiempos. Los triángulos OPQ y QDE son semejantes por que dos de sus lados son mutuamente perpendiculares: por construcción OQ QD y OP ED luego los triángulos tienen el ángulo θ en común. Por tanto de acuerdo a la semejanza r / R = v / v despejamos v = v (r / R) dividiendo por t v / t = v (r / R) /t recordemos que v / t es la aceleración media de un objeto.

ac

Q

v

-v

D

O

Luego a = v (r / R) /t reordenando a = (v / R) (r / t) si t 0, es decir, es muy pequeño, entonces la expresión (r / t) tiende a r / t, donde r es la distancia recorrida y t el tiempo en que lo hace, es decir, la velocidad lineal, v luego a = (v /R) v se obtiene la aceleración centrípeta.

ac = v2/R

Es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.

56


Fuerza centrípeta (FC)

Analicemos el siguiente diagrama P

Energía en un rizo Nivel del suelo La energía en el punto más alto del rizo es la energía potencial gravitacional y viene dada por U = mgh, pero h = 2R, entonces,

U = 2mgR Para que el cuerpo no se despegue del rizo en esa posición la fuerza centrípeta debe ser igual a peso del cuerpo, es decir w = Fc, es decir, mg = mv2/R → g = v2/R → v2 = gR

v = √gR

ac

Fc

Si sobre un cuerpo en movimiento no actúa fuerza alguna o la fuerza neta es cero, el cuerpo describe un MU. Pero si el cuerpo describe un MC, su trayectoria no es rectilínea y, en consecuencia, su velocidad cambia de dirección constantemente, lo cual significa que debe actuar una fuerza sobre él. Esa fuerza se conoce como fuerza centrípeta. De acuerdo a la segunda ley de Newton, un cuerpo que presenta aceleración, necesariamente está bajo la acción de una fuerza neta. Por tanto para un cuerpo de masa m, que gira con velocidad v y describe una circunferencia de radio r, FC es igual a: FC = maC, pero sabemos que: ac = v2 /R FC = maC sustituyendo queda

FC = m v2 /R

Es una fuerza neta que actúa sobre en la dirección radial hacia el centro de la trayectoria. Dicha fuerza centrípeta puede ser causada por fuerzas elásticas, de rozamiento, gravitacional, eléctricas, entre otras.

y

x

R

h

57


o Ejemplo

Un automóvil de masa 1000kg toma una curva de 200m de radio con velocidad de 108 km/h. Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que el automóvil continúe su trayectoria sobre la vía circular. Sugerencia ver ejemplo pagina 144 Física 1 Hipertexto Santillana. Sugerencia consultar ejemplo pagina145 Física 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo

o Ejemplo

Consulta: aceleración centrifuga y sus efectos sobre un objeto en movimiento. Consulta: la gravedad simulada.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

Una joven de décimo grado ata un aro de 10gr al extremo de una cuerda de 52cm de longitud. La joven hace girar el conjunto con rapidez constante 653,6cm/s, en un círculo vertical como muestra la figura. Determinar la tensión sobre el aro cuando este pasa por el punto A y luego por B.

Ana, una estudiante de décimo grado, hace girar una piedra de 200gr en un círculo horizontal, según la figura. La piedra se mueve con velocidad constante. La cuerda tiene 1m de longitud y forma un ángulo de 150 con la vertical. Determinar los valores de la tensión de la cuerda y de la velocidad de la piedra.

vA

vB

A

B

1m

150

v

Sugerencia:

58




MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

1. Un móvil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas. Calcular su velocidad

angular. Un motor efectúa 2000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad

angular en grados/segundo. (24 rpm, 12000)

2. El periodo de un MCU es 0,5 s. Calcular la velocidad angular. (12,56s-1)

3. Calcular la velocidad tangencial de un móvil que describe una circunferencia de 10

cm de radio en 0,2 s. (314 cm/s)

4. Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 0,5

m de radio con una velocidad angular de 10Π s-1. (15,7 m/s)

5. La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m de

radio es de 10 m/s. Calcular la velocidad angular y el periodo. (5 sg-1, 1,2 s)

6. Calcular el ángulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con

una velocidad angular de 3 s-1. Calcular cuántas vueltas enteras ha dado. (360 rad;

360/6,28)

7. La hélice de un avión da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad angular y su

frecuencia. (125,6 rad/s; 0,05 s, 20 vueltas/s)

8. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira en torno de un

protón en una órbita circular de radio 5,28x10-11 m con una rapidez de 2,18x106

m/s. ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrógeno?

9. Calcular la aceleración de un automóvil que recorre una pista circular de 80 m de

radio, con un MCU, a 72 km/h de velocidad tangencial. (5m/s2)

10. Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU, dando 30 vueltas

por minuto. Calcular su velocidad angular, velocidad lineal y su aceleración

centrípeta. (3,14 s-1; 628 cm/s; 1972 cm/s2)

11. El minutero y horario de un reloj están superpuestos a las 12 horas. ¿Cuánto

tiempo transcurrirá hasta que se encuentren en ángulo recto? ¿Cuánto tiempo

transcurrirá hasta que se encuentren diametralmente opuestos? (16 min 21,8 s; 32

min 43,6 s)

59


12. La tierra gira en torno del Sol en una órbita circular (aproximadamente) con una

velocidad constante (aproximada) de 30 km/s. ¿Cuál es la aceleración de la Tierra

hacia el Sol? (6x10-3 m/s2)

13. Determine la "rapidez de avance" de una bicicleta cuando sus ruedas, de 75 cm de

diámetro, giran con rapidez angular de 20 rad/s. Exprese el resultado en km/h

14. Un automóvil da una vuelta circular de radio 63 m con una velocidad constante

cuyo módulo es 12 m/s. ¿Cuál su aceleración centrípeta?

15. Una moneda da vueltas en el plato de un tocadiscos a una distancia de 130 mm del

eje de giro. ¿Cuál es el módulo de su aceleración centrípeta de la moneda cuando el

plato gira a a) 33,3 rpm, b) 45 rpm? (1,6m/s2, 2,9 m/s2)

16. Una atleta da vueltas a una pista circular de radio 45 m y corre con una velocidad

constante de tal forma que completa una vuelta en 134,4 s. ¿Cuál es el módulo y la

dirección de su aceleración centrípeta cuando está a) al norte del origen, b) al

noreste del origen?

17. Un muchacho ondea alrededor de su cabeza una piedra atada a una cuerda

describiendo una circunferencia horizontal. El radio de la circunferencia es 0,96 m

y el tiempo de una revolución es 1,1 s. ¿Cuál es a) el módulo de la velocidad de la

piedra y b) el módulo de su aceleración? (5,5 m/s; 31 m/s2)

18. La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es casi circular, con un radio de

3,85x108 m y un periodo de 27,3 días. ¿Cuál es el módulo de la aceleración

centrípeta de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra?

19. El radio de la tierra es 6,37x106 m. Determine en m/s2 y en unidades de g, la

aceleración centrípeta en un punto de la superficie terrestre sobre el ecuador

respecto al centro de la Tierra

20. El radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es 1,5x1011 m. Determinar, en

m/s2 y en unidades de g, la aceleración centrípeta de la Tierra respecto al Sol

21. Las medidas astronómicas indican que nuestro sistema solar está en una órbita

casi circular alrededor de nuestra galaxia, la Vía Láctea, con un radio de 2,8x1020 m

y una velocidad cuyo módulo es 2,5x105 m/s. Determinar, en m/s2 y en unidades

de g, la aceleración centrípeta del sistema solar respecto al centro de la galaxia

60


22. La rueda de una noria de feria tiene un radio de 7,5 m y da una vuelta cada 5,7 s.

¿Cuáles son el módulo y la dirección de la aceleración de un pasajero cuando está

a) en el punto más alto, b) en el punto más bajo?

23. A un cuerpo de masa m le debemos comunicar una velocidad inicial, para que se

pueda pasar del punto A al punto C. Si V es la velocidad en el extremo superior, la

aceleración el punto P del rizo, será

a) 2hV2 c) V2/h

b) 2V2/h d) hV2/2

24. Un objeto cae por un plano inclinado que forma un

ángulo Ɵ con el plano horizontal. El plano inclinado termina en un bucle circular de radio R tal como indica la figura. Suponiendo que no existan rozamientos ¿Cuál es la altura desde la que debe soltarse el objeto para que pueda girar sin caerse por el bucle circular?

a) 5/2 R c) 5/2 RSenƟ b) R d) 3/2 R

25. Suponga que dos masas están conectadas por una

cuerda inextensible y sin masa y que están en movimiento circular uniforme, sobre una superficie horizontal sin fricción, como se ve en la figura. Donde m1= 3,5 kg; m2 = 2,5 kg; R1 =1 m; R2 = 0,5 m y v1 = 2 m/s. Calcula:

a) La aceleración centrípeta de m1. b) La velocidad angular de las dos masas. c) La velocidad tangencial de m2. d) La aceleración centrípeta de m2. e) Las tensiones de la cuerda.

h

P

A

C

61


MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

O

r r

La figura representa un cuerpo que describe un MC, el cual experimenta una variación (aumento o disminución) de la velocidad angular. En el instante t0 la velocidad angular es w0 y un tiempo t posterior la velocidad angular es w. luego la aceleración angular viene dada por = w / t = w – w0 / t – t0 sus unidades son el rad / s2, o s-2. En el instante t0 la velocidad lineal es v0 = w0r y tiempo t posterior es v = wr. Por lo tanto = w – w0 / t – t0 = (v/r – v0 / r) / t – t0 = (v – v0) / r(t – t0) donde a = ( v – v0) / r(t – t0) entonces = a/r de donde

aT = r

aT se le llama aceleración lineal o tangencial

La aceleración tangencial indica la variación de la velocidad lineal y tiene la misma dirección que ésta, como muestra la figura. Un cuerpo describe un MCUV, cuando la aceleración angular es constante. Si en t = 0 la velocidad angular es w0 y un instante después t es w la aceleración angular se expresa como: = w – w0 / t, es decir la velocidad angular de un MCUV es

w = w0 + t

La ecuación para el desplazamiento angular vienen dado por

θ = w0t - t2 / 2

v, w , t vo , wo , to

at

v

62


o Las componentes de la aceleración

La aceleración tangencial, aT, se relaciona con la variación de la magnitud velocidad lineal.

La aceleración centrípeta, aC, se relaciona con la variación de dirección

velocidad lineal.

La aceleración tangencial, aT, tiene el mismo sentido de la velocidad v0, entonces el cuerpo aumenta su velocidad.

La aceleración tangencial, aT, tiene sentido contrario a la velocidad v0, entonces

el cuerpo aumenta su velocidad.

La aceleración del sistema viene dado por a2 = a2T + a2

C, es decir, se aplica el teorema de Pitágoras.

o Ejemplo

Un disco gira con una frecuencia de 45 rpm, se detiene des pues de 5s. Calcular la aceleración angular.

o Ejemplo Sobre una superficie, gira un objeto atado a una cuerda de 50cm de longitud con velocidad de 5m/s. Por efecto de la fricción, el objeto disminuye su velocidad con aceleración angular constante y se detiene a los 4s. Determinar.

a) La velocidad angular inicial del objeto.

b) La aceleración angular del objeto.

c) La aceleración tangencial del objeto.

d) La aceleración del sistema.

e) El desplazamiento angular del objeto.

f) La fuerza centrípeta que actúa sobre el objeto.

Sugerencia ver ejemplos paginas 148 Física 1 Hipertexto Santillana.

63


Transmisión del movimiento circular

Supongamos dos ruedas de radios R y r, unidas por una correa según la figura

o Ejemplo Dos ruedas de 30cm y 20cm de diámetro, respectivamente, se unen mediante una correa. Si la rueda de mayor radio diámetro gira a 10rev/s, ¿Cuál es la frecuencia de la otra rueda? Actividad: realizar una lectura sobre la mecánica celeste y resaltar los elementos más importantes. Ver páginas 149 – 153 Física 1 Hipertexto Santillana.

El ángulo de peralte Para un cuerpo como un vehículo o un vagón de tren que se mueven describiendo una trayectoria curva de radio r, sobre el vehículo debe actuar una fuerza centrípeta para evitar que continúe moviéndose en línea recta y se salga de la pista; esta es la fuerza para hacer que el vehículo gire por la pista curva. La fuerza centrípeta necesaria la da el roce de los neumáticos o las pestañas de las ruedas del tren. Para no tener que confiar en el roce o reducir el desgaste de los rieles y pestañas, la carretera o la vía pueden inclinarse, como en la figura. A la inclinación de la pista o vía se le llama ángulo de peralte, α. En este caso la componente de la normal dirigida hacia el centro de curvatura proporciona la fuerza necesaria para mantener al móvil en la pista.

R r

La velocidad lineal que proporciona las correas, es la misma en toda su extensión, por ende las ruedas giran a la misma velocidad lineal, es decir v1 = v2 sabemos que en general v = wr, por lo tanto:

w1R = w2r

v2

v1

64


Para una pista curva de radio r, con ángulo de peralte α, para la que se considera la fuerza de roce fr, la fuerza centrípeta corresponde a las componentes de la normal y de la fuerza de roce hacia el centro de curvatura de la pista. Son estas componentes las que producen la aceleración centrípeta que mantiene al vehículo de masa m sobre la pista. Del diagrama de cuerpo libre de la figura se puede calcular la fuerza de roce necesaria para que el vehículo no se salga de la pista, por la segunda ley de Newton, se obtiene: Para el eje X → Fx = - NSenα - frCosα = - mv2/r

Para el eje Y → Fy = NCosα - frSenα - mg = 0 Multiplicando por cosα la ecuación en x y por senα la ecuación en y, y sumándolas, se obtiene:

fr = m( v2/rCosα - gSenα )

Casos particulares a) Si no se considera el roce, la fr = 0 y la ecuación anterior se reduce a:

0 = v2/rCosα - gSenα → Tanα = v2/rg → α =Tan-1 (v2/rg) Se observa que el ángulo de peralte α depende de la rapidez y del radio de la trayectoria curva y es independiente de la masa del vehículo. Para un cierto valor del radio, no existe un ángulo que satisfaga la ecuación para todas las rapideces, por lo tanto las curvas se peraltan para una rapidez media. Por ejemplo, si v = 72 km/h = 20 m/s, y r = 100 m, se obtiene: α =Tan-1 ((20m/s)2/(100m) 9,8m/s2) = 220 b) Para el caso en que la curva o vía no tiene peralte, α = 0, la expresión para fr se

reduce a: fr = m( v2/rCos0 - gSen0) → fr = mv2/r La rapidez máxima que puede tener el móvil al girar sobre una carretera o vía sin peralte, corresponde a aquella en la cual está a punto de resbalar hacia afuera, en este caso debe actuar la frmáx para obtener la rapidez máxima, que no se debe superar para que el vehículo no se salga de la pista:

frmàx = μmàxN → frmàx = μmàxmg → mv2màx/r = μmàxmg → v2

màx = μmàxrg →

vmàx = √μmàxrg

Este tratamiento completa una descripción básica para entender como se deben inclinar las vías de trenes o carreteras en las curvas, para que los vehículos al entrar en las curvas no se salgan de su pista para evitar accidentes.

65




MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO

1. Una rueda inicialmente en reposo empieza a girar con una aceleración angular

constante hasta una velocidad angular de 12 rad/s en 3 s. Encuentre: a) la magnitud

de la aceleración angular de la rueda, b) el ángulo, en radianes, que recorre cuando

gira en ese tiempo. (4 s-2, 18 rad)

2. La tornamesa de un tocadiscos gira a razón de 33 1/3 rpm y tarda 60 s en detenerse

cuando se apaga. Calcule: a) la magnitud de su aceleración angular, b) el número de

revoluciones que realiza antes de detenerse.

3. ¿Cuál es la velocidad angular, en radianes por segundo, de: a) la Tierra en su órbita

alrededor del Sol?, b) de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra? (1,99x10 -7 s-1,

2,66x10-6 s-1)

4. La posición angular de un punto sobre una rueda se describe por medio de Ɵ

= 5 + 10t + 2t2 rad. Determine la posición, velocidad y aceleración angulares a los 0 y

a los 3 segundos.

5. Un motor eléctrico que hace girar una rueda a 100 rpm se apaga. Suponiendo

aceleración angular constante negativa de 2 s-2 de magnitud, a) ¿cuánto tarda la

rueda en detenerse?, b) ¿cuántos radianes gira durante el tiempo encontrado

anteriormente? (5,24 s; 27,4 rad)

6. Un auto acelera uniformemente desde el reposo y alcanza la velocidad de 22

m/s en 9 s. Si el diámetro de la llanta es 58 cm, encuentre: a) el número de

revoluciones que la llanta realiza durante este movimiento, si se supone que no hay

deslizamiento, b) ¿cuál es la velocidad rotacional final de una llanta en revoluciones

por segundo?

7. Un lanzador de disco acelera un disco desde el reposo hasta una velocidad de 25

m/s haciéndolo girar 1,25 rev. Suponga que el disco se mueve sobre el arco de un

círculo de 1 m de radio. A) Calcule la velocidad angular del disco. B) Determine la

magnitud de la aceleración angular del disco, suponiendo que será constante. C)

Calcule el tiempo de aceleración.

8. Una rueda rotatoria requiere 3 s para girar 37 rev. Su velocidad angular al final del

intervalo de 3 s es 98 rad/s. ¿Cuál es la aceleración angular constante? (13,7 s-2)

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9. Una rueda de 2 m de diámetro gira con una aceleración angular constante de 4 s-2.

La rueda empieza su movimiento en t = 0, y el radio vector en el punto P sobre el

borde de la rueda forma un ángulo de 57,30 con la horizontal en este tiempo. En t =

2 s, encuentre: a) la velocidad angular de la rueda, b) la velocidad y aceleración

lineales del punto P, c) la posición del punto P. (8 s-1; 8 m/s; -64 m/s2, 4 m/s2, 9

rad)

10. Una polea A de diámetro 30 cm está unida por una correa de trasmisión con otra

polea B de 50 cm de diámetro. Determine la velocidad angular, lineal y el periodo

de la polea B si la ha tiene una frecuencia de 20 s-1.

11. Calcular el ángulo de peralte de una carretera en una curva de radio 150m, para

que un camión de 15 toneladas pueda girar con una rapidez de 70km/hr, sobre un

pavimento cubierto de escarcha.

67


LAS LEYES DE KEPLER – LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630) formuló un conjunto de leyes para describir el movimiento planetario, conocidas como las leyes de Kepler. Enlace de apoyo.

- http://arachnoid.com/gravitation/index.html

Primera ley o ley de las orbitas

Según esta ley, como las orbitas de los planetas son elipses y el sol se halla en uno de sus focos, entonces la distancia del planeta Tierra al sol varia. Cuando es la distancia más mínima, el planeta está en el perihelio y cuando es máxima, el planeta está en afelio. La excentricidad de las elipses de los planetas está próxima a cero, por tanto, sus órbitas son casi circulares (elípticas con poco achatamiento) Enlace de apoyo.

- http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=9.0

Segunda ley o ley de las áreas

Los planetas describen órbitas elípticas y el sol está sobre uno de los focos de la elipse.

Tierra Sol

La línea que une al sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

Sol

Area 1 Area 2

A

C

B

D

http://arachnoid.com/gravitation/index.html

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=9.0

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Según esta ley, la velocidad del planeta es uniforme, siendo mayor en el perihelio que en el afelio, por ser la distancia al Sol menor que en el segundo. Es decir, en tiempos iguales los arcos de elipse recorridos por un planeta son mayores cuantos más cercano se encuentra el planeta del Sol. Esta diferencia de velocidades, como demostró Newton, es debida a la atracción que la masa del Sol ejerce sobre el planeta, por lo que al estar el planeta próximo al Sol la atracción aumenta y su velocidad es mayor. Enlace de apoyo.

- http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=9.0

Tercera ley o ley de los periodos Esta ley puede expresarse mediante la siguiente formula: T2 = Kr3. La constante K es la misma para todos los planetas, K = 2,9x10-19 s2/m3. De esta ley se deduce que la velocidad media con la que los planetas recorren órbitas es menor cuanto más alejados estén estos del Sol. Gracias a estas leyes los satélites artificiales son lanzados para el servicio de comunicación y otras actividades. En la siguiente tabla se muestra el periodo de revolución y las distancias o radios promedios de los planetas alrededor del Sol.

El cuadrado del periodo de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media al Sol (la mitad de la suma de la distancia mayor y la menor)

t = T2

R2

t = T1

R1

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=9.0

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TABLA DE VALORES

o Ejemplo Considerar que la trayectoria del Sol es circular y calcular la rapidez del movimiento de Plutón alrededor del Sol. Compararla con la rapidez de la Tierra cuyo valor es 2,9x104m/s. Sugerencia ver ejemplos paginas 154 Física 1 Hipertexto Santillana. Actividad adicional Plaskett’s binary system consists of two stars that revolve in a circular orbit about a center of mass midway between them. This means that the masses of the two stars are equal. Assume the orbital speed of each star is 220 km/s and the orbital period of each is 14,4 days. Find the mass M of each star. (For comparison, the mass of our Sun is 1,99x1030 kg.)

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LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Los planetas describen una trayectoria elíptica alrededor del Sol y puesto que no describen movimiento rectilíneo uniforme, debe actuar sobre ellos una fuerza centrípeta que produce el cambio en la dirección del movimiento. De acuerdo a la figura

Ley de gravitación universal: Dos cuerpos cualesquiera de masa M y m, separados una distancia R se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

La cual se expresa como F = G Mm / R2 donde G es la constante de gravitación universal y su valor en el SI es: G = 6,67x10-11Nm2 / kg2. Además g = GM/R2

o Ejemplo Aunque la trayectoria de los planetas es elíptica, determinar la masa del Sol, a partir del periodo de revolución de la Tierra alrededor de él y de la distancia que los separa, asumiendo que la trayectoria es circular. Sugerencia ver ejemplo pagina 157 Física 1 Hipertexto Santillana.

Velocidad de escape Para que un satélite se escape de la superficie de la Tierra hemos de conseguir que la energía mecánica total sea cero. Por tanto, la velocidad de escape de la superficie de la Tierra se calcula de la siguiente forma:

Em = 1/mv2esc – G MTm/RT = 0

v2esc = 2GMT/RT = 2gR2

T/RT → v2esc = 2gRT → vesc = √2gRT o vesc = √2GMT/RT

M

m

R

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Es independiente de la masa del satélite, aunque el empuje requerido para acelerarlo, que será el producto de la masa por la aceleración necesaria para alcanzar dicha velocidad, y obtener esa velocidad sí depende de la masa. En la práctica, se necesita una velocidad menor, debido a que la Tierra está girando y, si lanzamos el satélite en el sentido de giro de la Tierra, es decir, en sentido Oeste-Este ya lleva una velocidad relativa, y la de escape sería menor. Y, si el lanzamiento se hace cerca del Ecuador mayor será esa velocidad relativa. Si el satélite se encuentra girando en una órbita, a una altura h sobre la superficie de la Tierra, entonces la velocidad de escape de dicha órbita y la energía adicional para que escape de la acción del campo gravitatorio terrestre sería:

Em = 1/mv2esc – G MTm/(RT + h) = 0

v2esc = 2GMT/(RT + h) = 2gR2

T/(RT + h) →

vesc = √2gR2T/(RT + h)

Actividad adicional Calculate the escape speed from the Earth for a 5000kg spacecraft, and determine the kinetic energy it must have at the Earth’s surface in order to move infinitely far away from the Earth.

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ROTACIÓN DE SOLIDOS

Anteriormente, habíamos considerado los objetos como objetos puntuales, y se establecimos que una condición para que una partícula permanezca en reposo es que a suma de las fuerzas que actúan sobre ella es cero. Cuando consideramos que los objetos tienen dimensiones y que no son simplemente partículas puntuales, necesitamos una condición adicional para que un objeto con dimensiones se encuentre en reposo, pues no basta que la fuerza neta sea igual a cero.

Definición: un cuerpo rígido son sólidos cuya forma es definido debido a que las partículas que los conforman se encuentran en posiciones fijas unas con respecto a otras.

Cuando se aplican fuerzas sobre un cuerpo rígido, se produce un movimiento de rotación sobre él, que depende de la dirección de las fuerzas y de su punto de aplicación. Podemos interpretar un cuerpo en rotación como un sistema de partículas que se mueven alrededor de un eje fijo, describiendo trayectorias circulares. Cabe anotar que la fuerza externa aplicada en un punto no incida sobre el movimiento del centro de masa del cuerpo, si afecta el movimiento de rotación de éste. Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Para analizar las fuerzas que actúan sobe un cuerpo rígido en rotación, es necesario considerar la distancia entre el eje de rotación y el punto donde se aplica la fuerza. Así se introduce el concepto de momento o torque.

Torque o momento de una fuerza En la siguiente figura se representa una llave sobre la cual se aplica una fuerza F en el punto P. En donde d es la distancia entre el eje de rotación O y el punto de aplicación de la fuerza; mientras que θ es el ángulo que forma la fuerza con la línea OP. Dirección de la rotación P

Torque: producto del valor de la componente perpendicular de la fuerza aplicada sobre un objeto por la distancia al eje de rotación. La distancia d se le llama brazo.

Para la fuerza F se pueden determinar dos componentes perpendiculares, una paralela a la línea OP que se nota con F║ y otra perpendicular a la misma línea que se nota con F. Esta última es la que produce la rotación de la llave. Produce el llamado torque.

θ

F║

F F

O

d

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Se expresa = Fd, (, Tao). Puesto que la línea que une el eje de rotación y el punto de aplicación forma con la fuerza F un ángulo θ, entonces Senθ = F / F F = F Senθ sustituyendo en la ecuación.

= Fd Senθ En el sistema SI el torque se expresa en Nm Si la fuerza aplicada produce una rotación en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, consideramos que el torque es positivo de acuerdo la figura anterior. Se considera negativo cuando dicho movimiento es en sentido inverso movimiento de las manecillas del reloj, de acuerdo a la siguiente figura. Aplicando la definición de torque veamos los casos posibles.

Si la fuerza aplicada es perpendicular a la línea que une el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza.

θ El ángulo formado es θ = 900 = Fd Senθ = Fd Sen900, como Sen900 = 1 = Fd(1) = Fd.

d

F

F

P

F║

O

d

P O

74


Si la fuerza aplicada es perpendicular a la línea que une el eje de rotación y el

punto de aplicación de la fuerza. θ El ángulo formado es θ = 00 = Fd Senθ = Fd Sen00, como Sen00 = = Fd(0) = 0.

Si la fuerza se aplica sobre el eje de rotación.

El ángulo formado es θ = 00 = Fd Senθ = Fd Sen00, como Sen00 = 0 = Fd(0) = 0.

o Ejemplo

a b c Sugerencia ver ejemplo pagina 164 Física 1 Hipertexto Santillana.

En la figura se muestran tres barras de 2 metros de largo que pueden girar alrededor de un pivote O. En uno de los extremos se aplica una fuerza de 50N que forma con la barra un ángulo de 300. Determinar el valor del torque en cada caso.

d

O P

P O

F

d = 0

O

O

O

300

300

300

F

F

F

75


o Ejemplo

De acuerdo a la figura, calcular el valor del torque en los siguientes casos:

a) La fuerza F mide 50N, es aplicada a 0,7m del eje y el ángulo entre la fuerza y la barra mide 370.

b) La fuerza F mide 50N, es aplicada a 0,7m del eje y el ángulo entre la fuerza y la barra mide 530.

Sugerencia ver ejemplo pagina 165 Física 1 Hipertexto Santillana.

Condiciones de equilibrio para cuerpos rígidos En la siguiente figura, se representa una barra homogénea de longitud L sujeta a una pared mediante un pivote. Una cuerda que forma con la barra un ángulo la sostiene por el otro extremo.

F

0,7m

0

T

F

Tx

Ty

Fx

Fy

w = mg

L

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Cuando la barra permanece en equilibrio estático, se debe cumplir que la suma de las fuerzas que actúan sobre ella sea igual a cero.

Primera condición de equilibrio: la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es cero, es decir: FN = 0

Como la barra no experimenta movimiento de rotación, las sumas de los torque producidas por las fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero. Esto es equivalente a afirmar que, la suma de los torques de las fuerzas que producen rotación en el sentido de los manecillas del reloj, es igual a, a la suma de los torques de las fuerzas que producen rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Segunda condición de equilibrio: el torque neto (suma de los torque) con respecto a cualquier eje de rotación es cero, es decir:

-mg + T + F = 0

(F = 0)

Sugerencia ver ejemplos paginas 166 Física 1 Hipertexto Santillana.

o Problema Una barra homogénea de 14m de longitud descansa apoyada en sus extremos P y Q, como lo ilustra la figura. La barra soporta dos masas de 60kg y otra de 120kg. La masa de la barra es 30kg. Determinemos la fuerza de reacción en los apoyos P Y Q. Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Torque

o Problem A seesaw consisting of a uniform board of mass M and length l supports a father and daughter with masses mf and md, respectively, as shown in Figure. The support (called the fulcrum) is under the center of gravity of the board, the father is a distance d from the center, and the daughter is a distance l/2 from the center. Determine where the father should sit to balance the system. R: d = (md/mf)l/2

P Q

m1

14m

m2

3m 7m

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Torque

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o Problema

Una tabla uniforme, 4m de largo y peso de 200N está sujeta por uno de sus extremos a una pared vertical en el punto O y el otro extremo está atado al techo por medio de una cuerda como se muestra en la figura. Una mujer de 600N de peso está a 3m de la pared. Determina:

a) La tensión que soporta la cuerda. b) La fuerza ejercida por el pivote O sobre la barra.

La cantidad de movimiento angular

o Ejemplo Calcular el momento angular de un apelota de 200gr que gira en el extremo de un hilo, en un círculo de 1m de radio, a una velocidad de 9,54rad/s. Sugerencia ver ejemplo pagina 167 Física 1 Hipertexto Santillana.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

Un cuerpo realiza un giro de radio r, por lo tanto posee una velocidad v, por ende una cantidad de movimiento p en el punto A. decimos que el valor de la cantidad de movimiento angular L, de dicha partícula es L = rp. Pero p = mv sustituyendo L = rmv como v = w r, remplazando L = rm(wr)

L = m w r 2

Si L se conserva si r disminuye y aumenta su velocidad angular w

300

O

d = 3m

l = 4m

O r A

p

w

B v

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TORQUE Y CONDICIONES DE EQUILIBRIO

1. Las magnitudes de las fuerzas que se señalan

en la figura son iguales. ¿Cuál de ellas realiza mayor y cuál realiza menor torque? El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo.

2. La figura muestra dos personas, P y Q, que

realizan fuerzas sobre una puerta con las bisagras en O. La puerta está en equilibrio. a) ¿Cuál de las personas realiza mayor torque?, b) ¿cuál de las personas ejerce mayor fuerza?

3. La palanca es la aplicación de

torque. Hay tres tipos de palancas. De primer orden, segundo orden y tercer orden. Los diagramas siguientes representan esos tipos.

4. Un cartel publicitario está colgando de la pared de

una sociedad muy importante, como se muestra en la figura. Si consideramos eje de rotación, o de giro, el soporte de la viga en la pared. a) ¿Cuáles son las fuerzas que realizan torque?, b) ¿cuál fuerza, aparentemente, realiza mayor torque?

5. Escriba las ecuaciones, correspondientes a las condiciones de equilibrio, en cada una

de las siguientes situaciones. En todos los casos la viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el, o los, punto de apoyo(s). En todas las situaciones el sistema está en equilibrio.

b) a)

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6. E

n un tablón uniforme de 200 N y longitud L se cuelgan dos objetos: 300 N a L/3 de un extremo, y 400 N a 3L/4 a partir del mismo extremo. ¿Qué fuerza debe aplicarse para que el tablón se mantenga en equilibrio? (900 N a 0,56 del extremo izquierdo)

7. En la siguiente figura. La viga uniforme de 600 N está sujeta a un gozne en el punto P. Calcular la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce el gozne sobre la viga. (2280N, 1750 N, 65,6 N)

8. Un asta de densidad uniforme y 400 N

está suspendida como se muestra en la figura. Calcular la tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce el pivote P sobre el asta. (2460 N; 3440 N)

9. Una escalera se recarga contra una

pared lisa (por una pared lisa, se debe entender que la fuerza ejercida por la pared sobre la escalera es perpendicular a la pared. No existe fuerza de fricción). La escalera pesa 200 N y su centro de gravedad está a 04 L medido desde el pie y a lo largo de la escalera, L es la longitud de la escalera ¿Cuál debe ser la magnitud de la fuerza de fricción al pie de la escalera para que ésta no resbale?, ¿cuál es el coeficiente de roce estático? (67,1N (horizontal) y 200 N (vertical), 0,34)

d) c)

80


10. Dos personas sostienen de los extremos una viga de densidad uniforme que pesa

400 N. Si la viga forma n ángulo de 25º con la horizontal, ¿qué fuerza vertical debe aplicar a la viga cada persona? (200 N)

11. Repetir el problema anterior, si un niño se sienta sobre la viga en un punto

localizado a un cuarto de la longitud de la viga, medido desde el extremo más bajo. (235 N, 305 N)

12. Un tablón uniforme de 40 N soporta a dos niños que pesan uno 500 N y el otro 350

N. Si el soporte (punto de apoyo). El niño de 500 N está a 1,5 m del centro del tablón. Determine: a) la fuerza normal, b) dónde debe sentarse el otro niño para equilibrar el sistema. 890 N; 2,14 m del centro.

13. Un peso de 50 N es sostenido en la mano con el antebrazo en posición horizontal.

El músculo del bíceps está unido a 3 cm de la articulación, y el peso se encuentra a 35 cm de ésta. Encuentre la fuerza hacia arriba que el bíceps ejerce sobre el antebrazo y la fuerza hacia abajo que ejerce la parte superior del brazo sobre el antebrazo y que actúa en la articulación. Ignore el peso del antebrazo. 583 N

14. Una viga uniforme de 8 m de largo y 200 N de peso está unida a un muro por

medio de una conexión de pasador. Su extremo alejado está sostenido por un cable que forma un ángulo de 530 con la horizontal. Si una persona de 600 N está parada a 2 m del muro, encuentre la tensión en el cable y la fuerza ejercida por el muro sobre la viga. 313 N, 581 N

15. Una escalera uniforme de longitud l y peso 50 N descansa sobre una pared vertical

lisa. Si el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo es 0,4, encuentre el ángulo mínimo tal que la escalera no deslice. 510

16. Una viga uniforme de peso W y longitud L tiene los pesos W1 y W2 en dos

posiciones, como se muestra en la figura. La viga descansa en dos puntos. ¿En qué valor de x la viga estará equilibrada en P de manera tal que la fuerza normal en O sea cero?

17. Una escalera de 400 N de peso y 10 m de largo se coloca contra una pared vertical

sin fricción. Una persona que pesa 800 N está parada sobre la escalera a 2 m del pie de ésta. El pie superior de la escalera se encuentra a 8 m de la parte inferior de la pared. Calcule la fuerza ejercida por la pared y la fuerza normal ejercida por el piso sobre la escalera.

18. En la figura se muestra un polín, con

densidad uniforme, que pesa 1600 N. El polín está sujeto de un gozne en uno de sus extremos y del otro tira una cuerda. Calcular la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza en el gozne. (670 N; 670 N; 1600 N)

81


19. El móvil de la figura está colgado en equilibrio. Este consiste de objetos suspendidos por hilos verticales. El objeto 3 pesa 1,4 N, y cada una de las barras horizontales pesa 0,55 N, siendo idénticas y de densidad uniforme. Calcular el peso de los objetos 1 y 2 y la tensión en el hilo superior. (1,525 N, 1,44 N 5,325 N)

20. Un pescante uniforme de 1200 N se sostiene por medio de un cable. El pescante gira alrededor de un pivote en la parte inferior, y un objeto de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la tensión en el cable y las componentes de la fuerza de reacción del piso sobre el pescante.

21. Una viga uniforme tiene 4m de largo y peso despreciable. Un objeto de 80Kg está

situado a 1m del apoyo A, tal como lo muestra la gráfica:

Las reacciones en los apoyos A y B en Newton son:

a) 40 y 40

b) 50 y 30

c) 20 y 60

d) 70 y 10

FA FB

A B

80Kg

4m

1m

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MÁQUINAS (tomado de MecanESO)

El ser humano siempre intenta realizar trabajos que sobrepasan su capacidad física o intelectual. Algunos ejemplos de esta actitud de superación pueden ser: mover rocas enormes, elevar coches para repararlos, transportar objetos o personas a grandes distancias, extraer sidra de la manzana, cortar árboles, resolver gran número de problemas en poco tiempo... Para solucionar estos grandes retos se inventaron las máquinas: una grúa o una excavadora son máquinas; pero también lo son una bicicleta, o los cohetes espaciales; sin olvidar tampoco al simple cuchillo, las imprescindibles pinzas de depilar, el adorado ordenador o las obligatorias escaleras. Todos ellos son máquinas y en común tienen, al menos, una cosa: son inventos humanos cuyo fin es reducir el esfuerzo necesario para realizar un trabajo. Prácticamente cualquier objeto puede llegar ha convertirse en una máquina sin más que darle la utilidad adecuada. Por ejemplo, una cuesta natural no es, en principio, una máquina, pero se convierte en ella cuando el ser humano la usa para elevar objetos con un menor esfuerzo (es más fácil subir objetos por una cuesta que elevarlos a pulso); lo mismo sucede con un simple palo que nos encontramos tirado en el suelo, si lo usamos para mover algún objeto a modo de palanca ya lo hemos convertido en una máquina. Tipos de máquinas

Las máquinas inventadas por el hombre se pueden clasificar atendiendo a tres puntos de vista: Según su complejidad, que se verá afectada por el número de operadores (piezas) que la componen, según el número de pasos o encadenamientos que necesitan para realizar su trabajo y según el número de tecnologías que la integran.

Según la complejidad

Analizando nuestro entorno podemos encontrarnos con máquinas sencillas (como las pinzas de depilar, el balancín de un parque, un cuchillo, un cortaúñas o un motor de gomas), complejas (como el motor de un automóvil o una excavadora) o muy complejas (como un cohete espacial o un motor de reacción), todo ello dependiendo del número de piezas empleadas en su construcción. Enlace de apoyo

http://portaleducativo.educantabria.es/portal/c/portal/layout?p_l_id=7674.21

http://portaleducativo.educantabria.es/portal/c/portal/layout?p_l_id=7674.21

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Según las tecnologías que emplea

Podemos ver que algunas de ellas son esencialmente mecánicas (como la bicicleta) o electrónicas (como el ordenador); pero la mayoría tienen mezcladas muchas tecnologías o tipos de energías (una excavadora dispone de elementos que pertenecen a las tecnologías eléctrica, mecánica, electrónica, hidráulica, neumática, térmica, química... todo para facilitar la extracción de tierras).

Según el número de pasos

También nos podemos fijar en que el funcionamiento de algunas de ellas nos resulta muy fácil de explicar, mientras que el de otras solo está al alcance de expertos. La diferencia está en que algunas máquinas solamente emplean un paso para realizar su trabajo (máquinas simples), mientras que otras necesitan realizar varios trabajos encadenados para poder funcionar correctamente (máquinas compuestas). La mayoría de nosotros podemos describir el funcionamiento de una escalera (solo sirve para subir o bajar por ella) o de un cortaúñas (realiza su trabajo en dos pasos: una palanca le transmite la fuerza a otra que es la encargada de apretar los extremos en forma de cuña); pero nos resulta imposible explicar el funcionamiento de un ordenador, un motor de automóvil o un satélite espacial. MÁQUINAS SIMPLES

Cuando la máquina es sencilla y realiza su trabajo en un solo paso nos encontramos ante una máquina simple. Una máquina simple es un dispositivo en el que tanto la energía que se suministra como la que se produce se encuentran en forma de trabajo mecánico y todas sus partes son sólidos rígidos. Muchas de estas máquinas son conocidas desde la prehistoria o la antigüedad y han ido evolucionando incansablemente (en cuanto a forma y materiales) hasta nuestros días. Algunas inventos que cumplen las condiciones anteriores son: cuchillo, pinzas, rampa, cuña, polea simple, rodillo, rueda, manivela, torno, hacha, pata de cabra, balancín, tijeras, alicates, llave fija. Las máquinas simples se pueden clasificar en tres grandes grupos que se corresponden con el principal operador del que derivan: Palanca Plano inclinado Rueda

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La palanca

Es un operador compuesto de una barra rígida que oscila sobre un eje (fulcro). Según los puntos en los que se aplique la potencia (fuerza que provoca el movimiento) y las posiciones relativas de eje y barra, se pueden conseguir tres tipos diferentes de palancas a los que se denomina: de primero, segundo y tercer género (o grado). El esqueleto humano está formado por un conjunto de palancas cuyo punto de apoyo (fulcro) se encuentra en las articulaciones y la potencia en el punto de unión de los tendones con los huesos; es por tanto un operador presente en la naturaleza. Cuando hablamos de movimiento giratorio nos estamos refiriendo siempre el movimiento del eje, mientras que cuando hablamos de movimiento circular solemos referirnos a cuerpos que giran solidarios con el eje describiendo sus extremos una circunferencia. En los ejemplos anteriores podemos observar que las aspas del molino y el péndulo del reloj son los que transmiten el movimiento giratorio a los ejes a los que están unidos. Pero los extremos de las aspas del molino describen una circunferencia, mientras que el péndulo del reloj traza un arco de circunferencia. Se dice entonces que las aspas llevan un movimiento circular y el péndulo uno oscilante (o pendular, o circular alternativo). Este movimiento circular (sea continuo o alternativo) aparece siempre que combinemos un eje de giro con una palanca. Se puede afirmar que el movimiento giratorio (rotativo o rotatorio) es el más corriente de los que pueden encontrarse en las máquinas y casi el único generado en los motores. De este operador derivan multitud de máquinas muy empleadas por el ser humano: cascanueces, alicates, tijeras, pata de cabra, carretilla, remo, pinzas...

El plano inclinado

Es un operador formado por una superficie plana que forma un ángulo oblicuo con la horizontal. Las rampas que forman montañas y colinas son planos inclinados, también pueden considerarse derivados de ellas los dientes y las rocas afiladas, por tanto este operador también se encuentra presente en la naturaleza. De este operador derivan máquinas de gran utilidad práctica como: broca, cuña, hacha, sierra, cuchillo, rampa, escalera, tornillo-tuerca, tirafondos...

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_palanca.htm

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La rueda

Es un operador formado por un cuerpo redondo que gira respecto de un punto fijo denominado eje de giro. Normalmente la rueda siempre tiene que ir acompañada de un eje cilíndrico (que guía su movimiento giratorio) y de un soporte (que mantiene al eje en su posición). Aunque en la naturaleza también existen cuerpos redondeados (troncos de árbol, cantos rodados, huevos...), ninguno de ellos cumple la función de la rueda en las máquinas, por tanto se puede considerar que esta es una máquina totalmente artificial. De la rueda se derivan multitud de máquinas de las que cabe destacar: polea simple, rodillo, tren de rodadura, noria, polea móvil, polipasto, rodamiento, engranajes, sistema correa-polea...

Máquina compuesta

Cuando no es posible resolver un problema técnico en una sola etapa hay que recurrir al empleo de una máquina compuesta, que no es otra cosa que una sabia combinación de diversas máquinas simples, de forma que la salida de cada una de ellas se aplica directamente a la entrada de la siguiente hasta conseguir cubrir todas las fases necesarias. Las máquinas simples, por su parte, se agrupan dando lugar a los mecanismos, cada uno encargado de hacer un trabajo determinado. Si analizamos un taladro de sobremesa podremos ver que es una máquina compuesta formada por varios mecanismos: uno se encarga de crear un movimiento giratorio, otro de llevar ese movimiento del eje del motor al del taladro, otro de mover el eje del taladro en dirección longitudinal, otro de sujetar la broca, otro... La práctica totalidad de las máquinas empleadas en la actualidad son compuestas, y ejemplos de ellas pueden ser: polipasto, motor de explosión interna (diesel o gasolina), impresora de ordenador, bicicleta, cerradura, lavadora, video…

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MAQUINA SIMPLE: LA PALANCA (tomado de MecanESO)

La palanca es una máquina simple que tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro o punto de rotación. Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecánica que se aplica a un objeto, para incrementar su velocidad o la distancia recorrida, en respuesta a la aplicación de una fuerza.

El descubrimiento de la palanca y su empleo en la vida cotidiana proviene de la época prehistórica. Su empleo cotidiano, en forma de cigoñales, está documentado desde el tercer milenio a. C. –en sellos cilíndricos de Mesopotamia– hasta nuestros días. El manuscrito más antiguo que se conserva con una mención a la palanca forma parte de la Sinagoga o Colección matemática de Pappus de Alejandría, una obra en ocho volúmenes que se estima fue escrita alrededor del año 340. Allí aparece la famosa cita de Arquímedes: «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo». Al heleno Arquímedes se le atribuye la primera formulación matemática del principio de la palanca. FUERZAS ACTUANTES

Sobre la barra rígida que constituye una palanca actúan tres fuerzas: La potencia (P): es la fuerza que aplicamos voluntariamente con el fin de obtener

un resultado; ya sea manualmente o por medio de motores u otros mecanismos.

La resistencia (R): es la fuerza que vencemos, ejercida sobre la palanca por el

cuerpo a mover. Su valor será equivalente, por el principio de acción y reacción, a

la fuerza transmitida por la palanca a dicho cuerpo.

La fuerza de apoyo: es la ejercida por el fulcro sobre la palanca. Si no se considera

el peso de la barra, será siempre igual y opuesta a la suma de las anteriores, de tal

forma de mantener la palanca sin desplazarse del punto de apoyo, sobre el que

rota libremente.

Brazo de potencia (Bp): la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de

potencia y el punto de apoyo.

Brazo de resistencia (Br): distancia entre la fuerza de resistencia y el punto de

apoyo.

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_simple

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Prehist%C3%B3rica

http://es.wikipedia.org/wiki/Cigo%C3%B1al

http://es.wikipedia.org/wiki/Mesopotamia

http://es.wikipedia.org/wiki/Manuscrito

http://es.wikipedia.org/wiki/Pappus_de_Alejandr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_340

http://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes

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TIPOS DE PALANCA

Las palancas se dividen en tres géneros, también llamados órdenes o clases, dependiendo de la posición relativa de los puntos de aplicación de la potencia y de la resistencia con respecto al fulcro (punto de apoyo). El principio de la palanca es válido indistintamente del tipo que se trate, pero el efecto y la forma de uso de cada uno cambian considerablemente.

Palanca de primera clase

En la palanca de primera clase, el fulcro se encuentra situado entre la potencia y la resistencia. Se caracteriza en que la potencia puede ser menor que la resistencia, aunque a costa de disminuir la velocidad transmitida y la distancia recorrida por la resistencia. Para que esto suceda, el brazo de potencia Bp ha de ser mayor que el brazo de resistencia Br.

CLAVE: Cuando lo que se requiere es ampliar la velocidad transmitida a un objeto, o

la distancia recorrida por éste, se ha de situar el fulcro más próximo a la potencia, de

manera que Bp sea menor que Br.

Ejemplos de este tipo de palanca son el balancín, las tijeras, las tenazas, los alicates o la catapulta (para ampliar la velocidad). En el cuerpo humano se encuentran varios ejemplos de palancas de primer género, como el conjunto tríceps braquial - codo - antebrazo.

Resistencia Potencia

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Palanca de segunda clase

En la palanca de segunda clase, la resistencia se encuentra entre la potencia y el fulcro. Se caracteriza en que la potencia es siempre menor que la resistencia, aunque a costa de disminuir la velocidad transmitida y la distancia recorrida por la resistencia.

Ejemplos de este tipo de palanca son la carretilla, los remos y el cascanueces.

Palanca de tercera clase

En la palanca de tercera clase, la potencia se encuentra entre la resistencia y el fulcro. Se caracteriza en que la fuerza aplicada es mayor que la resultante; y se utiliza cuando lo que se requiere es ampliar la velocidad transmitida a un objeto o la distancia recorrida por é



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Ejemplos de este tipo de palanca son el quitagrapas y la pinza de cejas; y en el cuerpo humano, el conjunto codo - bíceps braquial - antebrazo, y la articulación temporomandibular.

¿En qué se basa la Ley de las Palancas? En un concepto mucho más amplio ya estudiado, el concepto de “torque”. Al comentar las características de cada tipo de palanca, dijimos que su uso involucra siempre un movimiento rotatorio. Bien, cada vez que se realiza, o se intenta realizar, un movimiento rotatorio se realiza lo que denominamos “torque”. Torque, como se vio es la acción que se realiza mediante la aplicación de una fuerza a un objeto que debido a esa fuerza adquiere o puede adquirir un movimiento rotatorio.

Abrir una puerta involucra la realización de torque. El eje de rotación son las

bisagras.

Abrir un cuaderno involucra la realización de torque. El eje de rotación es el lomo o

el espiral.

Jugar al balancín es hacer torque. El eje de rotación es el punto de apoyo.

Al mover un brazo se realiza torque. El eje de rotación es el codo.

Dos situaciones excepcionales hay que distinguir: Cuando se aplica la fuerza en el eje de rotación no se produce rotación, en

consecuencia no hay torque. ¿Se imaginan ejercer una fuerza en una bisagra para

abrir una puerta?

Cuando se aplica la fuerza en la misma dirección del brazo tampoco se realiza

rotación, por lo tanto tampoco hay torque. O, mejor dicho, el torque es nulo.

Imagínense atar una cuerda al borde de la tapa de un libro y tirar de él, paralelo al

plano del libro, tratando de abrirlo.

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Ya que mencionamos el caso de situaciones particulares donde el torque que se realiza resulta ser nulo, destaquemos también que el torque es máximo cuando el ángulo entre el brazo y la fuerza a aplicar es un ángulo recto (900 y 2700). Otros casos, donde el ángulo entre la fuerza aplicada y el brazo no es ni recto ni nulo ni extendido (00 o 1800) necesitan de matemática que en estos momentos no están al alcance. Recordemos el concepto, matemático de torque, como el producto entre la fuerza aplicada, la longitud del brazo y el seno del ángulo que forman la fuerza aplicada y el brazo. NOTA: Si una palanca se encuentra rotando aceleradamente, como en el caso de

una catapulta, para establecer la relación entre las fuerzas y las masas actuantes

deberá considerarse la dinámica del movimiento en base a los principios de

conservación de cantidad de movimiento y momento angular.

LEY DE LA PALANCA

Siendo P la potencia, R la resistencia, y Bp y Br las distancias medidas desde el fulcro hasta los puntos de aplicación de P y R respectivamente, llamadas brazo de potencia y brazo de resistencia. En física, la ley que relaciona las fuerzas de una palanca en equilibrio se expresa mediante la ecuación:

P.BP = R.BR Esta expresión matemática representa una proporción inversa entre la "potencia" y su brazo por un lado y la "resistencia" y el suyo por el otro. Por tanto, para una "resistencia" dada, aumentos de la "potencia" obligan a disminuir su brazo, mientras que aumentos del brazo de potencia supondrán disminuciones de su intensidad. Por esta razón es lo mismo emplear una potencia de 8 N y un brazo de potencia de 0,25 m, que una "potencia" de 0,5 N y un brazo de potencia de 4 m, pues su producto es equivalente. Algunas otras posibilidades las podemos ver en la tabla siguiente: Esta expresión matemática podemos sentirla de forma práctica si pensamos en estos ejemplos: La fuerza necesaria para hacer girar una puerta (potencia) es menor cuanto más

lejos de las bisagras (brazo de potencia) la aplicamos.

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Es más fácil cortar un alambre (potencia) con unos alicates de corte, cuanto mas

cerca del eje lo colocamos (brazo de resistencia) y cuanto más lejos de él aplicamos

la fuerza (brazo de potencia).

Al emplear un cascanueces es más fácil romper la nuez (resistencia) cuanto más

lejos (brazo de potencia) ejerzamos la fuerza (potencia).

Es más fácil aflojar los tornillos de las ruedas de un coche (potencia) cuanto más

larga sea la llave empleada (brazo de potencia).

ANALISIS DE LAS PALANCAS DE PRIMER GENERO (Intermóviles)

La palanca de primer grado permite situar la carga (R, resistencia) a un lado del fulcro y el esfuerzo (P, potencia) al otro, lo que puede resultar muy cómodo para determinadas aplicaciones (alicates, patas de cabra, balancines...). Esto nos permite conseguir que la potencia y la resistencia tengan movimientos contrarios cuya amplitud (desplazamiento de la potencia y de la resistencia) dependerá de las respectivas distancias al fulcro. Tienen el punto de apoyo cerca de la resistencia, quedando con un brazo de palanca muy corto Con estas posiciones relativas se pueden obtener tres posibles soluciones: 1. Fulcro centrado: lo que implicaría que los brazos de potencia y resistencia fueran

iguales (BP =BR )

Este montaje hace que el esfuerzo y la carga sean iguales (P = R), como también lo serán los desplazamientos de la potencia y de la resistencia (DP = DR). Es una solución que solamente aporta comodidad, pero no ganancia mecánica.

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2. Fulcro cercano a la resistencia: con lo que el brazo de potencia sería mayor que

el de resistencia (BP > BR)

Esta solución hace que se necesite un menor esfuerzo (potencia) para compensar la resistencia (P < R), al mismo tiempo que se produce aun mayor desplazamiento de la potencia que de la resistencia (DP > DR). Este sistema aporta ganancia mecánica y es el empleado cuando necesitamos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias. 3. Fulcro cercano a la potencia: por lo que el brazo de potencia sería menor que el

de la resistencia (BP < BR).

Esta solución hace que sea mayor el esfuerzo que la carga (P > R) y, recíprocamente, menor el desplazamiento de la potencia que el de la resistencia (DP < DR). Esta solución no aporta ganancia mecánica, por lo que solamente se emplea cuando queremos amplificar el movimiento de la potencia. La palanca de primer grado se emplea siempre que queramos invertir el sentido del movimiento. Además:

Podemos mantener la amplitud del movimiento colocando los brazos de potencia y resistencia iguales.

Al ser una disposición que no tiene ganancia mecánica, su utilidad se centra en los mecanismos de comparación o simplemente de inversión de movimiento. Esta disposición se emplea, por ejemplo, en balanzas, balancines de los parques infantiles...

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Podemos reducir la amplitud del movimiento haciendo que el brazo de

potencia sea mayor que el de resistencia. Este montaje es el único de las palancas de primer grado que tiene ganancia mecánica, por tanto es de gran utilidad cuando queremos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias, a la vez que invertimos el sentido del movimiento. Se emplea, por ejemplo, para el movimiento de objetos pesados, balanzas romanas, alicates de corte, patas de cabra, timones de barco...

Podemos aumentar la amplitud del movimiento haciendo que el brazo de la resistencia sea mayor que el de la potencia.

Esta solución presenta la ventaja de que a pequeños desplazamientos de la potencia se producen grandes desplazamientos de la resistencia, por tanto su utilidad se centra en mecanismos que necesiten amplificar e invertir el movimiento. Se utiliza, por ejemplo, en barreras elevables, timones laterales, pinzas de cocina... ANALISIS DE LAS PALANCAS DE SEGUNDO GENERO (Interresistentes)

La palanca de segundo grado permite situar la carga (R, resistencia) entre el fulcro y el esfuerzo (P, potencia). Con esto se consigue que el brazo de potencia siempre será mayor que el de resistencia (BP > BR) y, en consecuencia, el esfuerzo menor que la carga (P < R). Este tipo de palancas siempre tiene ganancia mecánica.

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Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza menos que la potencia (DR < DP), por tanto es un montaje que atenúa el movimiento de la potencia. Al ser un tipo de máquina cuya principal ventaja es su ganancia mecánica, su utilidad principal aparece siempre que queramos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias. Se emplea en cascanueces, carretillas, cortaúñas, remos...

ANALISIS DE LAS PALANCAS DE TERCER GENERO (Interpotentes)

La palanca de tercer grado permite situar el esfuerzo (P, potencia) entre el fulcro (F) y la carga (R, resistencia). Con esto se consigue que el brazo de la resistencia siempre será mayor que el de la potencia (BR > BP) y, en consecuencia, el esfuerzo mayor que la carga (P > R). Este tipo de palancas nunca tiene ganancia mecánica.

Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza más que la potencia (DR > DP). Es un montaje, por tanto, que amplifica el movimiento de la potencia, lo que constituye su principal ventaja. Al ser un tipo de máquina que no tiene ganancia mecánica, su utilidad práctica se centra únicamente en conseguir grandes desplazamientos de la resistencia con pequeños desplazamientos de la potencia. Se emplea en pinzas de depilar, cortaúñas, cañas de pescar.

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Es curioso que está palanca sea la única presente en la naturaleza, pues forma parte del sistema mecánico de los vertebrados. REGLA: Si en una palanca los brazos difieren en longitud, el sistema se

equilibraría con grandes pesos y pequeños si las masas de los cuerpos están en una relación inversa (proporcional) a sus distancias de equilibrios.

La capacidad de una máquina para mover una carga se describe por medio de su ventaja mecánica VM, donde VM = carga / esfuerzo. Otro parámetro de gran interés relacionado con las máquinas es la eficiencia e, donde e = Trabajo útil producido / Trabajo suministrado. Es posible que la ventaja mecánica de una máquina sea grande y que, sin embargo, su eficiencia sea baja. Un tercer parámetro de interés es la ventaja de velocidad VV, donde VV = velocidad alcanzada por la carga / velocidad del punto de aplicación del esfuerzo. El valor de la VV coincide con el cociente entre los desplazamientos realizados por la carga y el punto de aplicación del esfuerzo en un cierto tiempo t. Debemos decir que una VM alta (mayor que la unidad) implica normalmente una VV baja (menor que la unidad) y viceversa, ya que se puede demostrar que se cumple que: VM·VV = e La distancia perpendicular entre el punto de apoyo y la línea de acción del esfuerzo se denomina brazo de palanca efectivo, en tanto que la distancia entre el punto de apoyo y la línea de acción de la carga se denomina brazo de carga efectivo. Se puede demostrar que la ventaja mecánica para los tres tipos de palancas viene dado por la siguiente expresión: VM = e · (brazo de palanca efectivo / brazo de carga efectivo)

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PROBLEMAS

1. Una palanca está provista de un brazo efectivo de 89 cm de un brazo de carga

efectivo de 3.3 cm. ¿Cuál es la ventaja mecánica si la eficiencia es: a) casi del 100 %,

b) 97%, c) 93 %?

2. ¿Qué carga puede levantar la palanca

que se muestra en el dibujo

suponiendo que la eficiencia es cercana

al 100% y que el hombre tiene una

masa de 78 kg?

3. Se requiere una palanca de segundo género con una VM de 7.0. La eficiencia es casi

del 100% y la longitud del brazo de carga debe ser de 15.7 cm. a) ¿A qué distancia

del punto de apoyo debe aplicarse el esfuerzo?; b) ¿Qué carga se moverá con un

esfuerzo de 431.6N?

4. Un minero necesita levantar una roca que pesa 400 kg (fuerza) con una palanca

cuyo brazo de palanca (a) mide 3 m, y el de resistencia (b) 70 cm, ¿que fuerza se

necesita aplicar para mover la roca?

5. ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una

fuerza de 4 kgf levanta una carga de 20 kgf de arena (R) y su brazo de palanca mide

0.20 m?

6. La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de palanca

a) de 60 cm. ¿Cuál será la resistencia de una lamina si se encuentra a 20 cm

b) del punto de apoyo?

7. Un columpio tiene una barra de 5m de

longitud y en ella se sientan dos personas, una

de 60kg. Calcular en qué posición debe

ubicarse le fulcro para que el columpio este en

equilibrio

8. Un mecanismo para poner tapones

manualmente a las botellas de vino es como se

muestra en el esquema de la figura. Si la fuerza

necesaria para introducir un tapón en es 50N.

¿Qué fuerza es preciso ejercer sobre el mango?

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TORQUE, CONDICIONES DE EQUILIBRIO, PALANCAS

1. De los siguientes inventos humanos ¿cuál puede ser considerado como "máquina"?

A. Puente

B. Sacacorchos

C. Silla

D. Árbol

2. De los siguientes sistemas técnicos ¿cuál es una máquina simple?

A. Mesa

B. Tornillo

C. Balanza de baño

D. Nevera

3. ¿En cuantos pasos realiza su trabajo un grifo de rosca? ¿Es máquina "simple" o

"compuesta"?

A. En un paso, es máquina simple.

B. En dos pasos, es máquina compuesta

C. En más de dos pasos, es máquina compuesta

D. El grifo no es una máquina, porque no usa electricidad

4. En el esqueleto humano aparecen multitud de palancas ¿de qué grado son?

A. Primer grado

B. Segundo grado

C. Tercer grado

D. Cuarto grado

5. De las siguientes máquinas simples ¿cuál no está presente en la naturaleza?

A. Plano inclinado

B. Palanca

C. Rueda

D. Cuña

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6. En la construcción de un grifo de fregadero se emplean 24 piezas ¿puede

considerarse como una máquina simple?

A. No, porque emplea muchas piezas.

B. Si, porque realiza su tarea en un solo paso

C. No, porque realiza su tarea en varios pasos; es compuesta

D. No, porque para ser máquina simple solamente puede tener una pieza.

7. Los caninos de la dentadura de un carnívoro son máquinas simples ¿a que grupo

podemos considerar que pertenecen?

A. Rueda

B. Palanca

C. Cuña

D. Émbolo

8. El ser humano construye escaleras desde, al menos, el 2880 a. de C. Su utilidad es

permitirnos ascender a lugares más altos con un menor esfuerzo ¿de que máquina

simple podemos considerar que derivan?

A. Rueda

B. Palanca

C. Plano inclinado

D. De ninguna de ellas

9. La fuerza que provoca el movimiento en las palancas recibe el nombre de:

A. Fuerza

B. Resistencia

C. Potencia

D. Fulcro

10. Desde el punto de vista de su construcción ¿Qué elementos mínimos necesita una

palanca para funcionar correctamente?

A. Un eje y una barra

B. Un punto de apoyo y una barra

C. Un eje, una barra y un soporte

D. Una barra

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11. ¿Qué tipo palancas se emplean en la construcción de un cascanueces?

A. De primer grado

B. De segundo grado

C. De tercer grado

D. De cuarto grado

12. ¿Para cuál de las utilidades siguientes NO suele emplearse la palanca?

A. Para levantar objetos pesados empleando una fuerza menor que el peso del objeto

B. Para amplificar un movimiento lineal

C. Para invertir el sentido de un movimiento lineal

D. Para llevar un movimiento giratorio de un eje a otro

13. Cuando usamos un destornillador para abrir un bote de pintura ¿Que tipo de

palanca estamos empleando?

A. De primer género

B. De segundo género

C. De tercer género

D. De cuarto género

14. ¿Podemos emplear una palanca de tercer grado para amplificar un movimiento?

A. Sí

B. No

C. Si, pero solamente en el caso de que la barra

sea muy larga

D. No, pues invierte el sentido.

15. ¿De qué grado es la palanca que nunca tiene ganancia mecánica?

A. Primer grado

B. Segundo grado

C. Tercer grado

D. Cuarto grado

16. ¿Cuál es la palanca que siempre tiene ganancia mecánica?

A. Primer grado

B. Segundo grado

C. Tercer grado

D. Cuarto grado

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17. ¿Hay algún tipo de palanca que, según el montaje que hagamos, pueda tener

ganancia mecánica o no?

A. Sí, la de segundo grado

B. No

C. Si, la de primer y tercer grado

D. Si, la de primer grado

18. ¿Qué palanca puede reducir la amplitud del movimiento que le demos a la

potencia?

A. La de primer género

B. La de segundo género

C. La de tercer género

D. La de primero y segundo género

19. ¿Hay alguna palanca que nos permita invertir el sentido del movimiento de la

potencia?

A. Si, las de primero y segundo grado

B. No

C. La de primer grado

D. La de tercer grado

20. En una palanca ¿a qué se llama brazo de potencia?

A. A la fuerza que tenemos que hacer

con nuestros brazos para mover la

palanca

B. A la distancia que hay entre la

"potencia" y la "resistencia" de la

palanca

C. A la distancia que hay entre el

punto de aplicación de la

"potencia" y el fulcro de la palanca

D. Al brazo (derecho o izquierdo) que

usamos para mover la palanca

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21. Si tenemos una palanca en la que la distancia entre el fulcro y la "potencia" es

mayor que entre el fulcro y la "resistencia" (BP > BR) ¿para qué podemos emplear

esa palanca?

A. Para amplificar el movimiento de la

"potencia"

B. Para reducir la fuerza de la "potencia"

C. Para reducir la fuerza de la "potencia" y

amplificar su movimiento

D. Para amplificar la fuerza de la "potencia"

y reducir su movimiento

22. ¿Existe alguna palanca que pueda tener el brazo de potencia y el de resistencia

iguales?

A. La de primer grado

B. La de segundo grado

C. La de tercer grado

D. Todas las respuestas anteriores son

correctas

23. Si queremos empujar una puerta con el mínimo esfuerzo ¿en qué punto es

conveniente ejercer la "potencia"?

A. Lo más cerca posible de las bisagras

B. Justo en el medio de la puerta

C. Lo más alejado posible de las bisagras

D. El punto en el que empujemos no es importante

24. Para cortar un alambre con el mínimo esfuerzo empleando unos alicates de corte

diagonal ¿qué tenemos que hacer?

A. Colocar el alambre lo más cerca posible del

eje

B. Hacer la fuerza sobre el mango lo más

alejado posible del eje

C. Las dos respuestas anteriores son correctas

D. No hay que nada especial, simplemente

colocar el alambre y cerrar los alicates.

102




CALCULO DE: TORQUE, CONDICIONES DE EQUILIBRIO, PALANCAS

1. Si cada caja colocada en la palanca pesa 30 kg ¿hacia que lado se inclinará?

A. Hacia el lado "A"

B. Hacia el lado "B"

C. Se quedará como está

D. Primero hacia el "A" y después hacia el

"B"

2. Si pesamos 40 kg ¿en qué punto tendremos que poner el fulcro para poder elevar a

una amiga que pesa 55 kg?

A. En "A"

B. En "B"

C. En "C"

D. En "B" o "C"

3. El siguiente sistema técnico representa una palanca en la que se han colocado 4

cajas de 20 kg cada una. ¿Cómo se moverá el sistema?

A. Bajará "A"

B. Bajará "B"

C. Se quedan como están

D. Subirá "B" y luego subirá "A"

4. El siguiente dibujo representa una balanza romana ¿cuánto pesa la resistencia si la

balanza está equilibrada en esa posición?

A. 0,5 kg

B. 1 kg

C. 2 kg

D. 4 kg

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5. Con una caña de pescar de 2,1 m de longitud

hemos conseguido pescar una lubina de 2 kg

¿qué tipo de palanca es la caña de pescar?

A. Primer grado

B. Segundo grado

C. Tercer grado

D. No es una palanca

6. En el momento de la pesca estábamos agarrando

la caña por los puntos "F" y "A" ¿qué esfuerzo

tuvimos que realizar para levantar el pez?

A. 20 N

B. 40 N

C. 60 N

D. 80 N

7. Si la posición de las manos fuera la misma, pero estuviéramos empleando una caña

de pescar de 4,9 m de longitud ¿qué esfuerzo haríamos en ese caso?

A. 20 N

B. 60 N

C. 120 N

D. 140 N

8. Con una barra de 4m queremos levantar una botella de butano de 240 N de peso

hasta una altura de 250 mm del suelo. Para ello montamos el mecanismo de

palanca de la figura ¿qué tipo de palanca hemos montado?

A. Primer grado

B. Segundo grado

C. Tercer grado

D. Cuarto grado

9. ¿Qué esfuerzo tendremos que hacer?

A. 240 N

B. 960 N

C. 80 N

D. 60 N

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10. ¿Cuál será el desplazamiento que ha

realizado el extremo "P" (en el que

hacemos la fuerza), cuando la botella ya

está a 250 mm del suelo?

A. 250 mm

B. 500 mm

C. 750 mm

D. 1000 mm

11. ¿Cómo podríamos hacer menos

esfuerzo?

A. Disminuyendo la longitud de la barra

B. Disminuyendo el brazo de la potencia

C. Aumentando el brazo de la resistencia

D. Aumentando el brazo de la potencia

12. El cuchillo es una cuña con un mango y cuando lo empleamos para cortar funciona

como una palanca ¿de que tipo?

A. Segundo grado

B. Primer grado

C. Tercer grado

D. El cuchillo ¡no funciona como una palanca!

13. Con la carretilla de la figura

queremos transportar una carga de

tierra. Al levantar la carretilla el

punto de aplicación de la potencia se

eleva 240 mm del suelo ¿qué tipo de

palanca estamos empleando?

A. Primer grado

B. Segundo grado

C. Tercer grado

D. Una combinación de primero y segundo grado

105


14. ¿Cuánto se eleva la carga? (la

consideramos concentrada en el

punto "R") (Fíjate en la distancia que

hay entre el fulcro y el punto de

aplicación de la potencia)

A. 720 mm

B. 80 mm

C. 60 mm

D. 150 mm

15. ¿Qué esfuerzo tenemos que

realizar si el peso de la arena a

transportar es de 1000 N?

A. 303,3 N

B. 833,3 N

C. 250 N

D. 333,3 N

16. En los extremos de una palanca de primer género penden dos pesos de 40 N y 120

N respectivamente. ¿Dónde se encuentra el punto de apoyo, si la palanca mide 60

cm y está equilibrada?

A. 45 cm y 15 cm

B. 40 cm y 15 cm

C. 45 cm y 10 cm

D. 45 cm y 15 cm

17. Una palanca de segundo género tiene a 30 cm del fulcro, una resistencia de 100 N.

¿Qué longitud debe tenerla palanca si la fuerza motriz que establece el equilibrio es

64 N?

A. 44,87 cm

B. 46,87 cm

C. 48,87 cm

D. 43,87 cm

106


18. Una carretilla (carrucha) está cargada con

100 N, como indica la figura. Calcular: a)

La fuerza ejercida por el piso sobre la

rueda b) La fuerza F para sostenerla.

A. 70 N y 25 N

B. 75 N y 20 N

C. 75 N y 25 N

D. 80 N y 25 N

19. En una palanca de segundo género se aplica una fuerza motriz de 12 KN. Si ésta

tiene un brazo de 2m. calcular el brazo de la resistencia, si ésta vale 15 KN.

A. 1,0m

B. 1,4m

C. 1,8m

D. 1,6m

20. Una palanca de tercer género tiene una longitud de 0,5 m. Si la resistencia es 300

N, calcular el brazo de la fuerza si esta vale 600N.

A. 0,10m

B. 0,15m

C. 0,20m

D. 0,25m

21. Se tiene una carretilla cargada con 1.500N de peso, sabiendo que la distancia de la

rueda al peso es 3√a y la distancia del peso a la fuerza es de 6a/√a, la Fuerza

motriz, la fuerza que ejerce el piso sobre la rueda y la ventaja mecánica es

A. 800N, 500N, VM = 3

B. 1000N, 200N, VM = 3

C. 1000N, 500N, VM = 3

D. 500N, 500N, VM = 3

22. Se tiene una palanca de primer género de 24m de longitud. Si la resistencia de

carga es 100 N y la fuerza motriz es 300 N, calcular los brazos de P y R. ¿Cual es la

ventaja mecánica?

A. 10m, 6m, VM = 2/3

B. 18m, 6m, VM = 1/3

C. 10m, 8m, VM = 1/3

D. 18m, 6m, VM = 4/3

107


23. En un balancín el punto de apoyo no está en el centro. En el brazo más corto se

sienta un chico que pesa 45 kg. ¿Cuánto deberá pesar la chica para levantarlo? El

chico está sentado a 0,5 m del punto de apoyo, y la chica a 1 m.

A. La Chica debe pesar 22.50 kg

B. La Chica debe pesar 24.50 kg

C. La Chica debe pesar 26.50 kg

D. La Chica debe pesar 28.50 kg

24. Calcula la fuerza que tiene que hacer un operario para levantar un cajón de 90 kg

con una palanca de longitud 100 cm, si la distancia entre el fulcro y el peso es de

200 mm.

A. 12, 5 kg

B. 22, 5 kg

C. 8, 5 kg

D. 30, 5 kg

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MAQUINA SIMPLE: LA RUEDA (tomado de MecanESO) LA PÓLEA Las poleas son ruedas que tienen el perímetro exterior diseñado especialmente para facilitar el contacto con cuerdas o correas. En toda polea se distinguen tres partes: cuerpo, cubo y garganta. El cuerpo es el elemento que une el cubo con la garganta. En algunos tipos de poleas está formado por radios o aspas para reducir peso y facilitar la ventilación de las máquinas en las que se instalan. El cubo es la parte central que comprende el agujero, permite aumentar el grosor de la polea para aumentar su estabilidad sobre el eje. Suele incluir un chavetero que facilita la unión de la polea con el eje o árbol (para que ambos giren solidarios). La garganta (o canal) es la parte que entra en contacto con la cuerda o la correa y está especialmente diseñada para conseguir el mayor agarre posible. La parte más profunda recibe el nombre de llanta. Puede adoptar distintas formas (plana, semicircular, triangular...) pero la más empleada hoy día es la trapezoidal. Las poleas empleadas para tracción y elevación de cargas tienen el perímetro acanalado en forma de semicírculo (para alojar cuerdas), mientras que las empleadas para la transmisión de movimientos entre ejes suelen tenerlo trapezoidal o plano (en automoción también se emplean correas estriadas y dentadas)

109


Básicamente la polea se utiliza para dos fines: cambiar la dirección de una fuerza mediante cuerdas o transmitir un movimiento giratorio de un eje a otro mediante correas.

En el primer caso tenemos una polea de cable que puede emplearse bajo la forma de polea fija, polea móvil o polipasto. Su utilidad se centra en la elevación de cargas (pastecas, grúas, ascensores...), cierre de cortinas, movimiento de puertas automáticas, etc.

En el segundo caso tenemos una polea de correa que es de mucha utilidad para acoplar motores eléctricos a otras máquinas (compresores, taladros, ventiladores, generadores eléctricos, sierras...) pues permite trasladar un movimiento giratorio de un eje a otro. Con este tipo de poleas se construyen mecanismos como el multiplicador de velocidad, la caja de velocidad y el tren de poleas.

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacable.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_poleafija.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_poleamovil.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_polipasto.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacorrea.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_multiplicador.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_cajavelocidades.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_trenpoleas.htm

110


TIPOS DE POLEAS

LA POLEA DE CABLE: es un tipo de polea

cuya garganta (canal) ha sido diseñada

expresamente para facilitar su contacto con

cuerdas, por tanto suele tener forma

semicircular. La misión de la cuerda (cable)

es transmitir una potencia (un movimiento

o una fuerza) entre sus extremos.

El mecanismo resultante de la unión de una polea de cable con una cuerda se denomina aparejo de poleas.

Esta polea podemos encontrarla bajo dos formas básicas: como polea simple y como polea de gancho. Polea simple

Una polea simple es, básicamente, una polea que está unida a otro operador a través del propio eje. Siempre va acompañada, al menos, de un soporte y un eje. El soporte es el que aguanta todo el conjunto y lo mantiene en una posición fija en el espacio. Forma parte del otro operador al que se quiere mantener unida la polea (pared, puerta del automóvil, carcasa del video...). El eje cumple una doble función: eje de giro de la polea y sistema de fijación de la polea al soporte (suele ser un tirafondo, un tornillo o un remache). Además, para mejorar el funcionamiento del conjunto, se le puede añadir un casquillo de longitud ligeramente superior al grueso de la polea (para facilitar el giro de la polea) y varias arandelas (para mejorar la fijación y el giro). También es normal que la polea vaya dotada de un cojinete para reducir el rozamiento.

111


Polea de gancho La polea de gancho es una variación de la polea simple consistente en sustituir el soporte por una armadura a la que se le añade un gancho; el resto de los elementos básicos (eje, polea y demás accesorios) son similares a la anterior. El gancho es un elemento que facilita la conexión de la "polea de gancho" con otros operadores mediante una unión rápida y segura. En algunos casos se sustituye el gancho por un tornillo o un tirafondo.

El aparejo de poleas (combinación de poleas de

cable y cuerda) se emplea bajo la forma de polea fija, polea móvil o polipasto:

La polea fija de cable se caracteriza porque su

eje se mantiene en una posición fija en el espacio evitando su desplazamiento. Debido a que no tiene ganancia mecánica su única utilidad práctica se centra en:

Reducir el rozamiento del cable en los cambios

de dirección (aumentando así su vida útil y reduciendo las pérdidas de energía por rozamiento)

Cambiar la dirección de aplicación de una fuerza. Se encuentra en mecanismos para el accionamiento de puertas automáticas, sistemas de elevación de cristales de automóviles, ascensores, tendales, poleas de elevación de cargas... y combinadas con poleas móviles formando polipastos. Esta polea se emplea para tres utilidades básicas: Transformar un movimiento lineal continuo en otro de igual tipo, pero de diferente dirección o sentido; reducir el rozamiento de las cuerdas en los cambios de dirección y obtener un movimiento giratorio a partir de uno lineal continuo. Las dos primeras son consecuencia una de la otra y la tercera es muy poco empleada.


112


Modificar la dirección de un movimiento lineal y reducir el rozamiento de la

cuerda en los cambios de dirección Si queremos que el movimiento de la resistencia (el objeto que queremos mover; "efecto") se realice en dirección o sentido diferente al de la potencia (fuerza que nosotros realizamos para mover el objeto; "causa") es necesario que la cuerda que une ambas fuerzas (potencia y resistencia) presente cambios de dirección en su recorrido. Esos cambios de dirección solamente pueden conseguirse haciendo que el cable roce contra algún objeto que lo sujete; pero en esos puntos de roce se pueden producir fricciones muy elevadas que pueden llegar a deteriorar la cuerda y producir su rotura. Una forma de reducir este rozamiento consiste en colocar poleas fijas de cable en esos puntos.

Por tanto, la polea fija de cable se emplea para reducir el rozamiento de la cuerda en los cambios de dirección y la encontramos bajo la forma de polea simple de cable en mecanismos para el accionamiento de puertas automáticas, sistemas de elevación de cristales de automóviles, ascensores, tendales, poleas de elevación de cargas... y bajo la forma de polea de gancho en los sistemas de elevación de cargas, bien aisladas o en combinación con poleas móviles formando polipastos.

Convertir movimiento lineal en giratorio Al halar de la cuerda del aparejo se produce el giro de la polea, lo que puede aprovecharse para conseguir que también gire el propio eje sin más que conectar polea y eje entre sí. Esta utilidad es muy poco empleada en la actualidad, pero podemos encontrar una variación de ella en los sistemas de arranque de los motores fueraborda. La polea fija de cable es una polea simple, o una de gancho, cuyo eje no se desplaza cuando tiramos de la cuerda que la rodea.

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacable.htm#simple

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacable.htm#gancho



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En estas poleas se distinguen los siguientes elementos tecnológicos básicos: Resistencia (R). Es el peso de la carga que

queremos elevar o la fuerza que queremos vencer.

Tensión (T). Es la fuerza de reacción que aparece en el eje de la polea para evitar que la cuerda lo arranque. Tiene el mismo valor que la suma vectorial de la potencia y la resistencia.

Potencia (P). Es la fuerza que tenemos que

realizar para vencer la resistencia. Esta fuerza coincide la que queremos vencer.

Las poleas de cable soportan una fuerza de reacción (Tensión, T) que se compensa con la suma vectorial de las fuerzas de la Potencia (P) y la Resistencia (R). El funcionamiento de este sistema técnico se caracteriza por: Potencia y resistencia tienen la misma intensidad (valor numérico), por lo que el

mecanismo no tiene ganancia mecánica. La cuerda soporta un esfuerzo de tracción igual al de la carga (por lo que este

mecanismo necesita emplear cuerdas el doble de resistentes que las empleadas para elevar la misma carga con una polea móvil).

La potencia se desplaza la misma distancia que la carga (pues está unida

directamente a ella a través de la cuerda), pero en diferente dirección o sentido. De lo anterior deducimos que la ventaja de emplear este mecanismo para elevar pesos solo viene de la posibilidad de que podemos ayudarnos de nuestro propio peso corporal ejerciendo la fuerza en dirección vertical hacia abajo, en vez de hacia arriba. La polea móvil de cable es aquella que va unida a la carga y se desplaza con ella.

Debido a que es un mecanismo que tiene ganancia mecánica (para vencer una resistencia "R" es necesario aplicar solamente una potencia "P" ligeramente superior a la mitad de su valor "P > R/2") se emplea en el movimiento de cargas, aunque no de forma aislada, sino formando parte de polipastos.

Debido a que es un mecanismo que tiene ganancia mecánica (empleando pequeñas potencias se pueden vencer resistencias mayores), se emplea para reducir el esfuerzo necesario para la elevación o el movimiento de cargas. Se suele encontrar en máquinas como grúas, montacargas, ascensores... Normalmente se encuentra formando parte de mecanismos más complejos denominados polipastos.


114


La polea móvil no es otra cosa que una polea de gancho conectada a una cuerda que tiene uno de sus extremos anclados a un punto fijo y el otro (extremo móvil) conectado a un mecanismo de tracción.

Estas poleas disponen de un sistema armadura-eje que les permite permanecer unidas a la carga y arrastrarla en su movimiento (al tirar de la cuerda la polea se mueve arrastrando la carga).

En algunas versiones se montan varias poleas sobre una misma armadura con la finalidad de aumentar el número de cuerdas y por tanto la ganancia mecánica del sistema. En otras se sustituye la armadura por una carcasa metálica que recoge a la polea en su interior, mejorando así la presentación estética y la seguridad en su manipulación.

En ellas se distinguen los siguientes elementos tecnológicos básicos: Resistencia (R). Es el peso de la carga que queremos elevar o la fuerza que

queremos vencer. Tensión (T). Es la fuerza de

reacción que aparece en el punto fijo para evitar que la cuerda lo arranque. Tiene el mismo valor que la potencia.

Potencia (P). Es la fuerza que

tenemos que realizar para vencer la resistencia. Esta fuerza es la única que nosotros tenemos que aplicar, pues la tensión es soportada por el punto de anclaje de la cuerda.

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Podemos ver que la polea móvil está colgando de dos tramos de cuerda; además también vemos que la resistencia (R) tira hacia abajo, mientras que la potencia (P) y la tensión (T) lo hacen hacia arriba, por tanto, en este mecanismo la resistencia queda anulada o compensada con las fuerzas de la potencia y la tensión, cumpliéndose que su suma vectorial es nula. El funcionamiento de este sistema técnico se caracteriza por: Podemos elevar un objeto pesado (resistencia, R) ejerciendo una fuerza (potencia, P) igual a la mitad del peso de la carga (P = R/2). La otra mitad del peso (tensión) la soporta el otro extremo de la cuerda, que permanece unido a un punto fijo (F = R/2). La cuerda solamente soporta un esfuerzo de tracción equivalente a la mitad de la carga (T = R/2). Por eso con este mecanismo se pueden emplear cuerdas la mitad de resistentes que en el caso de emplear una polea fija. La carga y la polea solamente se desplazan la mitad del recorrido (L/2 metros) que realiza el extremo libre de la cuerda (L metros). El inconveniente de este montaje es que para elevar la carga tenemos que hacer fuerza en sentido ascendente, lo que resulta especialmente incómodo y poco efectivo. Para solucionarlo se recurre a su empleo bajo la forma de polipasto (combinación de poleas fijas con móviles). EL POLIPASTO es una combinación de poleas fijas y móviles. Debido a que tiene

ganancia mecánica su principal utilidad se centra en la elevación o movimiento de cargas. La podemos encontrar en grúas, ascensores, montacargas, tensores...

Se emplea en la elevación o movimiento de cargas siempre que queramos realizar un esfuerzo menor que el que tendríamos que hacer levantando a pulso el objeto. Es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo.


116


Los elementos técnicos del sistema son los siguientes: La polea fija tiene por misión modificar la dirección de la fuerza (potencia) que ejercemos sobre la cuerda. El hecho de ejercer la potencia en sentido descendente facilita la elevación de cargas, pues podemos ayudarnos de nuestro propio peso. La polea móvil tiene por misión proporcionar ganancia mecánica al sistema. Por regla general, cada polea móvil nos proporciona una ganancia igual a 2. La cuerda (cable) transmite las fuerzas entre los diferentes elementos. Su resistencia a la tracción ha de estar en función del valor de la resistencia y de la ganancia mecánica del sistema, que a su vez depende del número de poleas móviles y de su combinación con las fijas. En este mecanismo la ganancia mecánica y el desplazamiento de la carga van en función inversa: cuanto mayor sea la ganancia conseguida menor será el desplazamiento. La ganancia de cada sistema depende de la combinación realizada con las poleas fijas y móviles, por ejemplo, podremos obtener ganancias 2, 3 ó 4 según empleemos una polea fija y una móvil, dos fijas y una móvil o una fija y dos móviles respectivamente, (F = R/2n),

Este sistema tiene el inconveniente de que la distancia a la que puede elevarse un objeto depende de la distancia entre poleas (normalmente entre las dos primeras poleas, la fija y la primera móvil). Para solucionarlo se recurre a mecanismos en los que varias poleas fijas y móviles acoplados respectivamente en ejes comunes, son recorridos por la misma cuerda. Para el caso de los polipastos (F = R/n).



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POLEA DE CORREA

La polea de correa trabaja necesariamente como polea fija y, al menos, se une a otra por medio de una correa, que no es otra cosa que un anillo flexible cerrado que abraza ambas poleas. Este tipo de poleas tiene que evitar el deslizamiento de la correa sobre ellas, pues la transmisión de potencia que proporcionan depende directamente de ello. Esto obliga a que la forma de la garganta se adapte necesariamente a la de la sección de la correa empleada. Básicamente se emplean dos tipos de correas: planas y trapezoidales. Las correas planas exigen poleas

con el perímetro ligeramente bombeado o acanalado, siendo las primeras las más empleadas.

En algunas aplicaciones especiales también se emplean correas estriadas y de sincronización que exigen la utilización de sus correspondientes poleas.

Las correas

trapezoidales son las más empleadas existiendo una gran variedad de tamaños y formas. Su funcionamiento se basa en el efecto cuña que aparece entre la correa y la polea (a mayor presión mayor será la penetración de la correa en la polea y, por tanto, mayor la fuerza de agarre entre ambas). Esto obliga a que la correa no apoye directamente sobre la llanta de la garganta, sino solamente sobre las paredes laterales en forma de "V".


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Su utilidad se centra en la transmisión de movimiento giratorio entre dos ejes distantes; permitiendo aumentar, disminuir o mantener la velocidad de giro, mientras mantiene o invierte el sentido. La podemos encontrar en lavadoras, ventiladores, lavaplatos, pulidoras, videos, motocultores, cortadores de carne, taladros, generadores de electricidad, cortadoras de césped, transmisiones de motores, compresores, tornos... en forma de multiplicador de velocidad, caja de velocidades o tren de poleas. APLICACIONES DE POLEAS COMO MULTIPLICADORAS DE VELOCIDAD Se emplea para transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes distantes permitiendo aumentar, disminuir o mantener la velocidad de giro del eje conductor, al tiempo que mantener o invertir el sentido de giro de los ejes. Este mecanismo es muy empleado en aparatos electrodomésticos (neveras, lavadoras, lavavajillas...), electrónicos (aparatos de vídeo y audio, disqueteras...) y en algunos mecanismos de los motores térmicos (ventilador, distribución, alternador, bomba de agua...). Normalmente los ejes tienen que ser paralelos, pero el sistema también puede emplearse con ejes que se cruzan en ángulos inferiores o iguales a 900.

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_multiplicador.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_cajavelocidades.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_trenpoleas.htm

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El multiplicador de velocidad por poleas más elemental que puede construirse emplea, al menos, los siguientes operadores: dos ejes (conductor y conducido), dos poleas fijas de correa (conductora y conducida), una correa y una base sobre la que fijar todo el conjunto; a todo ello se le pueden añadir otros operadores como poleas tensoras o locas cuya finalidad es mejorar el comportamiento del sistema. La utilidad de cada operador es la siguiente: El eje conductor es el eje que dispone del movimiento que queremos trasladar o

transformar (en una lavadora sería el propio eje del motor). El eje conducido es el eje que tenemos que mover (en una lavadora sería el eje al

que está unido el bombo). Polea conductora es la que está unida al eje conductor. Polea conducida es la que está unida al eje conducido. La correa es un aro flexible que abraza ambas poleas y transmite el movimiento de

una a otra. Es interesante observar que los dos tramos de la correa no se encuentran soportando el mismo esfuerzo de tensión: uno de ellos se encuentra bombeado (flojo) mientras que el otro está totalmente tenso dependiendo del sentido de giro de la polea conductora (en la figura se puede observar que el tramo superior está flojo mientras que el inferior esta tenso).

La base es la encargada de sujetar ambos ejes y mantenerlos en la posición

adecuada. En algunas máquinas este operador dispone de un mecanismo que permite aumentar o disminuir la distancia entre los ejes para poder tensar más o menos la correa.

Para aumentar la eficacia de este mecanismo se pueden añadir los operadores siguientes: La polea tensora es un cilindro (u otra polea de correa) que apoya sobre la correa y

permite aumentar su tensión adecuadamente. Puede deslizarse sobre una guía a la que se sujeta mediante un tornillo que también hace de eje.

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_multiplicador.htm#tensora

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_pol_multiplicador.htm#loca

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacorrea.htm

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La polea loca puede ser una polea como la anterior o estar formada por dos poleas

solidarias de igual o diferente diámetro que no mueven ningún eje motriz. Permiten enlazar dos correas y tensarlas, multiplicar velocidades, modificar la dirección de las fuerzas...

Relación de velocidades La transmisión de movimientos entre dos ejes mediante poleas está en función de los diámetros de estas, cumpliéndose en todo momento:

Donde: D1 Diámetro de la polea conductora D2 Diámetro de la polea conducida N1 Velocidad de giro de la Polea Conductora N2 Velocidad de giro de la Polea Conducida

Definiendo la relación de velocidades (i) como:

Este sistema de transmisión de movimientos tiene importantes ventajas: mucha fiabilidad, bajo coste, funcionamiento silencioso, no precisa lubricación, tiene una cierta elasticidad.

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Como desventaja se puede apuntar que cuando la tensión es muy alta, la correa puede llegar a salirse de la polea, lo que en algunos casos puede llegar a provocar alguna avería más seria.

Posibilidades del multiplicador de velocidades Teniendo en cuenta la relación de velocidades que se establece en función de los diámetros de las poleas, con una adecuada elección de diámetros se podrá aumentar (D1 > D2), disminuir (D1< D2) o mantener (D1=D2) la velocidad de giro del eje conductor en el conducido.

Disminuir de la velocidad de giro Si la Polea conductora es menor que la conducida, la velocidad de giro del eje conducido será menor que la del eje conductor.

Mantener la velocidad de giro Si ambas poleas tienen igual diámetro, las velocidades de los ejes serán también iguales

Aumentar la velocidad de giro

Si la Polea conductora tiene mayor diámetro que la conducida, la velocidad de giro aumenta.

Invertir el sentido de giro

Empleando poleas y correas también es posible invertir el sentido de giro de los dos ejes sin más que cruzar las correas.

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MOMENTO DE INERCIA

Cuando un objeto real gira alrededor de algún eje, su movimiento no se puede analizar como si fuera una partícula, porque en cualquier instante, diferentes partes del cuerpo tienen velocidades y aceleraciones distintas. Por esto es conveniente considerar al objeto real como un gran número de partículas, cada una con su propia velocidad, aceleración. El análisis se simplifica si se considera al objeto real como un cuerpo rígido. Cuando un sistema de partículas está rotando alrededor de un eje de referencia, tiene una energía cinética de rotación. Sabemos que L = mwr2, donde, Icm = mr2 se le llama momento de inercia, que es el equivalente de la masa en el movimiento de traslación, esto es, la inercia es la capacidad que tiene una partícula o un sistema de partículas para oponerse a cambios de rotación. Podríamos decir que mientras más momento de inercia exista, una partícula o un sistema de partículas tenderán a rotar menos, y viceversa. La velocidad angular es la misma para todo el sistema de partículas. El momento de inercia I es una cantidad que depende del eje de rotación, el tamaño y la forma del objeto Energía cinética y trabajo de rotación Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que gira alrededor del eje fijo con velocidad angular ω constante, cada partícula del cuerpo rígido tiene energía cinética de traslación. Si la partícula de masa mi, se mueve con velocidad vi, su energía cinética es: K = 1/2miv2

i, sabemos que vi = ωri sustituyendo K = 1/2mi(ωri)2 → K = 1/2mi ω 2r2i

Asociando términos K = 1/2 ω 2(mi r2

i) de donde K = 1/2Icmω 2. Como W = K entonces W = 1/2Icmω 2 Sus unidades de medida en el SI son kgm2. La energía cinética de rotación no es una nueva forma de energía, sino que es el equivalente rotacional de la energía cinética de traslación, se dedujo a partir de esa forma de energía. La analogía entre ambas energías ½mv2 y ½Iω2 es directa, las cantidades I y ω del movimiento de rotación son análogas a m y v del movimiento lineal, por lo tanto I es el equivalente rotacional de m (algo así como la masa de rotación), y siempre se considera como una cantidad conocida, igual que m, por lo que generalmente se da como un dato.

Eje de rotación (por el centro de masa)

ω

123


Si el eje de rotación no pasa por el centro de masa, se utiliza el Teorema de los ejes paralelos o Teorema de Steiner, que está dado por I = ICM + md2. Aquí ICM es el momento de inercia con respecto al centro de masa, d es la distancia que existe desde el centro de masa hasta el eje de rotación. Relación entre torque y aceleración angular. Para una partícula de masa m, que gira como se muestra en la figura, en una circunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft, además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial at por Ft = mat. El torque alrededor del centro del círculo producido por Ft es: τ =Ft r = (mat)r Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se puede escribir como: τ = (mrα) r = (mr2)α y como mr2 es el momento de inercia de la masa m que gira en torno al centro de la trayectoria circular, entonces:

τ = Ιcmα El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular α, donde Icm es la constante de proporcionalidad. Observar que τ = Icmα es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton F = ma. Se puede extender este análisis a un cuerpo rígido arbitrario que rota en torno a un eje fijo que pase por su Ο. Potencia de rotación La potencia instantánea viene dada P = Ftv, → P = matv = m(rα)v → α= τ/Icm Sustituyendo P = mr(τ/ Icm)v, asociando P = τ(mrv/Icm) De donde w = mrv/Icm

Por lo tanto

P = τω Sus unidades de medida en el SI es el Watt.

124


- Tabla de los momentos de inercias más usados

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o Problema resuelto Un yoyo tiene radio exterior 4 cm y eje interno 1 cm de radio. El yoyo es dejado caer mientras se desenrolla (el yoyo rueda, no desliza). Calcula la velocidad lineal del centro de masa y la velocidad angular del yoyo cuando se ha desenrollado 1 cm de la cuerda. Solución Podemos resolver el problema de dos maneras distintas, la primera de ellas, utilizando las leyes de Newton, y la segunda, por el método energético.

- FORMA 1

Planteamos la segunda ley de Newton al sistema, partiendo del diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura

ΣFy = mTacm → mg + mg – T = 2macm → 2mg – T = 2macm (1) Recuerda que un yoyo está formado por dos tapas en forma de disco, esa es la razón por la que colocamos 2mg como el peso total del yoyo y no solamente mg. Además, la cuerda está generando un torque alrededor del centro de masa del yoyo, por tanto tenemos Στ = Icmα → Tr = 2(1/2mR2)( acm/r) → T = macm (R/r)2 (2) Recuerde que la aceleración angular la tomaremos como la relación de la aceleración del centro a su radio. De igual manera que en el análisis de la segunda ley de Newton traslacional, en este caso, para el análisis rotacional, consideramos dos discos, por lo tanto el momento de inercia es el doble del momento de inercia de un disco. Remplazamos ahora la ecuación (2) en la (1). 2mg – macm (R/r)2 = 2macm 2mg = 2macm + macm (R/r)2 2mg = macm ( 2 + R2/r2) acm = 2gr2/(2r2 + R2), sustituye los valores dados. El valor de la velocidad lo calculamos por medio de las ecuaciones de cinemática asumiendo que la aceleración es constante

v2 = v02 + 2aΔy, sustituye los valores dados y el de acm.

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- FORMA 2

Utilizamos la conservación de la energía para el siguiente análisis. Suponemos el nivel de referencia en el punto mas bajo del movimiento, o sea luego de recorrido 1 cm, observa la figura. E0 = Ef mtgh = (1/2mtvcm

2) + (1/2Isistemaω2) 2mtgh = 1/2mtvcm

2 + 1/2Isistemaω2 2(2m)gh = 2mvcm

2 + 2(1/2mR2)(vcm2/r2)

4mgh = 2mvcm

2 + (mR2)(vcm2/r2)

4mgh = 2mvcm

2( 2 + R2/r2) 4mgh = 2mvcm

2((2r2 + R2)/r2) gh = vcm

2((2r2 + R2)/r2) vcm

2 = 4gr2/(2r2 + R2) vcm = 2r√gh/(2r2 + R2) sustituye los valores dados. o Problema resuelto Un disco de 2kg de masa y 30cm de radio rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Una cuerda enrollada a una hendidura hecha en el disco, de radio 15cm, está unida a través de una polea en forma de disco de masa 0,5 kg, a un bloque de masa 10kg, que pende (cuelga) del extremo de la misma tal como se indica en la figura. Calcule: a. La aceleración del bloque, del centro de masa del disco y las tensiones en las

cuerdas. b. La velocidad del bloque una vez que haya descendido 5m, partiendo del reposo. Haremos los cálculos por dos medios distintos. El primero de estos caminos es el análisis energético, y el otro es el análisis de las leyes de Newton.

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- FORMA 1

Al descender el bloque, genera rotación de la polea, la misma que a su vez genera rotación en el disco. En la figura se muestran ambas situaciones. La referencia se toma en el punto más bajo del movimiento del bloque. E0 = Ef Conservación de la energía UgB = KB + KP + KTRASD + KROTD Energías existentes en cada situación mBgh = ½ mBv2 + ½ IPw2 + ½ mDvcm

2 + ½ IDw2 Remplazo de cada energía Con respecto al punto de contacto en el piso, la altura a la que se encuentra la hendidura del disco es 45 cm, porque existen 30 cm hasta el radio de la parte externa del disco y 15 cm del radio de la hendidura, o sea esa altura h es igual a “tres medios“ el radio del disco, por lo que la aceleración tangencial de la cuerda es 3/2 de la aceleración del centro de masa, y lo mismo ocurre con la velocidad del centro de masa, o sea la velocidad tangencial de la cuerda y, consecuentemente la del bloque es 3/2 la del centro de masa del disco.

La velocidad del bloque es 3/2 la del centro de masa, o sea, vB = 9,20 m/s.

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La aceleración la podemos calcular por medio de la ecuación v2 = v0

2 + 2aΔy Para el centro de masa (6,13)2 = 0 + 2acm(5) → acm = 3, 76 m/s2. Para el bloque (9,20)2 = 0 + 2aB(5) → aB = 8,46 m/s2 Para calcular las tensiones utilizamos las leyes de Newton, en función de los diagramas de cuerpo libre del bloque y de la polea.

T1 = 11,28N - FORMA 2 Realizamos el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos, vea la figura

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Para el bloque tenemos la ecuación

Para el disco tenemos

Para la polea tenemos

a = 8,46 m/s2. La aceleración que fue exactamente la misma que obtuvimos en el método anterior. Con esta aceleración calculamos la tensión T en la ecuación (1) 98 – 10(8.46) = T T = 13,4 N Y también calculamos la tensión T1 13,4 – 0,25(8,46) = T1 T1 = 11,28 N Los otros valores los calculamos a partir de estos resultados. Verifícalo

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ACTIVIDADES ESPECIALES

1. Un proyectil de 0,5 Kg que viaja horizontalmente a una velocidad de 2,3 m/s

impacta contra un cartel de 2 Kg que está suspendido de una cuerda de 2 m de

longitud. Después del impacto el bloque cartel-proyectil se eleva a una altura de:

a) 0,01 m

b) 0,1 m

c) 0,5 m

d) 1 m

2. Se utiliza un pequeño motor eléctrico para poner en marcha un ascensor que eleva

una carga de ladrillos, con un peso total de 800 N, hasta una altura de 10 m en 20 s.

¿Cuál es la potencia mínima que necesita el motor, suponiendo que la carga se

levanta sin aceleración y que no hay pérdidas por rozamiento?

a) 40 N.m/s

b) 400 J/s

c) 4.000 w

d) 400 J

3. Si una partícula que es proyectada hacia arriba por un plano inclinado sin

rozamiento se mueve hasta pararse, para posteriormente deslizarse hacia abajo

hasta alcanzar su punto de partida: (señale la opción verdadera)

a) La energía en el punto más alto es la mitad del valor de la energía cinética en el

punto más bajo.

b) La energía potencial en el punto más alto es distinta a la potencial del punto más

bajo.

c) La energía potencial en el punto más alto es igual a la energía cinética en el punto

más bajo.

d) La energía potencial en el punto más alto es la mitad del valor de la del punto más

bajo.

4. Un hombre que sostiene un peso m en una posición fija, el cual está suspendido por

una cuerda a una altura h sobre el suelo:

a) Realiza un trabajo mayor cuanto mayor es m y menor es h

b) Realiza un trabajo mayor cuanto menor es m y mayor es h

c) No realiza ningún trabajo.

d) El trabajo que está realizando depende de la altura h.

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5. Energía mecánica. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Se conserva cuando sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas.

b) Su variación es igual al trabajo total desarrollado por las fuerzas conservativas

que actúan sobre el cuerpo.

c) Depende solo de la posición del cuerpo.

d) No se conserva si solo actúan fuerzas elásticas.

6. ¿Cuál de los siguientes principios de conservación es falso?

a) La cantidad de movimiento total p de un sistema de partículas se conserva

constante, si la resultante de las fuerzas exteriores aplicadas es cero.

b) El momento angular o cinético de un sistema de partículas se conserva

constante si la resultante de los momentos de las fuerzas exteriores es nulo.

c) La energía total de una partícula se conserva constante cuando sobre ella no

actúa ninguna fuerza conservativa.

d) La energía cinética de un sistema de partículas se conserva constante cuando el

trabajo total desarrollado sobre el sistema es nulo.

7. Un coche sin derrapar por una carretera de montaña a 50 Km/h, lleva atado un

maletín en el techo. En la subida se conserva:

a) La cantidad de movimiento del maletín.

b) La energía mecánica del maletín (cinética más potencial)

c) La energía cinética del maletín

d) El momento angular del maletín.

8. Una partícula de 5 g de masa, incide horizontalmente, con una velocidad de

40 m/s, sobre el tronco de un árbol y penetra 10 cm. La fuerza media que opone el

árbol es:

a) 40 N b) 20 J c) 36 N d) 20 N

9. Un muelle tiene una constante de elasticidad de 10 N/m y 10 cm de longitud. Para

alargarlo de L1 = 12 cm hasta L2 = 14 cm, hay que hacer un trabajo de:

a) 26 mJ

b) 6 mJ

c) 0,1 J

d) 10 J

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10. Desde una terraza situada a 10 m de altura se lanzan dos pelotas verticalmente,

una hacia arriba y otra hacia abajo, con igual velocidad inicial. Podemos asegurar:

a) Llega al suelo de la calle con más velocidad la pelota que se lanzó hacia abajo.

b) Llegan las dos al suelo al mismo tiempo.

c) Las dos llegan al suelo de la calle con igual velocidad.

d) La que se lanzó hacia arriba tarda el triple de tiempo en llegar al suelo

independientemente de la velocidad inicial.

11. La longitud del cañón de un rifle para que una bala de 20 gramos de masa salga con

una velocidad de 100 m/s, siendo la fuerza impulsora F= (100 + 4x) N es:

a) 72 cm.

b) 98 cm

c) 37 cm.

d) 34 cm.

12. Calcular el momento desarrollado por el motor de un coche, si el eje gira a 3900

rpm y desarrolla una potencia de 130CV. (1CV = 735,5 w).

a) 367,75 / π N.m

b) 1471 / π N.m

c) 300 π N.m

d) 735,5 / π N.m

13. La escuadra (regla de ángulo recto)

mostrada en la siguiente figura, cuelga en reposo de una clavija. Está fabricada con una hoja de metal uniforme. Uno de los brazos tiene una longitud L y el otro tiene 2L de longitud. Calcular el ángulo a que forma cuando está colgado. (140)

14. Escriba las condiciones de

equilibrio para el cuerpo que se muestra en la figura. Considere el eje de rotación en el punto O.

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15. Considera el sistema de la figura. La masa m1 = 1,5 kg se encuentra inicialmente en

reposo, en contacto con el extremo de un muelle ideal de constante recuperadora k = 500 N/m, comprimida 30 cm. La masa m2 = 1,5 kg también se encuentra inicialmente en reposo, a una distancia de 2 m de m1, en la parte interior de una pista semicircular de radio R = 0,25 m. En el tramo horizontal que separa m1 de m2, el coeficiente de rozamiento es = 0,2, mientras que en la pista semicircular el rozamiento es despreciable. Cuando el muelle se deja ir, se descomprime e impulsa la masa m1, que se separa del muelle y choca elásticamente con m2. Calcula:

a) La velocidad de m1 un instante antes de entrar en contacto con m2. b) Las velocidades de ambas masas un instante después de entrar en contacto. c) La aceleración centrípeta de m2 cuando llega a la parte más alta del recorrido

circular (punto B).

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