DISEÑO DE VIGAS REFORZADAS

METODO DE LA RESISTENCIA ULTIMA

También llamado Método de la rotura. Por este método se puede conocer el comportamiento de la estructura en el instante de la falla; por lo tanto, si ese instante se hace lo suficientemente mayor que su trabajo para las cargas que soportará, se podrá tener un diseño con factores de seguridad apropiados.

HIPÓTESIS DEL MÉTODO DE DISEÑO A LA ROTURA

Este Método se fundamenta en las siguientes hipótesis:1. Se admite que las secciones planas antes de la flexión, permaneces planas después de ella, es decir, las deformaciones son proporcionales a su distancia al eje neutro2. Se acepta que los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones3. Se admite adherencia perfecta entre el concreto y el acero. Para concreto y hierro corrugado esta hipótesis es aceptable.4. El trabajo del concreto a tracción es despreciable. El despreciar éstas tensiones no influye en los resultados.

FACTORES DE SEGURIDAD

La estructura debe diseñarse de modo que esté en capacidad de soportar una carga mayor a la esperada. Estos factores son de carga y de resistencia.

a) Factores de Carga: Con este factor de seguridad se pretende cubrir los siguientes riesgos:- Defectos de Construcción- Sobrecargas en la Estructura- Hipótesis del análisis estructural

La ecuación básica, no incluyendo los efectos del sismo y del viento es:

Wu = 1.4 (cm) + 1.7 (c.v)

en donde,Wu = Carga últimaCM = Carga muertaCv = Carga viva

b) Factores de Resistencia (): Estos factores tienen por objeto reducir la capacidad teórica de resistencia de un elemento estructural y cubren los siguientes riesgos:

Deficiente control de calidad Deficiencias de los materiales Tolerancia en las medidas Calidad de la mano de obra

La NSR-98 especifica los siguientes factores de reducción de resistencia () (C.9.3.2).Caso de Carga

Flexión sin carga axialTracción axial con o sin flexiónCompresión axial con o sin flexión Refuerzo transversal en espiral Refuerzo transversalCortante y torsiónContacto sobre concreto

0.900.90

0.750.700.850.70

CUANTIA BALANCEADA (Pb)

Se define como cuantía balanceada aquella cuantía que corresponde a la cantidad de acero necesaria para que fallen simultáneamente el concreto y el acero. En consecuencia cuando el acero alcanza su deformación de fluencia, el concreto llegará simultáneamente a su deformación de rotura.

CUANTIA MAXIMA DE DISEÑO (P máx)

La falla del concreto es violenta, sin indicio previo y debe evitarse las secciones subreforzadas. Con ello se logra que el material que controla el diseño sea el acero, esta falla es dúctil y va acompañada de fisuras que permiten prever el colapso.

La NSR-98 limita la cuantía de diseño a un valor máximo del 75 % del valor balanceado.

f’c(kg/cm2) Fy(kg/cm2) Pb Pmáx2400 0.04541 0.034062600 0.04096 0.03072

210 2800 0.03718 0.027884200 0.02142 0.016072400 0.06055 0.04541

280 2600 0.05461 0.040962800 0.04957 0.037184200 0.02856 0.02142

CUANTÍA MINIMA DE DISEÑO (Pmin).

Si en una sección de concreto no se coloca refuerzo, la falla en el concreto es violenta e imprevista. La NSR-98 exige colocar un refuerzo minimo para evitar ésta falla y proporcionarle con ello una ductilidad mínima a la estructura.

Pmin = 14 / Fyen donde,

Fy = Tensión de fluencia del acero (kg/cm2 )

Para zona de riesgo sísmico alto, debe haber por lo menos dos barras No. 5 a lo largo del elemento, tanto arriba como abajo (C.21.3.2)