UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIAEXAMEN FINAL CÁLCULO DIFERENCIAL PARA CIENCIAS SOCIALES – 2020 I

NOMBRE: _Valeria Pinzón __________________________________________________________________

1. Leerá con muchísima concentración, autonomía, conciencia y actitud matemática, el siguiente texto introductorio:

A=2B=7C=9

2. Complete los espacios y realice los procesos que se solicitan, para completar el trabajo correspondiente al presente examen final:

Para “minimizar” el costo de producción de los muebles de cómputo, cuya función de costos variable está dada por (reemplace por números los componentes A, B y C de la función V(x) ya conocida por usted:

V(x) en miles de pesos =

Ahora, conociendo que los costos fijos, son $20 (miles de pesos), la función de costo total mensual es:

C(x) en miles de pesos =

donde “x” es el número de muebles, en cientos, que se producen en un mes.

Mediante técnicas gráficas que se trabajaron a lo largo del curso, debe construir la gráfica de “ x” en cientos de unidades, vs C(x) en miles de pesos. Construya una gráfica que permita determinar costos totales para máximo 500 muebles. Ubique un pantallazo de la gráfica en el siguiente espacio:

A corresponde al último número de su documento de identidadB corresponde al penúltimo número de su documento de identidadC corresponde al antepenúltimo número de su documento de identidad.Los costos fijos mensuales que son de $20000 debe interpretarlos como: 20 MILES DE PESOS

La realización del presente examen los llevará a determinar:

David Cendales Anzola

Es por usted sabido, que

Podrá apreciar en la gráfica anterior, que el costo total mínimo se obtiene si no se producen escritorios, pero en este caso se tiene la restricción de producir por lo menos 50 muebles; según lo anterior, debe interesar el analizar la gráfica a partir de x = 0.5 (recuerde que las unidades son en cientos). Deberá ahora, construir una nueva gráfica pero acotada en “x”, es decir, donde ÚNICAMENTE aparezca graficada la función desde x = 0.5 hasta x = 4.5 pues este es el intervalo que interesa para el análisis. Ubique un pantallazo de la gráfica en el siguiente espacio:

Notará ahora que ya no es tan obvio identificar cuál es el valor de “x” que minimiza el costo total (es más, ni siquiera se sabe si dentro de dicho intervalo hay un mínimo de la función de Costo Total). Por lo anterior, hay que emplear el método para optimizar funciones que inicia, con usted, obteniendo la derivada de la función C(x):

C´(x) =

Deberá ahora igualar la anterior derivada a cero (0), así como lo hizo en la tarea, y encontrar los dos puntos críticos que tiene la función. Construya el procedimiento MANUALMENTE o MEDIANTE EL USO DE UN SOFTWARE QUE LE PERMITA CALCULAR ESOS DOS PUNTOS CRÍTICOS (Wolfram o Symbolab, por ejemplo). Anexe en el siguiente espacio, ya sean sus desarrollos manuales o el pantallazo correspondiente (si usó software), en donde aparezcan claramente indicados los dos puntos críticos obtenidos:

Tendrá ahora dos puntos críticos (mínimos y/o máximos de la función). Usted a esos puntos los denominará x1 y x2.

Analizará usted y ubicará esos dos puntos en la segunda gráfica ya construida, y determinará si cada uno de ellos corresponde a un punto MÁXIMO LOCAL, o a un punto MÍNIMO LOCAL:

El punto de coordenadas (x1, C(x1)) numéricamente tiene coordenadas

El punto anterior corresponde a un MÁXIMO o MÍNIMO LOCAL:

El punto de coordenadas (x2, C(x2)) numéricamente tiene coordenadas

El punto anterior corresponde a un MÁXIMO o MÍNIMO LOCAL:

A continuación, presente los valores de la función en los extremos del intervalo de interés, es decir, deberá calcular el costo total para x = 0.5 y para x = 4.5, los cuales junto con los valores de la función de costo total evaluados en x 1 y x2, conformarán un GRUPO de cuatro valores de COSTO TOTAL que le permitirán identificar claramente el MÍNIMO COSTO TOTAL de la función, dentro del intervalo de interés, es decir, desde x = 0.5 hasta x = 4.5.

Para cuál valor de “x” (número de muebles) de los cuatro valores analizados anteriormente obtuvo un costo total mínimo? Recuerde que el número de muebles, deberá expresarse con números enteros:

Se encuentra este valor de “x” dentro del intervalo de interés, es decir, entre x = 0.5 y x = 4.5?

Según las dos respuestas anteriores, cuál es el valor de “x” (de los cuatro que se pidió comparar), que genera el MÍNIMO COSTO TOTAL dentro del intervalo desde x = 0.5 hasta x = 4.5?

Cuál es el COSTO TOTAL MÍNIMO obtenido dentro del intervalo mencionado? (tenga muy en cuenta las unidades y la cifra con la que brinda esta información):

3. Realice un análisis similar al que realizó en el punto No. 2 del presente examen, pero ahora, para minimizar el COSTO UNITARIO…tenga en cuenta que el costo unitario se obtiene como la función U(x) detallada en el primer punto del presente examen: