FORMULARIO Y TABLAS PARA EL EXAMEN DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

HIPERESTATICIDAD EN ESTRUCTURAS PLANAS

GH=GHext+ GHint GHext =R-3

GHint=3CC-(BA-1) en estructuras con nudos rígidos y articulados

GH= B+R-2N en estructuras en celosía

VIGAS EN CELOSÍA

Ncord= Ms/h Ms= momento en el punto que utilizaríamos en el método de Ritter para calcular directamente el normal

Ndiag=Vs/senα

Para cálculo aproximado de desplazamientos:

I=0,75·Icordones

Icordones=2·[I0+A(h/2)2]≈2A(h/2)2 si cordones simétricos

PFV EN ESTRUCTURAS PLANAS DE BARRAS (VÉASE TABLA DE INTEGRALES DE MOHR)

Deformaciones debidas a cargas térmicas:

εT =α·ΔTm

MATRICIAL 2D (VÉASE HOJA DE MATRICES DE RIGIDEZ Y ESFUERZOS DE EMP. PERFECTO)

Cambios de base (recordar que L-1=LT)

' Tk Lk L P=L·P’ δ=L· δ’ Matriz cambio de base para elemento de pórtico plano

cos 0 0 0 0

cos 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0L

0 0 0 cos 0

0 0 0 cos 0

0 0 0 0 0 1

sen

sen

sen

sen

Ecuación matricial dividiendo según gdl libres y restringidos

L L

R R

L LLL LR

RL RRR R

F uF u K KF ,

K KF u F uu

LL L LRF K u K uL R

RL L RRF K u K uR R

Cargas equivalentes

Peq=-Pemp=-L·P’emp

Esfuerzos en una barra

' ' ' 'empP k P

Esfuerzos de empotramiento perfecto o cargas equivalentes debidos a despl. impuestos

P’0emp=k’·’= k’·LT·

P0eq= -k·

MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Vector desplazamientos:

Polinomios de Lagrange:

Compatibilidad y comportamiento:

Matriz de deformación: [Be]=[∂][Ne]

Ecuación elemental:

Compatibilidad y comportamiento elementos sometidos a axiales:

Matriz de rotación y de cambio de base en elementos sometidos a axiales:

e e eu N

j

i

i j i j

x xN

x x

·

e e e

T T T

e e e e e e e e e e e

V S V

P N q dV N p dS B D B dV

eu D

x

u

x

xx

E

cos

cos

senR

sen

cos 0 0

0 cos 0 0

0 0 0 cos

0 0 cos

sen

R senL

R sen

sen

INTEGRALES DE MOHR

ESFUERZOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (OBSÉRVESE EL SENTIDO DE LOS MISMOS)

Vector de esfuerzos de empotramiento perfecto para una carga térmica general:

MATRICES DE RIGIDEZ ELEMENTALES

Barra En locales k’ En globales k=Lk’LT

1 0 1 0

0 0 0 0k

1 0 1 0

0 0 0 0

EA

L