FORMULARIO Y TABLAS PARA EL EXAMEN DE CÁLCULO DE … · · 2015-04-06pfv en estructuras planas...
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FORMULARIO Y TABLAS PARA EL EXAMEN DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS HIPERESTATICIDAD EN ESTRUCTURAS PLANAS GH=GH ext + GH int GH ext =R-3 GH int =3CC-(BA-1) en estructuras con nudos rígidos y articulados GH= B+R-2N en estructuras en celosía VIGAS EN CELOSÍA N cord = M s /h Ms= momento en el punto que utilizaríamos en el método de Ritter para calcular directamente el normal N diag =V s /senα Para cálculo aproximado de desplazamientos: I=0,75·I cordones I cordones =2·[I 0 +A(h/2) 2 ]≈2A(h/2) 2 si cordones simétricos PFV EN ESTRUCTURAS PLANAS DE BARRAS (VÉASE TABLA DE INTEGRALES DE MOHR) Deformaciones debidas a cargas térmicas: ε T =α·ΔT m MATRICIAL 2D (VÉASE HOJA DE MATRICES DE RIGIDEZ Y ESFUERZOS DE EMP. PERFECTO) Cambios de base (recordar que L -1 =L T ) ' T k Lk L P=L·P’ δ=L· δ’ Matriz cambio de base para elemento de pórtico plano cos 0 0 0 0 cos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 L 0 0 0 cos 0 0 0 0 cos 0 0 0 0 0 0 1 sen sen sen sen Ecuación matricial dividiendo según gdl libres y restringidos L L R R L L LL LR RL RR R R F u F u K K F , K K F u F u u LL L LR F K u K u L R RL L RR F K u K u R R Cargas equivalentes P eq =-P emp =-L·P’ emp Esfuerzos en una barra ' ' ' ' emp P k P Esfuerzos de empotramiento perfecto o cargas equivalentes debidos a despl. impuestos P’ 0 emp =k’·’= k’·L T · P 0 eq = -k· MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Vector desplazamientos: Polinomios de Lagrange: Compatibilidad y comportamiento: Matriz de deformación: [B e ]=[∂][N e ] Ecuación elemental: Compatibilidad y comportamiento elementos sometidos a axiales: Matriz de rotación y de cambio de base en elementos sometidos a axiales: e e e u N j i i j i j x x N x x · e e e T T T e e e e e e e e e e e V S V P N q dV N p dS B D B dV e u D x u x x x E cos cos sen R sen 0 0 R L R
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FORMULARIO Y TABLAS PARA EL EXAMEN DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
HIPERESTATICIDAD EN ESTRUCTURAS PLANAS
GH=GHext+ GHint GHext =R-3
GHint=3CC-(BA-1) en estructuras con nudos rígidos y articulados
GH= B+R-2N en estructuras en celosía
VIGAS EN CELOSÍA
Ncord= Ms/h Ms= momento en el punto que utilizaríamos en el método de Ritter para calcular directamente el normal
Ndiag=Vs/senα
Para cálculo aproximado de desplazamientos:
I=0,75·Icordones
Icordones=2·[I0+A(h/2)2]≈2A(h/2)2 si cordones simétricos
PFV EN ESTRUCTURAS PLANAS DE BARRAS (VÉASE TABLA DE INTEGRALES DE MOHR)
Deformaciones debidas a cargas térmicas:
εT =α·ΔTm
MATRICIAL 2D (VÉASE HOJA DE MATRICES DE RIGIDEZ Y ESFUERZOS DE EMP. PERFECTO)
Cambios de base (recordar que L-1=LT)
' Tk Lk L P=L·P’ δ=L· δ’ Matriz cambio de base para elemento de pórtico plano
cos 0 0 0 0
cos 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0L
0 0 0 cos 0
0 0 0 cos 0
0 0 0 0 0 1
sen
sen
sen
sen
Ecuación matricial dividiendo según gdl libres y restringidos
L L
R R
L LLL LR
RL RRR R
F uF u K KF ,
K KF u F uu
LL L LRF K u K uL R
RL L RRF K u K uR R
Cargas equivalentes
Peq=-Pemp=-L·P’emp
Esfuerzos en una barra
' ' ' 'empP k P
Esfuerzos de empotramiento perfecto o cargas equivalentes debidos a despl. impuestos
P’0emp=k’·’= k’·LT·
P0eq= -k·
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Vector desplazamientos:
Polinomios de Lagrange:
Compatibilidad y comportamiento:
Matriz de deformación: [Be]=[∂][Ne]
Ecuación elemental:
Compatibilidad y comportamiento elementos sometidos a axiales:
Matriz de rotación y de cambio de base en elementos sometidos a axiales:
e e eu N
j
i
i j i j
x xN
x x
·
e e e
T T T
e e e e e e e e e e e
V S V
P N q dV N p dS B D B dV
eu D
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xx
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senR
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0 cos 0 0
0 0 0 cos
0 0 cos
sen
R senL
R sen
sen
INTEGRALES DE MOHR
ESFUERZOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (OBSÉRVESE EL SENTIDO DE LOS MISMOS)
Vector de esfuerzos de empotramiento perfecto para una carga térmica general:
MATRICES DE RIGIDEZ ELEMENTALES
Barra En locales k’ En globales k=Lk’LT
1 0 1 0
0 0 0 0k
1 0 1 0
0 0 0 0
EA
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