InstitutoTecnológicoAutónomodeMéxico DepartamentodeMatemáticasCálculoDiferenciale

IntegralI Laboratorio5

18deseptiembrede2020

1. Sea𝑓 𝑥 =2𝑥 + 3 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 3

𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑠𝑖 3 < 𝑥 < 52𝑥 + 3 𝑠𝑖 5 ≤ 𝑥

Determinarlosvaloresde𝑏 y𝑐 paraque𝑓seacontinuaensudominioyhacerunbosquejodelagráficade𝑓.

2. Sea𝑓 𝑥 =

!"#(!!)!"

𝑠𝑖 𝑥 < 0𝑎𝑐𝑜𝑥(𝑥)+ 𝑐 − 2 𝑠𝑖 𝑥 = 0

!!!!!

!!!𝑠𝑖 0 < 𝑥

Determinarlosvaloresde𝑏 y𝑐 paraque𝑓seacontinuaensudominioyhacerunbosquejodelagráficade𝑓.3. Pruebe,usandoladefinición,quelafunción𝑓 𝑥 = 𝑥! − 4𝑥 + 1escontinua

enelpuntox=0.4. Sea𝑓 unafuncióndevariablerealcondominioDtalque𝑎esunpuntodeDe

enDyaestáenD.Si 𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎) ≤ 6 𝑥 − 𝑎 ,pruebequelafunciónescontinuaenelpunto𝑎.

5. Seanf,gdosfunciones.Supónquef+gescontinua¿Podríasconcluirque

algunasdelasfuncionesfogescontinua?

6. Determinaelvalorde𝛼paraque𝑓 𝑥 =

!!!"# (!)!!

𝑠𝑖 𝑥 < 0𝛼 𝑠𝑖 𝑥 = 0

! !!!!!!

𝑠𝑖 0 < 𝑥seacontinuaen

𝑥 = 0.Despuésexplicasifescontinuaentodoslosreales.

7. Seaℎ 𝑥 =

!"#(!!)!!

𝑠𝑖 𝑥 < 01 𝑠𝑖 𝑥 = 0

cos (𝑥!) 𝑠𝑖 0 < 𝑥 ¿Eshcontinua,explique?¿Eshacotada,

explique?