SOBRE LA RELEVANCIA DE UNA EDUCACIÓN
MATEMÁTICA CRÍTICA EN MÉXICO Mario Sánchez [email protected]
Resumen
La educación matemática crítica (EMC) es una corriente filosófica dentro de la investigación
en didáctica de las matemáticas que se aboca a estudiar los aspectos políticos, éticos y
económicos relacionados con los usos de la matemática y la educación matemática en la
sociedad. En México es notable la ausencia de trabajos de investigación que aborden esta
perspectiva teórica. En este escrito se ilustra el tipo de trabajos que se desarrollan bajo esta
perspectiva, y se argumenta la relevancia y necesidad de realizar investigación educativa
bajo esta perspectiva teórica. En la argumentación se destaca particularmente: (1) el valor
motivacional que tiene la EMC; (2) su potencial para desarrollar teóricamente a la didáctica
de las matemáticas en México, (3) su importancia para el desarrollo de la ciudadanía
mexicana; y (4) la riqueza que ofrece el contexto mexicano para realizar estudios empíricos
empotrados en esta perspectiva teórica.
Palabras clave: ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, MODELOS MATEMÁTICOS,
EDUCACIÓN Y DEMOCRACIA, EDUCACIÓN Y POLÍTICA, CIUDADANÍA.
1. Introducción
“Las matemáticas pueden servir para hacer el bien, pero también para hacer el mal”. Esa fue
una de las ideas que escuché como estudiante de doctorado en Dinamarca, y que
comenzaron a transformar la manera en que percibía a la matemática, a la educación
matemática y a su rol en la sociedad.
Eran ideas que retaban y confrontaban algunas de mis creencias que como estudiante de
matemáticas y como educador matemático había construido en mi país México. Para mí, las
matemáticas y su aplicación conducían a la precisión, a la indefectibilidad, al progreso, al
desarrollo tecnológico, al bienestar y la comodidad en nuestra vida diaria. Nunca imaginé
nexos entre la educación matemática y la construcción de sociedades democráticas.
Tampoco llegué a pensar que la aplicación de las matemáticas pudiera producir injusticias y
daños sociales, o usarse con fines políticos. Estaba descubriendo la escuela danesa de la
llamada “educación matemática crítica” (EMC).
El contacto con esta visión de la educación matemática me hizo voltear hacia México. Para
mi era evidente que una aproximación a la educación matemática como la propuesta en la
EMC, en la que se interpreta a la educación matemática como un componente fundamental
en la formación de ciudadanos capaces de construir y mantener sociedades democráticas,
seria benéfica para un país como el nuestro. Buscando antecedentes, rápidamente me di
cuenta de que en México es prácticamente nula la existencia de trabajos de investigación
que adopten esta perspectiva teórica. Tomemos como ejemplo los trabajos sobre educación
matemática o didáctica de las matemáticas publicados en la revista Perfiles Educativos en
los últimos veinte años. Encontraremos estudios sobre el uso de metáforas en la educación
matemática, sobre diseño curricular, sobre enseñanza de las matemáticas basada en el uso
de computadoras, sobre profesores de matemáticas y sus concepciones, sobre las actitudes
de los estudiantes hacia la matemática, pero ninguno en el que se aborde el estudio de las
relaciones entre la matemática y la enseñanza de las matemáticas con la ética, con la toma
de decisiones, con la distribución de la riqueza, con la democracia o con la justicia social.
Esta situación no es exclusiva de Perfiles Educativos. Si se toma cualquier revista mexicana
de investigación educativa (incluso las especializadas en didáctica de las matemáticas), se
encontrará una situación muy similar.
En este artículo ofrezco una reflexión acerca de la relevancia que tendría el desarrollar la
educación matemática crítica en México. En la primera parte del artículo presento una
definición de lo que es la educación matemática crítica, e ilustro con algunos ejemplos el tipo
de trabajos que se producen dentro de esa corriente del pensamiento. En la segunda parte
del artículo presento los argumentos por los que creo que es relevante fomentar el desarrollo
de la educación matemática crítica en México.
2. ¿Qué es la educación matemática crítica?
La educación matemática crítica (EMC) es una corriente filosófica dentro de la investigación
en didáctica de las matemáticas que se aboca al estudio de la matemática y la educación
matemática, pero desde una perspectiva en la que se destaca su rol en la sociedad, así
como su relación con la justicia social, la equidad y la democracia.
El término critical mathematics education fue introducido en Estados Unidos y en Europa en
la década de los años ochentas. En Estados Unidos por Marilyn Frankenstein (Frankenstein,
1983) y en Europa por Ole Skovsmose (Skovsmose, 1985). Aunque se pueden encontrar
antecedentes de la EMC en los trabajos tempranos de investigadores como Ubiratan
D Ambrosio (1985), Mogens Niss (1983) y Stieg Mellin-Olsen (1987), algunos académicos
consideran al danés Ole Skovsmose como el “padre de la educación matemática crítica” por
conducir a la EMC a un lugar prominente dentro del campo de la investigación en didáctica
de las matemáticas (ver Ernest, 2010).
De acuerdo a Ernest (2010), Ole Skovsmose fue la primer persona en conectar de manera
explícita la Teoría Crítica (desarrollada a partir del trabajo de la Escuela de Frankfurt hacia
mediados del siglo veinte) con la educación matemática. Este elemento crítico se manifiesta
en la manera en que la EMC aborda el estudio de la matemática y la educación matemática.
Con la finalidad de ilustrar cómo se manifiesta este componente crítico en los análisis
producidos por la EMC, enseguida expondré algunos ejemplos asociados con: (1) El rol de
las matemáticas en la sociedad; (2) El rol de la educación matemática en la formación de
ciudadanos; y (3) la investigación en didáctica de las matemáticas.
2.1 Sobre el rol de las matemáticas en la sociedad
Desde sus inicios, la EMC ha puesto especial atención a la manera en que la matemática es
aplicada en la sociedad, y en las consecuencias de dicha aplicación. Niss (1983) señala
cómo las sociedades modernas están reguladas por complejos sistemas matemáticos,
usualmente automatizados, que rigen y moldean nuestras actividades diarias. Por ejemplo,
las matemáticas se aplican para definir la tasa de interés que pagaremos por nuestros
préstamos hipotecarios, para predecir las probabilidades de que nuestro hijo(a) por nacer
padezca síndrome de Down, para anticipar el momento en que un huracán arribará a una
localidad particular, para determinar los municipios a los que se deben enviar recursos para
promover el desarrollo social, para justificar y legitimar acciones políticas, etc. Estos sistemas
matemáticos y las decisiones que se desprenden de éstos, definen nuestra realidad.
Skovsmose y Yasukawa (2004) y Niss (1983) se refieren a esta situación como el poder
formativo de las matemáticas (the formatting power of mathematics).
Los sistemas matemáticos mencionados en el párrafo anterior generalmente están
sustentados en modelos matemáticos. Estos modelos matemáticos son sólo
representaciones de la realidad. Dadas sus limitaciones inherentes, la aplicación de estos
modelos puede producir resultados que no siempre se adecuan a la realidad que intentan
representar. Así, los resultados producidos por esos modelos y las decisiones basadas en
dichos resultados, pueden tener consecuencias no deseables. La EMC se ha enfocado en
señalar y discutir este tipo de consecuencias provocadas por la aplicación de modelos
matemáticos en contextos sociales. Un ejemplo de esto son las llamadas ecuaciones cínicas
(Skovsmose, 2010).
Ole Skovsmose acuñó el término “ecuaciones cínicas” al hacer referencia al artículo
periodístico “The predator war” escrito por Jane Mayer y publicado en el semanario The New
Yorker (ver Mayer, 2009). Este es un artículo que narra algunos aspectos de la lucha por
parte del gobierno estadounidense en contra de la organización terrorista Al Qaeda en
Afganistán. En particular, se hace referencia a lo difícil que es para la Agencia Central de
Inteligencia (C.I.A) definir los objetivos militares que deben ser bombardeados desde el aire.
En esta lucha es fácil confundir objetivos terroristas y provocar muertes de civiles inocentes.
El artículo de Jane Mayer revela que, para resolver el asunto de la definición de objetivos, el
Pentágono ha creado fórmulas matemáticas para ayudar a los militares a hacer esos cálculos
letales. Mientras algunos militares tienen la autorización para disparar a un objetivo a
discreción, hay otros que requieren permiso para disparar. Los que requieren autorización
para disparar deben proporcionar una serie de datos que deberán ser introducidos en las
ecuaciones antes mencionadas para determinar si deben disparar o no. Estos datos se
refieren por ejemplo a si el objetivo potencial está cerca de un hospital, una mezquita o una
escuela. Todos estos datos son sopesados mediante un algoritmo computacional antes de
que el bombardeo letal sea autorizado.
Skovsmose (2010) critica a las ecuaciones desarrolladas por el Pentágono porque sopesan
de manera indistinta el “valor” de entidades materiales y de vidas humanas. Por ejemplo, una
vez dentro de la ecuación, una escuela tiene un determinado “valor” sin importar el número
de niños que estén dentro de ella. Skovsmose asegura que estas ecuaciones cínicas son
necesarias para cualquier análisis costo-beneficio y para transformar un proceso de toma de
decisiones en un proceso de cálculo. El problema es que dichas ecuaciones deshumanizan
la problemática abordada. Los aspectos humanos son sustituidos por números o cantidades,
a partir de los cuales se toman decisiones. Esta deshumanización o visión numérica de los
conflictos es una consecuencia no deseable de la aplicación de las matemáticas.
La aplicación de las matemáticas en la guerra es uno de los casos paradigmáticos que
ilustran las tensiones entre la aplicación de las matemáticas y la responsabilidad moral de los
científicos que las aplican (para más información sobre este tema se recomienda consultar
Booß-Bavnbek y Høyrup, 2003). Sin embargo, no sólo las aplicaciones de las matemáticas
en escenarios de conflicto bélico sirven para ilustrar los aspectos éticos de la aplicación de
las matemáticas en el tratamiento de problemas socialmente relevantes. Tomaré ahora un
ejemplo local para ilustrar este punto: Me refiero a la aplicación de las matemáticas en el
Teletón México.
El Teletón México (www.teleton.org.mx) es un evento que se transmite por radio y televisión,
y que tiene el propósito de recaudar dinero para construir centros de rehabilitación
destinados a niños con discapacidades físicas y mentales. En el año 2008 el reportero Carlos
Loret de Mola, quien trabaja para la compañía que organiza el Teletón México, reveló una
interesante aplicación de las matemáticas dentro de dicho evento. En su artículo periodístico
titulado “Lo que no se vio en el Teletón” (Loret de Mola, 2008), el reportero señala la
existencia de una oficina en cuya puerta está colocado un cartel con la palabra “Cifra”. Dicha
oficina alberga un grupo de científicos que trabajan de manera paralela a la transmisión del
Teletón México. Lo interesante aquí es el trabajo que desarrollan estos científicos, el cual yo
describiría como una cuantificación y manipulación de la voluntad altruista de los
espectadores del Teletón. En su artículo, Carlos Loret de Mola nos revela cómo estos
científicos cuantifican y comparan los “efectos” (con “efectos” me refiero a las donaciones de
dinero) que producen en los espectadores las lágrimas de una de las conductoras del evento
o la presentación de un niño enfermo con esperanzas de recuperación. Así se refiere el
reportero al rol que juega dicha oficina en el Teletón México:
“Ahí, el Teletón pierde sentimiento y gana rigor numérico: las lágrimas de Lucero se miden en
pesos; los exhortos de Fernando El Chobi Landeros, en depósitos, y se puede establecer si la
invitación a donar en favor de los niños con discapacidad hecha por Marco Antonio Regil atrajo
más dinero en Nuevo León o en Oaxaca. Los milagros necesitan quién les haga la talacha. Para
eso, el Teletón ha creado una estructura que mide todo en hojas de cálculo: cuánto se ha
depositado por teléfono, cuánto en sucursales, cuánto por tarjeta de crédito o internet, cuánto por
estado, cuánto en el extranjero y cómo se comparan esas cifras con años anteriores. […] Así, se
pueden ir incorporando a la transmisión en vivo invitaciones focalizadas, basadas en datos, para
promover los donativos ahí donde está floja la participación […] No es casualidad qué casos se
presentan. Ni siquiera el horario en el que aparecen.” (Loret de Mola, 2005).
¿Podemos considerar ética la implementación de un aparato matemático que sirve para
obtener el dinero de las personas a través de la manipulación de sus sentimientos
filantrópicos? Por supuesto que el dinero recolectado servirá para atender a niños mexicanos
con limitaciones físicas, pero…¿acaso el fin justifica los medios?. Este es otro ejemplo de
cómo las matemáticas pueden ser utilizadas para servir a intereses particulares. Son
aplicaciones de la matemáticas que ponen en tela de juicio los valores éticos y morales de
los científicos que las aplican. Este tipo de aplicaciones de la matemática en la sociedad son
las que la EMC se aboca a señalar y analizar.
2.2 Sobre el rol de la educación matemática en la formación de ciudadanos
¿Para qué sirven las matemáticas? Esta es una pregunta que puede tener diferentes
respuestas, dependiendo de a quién se le plantee. En un pequeño ejercicio reportado en
Sánchez (2007), intenté encontrar la respuesta oficial de la Secretaría de Educación Pública
de México al anterior cuestionamiento. Encontré dos documentos de la Secretaría que
abordan de manera explícita dicha pregunta. Uno de ellos es la fundamentación curricular
para las matemáticas de la actual Reforma de la Educación Secundaria (Secretaría de
Educación Pública, 2006). En este documento se afirma que las matemáticas sirven para:
“manejarse con las fracciones, trazar funciones, calcular ángulos, probabilidades y
perímetros. Pero también para incentivar la abstracción a fin de facilitar el razonamiento,
desarrollar la argumentación, iniciar a la prueba”.
El segundo documento que encontré es el programa de estudios de matemáticas para la
última Reforma Curricular del Bachillerato Tecnológico. Acerca de los propósitos de las
matemáticas en el programa del bachillerato tecnológico, se enuncian once puntos que
hacen referencia al manejo y aplicación de habilidades matemáticas en la resolución de
problemas, en la comprensión el mundo físico, en la construcción de inferencias, entre otros.
Mi punto al citar estos dos documentos es que la interpretación oficial del rol de la educación
matemática parece limitarse al entendimiento de la naturaleza axiomática de la matemática,
de los fenómenos físicos que nos rodean, a la construcción de modelos, etcétera; pero no se
le concibe como un componente en la formación de ciudadanos políticamente activos y
críticos. En cambio, la EMC argumenta que la educación matemática puede jugar un papel
fundamental en la formación de ciudadanos preparados para vivir en sociedades
democráticas. Para construir esta argumentación, se utiliza el concepto de mathemacy, el
cual a su vez está inspirado en el concepto de literacy de Paulo Freire (Freire, 1972).
El concepto de mathemacy (que traduciré aquí como “alfabetización matemática”) se utiliza
para referirse a un conjunto de competencias matemáticas de un individuo. Una de estas
competencias es la capacidad de comprender nociones matemáticas, otra es la capacidad de
aplicar esas nociones en diferentes contextos, y una tercera se relaciona con la posibilidad
de reflexionar sobre la aplicación de dichas nociones matemáticas.
Cuando los ciudadanos poseen una alfabetización matemática se encuentran en una
posición que les permite identificar, señalar, evaluar y criticar la manera en que la matemática
se utiliza en su entorno político y social. De manera paralela, los ciudadanos sin una
alfabetización matemática adecuada pueden ser víctimas del engaño producido a través de
propuestas o discursos fundamentados matemáticamente, como ya ha señalado Mogens
Niss:
“Recuerde que la democracia es una broma si los ciudadanos son analfabetos en matemáticas. La
política no son palabras, son números y, al final, sólo se puede juzgar en los números. El
ciudadano que no entiende los presupuestos públicos es pasto de la verborrea de los políticos”
(Mogens Niss en entrevista con Lluís Amiguet para el diario español “La Vanguardia”. Amiguet,
2005).
En efecto, la matemática es utilizada para legitimar y justificar acciones políticas. Existen por
ejemplo, casos que ilustran cómo el gobierno federal mexicano ha utilizado en más de una
ocasión cálculos estadísticos para legitimizar su “guerra contra las drogas”. En particular los
cálculos estadísticos se han utilizado para magnificar la cantidad de droga destruida por las
autoridades, pero también para argumentar que la violencia que genera la “guerra contra las
drogas” no es tan grave como aparenta ser. Para ilustrar este uso político de las
matemáticas, reproduciré aquí un ejemplo reportado en Sánchez y Blomhøj (2010). El
ejemplo se refiere a una entrevista realizada al actual presidente de México Felipe Calderón
Hinojosa. Esta entrevista se realizó durante una visita de Estado a Washington en Mayo de
2010, y fue transmitida por el canal de estadounidense de noticias CNN. La entrevista original
se encuentra disponible a través del link http://bit.ly/d1RupY
Durante la entrevista con CNN, el presidente Felipe Calderón fue cuestionado acerca de la
inseguridad vivida en México. Como respuesta, Felipe Calderón utilizó argumentos
estadísticos para representar a México como un país seguro. Dichos argumentos se
muestran en la siguiente traducción y transcripción de un extracto de dicha entrevista:
Periodista (P): Los estadounidenses adoran visitar México ya sea Cancún u otros lugares ¿Por qué
no miras a la cámara y le explicas a los estadounidenses porque el viajar, el turismo, visitar México
es seguro y no deben preocuparse? Porque tu sabes que justo ahora muchos estadounidenses
están preocupados.
Felipe Calderón (FC): Lo sé pero primero, México es un país adorable…
P: Eso es cierto.
FC: …y segundo, México es un país que está teniendo un problema pero estamos arreglando el
problema, estamos enfrentando el problema y lo vamos a arreglar. Tercero, si tú analizas por
ejemplo las cifras, tú necesitas poner en contexto este problema del crimen en México. La tasa de
homicidios en México por cada 100,000 habitantes es de 12 homicidios por 100,000 habitantes. Si tú
analizas cualquier otro país, por ejemplo si tú prefieres volar a Jamaica o a República Dominicana
necesitas entender que la tasa de homicidios ahí es de 60 homicidios por 100,000 habitantes o en
Colombia es 39 o en Brasil es 23, el doble que en México.
P: Entonces estás diciendo que es más seguro visitar –si eres turista– México que algunos de esos
otros países.
FC: De acuerdo con estos datos sí, e incluso déjame decirte que si tú te sientes seguro aquí en
Washington, Washington tiene 31 homicidios por 100,000 habitantes que significa el triple, casi el
triple de homicidios que en México, de acuerdo con la proporción de la población […]
Las estadísticas que utiliza el presidente Felipe Calderón sirven para proyectar la imagen de
un país en el que el problema de la inseguridad es menos grave que en otros países. Sin
embargo, esas estadísticas son muy generales y no representan de manera adecuada el
severo problema de violencia que se está viviendo en México, en gran parte ocasionado por
la guerra contra el narcotráfico.
Por ejemplo, dado que las estadísticas empleadas por el presidente corresponden a todo el
país, no son adecuadas para representar los niveles de violencia locales. Estas estadísticas
no muestran que existen ciudades como Ciudad Juárez, donde se estima que en 2009 se
tuvo una tasa de 133 homicidios por cada 100,000 habitantes. Estas estadísticas tampoco
reflejan el alto grado de violencia y crueldad de los homicidios. No reflejan que muchos de
esos homicidios han sido precedidos de secuestros, torturas, violaciones y mutilaciones.
Tampoco muestran el tipo victimas de los homicidios, los cuales incluyen niños y niñas,
periodistas, altos funcionarios del gobierno, entre muchos otros más. Las estadísticas que
usa el presidente Calderón sirven para llevar la discusión a un escenario matemático que
descontextualiza y deshumaniza el problema.
Los ciudadanos que no poseen una alfabetización matemática pueden ser fácilmente
sometidos al “ilusionismo estadístico”1 que estos discursos matemáticamente fundamentados
tienden a producir. Sin embargo, esa no es la única consecuencia producida por la falta de
una alfabetización matemática en los ciudadanos. Otra consecuencia es la exclusión. Aquí
me refiero particularmente a la exclusión de discusiones socialmente relevantes en las que la
matemática está presente, aunque también se podría argumentar que la ausencia de
alfabetización matemática es un factor necesario para producir otro tipo de exclusiones,
como el acceso a niveles superiores de educación o el acceso a mejores oportunidades de
trabajo.
Skovsmose (1990) ha identificado algunos de los efectos secundarios que la incorporación
de modelos matemáticos en la toma de decisiones relacionados con problemas sociales
puede producir. Un primer efecto es que el problema social original debe ser reformulado en
un lenguaje matemático que sea adecuado para poder analizarse mediante un modelo
matemático. Otro efecto es que el número de personas que pueden criticar y opinar acerca
de la solución producida por el modelo matemático se reduce considerablemente; sólo
aquellas personas con una alfabetización matemática podrán participar en la discusión. Es
aquí donde se produce una exclusión basada en la carencia de competencias matemáticas.
Un ejemplo que ilustra los efectos que se producen por la incorporación de la matemática en
la solución de problemas sociales, es el índice de marginación calculado de manera periódica
por el Consejo Nacional de Población de México (www.conapo.gob.mx). El índice de
marginación es una medida, sustentada en un modelo matemático, que sirve para identificar
cuáles son los municipios más marginados de México. Esta información numérica se utiliza
para decidir hacia dónde se envían algunos de los recursos destinados para el desarrollo
social del país. Debido a que el índice de marginación está definido por un modelo
matemático, pocos ciudadanos pueden opinar sobre la idoneidad y confiabilidad de dicho
índice en la identificación de municipios marginados. Pocos pueden percibir que el índice es
deficiente para detectar municipios donde existe la explotación infantil, o que el índice puede
señalar como marginado un municipio que en realidad es rico, pero cuya riqueza ha sido
producida mediante negocios ilícitos2.
Así pues, la EMC aboga por impulsar una educación matemática que permita a los
ciudadanos entender, identificar y evaluar la manera en que la matemática se utiliza en su
sociedad, y la forma en que es utilizada por sus líderes y gobernantes. Aquí se supone que la
alfabetización matemática es una condición necesaria (aunque no suficiente) para construir
sociedades con ciudadanos activos y capacitados para participar en las discusiones y
decisiones que configuran a su sociedad.
2.3 Sobre la investigación en didáctica de las matemáticas.
Al enfocarse en elementos sociales, económicos y políticos de la matemática y la educación
matemática, la EMC ha logrado hacer importantes contribuciones teóricas dentro del campo
de la investigación en didáctica de las matemáticas. La EMC ha mostrado la existencia de
elementos económicos y políticos que condicionan el aprendizaje de los estudiantes y la
labor docente del profesor de matemáticas.
Un ejemplo que puede ilustrar la contribución de la EMC al desarrollo teórico de la didáctica
de las matemáticas se refiere al concepto de obstáculo de aprendizaje. Los obstáculos de
aprendizaje han sido un objeto de estudio fundamental dentro de la didáctica de las
matemáticas. Diferentes obstáculos de aprendizaje han sido identificados: obstáculos
cognitivos, relacionados con procesos psicológicos del aprendizaje (Tall, 1989); obstáculos
epistemológicos, relacionados con la naturaleza misma de los conceptos matemáticos
(Bachelard, 1938; Sierpinska, 1994); obstáculos didácticos, asociados con la manera en que
se presentan los contenidos matemáticos en el contexto escolar (Brousseau, 2002); e incluso
obstáculos ontológicos, que tienen que ver con el estado de desarrollo neurofisiológico del
individuo (Brousseau, 2002).
Skovsmose (2005) ha argumentado que existen obstáculos de aprendizaje ocasionados por
las condiciones políticas y económicas que rigen la vida de un individuo. Para desarrollar su
argumento, Ole Skovsmose hace referencia al concepto de foreground, el cual puede
definirse como el conjunto de oportunidades que le provee a un estudiante su propia
situación social, política, y cultural. Las oportunidades a las que se hace referencia en la
definición no son las oportunidades reales y objetivas ofrecidas por el contexto del
estudiante, sino a las oportunidades que el estudiante percibe como reales y alcanzables. El
foreground de un estudiante incluye su metas en la vida, así como las oportunidades de
desarrollo que él o ella vislumbra en su futuro. Skovsmose (2005) afirma que los obstáculos
de aprendizaje también pueden tomar la forma de “foregrounds arruinados”. Por ejemplo,
cuando debido a las políticas económicas de una sociedad, la distribución del bienestar y la
riqueza entre sus habitantes es desigual, habrá ciertos sectores de la población con menos
oportunidades de desarrollo. Esto afectará directamente su foreground y por lo tanto su
motivación a aprender. Un ejemplo que ilustra esta situación se narra en Valero (2002).
Valero (2002) comenta que durante un viaje a la ciudad de Bogotá, cuyo objetivo era efectuar
algunas observaciones en salones de clases de matemáticas de esa ciudad, ella tuvo que
sustituir a un profesor de matemáticas en una de sus clases dentro de una escuela de
escasos recursos. Paola Valero menciona que en la clase que ella dictó, había dos chicos
que no trabajaban en las actividades matemáticas propuestas como lo hacía el resto de la
clase. Ellos sólo miraban la hoja de trabajo asignada y reían. Entonces, Paola Valero entabló
una conversación con ellos en la enfatizaba que había razones para estudiar matemáticas;
sin embargo, uno de los chicos contestó: “La única clase a la que quisiera poner atención es
Inglés porque quiero salir de este maldito país e irme a los Estados Unidos”.
El anterior ejemplo trata de ilustrar cómo la motivación de un estudiante para estudiar
matemáticas puede estar directamente ligado a la presencia de las matemáticas en su
foreground. En otras palabras, si en el futuro que un estudiante proyecta o imagina de si
mismo las matemáticas no juegan un rol relevante, ¿entonces para qué estudiarlas? Esta
idea la veo reflejada en el emotivo artículo periodístico de Alejandro Suversa (2010) sobre
niños mexicanos que viven en una comunidad de la sierra de Sinaloa, México donde la
mayoría de la población se dedica a sembrar marihuana y amapola. El periodista entrevista a
los niños y les pregunta qué quieren ser cuando crezcan. Al respecto Alejandro Suversa
reporta: “Muchos querían ser pilotos para viajar por todo el mundo y llevar gente. [...] La
realidad era que más de 20 varones escribieron que querían ser pilotos porque veían
aterrizar a las avionetas en las pistas clandestinas que bajan por la droga”. En mi opinión
este es otro ejemplo de cómo el foreground de un individuo, determinado por sus condiciones
económicas y sociales, ejerce una gran influencia en lo que el individuo desea (y no desea)
aprender. Si un estudiante percibe que las aspiraciones y esperanzas de desarrollo que su
familia, la sociedad y el gobierno le ofrecen son limitadas o nulas, dicha percepción puede
influir negativamente su foreground y como consecuencia afectar su disposición a aprender.
Como Skovsmose (2005) ha afirmado: “Un foreground arruinado puede ser la forma más
brutal de obstáculo de aprendizaje” (mi traducción, p. 7). Así, una de las aportaciones de la
EMC al desarrollo teórico de la investigación en didáctica de las matemáticas, ha sido el
señalar e ilustrar que existen obstáculos de aprendizaje asociados a las condiciones políticas
y económicas que constriñen a una comunidad y a sus miembros.
3. ¿Por qué es relevante desarrollar la educación matemática crítica en México?
Con el riesgo de caer en una simplificación excesiva, en la primera sección de este artículo
he tratado de explicar e ilustrar qué es la EMC y qué tipo de estudios desarrolla. En esta
segunda sección del artículo argumentaré el por qué creo que es relevante y necesario
desarrollar en México estudios enmarcados en esta perspectiva teórica. Dividiré mi
argumentación en cuatro secciones. Primero me referiré al valor motivacional de la EMC;
enseguida discutiré el desarrollo teórico que podría favorecer la EMC; después hablaré de su
importancia en la formación de ciudadanos; y finalizaré refiriéndome a la falta de estudios
empíricos dentro de la EMC.
3.1 El valor motivacional de la educación matemática crítica
Desde que tuve contacto con la EMC comencé a publicar materiales (artículos, videos)
relacionados con esta aproximación teórica. Varios de estos materiales están dirigidos al
público en general y fueron publicados en el diario de circulación nacional La Jornada, y en el
sitio de Internet para compartir videos YouTube. Las reacciones que se generaron después
de publicar estos materiales han sido muy interesantes y variadas. Por un lado, ha habido
profesores de matemáticas que han expresado su interés en conocer más acerca de esta
aproximación. Un ejemplo es el siguiente comentario expresado en el sitio web del diario La
Jornada con relación al contenido del artículo “Matemáticas para la formación de ciudadanos
críticos” (Sánchez, 2007):
“He encontrado esta página tan interesante que me ha dejado con muchas incógnitas por resolver.
Llevo trabajando 25 años en una secundaria técnica, en el estado de Hidalgo [...] este análisis de
como hacer ciudadanos críticos y reflexivos me llena de gusto y de mucha pasión, para enseñar
una matemática mas significativa y reflexiva. Por favor envíenme bibliografía donde yo pueda
consultar todos estos temas tan importantes para mis alumnos”
No sólo profesores de matemáticas han expresado su interés hacia esta visión de la
educación matemática. He encontrado personas “comunes” que han utilizado la red social
Twitter para comentar y recomendar los materiales a los que hago referencia (ver por
ejemplo http://twitter.com/basicasITeSL/status/7099525378342913 y
http://twitter.com/bitalicious/status/10639500345). Asimismo, algunos de mis escritos sobre
EMC han sido re-publicados (a veces de manera autorizada, otras no) en diferentes sitios
Web. Un ejemplo es el caso del artículo “Narcotráfico y educación matemática” (Sánchez,
2010b) (ver por ejemplo http://educacionadebate.org/2010/08/03/narcotrafico-y-educacion-
matematica/ y http://hipsaludysusamigos.es.tl/Inicio.htm).
No es mi intención señalar la relativa popularidad de estos trabajos para vanagloriarme. Los
anteriores ejemplos los utilizo como un indicador de que la EMC puede resultar de gran
interés para profesores y estudiantes de matemáticas, pero para también para ciudadanos
comunes fuera de la comunidad de educadores matemáticos. Así, considero que el interés
que la EMC puede generar en la población en general, es uno de los argumentos que se
deben considerar para justificar la relevancia de la EMC en México.
3.2 La educación matemática crítica como factor de desarrollo teórico y metodológico
Como comenté en la introducción de este escrito, en México es prácticamente nula la
existencia de trabajos de investigación en el área de la didáctica de las matemáticas que
adopten como marco teórico a la educación matemática crítica. Pero...¿por qué es
importante desarrollar estudios bajo esa perspectiva teórica? Considero que la postura
teórica que adopta la EMC al estudiar a la matemática y a la educación matemática
contribuiría a enriquecer el kit de herramientas teóricas que hasta el día de hoy ha sido
utilizado en las investigaciones desarrolladas en México. Al enfocarnos en los aspectos
políticos, económicos y éticos del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas,
comenzaríamos a develar nuevos factores que influyen significativamente en dicho proceso.
Estos factores permanecerían desconocidos si sólo se utilizan las perspectivas teóricas
usualmente aplicadas.
De manera similar, la EMC propone métodos de investigación novedosos que contribuirían a
enriquecer las formas en que desarrollamos investigaciones empíricas en didáctica de las
matemáticas. Discusiones sobre lo que significa hacer investigación empírica dentro de la
EMC pueden ser encontradas en Skovsmose y Borba (2004) y Vithal (2004). En particular,
Skovsmose y Borba (2004) señalan que hacer investigación crítica (es decir, una
investigación empírica desarrollada en el marco de la EMC) significa no sólo considerar como
datos los eventos que tienen lugar en el contexto que se está investigando, sino que también
implica considerar las cosas que podrían suceder:
“Hacer investigación crítica también significa explorar lo que no existe y lo que no es real. Investigar
lo que no existe y lo que no es real significa investigar lo que podría ser. La investigación crítica
pone especial atención a situaciones hipotéticas, anque sigue considerando lo que es real. La
investigación crítica indaga alternativas” (Skovsmose y Borba, 2004, p. 211, mi traducción, énfasis
en el original).
Puede sonar provocativo el tratar de investigar lo que no existe, sin embargo, no se debe
perder de vista que la EMC no sólo pretende investigar los escenarios educativos, sino que
también trata de promover cambios positivos en dichos escenarios. Así, una suposición de la
investigación crítica es que para promover esos cambios es necesario imaginarlos primero.
El punto que quiero señalar en esta sección es que la EMC, junto con sus conceptos teóricos
y sus aproximaciones metodológicas, tiene el potencial de ampliar nuestros conocimientos
sobre los factores que rigen el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, sobre la
manera en que la matemática es utilizada en nuestra sociedad, pero también puede
enriquecer las maneras en que desarrollamos investigaciones empíricas en didáctica de las
matemáticas.
3.3 La educación matemática crítica como un factor de desarrollo de la ciudadanía
Imaginemos por un momento un currículo escolar en el que los niños y jóvenes mexicanos no
sólo estudiaran los conceptos matemáticos y sus posibles aplicaciones en la física, química u
otras asignaturas escolares. Imaginemos que nuestros niños y jóvenes, junto con sus
profesores, también estudiaran y discutieran la manera en que las matemáticas se aplican en
la política para tomar decisiones que afectan a grandes sectores de la sociedad o incluso
para fraguar engaños. Imaginemos que ellos estudiaran a través de ejemplos reales la
manera en que empresarios la utilizan para imponer sus intereses por encima del bienestar
común. Imaginemos un currículo que muestre a los estudiantes que la matemática no es
buena por si misma, sino que su “bondad” depende de cómo y para qué es aplicada.
Imaginemos aulas universitarias en las que los futuros ingenieros, economistas y
matemáticos mexicanos discutieran aspectos éticos de la aplicación de la matemática.
Aunque el escenario anterior puede parecer una utopía, creo que una educación matemática
como la previamente descrita modificaría sustancialmente la percepción que los mexicanos
tenemos de las matemáticas y su uso. Creo también que al proporcionar a nuestros
estudiantes una educación matemática de esta naturaleza, los estaríamos preparando para
identificar, evaluar y criticar la manera en que las matemáticas se utilizan en su entorno
social y político. Al desarrollar una educación matemática con estas características
estaríamos contribuyendo a la formación de ciudadanos más críticos y activos, capaces de
participar en discusiones y decisiones fundamentadas matemáticamente, y que dan forma a
nuestra realidad. De esta manera estaríamos contribuyendo al empoderamiento de la
ciudadanía, y promoviendo su participación en el mantenimiento de sociedades
democráticas. Este es otro argumento por el cual encuentro relevante desarrollar una
educación matemática crítica en México.
3.4 Sobre la falta de estudios empíricos en educación matemática crítica
Alrededor de mundo, la EMC se ha desarrollado principalmente a un nivel teórico. Es
necesario desarrollar más estudios empíricos que ayuden a probar, extender o incluso a
modificar la aproximación teórica. En mi opinión, el contexto mexicano representa un campo
de oportunidades para desarrollar este tipo de estudios empíricos. Por ejemplo, ¿cómo se
enseña y se aprende matemáticas en las zonas rurales y urbanas más marginadas del país?
¿Qué obstáculos de aprendizaje pueden identificarse en esas áreas? ¿Que tipo de efectos
produce la violencia reinante en algunas zonas del país en la educación matemática de sus
habitantes? ¿Cuál es el rol que como sociedad le asignamos a la matemática y a la
educación matemática? ¿Qué tipo de discusiones y conocimientos se generan cuando los
pupilos y profesores estudian aplicaciones de la matemática en la solución de problemas
sociales? Todas estas son preguntas relevantes que podrían ser estudiadas en México y
cuyas respuestas contribuirían significativamente al desarrollo de la EMC en particular, pero
también al desarrollo de la investigación en didáctica de las matemáticas en general. Sin
embargo, aunque nuestro país puede ser un escenario apropiado para el desarrollo de este
tipo de investigación educativa, es incierto si los educadores matemáticos mexicanos estarán
dispuestos a invertir su tiempo, energía y conocimiento en el desarrollo de este tipo de
investigaciones. Creo que, como Ernest (2007) ha sugerido, mucho dependerá del grado de
empatía que los investigadores tengan hacia asuntos relacionados con la equidad y la justicia
social.
4. Una reflexión final
Hace algunos años, un notable educador matemático mexicano afirmó: “La investigación en
matemática educativa corre el riesgo de perder contacto con la realidad del aula”. Ahora que
miro a la distancia su afirmación, creo que su ésta fue atinada, pero limitada. Mucha de la
investigación educativa relacionada con el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas
que actualmente se desarrolla en México no sólo corre el riesgo de perder el contacto con la
realidad del aula, sino que incluso podría perder el contacto con la realidad social mexicana.
En otras palabras, se podría caer en la trampa de producir estudios cada vez más teóricos y
sofisticados que nada tengan que ver con la realidad social de los mexicanos y la manera en
que la matemática y la educación matemática configuran dicha realidad. Creo que el
desarrollo de una educación matemática crítica en México podría a los investigadores en un
cercano contacto con la sociedad, con su desarrollo y con sus problemas. Confirmaría la
relevancia social de la didáctica de las matemáticas. Espero que este escrito sea interpretado
como un llamado a los educadores matemáticos mexicanos a reconocer, explorar y estudiar
los aspectos políticos, económicos, éticos, de igualdad y justicia social que rigen a la
educación matemática. Negar la relevancia de estos aspectos en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas, sería equivalente a negar la complejidad en la que está
inmerso dicho proceso.
Notas
[1] El término “ilusionismo estadístico” lo he tomado de sociólogo mexicano Luis Astorga. Ver Astorga (2005).
[2] Para una discusión más detallada sobre el índice de marginación del Consejo Nacional de Población ver
Sánchez (2009) y Sánchez (2010a).
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