SOBRE LA RELEVANCIA DE UNA EDUCACIÓN

MATEMÁTICA CRÍTICA EN MÉXICO Mario Sánchez marios@ruc.dk

Resumen

La educación matemática crítica (EMC) es una corriente filosófica dentro de la investigación

en didáctica de las matemáticas que se aboca a estudiar los aspectos políticos, éticos y

económicos relacionados con los usos de la matemática y la educación matemática en la

sociedad. En México es notable la ausencia de trabajos de investigación que aborden esta

perspectiva teórica. En este escrito se ilustra el tipo de trabajos que se desarrollan bajo esta

perspectiva, y se argumenta la relevancia y necesidad de realizar investigación educativa

bajo esta perspectiva teórica. En la argumentación se destaca particularmente: (1) el valor

motivacional que tiene la EMC; (2) su potencial para desarrollar teóricamente a la didáctica

de las matemáticas en México, (3) su importancia para el desarrollo de la ciudadanía

mexicana; y (4) la riqueza que ofrece el contexto mexicano para realizar estudios empíricos

empotrados en esta perspectiva teórica.

Palabras clave: ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, MODELOS MATEMÁTICOS,

EDUCACIÓN Y DEMOCRACIA, EDUCACIÓN Y POLÍTICA, CIUDADANÍA.

1. Introducción

“Las matemáticas pueden servir para hacer el bien, pero también para hacer el mal”. Esa fue

una de las ideas que escuché como estudiante de doctorado en Dinamarca, y que

comenzaron a transformar la manera en que percibía a la matemática, a la educación

matemática y a su rol en la sociedad.

Eran ideas que retaban y confrontaban algunas de mis creencias que como estudiante de

matemáticas y como educador matemático había construido en mi país México. Para mí, las

matemáticas y su aplicación conducían a la precisión, a la indefectibilidad, al progreso, al

desarrollo tecnológico, al bienestar y la comodidad en nuestra vida diaria. Nunca imaginé

nexos entre la educación matemática y la construcción de sociedades democráticas.

Tampoco llegué a pensar que la aplicación de las matemáticas pudiera producir injusticias y

daños sociales, o usarse con fines políticos. Estaba descubriendo la escuela danesa de la

llamada “educación matemática crítica” (EMC).

El contacto con esta visión de la educación matemática me hizo voltear hacia México. Para

mi era evidente que una aproximación a la educación matemática como la propuesta en la

EMC, en la que se interpreta a la educación matemática como un componente fundamental

en la formación de ciudadanos capaces de construir y mantener sociedades democráticas,

seria benéfica para un país como el nuestro. Buscando antecedentes, rápidamente me di

cuenta de que en México es prácticamente nula la existencia de trabajos de investigación

que adopten esta perspectiva teórica. Tomemos como ejemplo los trabajos sobre educación

matemática o didáctica de las matemáticas publicados en la revista Perfiles Educativos en

los últimos veinte años. Encontraremos estudios sobre el uso de metáforas en la educación

matemática, sobre diseño curricular, sobre enseñanza de las matemáticas basada en el uso

de computadoras, sobre profesores de matemáticas y sus concepciones, sobre las actitudes

de los estudiantes hacia la matemática, pero ninguno en el que se aborde el estudio de las

relaciones entre la matemática y la enseñanza de las matemáticas con la ética, con la toma

de decisiones, con la distribución de la riqueza, con la democracia o con la justicia social.

Esta situación no es exclusiva de Perfiles Educativos. Si se toma cualquier revista mexicana

de investigación educativa (incluso las especializadas en didáctica de las matemáticas), se

encontrará una situación muy similar.

En este artículo ofrezco una reflexión acerca de la relevancia que tendría el desarrollar la

educación matemática crítica en México. En la primera parte del artículo presento una

definición de lo que es la educación matemática crítica, e ilustro con algunos ejemplos el tipo

de trabajos que se producen dentro de esa corriente del pensamiento. En la segunda parte

del artículo presento los argumentos por los que creo que es relevante fomentar el desarrollo

de la educación matemática crítica en México.

2. ¿Qué es la educación matemática crítica?

La educación matemática crítica (EMC) es una corriente filosófica dentro de la investigación

en didáctica de las matemáticas que se aboca al estudio de la matemática y la educación

matemática, pero desde una perspectiva en la que se destaca su rol en la sociedad, así

como su relación con la justicia social, la equidad y la democracia.

El término critical mathematics education fue introducido en Estados Unidos y en Europa en

la década de los años ochentas. En Estados Unidos por Marilyn Frankenstein (Frankenstein,

1983) y en Europa por Ole Skovsmose (Skovsmose, 1985). Aunque se pueden encontrar

antecedentes de la EMC en los trabajos tempranos de investigadores como Ubiratan

D Ambrosio (1985), Mogens Niss (1983) y Stieg Mellin-Olsen (1987), algunos académicos

consideran al danés Ole Skovsmose como el “padre de la educación matemática crítica” por

conducir a la EMC a un lugar prominente dentro del campo de la investigación en didáctica

de las matemáticas (ver Ernest, 2010).

De acuerdo a Ernest (2010), Ole Skovsmose fue la primer persona en conectar de manera

explícita la Teoría Crítica (desarrollada a partir del trabajo de la Escuela de Frankfurt hacia

mediados del siglo veinte) con la educación matemática. Este elemento crítico se manifiesta

en la manera en que la EMC aborda el estudio de la matemática y la educación matemática.

Con la finalidad de ilustrar cómo se manifiesta este componente crítico en los análisis

producidos por la EMC, enseguida expondré algunos ejemplos asociados con: (1) El rol de

las matemáticas en la sociedad; (2) El rol de la educación matemática en la formación de

ciudadanos; y (3) la investigación en didáctica de las matemáticas.

2.1 Sobre el rol de las matemáticas en la sociedad

Desde sus inicios, la EMC ha puesto especial atención a la manera en que la matemática es

aplicada en la sociedad, y en las consecuencias de dicha aplicación. Niss (1983) señala

cómo las sociedades modernas están reguladas por complejos sistemas matemáticos,

usualmente automatizados, que rigen y moldean nuestras actividades diarias. Por ejemplo,

las matemáticas se aplican para definir la tasa de interés que pagaremos por nuestros

préstamos hipotecarios, para predecir las probabilidades de que nuestro hijo(a) por nacer

padezca síndrome de Down, para anticipar el momento en que un huracán arribará a una

localidad particular, para determinar los municipios a los que se deben enviar recursos para

promover el desarrollo social, para justificar y legitimar acciones políticas, etc. Estos sistemas

matemáticos y las decisiones que se desprenden de éstos, definen nuestra realidad.

Skovsmose y Yasukawa (2004) y Niss (1983) se refieren a esta situación como el poder

formativo de las matemáticas (the formatting power of mathematics).

Los sistemas matemáticos mencionados en el párrafo anterior generalmente están

sustentados en modelos matemáticos. Estos modelos matemáticos son sólo

representaciones de la realidad. Dadas sus limitaciones inherentes, la aplicación de estos

modelos puede producir resultados que no siempre se adecuan a la realidad que intentan

representar. Así, los resultados producidos por esos modelos y las decisiones basadas en

dichos resultados, pueden tener consecuencias no deseables. La EMC se ha enfocado en

señalar y discutir este tipo de consecuencias provocadas por la aplicación de modelos

matemáticos en contextos sociales. Un ejemplo de esto son las llamadas ecuaciones cínicas

(Skovsmose, 2010).

Ole Skovsmose acuñó el término “ecuaciones cínicas” al hacer referencia al artículo

periodístico “The predator war” escrito por Jane Mayer y publicado en el semanario The New

Yorker (ver Mayer, 2009). Este es un artículo que narra algunos aspectos de la lucha por

parte del gobierno estadounidense en contra de la organización terrorista Al Qaeda en

Afganistán. En particular, se hace referencia a lo difícil que es para la Agencia Central de

Inteligencia (C.I.A) definir los objetivos militares que deben ser bombardeados desde el aire.

En esta lucha es fácil confundir objetivos terroristas y provocar muertes de civiles inocentes.

El artículo de Jane Mayer revela que, para resolver el asunto de la definición de objetivos, el

Pentágono ha creado fórmulas matemáticas para ayudar a los militares a hacer esos cálculos

letales. Mientras algunos militares tienen la autorización para disparar a un objetivo a

discreción, hay otros que requieren permiso para disparar. Los que requieren autorización

para disparar deben proporcionar una serie de datos que deberán ser introducidos en las

ecuaciones antes mencionadas para determinar si deben disparar o no. Estos datos se

refieren por ejemplo a si el objetivo potencial está cerca de un hospital, una mezquita o una

escuela. Todos estos datos son sopesados mediante un algoritmo computacional antes de

que el bombardeo letal sea autorizado.

Skovsmose (2010) critica a las ecuaciones desarrolladas por el Pentágono porque sopesan

de manera indistinta el “valor” de entidades materiales y de vidas humanas. Por ejemplo, una

vez dentro de la ecuación, una escuela tiene un determinado “valor” sin importar el número

de niños que estén dentro de ella. Skovsmose asegura que estas ecuaciones cínicas son

necesarias para cualquier análisis costo-beneficio y para transformar un proceso de toma de

decisiones en un proceso de cálculo. El problema es que dichas ecuaciones deshumanizan

la problemática abordada. Los aspectos humanos son sustituidos por números o cantidades,

a partir de los cuales se toman decisiones. Esta deshumanización o visión numérica de los

conflictos es una consecuencia no deseable de la aplicación de las matemáticas.

La aplicación de las matemáticas en la guerra es uno de los casos paradigmáticos que

ilustran las tensiones entre la aplicación de las matemáticas y la responsabilidad moral de los

científicos que las aplican (para más información sobre este tema se recomienda consultar

Booß-Bavnbek y Høyrup, 2003). Sin embargo, no sólo las aplicaciones de las matemáticas

en escenarios de conflicto bélico sirven para ilustrar los aspectos éticos de la aplicación de

las matemáticas en el tratamiento de problemas socialmente relevantes. Tomaré ahora un

ejemplo local para ilustrar este punto: Me refiero a la aplicación de las matemáticas en el

Teletón México.

El Teletón México (www.teleton.org.mx) es un evento que se transmite por radio y televisión,

y que tiene el propósito de recaudar dinero para construir centros de rehabilitación

destinados a niños con discapacidades físicas y mentales. En el año 2008 el reportero Carlos

Loret de Mola, quien trabaja para la compañía que organiza el Teletón México, reveló una

interesante aplicación de las matemáticas dentro de dicho evento. En su artículo periodístico

titulado “Lo que no se vio en el Teletón” (Loret de Mola, 2008), el reportero señala la

existencia de una oficina en cuya puerta está colocado un cartel con la palabra “Cifra”. Dicha

oficina alberga un grupo de científicos que trabajan de manera paralela a la transmisión del

Teletón México. Lo interesante aquí es el trabajo que desarrollan estos científicos, el cual yo

describiría como una cuantificación y manipulación de la voluntad altruista de los

espectadores del Teletón. En su artículo, Carlos Loret de Mola nos revela cómo estos

científicos cuantifican y comparan los “efectos” (con “efectos” me refiero a las donaciones de

dinero) que producen en los espectadores las lágrimas de una de las conductoras del evento

o la presentación de un niño enfermo con esperanzas de recuperación. Así se refiere el

reportero al rol que juega dicha oficina en el Teletón México:

“Ahí, el Teletón pierde sentimiento y gana rigor numérico: las lágrimas de Lucero se miden en

pesos; los exhortos de Fernando El Chobi Landeros, en depósitos, y se puede establecer si la

invitación a donar en favor de los niños con discapacidad hecha por Marco Antonio Regil atrajo

más dinero en Nuevo León o en Oaxaca. Los milagros necesitan quién les haga la talacha. Para

eso, el Teletón ha creado una estructura que mide todo en hojas de cálculo: cuánto se ha

depositado por teléfono, cuánto en sucursales, cuánto por tarjeta de crédito o internet, cuánto por

estado, cuánto en el extranjero y cómo se comparan esas cifras con años anteriores. […] Así, se

pueden ir incorporando a la transmisión en vivo invitaciones focalizadas, basadas en datos, para

promover los donativos ahí donde está floja la participación […] No es casualidad qué casos se

presentan. Ni siquiera el horario en el que aparecen.” (Loret de Mola, 2005).

¿Podemos considerar ética la implementación de un aparato matemático que sirve para

obtener el dinero de las personas a través de la manipulación de sus sentimientos

filantrópicos? Por supuesto que el dinero recolectado servirá para atender a niños mexicanos

con limitaciones físicas, pero…¿acaso el fin justifica los medios?. Este es otro ejemplo de

cómo las matemáticas pueden ser utilizadas para servir a intereses particulares. Son

aplicaciones de la matemáticas que ponen en tela de juicio los valores éticos y morales de

los científicos que las aplican. Este tipo de aplicaciones de la matemática en la sociedad son

las que la EMC se aboca a señalar y analizar.

2.2 Sobre el rol de la educación matemática en la formación de ciudadanos

¿Para qué sirven las matemáticas? Esta es una pregunta que puede tener diferentes

respuestas, dependiendo de a quién se le plantee. En un pequeño ejercicio reportado en

Sánchez (2007), intenté encontrar la respuesta oficial de la Secretaría de Educación Pública

de México al anterior cuestionamiento. Encontré dos documentos de la Secretaría que

abordan de manera explícita dicha pregunta. Uno de ellos es la fundamentación curricular

para las matemáticas de la actual Reforma de la Educación Secundaria (Secretaría de

Educación Pública, 2006). En este documento se afirma que las matemáticas sirven para:

“manejarse con las fracciones, trazar funciones, calcular ángulos, probabilidades y

perímetros. Pero también para incentivar la abstracción a fin de facilitar el razonamiento,

desarrollar la argumentación, iniciar a la prueba”.

El segundo documento que encontré es el programa de estudios de matemáticas para la

última Reforma Curricular del Bachillerato Tecnológico. Acerca de los propósitos de las

matemáticas en el programa del bachillerato tecnológico, se enuncian once puntos que

hacen referencia al manejo y aplicación de habilidades matemáticas en la resolución de

problemas, en la comprensión el mundo físico, en la construcción de inferencias, entre otros.

Mi punto al citar estos dos documentos es que la interpretación oficial del rol de la educación

matemática parece limitarse al entendimiento de la naturaleza axiomática de la matemática,

de los fenómenos físicos que nos rodean, a la construcción de modelos, etcétera; pero no se

le concibe como un componente en la formación de ciudadanos políticamente activos y

críticos. En cambio, la EMC argumenta que la educación matemática puede jugar un papel

fundamental en la formación de ciudadanos preparados para vivir en sociedades

democráticas. Para construir esta argumentación, se utiliza el concepto de mathemacy, el

cual a su vez está inspirado en el concepto de literacy de Paulo Freire (Freire, 1972).

El concepto de mathemacy (que traduciré aquí como “alfabetización matemática”) se utiliza

para referirse a un conjunto de competencias matemáticas de un individuo. Una de estas

competencias es la capacidad de comprender nociones matemáticas, otra es la capacidad de

aplicar esas nociones en diferentes contextos, y una tercera se relaciona con la posibilidad

de reflexionar sobre la aplicación de dichas nociones matemáticas.

Cuando los ciudadanos poseen una alfabetización matemática se encuentran en una

posición que les permite identificar, señalar, evaluar y criticar la manera en que la matemática

se utiliza en su entorno político y social. De manera paralela, los ciudadanos sin una

alfabetización matemática adecuada pueden ser víctimas del engaño producido a través de

propuestas o discursos fundamentados matemáticamente, como ya ha señalado Mogens

Niss:

“Recuerde que la democracia es una broma si los ciudadanos son analfabetos en matemáticas. La

política no son palabras, son números y, al final, sólo se puede juzgar en los números. El

ciudadano que no entiende los presupuestos públicos es pasto de la verborrea de los políticos”

(Mogens Niss en entrevista con Lluís Amiguet para el diario español “La Vanguardia”. Amiguet,

2005).

En efecto, la matemática es utilizada para legitimar y justificar acciones políticas. Existen por

ejemplo, casos que ilustran cómo el gobierno federal mexicano ha utilizado en más de una

ocasión cálculos estadísticos para legitimizar su “guerra contra las drogas”. En particular los

cálculos estadísticos se han utilizado para magnificar la cantidad de droga destruida por las

autoridades, pero también para argumentar que la violencia que genera la “guerra contra las

drogas” no es tan grave como aparenta ser. Para ilustrar este uso político de las

matemáticas, reproduciré aquí un ejemplo reportado en Sánchez y Blomhøj (2010). El

ejemplo se refiere a una entrevista realizada al actual presidente de México Felipe Calderón

Hinojosa. Esta entrevista se realizó durante una visita de Estado a Washington en Mayo de

2010, y fue transmitida por el canal de estadounidense de noticias CNN. La entrevista original

se encuentra disponible a través del link http://bit.ly/d1RupY

Durante la entrevista con CNN, el presidente Felipe Calderón fue cuestionado acerca de la

inseguridad vivida en México. Como respuesta, Felipe Calderón utilizó argumentos

estadísticos para representar a México como un país seguro. Dichos argumentos se

muestran en la siguiente traducción y transcripción de un extracto de dicha entrevista:

Periodista (P): Los estadounidenses adoran visitar México ya sea Cancún u otros lugares ¿Por qué

no miras a la cámara y le explicas a los estadounidenses porque el viajar, el turismo, visitar México

es seguro y no deben preocuparse? Porque tu sabes que justo ahora muchos estadounidenses

están preocupados.

Felipe Calderón (FC): Lo sé pero primero, México es un país adorable…

P: Eso es cierto.

FC: …y segundo, México es un país que está teniendo un problema pero estamos arreglando el

problema, estamos enfrentando el problema y lo vamos a arreglar. Tercero, si tú analizas por

ejemplo las cifras, tú necesitas poner en contexto este problema del crimen en México. La tasa de

homicidios en México por cada 100,000 habitantes es de 12 homicidios por 100,000 habitantes. Si tú

analizas cualquier otro país, por ejemplo si tú prefieres volar a Jamaica o a República Dominicana

necesitas entender que la tasa de homicidios ahí es de 60 homicidios por 100,000 habitantes o en

Colombia es 39 o en Brasil es 23, el doble que en México.

P: Entonces estás diciendo que es más seguro visitar –si eres turista– México que algunos de esos

otros países.

FC: De acuerdo con estos datos sí, e incluso déjame decirte que si tú te sientes seguro aquí en

Washington, Washington tiene 31 homicidios por 100,000 habitantes que significa el triple, casi el

triple de homicidios que en México, de acuerdo con la proporción de la población […]

Las estadísticas que utiliza el presidente Felipe Calderón sirven para proyectar la imagen de

un país en el que el problema de la inseguridad es menos grave que en otros países. Sin

embargo, esas estadísticas son muy generales y no representan de manera adecuada el

severo problema de violencia que se está viviendo en México, en gran parte ocasionado por

la guerra contra el narcotráfico.

Por ejemplo, dado que las estadísticas empleadas por el presidente corresponden a todo el

país, no son adecuadas para representar los niveles de violencia locales. Estas estadísticas

no muestran que existen ciudades como Ciudad Juárez, donde se estima que en 2009 se

tuvo una tasa de 133 homicidios por cada 100,000 habitantes. Estas estadísticas tampoco

reflejan el alto grado de violencia y crueldad de los homicidios. No reflejan que muchos de

esos homicidios han sido precedidos de secuestros, torturas, violaciones y mutilaciones.

Tampoco muestran el tipo victimas de los homicidios, los cuales incluyen niños y niñas,

periodistas, altos funcionarios del gobierno, entre muchos otros más. Las estadísticas que

usa el presidente Calderón sirven para llevar la discusión a un escenario matemático que

descontextualiza y deshumaniza el problema.

Los ciudadanos que no poseen una alfabetización matemática pueden ser fácilmente

sometidos al “ilusionismo estadístico”1 que estos discursos matemáticamente fundamentados

tienden a producir. Sin embargo, esa no es la única consecuencia producida por la falta de

una alfabetización matemática en los ciudadanos. Otra consecuencia es la exclusión. Aquí

me refiero particularmente a la exclusión de discusiones socialmente relevantes en las que la

matemática está presente, aunque también se podría argumentar que la ausencia de

alfabetización matemática es un factor necesario para producir otro tipo de exclusiones,

como el acceso a niveles superiores de educación o el acceso a mejores oportunidades de

trabajo.

Skovsmose (1990) ha identificado algunos de los efectos secundarios que la incorporación

de modelos matemáticos en la toma de decisiones relacionados con problemas sociales

puede producir. Un primer efecto es que el problema social original debe ser reformulado en

un lenguaje matemático que sea adecuado para poder analizarse mediante un modelo

matemático. Otro efecto es que el número de personas que pueden criticar y opinar acerca

de la solución producida por el modelo matemático se reduce considerablemente; sólo

aquellas personas con una alfabetización matemática podrán participar en la discusión. Es

aquí donde se produce una exclusión basada en la carencia de competencias matemáticas.

Un ejemplo que ilustra los efectos que se producen por la incorporación de la matemática en

la solución de problemas sociales, es el índice de marginación calculado de manera periódica

por el Consejo Nacional de Población de México (www.conapo.gob.mx). El índice de

marginación es una medida, sustentada en un modelo matemático, que sirve para identificar

cuáles son los municipios más marginados de México. Esta información numérica se utiliza

para decidir hacia dónde se envían algunos de los recursos destinados para el desarrollo

social del país. Debido a que el índice de marginación está definido por un modelo

matemático, pocos ciudadanos pueden opinar sobre la idoneidad y confiabilidad de dicho

índice en la identificación de municipios marginados. Pocos pueden percibir que el índice es

deficiente para detectar municipios donde existe la explotación infantil, o que el índice puede

señalar como marginado un municipio que en realidad es rico, pero cuya riqueza ha sido

producida mediante negocios ilícitos2.

Así pues, la EMC aboga por impulsar una educación matemática que permita a los

ciudadanos entender, identificar y evaluar la manera en que la matemática se utiliza en su

sociedad, y la forma en que es utilizada por sus líderes y gobernantes. Aquí se supone que la

alfabetización matemática es una condición necesaria (aunque no suficiente) para construir

sociedades con ciudadanos activos y capacitados para participar en las discusiones y

decisiones que configuran a su sociedad.

2.3 Sobre la investigación en didáctica de las matemáticas.

Al enfocarse en elementos sociales, económicos y políticos de la matemática y la educación

matemática, la EMC ha logrado hacer importantes contribuciones teóricas dentro del campo

de la investigación en didáctica de las matemáticas. La EMC ha mostrado la existencia de

elementos económicos y políticos que condicionan el aprendizaje de los estudiantes y la

labor docente del profesor de matemáticas.

Un ejemplo que puede ilustrar la contribución de la EMC al desarrollo teórico de la didáctica

de las matemáticas se refiere al concepto de obstáculo de aprendizaje. Los obstáculos de

aprendizaje han sido un objeto de estudio fundamental dentro de la didáctica de las

matemáticas. Diferentes obstáculos de aprendizaje han sido identificados: obstáculos

cognitivos, relacionados con procesos psicológicos del aprendizaje (Tall, 1989); obstáculos

epistemológicos, relacionados con la naturaleza misma de los conceptos matemáticos

(Bachelard, 1938; Sierpinska, 1994); obstáculos didácticos, asociados con la manera en que

se presentan los contenidos matemáticos en el contexto escolar (Brousseau, 2002); e incluso

obstáculos ontológicos, que tienen que ver con el estado de desarrollo neurofisiológico del

individuo (Brousseau, 2002).

Skovsmose (2005) ha argumentado que existen obstáculos de aprendizaje ocasionados por

las condiciones políticas y económicas que rigen la vida de un individuo. Para desarrollar su

argumento, Ole Skovsmose hace referencia al concepto de foreground, el cual puede

definirse como el conjunto de oportunidades que le provee a un estudiante su propia

situación social, política, y cultural. Las oportunidades a las que se hace referencia en la

definición no son las oportunidades reales y objetivas ofrecidas por el contexto del

estudiante, sino a las oportunidades que el estudiante percibe como reales y alcanzables. El

foreground de un estudiante incluye su metas en la vida, así como las oportunidades de

desarrollo que él o ella vislumbra en su futuro. Skovsmose (2005) afirma que los obstáculos

de aprendizaje también pueden tomar la forma de “foregrounds arruinados”. Por ejemplo,

cuando debido a las políticas económicas de una sociedad, la distribución del bienestar y la

riqueza entre sus habitantes es desigual, habrá ciertos sectores de la población con menos

oportunidades de desarrollo. Esto afectará directamente su foreground y por lo tanto su

motivación a aprender. Un ejemplo que ilustra esta situación se narra en Valero (2002).

Valero (2002) comenta que durante un viaje a la ciudad de Bogotá, cuyo objetivo era efectuar

algunas observaciones en salones de clases de matemáticas de esa ciudad, ella tuvo que

sustituir a un profesor de matemáticas en una de sus clases dentro de una escuela de

escasos recursos. Paola Valero menciona que en la clase que ella dictó, había dos chicos

que no trabajaban en las actividades matemáticas propuestas como lo hacía el resto de la

clase. Ellos sólo miraban la hoja de trabajo asignada y reían. Entonces, Paola Valero entabló

una conversación con ellos en la enfatizaba que había razones para estudiar matemáticas;

sin embargo, uno de los chicos contestó: “La única clase a la que quisiera poner atención es

Inglés porque quiero salir de este maldito país e irme a los Estados Unidos”.

El anterior ejemplo trata de ilustrar cómo la motivación de un estudiante para estudiar

matemáticas puede estar directamente ligado a la presencia de las matemáticas en su

foreground. En otras palabras, si en el futuro que un estudiante proyecta o imagina de si

mismo las matemáticas no juegan un rol relevante, ¿entonces para qué estudiarlas? Esta

idea la veo reflejada en el emotivo artículo periodístico de Alejandro Suversa (2010) sobre

niños mexicanos que viven en una comunidad de la sierra de Sinaloa, México donde la

mayoría de la población se dedica a sembrar marihuana y amapola. El periodista entrevista a

los niños y les pregunta qué quieren ser cuando crezcan. Al respecto Alejandro Suversa

reporta: “Muchos querían ser pilotos para viajar por todo el mundo y llevar gente. [...] La

realidad era que más de 20 varones escribieron que querían ser pilotos porque veían

aterrizar a las avionetas en las pistas clandestinas que bajan por la droga”. En mi opinión

este es otro ejemplo de cómo el foreground de un individuo, determinado por sus condiciones

económicas y sociales, ejerce una gran influencia en lo que el individuo desea (y no desea)

aprender. Si un estudiante percibe que las aspiraciones y esperanzas de desarrollo que su

familia, la sociedad y el gobierno le ofrecen son limitadas o nulas, dicha percepción puede

influir negativamente su foreground y como consecuencia afectar su disposición a aprender.

Como Skovsmose (2005) ha afirmado: “Un foreground arruinado puede ser la forma más

brutal de obstáculo de aprendizaje” (mi traducción, p. 7). Así, una de las aportaciones de la

EMC al desarrollo teórico de la investigación en didáctica de las matemáticas, ha sido el

señalar e ilustrar que existen obstáculos de aprendizaje asociados a las condiciones políticas

y económicas que constriñen a una comunidad y a sus miembros.

3. ¿Por qué es relevante desarrollar la educación matemática crítica en México?

Con el riesgo de caer en una simplificación excesiva, en la primera sección de este artículo

he tratado de explicar e ilustrar qué es la EMC y qué tipo de estudios desarrolla. En esta

segunda sección del artículo argumentaré el por qué creo que es relevante y necesario

desarrollar en México estudios enmarcados en esta perspectiva teórica. Dividiré mi

argumentación en cuatro secciones. Primero me referiré al valor motivacional de la EMC;

enseguida discutiré el desarrollo teórico que podría favorecer la EMC; después hablaré de su

importancia en la formación de ciudadanos; y finalizaré refiriéndome a la falta de estudios

empíricos dentro de la EMC.

3.1 El valor motivacional de la educación matemática crítica

Desde que tuve contacto con la EMC comencé a publicar materiales (artículos, videos)

relacionados con esta aproximación teórica. Varios de estos materiales están dirigidos al

público en general y fueron publicados en el diario de circulación nacional La Jornada, y en el

sitio de Internet para compartir videos YouTube. Las reacciones que se generaron después

de publicar estos materiales han sido muy interesantes y variadas. Por un lado, ha habido

profesores de matemáticas que han expresado su interés en conocer más acerca de esta

aproximación. Un ejemplo es el siguiente comentario expresado en el sitio web del diario La

Jornada con relación al contenido del artículo “Matemáticas para la formación de ciudadanos

críticos” (Sánchez, 2007):

“He encontrado esta página tan interesante que me ha dejado con muchas incógnitas por resolver.

Llevo trabajando 25 años en una secundaria técnica, en el estado de Hidalgo [...] este análisis de

como hacer ciudadanos críticos y reflexivos me llena de gusto y de mucha pasión, para enseñar

una matemática mas significativa y reflexiva. Por favor envíenme bibliografía donde yo pueda

consultar todos estos temas tan importantes para mis alumnos”

No sólo profesores de matemáticas han expresado su interés hacia esta visión de la

educación matemática. He encontrado personas “comunes” que han utilizado la red social

Twitter para comentar y recomendar los materiales a los que hago referencia (ver por

ejemplo http://twitter.com/basicasITeSL/status/7099525378342913 y

http://twitter.com/bitalicious/status/10639500345). Asimismo, algunos de mis escritos sobre

EMC han sido re-publicados (a veces de manera autorizada, otras no) en diferentes sitios

Web. Un ejemplo es el caso del artículo “Narcotráfico y educación matemática” (Sánchez,

2010b) (ver por ejemplo http://educacionadebate.org/2010/08/03/narcotrafico-y-educacion-

matematica/ y http://hipsaludysusamigos.es.tl/Inicio.htm).

No es mi intención señalar la relativa popularidad de estos trabajos para vanagloriarme. Los

anteriores ejemplos los utilizo como un indicador de que la EMC puede resultar de gran

interés para profesores y estudiantes de matemáticas, pero para también para ciudadanos

comunes fuera de la comunidad de educadores matemáticos. Así, considero que el interés

que la EMC puede generar en la población en general, es uno de los argumentos que se

deben considerar para justificar la relevancia de la EMC en México.

3.2 La educación matemática crítica como factor de desarrollo teórico y metodológico

Como comenté en la introducción de este escrito, en México es prácticamente nula la

existencia de trabajos de investigación en el área de la didáctica de las matemáticas que

adopten como marco teórico a la educación matemática crítica. Pero...¿por qué es

importante desarrollar estudios bajo esa perspectiva teórica? Considero que la postura

teórica que adopta la EMC al estudiar a la matemática y a la educación matemática

contribuiría a enriquecer el kit de herramientas teóricas que hasta el día de hoy ha sido

utilizado en las investigaciones desarrolladas en México. Al enfocarnos en los aspectos

políticos, económicos y éticos del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas,

comenzaríamos a develar nuevos factores que influyen significativamente en dicho proceso.

Estos factores permanecerían desconocidos si sólo se utilizan las perspectivas teóricas

usualmente aplicadas.

De manera similar, la EMC propone métodos de investigación novedosos que contribuirían a

enriquecer las formas en que desarrollamos investigaciones empíricas en didáctica de las

matemáticas. Discusiones sobre lo que significa hacer investigación empírica dentro de la

EMC pueden ser encontradas en Skovsmose y Borba (2004) y Vithal (2004). En particular,

Skovsmose y Borba (2004) señalan que hacer investigación crítica (es decir, una

investigación empírica desarrollada en el marco de la EMC) significa no sólo considerar como

datos los eventos que tienen lugar en el contexto que se está investigando, sino que también

implica considerar las cosas que podrían suceder:

“Hacer investigación crítica también significa explorar lo que no existe y lo que no es real. Investigar

lo que no existe y lo que no es real significa investigar lo que podría ser. La investigación crítica

pone especial atención a situaciones hipotéticas, anque sigue considerando lo que es real. La

investigación crítica indaga alternativas” (Skovsmose y Borba, 2004, p. 211, mi traducción, énfasis

en el original).

Puede sonar provocativo el tratar de investigar lo que no existe, sin embargo, no se debe

perder de vista que la EMC no sólo pretende investigar los escenarios educativos, sino que

también trata de promover cambios positivos en dichos escenarios. Así, una suposición de la

investigación crítica es que para promover esos cambios es necesario imaginarlos primero.

El punto que quiero señalar en esta sección es que la EMC, junto con sus conceptos teóricos

y sus aproximaciones metodológicas, tiene el potencial de ampliar nuestros conocimientos

sobre los factores que rigen el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, sobre la

manera en que la matemática es utilizada en nuestra sociedad, pero también puede

enriquecer las maneras en que desarrollamos investigaciones empíricas en didáctica de las

matemáticas.

3.3 La educación matemática crítica como un factor de desarrollo de la ciudadanía

Imaginemos por un momento un currículo escolar en el que los niños y jóvenes mexicanos no

sólo estudiaran los conceptos matemáticos y sus posibles aplicaciones en la física, química u

otras asignaturas escolares. Imaginemos que nuestros niños y jóvenes, junto con sus

profesores, también estudiaran y discutieran la manera en que las matemáticas se aplican en

la política para tomar decisiones que afectan a grandes sectores de la sociedad o incluso

para fraguar engaños. Imaginemos que ellos estudiaran a través de ejemplos reales la

manera en que empresarios la utilizan para imponer sus intereses por encima del bienestar

común. Imaginemos un currículo que muestre a los estudiantes que la matemática no es

buena por si misma, sino que su “bondad” depende de cómo y para qué es aplicada.

Imaginemos aulas universitarias en las que los futuros ingenieros, economistas y

matemáticos mexicanos discutieran aspectos éticos de la aplicación de la matemática.

Aunque el escenario anterior puede parecer una utopía, creo que una educación matemática

como la previamente descrita modificaría sustancialmente la percepción que los mexicanos

tenemos de las matemáticas y su uso. Creo también que al proporcionar a nuestros

estudiantes una educación matemática de esta naturaleza, los estaríamos preparando para

identificar, evaluar y criticar la manera en que las matemáticas se utilizan en su entorno

social y político. Al desarrollar una educación matemática con estas características

estaríamos contribuyendo a la formación de ciudadanos más críticos y activos, capaces de

participar en discusiones y decisiones fundamentadas matemáticamente, y que dan forma a

nuestra realidad. De esta manera estaríamos contribuyendo al empoderamiento de la

ciudadanía, y promoviendo su participación en el mantenimiento de sociedades

democráticas. Este es otro argumento por el cual encuentro relevante desarrollar una

educación matemática crítica en México.

3.4 Sobre la falta de estudios empíricos en educación matemática crítica

Alrededor de mundo, la EMC se ha desarrollado principalmente a un nivel teórico. Es

necesario desarrollar más estudios empíricos que ayuden a probar, extender o incluso a

modificar la aproximación teórica. En mi opinión, el contexto mexicano representa un campo

de oportunidades para desarrollar este tipo de estudios empíricos. Por ejemplo, ¿cómo se

enseña y se aprende matemáticas en las zonas rurales y urbanas más marginadas del país?

¿Qué obstáculos de aprendizaje pueden identificarse en esas áreas? ¿Que tipo de efectos

produce la violencia reinante en algunas zonas del país en la educación matemática de sus

habitantes? ¿Cuál es el rol que como sociedad le asignamos a la matemática y a la

educación matemática? ¿Qué tipo de discusiones y conocimientos se generan cuando los

pupilos y profesores estudian aplicaciones de la matemática en la solución de problemas

sociales? Todas estas son preguntas relevantes que podrían ser estudiadas en México y

cuyas respuestas contribuirían significativamente al desarrollo de la EMC en particular, pero

también al desarrollo de la investigación en didáctica de las matemáticas en general. Sin

embargo, aunque nuestro país puede ser un escenario apropiado para el desarrollo de este

tipo de investigación educativa, es incierto si los educadores matemáticos mexicanos estarán

dispuestos a invertir su tiempo, energía y conocimiento en el desarrollo de este tipo de

investigaciones. Creo que, como Ernest (2007) ha sugerido, mucho dependerá del grado de

empatía que los investigadores tengan hacia asuntos relacionados con la equidad y la justicia

social.

4. Una reflexión final

Hace algunos años, un notable educador matemático mexicano afirmó: “La investigación en

matemática educativa corre el riesgo de perder contacto con la realidad del aula”. Ahora que

miro a la distancia su afirmación, creo que su ésta fue atinada, pero limitada. Mucha de la

investigación educativa relacionada con el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas

que actualmente se desarrolla en México no sólo corre el riesgo de perder el contacto con la

realidad del aula, sino que incluso podría perder el contacto con la realidad social mexicana.

En otras palabras, se podría caer en la trampa de producir estudios cada vez más teóricos y

sofisticados que nada tengan que ver con la realidad social de los mexicanos y la manera en

que la matemática y la educación matemática configuran dicha realidad. Creo que el

desarrollo de una educación matemática crítica en México podría a los investigadores en un

cercano contacto con la sociedad, con su desarrollo y con sus problemas. Confirmaría la

relevancia social de la didáctica de las matemáticas. Espero que este escrito sea interpretado

como un llamado a los educadores matemáticos mexicanos a reconocer, explorar y estudiar

los aspectos políticos, económicos, éticos, de igualdad y justicia social que rigen a la

educación matemática. Negar la relevancia de estos aspectos en el proceso de enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, sería equivalente a negar la complejidad en la que está

inmerso dicho proceso.

Notas

[1] El término “ilusionismo estadístico” lo he tomado de sociólogo mexicano Luis Astorga. Ver Astorga (2005).

[2] Para una discusión más detallada sobre el índice de marginación del Consejo Nacional de Población ver

Sánchez (2009) y Sánchez (2010a).

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