Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | [email protected]
Problemas de movimiento circular
1. Un disco de vinilo gira a 33 r.p.m. y tiene un diámetro de 30 cm. Halla: a. Periodo y frecuencia del movimiento circular. b. La velocidad lineal de un punto situado en el borde del disco. c. El ángulo descrito en 2 s. d. El espacio recorrido por un punto del borde del disco en 2 s. e. La aceleración normal de un punto del borde. Sol: a) 𝑻 = 𝟏′𝟖𝟏 𝒇 = 𝟎!𝟓𝟓 𝑯𝒛 b) 𝒗 = 𝟎!𝟏𝟔𝟓𝝅 𝒎/𝒔 c) 𝜽 = 𝟐!𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅 d) 𝒆 = 𝟎!𝟑𝟑𝝅 𝒎 e) 𝒂𝒏 = 𝟎!𝟏𝟖𝟏𝟓𝝅𝟐 𝒎/𝒔𝟐
2. Una centrifugadora de 100 cm de radio gira a la velocidad de 120 vueltas/minuto. Hallar la velocidad lineal de un punto de la periferia. Sol: 𝒗 = 𝟒𝝅 𝒎/𝒔
3. Un reloj de torre tiene tres esferas de radios 1 m, 0’5 m y 0’25 m destinados a medir respectivamente horas, minutos y segundos. ¿Qué velocidad lineal tienen las manecillas de cada esfera y cuál es la velocidad angular en vueltas por minuto de la manecilla del segundero?
Sol: a) 𝝎𝟏 = 𝝅
𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎𝒓𝒂𝒅𝒔 𝒗𝟏 =
𝝅𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎
𝒎𝒔 b) 𝝎𝟐 =
𝝅𝟏𝟖𝟎𝟎
𝒓𝒂𝒅𝒔 𝒗𝟐 =
𝝅𝟑𝟔𝟎𝟎
𝒎𝒔
c) 𝝎𝟑 = 𝝅𝟑𝟎
𝒓𝒂𝒅𝒔 𝒗𝟑 =
𝝅𝟏𝟐𝟎
𝒎𝒔
4. En las ferias suele verse la siguiente atracción: cuatro o cinco ponis, con niños en sus lomos, van en círculo y una persona los sujeta con cuerdas desde el centro de la circunferencia. a. ¿Por qué no van los ponis hacia la persona que está en el medio si esta tira de ellos hacia sí? b. Si los ponis dan una vuelta cada 30 segundos. ¿Cuál es su velocidad angular? c. ¿Cuál es el periodo y la frecuencia del movimiento?
Sol: b) 𝝎 = 𝝅𝟏𝟓
𝒓𝒂𝒅𝒔 c) 𝑻 = 𝟑𝟎 𝒔 𝒇 = 𝟎!𝟎𝟑 𝑯𝒛
5. Halla la velocidad lineal y angular de la rueda de un coche de 60 cm de radio cuando circula a 72 km/h. Sol: 𝒗 = 𝟐𝟎 𝒎/𝒔 𝝎 = 𝟑𝟑′𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔
6. ¿Qué espacio recorre en 30 segundos un punto exterior de una rueda de bicicleta de 50 cm de radio que lleva una velocidad angular de 10 rad/s? Sol: 𝒆 = 𝟏𝟓𝟎 𝒎
7. Hallar la velocidad angular de la Tierra alrededor del Sol suponiendo que la trayectoria es circular. Sol: 𝝎 ≈ 𝟐 · 𝟏𝟎!𝟕 𝒓𝒂𝒅/𝒔
8. Calcular la velocidad angular del planeta Tierra en su rotación. Sol: 𝟕!𝟐𝟔 · 𝟏𝟎!𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔
9. Una masa de 4 g se mueve siguiendo una circunferencia de 60 cm de radio. Si gira a 3.000 rpm, calcular su velocidad angular en rad/s, y su velocidad lineal. Sol: 314 rad/s 188’4 m/s
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10. Un punto material describe una trayectoria circular de un metro de radio 30 veces por minuto. Calcular su velocidad lineal. Sol: 3’14 m/s
11. Un punto recorre un círculo de 10 m de diámetro a razón de 450 vueltas cada 1⁄4 de hora. Calcular: a. La velocidad angular en rad/s. b. Su velocidad lineal. Sol: a) 3’14 rad/s b) 15’7 m/s
12. Una pelota de dos metros de diámetro gira con una velocidad de 9,425 m/s. ¿Cuántas vueltas da por minuto? Sol: 90 rpm
13. Una rueda de 10 cm de radio gira a razón de 100 rpm. Calcular la velocidad lineal de un punto de su periferia. Sol: 1’05 m/s
14. Si un cuerpo gira con una velocidad angular de 15 rad/s en un círculo de 1'5 m de radio, obtén: a. Las ecuaciones del movimiento. b. El número de vueltas que da en 10 s. c. Espacio lineal recorrido en ese tiempo. d. Periodo y frecuencias del movimiento. Sol: b) 23’87 vueltas c) 225 m d) 0’42 s 2’38 Hz
15. La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si su velocidad angular es constante, escribe: a. Las ecuaciones del movimiento. b. Velocidad angular en rad/s. c. El período y la frecuencia. d. El ángulo girado en 5 s. e. La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro. Sol: b) 0’41 rad/s c) 15 s 0’06 Hz d) 2’04 rad e) 4’1 m/s
16. La velocidad angular de un tocadiscos de 1970 es de 45 r.p.m. Calcula: a. Velocidad angular en rad/s. b. Número de vueltas que dará en 5 minutos. c. Espacio lineal recorrido por una mosca situada sobre el disco a 10 cm del centro en ese tiempo. Sol: a) 4’71 rad/s b) 225 vueltas c) 141’37 m
17. Dos puntos A y B de una plataforma giratoria se encuentran respectivamente, a 2 m y 3’5 m del centro de dicha plataforma. La velocidad lineal de A es de 6 m/s. a. Calcular las velocidades angulares de ambos puntos. b. ¿Cuál es la velocidad lineal de B? Sol: a) 3 rad/s b) 10’5 m/s
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