Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 1
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
Facultad de Ciencia, Tecnología y Ambiente
Investigación de operaciones
Trabajo Final
Nombre del profesor:
Ing. Freddy Manuel Silva Sobalvarro
Grupo de trabajo:
Emilia Solanch Pérez Hermida
Cristina de los Ángeles Francheska Reyes Serrano
Jamys Paola Ruiz Hernández
Gabriela Fernanda Travisany García
Número de grupo:
0704
Carrera:
Ingeniería Industrial
Managua, 29 de abril de 2013
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ÍNDICE
II. Antecedentes 4
III. Introducción 5
IV. Objetivos 6
4.1. Objetivo general 6
4.2. Objetivos específicos 6
V. Justificación 7
VI. Metodología 8
VII. Parte técnica 9
7.1. Problema 9
7.2. Descripción de proceso 10
7.2.1. Tortas de naranja 10
7.2.2. Polvorón moreno 10
7.2.3. Polvorón de leche 11
7.2.4. Punto rojo 11
7.3. Planteamiento de modelo 12
7.3.1. Cálculo de utilidades 13
7.3.2. Restricciones de materia prima para la planta 2 y planta 1 (torta larga de naranja, torta pequeña de naranja, torta redonda de naranja; polvorones morenos, polvorones de leche y polvorones punto rojo) 13
7.3.3. Restricciones Horas Hombre para la Planta 2 (Torta grande de naranja, torta pequeña de naranja y torta redonda de naranja) 16
7.3.4 Restricciones de Horas- hombre de los polvorones 18
7.3.5 Restricciones Capacidades de Hornos 20
7.3.6 Restricciones Horas máquinas 21
7.3.7 Restricciones de empaque – Bolsas 23
VIII. Análisis de resultados 24
8.1. Solución Solver 24
8.1.1. Informes de límites 24
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8.2. Análisis de sensibilidad 26
8.2.1. Informes de sensibilidad 26
8.2.2. Tabla restricciones 27
8.3. Informes de respuestas 31
8.3.1. Tabla restricciones 33
IX. Conclusiones 35
X. Recomendaciones 36
XI. Lista de referencia 36
XII. . Anexos 37
12.1 Tablas 37
12.2. Recetas 49
12.3. Fotografías 51
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II. ANTECEDENTES
Panadería Schick No. 1 y No. 2, se encuentran ubicadas en Managua, en el
Reparto Schick, 1ra. Etapa, de la estatua René Schick 1c al norte, 60 vrs. al oeste.
Ésta se especializa en la producción de polvorones, puntos rojos, galletas y tortas
de naranja. Panadería Schick inicia operaciones en el año 1991 con un proceso
de producción meramente artesanal. Posteriormente, en el año de 1996, aumenta
su producción al integrar un horno eléctrico. De esta manera, sus ventas
aumentaron y los propietarios, doña Norma Martínez y su esposo Don Jorge
Medina, tomaron la decisión de abrir otra panadería, dándole apertura en el 2001
a Panadería Schick No. 2.
Por otro lado, Panadería Schick ha sido objeto de estudios con énfasis en el
mejoramiento de los procesos productivos y de los estándares de calidad de sus
productos. Uno de estos estudios fue una consultoría basada en la aplicación de la
metodología de producción más limpia, la cual fue realizada por la Universidad
Nacional de Ingeniería UNI, durante los años de 2005-2008. Asimismo, UNI
también llevó a cabo un estudio basado en las 5S, en esta panadería. El método
de 5S tiene como objetivo lograr lugares de trabajo mejor organizados, más
ordenados y más limpios de forma permanente para generar una mayor
productividad y un mejor entorno laboral. Este grupo de 5S laboró durante cinco
meses en la panadería y una vez finalizado el trabajo, le presentaron sus
conclusiones al propietario, quien ha implementado muchas técnicas, las cuales
han ayudado al mejoramiento de la panadería. De igual manera, desde el año
2002, Panadería Schick ha usado los bonos PROSEDE. Para ello, se inició
realizando un diagnóstico al negocio, por medio del cual se conocieron aspectos
que afectaban la rentabilidad y calidad de la producción. Además, implementaron
manuales de control interno y de buenas prácticas de manufactura que impactaron
en la mejora de los procesos de producción, productividad y calidad de los
productos.
En adición, varios grupos de estudiantes de universidades locales han realizado
estudios en esta empresa, sin embargo no han sido tomados en cuenta para la
mejora de la panadería, pues los resultados de los estudios no se les presentaron
a los propietarios.
Finalmente, cabe notar que la forma de producción en la panadería es empírica,
pues no existe un modelo matemático que determine cuánta cantidad de
productos se deben elaborar para maximizar las utilidades.
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III. INTRODUCCIÓN
Para iniciar, en el curso de Investigación de Operaciones I se procederá a
implementar lo teóricamente aprendido con un enfoque industrial, de manera que
se logrará desarrollar habilidades, actitudes y destrezas en torno al tema de
interés.
Por consiguiente, en el presente trabajo se llegará a hacer práctico lo referente a
modelos lineales. De modo específico, se formulará un modelo de programación
lineal, por ello se escogió a la Panadería Shick (sus dos plantas de producción en
el Reparto Shick), para la cual se diseñará dicho modelo con la función de
maximizar utilidades. Así, cabe recalcar que las utilidades provendrán de los
ingresos y costos correspondientes a los productos de las 2 plantas que serán del
polvorón negro, polvorón punto rojo y polvorón de leche (1° planta); y de la torta
comercial de naranja y torta fina de naranja (2° planta).
De manera derivada, se procederán a definir las limitantes o restricciones del
modelo, para ello se tomarán en cuenta las relaciones obtenidas de las
proporciones y medidas de recursos e ingredientes involucrados en el flujo
productivo. Además, es importante aseverar que estas relaciones se harán por
unidad de producto, de modo que sea apreciable el efecto unitario que provocará
la producción en la utilidad. También, se indicarán las mediciones y proporciones
en medidas estandarizadas, para que se imponga universalidad a lo largo del
proyecto. Asimismo, el trabajo contendrá información promedio respecto a
producción y costos, puesto que no se tiene una producción fija pues ciertos
productos se solicitan por pedidos irregulares, entonces variará la utilidad de la
panadería y el modelo.
En la misma línea, diseñado el modelo, se procederá a solucionarlo en Solver y a
analizar su sensibilidad con el objetivo de demostrar si es válido a someterse a
cambios, además se deberá obtener la producción óptima -de los productos
mencionados anteriormente- con el fin de encontrar la máxima utilidad.
En adición, el proyecto será de mucha ayuda para desarrollar la capacidad de
analizar los factores que influyen en los costos y aquellos elementos que son
indispensables considerar en la realidad de una empresa, en este caso, la
Panadería Shick. También nos brindará la oportunidad de emplear pre saberes de
Ingeniería Industrial, de forma que se pueda lograr una óptima producción con la
solución del modelo matemático. Por ende, se desarrollarán habilidades de
aplicación de método científico, expresión, relación, estandarización de unidades,
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utilización de Solver y trabajo grupal para resolver el modelo y obtener la
producción óptima.
IV. OBJETIVOS
4.1 Objetivo general
Maximizar las utilidades de la Panadería Schick, ubicada en Managua,
Nicaragua, durante el período de marzo-abril de 2013.
4.2 Objetivos específicos
Analizar la sensibilidad del modelo matemático para determinar su
comportamiento ante las variaciones de los recursos disponibles.
Determinar la cantidad de producción óptima de los diversos productos para
dar solución a la función objetivo mediante la utilización de Solver.
Obtener la cantidad de insumos a utilizar en la producción de cada uno de
los productos a considerar para evitar pérdidas de materia o exceso de
inventario.
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V. JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo de Investigación de Operaciones se realiza con el fin de
formular un modelo matemático que permita maximizar las utilidades de una
PYME dedicada a la producción de productos elaborados de harina de trigo como
es la Panadería Schick. Este modelo a desarrollar permitirá determinar las
cantidades que se deben de producir de los distintos tipos de torta (comercial y
fina), polvorón moreno, polvorón de leche y punto rojo para maximizar las
utilidades del empresario.
Esta investigación será de gran uso para transformar el método empírico en el que
se basa la panadería a un método científico dejando atrás la manera artesanal en
que se dirige la empresa mediante la creación de cálculos de materia prima que
procuren el crecimiento de la empresa, su industrialización y tecnificación.
Por otro parte, la realización de este trabajo de IO permitirá al grupo de
investigadores adquirir habilidades y destrezas en la elaboración y análisis de
modelos matemáticos y llegar a conclusiones a través del estudio de los
resultados obtenidos, todo lo que es considerablemente importante en nuestra
carrera, ya que como futuros ingenieros industriales debemos de valernos de
dichos conocimientos para ejecutar investigaciones dependiendo al área de
desempeño, con el objetivo de disertar detenidamente las resultas y así concluir y
tomar decisiones para realizar o no cambios que optimicen procesos.
También, el desarrollo de modelos matemáticos permite ampliar el campo de
aplicación de estos en la pequeña industria nacional del sector panificador,
sirviendo como ejemplo para replicarlos en otras industrias similares.
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VI. METODOLOGÍA
En el presente año, en el 1° Cuatrimestre, en la Carrera de Ingeniería Industrial, se
cursa la asignatura de Investigación de Operaciones I, clase en la cual se nos
asignó el trabajo final que se presenta. Esto con el fin de poner en práctica los
conocimientos adquiridos en dicha asignatura. Se nos indicó la búsqueda de una
empresa, la que sería nuestro lugar de trabajo, que en nuestro caso es la
Panadería Schick, la cual se encuentra ubicada en Managua, en el barrio Reparto
Schick I Etapa, de la entrada a Las Colinas 1C al lago, 1C arriba.
Como siguiente paso, se solicitó una carta a la Coordinación, haciendo constar
nuestra identificación como estudiantes de la Universidad Centroamericana,
mediante la que solicitaba permiso para realizar en esta empresa nuestro trabajo
final. Se visitó a don Jorge Molina, propietario de la panadería y se entregó la
carta, la cual fue aprobada sin ningún requisito en especial.
Por la misma línea, se fijó una cita con don Jorge, para realizarle una entrevista
con el objetivo de conocer aspectos generales de la panadería e ir adquiriendo
ciertos conocimientos del método de funcionamiento de ésta, la cual nos fue
concedida con mucho gusto. Luego, se visitó la panadería para ver los procesos
industriales de la realización de los diferentes productos que genera la panadería,
y de igual manera, obtener información tales como manera de compra de materia
prima, cantidad y frecuencias de las compras, precios, horas hombre, horas
máquina, entre otras, es decir, se hizo una recopilación de datos necesarios para
la toma de decisiones en cuanto a cuál sería la problemática en la que se pretende
trabajar.
Se realizaron mediciones de ciertas dimensiones de las máquinas con que cuenta
la panadería para llevar a cabo sus procesos productivos. Ya con toda la
información recopilada, se procedió a realizar cálculos matemáticos como cantidad
de materiales, dimensiones, horas de trabajo de la maquinaría para ir
estableciendo parámetros fundamentales que se necesitan para plantear un
modelo matemático lineal que nos permita llevar a cabo una toma de decisiones al
final de este trabajo.
Una vez, obtenida dicha información, se procedió a plantear la problemática a
tratar en el modelo matemático antes mencionado, la cual es maximizar las
utilidades de la panadería Schick. Subsiguientemente, se planteó la función
objetivo y las restricciones que se tienen para lograr dicha función. Se realizaron
los cálculos pertinentes de estas restricciones y se utilizará el Método SIMPLEX
en el programa EXCEL mediante la ejecución del SOLVER. Una vez hecho este
procedimiento, se hizo el análisis en pro de encontrar la solución óptima con la
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cual se quiere dar solución al problema antes mencionado, teniendo en cuanta
que la sensibilidad de los resultados a posibles cambios en los distintos recursos
que se realicen en un futuro. Para finalizar, se diseñó conclusiones de nuestro
trabajo en base a los objetivos planteados al iniciar, en las que se verá si se
cumplió nuestro propósito. Finalmente, se redactó ciertas recomendaciones que
colaboren con el desarrollo de la PYME Panadería Schick en ambas plantas.
VII. PARTE TÉCNICA
7.1 PROBLEMA
El estudio dentro de la PYME Panadería Schick, dedicada a la elaboración de
productos a base de harina de trigo, dio como resultado que la problemática a la
cual se enfrenta es que no se cuenta con un modelo matemático que les indique la
cantidad de productos que se deben elaborar semanalmente que les genere la
maximización en sus utilidades, en las plantas 1 y 2.
Por lo tanto, la solución a dicha problemática sería: plantear un modelo
matemático que indique la cantidad óptima de torta comercial de naranja, torta
pequeña de naranja, torta redonda de naranja, polvorón moreno, polvorón de
leche y polvorón punto rojo que se deben producir semanalmente. Esto con el fin
de aumentar las utilidades que se obtienen en las plantas 1 y 2 de dicha
panadería, ubicadas en el barrio Reparto Schick.
Por la misma línea, las utilidades que se pretenden aumentar provienen de los
ingresos y costos correspondientes a los productos de las dos plantas que serán
del polvorón negro, polvorón punto rojo y polvorón de leche (1° planta); y de la
torta comercial de naranja, torta pequeña de naranja y torta redonda de naranja
(2° planta).
Cabe destacar que, el cambio a realizar será de gran uso para transformar el
método empírico en el que se basa la panadería a un método científico que mejore
y desarrolle la manera semi-industrial en que se dirige la empresa, mediante la
realización de cálculos de materia prima, horas-hombre, horas máquina,
capacidades de los hornos y utilidades, que promuevan el crecimiento de la
empresa, su industrialización y tecnificación.
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7.2 DESCRIPCIÓN DE PROCESO
Los procesos que se siguen para preparar las tortas de naranjas grandes,
pequeñas y redondas, así como los polvorones morenos, de leche y punto rojo se
muestran a continuación:
7.2.1 Tortas de naranja
En la planta 2 se cuenta con dos batidoras para elaborar los batidos para las tortas
de naranja. Inicialmente, se realiza el proceso de cremado en el cual un trabajador
vierte a la batidora 15 lb de azúcar, 15 lb de margarina y 30 huevos durante 9
minutos aproximadamente. Posteriormente, le agrega al batido 18 lb de harina,
140g de polvo para hornear, 240g de leche en polvo, 72 lb de de mantequilla, 60g
de sal, 0.375 lb de gua, 120 huevos, 60g del sorbato de potasio, 900g de esencia
de naranja y 60g de Mixo y se deja mezclar la masa alrededor de otros 3 minutos.
Pasado los 12 minutos de batido procede a verter a mezcla en la maquina
chorreadora la cual proporciona de forma uniforme la cantidad de mezcla para
cada tipo de torta que irá en sus respectivos moldes. Para lo torta grande un
trabajador vierte 6 bombazos, para la torta pequeña 4 bombazos y para la torta
redonda igualmente 4 bombazos.
Luego de preparar 6 batidos los horneros introducen la cantidad de tortas
obtenidas al horno para llevar a cabo el periodo de horneado de 55 minutos.
Una vez, pasado el tiempo de horneado los horneros trasladan las tortas a la zona
de enfriamiento durante 30 minutos y posteriormente los trabajadores del área de
empaque cortan las tortas para luego finalizar el proceso con el empaque de dicho
producto en sus respectivas bolsas.
Para observar la distribución de los empleados durante el proceso productivo ver
Tabla 2 en anexos.
7.2.2 Polvorón moreno
Inicialmente, un obrero vierte en una batidora 2 lb de Manteca, 1 balde de miel que
posee un volumen de 0.06253732876 m3, 50 lb de harina y 1.4 lb de Bicarbonato.
Ésta mezcla se deja en la batidora durante un tiempo aproximado de 10 min.
Posteriormente, se toma parte de la mezcla y se extiende con ayuda de un rodo.
En este punto, cuatro obreros le aplican aceite a la mezcla extendida para que los
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polvorones no se adhieran a la superficie de las bandejas. Además, los obreros
cortan la masa y la moldean en forma circular.
Subsiguientemente, los horneros llevan los polvorones al horno, donde son
horneados durante 7 min. Luego, los polvorones son sacados del horno y se dejan
enfriar durante 20 min. Después, otro empleado descarga los polvorones de las
bandejas y son empacados por el personal de empaque en bolsas de 24
polvorones.
7.2.3 Polvorón de leche
Primeramente, se realiza el proceso de cremado. Para ello, un empleado vierte en
una batidora 60 huevos, 33 lb de azúcar, 1.5 lb de polvo para hornear, 2 lb de
manteca y 0.5 lb de sabor o esencia de vainilla, esto se deja en la batidora durante
un tiempo aproximado de 5 min. Luego, en la misma batidora se procede al batido.
En esta etapa se añade 20 g de esencia de naranja, 20 g de colorante de naranja,
10 g de rodamina, 50 lb de harina, agua y 3 lb de leche en polvo. El batido
también se deja mezclar durante un tiempo de 5 min aproximadamente.
Posteriormente, se toma parte de la mezcla y se extiende con ayuda de un rodo.
En este punto, cuatro obreros le aplican aceite a la mezcla extendida para que los
polvorones no se adhieran a la superficie de las bandejas. Además, los obreros
cortan la masa y la moldean en forma circular.
Subsiguientemente, los horneros llevan los polvorones al horno, donde son
horneados durante 7 min. Luego, los polvorones son sacados del horno y se dejan
enfriar durante 20 min. Después, otro empleado descarga los polvorones de las
bandejas y estos son empacados por el personal de empaque en bolsas de 24
polvorones.
7.2.4 Punto rojo
Para comenzar, se realiza el proceso de cremado. Para ello, un empleado vierte
en una batidora 30 huevos, 33 lb azúcar, 2 lb de leche en polvo, 1.5 lb de polvo
para hornear y 2 lb de manteca. Esto se deja en la batidora durante un tiempo de
5 min. Luego, en la misma batidora se procede al batido, en esta etapa se añade
50 lb de harina, 1.2 lb de esencia de vainilla, 2 lb de agua y 10 g de colorante de
naranja. El batido se deja mezclar durante un tiempo de 5 min aproximadamente.
Posteriormente, se toma parte de la mezcla y se extiende con ayuda de un rodo.
En este punto, cuatro obreros le aplican aceite a la mezcla extendida para que los
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polvorones no se adhieran a la superficie de las bandejas. Además, los obreros
cortan la masa y la moldean en forma circular. Además, cuando los puntos rojos
son colocados en las bandejas también se les coloca un punto de mermelada de
piña, que es el factor característico de este producto.
Subsiguientemente, los horneros llevan los polvorones al horno, donde son
horneados durante 7 min. Luego, los polvorones son sacados del horno y se dejan
enfriar durante 20 min. Después, otro empleado descarga las bandejas con
polvorones y estos son empacados en bolsas de 24 polvorones, específicamente
de punto rojo.
Para observar la distribución de la actividades por empleado en la planta 1, ver
tabla 3 en anexos.
7.3 PLANTEAMIENTO DE MODELO
En la PYME “Panadería Shick” se realizó un estudio con el fin de maximizar las
utilidades de torta grande, torta pequeña, torta redonda, polvorón moreno,
polvorón de leche y polvorón punto rojo; todos productos de dicha PYME.
Asimismo, se pretende minimizar el costo del proceso de producción, y a su vez
se obtendrán las cantidades óptimas que se deben de producir, a fin de conseguir
la máxima utilidad de esos insumos.
A continuación se declararán las variables involucradas en el modelo:
X1: cantidad en unidades de tortas grandes de naranja fabricadas en la
planta 2 en una semana.
X2: cantidad en unidades de tortas pequeñas de naranja fabricadas en la
planta 2 en una semana.
X3: cantidad en unidades de tortas redondas de naranja fabricadas en la
planta 2 en una semana.
X4: cantidad en unidades de polvorones morenos fabricados en la planta 1
en una semana.
X5: cantidad en unidades de polvorones de leche fabricados en la planta 1
en una semana.
X6: cantidad en unidades de polvorones punto rojo fabricados en la planta 1
en una semana.
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Función objetivo:
Max (z) = 14.52941176 X1 + 7.967741935 X2 + 7.264705882 X3 + 0.389893467X4
+ 0.200824476 X5 + 0.185790079 X6 - 41550
7.3.1 Cálculo de utilidades:
En lo que se refiere al cálculo de las utilidades de los seis productos de la
Panadería Shick, se realizaron diferentes métodos. Por un lado, para las tortas de
naranja Don Jorge Medina (propietario) brindó la utilidad que se obtenía por
batido, luego esta sólo se dividió entre el número de tortas que se obtienen de ese
batido y se determinó la utilidad para cada unidad de los distintos tipos de tortas.
Por otro lado, para los polvorones, se sumaron todos los costos de producción,
entonces al precio de venta se le restó dichos costos y se dividieron entre 24, para
sacar la ganancia por cada polvorón; puesto que cada bolsa tiene 24 polvorones.
Luego, se procedió a la construcción de las restricciones del modelo destinado a
maximizar las utilidades de los seis productos de la panadería Shick, se realizaron
una serie de relaciones respecto a las cantidades producidas, dichas relaciones se
subdividen de acuerdo al papel que juegan en el proceso productivo de la
siguiente manera:
7.3.2 Restricciones de materia prima para la planta 2 y planta 1
(torta larga de naranja, torta pequeña de naranja, torta redonda de naranja;
polvorones morenos, polvorones de leche y polvorones punto rojo)
En este apartado se obtuvieron los valores de los coeficientes del lado izquierdo
para las tres primeras variables (X1, X2 y X3, respectivamente). Entonces se tomó
en cuenta la cantidad de materia prima (en kg o en unidades) que se emplea por
cada batido, lo cual se dividió entre la cantidad de tortas (grandes, pequeñas y
redondas, respectivamente) que se obtienen de un batido. La unidades se
acomodan así: kg/ batido entre unidades/ batido = kg/ unidades. Esto dio como
resultado la cantidad de materia prima que se utiliza para cada tipo de torta, o sea
el coeficiente de la variable en la restricción.
Ejemplo: Al batido para torta grande (X1) se le echan 150 huevos/batido, y se
producen 17 tortas/batido; entonces se dividió 150 huevos/batido entre las 17
tortas/batido, lo cual obtuvo 8.823529412 huevos/torta, o sea el coeficiente para la
torta larga en la restricción de huevos.
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Por la misma línea, se realizó de modo iterativo lo anterior para el resto de
variables (X4, X5 y X6). La diferencia consiste en que para los polvorones se toma
en cuenta la cantidad de bandejas que se obtienen de un batido y la cantidad de
polvorones que tiene dicha bandeja. Entonces las unidades se relacionan así:
bandejas/batido*polvorones/bandeja = polvorones/batido, luego kg/batido entre
polvorones/batido = kg/polvorón. Lo anterior da el coeficiente para cada tipo de
polvorón.
Respecto al lado derecho, se ubicaron los valores de materia prima semanal. Así
que se determinaron los lados derechos de materia prima semanal al obtener el
tipo de compra, por ejemplo si se compra materia prima al mes, sólo lo divide
entre 4 y se obtiene cuánta materia prima compran a la semana.
A continuación se presentan las restricciones de materia prima:
- R1: Huevos en unidades
8.823529412X1 + 4.838709677 X2 + 4.411764706X3 + 0.03061224400
X5 + 0.01530612200X6 ≤ 29610
-R2: Azúcar en kilogramos
0.4002288235X1 + 0.2194803226X2 + 0.2001144118X3 + 0.00763702300
X5 + 0.00763702300X6 ≤ 2500
- R3: Leche en polvo en kilogramos
0.01411764706 X1 + 0.00774193548X2 + 0.00705882352 X3 + 0.00069427400X5 +
0.00046284900X6 ≤ 375
-R4: Harina en kilogramos
0.48027411760X1 + 0.263376129X2 + 0.24013705880X3 + 0.01186051500X4 +
0.01186051500X5 + 0.01186051500X6 ≤ 10000
-R5: Mermelada de piña en kilogramos
0.00046284999X6 ≤ 85
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-R6: Colorante de naranja en kilogramos
0.00001020352X5 + 0.00000510200X6 ≤ 2.08
- R7: Rodamina en kilogramos
0.00000510220X5 ≤ 0.1041666667
-R8: Esencia de Vainilla en kilogramos
0.00011571247X5 + 0.00027770994X6 ≤ 52.04375
-R9: Polvo para hornear en kilogramos
0.00823529411X1 + 0.00461612903X2 + 0.00411764705X3 +
0.0003471377551X5 + 0.0003471377551X6 ≤ 141.747620
- R10: Margarina en kilogramos
0.400228823X1 + 0.219480323X2 + 0.200114412X3 + 0.0004628469388X5 ≤
680.3893642
- R 11: Manteca en kilogramos
0.0004628469388X4 + 0.0004628469388X5 + 0.0004628469388X6 ≤ 1632.933
-R12: Bicarbonato en kilogramos
0.000323995X4 ≤ 62.5
- R13: Sorbato de potasio en kilogramos
0.00352941176X1 + 0.00193548387X2 + 0.00176470588X3 ≤ 3.125
- R14: Esencia de naranja en kilogramos
0.052941176X1 + 0.029032258X2 + 0.026470588X3 + 0.000010204X5 ≤ 52
- R15: Sal en kilogramos
0.00352941176X1 + 0.00193548387X2 + 0.001764705882X3 ≤ 62.5
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- R16: Mixo en kilogramos
0.00352941176X1 + 0.00193548387X2 + 0.001764705882X3 ≤ 17
- R17: Aceite en m3
0.0000001275510204X4 + 0.000000127X5 + 0.000000127X6 ≤ 52
-R18: Miel en m3
0.000043397 X4 ≤ 2.196054
Para ver los cálculos de los coeficientes de cada variable según las restricciones
de materia prima ver de la tabla 4 a la 9 en anexos.
7.3.3 Restricciones Horas Hombre para la Planta 2
(Torta grande de naranja, torta pequeña de naranja y torta redonda de
naranja)
En esta sección, se obtuvieron los valores de los coeficientes del lado izquierdo de
la restricción para las tres primeras variables (X1, X2 y X3, respectivamente) en
cuanto a horas-hombre de los trabajadores que están involucrados en la
producción de los distintos tipos de torta (Torta grande de naranja, torta pequeña
de naranja y torta redonda de naranja).
Cabe destacar que, en la panadería se realizan las tareas de manera rotativa, es
decir, cada semana los trabajadores que realizaron una actividad, realizaran otra
actividad diferente involucrada al mismo proceso productivo. De igual forma, un
trabajador puede realizar varias actividades consecutivas en su horario laboral, y
en sus tiempo libre colabora con los compañeros que estén más atareados en sus
labores.
Por lo tanto, para obtener el coeficiente de cada variable a tratar se obtuvo así: se
convirtió el tiempo que se cronometro en las visitas de minutos y segundos a
horas. En el caso que un trabajador realice varias actividades en el proceso
productivo, se sumaron los tiempos de dichas actividades y de igual manera, se
convirtió a horas. Por la misma línea, para la restricción de tiempo de batido, la
conversión realizada se dividió entre la cantidad de tortas que se producen por
cada batido. Asimismo, se aclara que la cantidad de tortas que se obtienen por
batido varían según el tipo de torta que se desee obtener (ver anexos). Las
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 17
unidades para cada coeficiente se acomodan así: horas/ batido entre unidades/
batido = horas/ unidades.
Asimismo, el lado derecho de la restricción se obtuvo al multiplicar el horario al día
de cada trabajador por los 6 días a la semana que labora en la panadería. En caso
que para una determinada tarea estén asignados varios trabajadores, se multiplicó
el resultado que se obtuvo con el procedimiento antes planteado por el número de
trabajadores que se encuentran involucrados en dicha actividad. Las unidades
quedan expresadas en horas/semana. A continuación se presentan las
restricciones obtenidas para este apartado:
-R19: Engrasa sartenes
0.00111111111 X1 + 0.00111111111 X2 + 0.00111111111 X3 ≤ 48
-R20: Batido
0.011748366 X1 + 0.006442652 X2 + 0.005874183 X3 ≤ 96
-R21: Bombazo mas acomodo de la torta
0.00277777777 X1 + 0.00166666666 X2 + 0.00166666666 X3 ≤ 96
-R22: Pasar carretilla al horno, meterla al horno, sacarla del horno y traslado a
empaque
0.010640029 X1 + 0.007773247 X2 + 0.00708038546 X3 ≤ 96
-R23: Corte de aluminio, forrado del cartón, volteado de la torta y empaque
0.0077777778 X1 + 0.006111108 X2 + 0.0069444434 X3 ≤ 96
Para ver los tiempos de las actividades de cada variable así como las horas
hombres por cada trabajador, ir a las tablas de la 10 a la 13 en anexos.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 18
7.3.4 Restricciones de Horas- hombre de los polvorones
El proceso de producción de la Panadería Schick se caracteriza por ser semi-
industrializado pues sus máquinas y procesos no pueden ser llevados a cabo sin
la interferencia de trabajo humano. Por ello, es necesario aseverar que existe un
límite de dicha mano de obra que es representado por las horas laborales de esas
personas, lo cual condiciona el volumen de producción.
Por lo anterior, en este apartado se obtuvieron los valores de los coeficientes para
las tres últimas variables (X4, X5 y X6, respectivamente) se cronometró la duración
de cada actividad que realiza cada trabajador según el tipo polvorón que elabore,
se dividió entre el número de polvorones involucrados en la respectiva actividad y
se restringió con el número de horas que trabaja a la semana el número de
empleados que llevan a cabo referida actividad.
Como ejemplo de lo antes mencionado se obtiene que para la actividad engrasa
sartenes se encontró el coeficiente de cada variable multiplicando el tiempo en
que se tardan en engrasar un sartén entre el número de polvorones que cada
sartén contiene multiplicado por las variables que son las cantidades en unidades
de polvorones morenos fabricados en la planta 1 en una semana.
El valor obtenido es un factor común ya que se tardan en engrasar el mismo tiempo los sartenes para los tres tipos de polvorones.
Cuando sumamos varias actividades que realizan uno o varios trabajadores se tiene:
Restricciones de mano de obra
Tiempo para engrasar * cantidad de polvorones * variables ≤ horas laborales * número de empleados un sartén en un sartén semanales que realizan la actividad 0.000555555 h * 1 sartén * (X4 + X5 + X6) polvorones ≤ 48 h * 1 hombre * 6 días sartén 28 polvorones día
0.000019844126 h (X1 + X2 + X3) ≤ 48 h-hombre
Tiempo para cortar *Cantidad de polvorones + tiempo de llenado de * cantidad de polvorones* variables Una tanda de morenos por tanda carretilla en producción en una carretilla polvorón moreno
≤ horas laborales * número de empleados
semanales que realizan la actividad
0.03888888889 h * 1 tanda + 0.0244444444 h * 1 carretilla * (X4) polvorones ≤ 8 h * 4hombres * 6dia Tanda 112 polvorones carretilla 1232 polvorones día
0.000367063 h X4 ≤ 192 h-hombre
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 19
El tiempo para cortar una tanda de polvorón moreno entre la cantidad de
polvorones por cada tanda nos da el tiempo que tardan en cortar un
polvorón.
El valor de los coeficientes de las demás restricciones se calcularon por
proceso iterativo.
A continuación se presentan las restricciones obtenidas para esta sección:
-R24: Horas de engrasa sartenes
0.0000198412600 X1+ 0.0000198412600 X2 + 0.0000198412600 X3 ≤ 48 h
-R25: Horas de Batido polvorón moreno
0.0000803571 X4 ≤ 48h -R26: Horas de Batido polvorón de leche y punto rojo
0.000086451 X5 + 0.000085034 X6 ≤ 48 h -R27: Para cortar un polvorón y llenado de carretilla en producción-polvorón
moreno (Horas)
0.000367063 X4 ≤ 192 h -R28: Tiempo para cortar una tanda, llenado de carretilla en producción-
polvorón de leche y punto rojo (horas)
0.000218254 X5 + 0.000218254 X6 ≤ 192 h -R29: Traslado de producción al horno, llenado de carretilla, meter carretilla al
horno, tiempo de horneado y sacar carretilla del horno (horas)
0.0001438920 X4 + 0.0001438920 X5 + 0.0001438920 X6 ≤ 108 h -R30: Tiempo para descargar bandejas (horas)
0.00002976100 X4 + 0.00002976100 X5 + 0.00002976100 X6 ≤ 42 h -R31: Tiempo de empaque (horas)
0.000231481 X4 + 0.000231481 X5 + 0.000231481 X6 ≤ 346 h
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 20
Para ver los tiempos de las actividades de cada variable así como las horas
hombres por cada trabajador, ir a la tabla 14 en anexos.
7.3.5 Restricciones Capacidades de Hornos
Otras restricciones del modelo son las capacidades de los hornos que se tienen
en la planta 1 y en la planta 2. Este factor es relevante considerarlo pues se
necesita saber cuántos polvorones y tortas pueden ser introducidos semanalmente
en los hornos, a fin de maximizar las utilidades.
Para poder obtener las restricciones del horno de tortas se calculó el número de
hornadas que se pueden realizar en un día, el cual corresponde a 8 y este valor se
multiplicó por el número de tortas de cada tipo que caben en el horno en 6 días.
Asimismo, es necesario tener en cuenta que en una hornada se pueden introducir
en el horno 126 tortas grandes, 207 tortas pequeñas y 245 tortas redondas, y cada
horneada tarda 55 min.
En adición, para los polvorones también se cálculo el número de hornadas que se
pueden realizar en un día, donde cada horneada tiene un tiempo de 7 min.
Entonces, al día se pueden realizar 68 horneadas y por horneada caben 40
bandejas en el horno y a la vez cada bandeja puede contener 28 polvorones.
Cabe notar que la planta 1, la cual es la productora de polvorones posee dos
hornos. En un horno se hornea solamente polvorones morenos y en el otro horno
se hornea polvorones de leche y punto rojo.
A continuación, se presentan las restricciones: Tortas -R32: Horno (unidades de tortas)
X1 ≤ 6048
-R33: Horno (unidades de tortas)
X2 ≤ 9936
-R34: Horno (unidades de tortas)
X3 ≤ 11760
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 21
Polvorones
-R35: Horno 1 (unidades de polvorones)
X4 ≤ 456960
-R36: Horno 2 (unidades de polvorones)
X5 + X6 ≤ 456960
Para observar cómo se calculó el lado derecho de las restricciones ver tabla 15 en
anexos.
7.3.6 Restricciones Horas máquinas
En este apartado se presentan las restricciones de las horas máquinas. Estas
restricciones son importantes considerarlas, puesto que se presenta una limitante
en cuanto a qué cantidad de tiempo pueden ser utilizadas las máquinas durante la
semana, a fin de producir determinada cantidad de tortas y polvorones para
maximizar las utilidades.
Entonces, para poder producir polvorones se utilizan dos tipos de máquinas. La
primera son las batidoras, donde se da el cremado y batido de la masa, y la
segunda son los hornos. Para la realización de las restricciones de las batidoras
de los polvorones se obtuvo cuánto tiempo tarda una batidora para realizar un
polvorón moreno, uno de leche y un punto rojo, cuyos tiempos por batido son 9min
y 27s, 10min y 10s y 10min, respectivamente. Posteriormente, estos valores
fueron divididos entre el número de polvorones que se pueden obtener de un
batido, cuyo valor es 1960 polvorones.
Además, para poder obtener las restricciones de las horas máquina de los hornos
se dividió cuánto tarda un polvorón en el horno entre 60min, para obtener el valor
en horas. Subsiguientemente, ese valor se dividió entre el número de polvorones
que caben en un horno, el cual es de 1120. Cabe notar que el tiempo de horneado
es de 7min para los tres tipos de polvorones.
Ahora en cuanto a la producción de tortas, se utilizan también dos tipos de
máquinas, las cuales son las batidoras y los hornos. Para realizar las restricciones
de las batidoras se dividió el tiempo que se tarda en realizar un batido, el cual es
de 11 min y 59s para los tres tipos de tortas, entre el número de tortas que se
obtienen de un batido. De esta manera, de un batido se obtienen 17 tortas
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 22
grandes de naranja, 31 tortas pequeñas de naranja y 34 tortas redondas de
naranja.
Asimismo, para poder obtener las restricciones de las horas máquinas de los
hornos para tortas, se dividió el tiempo de horneado, el cual es de 55 min, entre
60 min y subsiguientemente dicho fue dividido entre el número de tortas de cada
tipo que caben en el horno. Cabe notar que en el horno caben 126 tortas grandes,
207 tortas pequeñas y 245 tortas redondas.
Además, cabe notar que en el lado derecho de estas restricciones se presentan
las horas que pueden trabajar las máquinas a la semana.
A continuación, se presentan las restricciones:
Polvorones
-R37: Batidora polvorón moreno (en horas)
0.000080357X4 ≤ 48
-R38: Batidora polvorón de leche y punto rojo (en horas)
0.000086451X5 + 0.000085034 X6 ≤ 48
-R39: Horno 1 polvorón moreno (en horas)
0.000104167 X4 ≤ 48
-R40: Horno 2 polvorón de leche y punto rojo (en horas)
0.000104167 X5 + 0.000104167 X6 ≤ 48
Tortas
-R41: Batidoras para X1 (en horas)
0.011748366 X1 ≤ 96
-R42: Batidoras para X2 (en horas)
0.006442652 X2 ≤ 96
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 23
-R43: Batidoras para X3 (en horas)
0.005874183 X3 ≤ 96
-R44: Horno para X1 (en horas)
0.007275132 X1 ≤ 48
-R45: Horno para X2 (en horas)
0.004428341 X2 ≤ 48
-R46: Horno para X3 (en horas)
0.003741497 X3 ≤ 48
Por otro lado, para observar cómo se calculó el lado izquierdo de las restricciones
ver tabla 16 en anexos.
7.3.7 Restricciones de empaque – Bolsas
En este apartado se presenta la cantidad de bolsas que la Panadería Schick tiene
disponible para empacar los tres tipos de tortas de naranja (grande, pequeña y
redonda) y los tres tipos de polvorones (moreno, de leche y punto rojo). Para las
tortas de naranja se utiliza una bolsa por torta, por ello los coeficientes de las
variables son 1. Sin embargo, los polvorones se venden por bolsa, de hecho 24
polvorones por bolsa, por ello se dividió 1/24 para encontrar la cantidad de bolsa
que le corresponde a un polvorón. Las cantidades disponibles de bolsas se
presentan a continuación:
- R47: Bolsas para torta de naranja larga en unidades
X1 ≤ 60
- R48: Bolsas para torta de naranja pequeña en unidades
X2 ≤ 3300
- R49: Bolsas para torta de naranja redonda en unidades
X3 ≤ 250
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 24
- R50: Bolsas para polvorón moreno en unidades
0.041666666X4 ≤ 15360
- R51: Bolsas para polvorón de leche en unidades
0.041666666X5 ≤ 8640
- R52: Bolsas para polvorón punto rojo en unidades
0.041666666X6 ≤ 2160
VIII. ANÁLISIS DE RESULTADOS
8.1 SOLUCIÓN SOLVER
8.1.1 INFORMES DE LÍMITES
Como resultado del planteamiento del modelo matemático destinado a maximizar
las utilidades de la PYME Panadería Schick, la cual se dedica a la elaboración de
productos a base de harina de trigo, se concluye que la utilidad máxima que puede
obtener esta empresa en una semana es de C$91 870,4106, a partir de la venta
de tortas grandes de naranja, tortas pequeñas de naranja, polvorones morenos,
polvorones de leche y polvorones puntos rojos.
En adición, en la tabla 1 se observa la celda objetivo, la cual es de C$133
420,4106, sin embargo este valor aún no incluye los costos fijos de la empresa.
Por ello, a este valor se le restan los costos fijos: C$133 420,4106 - C$41550,
obteniendo así una utilidad máxima de C$91 870,4106.
Tabla 1. Celda objetivo
Celda objetivo
Celda Nombre Igual
$D$152 Celda objetivo X1 133420.4106
También, en la tabla 2 se observa que para poder obtener la máxima utilidad en
una semana en la Panadería Schick se deberá producir:
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 25
60 tortas grandes de naranja
1 505 tortas pequeñas de naranja
0 tortas redondas de naranja
192 904 polvorones morenos
177 829 polvorones de leche
51 840 puntos rojos
Tabla 2. Celdas cambiantes
Celdas cambiantes
Celda Nombre Igual
$D$151 Celdas cambiantes X1 60
$E$151 Celdas cambiantes X2 1505.17157
$F$151 Celdas cambiantes X3 0
$G$151 Celdas cambiantes X4 192904.2115
$H$151 Celdas cambiantes X5 177828.8098
$I$151 Celdas cambiantes X6 51840
Asimismo, en la tabla 3 se presentan los límites superior e inferior de las variables
en estudio. En dicha tabla se observa que las variables no poseen límites
inferiores puesto que el Solver mandó el mensaje de “no aplicar”, lo que significa
que las variables en estudio no pueden ser menores que los datos proporcionados
por Solver en las celdas cambiantes. Además, se presentan los límites superiores
de las mismas variables. De esta manera, el límite superior de las tortas grandes
de naranja es 60, el límite superior de las tortas pequeñas es 1505, las tortas
redondas no poseen límite superior pues como se observa en la tabla el límite es
un valor negativo, lo cual quiere decir que las tortas redondas de naranja no deben
aumentar ni disminuir y de hecho en la solución del modelo no se debe producir
tortas redondas para maximizar las utilidades.
Además, el límite superior de los polvorones morenos es 192 904, el de los
polvorones de leche es 177 829 y el límite superior para los puntos rojos es de
51 840. Todo anterior significa que realmente las variables no pueden aumentar ni
disminuir más de lo que indica el modelo en las celdas cambiantes, es decir que
para obtener la maximización de las utilidades de la panadería estrictamente se
deben producir los valores anteriormente mencionados. En adición, se aprecia que
cuando se utilizan estos valores de límites superiores se obtiene una celda
objetivo o bien la maximización de la utilidad, que es de C$133 420, sin incluir
costos fijos.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 26
Tabla 3. Límites
8.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
8.2.1 INFORMES DE SENSIBILIDAD
La tabla 4 presenta las variables en estudio (los tres tipos de tortas y los tres tipos
de polvorones), la columna “valor igual”, es decir, los valores de las celdas
cambiantes para los cuales se logra maximizar las utilidades de la Panadería
Schick. También presenta los coeficientes objetivos de las variables o bien las
utilidades por cada uno de los productos y finalmente muestra los aumentos y
reducciones permisibles de los coeficientes de objetivos. Estos últimos indican en
qué cantidad puede aumentar o disminuir el coeficiente objetivo de las variables.
De esta manera, se puede decir que el coeficiente objetivo de las tortas grandes
de naranja no puede aumentar ni disminuir, es decir que se mantiene su utilidad
unitaria. El coeficiente de las tortas pequeñas no puede aumentar pero sí disminuir
en C$7.967741935, lo que significa que su utilidad unitaria puede llegar a ser C$0,
por lo que se recomienda que no varía su coeficiente objetivo, puesto que si éste
llega a cero, la utilidad de las tortas pequeñas también sería cero, de tal forma que
no se lograría cumplir el objetivo de maximización de las utilidades. Además, el de
las tortas redondas de naranja no pueden aumentar ni disminuir su utilidad, es
decir también que se mantiene su coeficiente objetivo en C$7.264705882.
De igual manera, los polvorones pueden disminuir su coeficiente objetivo en
C$0.389893467, es decir que su utilidad unitaria puede llegar a ser C$0, por lo
que es recomendable que mejor no se disminuya su coeficiente objetivo, ya que si
es cero no se maximizarían las utilidades. Asimismo, los polvorones de leche
pueden aumentar su coeficiente objetivo en C$0.170738203 y disminuirlo en
C$0.200824476, es decir que éste puede llegar a ser C$0.371562679 como el
Límite Celda
Límite Celda
inferior objetivo superior objetivo
#N/A #N/A 60 133420.4106
#N/A #N/A 1505.17157 133420.4106
#N/A #N/A -2.51651E-
13 133420.4106
#N/A #N/A 192904.2115 133420.4106
#N/A #N/A 177828.8098 133420.4106
#N/A #N/A 51840 133420.4106
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 27
máximo y como mínimo C$0. Finalmente, los puntos rojos sólo pueden reducir su
coeficiente objetivo en C$0.085373117, es decir, que éste puede tener un
coeficiente objetivo de C$0.100416962.
Tabla 4. Celdas cambiantes
Celda Nombre Valor
Igual
Gradiente
reducido
Coeficiente
objetivo
Aumento
permisible
Reducción
permisible
$D$151 Celdas cambiantes X1 60 0 14.52941176 1E+30 0
$E$151 Celdas cambiantes X2 1505.17157 0 7.967741935 0 7.967741935
$F$151 Celdas cambiantes X3 0 0 7.264705882 1E+30 0
$G$151 Celdas cambiantes X4 192904.2115 0 0.389893467 1E+30 0.389893467
$H$151 Celdas cambiantes X5 177828.8098 0 0.200824476 0.170738203 0.200824476
$I$151 Celdas cambiantes X6 51840 0.00E+00 0.185790079 1E+30 0.085373117
8.2.2 Tabla restricciones La tabla 5 presenta las restricciones planteadas en el modelo matemático. Antes
que nada, se introdujeron las diferentes restricciones según su participación
durante el proceso productivo. Es por ello que inicialmente, se ubican en la tabla
los respectivos valores del lado derecho. Y una vez resuelta la solución óptima, se
obtienen los valores de las celdas cambiantes que son sustituidos en cada
restricción, lo cual se traduce en el llamado “valor igual”.
Además, se determina el precio sombra de cada bien o insumo, de modo que
dicho precio se interpreta como un coeficiente que multiplica la variación de dichos
insumos respecto al lado derecho, y según sea esta variación (aumento o
disminución) se verá impactada la función objetivo en una adición si es aumento o
en una sustracción si es disminución.
Sin embargo, para algunas restricciones se obtuvieron a través del Solver precios
sombras con valores de cero; ello se traduce como una estabilidad de la función
objetivo. Puesto que se infiere que aunque se dé un aumento o disminución de
insumos o bienes, no se verá afectada la función objetivo ya que se sabe que el
precio sombra normalmente señala el impacto en la función objetivo debido a la
variación en una unidad de insumo.
Por otro lado, en el análisis de sensibilidad de las restricciones se presentan los
permisibles a disminuir. De manera que se realiza su interpretación indicando que
ese permisible es el mínimo valor que puede tomar el lado derecho de la
restricción.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 28
En la misma línea, se conoce que debe de cumplirse que la naturaleza del
permisible a disminuir debe de ser menor que el valor del lado derecho. Entonces
si esta condición no es verdadera, significa que esta restricción es sensible a
cambios. De igual manera ocurre para el permisible a aumentar. De modo que al
analizar lo anterior según lo obtenido en el Solver, se puede indicar que la
cantidad de insumo adquirido mediante la compra semanal de materia prima se ve
complementada con una adición de la materia prima disponible en bodega.
Así que gracias a la tabla de análisis de sensibilidad de restricciones se pueden
determinar los comportamientos de los insumos traducidos en restricciones del
proceso productivo. De modo que se pueda obtener e interpretar cómo sería
afectada la maximización de utilidades si se realizan cambios en las condiciones y
disponibilidades de insumos, es decir en las restricciones para la producción.
Asimismo, en esta tabla se observa que los huevos, azúcar, leche en polvo, harina
y mermelada de piña poseen reducciones permisibles como se muestran en la
tabla 5, sin embargo respecto a los aumentos permisibles se indica que no existe
límite y se pude aumentar todo lo que se desea sin afectar la celda objetivo;
además, sus precios sombras son de cero, lo que significa que si aumenta o
disminuye la disponibilidad de recursos, la celda objetivo no se va a ver afectada.
Además, se presenta el colorante de naranja, el cual no puede aumentar ni
disminuir, por lo que esta restricción es sensible a cambios y presenta un precio
sombra de C$19 681,88, lo que significa que si aumentara o disminuyera en una
unidad la cantidad de mermelada en kilógramo utilizado, afectaría a la función
objetivo de la siguiente manera: C$91 870,4106 + C$19 681,881= C$111
552.2916. Asimismo, el colorante de naranja, rodamina, esencia de vainilla,
manteca y margarina presentan reducciones permisibles y sus precios sombras
son ceros. De igual manera, el bicarbonato presenta un aumento permisible menor
que el lado derecho, lo cual significa que realmente esta materia prima no puede
aumentar ni disminuir, además éste presente un precio sombra de C$1 203.39, es
decir, que por cada kilógramo de bicarbonato que aumente o disminuya variará en
esa cantidad la celda objetivo.
De lo anterior, se puede recalcar en la tabla 5 de análisis de sensibilidad para las
restricciones comportamientos específicos según la disponibilidad de recursos y el
precio sombra. Entonces, en cuanto a materia prima se refiere, la restricción de
sorbato de potasio presenta un precio sombra de C$4116.666668, lo que significa
que si aumentara o disminuyera la cantidad de sorbato de potasio en kilógramo
utilizado, afectaría a la función objetivo así: C$91 870,4106 + C$4116.666668 =
C$95 987.07727.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 29
Posteriormente, se encuentran restricciones de esencia de naranja, sal, mixo,
aceite y miel; todas ellas presentan un precio sombra de cero, lo que significa que
si aumenta o disminuye la disponibilidad de esos recursos, la celda objetivo no se
va a ver afectada. Asimismo, para dichos insumos de precio sombra cero, sus
aumentos permisibles indican que esas materias primas pueden aumentar cuánto
se desee sin ser afectada la celda objetivo.
Luego, continúan las restricciones para horas hombres en la producción de tortas
de naranja, para ello se determinaron precios sombras. En la tabla se denotan
precios sombras de cero, lo que se traduce como una constante en la función
objetivo, es decir no varía. También, se presentan los permisibles a disminuir y a
aumentar; los permisibles a disminuir son menores que el lado derecho y los
permisibles a aumentar indican que la disponibilidad de horas hombres puede
aumentar en la medida que se desee.
Por la misma línea, continúan las restricciones para horas hombres en la
producción de polvorones. En este apartado se obtuvieron los permisibles
(disminuir y aumentar) y los precios sombras. De manera que para todas esas
restricciones los precios sombras son de cero, lo que asevera que no varía la
función objetivo aunque varíen las cantidades de horas. Asimismo, respecto a los
permisibles a aumentar se muestra que dichas horas disponibles pueden ser
aumentadas lo que se desee.
En adición, para las capacidades de los hornos, tanto para hornos de tortas como
de polvorones los precios sombras son de cero, o sea que no se dan afectaciones
en la función objetivo. De igual manera, los admisibles a aumentar también
señalan que las capacidades pueden tender a incrementarse todo lo que se
quiera.
Por otro lado, para las restricciones de bolsas, en la mayoría se obtuvo precio
sombra de cero, es decir que se mantiene constante la utilidad máxima
independientemente de las variaciones de disponibilidad de bolsa. Excepto para
las bolsas de polvorón punto rojo, pues presenta precio sombra de C$
2.048954849, es decir que por cada variación de una unidad de bolsa para
polvorón punto rojo la celda objetivo se verá afectada en esa cantidad por unidad.
Además, se obtuvieron ambos permisibles acordes-el a aumentar mayor y el a
disminuir menor- a su condición respecto al lado derecho.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 30
Dado que la mayoría de precios sombras obtenidos fueron de cero, se puede
afirmar que se cuenta con un modelo poco sensible y por ende bastante acertado.
De tal forma que la utilidad máxima no se verá afectada por variaciones en las
disponibilidades de recursos necesarios para el proceso productivo.
Tabla 5. Restricciones
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 31
8.3 INFORMES DE RESPUESTAS
La tabla presentada a continuación muestra la utilidad máxima =
C$133 420,4106 que puede obtener la panadería Schick en una semana al
producir las cantidades de 60 tortas largas de naranja, 1505 tortas pequeñas de
naranja, 192 904 polvorones morenos, 177 828 polvorones de leche y 51 840
polvorones punto rojo. Dicha utilidad no contiene el costo fijo = C$41 550 que
paga la panadería semanalmente por gastos varios como pago de luz eléctrica,
pago de agua potable, luz eléctrica, pago del personal de empaque, entre otros.
Por la tanto, al restarle dichos gastos a la utilidad obtenida, se tiene que la utilidad
real por la producción semanal es de C$91 870,4106.
Tabla 6. Celda objetivo (Máximo)
Celda Nombre Valor original Valor final
$D$152 Celda objetivo X1 0 133420.4106
Tabla 7. Celdas cambiantes
Celda Nombre Valor original Valor final
$D$151 Celdas cambiantes X1 0 60
$E$151 Celdas cambiantes X2 0 1505.17157
$F$151 Celdas cambiantes X3 0 0
$G$151 Celdas cambiantes X4 0 192904.2115
$H$151 Celdas cambiantes X5 0 177828.8098
$I$151 Celdas cambiantes X6 0.00E+00 5.18E+04
La tabla anterior nos muestra la cantidad en unidades de producto que debería
producir la Panadería Schick para obtener su utilidad máxima cada semana. Las
cantidades deben ser de:
60 tortas largas de naranja
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 32
1 505 tortas pequeñas de naranja
0 tortas redondas
192 904 polvorones morenos
177 828 polvorones de leche
51 840 polvorones punto rojo
Tabla 8. Restricciones
Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia
$L$11 ≤ 14049.7083 $L$11<=$K$11 Opcional 15560.2917
$L$14 ≤ 2108.355261 $L$14<=$K$14 Opcional 391.6447395
$L$17 ≤ 159.9560117 $L$17<=$K$17 Opcional 215.0439883
$L$20 ≤ 5437.176376 $L$20<=$K$20 Opcional 4562.823624
$L$23 ≤ 23.99414387 $L$23<=$K$23 Opcional 61.00585613
$L$26 ≤ 2.078967502 $L$26<=$K$26 Obligatorio 0
$L$29 ≤ 0.907318154 $L$29<=$K$29 Opcional 0.196848513
$L$32 ≤ 34.97349434 $L$32<=$K$32 Opcional 17.07025566
$L$34 ≤ 87.16889918 $L$34<=$K$34 Opcional 54.57872082
$L$36 ≤ 436.6767913 $L$36<=$K$36 Opcional 243.7125729
$L$38 ≤ 195.5866297 $L$38<=$K$38 Opcional 1437.34637
$L$40 ≤ 62.5 $L$40<=$K$40 Obligatorio 0
$L$43 ≤ 3.125 $L$43<=$K$43 Obligatorio 0
$L$45 ≤ 48.68956508 $L$45<=$K$45 Opcional 3.310434924
$L$49 ≤ 3.125 $L$49<=$K$49 Opcional 59.375
$L$52 ≤ 3.125 $L$52<=$K$52 Opcional 13.875
$L$55 ≤ 0.05389962 $L$55<=$K$55 Opcional 51.94610038
$L$58 ≤ 1.110032562 $L$58<=$K$58 Opcional 1.086021438
$L$65 ≤ 1.739079348 $L$65<=$K$65 Opcional 46.26092065
$L$65 ≤ 1.739079348 $L$65<=$K$65 Opcional 46.26092065
$L$68 ≤ 10.40219858 $L$68<=$K$68 Opcional 85.59780142
$L$72 ≤ 2.675284899 $L$72<=$K$72 Opcional 93.3247151
$L$75 ≤ 12.33847213 $L$75<=$K$75 Opcional 83.66152787
$L$80 ≤ 9.664932688 $L$80<=$K$80 Opcional 86.33506731
$L$87 ≤ 8.384381202 $L$87<=$K$87 Opcional 39.6156188
$L$89 ≤ 15.50122301 $L$89<=$K$89 Opcional 32.49877699
$L$90 ≤ 19.78168427 $L$90<=$K$90 Opcional 28.21831573
$L$92 ≤ 70.8080931 $L$92<=$K$92 Opcional 121.1919069
$L$93 ≤ 50.12612512 $L$93<=$K$93 Opcional 141.8738749
$L$96 ≤ 60.8048773 $L$96<=$K$96 Opcional 47.1951227
$L$98 ≤ 12.57619571 $L$98<=$K$98 Opcional 29.42380429
$L$100 ≤ 97.81782858 $L$100<=$K$100 Opcional 248.1821714
$L$108 ≤ 192904.2115 $L$108<=$K$108 Opcional 264055.7885
$L$109 ≤ 229668.8107 $L$109<=$K$109 Opcional 227291.1893
$L$113 ≤ 60 $L$113<=$K$113 Opcional 5988
$L$114 ≤ 1505.17157 $L$114<=$K$114 Opcional 8430.82843
$L$115 ≤ 0 $L$115<=$K$115 Opcional 11760
$L$123 ≤ 15.50120372 $L$123<=$K$123 Opcional 32.49879628
$L$124 ≤ 19.78164107 $L$124<=$K$124 Opcional 28.21835893
$L$126 ≤ 20.094253 $L$126<=$K$126 Opcional 27.905747
$L$127 ≤ 23.923911 $L$127<=$K$127 Opcional 24.076089
$L$132 ≤ 0.70490196 $L$132<=$K$132 Opcional 95.29509804
$L$133 ≤ 9.697296623 $L$133<=$K$133 Opcional 86.30270338
$L$134 ≤ 0 $L$134<=$K$134 Opcional 96
$L$136 ≤ 0.43650792 $L$136<=$K$136 Opcional 47.56349208
$L$137 ≤ 6.665412973 $L$137<=$K$137 Opcional 41.33458703
$L$138 ≤ 0 $L$138<=$K$138 Opcional 48
$L$143 ≤ 60 $L$143<=$K$143 Obligatorio 0
$L$144 ≤ 1505.17157 $L$144<=$K$144 Opcional 1794.82843
$L$145 ≤ 0 $L$145<=$K$145 Opcional 250
$L$146 ≤ 8037.67535 $L$146<=$K$146 Opcional 7322.32465
$L$147 ≤ 7409.533625 $L$147<=$K$147 Opcional 1230.466375
$L$148 ≤ 2160 $L$148<=$K$148 Obligatorio 0
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 33
8.3.1 Tabla restricciones
La tabla 8 de restricciones del informe Respuestas proporciona un listado de cada
restricción, el valor de la celda con su fórmula y su estado clasificado en
obligatorio u opcional y por último la divergencia.
Por otra parte, el término “valor de la celda” representa el valor que toma el lado
izquierdo de cada restricción en la solución óptima. Por ejemplo, en la restricción
de Horas hombres para el batido de las tortas (celda L68) 0.011748366 X1 +
0.006442652 X2 + 0.005874183 X3, se tiene al reemplazar los valores de las
variables:
0.011748366 * 60 + 0.006442652 * 1505.17157 + 0.005874183*0 = 10.40219858h
En otro aspecto, la columna “Fórmula” nos recuerda las restricciones que hemos
introducido, incluyendo si es ≤, = o ≥, pero en este modelo sólo se tienen
restricciones del tipo ≤.
En la misma línea, la columna “Estado” nos indica que un recurso es obligatorio
cuando el Recurso utilizado es igual al Recurso disponible. Este es el caso de la
restricción del colorante naranja (celda L26), bicarbonato (celda L40), sorbato de
potasio (celda L43) y unidades de bolsas (celda L143) ya que la solución óptima
arrojó que se fabriquen 60 tortas grandes conlleva a que se utilicen las 60 bolsas
que tienen disponibles semanalmente para el empaque de dicho producto,
igualmente con la restricción de bolsas del polvorón de leche (celda L148) se
ocuparán las 2160 bolsas que tienen disponibles semanal. Lo antes mencionado,
implica que no puede haber cambios para esta materia prima ya que cualquier
variación ocasionaría un cambio en nuestro modelo de producción para la PYME
Panadería Schick, es decir, que se deben cumplir las restricciones tal y como lo
requiere el modelo lineal.
En cambio, el estado opcional muestra que el Recurso utilizado es menor que el
Recurso disponible lo que genera una divergencia la cual representa la diferencia
Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia
$L$11 ≤ 14049.7083 $L$11<=$K$11 Opcional 15560.2917
$L$14 ≤ 2108.355261 $L$14<=$K$14 Opcional 391.6447395
$L$17 ≤ 159.9560117 $L$17<=$K$17 Opcional 215.0439883
$L$20 ≤ 5437.176376 $L$20<=$K$20 Opcional 4562.823624
$L$23 ≤ 23.99414387 $L$23<=$K$23 Opcional 61.00585613
$L$26 ≤ 2.078967502 $L$26<=$K$26 Obligatorio 0
$L$29 ≤ 0.907318154 $L$29<=$K$29 Opcional 0.196848513
$L$32 ≤ 34.97349434 $L$32<=$K$32 Opcional 17.07025566
$L$34 ≤ 87.16889918 $L$34<=$K$34 Opcional 54.57872082
$L$36 ≤ 436.6767913 $L$36<=$K$36 Opcional 243.7125729
$L$38 ≤ 195.5866297 $L$38<=$K$38 Opcional 1437.34637
$L$40 ≤ 62.5 $L$40<=$K$40 Obligatorio 0
$L$43 ≤ 3.125 $L$43<=$K$43 Obligatorio 0
$L$45 ≤ 48.68956508 $L$45<=$K$45 Opcional 3.310434924
$L$49 ≤ 3.125 $L$49<=$K$49 Opcional 59.375
$L$52 ≤ 3.125 $L$52<=$K$52 Opcional 13.875
$L$55 ≤ 0.05389962 $L$55<=$K$55 Opcional 51.94610038
$L$58 ≤ 1.110032562 $L$58<=$K$58 Opcional 1.086021438
$L$65 ≤ 1.739079348 $L$65<=$K$65 Opcional 46.26092065
$L$65 ≤ 1.739079348 $L$65<=$K$65 Opcional 46.26092065
$L$68 ≤ 10.40219858 $L$68<=$K$68 Opcional 85.59780142
$L$72 ≤ 2.675284899 $L$72<=$K$72 Opcional 93.3247151
$L$75 ≤ 12.33847213 $L$75<=$K$75 Opcional 83.66152787
$L$80 ≤ 9.664932688 $L$80<=$K$80 Opcional 86.33506731
$L$87 ≤ 8.384381202 $L$87<=$K$87 Opcional 39.6156188
$L$89 ≤ 15.50122301 $L$89<=$K$89 Opcional 32.49877699
$L$90 ≤ 19.78168427 $L$90<=$K$90 Opcional 28.21831573
$L$92 ≤ 70.8080931 $L$92<=$K$92 Opcional 121.1919069
$L$93 ≤ 50.12612512 $L$93<=$K$93 Opcional 141.8738749
$L$96 ≤ 60.8048773 $L$96<=$K$96 Opcional 47.1951227
$L$98 ≤ 12.57619571 $L$98<=$K$98 Opcional 29.42380429
$L$100 ≤ 97.81782858 $L$100<=$K$100 Opcional 248.1821714
$L$108 ≤ 192904.2115 $L$108<=$K$108 Opcional 264055.7885
$L$109 ≤ 229668.8107 $L$109<=$K$109 Opcional 227291.1893
$L$113 ≤ 60 $L$113<=$K$113 Opcional 5988
$L$114 ≤ 1505.17157 $L$114<=$K$114 Opcional 8430.82843
$L$115 ≤ 0 $L$115<=$K$115 Opcional 11760
$L$123 ≤ 15.50120372 $L$123<=$K$123 Opcional 32.49879628
$L$124 ≤ 19.78164107 $L$124<=$K$124 Opcional 28.21835893
$L$126 ≤ 20.094253 $L$126<=$K$126 Opcional 27.905747
$L$127 ≤ 23.923911 $L$127<=$K$127 Opcional 24.076089
$L$132 ≤ 0.70490196 $L$132<=$K$132 Opcional 95.29509804
$L$133 ≤ 9.697296623 $L$133<=$K$133 Opcional 86.30270338
$L$134 ≤ 0 $L$134<=$K$134 Opcional 96
$L$136 ≤ 0.43650792 $L$136<=$K$136 Opcional 47.56349208
$L$137 ≤ 6.665412973 $L$137<=$K$137 Opcional 41.33458703
$L$138 ≤ 0 $L$138<=$K$138 Opcional 48
$L$143 ≤ 60 $L$143<=$K$143 Obligatorio 0
$L$144 ≤ 1505.17157 $L$144<=$K$144 Opcional 1794.82843
$L$145 ≤ 0 $L$145<=$K$145 Opcional 250
$L$146 ≤ 8037.67535 $L$146<=$K$146 Opcional 7322.32465
$L$147 ≤ 7409.533625 $L$147<=$K$147 Opcional 1230.466375
$L$148 ≤ 2160 $L$148<=$K$148 Obligatorio 0
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 34
entre los dos miembros de la restricción, se puede comprobar con la columna
Valor de la celda y para las restricciones obligatorias esta divergencia es 0.
Como se aprecia el “Estado” para la mayoría de las celdas es opcional. Esto
implica que, pueden existir variaciones en las distintas restricciones que rigen el
modelo matemático tales como: materia prima, horas-hombre, horas-máquina,
capacidad de la maquinaria, entre otras y dicha variación no implicaría ningún
cambio significativo en la celdas cambiantes.
Un ejemplo de lo anterior lo encontramos en la restricción metros cúbicos de miel
(celda L58) en ésta se resta el lado derecho (que es el Recurso disponible) menos
el lado izquierdo (reflejado en la columna “Valor de celda”) y se encuentra la
divergencia:
2.196054m3 - 1.110032562m3 = 1.086021438 m3
El valor obtenido representa los recursos no utilizados en el plan óptimo o sea la
holgura la cual nos permite producir un poco más de polvorones morenos sin que
se queden sin miel ya que tenemos 1.086021438 m3 disponibles.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 35
IX. CONCLUSIONES
Se obtuvo el modelo matemático que permite máxima las utilidades y dejar a un
lado el empirismo con el q actualmente se está produciendo en la PYME
Panadería Schick.
A través del modelo de programación lineal: Max (z) = 14.52941176 X1 +
7.967741935 X2 + 7.264705882 X3 + 0.389893467X4 + 0.200824476 X5 +
0.185790079 X6 – 41550, se maximizó las utilidades de los seis productos: torta
grande de naranja, torta pequeña de naranja, torta redonda de naranja y polvorón
moreno, de leche y punto rojo. Se obtuvo que se necesita producir:
60 tortas grandes de naranja
1 505 tortas pequeñas de naranja
0 tortas redondas de naranja
192 904 polvorones morenos
177 829 polvorones de leche
51 840 puntos rojos
Para lograr un incremento de la utilidad actual que es de C$80 691 a una utilidad
de C$91 870,4106 ya implementado el modelo.
Estrictamente se debe producir la cantidad de unidades indicada en las celdas
cambiantes de los productos: tortas grandes de naranja, tortas pequeñas de
naranja, polvorones morenos, polvorones de leche y polvorones puntos rojos, para
obtener la utilidad máxima antes indicada.
Asimismo, los coeficientes objetivos de las variables en estudio no pueden variar
(ni aumentar ni disminuir) puesto que si varían dichos coeficientes, estos llegarían
a cero, por lo que las utilidades unitarias serían cero, de tal forma que no se
podría maximizar las utilidades de la panadería Schick.
Las restricciones de colorante naranja, bicarbonato, sorbato de potasio y unidades
de bolsas para tortas grandes y para polvorones de leche tienen un estado
obligatorio, pues según lo que arrojó el Solver se tendría que utilizar todos los
recursos disponibles del material a emplear en el proceso productivo.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 36
X. RECOMENDACIONES
Basado en el análisis de la información y datos recopilados, y ajustando este
proyecto a las necesidades de la Panadería Schick, se recomienda:
Realizar la debida validación e implementación de este modelo de
maximización de las utilidades de los productos de tortas grande de
naranja, tortas pequeñas de naranja, tortas redondas de naranja y polvorón
moreno, de leche y punto rojo, con el fin de incrementar las ganancias.
En lo que se refiere a materia prima almacenada en bodega y la utilizada
durante el proceso de producción de la Panadería Schick se debería llevar
un mejor control del almacén y las compras.
Las porciones de los ingredientes especificadas en las recetas de los
productos de la panadería deberían ser convertidas a unidades del sistema
internacional.
En cuanto a las normas de higiene y seguridad, se debería de estipular
prendas de protección para el área de producción con el fin de evitar
cualquier accidente. Además, respecto a la higiene se sugiere que utilicen
guantes, mallas para el cabello y mascarillas para proteger al producto de
una posible contaminación.
Realizar un estudio de mercado a fin de obtener los valores detallados de
oferta y demanda de cada uno de los productos que se elaboran en la
planta 1y 2 de la Panadería Schick.
XI. LISTA DE REFERENCIAS
Instituto de vida y valor. (s.f.). Manual de las 5S. Recuperado el 12 de marzo de 2013, de http://www.vidayvalor.org/aplication/webroot/imgs/articulos/5_S_JAPONESAS%20DEL_CAMBIO_CALIDAD_TOTAL.pdf
Programa de Servicios de Desarrollo Empresarial (PROSEDE). (s.f.) “Quise probar
y me satisface el resultado”: Una usuaria de INDE PROSEDE. Recuperado el 12 de marzo de 2013, de http://www.inde.org.ni/Prosede/Doc/CE_PanShick.pdf.
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 37
XII. ANEXOS
12.1 Tablas
Tabla 1. Número de tortas y polvorones de cada tipo obtenidas de un batido
Números de batidos Cantidad de unidades por batido
1 17 tortas grandes de naranja
1 31 tortas pequeñas de naranja
1 34 tortas redondas de naranja
1 1960 polvorones morenos
1 1960 polvorones de leche
1 1960 polvorones punto rojo
Tabla 2. Actividades en el área de producción de la planta 2
Actividad Descripción Cantidad de trabajadores
Batidores para tortas de
naranja
Encargados de realizar
los batidos de los tres
tipos de torta de naranja
2
Producción bombazo
Encargados de utilizar la
máquina chorreadora
para colocar la porción de
masa en los sartenes y
ubicarlos en las
carretillas.
2
Hornero para tortas de
naranja
Encargados de trasladar
las carretillas que están
en el área de producción
bombazo hacia la zona
de horneado, introducir
los sartenes en el horno y
posteriormente sacarlas y
dejarlas enfriar.
2
Corte y empaque
Encargados de cortar
aluminio, forrar los
cartones, cortar las tortas
y empacar los tres tipos
2
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 38
de tortas en bolsas.
Tabla 3. Actividades en el área de producción de la planta 1
Actividad Descripción Cantidad de trabajadores
Batidor para polvorón
moreno Encargados de realizar
los batidos de los tres
tipos de polvorones
1
Batidor para polvorón de
leche y punto rojo 1
Cortadores de Polvorón
moreno
Encargados de extender
la mezcla, ablandarla,
cortarla para formar los
polvorones, colocarlos en
la bandejas y
posteriormente, en las
carretillas.
4
Cortadores de Polvorón
de leche y punto rojo 4
Hornero para polvorón
moreno
Encargados de trasladar
las carretillas que están
en producción hacia la
zona de horneado,
introducir dichas
carretillas en los hornos y
posteriormente sacarlas y
dejarlas enfriar.
1
Hornero para polvorón de
leche y punto rojo 1
Descarga bandejas
(todos los tipos de
polvorón)
Encargado de descargar
las bandejas de los
polvorones sobre las
mesas de empaque
1
Empaque
Encargados de empacar
los tres tipos de
polvorones en bolsas de
24 polvorones
5
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 39
Tablas de cálculo de coeficientes de las restricciones de materia prima
Tabla 4. Coeficientes de materia prima para torta grande (X1 )
Ingredientes Materia
prima/batido
N° de
tortas
grandes/
batido
Operación
MP/batido entre
Coeficiente del
lado izquierdo
Huevos 150 17 150/17 8.823529412
Azúcar 6.803893642
17 6.803893642/17
0.4002288235
Leche en
polvo
0.24
17 0.24/ 17
0.01411764706
Harina 8.164659999 17 8.164659999/17 0.48027411760
Polvo para
hornear 0.139999999 17 0.139999999/17
0.00823529411
Margarina
6.803889991 17 6.803889991/17
0.400228823
Sorbato de
potasio
0.0599999999
2 17 0.05999999992/17
0.00352941176
Esencia de
naranja
0.899999992 17 0.899999992/17 0.052941176
Sal
0.0599999999
2 17 0.05999999992/17
0.00352941176
Mixo
0.0599999999
2 17 0.05999999992/17
0.00352941176
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 40
Tabla 5. Coeficientes de materia prima para torta pequeña (X2)
Ingredientes Materia
prima/batido N° de tortas
pequeñas/batido Operación
MP/batido entre
Coeficiente del lado
izquierdo
Huevos 150 31 150/31 4.838709677
Azúcar 6.803893642
31 6.803893642/31
0.2194803226
Leche en polvo
0.24
31 0.24/31
0.00774193548
Harina 8.164659999 31 8.164659999/31 0.26337612900
Polvo para hornear
0.139999999 31 0.139999999/31 0.00461612903
Margarina 6.803889991 31 6.803889991 /31 0.219480323
Sorbato de potasio
0.05999999992 31 0.05999999992/31 0.00193548387
Esencia de naranja
0.899999992 31 0.899999992/31 0.029032258
Sal 0.05999999992 31 0.05999999992/31 0.00193548387
Mixo 0.05999999992 31 0.05999999992/31 0.00193548387
Tabla 6. Coeficientes de materia prima para tortas redondas (X3)
Ingredientes
Materia prima/bati
do
N° de tortas redondas/batido
Operación MP/batido
entre
Coeficiente del lado
izquierdo
Huevos 150 34 150/34 4.411764706
Azúcar 6.80389000 34 6.803890001/34 0.2001144118
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 41
1
Leche en polvo
0.2399999999
34 0.2399999999/3
4
0.00705882352
Harina 8.16465999
9 34 8.164659999/34
0.24013705880
Polvo para hornear
0.1430999999
34 0.1430999999/3
4
0.00411764705
Margarina 6.80389001
3 34 6.803890013
0.200114412
Sorbato de potasio
0.05999999992
34 0.05999999992/
34
0.00176470588
Esencia de naranja
0.899999992
34 0.899999992/34 0.026470588
Sal 0.05999999
992 34
0.05999999992/34
0.001764705882
Mixo 0.05999999
992 34
0.05999999992/34
0.001764705882
Tabla 7. Coeficientes de materia prima para polvorones morenos (X4)
Ingredientes Materia
prima/batido
N° de polvorones
morenos/batido
Operación
MP/batido
entre
Coeficiente
del lado
izquierdo
Harina 22.67964547 1960 22.67964547/19
60
0.011860515
00
Manteca
0.907185818 1960 0.907185818/19
60
4.628469388
0E-04
Bicarbonato
0.635030073 1960 0.635030073/19
60
0.000323995
Aceite
0.000249999 1960 0.000249999/19
60
0.000000127
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 42
Miel
0.0112786 1960 0.0112786/1960 0.000005754
Tabla 8. Coeficientes de materia prima para polvorones de leche(X5)
Ingredient
es
Materia
prima/batido
N° de
polvorones
de
leche/batido
Operación MP/batido
entre
Coeficiente del
lado izquierdo
Huevos 60 1960 60/1960 0.03061224400
Azúcar 14.96856601 1960 14.96856601/1960 0.00763702300
Leche en
polvo 1.360778728 1960 1.360778728/1960
0.00069427400
Harina 23.2466094 1960 23.2466094/1960 0.01186051500
Colorante
de naranja 0.019998899 1960 0.019998899/1960
0.00001020352
Rodamina 0.010000312 1960 0.010000312/1960 0.00000510220
Esencia
de Vainilla
0.226796441 1960 0.226796441/1960 0.00011571247
Polvo para
hornear
0.68039 1960 0.68039/1960 0.0003471377551
Margarina 0.90718 1960 0.90718/1960 0.0004628469388
Manteca
0.907180002 1960 0.907180002/1960
4.6284694E-04
Esencia
de naranja 0.01999984 1960 0.01999984/1960
1.0204E-05
Aceite
0.00025 1960 0.00025/1960
1.275510204E-07
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 43
Tabla 9. Coeficientes de materia prima para polvorones punto rojo (X6)
Ingredientes Materia
prima/batido
N° de polvorones
pto rojo/batido
Operación MP/batido entre
Coeficiente del lado izquierdo
Huevos 29.99999912 1960 29.99999912/1960 0.01530612200
Azúcar 14.96856508 1960 14.96856508/1960 0.00763702300
Leche en polvo
0.90718404 1960 0.90718404/1960 0.00046284900
Harina 23.2466094 1960 23.2466094/1960 0.01186051500
Polvo para hornear
0.68039 1960 0.68039/1960 0.0003471377551
Manteca
0.907180002 1960 0.907180002/1960
4.6284694E-04
Aceite 0.00025 1960 0.00025/1960 1.275510204E-07
Tabla 10. Tiempo de cada actividad en el Proceso de Producción de Tortas
Grandes de Naranja
Actividad
Tiempo
(segundos)
Coeficientes
(tiempo en horas )
Engrasado de
sartenes 4 s / torta 0.001111111
Bombazo 8 s / torta 0.002222222
Acomodo de torta
en la carretilla 2 s / torta 0.000555555
Meter una torta al
horno 3 s / torta 0.000833333
Sacar una torta del
horno 4 s / torta 0.001111111
Traslado de horno 5 s / torta 0.001388888
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 44
al área de
empaque
Corte de papel de
aluminio 1 s / torta 0.000277778
Forrar cartón con
papel de aluminio 5 s / torta 0.001388888
Volteado de la torta 1 s / torta 0.000277778
Cortado de torta 10 s / torta 0.002777778
Empaque en bolsa 11 s / torta 0.003055555
Actividad
Tiempo
(minutos y
segundos)
N° de tortas por
batido, carretilla
u horneada
Coeficientes
(tiempo en
horas)
Batido 11:59 min 17 0.011748366
Pasar carretilla al
horno 5 s / carretilla 44 0.000031566
Horneada 55 min 126 0.007275132
Tabla 11. Tiempo de cada actividad en el Proceso de Producción de Tortas
Pequeñas de Naranja
Actividad
Tiempo
(segundos)
Coeficientes
(tiempo en horas )
Engrasado de
sartenes 4 s / torta 0.001111111
Bombazo 4 s / torta 0.001111111
Acomodo de torta
en la carretilla 2 s / torta 0.000555555
Meter una torta al
horno 3 s / torta 0.000833333
Sacar una torta del
horno 4 s / torta 0.001111111
Traslado de horno
al área de
empaque
5 s / torta
0.001388888
Corte de papel de
aluminio 1 s / torta 0.000277778
Forrar cartón con 5 s / torta 0.001388888
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 45
papel de aluminio
Cortado de torta 7 s / torta 0.001944444
Empaque en bolsa 8 s / torta 0.002222222
Actividad
Tiempo
(minutos y
segundos)
N° de tortas por
batido, carretilla
u horneada
Coeficientes
(tiempo en
horas)
Batido 11:59 min 31 0.006442652
Pasar carretilla al
horno 5 s / carretilla 120 0.000011574
Horneada 55 min 126 0.004428341
Tabla 12. Tiempo de cada actividad en el Proceso de Producción de Tortas
Redondas de Naranja
Actividad
Tiempo
(segundos)
Coeficientes
(tiempo en horas )
Engrasado de
sartenes
4 s / torta 0.001111111
Bombazo 4 s / torta 0.001111111
Acomodo de torta
en la carretilla
2 s / torta 0.000555555
Meter una torta al
horno
3 s / torta 0.000833333
Sacar una torta del
horno
4 s / torta 0.001111111
Traslado de horno
al área de
empaque
5 s / torta
0.001388888
Corte de papel de
aluminio
1 s / torta 0.000277778
Forrar cartón con
papel de aluminio
5 s / torta 0.001388888
Cortado de torta 10 s / torta 0.002777778
Empaque en bolsa 8 s / torta 0.002222222
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 46
Actividad Tiempo (minutos
y segundos)
N° de tortas por
batido, carretilla
u horneada
Coeficientes
(tiempo en horas)
Batido 11:59 min / batido 34 0.005874183
Pasar carretilla al
horno
5 s / carretilla 100 0.000013888
Horneada 55 min / horneada 245 0.003741496
Tabla 13. Horas-hombre para trabajadores en la planta 2 (Tortas)
Actividad N° de personas Cantidad de horas
diario
Cantidad de
horas
semanales
Engrasa sartenes 1 8 48
Producción
batidores 2 8 96
Producción
bombazo 2 8 96
Horneros 2 8 96
Empaque 2 8 96
Tabla 14. Tiempos polvorón moreno
Actividad Tiempo
Engrasa sartenes 2s/bandejas
Batido del polvorón moreno 9:27 min/ batido
Batido del polvorón de leche 10:10min/ batido
Batido del polvorón punto rojo 10 min/ batido
Tiempo para cortar una tanda en 4
bandejas 2:20 min/tanda
Llenado de carretillas con bandejas en
el área de producción 1:28 min/carretilla
Traslado de carretilla de producción al
área de horno 9 s/carretilla
Llenado de carretilla para el horno 2:11 min/carretilla
Introducir una carretilla al horno 11 s/carretilla
Tiempo de horneado 7 min/carretilla
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 47
Sacar carretilla del horno 10 s/carretilla
Descarga bandejas a la mesa de
empaque 3 s/bandeja
Empaque de una bolsa de polvorones 20 s/bolsa
Tabla 15. Capacidad de hornos
Producto
Horas
máquinas
al día
(h)
Tiempo
de
horneado
(min)
Número
de
horneadas
al día
Cantidad
de tortas o
polvorones
que caben
en el horno
en una
horneada
Lado derecho:
Cantidad de tortas
o polvorones que
pueden hornearse
a la semana
(en unidades)
Tortas
grandes 8 55 8 126 6048
Tortas
pequeñas 8 55 8 207 9936
Tortas
redondas 8 55 8 245 11760
Polvorones 8 7 68 1120 456960
Tabla 16. Horas máquinas
Actividad Producto
Tiempo de
batido u
horneado
Unidades que
se obtienen de
batido u
horneado
Coeficiente de
lado izquierdo
(en horas)
Batido
Polvorón
moreno 9 min y 27 s 1960 0.000080357
Polvorón de
leche 10 min y 10 s 1960 0.000086451
Punto rojo 10 min 1960 0.000085034
Horneado
Polvorón
moreno 7 min 1120 0.000104167
Polvorón de
leche 7min 1120 0.000104167
Punto rojo 7 min 1120 0.000104167
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 48
Batido
Torta grande 11 min y 59 s 17 0.011748366
Torta pequeña 11 min y 59 s 31 0.006442652
Torta redonda 11 min y 59 s 34 0.005874183
Horneado
Torta grande 55 min 126 0.007275132
Torta pequeña 55 min 207 0.004428341
Torta redonda 55 min 245 0.003741497
Tabla 17. Gastos fijos mensuales de la Panadería Schick
Planta 1
Pagos de limpieza C$10,400
Pagos de despacho C$12,000
Pago de hacer miel C$4,000
Pago de alquiler de camión de reparto C$12,000
Agua potable
C$1,000
Luz eléctrica
C$16,000
D.G.I
C$1,000
Alcaldía
C$200
Teléfono
C$1,000
Seguro C$12,000
Regalías
C$3,000
Provisiones varias C$5,000
Mantenimiento de hornos C$3,000
Días feriados
C$4,800
TOTAL=
C$85400
Planta 2
Pagos de empaque y despacho C$30,000
pago de limpieza C$5,200
pago de alquiler de camión de reparto
C$12,000
D.G.I
C$4,000
Alcaldía
C$200
Agua potable
C$2,000
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 49
Luz eléctrica
C$5,000
Teléfono, Cable, Internet C$1,500
Seguro C$6,500
Regalías
C$3,000
Provisiones varias
C$5,000
Mantenimiento de horno C$3,000
Días feriados
C$2,600
Recargas
C$80800
C$800
TOTAL
12.2. Recetas
Receta de tortas de naranja Proceso de cremado
15 lb de azúcar
15 lb de margarina
30 huevos
Proceso de batido
18 lb de harina
140g de polvo para hornear
240g de leche en polvo
72 lb de de mantequilla
60g de sal
0.375 lb de agua
120 huevos
60g del sorbato de potasio
900g de esencia de naranja
60g de MIXO
Polvorón moreno
2lb de Manteca
1 balde de miel
50 lb de harina
1.4 lb de Bicarbonato
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 50
0.25 L aceite
Polvorón de leche Cremado
60 huevos
33 lb de azúcar
1.5 lb de polvo para hornear
2 lb de manteca
0.5 lb de sabor a vainilla
Batido
20 g de sabor de naranja
10 g de rodamina
50 lb de harina
1lb de agua
0.25 L aceite
Punto rojo Cremado
30 huevos
33 lb azúcar
2 lb de leche en polvo
1.5 lb de polvo para hornear
2 lb de manteca
Batido
50 lb de harina
1.2 lb de esencia de vainilla
2 lb de agua
10 g de colorante de naranja
2 lb de mermelada de piña
0.25 L de aceite
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 51
12.3. Fotografías
Imagen 1. Batido de tortas de naranja Imagen 2. Bombazo de masa preparada
Imagen 3. Horneado Imagen 4. Traslado de horno a carretilla
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 52
Imagen 5. Corte de aluminio y forrado de cartón Imagen 6. Corte y empaque de torta
Imagen 7. Batido polvorón moreno Imagen 8. Corte de tanda de polvorón moreno
Imagen 9. Horneado polvorón moreno Imagen 10. Empaque polvorón moreno
Maximización de las utilidades de la planta 1 y 2 de la Panadería Schick Página 53
Imagen 7. Batido polvorón moreno Imagen 8. Corte de tanda de polvorón moreno
Imagen 9. Horneado polvorón moreno Imagen 10. Empaque polvorón moreno