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7/17/2019 5 Grafos
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Grafo es un par de conjuntos (V(G),E(G))
*V(G) vértices o puntos
*E(G) líneas o aristas
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a
b
a-b(arco ab)=a,b
vérticearco
grado(a)=4
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Grafos dirigidos
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Multigrafos
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Grafos no dirigidos(simple)
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Grafos Conexos
Grafos no Conexos
Cuando existe una trayectoriaentre cualesquiera dos vértices)
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Grafo Regular un grafo regular de grado n si todos sus
vértices tienen grado n
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Grafos no Regulares
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Grafo Completo
un grafo completo si cada par de vértices
est! unido por una arista"
#e denota por K n al grafo completo de n vértices
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Dada una grafo G, unSUBGRAFO
H de G es una grafotal que V(H)⊆ V(G) y A(H) ⊆ A(G). También se dice que H está contenida en G.
$
Grafo G
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%ado un grafo G = (&, ') con n vértices v, """, vn*
su matriz de adyacencia es la matri+ de orden nxn,
(G)=(ai) donde ai es el n.mero de aristas /ue unen los vértices vi 0 v"
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CAMINO
En un grafo G = (V,A) una sucesión alternada de vértices y aristas
(v0, a1, v1, a2, v2, …, vn-1, an, vn),es un CAMINO entre v0 y , vn de LONGITUD n
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CIRCUITO O CAMINO CERRADO es un caino en el cual
v0= vn
CAMINO SIMPLE ! es un caino "ue no re#ite vértices $
CIRCUITO SIMPLE: circuito "ue no re#ite vértices salvo el
caso trivial v0= vn
CICLO: circuito si#le "ue no re#ite aristas$
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CAMINO,CIRCUITO Y GRAFO DE EULER
CAMINO DE EULER: Es un caino "ue no re#ite aristas(arcos)$
CIRCUITO DE EULER: Es un circuito "ue no re#ite aristas(arcos)
G = (V ,A,ϕ ) es un GRAFO de EULER si tiene G un caino o un
circuito de Euler "ue #osee todas las aristas(arcos) y vértices del grafo$
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TEOREMA DE EULER !
%ea G = (V,A,f ) un grafo conexo
G es un grafo de Euler↔ G tiene exactamente dos vértices de grado
i#ar (camino) ó ningún vértice de grado i#ar (circuito)$
% i l l 1 2 l 3 i b t ll l ti fi
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%os islas en el r1o 2regel, en 3nigsberg se unen entre ellas 0 con la tierra firme
mediante siete puentes"
5's posible dar un paseo empe+ando por una cual/uiera de las cuatro partes de
tierra firme, cru+ando cada puente una sola ve+ 0 volviendo al punto de partida6
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Definición: %os grafos G 0 G7 son isomorfos si existe una
funci8n bi0ectivaf &(G)-9&(G7)
%e forma /ue si uv pertenece a '(G) entonces f(u)f(v)
pertenece a '(G7)"
Observación: #i existe isomorfismo ambos deben tener el mismo numero:de vértices":de aristas"
:la misma secuencia de grados
Grafos no isomorfos de orden ;
<somorfismo de grafos
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<somorfismo de grafos