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Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Tecnología de la Industria
Ingeniería en Economía y Negocios
Matemática II
“Fuerza ejercida por la presión de un líquido”
Elaborado por:• Norvin Antonio Duarte.• Hazel Verónica Medina Rivera.• Luis Rodolfo Membreño Alcántara.• Crisbel Alejandra Ruíz Vivas.• Raúl Antonio Galeano González.• Marilene Joan Ruíz Vega.
Managua, 19 de Noviembre, 2015
Contenido
Managua, 19 de Noviembre, 2015
Conceptos Básicos: Presión de fluido Fuerza de un fluidoPrincipio de pascal
Ecuaciones.
Ejemplos.
Fluidos
Managua, 19 de Noviembre, 2015
Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna
sustancia entre cuyas moléculas solo existe fuerza de atracción débil. La
propiedad definitoria es que los fluidos pueden cambiar de forma sin que
aparezca en ellos fuerza restitutiva.
Es un conjunto de partículas que se mantiene unidas entre sí por fuerzas
cohesivas débiles y las paredes de un recipiente, el término engloba a
los líquidos y los gases.
Presión de fluido
Managua, 19 de Noviembre, 2015
• Se define como la fuerza ejercida por unidad de área en la
superficie de un cuerpo.
• Magnitud escalar de la fuerza normal por superficie
unitaria.
• A nivel microscópico, la presión ejercida por un fluido
sobre una superficie en contacto con él, proviene de lascolisiones de las moléculas del fluido contra la superficie.
Presión de Fluidos
Managua, 19 de Noviembre, 2015
𝑃 = 𝑝. ℎ
PresiónProfundidad
Densidad
(Peso por
unidad de
volumen)
Densidades de peso comunes en lb/𝐟𝐭𝟑
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Alcohol etílico 49.4
Gasolina 41.0 - 43.0
Glicerina 78.6
Keroseno 51.2
Mercurio 849.0
Agua de mar 64.0
Agua 62.4
Fuerza
Managua, 19 de Noviembre, 2015
• Es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de
modificar su estado de reposo o de movimiento.
• Es algo que cuando actúa sobre un cuerpo de cierta masa
le provoca un efecto.
Fuerza
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𝐹 = 𝑃. 𝐴
Fuerza Área
Presión
Principio de Pascal
Managua, 19 de Noviembre, 2015
Cuando se calcula la presión del fluido, se puede usar una
importante ley de la física, llamada el principio de Pascal.
Esta establece que la presión ejercida por un fluido a una
profundidad h es exactamente igual en todas direcciones.
En otras palabras la presión aplicada a un fluido encerrado
se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las
paredes del recipiente.
Ejercicio
Considere el tanque con fondo circular que se muestra en la figura:
El tanque está lleno de agua,
cuyo peso específico es 62.4
Lb/P3. Encuentre la presión y la
fuerza ejercida por el agua sobre
el fondo del tanque.
20 Pies
r= 5 Pies
P= p. h
F= A. P F=A.ph
Sustituyendo
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P= p.h
P= 62.4 Lb/P3 (20 p)
P= 1,248 Lb/P2
F= A. P
F= πr2(1,248Lb/P2)F= 25P2 π 1,248Lb/P2
F= 31,200 π lb
Definición de fuerza ejercida por un fluido
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La fuerza F ejercida por un fluido de Peso-Densidad constante w ( por unidad
de volumen) sobre una región plana vertical sumergida desde x=a hasta x=b es
𝐹 = 𝑝 lim∆ →0
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖𝑤 𝑥𝑖 ∆𝑥
= 𝑝 𝑐
𝑑
𝑥.𝑤 𝑥 𝑑𝑥
Donde x es la profundidad del fluido en y w(x) es la longitud horizontal de la
región en x.
Ejemplos
Un canalón lleno de agua tiene extremos verticales en forma de trapezoide como se
muestra en la figura. Encuentre la fuerza ejercida por el agua sobre un lado del
canalón.
F= p 𝑎𝑏𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
=2(62.4) 𝑜4 𝑥−1
2𝑥 + 5 𝑑𝑥
=(124.8) 04(5𝑥 −
𝑥2
2)𝑑𝑥
= (124.8)5
2𝑥2 −
1
6𝑥3 40
=(124.8)(40-32
3)
=(124.8)(88
3)
=3,660.8 lb
m= 5−3
0−2=−1
2
(y-3)=−1
2(x-4)
Y-3=−1
2x+2
Y=−1
2x+ 5
Un bloque sólido en forma de cubo de 2 pies de arista se sumerge en un gran tanque
de agua. La parte superior del bloque es horizontal y se ubica a 3 pies por abajo de la
superficie del agua. Encuentre la fuerza total sobre el bloque (seis lados) provocada
por la presión del líquido.
F= phA𝑓1=(62.4)(3)(4)𝑓1= 748.80 lb
𝑓2 = 62.4(4) 3
5
𝑥 2 𝑑𝑥
𝑓2=249.6 (𝑥2) 53
= 249.6(25 -9)= 249.6(16)= 3,993.6lb
𝑓3= 62.4(5)(4)=1,248 lb
FT= 748.80 lb + 3,993.6 𝑙𝑏 + 1,248𝑙𝑏= 5,990.4 LB
Un tanque en forma de cilindro circular recto de 10 pies de diámetro reposa sobre
su costado. El tanque contiene petróleo hasta la mitad de su capacidad, y el peso
específico del petróleo es de 60 lb/pie3. Encuentre la fuerza que ejerce el petróleo
sobre uno de los extremos del tanque.
F=2(60) 05𝑥( 25 − 𝑥2)𝑑𝑥
=-60 05𝑢1
2𝑑𝑢
=-60(2
3𝑢3
2)50
=-40(𝑢3
2)50
=-40 ((25 − 𝑥2)3
2 ) 50
= -40(-125)= 5,000 LB
U=25-𝑋2
Du= -2xdx
Managua, 19 de Noviembre, 2015
Gracias