Post on 06-Jan-2020
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
Guía de Matemáticas IV Ciclo escolar 2014-2015
Marzo 2015
La Guía Anual es la suma de exámenes de periodo y parciales, ambos con su respectiva
corrección, cúmulo de tareas, ejercicios y otros materiales propuestos a lo largo del ciclo
escolar.
Los ejercicios siguientes son sólo un extracto de los conocimientos y habilidades
adquiridos durante el ciclo y aunados a la Carpeta de Evidencias, proporcionarán lo necesario
para el estudio y acreditación de la materia.
1. Escribe los siguientes conjuntos por extensión:
a) A = {x|xN, x es impar, 1 < 𝑥 < 7}
b) B = {x|xN, x es par,2
3< 𝑥 < 13.5}
c) C = {x|xN, x es múltiplo de 4, x ≤ 40}
d) D = {x|xN, x es la solución de la ecuación x2 − 5x + 6 = 0}
2. Escribe los siguientes conjuntos por comprensión:
a) A = {12, 15, 18, 21, 24, 27}
b) B = {12, 15, 18, 21, 24, 27 … }
c) C = {2, 4, 6, 8, 10}
d) D = {3, 6, 9, 12 … }
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
3. Escribe la cardinalidad de los siguientes conjuntos:
a) A = {a, b. %, $, ", =, 3, 4, 5} _________
b) B = {a, b, %, ", =, 3, 4, 5} _________
c) C = {a, b, ",, 3, 4, 5} ________
d) D = {a, b, %, $, ", =, 5} ________
4. Dados los conjuntos:
𝑈 = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}, 𝐴 = {5, 6, 7, 9}, 𝐵 = {1,3,4,6,9}, 𝐶 = {𝑥|𝑥 𝑈, 𝑥 > 7}, realiza las siguientes operaciones:
a) A ∩ B =
b) Ac =
c) A ∪ (B ∩ C) =
d) C ∩ (A ∪ B) =
e) A\B =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
5. Haz los diagrama de Venn Euler con las respuestas de los ejercicios anteriores y sombrea con un color tenue el área que dé cómo resultado. Recuerda colocar los elementos (los números) en cada uno de los conjuntos dentro del cuadro:
a) A ∩ B =
b) Ac =
c) A ∪ (B ∩ C) =
d) C ∩ (A ∪ B) =
e) A\B =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
6. Dados los conjuntos: 𝐴 = {2,3,5,7}, 𝐵 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑁, 2 ≤ 𝑥 < 4}, Hallar el producto cartesiano
𝐴 × 𝐵:
7. Escribe los números en la base que se te pide:
a) 35(8) en base 3 =
b) 543(6) en base 2 =
8. Resuelve las siguientes operaciones en la base que se indica:
66234451(7) 32322311(4)
+5633266(7) −23313(4)
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
234254(6)
× 54(6) 5100122(6)
45(6)=
9. Coloca en el orden correcto los siguientes conjuntos de números, Z (enteros), R (Reales),
N (Naturales), C (Complejos), I (Irracionales), Q (Racionales):
________ _______ _______ ________ ________ _______
10. Escribe los siguientes números racionales en su expresión decimal y viceversa según
sea el caso:
a. 3.42̅ =
b. −2.346̅ =
c. 25. 52̅̅̅̅ =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
11. Un abarrotero requiere surtir tres pedidos 209 kg, 228 kg y 266 kg de azúcar
para tres diferentes clientes. Cada pedido se tiene que entregar en costales con la misma
cantidad de kilogramos cada uno. El abarrotero tiene que escoger entre costales de 19
kg, 23 kg 25kg y 27 kg. Escoge el de 23kg ¿Es correcta su decisión? Explica por qué sí
o por qué no es correcta su decisión encontrando el Máximo Común Divisor (MCD):
12. Intervalos. Marca con una X si el intervalo es abierto, cerrado, semiabierto a la
derecha o semiabierto a la izquierda:
-2 ≤ x <
4
-12 < x <
67
-15 ≤ x ≤
10
-1/2 < x ≤
3/2
-3.5 < x <
3.5
Abierto
Cerrado
Semiabierto a la
derecha
Semiabierto a la
Izquierda
13. Efectúa las operaciones indicadas y simplifícalas. El resultado exprésalo siempre
en fracción (sugerencia: las expresiones decimales escríbelas en fracción antes de
hacer la operación):
a) ⌊⌊(22)(3−3)−2
(3−3)(42)3⌋
2
+ 3⌋
1
2
=
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
14. Obtén el logaritmo de:
a) log4(64) =
b) log27(3) =
c) log(10000) =
15. Notación científica. Para los siguientes ejercicios efectúa la operación indicada y
EXPRESALO EN NOTACIÓN CIENTÍFICA:
a) (7.9 x 10−11)(7.9 X 10−11)−1 =
16. Expresiones algebraicas. Simplifica las siguientes expresiones:
a) 3[x − x(x − 3(x − 2(x − 1) − 1) − 2)] =
17. Polinomios. Efectúa las operaciones indicadas y simplifícalas:
a) 36a5b11c8
46a3b10c5 =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
18. Suma y resta de polinomios ejecuta la operación indicada y encuentra el resultado
(valor 1 puntos)
a) (−2x + 5y − 5z) + (3x − 7y + 9z) + (−4x + 2y) =
19. Multiplicación con polinomios. Ejecuta la operación indicada y encuentra el
resultado:
a) (5x − 3y)(2x − 5y) =
b) (2x2)(3y − 2x)(3x − 4y) =
20. División de polinomios. Ejecuta la operación indicada y encuentra el resultado:
a) (32x4 + 16x3 + 40x2 + 24x + 2) ÷ (4x + 2) =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
b) (32x4 + 12) ÷ (8x + 2) =
21. División sintética. Ejecuta la operación indicada:
a) (2x4 + x3 + 4x2 + 2x + 2) ÷ (x − 2) =
b) (2x4 − 2) ÷ (x − 4) =
22. Factoriza los siguientes polinomios:
a) 6(𝑥 − 8) + 𝑦(𝑥 − 8) =
b) 5𝑎(4𝑏 − 𝑎) − 6𝑏(𝑎 − 4𝑏) =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
23. Factoriza los siguientes polinomios:
a) 𝑦2 − 20𝑦 + 100 =
b) 𝑧2 − 81 =
c) 𝑤2 − 2𝑤 − 8 =
d) 𝑥2 − 26 =
e) 𝑦2 + 3𝑦 − 4 =
f) 2𝑎2 + 5𝑎 − 3 =
g) 16𝑧2 + 24𝑧 + 9 =
h) 5𝑥2 + 25𝑥 =
i) 𝑦2 − 3𝑦 + 2 =
j) 49𝑤2 − 28𝑤 + 4 =
k) 𝑎2 + 8𝑎 + 7 =
l) 𝑧2 + 8𝑧 − 33 =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
24. Factoriza completamente los siguientes polinomios:
a) 𝑚16 − 81𝑚8 =
b) 16𝑞3 − 64𝑞5 =
a) 9𝑥2 − 28𝑥4 + 3𝑥6 =
25. Verifica si el siguiente polinomio es un cubo perfecto y de serlo así escribe su
factorización:
a) 𝑣3 − 3𝑣2 + 3𝑣 − 1 =
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
26. Factoriza completamente los siguientes polinomios (diferencia de cuadrados)
a) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 − 25𝑦4 =
b) 1 − 4𝑥2 + 4𝑥4 − 𝑦4 =
c) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 − 25𝑦4 =
27. Simplifica las siguientes fracciones (valor 2 puntos).
b) y−3
3y+1+3
1−3y−9
1+3y
=
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
c) y−1
y+1+y
y−9
1+y
=
28. Racionaliza las siguientes expresiones:
b) √𝑎+√3
√𝑎−√3=
c) 3𝑥+1
√5𝑥+6√𝑥=
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
29. Simplifica las siguientes expresiones:
a) √25𝑥3𝑦4𝑧5√36𝑥3𝑦6𝑧3 =
b) √36𝑥3𝑦6𝑧3
√25𝑥3𝑦4𝑧5=
30. Resuelve las siguientes inecuaciones o desigualdades:
a) 𝑥2 − 4 > 12
b) −10𝑦 + 56 ≤ 3𝑦
Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015
c) 𝑦2 + 7𝑦 ≤ 𝑦 + 4 < −𝑦 − 6
d) 3𝑦 + 16 > −8𝑦 + 16 > 𝑦
31. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por cualquier método
a) 3𝑥 +2𝑦 −5𝑧 = 44𝑥 −3𝑦 +6𝑧 = −1
−5𝑥 +3𝑦 −7𝑧 = 5
b) 4𝑥 +𝑦 −9𝑧 = 15𝑥 −3𝑦 +𝑧 = −1−𝑥 +5𝑦 −6𝑧 = 2