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Hacienda Judibana. Kilómetro 10, Sector La Pedregosa. El Vigía. Mérida - Venezuela. Portal Web: www.ula.ve/vigia. Correo-e: nuaa@ula.ve. Teléfonos: 0275-808.59.01 / 267.18.62. Telefax: 0274-240.29.47
VICERRECTORADO ACADÉMICO Coordinación General de Estudios Interactivos a Distancia (CEIDIS)
NÚCLEO UNIVERSITARIO “ALBERTO ADRIANI”
Guía didáctica: Física
Curso de Extensión
PARTE C SESIONES 8 - 10
Derechos reservados. Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, de este documento sin autorización del autor Contenidos desarrollados por: Nayibe Jaramillo, José Luis García.
MATERIAL EN REVISIÓN
Hacienda Judibana. Kilómetro 10, Sector La Pedregosa. El Vigía. Mérida - Venezuela. Portal Web: www.ula.ve/vigia. Correo-e: nuaa@ula.ve. Teléfonos: 0275-808.59.01 / 267.18.62. Telefax: 0274-240.29.47
NÚCLEO UNIVERSITARIO “ALBERTO ADRIANI”
CURSO DE EXTENSIÓN
FÍSICA
MODALIDAD: NO PRESENCIAL
DURACIÓN: 5 SEMANAS
FACILITADORES
MARTES – MIÉRCOLES – JUEVES Horario: 8:30 A.M. – 11:30 A.M.
2:00 P.M. – 5:00 P.M.
CONSULTAS
SEMANA 1: 05/11/2007 al 09/11/2007 SESIONES 1 - 3
SEMANA 2: 12/11/2007 al 16/11/2007
SESIONES 4 - 7
SEMANA 3: 19/11/2007 al 23/11/2007 SESIONES 8 - 10
SEMANA 4: 26/11/2007 al 30/11/2007
SESIONES 11 - 12
SEMANA 5: 03/12/2007 al 07/12/2007 SESIONES 13 - 15
1 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.
Curso Básico de Nivelación en el área de Física
Contenidos desarrollados por: Lic. José Luís García Prof. Nayive Jaramillo
Índice Introducción……………………………………………….. i Objetivos…………………………………………………… ii Estrategias………………………………………………….. iv Contenido Programático ………………………………. vi Tema 1 “Sistemas de Unidades y Medidas”
Sesión 1: Sistema de Unidades …………… 1 Ejercicios propuestos ……………………….. 9 Autoevaluación 1……………………………. 10 Sesión 2: Escritura de Cantidades en Función de Potencias …………………………………. 14 Ejercicios propuestos ……………………….. 17 Autoevaluación 2……………………………. 18 Sesión 3: Aplicación de Cálculo de Porcentajes ………………………………………………….. 23 Ejercicios propuestos ………………………. 28 Autoevaluación 3…………………………… 29
Tema 2 “Magnitudes Escalares y Vectoriales” Sesión 4: Vectores …………………..……… 34 Ejercicios propuestos ………………………. 40 Autoevaluación 4…………………………… 41 Sesión 5: Expresión Analítica de un Vector .. 46 Ejercicios propuestos ………………………. 49
Datos de Identificación Ciclo: Introductorio Duración: 10 semanas Unidad Académica: Correo electrónico:
Datos de Identificación Profesores del área:
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2 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.
Autoevaluación 5……………………………… 50 Sesión 6: Operaciones con Vectores ………… 55 Ejercicios propuestos………………………….. 66 Autoevaluación 5……………………………….67 Sesión 7: Producto Escalar y Vectorial ……. 72 Ejercicios propuestos………………………….. 78 Autoevaluación 7……………………………….79
Tema 3 “Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento”
Sesión 8: Cinemática ………………………….83 Ejercicios propuestos…………………………..95 Autoevaluación 8………………………………98
Sesión 9: Leyes de Newton …………….…. 103 Ejercicios propuestos……………………….. 108 Autoevaluación 9…………………………… 109 Sesión 10: Fuerzas que Actúan Sobre un Cuerpo …………….……………………………………. 114 Ejercicios propuestos……………………….. 121 Autoevaluación 10…………………………. 124
Tema 4 “Condiciones de Equilibrio sobre los Cuerpos”
Sesión 11: Momento de una Fuerza……… 129 Ejercicios propuestos…………………………133
Autoevaluación 11…………………………. 135 Sesión 12: Aplicaciones de las Condiciones de Equilibrio ……………………………………… 140 Ejercicios propuestos………………………. 143 Autoevaluación 12…………………………. 146
Tema 5 “Trabajo y Energía. Leyes de Conservación”
Sesión 13: Energía ….……………………… 151 Ejercicios propuestos………………………. 155 Autoevaluación 13…………………………. 156 Sesión 14: Trabajo ….……………………… 161 Ejercicios propuestos……………………… 166 Autoevaluación 14………………………… 168 Sesión 15: Leyes de Conservación……… 173 Ejercicios propuestos………………………. 176 Autoevaluación 15…………………………. 178 Respuestas a los Ejercicios propuestos….
Tema 1 Sesión 1……………………………………… 12
Sesión 2……………………………………... 20 Sesión 3……………………………………... 31
Tema 2 Sesión 4………………………………………. 43
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3 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.
Sesión 5……………………………………….. 52 Sesión 6……………………………………….. 69 Sesión 7……………………………………….. 81 Tema 3 Sesión 8 ……………………………………100 Sesión 9…………………………………..…111 Sesión 10……………………………………126 Tema 4 Sesión 11……………………………………137 Sesión 12……………………………………148 Tema 5 Sesión 13……………………………………158 Sesión 14……………………………………170 Sesión 15……………………………………180 Respuestas a las Autoevaluaciones…….
Tema 1 Sesión 1………………………….………… 13
Sesión 2……………………………….…... 21 Sesión 3…………………………………... 32
Tema 2
Sesión 4……………….…………………. 44 Sesión 5………………….………………...53 Sesión 6……………………………………70 Sesión 7………………….……………….. 82
Tema 3 Sesión 8 ..…………………………………101
Sesión 9…………………………………….112 Sesión 10…………………………………..127
Tema 4
Sesión 11……………………………………138 Sesión 12……………………………………149
Tema 5
Sesión 13……………………………………159 Sesión 14……………………………………171 Sesión 15……………………………………181
Bibliografía……………………………………………………..
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4 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.
Introducción
La mayoría de las asignaturas de las diferentes
carreras de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad de Los Andes, requiere el manejo de conceptos básicos
de la física con habilidad y destreza. Por tal motivo, es necesario
consolidar los conocimientos de los estudiantes de nuevo ingreso en
esta área. Esto es, lograr una nivelación que garantice el
desempeño satisfactorio de los estudiantes durante la carrera.
Con tal propósito se ha desarrollado el presente curso de Física
Básica, que abarca los siguientes temas: Sistema de Unidades y
Medidas, Magnitudes Escalares y Vectoriales, Cinemática y
Dinámica de un Cuerpo en Movimiento, Condiciones de Equilibrio
sobre los Cuerpos, Momento de una Fuerza, Trabajo y Energía.
Este curso será ofrecido a los estudiantes de nuevo ingreso
mediante el uso de herramientas telemáticas, en un ambiente
interactivo que facilite el proceso de enseñanza – aprendizaje. En
síntesis, se pretende disminuir dificultades futuras ofreciendo, por esta
vía, una plataforma de apoyo que complemente conocimientos y
compense posibles deficiencias.
Objetivos Objetivo general Capacitar al estudiante en la aplicación de las herramientas
básicas de física.
Objetivos específicos
Tema 1: Sistemas de Unidades y Medidas
• Conocer las unidades del Sistema Internacional (SI).
•Aplicar las operaciones fundamentales en la conversión de unidades.
•Identificar los múltiplos y submúltiplas de cada magnitud.
•Aplicar los conocimientos adquiridos en el cálculo de problemas
simples.
•Aplicar los conocimientos adquiridos en la escritura de cantidades
de potencia de diez.
•Plantear reglas de tres Realizar el cálculo de porcentajes.
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5 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.
Tema 2: Magnitudes Escalares y Vectoriales.
•Clasificar un vector en función de sus relaciones de unidad y equivalencia.
•Diferenciar magnitudes vectoriales de magnitudes escalares
•Calcular la expresión analítica de un vector.
•Identificar la recta soporte de un vector deslizante de expresión dada.
•Realizar operaciones con vectores.
•Identificar los componentes de un vector.
•Aplicar las propiedades de los vectores en la solución de problemas
•Aplicar las propiedades del producto Escalar o producto punto en la solución de problemas.
• Aplicar las propiedades del producto vectorial en la solución de problemas.
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en
Movimiento
•Identificar el Movimiento Rectilíneo Uniforme.
•Identificar el Movimiento Rectilíneo Variado.
• Identificar Caída Libre.
•Identificar Movimiento en un plano inclinado
Una vez leídas las Leyes del movimiento y resuelto los ejercicios reco mendados, el estudiante tendrá la capa cidad de aplicar a problemas físicos la:
• 1ª Ley de Newton,
• 2ª Ley de Newton y
• 3ª Ley de Newton.
Una vez leída la sesión y resuelto los ejercicios recomendados, el estudiante tendrá la capacidad de: •Identificar los tipos de fuerzas: Peso, Fuerza de Tensión, Fuerza Normal y Fuerza de Rozamiento.
•Realizar diagramas de cuerpo libre
Tema 4: Condiciones de Equilibrio sobre los Cuerpos
• Definir con sus propias palabras que es un Momento de Rotación.
• Interpretar y conocer el efecto del momento sobre un cuerpo en el cuál actúa una o varias fuerzas.
•Hallar el torque producido por una fuerza.
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6 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.
• Aplicar las condiciones que tiene que cumplir un sistema para que este permanezca en equilibrio.
• Realizar diagramas de fuerzas.
Tema 5: Trabajo y Energía. Leyes de Conservación
• Definir energía, tipos y fuentes de energía.
• Enumerar ejemplos de transferencia de energía.
•Hallar la energía potencial gravitatoria a una altura deter- minada.
• Aplicar la expresión de la energía cinética, potencial gravitatoria y elástica en la solución de problemas
•Definir Trabajo Mecánico.
• Identificar el Trabajo hecho por una fuerza, aplicando las respectivas fórmulas.
•Calcular el trabajo efectuado por una fuerza aplicada a un cuerpo.
• Aplicar el Teorema de Trabajo-Energía en la solución de problemas.
• Calcular la velocidad de un cuerpo.
• Calcular la variación de la energía cinética de un cuerpo.
• Calcular la distancia recorrida por un cuerpo de un punto A a un punto B, conocidas las velocidades en dichos puntos y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo
Estrategias
Realizar estudios a distancia es una tarea que requiere esfuerzo, voluntad y dedicación, pero que a su vez depara grandes satisfacciones, tanto de índole personal como profesional. Esta guía esta organizada de la siguiente manera:
− 5 Unidades: comprendidas por sesiones de clases teóricas,
las cuales abarcan todos los contenidos del curso.
− 20 Sesiones: que contienen temas que deben leerse, para
ser analizados.
− Objetivos específicos por cada unidad: muestran de
manera clara los aprendizajes que se lograrán al realizar las
actividades plateadas en cada sesión.
− Actividades: se plantea de forma sencilla los pasos que
deben seguirse para el logro de los objetivos específicos.
− Recursos: una vez leídas las sesiones, se recomienda visitar
las páginas web recomendadas y revisar la bibliografía
empleada en este curso que se encuentran al final de la
presente guía didáctica.
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7 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.
− Autoevaluaciones: al finalizar cada sesión, se debe realizar
una autoevaluación, que permitirá determinar el nivel de
aprendizaje obtenido en cada sesión.
− Respuestas a las autoevaluaciones: al final de cada unidad
se encuentran las respuestas a las autoevaluaciones.
− Respuestas a los ejercicios propuestos: al final de cada
unidad se encuentran las respuestas a los ejercicios
propuestos.
Recomendaciones generales para cursar esta asignatura:
• Realizar todas las actividades propuestas en cada sesión • Realizar dos sesiones semanales como mínimo durante el
transcurso de 10 semanas. • Leer pausadamente cada sesión de clase • Realizar cuidadosamente los ejercicios resueltos y
propuestos y verificar las soluciones a los mismos, cuyas respuestas se encuentran al final de cada unidad
• Es indispensable realizar las autoevaluaciones de cada sesión con la finalidad de verificar individualmente el aprendizaje logrado en cada sesión de clases
• No ver los resultados de las autoevaluaciones que se encuentran al final de la unidad, antes de realizar las mismas.
• Es importante consultar a través del correo electrónico xxxxxxx@ula.ve cualquier duda de los temas expuestos.
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83 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
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Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 8: Cinemática
Objetivos específicos
* Identificar el Movimiento Rectilíneo Uniforme * Identificar el Movimiento Rectilíneo Variado * Identificar la Caída Libre * Identificar el Movimiento en un plano inclinado
Actividades
* Leer el contenido de la sesión 8 sobre “Cinemática”
* Resolver los ejercicios propuestos de la sesión 8 * Realizar la autoevaluación propuesta al final de la
sesión
Recursos
* Contenido de la sesión 8: “Cinemática” * La autoevaluación de la sesión 8
Cinemática
El estudio del movimiento en la física es muy importante, pues si nos
detenemos a pensar, todo el mundo a nuestro alrededor está
dotado de movimiento: un carro en marcha, las personas
caminando, la rotación de la Tierra alrededor del Sol, el movimiento
de las moléculas, etc.
La cinemática, es la rama de la física que estudia el movimiento, sin
tomar en cuenta las causas que lo producen. Las tres cantidades
físicas que definen la cinemática son: la posición, la velocidad y la
aceleración.
1. Posición
La posición de una partícula, es el punto del espacio en el que se
encuentra un objeto en un instante dado. Y va a quedar
determinado por un vector ( )trr
, medido en un sistema de
referencia. En la gráfica 8.1., se muestra el vector de posición ( )r tr
de un cuerpo en un instante " " dado. t
Si el cuerpo se mueve a otro sitio, el vector de posición cambiará
también de 1rr
a 2rr
, así podemos definir el vector
desplazamiento rr
Δ como la diferencia entre la posición final y la
84 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
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posición inicial 12 rrrrrr
=Δ , como se muestra en la gráfica 8.2. La
distancia recorrida es el módulo del vector desplazamiento.
2. Velocidad
La razón entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo que
transcurrió desde que el cuerpo se movió rr
Δ , se define como la
velocidad media o velocidad promedio:
12
12
ttrr
trV
−−
==ΔΔr
El módulo del vector velocidad es lo que se conoce como la rapidez
del cuerpo.
3. Aceleración
Es la razón entre la variación de velocidad instantánea vr
Δ y la
variación temporal.
12
12
ttVV
tVa
−−
==ΔΔr
La unidad de aceleración en el SI es . 2sm /
Gráfica 8.1. Vector de posición ( )trr
de un cuerpo en un instante dado
Gráfica 8.2. Vector de desplazamiento rr
Δ
85 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Es el movimiento que realiza un cuerpo a velocidad constante,
durante una trayectoria rectilínea. Debido a que la velocidad es
constante, la aceleración del cuerpo es cero.
En la gráfica 8.3 (posición-tiempo), se observa que el cuerpo recorre
distancias iguales en intervalos de tiempo iguales y a la misma
velocidad (constante). Asimismo, podemos apreciar en la gráfica
8.4 (velocidad- tiempo), que la velocidad mantiene un valor
constante en el tiempo para un M.R.U. En consecuencia, la
aceleración es nula debido a la carencia de cambio de velocidad.
La animación permite ejemplificar las tres curvas del movimiento
rectilíneo uniforme:
* Posición –Tiempo
* Velocidad – Tiempo, y
* Aceleración – Tiempo
Para la partícula azul mostrada, que se mueve en línea recta y bajo
un Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Gráfica 8.3. Posición-Tiempo
Gráfica 8.4. Velocidad - Tiempo
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86 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Comencemos nuestro análisis con la ecuación para la aceleración
media:
0
0
ttVV
a−−
=
rrr
Donde, , es la velocidad del cuerpo en un instante cualquiera. Vr
Si despejamos y, considerando obtenemos: Vr
0t0 =
(8.1)
Si hacemos un gráfico de la velocidad en función del tiempo se
obtiene se obtiene la gráfica 8.5:
Gráfica 8.5. Velocidad en función del tiempo
Entonces, el área del trapecio que se forma es:
Base mayor:
atVB 0 +=
Base menor:
0Vb =
Altura:
th =
atVV 0 +=rr
87 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
El área es:
( ) ( )2
tatV22
tbBX 0 +=
+=
Reacomodando tenemos:
(8.2)
La expresión 3.2.2 permite definir la distancia recorrida por el cuerpo
una vez conocido el tiempo empleado en recorrerla, y la
aceleración del mismo.
Ahora, si despejamos de la expresión (8.2) el tiempo y lo insertamos
en la expresión (8.1), se obtiene:
(8.3)
Expresión ésta que relaciona las velocidades inicial y final con la
distancia recorrida.
Ejemplo 8.3
Un automóvil lleva una velocidad de 50km/h. En ese instante, se
ponen los frenos y se obtiene una aceleración de . 2sm2 /−
Hallar
a. Cuánto tiempo transcurre antes de detenerse.
b. La distancia recorrida para detenerse.
Solución
a. Notemos que lo primero que debemos hacer, es transformar
50km/h a m/s para trabajar en unidades consistentes para el
sistema M.K.S.
Así:
sm8913s3600cm100050hkm50 /./ =
×=
Podemos usar la ecuación (8.2), ya que conocemos sm8913V0 /.= ,
, además conocemos que 2sm2a /−= 0Vf = , porque el automóvil
se detiene finalmente.
20 at
21tVX +=
aX2VV 02f =−
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88 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
Entonces, despejando , se tiene: t
Solución
b. Una vez hallado el tiempo que pasa antes de detenerse,
podemos hallar la distancia recorrida usando la ecuación (8.2).
Otra manera de hallar la distancia recorrida, en este caso, seria
usando la expresión (8.3), y despejar X.
Caída libre
Uno de los movimientos correspondientes a movimientos
acelerados, es el de un cuerpo en caída libre. Supongamos un
cuerpo que cae del reposo desde una altura "H". Este, al comenzar
a bajar, sufre una aceleración constante debido a la gravedad de
la Tierra, y por consiguiente la velocidad del cuerpo comenzará a
aumentar a medida que cae.
Para un cuerpo que suba o que caiga, la aceleración es constante;
así, las ecuaciones de movimiento variado pueden ser aplicadas
aquí cambiando la aceleración “a”, la gravedad “g” y la distancia
“ X ” por “ Y ” .
En la tabla 8.1., se comparan las ecuaciones para el movimiento
horizontal con las del movimiento vertical.
s946ms
ms8913t
sm2sm8913sm0
aVV
t
2
20
../
/./
=−
=
−
−=
−=
20 at
21tVX +=
( ) ( )
m2348Xm163648m451689X
ssm327293
21
ssm396693X
s946sm221s946sm8913X
2
2
22
,,,
.,.,
,/,/,
=−=
∗−=
∗−∗+∗=
( ) ( )( )
m2348Xmssm
49321192X
sm22sm8413sm0X
a2VV
X
2
22
2
22
20
2f
,..,
//,/
=−
−=
−∗
−=
−=
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89 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
En la tabla 8.1., se comparan las ecuaciones para el movimiento
horizontal con las del movimiento vertical.
Tabla.8.1. Comparación de las funciones para el movimiento horizontal y
vertical
Ejemplo 8.4
Un niño deja caer una pelota desde una ventana situada a siete
metros sobre en nivel del suelo. ¿Que velocidad tendrá la pelota si
es atrapa por otro niño a un metro sobre el nivel del suelo, antes de
tocar por primera vez el suelo? ¿Y cuánto tiempo transcurrió para
adquirir dicha velocidad?
Solución
a. Para obtener la velocidad que tiene la pelota cuando es
atrapada, se debe determinar primero cuanta distancia vertical
recorrió la pelota, y luego usando la expresión siguiente:
se halla la velocidad. gY2VV 20
2 +=
Como se dejo caer la pelota 0V0 = y como 1m7Y −= m6m =
Se tiene:
( ) ( )
( )sm8410V
sm6117V
sm6117V
m6sm982sm0V
22
222
222
/,/,
/,
/,/
=
=
=
∗+=
Movimiento de un proyectil
Después de los movimientos rectilíneos, los más sencillos de estudiar
son aquellos en los que la partícula móvil describe una trayectoria
sobre un plano. El movimiento de un proyectil ha sido visualizado
por cualquier persona que haya observado la trayectoria de una
pelota, o cualquier otro objeto lanzado al aire. La pelota se mueve
en una trayectoria curva. El análisis de este movimiento es muy
sencillo si se hacen dos suposiciones:
a. La aceleración de la gravedad es constante en todo el
recorrido y dirigida hacia abajo (la aproximación es razonable
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Tema 3 / Sesión 8
siempre y cuando el alcance del movimiento sea pequeño
comparado con el radio de la Tierra).
b. Se desprecia el efecto de la resistencia del aire.
Despreciando otros factores, un proyectil disparado según una
dirección oblicua y sometido sólo a la acción de la atracción
terrestre, describe una trayectoria parabólica. Como se indica en la
gráfica 8.6., se puede considerar que este movimiento es la
combinación de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme y uno
de caída libre.
Ambos no tendrán, en general, la misma velocidad inicial en el
disparo. Estas velocidades iniciales son las proyecciones, sobre los
dos ejes, de la velocidad inicial de salida del proyectil. Las
proyecciones dependen del ángulo de elevación: si a este ángulo
se le llama " 0θ ", sus expresiones serán:
00y0
00x0
senVVVV
θθ
∗=∗= cos
Las ecuaciones para los desplazamientos en los movimientos
horizontal y vertical, serán respectivamente:
200
00
tg21tsenVy
tVx
∗∗+∗∗=
∗∗=
θ
θcos
g tiene signo negativo - por llevar sentido opuesto al del aumento
de los valores de "Y".
Con estas dos ecuaciones se puede calcular la distancia horizontal
recorrida (x) y la altura alcanzada por el proyectil (Y) en un tiempo
determinado.
Asimismo, éstas permiten determinar la altura del proyectil, en un
instante dado, conociendo la distancia recorrida. Para ello, hay
que poner el valor “Y” en función del valor “x”, eliminando el
tiempo en las expresiones de ambas.
Si conseguimos relacionar estas dos magnitudes, obtendremos, en
forma explícita, la ecuación de la trayectoria.
Así, de la ecuación del desplazamiento horizontal, obtenemos el
tiempo que debería haber transcurrido para que x alcance el valor
de : 1x
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Tema 3 / Sesión 8
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00
1
Vxt
θcos∗=
Calculemos ahora la posición vertical (altura) que habrá alcanzado
Ya que esta relación ocurre para cualquier valor de t podemos
prescindir de los subíndices y escribir tan sólo x e y. Simplificando se
obtiene la trayectoria del proyectil como:
el proyectil en este mismo tiempo. Entonces, tendremos los valores
que "x" y “Y”, que simultáneamente van adquiriendo:
( )2
2000
0 XV2
gXseny ∗∗
+∗=θθ
θcoscos
Gráfica 8.6. Movimiento de un proyectil
mpre una
parábola.
Los siguientes ejemplos, reflejan movimientos en un plano.
:
del extremo de un péndulo,
b. La trayectoria de un proyectil
son de 0,2m de alto y 0,2 m de huella. ¿En
alón golpeará la pelota por primera vez y con qué
velocidad lo hará?
o, la pelota estará sometida a dos
Se encontrará que la trayectoria de un proyectil es sie
Ejemplo 8.5
Los movimientos que describen son
a. Un punto
Ejemplo 8.6
Una pelota rueda por el rellano de una escalera con velocidad
V=1,5 m/s Los peldaños
qué esc
Solución
En primer lugar, elegiremos unos ejes de referencia adecuados. Una
vez abandonado el rellan
movimientos: un M.R.U. según la dirección horizontal y un M.R.U.A.
según la dirección vertical.
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Tema 3 / Sesión 8
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La gráfica 8.7 muestra la ele h rvese que al estar el
sentido. Además, la inicial sólo tiene co
cción echa. Obsé
eje hacia abajo, la ordenada será positiva si la consideramos en ese
velocidad mponente
horizontal (x). Por todo ello º00 =θ , sm0Voy /= y tomando el valor
de la gravedad como podemos escribir: 2sm10g /= ,
y450xx22y
t5tg21tVy
t51tVxtgVy
sm51V
2
22oy
ox
x
,,
...
.,..
/,
=→=
=+=
====
Gráfica 8.7. La elección hecha
primer escalón. Si hacemos la misma operación
ente al tercer escalón (0,4 < x <
0,6m). El impacto está a una distancia de la segunda vertical igual
a d = 0,5196m - 0,4m = 0,1196 metros.
Para ver en que escalón golpea, empezamos sustituyendo y=0,2 m,
que corresponde a la altura del primero.
Debe ocurrir que 0 < x < 0,2m, se obtiene x=0,3m, lo que indica que
no golpea en el
ahora para y=0,4 m, x=0,42 m, por lo tanto tampoco golpeará en el
segundo escalón.
Finalmente, si y=0,6 m, se obtiene un valor para x=0,5196 m; que
está en el intervalo de x correspondi
vertido en caer:
ne: t=0,34 s.
Veamos el tiempo in
Puesto que y=0,6m, sustituyendo en la ecuación correspondiente,
se obtie
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Tema 3 / Sesión 8
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Si este valor lo llevamos a la ecuación de la rapidez en la dirección
vertical es constante
e dice que la velocidad con la que golpea por
primera vez la pelota en la escalera es de:
yV : sm43s340sm10V 2y /,,./ == , y como
sm51Vx /,= s
( ) ( ) sm773VvV 2y
2x /,=+=
Ejemplo 8.7
Un halcón está volando horizontalmente con una velocidad
sm10V0 /= en línea recta, a una altura sobre tierra H=200 m. Un
ratón que llevaba en sus garras, se suelta de ellas. El halcón continúa
s, antes de
se dirige en
línea recta hacia abajo con velocidad constante y atrapa al ratón a
ire, determinar:
ocidad con que debe descender el halcón.
tiempo vuela
Solució
garras del halcón con una velocidad inicial
horizontal
su trayectoria con la misma velocidad durante t=2 s má
precipitarse a recuperar su presa. Para recapturarla
una altura h=3 m del suelo.
Suponiendo que no hay resistencia del a
a. La vel
b. El ángulo con la horizontal durante el descenso.
c. Cuánto libre el ratón.
n
a. El ratón sale de las
sm10VV 0x /== y una velocidad inicial vertical
0Voy = , como muestra la gráfica 8.8. Las ecuaciones de
movimiento del ratón son:
Gráfica 8.8. Velocidad inicial horizontal y vertical del ratón cuando sale de
las garras del halcón
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Cuando es recapturado por el halcón y = 200 - 3 =197 m.
Sustituyendo este valor en la ecuación de la ordenada y del
movimiento vertical del ratón, y luego despejar el tiempo de vuelo
bre del mismo, resulta: li
s276s439t
tsm101m197y 22/ ∗∗==2
2 ,, ==
ncia horizontal recorrida por el ratón:
El tiempo de vuelo del halcón, una vez iniciado el descenso es:
s2742276t ,, =−= y la dista
m6217s276sm10tVX 20 =∗=∗= ,/
Por otra parte, la distancia horizontal recorrida por el halcón desde
que inicia el descenso es:
alcón y la velocidad de descenso
v son:
m74220762X ,, =−=
La distancia D que debe cubrir el h
( ) ( ) ⇒=+= m54201742197D2
2 ,, sm24727457201
tDvH
/,,,
===
b. El ángulo con la horizontal es:
7777742
197tag ,,
=⇒= αα
c. El ratón vuela libremente durante s276t ,= .
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Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 8: Ejercicios Propuestos
Preguntas
En los problemas del 1 al 15 utilizar las ac ecu iones d
para encontrar la solución:
e cinemática
1. Un automóvil recorre una distancia de 100km desde su punto de
partida hacia el este, en un tiempo de 2h. Hallar la velocidad
media del automóvil, expresada en
2. Un vehículo se mueve como lo muestra la figura.
2sm / .
a. ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil entre 0 y 1,2 h?
b. ¿Cuál es el desplazamiento del automóvil?
3. A continuación se muestra una gráfica posición contra tiempo de
un automóvil:
¿C a.
b.
c.
4.
50km/h y de la otra
otro móvil con rapidez de 80 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo
uál es la rapidez del automóvil entre 0s y 5s?
¿Cuál es la rapidez del automóvil entre 5s y 10s?
¿Cuál es la rapidez del aut
omóvil entre 10s y 15s?
Dos ciudades se encuentran separadas una distancia de 100km.
De una ciudad parte un móvil con rapidez de
los móviles se encuentran?
96 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
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5. Un motorizado se mueve con velocidad constante durante
dia hora y recorre 45km, descansa durante 15min y después se
resa al punto de partida llegando en 45min.
¿Cuál fue la
me
6. una velocidad de 360km/h
sobre una pista. Suponiendo una aceleración constante y una
eleración tiene el auto si
ren partió del reposo con aceleración constante. En un
lcanc
que alcanzó la velocidad de
60m y
de la pista.
fi
b.
a i
12. n balón con un ángulo de 30º con
cto a la horizontal y con una velocidad inicial de 35m/s.
futbolista recibe la pelota a una distancia horizontal de
¿Cuánto tiempo pasó desde que el futbolista pateó la
1
(
reg
a. velocidad de ida del motorizado?
b. ¿Cuál fue la velocidad de vuelta del motorizado?
Un automóvil de carrera alcanza
pista de 1,8km de longitud ¿qué ac
parte del reposo?
7. Un t
momento estaba viajando a 20m/s y 175m más adelante lo
estaba haciendo a 50m/s. Calcule:
a. La aceleración con que se movió el tren.
b. El tiempo requerido para que el tren a e una velocidad de
20m/s.
c. La distancia total recorrida por el tren, desde que comenzó a
moverse hasta 50m/s.
a total.
8. Un corredor, en una carrera de 100m, acelera desde el reposo
hasta su velocidad máxima a razón de 2sm82 /, recorriendo
d. El tiempo requerido por el tren para recorrer la distanci
mantiene esa velocidad hasta el final
a. ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que partió hasta que llegó al
nal de la pista?
¿Cuál es la velocidad máxima que alcanza el corredor?
9. una p dra verticalmente
con el fin de que llegué a una altura máxima de 60m?
b. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire la piedra?
a. ¿A qué velocidad debe ser arrojad e
Nota: Use el valor de gravedad como 2sm89 /, .
1 be ser arrojada una piedra verticalmente
con el fin de que llegué a una altura máxima de 60m?
b. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire la piedra?
Nota: Use el valor de gravedad como 2sm89 /, .
Una pelota se deja caer desde una altura de 500m. ¿Cuánto
tiempo tardó en caer:
0. a. ¿A qué velocidad de
11.
a. Los primeros 200m?
b. Los segundos 100m?
U jugador de fútbol patea un
respe
Otro
120m.
pelota hasta que el otro la recibió?
3. Se lanza una pelota con una velocidad inicial de 100m/s.
Calcular el alcance máximo horizontal si el ángulo de elevación
α ) respecto a la horizontal es:
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a.
b.
c. 75º
¿En cuál de los tres casos obtuvo mayor alcance horizontal la
ota?.
Un móvil se mueve entre dos puntos separados una distancia de
125m en 5s. La velocidad que tiene al pasar por el segundo
punto del móvil es 40m/s. Calcular:
a. La velo
30º
45º
d.
pel
14.
15.
prim le otro móvil con una
cia del punto de partida alcanza el segundo móvil
l primero.
16. Una piedra se deja caer libremente sobre un precipicio de 100m
de altura. Un segundo más tarde, una segunda piedra se lanza
hacia abajo, de tal manera que ésta la alcanza justo cuando la
llega al fondo.
a. ¿Con qué velocidad fue lanzada la segunda piedra?
b. ¿Qué velocidad llevaba la primera piedra cuando fue
alcanzada?.
cidad del móvil cuando pasó por el primer punto.
b. La aceleración del móvil.
Un móvil que parte del reposo inicia un movimiento
uniformemente acelerado 2sm4a /= . Cuando han transcurrido
10s de la salida del er móvil, sa
aceleración de 2sm29 /, . Calcular al cabo de cuánto tiempo y
a qué distan
a
primera
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Tema 3 / Sesión 8
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Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 8: Cinemática
Autoevaluación 8
Pregunta N°
1
a el área bajo la curva en una gráfica v-t en el
movimiento de un cuerpo?
o largo de la trayectoria
largo de la trayectoria
po incrementa su velocidad durante un tramo de su
tiv
Pregunta Nº 3
ión de un cuerpo que cae libremente a la superficie de
Si un cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea con velocidad
nte durante 15s y recorre una distancia de 15m. ¿La
a.
b.
Si
a
¿Qué represent
a. La velocidad del cuerpo
b. La aceleración a l
c. La distancia recorrida a lo
sa
d. La ma
Pregunta N° 2 ¿Si un cuer
recorrido, podemos afirmar que su aceleración es?
a. Nega
b. Nula
a
c. dNinguna e las anteriores
d. Positiva
¿La acel race
la tierra es?
a. Cero
b. s/
c. o
21 m00
El pes del cuerpo d. La gravedad
Pregunta Nº 4
consta
aceleración de dicho cuerpo es?
2sm1 /
Ninguna de las anteriores
c. Constante
d.
Pregunta Nº 5
Cero
un cuerpo se deja caer desde una altura h. La rapidez del cuerpo
l chocar con el piso es?
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Tema 3 / Sesión 8
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a. Ninguna de las anteriores
. Mayor que la inicial
. Igual que la inicial
. Menor que la inicial
b
c
d
Una vez contestadas las preguntas, se pueden ver las respuestas al final de la Unidad. Si sus respuestas han sido correctas, continúe con la sesión siguiente, de lo contrario se le recomienda repasar la sesión antes de continuar.
100 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
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Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 8: Respuestas a los Ejercicios Propuestos
Respuestas 1. 2sm8813 /, a) 16 km b) 0 3. a) 16 m/s b) 0 c) 16 m/s 4. 0,77h 5. a) V = 90 km/h b) V = 60km/h 6. 4k1063, × 2hm / 7. a) 6 m/s b) 3,33 s 208,33m c) d) 8,33s 8. a) 8,73s b) 18,33m/s 9. a) 34,31m b) 6,99s
10. a) 6,39s b) 7,82s 11. 3,95s 12. a) 882,80m b) 1019,37m c) 509,68m d) Cuando º45=α 13. a) 10 m/s b) 14. a) 30s b) 1800m 15. a) 11,2 m/s b) 44,3 m/s
101 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
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Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 8: Cinemática
Autoevaluación 8
e la t ayectoria
larg e la tr yecto a
Pregunta N° 2
erpo incrementa su velocidad durante un tramo de su
podemos afirmar que su aceleración es?
Correcto
Pregunta Nº 3
Pregunta Nº 4
i un cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea con velocidad
?
Correcto
Pregunta Nº 5 Si un cuerpo se deja caer desde una altura h. La rapidez del cuerpo
al chocar con el piso es?
Pregunta N° 1
¿Qué representa el área bajo la curva en una gráfica v-t en el
movimiento de un cuerpo?
a. La velo idc ad del cuerpo
eleración a lo largo d
c. La distancia recorrida a lo
b. La ac r
o d a ri Correcto
d. La masa
¿Si un cu
recorri ,
do
a. a Negativ
b. Nula
c. Ninguna de las anteriores
d. Positiva
¿La aceleración de un cuerpo que cae libremente a la superficie de
la tierra es?
a.
b. s
Cero 2m100 /
c. El peso del cuerpo d. La gravedad Correcto
S
constante durante 15s y recorre una distancia de 15m. ¿La
aceleración de dicho cuerpo es
a. 2sm1 /
b. Ninguna de las anteriores
c. Constante
d. Cero
102 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Tema 3 / Sesión 8
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a. Ninguna de las anteriores
b. Mayor que la inicial Correcto
c. Igual que la inicial
d. Menor que la inicial
103 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 9: Leyes de Newton
Objetivos específicos
* Una vez leídas las Leyes del movimiento y resuelto los ejercicios recomendados, el estudiante tendrá la capacidad de aplicar a problemas físicos la:
* 1ª Ley de Newton * 2ª Ley de Newton * 3ª Ley de Newton
Actividades
* Leer el contenido de la sesión 9 sobre “Leyes del movimiento”
* Resolver los ejercicios propuestos de la sesión 9 * Realizar la autoevaluación propuesta al final de la
sesión
Recursos
* Contenido de la sesión 9: “Leyes del movimiento” * La autoevaluación de la sesión 9
Dinámica
Recordemos que la cinemática se encarga del estudio del
movimiento de los cuerpos sin considerar las acciones que lo
generan, es decir, sólo nos permite obtener las relaciones existentes
entre los conceptos de desplazamiento, distancia, velocidad,
aceleración y tiempo; como se estudio en las sesiones anteriores.
Sin embargo, para completar el estudio del movimiento de los
cuerpos es necesario estudiar también las acciones que lo genera
(fuerzas y/o momentos); este ultimo estudio se hace a través de la
dinámica.
Todos los cuerpos en el universo siempre están en una constante
atracción y repulsión, esto se debe a que de alguna forma sienten
una interacción que les hace cambiar su estado de reposo o
movimiento. Un ejemplo muy interesante es la caída de un cuerpo
hacia la Tierra, en este caso decimos que la Tierra atrae al cuerpo
debido a una interacción gravitacional.
Existen tres interacciones fundamentales en la naturaleza: la
gravitacional, que ocurre entre dos cuerpos y se debe
principalmente a las masas de los cuerpos que interactúan; la
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104 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
electromagnética, que ocurre entre dos cuerpos cargados; y por
ultimo, la interacción nuclear que se da dentro del núcleo atómico.
Las interacciones entre dos cuerpos se entienden mejor con el
concepto de fuerza. Podemos decir que la fuerza es la acción que
un cuerpo ejerce sobre otro, o viceversa. Para poder definir bien la
fuerza es necesario especificar la dirección, el sentido y su
magnitud, lo cual nos dice directamente que la fuerza es una
cantidad vectorial.
Imagen 9.1. Jessica Haddock (). Isaac Newton. Consultado el 22,2,2207 en
http://students.ou.edu/H/Jessica.E.Haddock-1/episod
Leyes del Movimiento
Las tres leyes del movimiento o leyes de la mecánica, fueron
postuladas por Newton basándose en los trabajos de Galileo, y de
otros que lo precedieron. La primera ley de Newton es una
recopilación de los estudios de Galileo acerca de la inercia, por la
cual también se llama ley de inercia.
Primera Ley de Newton
Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme a menos de que exista un agente externo que lo obligue
a cambiar su estado de movimiento.
Consideremos el caso de un bloque que se mueve sobre una mesa
a velocidad constante. Si sobre dicho cuerpo no actúa ninguna
"fuerza", como por ejemplo la fricción entre el bloque y la superficie
de la mesa, éste continuará moviéndose indefinidamente. Esto nos
dice que el agente externo puede ser una fuerza que haga que el
cuerpo se detenga. La noción de fuerza es lo que cuantifica la 2ª
ley de Newton.
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105 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Figura 9.1. 1ª Ley de Newton
Segunda ley de Newton
"La aceleración adquirida por un cuerpo, cuando sobre él actúa
una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza
aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo."
Expresada matemáticamente, es:
(9.1)
La unidad de fuerza en el:
1. Sistema Internacional es el Newton y se abrevia N. Un N, es la
fuerza necesaria para darle una aceleración de 1m/ s² a un cuerpo
de 1kg. Así:
2sm1kg1N1 /∗=
2. Sistema Técnico de Unidades
a. Kilogramo fuerza (Kgf) o Kilopondio (Kp). Un kp
equivale a 9.8N , 1kgf = 1kp
b. Gramo fuerza (gf)
3. Sistema Cegesimal de Unidades
a. DINA, es la fuerza necesaria para darle una
aceleración de 1cm/ s² a un cuerpo de 1g . Así:
2scm1g1Dina1 /•=
4. Sistema Anglosajón de Unidades
a. Poundal (pdl), un pdl equivale a 0,138255 N
b. Kip , un kip equivale a 4,44822 N
c. Libra fuerza (lbf).
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106 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Figura 9.2. 2º Ley de Newton
Isaac Newton
Fuente: http://www.astrocosmo.cl/biografi/b-i_newton.htm
Tercera Ley de Newton
Consideremos dos cuerpos en contacto sobre una superficie
horizontal como se muestra en la figura 9.4:
Figura 9.3. 3ª Ley de Newton
El bloque de masa M1 ejerce sobre el bloque de masa M2 una
fuerza de contacto; M2, que a su vez ejerce una fuerza de igual
magnitud a , pero de sentido contrario a la masa M1, denotada
por . Estas fuerzas también se conocen como fuerzas de acción
y reacción. La tercera ley de Newton se enuncia como sigue:
"Si un cuerpo 1 ejerce una acción sobre otro cuerpo 2, éste realiza
sobre el cuerpo 1 una acción y de sentido contrario (reacción). "
Matemáticamente esta ley se escribe:
2112 FFrr
−=
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107 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Ejemplo 9.1
a. Cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo
para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar
hacia arriba.
b. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguna
persona, la reacción de la persona nos empuja hacia atrás
aunque la persona no haga el intento de empujarnos.
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108 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 9: Ejercicios Propuestos
Preguntas
1. Un bloque de 50kg está en reposo sobre una mesa horizontal.
Sobre el bloque se aplica una fuerza de 500N durante 3min. ¿Qué
velocidad adquiere el bloque durante ese intervalo de tiempo
sabiendo que el coeficiente de roce es 0,3?
2. Un bloque de masa 40kg es arrastrado en una superficie
horizontal con una fuerza de 60N, recorriendo una distancia de
20m. Si la velocidad inicial del bloque es Vo=0 y la velocidad final
Vf= 3,6m/s. Hallar el coeficiente de roce entre la superficie y el
bloque.
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109 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 9: Leyes de Newton
Autoevaluación 9
Pregunta N° 1
Si una fuerza F (expresada en Newton), actúa sobre un cuerpo de
masa "m" kg. Y le produce una aceleración "a" m/s2. Si la misma
fuerza actúa sobre un cuerpo de masa 2kg. ¿La aceleración que
produce sobre este cuerpo es?
a. 2sm2 /
b. 2sm0 /
c. 2smF2 /
d. 2sm2F /
Pregunta N° 2 ¿Si sobre un cuerpo actúan un conjunto de fuerzas haciendo que
dicho cuerpo se mueva con velocidad constante, podemos afirmar
que la aceleración del cuerpo es?
a. Constante
b. 2sm89 /,
c. Cero
d. Variable
Pregunta Nº 3
Si un cuerpo de masa 10kg se mueve hacia la derecha con la
aceleración 1m/sg2. ¿La fuerza causante de esa aceleración es?
a. 10N
b. 0
c. 1N
d. 0,1N
Pregunta Nº 4 Sí un cuerpo se mueve a una velocidad constante, entonces:
a. Actúa una fuera constante sobre el
b. Sobre el no actúa ninguna fuerza
c. La fuerza resultante que actúe sobre el cuerpo es nula
d. Ninguna de las anteriores
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110 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Pregunta Nº 5
Se sostiene un bloque contra una pared vertical. ¿La fuerza de
reacción de la pared sobre el bloque es?
a. El peso del cuerpo
b. La gravedad
c. La normal a la pared
d. Tensión
Una vez contestadas las preguntas, se pueden ver las respuestas al final de la Unidad. Si sus respuestas han sido correctas, continúe con la sesión siguiente, de lo contrario se le recomienda repasar la sesión antes de continuar.
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111 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 9: Ejercicios Propuestos
Respuestas 1. V= 1270m/s 2. 0,112
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112 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.
Sesión 9: Leyes de Newton
Autoevaluación 9
Pregunta N° 1
Si una fuerza F (expresada en Newton), actúa sobre un cuerpo de
masa "m" kg. Y le produce una aceleración "a" m/s2. Si la misma
fuerza actúa sobre un cuerpo de masa 2kg. ¿La aceleración que
produce sobre este cuerpo es?
a. 2sm2 /
b. 2sm0 /
c. 2smF2 /
d. 2sm2F / Correcto
Pregunta N° 2 ¿Si sobre un cuerpo actúan un conjunto de fuerzas haciendo que
dicho cuerpo se mueva con velocidad constante, podemos afirmar
que la aceleración del cuerpo es?
a. Constante
b. 2sm89 /,
c. Cero Correcto
d. Variable
Pregunta Nº 3
Si un cuerpo de masa 10kg se mueve hacia la derecha con la
aceleración 1m/sg2. ¿La fuerza causante de esa aceleración es?
a. 10N Correcto
b. 0
c. 1N
d. 0,1N
Pregunta Nº 4 Sí un cuerpo se mueve a una velocidad constante, entonces:
a. Actúa una fuera constante sobre el
b. Sobre el no actúa ninguna fuerza
c. La fuerza resultante que actúe sobre el cuerpo es nula Correcto
d. Ninguna de las anteriores
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113 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 9
Pregunta Nº 5
Se sostiene un bloque contra una pared vertical. ¿La fuerza de
reacción de la pared sobre el bloque es?
a. El peso del cuerpo
b. La gravedad
c. La normal a la pared Correcto
d. Tensión
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114 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Sesión 10: Fuerzas que Actúan Sobre un Cuerpo
Objetivos específicos
* Una vez leída la sesión y resuelto los ejercicios recomendados, el estudiante tendrá la capacidad de:
* Identificar los tipos de fuerzas: Peso, Fuerza de Tensión, Fuerza Normal y Fuerza de Rozamiento.
* Realizar diagramas de cuerpo libre.
Actividades
* Leer el contenido de la sesión 10 sobre “Diagrama de un cuerpo libre”
* Resolver los ejercicios propuestos de la sesión 10 * Realizar la autoevaluación propuesta al final de la
sesión
Recursos
* Contenido de la sesión 10: Diagrama de un cuerpo libre”
* La autoevaluación de la sesión 10
Diagrama de cuerpo libre
Un diagrama de cuerpo libre no es más que la representación
esquemática del cuerpo en estudio aislado, donde se ubican todas
las fuerzas externas que actúan sobre dicho cuerpo; estas fuerzas se
representan por medio de vectores. El sistema de fuerzas externas
esta constituido por:
• Las fuerzas explícitamente aplicadas, por ejemplo el peso.
Las fuerzas ejercidas por los cuerpos que se consideran suprimidos.
Estos cuerpos suprimidos pueden ser elementos de interconexión, o
elementos de fijación a la tierra. Estas fuerzas se denominan
comúnmente reacciones.
En el diagrama de cuerpo libre se representan también todas las
distancias que sirven para ubicar puntos esenciales, y todas las
dimensiones que se consideran pertinentes.
El cuerpo o sistema en estudio puede ser cualquier sistema
mecánico: una estructura, un bloque, una maleta apoyada en el
suelo, un gas encerrado a presión dentro de un cilindro, una
represa, un estudiante sentado en un pupitre, entre otros.
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115 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Para realizar el diagrama de cuerpo libre, debe colocarse un
sistema de referencia sobre el cuerpo, generalmente el origen de
dicho sistema es el punto donde están aplicadas todas las fuerzas.
(Ver ejemplo 10.1).
Ejemplo 10.1
El bloque de masa M indicado en la gráfica 10.1 a., le aplican
cuatro fuerzas (F1, F2, F3, F4). Para realizar el diagrama de cuerpo
libre del bloque, M se considera como un punto colocado en el
origen del sistema de coordenadas XY, tal como se ve en la gráfica
10.1.b.
Gráfica 10.1. a. Fuerzas actuantes sobre el cuerpo b. diagrama de Cuerpo
libre
Tipos de fuerzas
En general, las fuerzas de una manera se pueden clasificar como:
a. Fuerzas de contacto. Las cuales se presentan en los objetos que
interactúan y que están físicamente en contacto. Por ejemplo, la
fuerza con que se empuja un objeto, la fuerza de fricción, la fuerza
normal, entre otras.
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Tema 3 / Sesión 10
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b. Fuerza de acción y de distancia. Este tipo de fuerzas se
caracterizan por presentarse en los objetos que no se encuentran
físicamente en contacto, como por ejemplos la fuerza de atracción
gravitatoria (peso), y la fuerza magnética.
A continuación se describen las fuerzas (de contacto, de acción o
de distancia) más frecuentes que actúan en los cuerpos rígidos, y
que se pueden ser representadas mediante un vector.
a. Peso de un cuerpo ( )Pr
: el peso se define como la fuerza con la
que un cuerpo es atraído hacia la Tierra. Como el peso es una
fuerza pues éste también es un vector.
El peso se define como la fuerza con la que un cuerpo es atraído
hacia la Tierra. El peso es el producto de la masa del cuerpo por la
aceleración de la gravedad terrestre r
, esto es: g
gmPrr
=
Como está dirigida hacia el centro de la tierra, apunta
verticalmente hacia abajo, por lo tanto, el peso también está
dirigido hacia abajo.
gr
b. Fuerza normal iNr
: es la fuerza que ejerce una superficie sobre un
cuerpo cuando éste se encuentra sobre ella. La fuerza normal
actúa perpendicularmente al plano y se denota con iNr
, siendo el
subíndice “i” la inicial del cuerpo donde actúa la fuerza normal.
c. Fuerza de tensión Tr
: es la fuerza que ejerce una cuerda cuando
ésta se encuentra atada a un cuerpo y se considera de masa
despreciable e inextensible. En la figura10.1, se muestra tanto el
peso del bloque, como la tensión que ejerce la cuerda sobre éste.
Figura 10.1. Dirección del peso de un cuerpo, siempre vertical.
117 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
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Figura 10.2. Dirección de la fuerza normal, siempre perpendicular a la
superficie de contacto
Figura 10.3. Dirección de la fuerza de tensión de una cuerda
d. Fuerza de rozamiento ( )RFr
: esta fuerza aparece cuando un
cuerpo se mueve sobre la superficie del otro cuerpo y entre ellos hay
una rugosidad. Por ejemplo, cuando una mujer lima sus uñas,
cuando arrastramos una maleta sobre una superficie que esté
alfombrada.
La magnitud de la fuerza de rozamiento o de roce va a depender
de la rugosidad de dichos cuerpos y viene expresada como:
iR NFrr
μ=
Donde μ , es el coeficiente de roce (coeficiente de fricción) entre
los cuerpos, y es el que contiene la información acerca de la
rugosidad de los cuerpos. iNr
es la normal del cuerpo debido a la
superficie de contacto.
Figura 10.4. Fuerza de rozamiento
118 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
A continuación, daremos un ejemplo sobre donde se usan las
fuerzas y las leyes de Newton expuestas anteriormente.
Ejemplo 10.2
Consideremos el sistema mostrado en la Figura 10.5. El coeficiente
de roce entre la mesa y el bloque m1 es: 301 ,=μ . Hallar la
aceleración del sistema y la tensión en la cuerda si kg1m1 = y
. kg2m2 =
Figura 10.5. Sistema de dos masas unidas por una cuerda
Solución
Primero, se hace un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo,
luego se aplica la segunda ley de Newton para cada cuerpo,
recuerde que la segunda ley de newton es una expresión vectorial.
Figura 10.6. Identificación de las fuerzas que actúan en las masas del
sistema
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119 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Considerando que se mueve hacia la derecha, se consigue: 1m
Gráfica 10.2. Diagrama de cuerpo libre de la masa m1
amFT
maF
1R
xx
=−
=∑
Ec. 1
; donde es cero porque no hay movimiento en la
dirección y.
yy maF =∑ ya
0PN 11 =−
Ec.2
El bloque , se mueve hacia abajo consecuencia de lo que se
asumió para , se tiene que:
2m
1m
Gráfica 10.3. Diagrama de cuerpo libre de la masa m2
amTPF
maF
00
maF
22y
yy
xx
=−=
=
=
=
∑∑
∑
Ec.3
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120 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
De la (ec.1) despejamos la tensión, T: R1 FamT +=
Y sustituyendo en (ec.3) , se logra: amFamP 2R12 =−−
De donde obtenemos: 21
R2
mmFPa
+−
=
Como la fuerza de roce de la ec.1 es: 1R NF μ= ; despejando de la
ec.2 se obtiene , finalmente se sustituye en la expresión
de la aceleración:
1N
gmPN 111 ==
( ) ( )2
2
21
2
21
12
21
12
sm675a
sm10kg130kg2mm
gmma
mmgmgm
mmgmPa
/,
/,
=
∗−=+−
=
+−
=+
−=
μ
μμ
De ec.3 podemos hallar la tensión:
( ) ( )( ) N668kg2sm675sm10
magamPT22
222
,/,/ =−=
−=−=
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121 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento.
Sesión 10: Ejercicios Propuestos
Preguntas
1. Sobre la figura mostrada actúan las siguientes fuerzas. Calcular
la aceleración del bloque de masa m = 2kg si F1 = 10N, F2 =
3N, F3 = 20N, F4 = 20N? (Ver figura):
2. En el sistema mostrado m1= 2kg y m2= 4kg. Hallar la
aceleración y la tensión de la cuerda. (Ver Sistema):
3. En el sistema mostrado m1 = 5kg y m2 = 2Kg. Hallar la tensión en
la cuerda y la aceleración del sistema. (Ver Sistema):
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122 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
4. La figura muestra dos bloques de masa m1 = 0,8 kg y m2=
0,6kg que cuelgan de una cuerda ¿Cuáles son las tensiones de
las cuerdas? (Ver figura):
5. Un bloque de masa m1 = 2kg se encuentra sobre una mesa
horizontal. El coeficiente de roce entre la mesa y m1= 0,2. El
bloque se encuentra atado a otros dos bloques de masa m2 =
6kg y m3 = 1kg. Hallar las tensiones en las cuerdas y la
aceleración del sistema. (Ver figura):
6. Un bloque de masa m1= 10kg descansa sobre una mesa
horizontal sin fricción y está unido por una cuerda a una masa
m2=5kg. Si son arrastrados con una aceleración de 1m/sg² . (Ver
figura). Hallar:
a. La fuerza F aplicada.
b. La tensión en la cuerda.
7. Una grúa jala una carreta de 500kg con una fuerza de 16N,
formando un ángulo de 15º con respecto a la horizontal durante
2min. Si la carreta partió del reposo, hallar:
a. La distancia recorrida por la carreta durante ese tiempo.
b. La velocidad de la carreta en el primer minuto.
8. Tres bloques están unidos, como se muestra en la figura, sobre
una mesa horizontal carente de roce y son jalados hacia la
derecha con una fuerza T3 = 6N. Si m1= 1kg, m2 = 2kg y m3 =
3kg, (Ver figura), calcular:
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123 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
a. La aceleración del sistema.
b. Las tensiones T1 y T2.
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124 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Sesión 10: Diagrama de un Cuerpo Libre
Autoevaluación 10
Pregunta N° 1
Un cuerpo sobre una superficie horizontal con roce se encuentra en
reposo. ¿Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son?
a. Ninguna de las anteriores
b. Peso, roce, normal
c. Gravedad, roce, normal
d. La tensión, peso y roce
Pregunta N° 2 Un niño arrastra una caja mediante una cuerda sobre una superficie
rugosa. ¿Las fuerzas que actúan sobre la caja son?
a. La tensión, normal, masa, la fuerza del niño
b. La tensión, peso, gravedad, masa
c. La normal, la tensión, el peso, la fuerza de roce
d. La normal, gravedad, el peso
Pregunta Nº 3
Un bloque pesa 10N. ¿La masa del bloque en la tierra es?
a. 1,02kg
b. 0,1kg
c. 10kg
d. 10,2kg
Pregunta Nº 4
La resultante de un sistema de fuerzas ( )Rr
que actúa sobre un
cuerpo de masa 1Kg, es de 1N. ¿La aceleración del cuerpo es?
a. paralela a 2sm1 / R
r y sentido opuesto
b. paralela y de igual sentido que 2sm10 /, Rr
c. perpendicular a 2sm1 / Rr
d. 2sm1 / paralela y de igual sentido que Rr
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125 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Pregunta Nº 5 Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin
fricción. ¿Se puede afirmar qué?
a. La normal y el peso tienen la misma dirección
b. La normal es mayor que el peso del cuerpo
c. La normal es igual al peso del cuerpo
d. La normal es cero
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126 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento.
Sesión 10: Respuesta a los Ejercicios Propuestos
Respuestas
1.
2. , T = 17,3 N
3. T = 13,1N ,
4. Entre m1 y el bloque T1 = 11,8 N, entre m1 y m2 T2 = 5,88 N.
5. , T1=28,7 N, T2= 14,8N
6. a) 15N
b) 10N
7. a) 223m
b) 1,85m/s
8. a)
2sm253 /,
2sm171a /,=
2sm273 /,
2sm015 /,
2sm1 /
b) T1=1N, T2=3N
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127 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento
Sesión 10: Diagrama de un Cuerpo Libre
Autoevaluación 10
Pregunta N° 1
Un cuerpo sobre una superficie horizontal con roce se encuentra en
reposo. ¿Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son?
a. Ninguna de las anteriores
b. Peso, roce, normal Correcto
c. Gravedad, roce, normal
d. La tensión, peso y roce
Pregunta N° 2 Un niño arrastra una caja mediante una cuerda sobre una superficie
rugosa. ¿Las fuerzas que actúan sobre la caja son?
a. La tensión, normal, masa, la fuerza del niño
b. La tensión, peso, gravedad, masa
c. La normal, la tensión, el peso, la fuerza de roce Correcto
d. La normal, gravedad, el peso
Pregunta Nº 3
Un bloque pesa 10N. ¿La masa del bloque en la tierra es?
a. 1,02kg Correcto
b. 0,1kg
c. 10kg
d. 10,2kg
Pregunta Nº 4
La resultante de un sistema de fuerzas ( )Rr
que actúa sobre un
cuerpo de masa 1Kg, es de 1N. ¿La aceleración del cuerpo es?
a. paralela a 2sm1 / R
r y sentido opuesto
b. paralela y de igual sentido que 2sm10 /, Rr
c. perpendicular a 2sm1 / Rr
d. 2sm1 / paralela y de igual sentido que Rr
Correcto
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128 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento
Tema 3 / Sesión 10
Pregunta Nº 5 Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin
fricción. ¿Se puede afirmar qué?
a. La normal y el peso tienen la misma dirección
b. La normal es mayor que el peso del cuerpo
c. La normal es igual al peso del cuerpo Correcto
d. La normal es cero
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