LA VITAMINA C EN LA FORMACIÓN DE

DIENTES

Probabilidad y Estadística II

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales- UNLPam

Georgina Paola Cesanelli

¿QUÉ ES LA VITAMINA C?

La vitamina C, enantiómetro L del ácido ascórbico o antiescorbútica, es un nutriente esencial, en particular para los mamíferos.

Las personas que consumen dietas ricas en ácido ascórbico de fuentes naturales, como frutas y vegetales son más saludables y tienen menor mortalidad y menor número de enfermedades crónicas.

Ayuda al desarrollo de dientes y encías, huesos, cartílagos, a la absorción del hierro, al crecimiento y reparación del tejido, producción del colágeno, metabolización de grasas, la cicatrización de heridas.

EFECTOS SECUNDARIOS

La intoxicación por vitamina C es poco frecuente, dado que no puede ser almacenada en el cuerpo.

Consumir vitamina C en dosis mayores de 2000 mg por día puede causar dolencia estomacales y diarrea; además puede generar calambres abdominales.

FUENTES ALIMENTICIAS

Frutas y jugos cítricos Kiwi Mango Ananá Frutos rojos Sandia o melón Brocolí, coliflor Pimientos rojos y verdes Espinaca Papa o batata Tomates y su jugo

OBJETIVOS

Analizar el crecimiento de los dientes a partir de las dos sustancias (jugo de naranja o ácido ascórbico) administradas a conejos de indias.

Comparar la longitud de los dientes de conejos de indias a partir de la cantidad de dosis.

Estudiar la longitud de los dientes de indias a partir de la cantidad de dosis y las sustancias administradas.

HIPÓTESIS

El crecimiento de los dientes de conejos de indias es más notable cuando se administran dosis de ácido ascórbico.

La longitud de los dientes de conejos de indias será mayor si se administran dosis de 2 mg de cualquiera de las dos sustancias (ácido ascórbico o jugo de naranja) que si se administran 0,5 mg o 1 mg de dosis.

DATOS

X1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias.

X2: dosis (en mg) de vitamina C administradas a un conejo de indias.

X3: forma (ácido ascórbico o jugo de naranja) en la que se administra la vitamina C a un conejo de indias.

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS

Ácido Ascórbico Jugo de Naranja

• Longitud de los dientes a partir de sustancias administradas a conejos de indias.

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS

Medidas de Tendencia Central

Media: 16,96333Mediana: 16,5

Medidas de Dispersión

Varianza: 68, 3267Desviación estándar: 8,266

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS

Medidas de Tendencia Central

Media: 20,66333Mediana: 22,7

Medidas de Dispersión

Varianza: 43, 6260Desviación estándar: 6,605

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS• Longitud de los dientes a partir de las dosis administradas a conejos de indias.

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS• Longitud de los dientes a partir de las dosis y sustancias administradas a conejos de indias.

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

X: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró ácido ascórbico.

El método de estimación utilizado es el de máxima verosimilitud.

Hipótesis a poner a prueba:

H0: X~N(µ; σ²) Vs.

Ha: X no sigue la distribución propuesta.

AJUSTE DE BONDAD

Fijando α=0,05 tenemos

Luego no hay suficiente evidencia para

rechazar H0.Entonces la variable aleatoria X se ajusta a una distribución normal de parámetro

µ= 16,96333 y σ²= 68, 3267

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

Y: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró jugo de naranja.

El método de estimación utilizado es el de máxima verosimilitud.

Hipótesis a poner a prueba:

H0: Y~N(µ; σ²) Vs.

Ha: Y no sigue la distribución propuesta.

AJUSTE DE BONDAD

Fijando α=0,05 tenemos

Luego no hay suficiente evidencia para rechazar H0.Entonces la variable aleatoria Y se ajusta a una distribución normal de parámetro

µ= 20,66333 y σ²= 43, 6260

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

X: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró ácido ascórbico, con X~N(µ1; σ²1).

Y: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró jugo de naranja, con Y~N(µ2; σ²2).

Las hipótesis a poner a prueba son:H0: µ1-µ2 ≥ 0 vs. Ha: µ1-µ2 < 0

¿VARIANZAS IGUALES O NO?

Se pone a prueba:

Fijando α=0,05,

En base a los datos tenemos

No hay suficiente evidencia para rechazar H0,

podemos suponer que las varianzas son iguales.

TEST DE HIPÓTESIS

Fijando α=0,05 y considerando que el desvío ponderado es sp= 7,48,

En base a los datos puros tenemos

Existe evidencia para rechazar H0, es decir, el jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico.

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

X: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias.

Y: dosis (en mg) de vitamina C administradas a un conejo de indias.

Las hipótesis a contrastar son

TEST DE HOMOGENEIDAD

Fijando α=0,05, resulta

Dados los datos muestrales se obtiene

Luego las longitudes de los dientes de conejos de indias difieren según la cantidad de dosis de vitamina C.

REGLA EMPÍRICA

X1~N(7,98; 7,5076)

(5,24; 10,72)  >> 70%(2,50; 13,46)  >> 90%(-0,24; 16,2)  

>>100%

Luego X1 se ajusta a una distribución normal.

X2~N(13,23; 19,8025)

(8,78; 17,68) >>  70%

(4,33; 22,13)  >> 90%(-0,12; 26,58)

>>100%

Luego X2 se ajusta a una distribución normal.

X1: ácido ascórbico X2: jugo de naranja

X= longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 0,5 mg de …

REGLA EMPÍRICA

Y1~N(16,77; 6,3001)

(14,26; 19,28) >>  70%

(11,75; 21,79) >> 90%

(9,24; 24,3) >> 100%

Luego Y1 se ajusta a una distribución normal.

Y2~N(22,70; 15,2881)

(18,79; 26,61) >>  70%

(14,88; 30,52) >> 90%

(10,97; 34,43) >> 100%

Luego Y2 se ajusta a una distribución normal.

Y1: ácido ascórbico Y2: jugo de naranja

Y= longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 1 mg de …

REGLA EMPÍRICA

Z1~N(26,14; 22,9441)

(21,35; 30,93)  >> 70%

(16,56; 35,72)  >> 90%

(11,77; 40,51)  >> 100%

Luego Z1 se ajusta a una distribución normal.

Z2~N(26,06; 7,0225)

(23,41; 28,71) >> 70%

(20,76; 31,36) >>  90%

(18,11; 34,01) >> 100%

Luego Z2 se ajusta a una distribución normal.

Z1: ácido ascórbico Z2: jugo de naranja

Z= longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 2 mg de …

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

X1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 0,5 mg de ácido ascórbico, con X~N(µ1; σ²1).

X2: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 0,5 mg de jugo de naranja, con X~N(µ2; σ²2).

Las hipótesis a poner a prueba son:H0: µ1-µ2 ≥ 0 vs. Ha: µ1-µ2 < 0

¿VARIANZAS IGUALES O NO?

Se pone a prueba:

Fijando α=0,05, se tiene la región de rechazo:

En base a los datos tenemos

No hay suficiente evidencia para rechazar H0, podemos suponer que las varianzas son iguales.

TEST DE HIPÓTESIS

Fijando α=0,05 y considerando que el desvío ponderado es sp= 3,91,

En base a los datos puros tenemos

Existe evidencia para rechazar H0, es decir, el jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico cuando se administra 0,5 mg.

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

Y1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 1 mg de ácido ascórbico, con X~N(µ1; σ²1).

Y2: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 1 mg de jugo de naranja, con X~N(µ2; σ²2).

Las hipótesis a poner a prueba son:H0: µ1-µ2 ≥ 0 vs. Ha: µ1-µ2 < 0

¿VARIANZAS IGUALES O NO?

Se pone a prueba:

Fijando α=0,05, se tiene la región de rechazo:

En base a los datos tenemos

No hay suficiente evidencia para rechazar H0, podemos suponer que las varianzas son iguales.

TEST DE HIPÓTESIS

Fijando α=0,05 y considerando que el desvío ponderado es sp= 3,48,

En base a los datos puros tenemos

Existe evidencia para rechazar H0, es decir, el jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico cuando se administra 1 mg.

PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

Z1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 2 mg de ácido ascórbico, con X~N(µ1; σ²1).

Z2: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le administró 2 mg de jugo de naranja, con X~N(µ2; σ²2).

Las hipótesis a poner a prueba son:H0: µ2-µ1 ≥ 0 vs. Ha: µ2-µ1 < 0

¿VARIANZAS IGUALES O NO?

Se pone a prueba:

Fijando α=0,05, se tiene la región de rechazo:

En base a los datos tenemos

Hay suficiente evidencia para rechazar H0, podemos suponer que las varianzas son distintas.

TEST DE HIPÓTESIS

Fijando α=0,05,

En base a los datos puros tenemos

No existe evidencia para rechazar H0, es decir, el jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico cuando se administra 2 mg.

CONCLUSIÓN

La hipótesis inicial, la cual suponía que el crecimiento de los dientes de conejos de indias es más notable cuando se administra dosis de ácido ascórbico, es falsa ya que obtuvimos que el jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico.

Las longitudes de los dientes de conejos de indias difieren según la cantidad de dosis de vitamina C.

El jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico cuando se administran dosis de 0,5 mg, 1 mg y 2 mg, a los dientes de conejos de indias.

MUCHAS GRACIAS !!