Matemática Financiera

Clase Nº 3

Interés Compuesto• En los problemas de interés simple, el capital que genera los

intereses permanece constante todo el tiempo de duración del préstamo.

• Si en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calcularan los intereses en el siguiente intervalo o periodo de tiempo, y así sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto.

Calculo del Interés Compuesto• En una operación financiera a interés compuesto, el capital

aumenta en cada final de periodo, por adición a los intereses vencidos a la tasa convenida.

• Sea C un capital invertido durante n años a una tasa de interés compuesto i para cada caño. Durante el primero año el capital C produce un interés de I₁=C i. Entonces el capital final será ∙C₁= C + C i = C(1+i).∙

• Después del segundo año, el capital C₁ produce un interés I₂=C(1+i) i=C(1+i²). El capital final C₂ será C₂=C₁ + I₂= C(1+i) + ∙C(1+i²) = C(i² + 2i + 1) = C(1+i)²

Calculo del Interés Compuesto• Al cabo de n años el capital inicial C, invertido a la modalidad

de interés compuesto se convertirá en un capital final o valor final de Cn de la siguiente manera:

• Puesto que el interés es la diferencia entre el monto final (o capital final) y el inicial:

Monto o Valor Futuro a Interés Compuesto

• Sea C el capital inicial o Valor actual que es puesto a la tasa de interés i por periodo de capitalización n. El monto o valor futuro de este capital viene dado por:

• Como sabemos el interés que genera un cierto capital C a una tasa de interés i en un periodo de tiempo n es:

• Reemplazando:

Monto o Valor Futuro a Interés Compuesto

• Ej.: Un banco ofrece la tasa del 10% anual para los depósitos en cuentas de ahorros. Calcular el monto de un depósito de $100.000 al cabo de 10 años. ¿Qué monto obtendría si la tasa de interés capitaliza semestralmente?

• Con la tasa del 10% anual se obtiene:

• Ahora si la tasa capitaliza semestralmente, se obtiene:

Monto o Valor Futuro a Interés Compuesto

• Ejercicios: Calcule el valor futuro de $10.000 al 6% anual, con capitalización mensual durante 6 años y 3 meses.

• Calcule el valor actual de un monto de $50.000 a una tasa de interés del 5% capitalizable trimestralmente durante 4 años.