Segundo Cuatrimestre

Licenciatura en Administración de Empresas

PLANTEL ORIENTE

11 Junio – 17 Septiembre 2011

Sábados 16-18 hrsC.P. Silmar de Jesús Gómez Ortega

cpsilmar@hotmail.com

Al terminar el curso, el alumno conocerá y utilizara las herramientas de las matemáticas

financieras para establecer estrategias y optimizar los resultados de la organización

en la toma de decisiones.

I. INTRODUCCIÓN.1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional

2. INTERÉS SIMPLE.2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés

y valor actual.2.2. Interés comercial e interés real.2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

3. INTERESES COMPUESTO.3.1. Comparación sobre interés simple e interés compuesto.3.2. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalentes.3.3. Monto con periodo de capitalización fraccionario.3.4. Cálculo de la tasa y el tiempo.3.5. Ecuaciones de valores equivalentes.3.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

4. ANUALIDADES.4.1. Distintos tipos de anualidades.4.2. Anualidades simples ciertas y ordinarias. Cálculo de: monto

valor actual, renta, plazo y tasa de interés.4.3. Anualidades anticipadas y diferidas.4.4. Caso general de anualidades.4.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

5. AMORTIZACIÓN Y DEPRECIACIÓN.5.1. Amortización de una deuda.5.2. Concepto de depreciación.5.3. Saldo insoluto. Tablas de amortización.5.4. Fondos de amortización.5.5. Método de depreciación.5.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

6. BONOS Y DEPÓSITOS BANCARIOS.6.1. Bono y obligaciones.6.2. Depósitos bancarios.6.3. Inversiones Bursátiles.6.4. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

Díaz, Mata Alfredo. Aguilera, Gómez Víctor M. Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill, 2001.

Villalobos, José L. Matemáticas financieras. Grupo Editorial Iberoamericana, 1995.

Lerman, Delfín. Fundamentos de matemáticas financieras. Editorial ECASA.

Morales Felgueres. Elementos de matemáticas financieras. Editorial ECASA.

Highland, Esther H. Rosenbaum, Roberta S. Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill.

Dos evaluaciones parciales y un final de forma escrita del conocimiento general.

Exposición oral y escrita frente al grupo

Trabajos de investigación individual o por equipo

50%

40%

10%

CALENDARIO

ACTIVIDAD

1 2 3 4 5 6 7 8

JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE

11 25 9 23 6 20 3 17

Introducción a la materia

Exposición I unidad "Introducción"

Exposición II unidad "Interés Simple"

Exposición III unidad "Interés Compuesto"

1. EXAMEN

Exposición IV unidad "Anualidades"

Exposición V unidad "Amortización y Depreciación"

Exposición VI unidad "Bonos y Depósitos bancarios"

3. EXAMEN

Evaluación Final

UNIDAD

1

I. INTRODUCCIÓN.1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional

2. INTERÉS SIMPLE.2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés

y valor actual.2.2. Interés comercial e interés real.2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, elfuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos años.Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál essu origen».

En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuyagénesis está en el proceso de la transformación de la mercancía endinero..

Tengo $ 3,000. Puedo decidir guardarlos en mi bolsillo por un

mes. A fin demes voy a tener $ 2,000 iguales.

Inversamente, puedo decidir, invertir en un negocio de

compraventa cuyo rédito es 10% mensual, es decir tengo la

oportunidad de ganar $ 200 a fin de mes.

Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas financieras la encontramos en:

•la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA -valor actual)

•y otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período.

La diferencia entre VA y VF responde por el “valor” asignado por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y asumen al posponer el ingreso.

¿Me prestaría alguien $3,000 hoy, a condición de devolverle $3,000 dentro de un año?

Si dicen no, quiere decir que los $3,000 dentro de un año no son los mismos a los actuales.

Si piden devolver $3,450, esta suma al final de un año será el valor cronológico de $3,000 en la actualidad, en este caso, el valor del dinero ha sido evaluado al 15% anual.

Tiene como objetivo

fundamental el estudio y análisis

de todas aquellas operaciones y

planteamientos en los cuales

intervienen las magnitudes de:

Capital, Interés Simple, Tiempo y

Tasa.

UNIDAD

2

En la mayoría de medios informativos se puedeobservar este término porcentaje: por aperturanuevo local, todos los sábados durante este mesusted se beneficiará de un 20% de descuento ensus compras, la inflación en este mes fue del0.70%, si compra al contado tendrá el 15% dedescuento; el barril de petróleo subió un 15% etc.

◦ 0,436 = 43,6%

1.- El 35% de 500 es …..

500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 175

2.- El x% de 200 es = a 30

x/100(200) = 30

x = (30)(100)/200

x = 15%

En los decimales se corre lacoma dos espacios a laderecha y se agrega elsímbolo %.

CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO

3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o

utilidad del 30% sobre el precio de costo de unproducto que adquirió en $1500,00. Calcular elprecio de venta.

PV=1500,00+(1500*0,30)

PV= 1500,00+450

PV=$ 1950,00

10030

4.-Se desea calcular el precio de unarefrigeradora que tiene un costo de $1.200,00y se busca una utilidad o beneficio del 15%sobre el precio de venta.

PV- u = PC

PV-[0,15(PV)] = 1200

PV(1-0.15) = 1.200

PV = 1.200/0,85

PV = $ 1.411,76

Tiempo Aproximado

Enero = 30 días

Febrero= 30 días

Marzo = 30 días

Tiempo Exacto

Enero = 31

Febrero = 28 ó 29

Marzo = 31

Año Comercial

Año = 360 días

Año Calendario

Año = 365 ó 366

Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación deldinero a una tasa y tiempo establecido.

5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el

28 de junio, con el tiempo exacto y elaproximado.

25 Marzo = 6

Abril = 30

Mayo =31

Junio = 28

TOTAL = 95 días

Exacto

25 Marzo = 5

Abril =30

Mayo = 30

Junio = 28

TOTAL = 93 días

Aproximado

24

6.- Calcular el interés simple que gana un capital de$ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzohasta el 30 de agosto del mismo año. (El presenteproblema puede resolverse de 4 formas).

Tie

mp

o

Exacto

• Marzo = 28

• Abril = 30

• Mayo = 31

• Junio = 30

• Julio = 31

• Agosto = 30

• TOTAL = 180 días

Tie

mp

o

Ap

roxim

ad

o • Marzo = 27

• Abril = 30

• Mayo = 30

• Junio = 30

• Julio = 30

• Agosto = 30

• TOTAL = 177 días

TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL

i*t

360

18004.030000I

00,600$I

INTERÉS MÁS

ALTO .- utilizan las

instituciones

financieras

TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO

i*t

365

17804.030000I

21,585$I

INTERÉS MÁS

BAJO.

27

Es el dinero que genera un interés a una tasa y tiempo establecido

it

IC

FÓRMULA

t/360 tasa es anual

t/180 tasa es semestral

t/90 tasa es trimestral

t/30 tasa es mensual

T tasa es diaria

Si la tasa es en días, eltiempo deberá estar endías. Si es mensual eltiempo deberá estar enmeses, si es trimestralel tiempo deberá estaren trimestres, etc.

7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 auna tasa de interés del 1,5% mensual en 210días?.

I=1200,00i= 0.015t = 210c= ?

it

IC

105,0

1200

)30

210(015.0

1200C

57,428.11$C

8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capitalde $75.000,00 para que produzca $ 3.000,00 en180 días?

29

Ct

Ii

360

18075000

3000i

37500

3000i

100*08.0i

%8i

I = 3000

C=75000

t = 180

i = ?

eRECUERDE:La tasa de interés siempre debe estar enla misma relación del tiempo;generalmente, si la tasa es anual, eltiempo estará dividido en 360 días; si essemestral 180 días, si es trimestral, 90días, si es mensual, 30 días, etc. Esindispensable relacionar la tasa de interés– tiempo, y así evitar errores de cálculo.

Capital Interés

MONTO O

VALOR FUTURO

it) C = capitali = tasa de interést = tiempo

10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en unbanco que paga el 7% simple anual. ¿Cuánto seacumulará hasta el 31 de octubre del mismo año,con tiempo exacto y año comercial?

3 marzo = 28

abril = 30

Mayo = 31

Jun = 30

Julio = 31

Agos. = 31

Sep = 30

Oct. = 31

TOTAL 242

días

it)

C = 12000

i = 0.07

t = 242

M = ?

360

24207.0112000M

67,564.12$M

Es el capital calculado en una fechaanterior a la del vencimiento deldocumento, deuda o pago. (Capitalinicial que se negocia en el contrato)

it1

MC

Fecha de suscripción

Valor nominal

Fecha de negociación

Valor actual

Fecha de vencimiento

Monto

1)1( itMC

Cálculo del valor actual:

a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o

monto (M)

b.- Cuando hay necesidad de calcular elmonto (M)

?

Valor nominal Monto

Se

conoceValor nominal

Monto

11.- ¿Calcule el valor actual de undocumento de $25.000,00, 70 días antesde su vencimiento, si se considera unatasa de interés del 18% anual?

1 •DESARROLLO

ti

MC

.1

360

7018,01

000.25C

035.1

000.25

59,154.24$C

12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra decambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasade interés del 1.5% mensual desde la suscripción.Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre delmismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7%mensual.

1• DESARROLLO

).1( tiCM

abril = 15

Mayo = 31

Jun = 30

Julio = 31

Agos. = 31

Sep = 30 0

Oct. = 31 31

Nov. = 30 30

Dic. = 11 11

TOTAL 240 72

días

30

240015.0150000M

00,000.56$M

)30/72(017.01

000.56C

77,804.53$C

VALOR DEL DOCUMENTO ANTES DE LA FECHA DE VENCIMIENTO – VALOR DEL DOCUMENTO AL VENCIMIENTO

Puede darse en cualquier fecha antes delvencimiento de un documento financiero,este se puede negociar a una tasa de interésy tiempo de acuerdo a lo establecido por laspartes.

14.- Calcular el descuento bancario, queun banco aplica a un cliente quedescuenta un pagaré de $10.000,00 eldía de hoy, a 120 días de plazo,considerando una tasa de descuento del7% anual.

1 • DESARROLLO

Monto: $ 10.000,00

Db = Mdt

Db= $ 233,33

Db = (10,000)(0.07)(120/360)

Dc= M – Db

Dc = M – Mdt

Factorizando

Dc = M (1-dt)

Diferencia entre el valor al vencimiento del documento y el descuento bancario.

RECUERDE:

El descuento bancario comercial (Dc) es siempremayor que el descuento racional (Dr) aplicado antesde la fecha de vencimiento de un documentofinanciero.

15.- Un documento financiero de$ 15.000 suscrito el 2 de junio a 120días plazo se descuenta en la bolsa devalores el 26 de agosto del mismo añoa una tasa de descuento del 9% anual.Calcular el precio o valor efectivo deldocumento.

1 • DESARROLLO

Junio = 28

Julio = 31

Agos. = 31 5

Sep = 30 30

TOTAL 120 35

días

Dc = M(1-d.t)

Dc = 15,000 ( 1 – 0.09 ( 35/360)

Dc = $ 14,868.75

• EJERCICIO

Deseamos anticipar al día de hoy un capital de $ 5,000 con

vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%.

Determinar el descuento y valor actual.

• RESPUESTAS

Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el

nominal (descuento comercial): Dc = 5,000*2*0.15 = 1,500

VA = 5,000 - 1,500 = $ 3,500

o también: VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500

CMDrM ;it1

MDr

Reemplazo de una serie de obligaciones por una sola

Relaciona varias fechas de vencimiento por una

sola llamada fecha FOCAL

APLICACIONES:

Reemplazo de un conjunto de obligaciones odeudas por un solo pago.

Comparación de ofertas para comprar o vender.

Cálculo del monto de una serie de depósitossucesivos a corto plazo.

Cálculo del valor actual o presente de una seriede pagos sucesivos a corto plazo.

16.- Una compañía tiene las siguientes obligaciones:

M1 = $ 3.000 a 60 días

M2 = $ 5.000 a 150 días

M3 = $ 10,000 a 100 días

La compañía decide remplazar sus deudas por dospagos iguales: el día de hoy y dentro de 30 días,considerando una tasa de interés del 9% anual.Calcular el valor de los pagos.

Un préstamo de 380,000 recibido hace 2 años

contratado al 18% anual, con vencimiento el día

de hoy y otro de 900,000 recibido hace 18 meses,

con vencimiento dentro de 15 días al 15% anual.

Serán renegociados al 14% anual aceptándose 3

pagos iguales: el día de hoy, al final del 6to mes y

al final del primer año. Cuál será el importe de los

pagos? (Todas las tasas son convertibles

mensualmente).