CONTENIDO Flexión

1. Definición

2. Usos de miembros en flexión

3. Tipos de vigas

4. Modos de falla

5. Clasificación de las secciones de

acero

6. Diseño

MIEMBRO EN

FLEXION 1. Definición

• Miembro estructural sobre el que actúan

cargas perpendiculares a su eje que

producen flexión y corte.

2. Usos de miembros en flexión

Secciones típicas de miembros en flexión

Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas

Secciones abiertas

SECCIONES

2. Usos de miembros en flexión

• Vigas sólidas

PUENTES

2. Usos de miembros en flexión

• Vigas sólidas

EDIFICIOS

URBANOS

2. Usos de miembros en flexión

• Vigas enrejadas

EDIFICIOS

INDUSTRIALES

2. Usos de miembros en flexión

• Costaneras

EDIFICIOS

INDUSTRIALES

CLASIFICACION 3. Tipos de vigas

De acuerdo a su soporte lateral:

• Vigas con soporte lateral adecuado

– Arriostramientos poco espaciados

– Inestabilidad global no controla capacidad

• Vigas sin soporte lateral

– Arriostramientos a espaciamiento mayor

– Inestabilidad global puede controlar la

capacidad

CLASIFICACION 3. Tipos de vigas

De acuerdo a la geometría de la sección:

• Vigas de sección compacta

– Relaciones ancho/espesor pequeñas

– Capacidad de la sección dada por plastificación

• Vigas de sección no compacta

– Relaciones ancho/espesor intermedias

– Capacidad dada por inestabilidad local inelástica

• Vigas de sección esbelta

– Relaciones ancho/espesor grandes

– Capacidad dada por inestabilidad local elástica

4. Modos de falla

• Plastificación de la sección

• Volcamiento

• Pandeo local

4. Modos de falla

• Material elástico-perfectamente plástico

• No hay inestabilidad

• No hay fractura

• No hay fatiga

PLASTIFICACION

s

e

sy

E

4. Modos de falla

• Comportamiento de la sección

PLASTIFICACION

4. Modos de falla

• Momento plástico

PLASTIFICACION

xy

ttccy

ttyccyp

ZF

yAyAF

yAFyAFM

ct

ycyt

AA

FAFAN

0

x x

Eje neutro plástico

ttccx yAyAZ Módulo plástico

4. Modos de falla

• Factor de forma

PLASTIFICACION

x

x

yx

yx

y

p

S

Z

FS

FZ

M

M

= 1.27 = 1. 70

Secciones laminadas

= 1.09 ~ 1.20

moda = 1.12

= 1. 50

≈ 1.50

4. Modos de falla

• Viga en flexión

PLASTIFICACION

f

M

M p

M y

4. Modos de falla

• Viga bajo momento uniforme

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla

• Arriostramiento lateral

– Continuo

– Puntual

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla VOLCAMIENTO

ELASTICO

M0senf

M0cosf M0sen

4. Modos de falla VOLCAMIENTO

ELASTICO

dz

duMMMMMM zyx 000 ,, f

2

2

2

2

2

2

dz

dEC

dz

dGJM

dz

udEIM

dz

vdEIM

wz

yy

xx

ff

0

0

0

02

2

02

2

02

2

dz

duM

dz

dEC

dz

dGJ

Mdz

udEI

Mdz

vdEI

w

y

x

ff

f

GJ

EC

LGJEI

LM w

ycr 2

2

1

4. Modos de falla

Factores que afectan Mcr

• Condiciones de apoyo

• Arriostramientos intermedios

• Relación de inercias

• Cargas aplicadas

• Punto de aplicación de la carga

VOLCAMIENTO

ELASTICO

4. Modos de falla

• Cargas aplicadas

VOLCAMIENTO

ELASTICO

Mn

Mp

Lp L

plastificación volcamiento

elástico

Cb = 1,0

Cb > 1,0

4. Modos de falla

• Punto de aplicación de la carga

VOLCAMIENTO

ELASTICO

4. Modos de falla

Causas:

• Plastificación parcial de la sección

• Tensiones residuales

• Imperfecciones iniciales

VOLCAMIENTO

INELASTICO

4. Modos de falla

• Tensiones residuales

VOLCAMIENTO

INELASTICO

Fluencia en compresión

Fluencia en tracción M

4. Modos de falla

• Imperfección inicial

VOLCAMIENTO

INELASTICO

M

v

Viga con imperfecciones

v0

Viga ideal

GJ

EC

LEI

GJ

I

I

MM

w

xx

y

crcr

2

2

111

'

Mcr

M’cr

4. Modos de falla

• Lp

• Lr

LONGITUDES DE

ARRIOSTRAMIENTO

w

wycrxypEC

GJLECEI

LMZFM

2

22

1

GJ

EC

LGJEI

LCMSFM w

ybcrxyr 2

2

17.0

0, para Lb cortos

5.172.22

2

xy

y

xy

ypZ

hAsi

F

Er

Z

hA

F

ErL

AISCF

ErL

y

yp 76.1

27.04

1127.0

GJ

SF

I

CGJEA

SF

rL

xy

y

w

xy

y

r

Clasificación de las vigas de acero

4. Modos de falla TIPOS DE VIGAS

RESUMEN

4. Modos de falla

• Afecta a miembros de sección no

compacta o esbelta.

PANDEO

LOCAL

4. Modos de falla

• Tensión crítica de pandeo

PANDEO LOCAL

ELASTICO

22

22

112 b

tEkcr

s

4. Modos de falla

compacta no compacta esbelta

EFECTO DE LA

ESBELTEZ

elástico

lp lr

5. Clasificación de las secciones de acero

• Secciones tipo 1 o sísmicamente

compactas

• Secciones tipo 2 o compactas

• Secciones tipo 3 o no compactas

• Secciones tipo 4 o esbeltas

INTRODUCCION

5. Clasificación de las secciones de acero

• Secciones para diseño sísmico

• Alcanzan Mp

• Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10

veces la rotación de fluencia

SECCIONES TIPO 1

CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de las secciones de acero

• Alas conectadas al alma o almas en forma

continua.

SECCIONES TIPO 1

REQUISITOS

Perfiles armados Perfiles laminados

Soldadura de

filete

5. Clasificación de las secciones de acero

• Sección tiene un eje de simetría

• l ≤ lps para todos los elementos

SECCIONES TIPO 1

REQUISITOS

5. Clasificación de las secciones de acero

• Secciones para diseño plástico

• Alcanzan Mp

• Capacidad de rotación inelástica de 3

veces la rotación de fluencia

• Utilizadas en:

a) estructuras diseñadas plásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas, y

c) en zonas sísmicas, con factores de

comportamiento sísmico reducidos.

SECCIONES TIPO 2

CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de las secciones de acero

• Alas conectadas al alma o almas en forma

continua.

SECCIONES TIPO 2

REQUISITOS

Perfiles armados Perfiles laminados

Soldadura de

filete

5. Clasificación de las secciones de acero

• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría.

• l ≤ lp para todos los elementos

SECCIONES TIPO 2

REQUISITOS

Plano de carga

5. Clasificación de las secciones de acero

• Secciones para diseño elástico

• Pueden o no alcanzar Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.

• Utilizadas en:

a) estructuras diseñadas elásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas

SECCIONES TIPO 3

CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de las secciones de acero

• Secciones para diseño elástico

• Falla por pandeo local elástico de alguno

de los elementos planos que las

componen.

• No alcanzan Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.

SECCIONES TIPO 4

CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de las secciones de acero

• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos

• Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos

SECCIONES TIPO 3 y 4

REQUISITOS

Clasificación de las secciones de acero

5. Clasificación de las secciones de acero

TIPOS DE SECCIONES

RESUMEN

M

Mp

My

1 2

3

4

q

3qy

6-8qy

5. Clasificación de las secciones de acero

LIMITES ESBELTEZ AISC

NO ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76

th

4k0,35

w

c

5. Clasificación de las secciones de acero

LIMITES ESBELTEZ AISC

ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

6. Diseño

• AISC es especificación más usada en

Latinoamérica.

• Disposiciones desarrolladas en base a lo

ya visto.

INTRODUCCION

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y canales

con elementos compactos

donde

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO

AISC

Especificaciones AISC 2005

y

ypF

ErL 76,1

27,0

76,6117,0

95,1

cJ

hS

E

F

hS

cJ

F

ErL oxy

oxy

tsr

x

wy

tsS

CIr 2

canal

C

Ih

Iperfil

c

w

yo

2

1

ho

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y alma no

compacta, secciones I con simetría simple

y alma no esbelta

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO

AISC

Especificaciones AISC 2005

y

tpF

ErL 1,1

2

76,61195,1

J

hS

E

F

hS

J

F

ErL oxcL

oxcL

tr

dh

ha

d

h

br

o

wo

fc

t2

2

6

112 fcfc

wcw

tb

tha

hc/2

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y simetría

simple con alma esbelta (vigas altas)

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO

AISC

Especificaciones AISC 2005

y

tpF

ErL 1,1

y

trF

ErL

7,0

6. Diseño

Mn

Mp

Mr

Lp Lr L

plastificación volcamiento inelástico

volcamiento elástico

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO

AISC

6. Diseño LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO

AISC

Especificaciones AISC 2005

Rm

6. Diseño

• Resistencia a la flexión

fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

Mn será el menor valor entre la capacidad por

fluencia y por volcamiento del miembro

• Perfiles I y C

– Fluencia (plastificación) de la sección

MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

xypn ZFMM

6. Diseño

– Volcamiento • Lp < Lb ≤ Lr

• Lb ≥ Lr

p

pr

pb

xyppbn MLL

LLSFMMCM

7,0

pxcrn MSFM

2

2

2

078,01

ts

b

ox

ts

b

bcr

r

L

hS

cJ

r

L

ECF

x

wy

tsS

CIr 2

canal

C

Ih

Iperfil

c

w

yo

2

1

ho

MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

6. Diseño

• Secciones tubulares ([], O, etc.)

– Fluencia (plastificación) de la sección

Z : módulo plástico con respecto al eje de

flexión

MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

ZFMM ypn

6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de

simetría

– Fluencia (plastificación) de la sección

(alma en tracción)

(alma en compresión)

yypn MZFMM 6.1

yn MM

MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

– Volcamiento

21 BBL

GJEIM

b

y

n

J

I

L

dB

y

b

3,2

Signo – se aplica si alma está en compresión

6. Diseño MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

• Perfiles L

– Fluencia (plastificación) de la sección

My: Momento de fluencia en torno al eje de

flexión

6. Diseño MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

yn MM 5.1

– Volcamiento • L sin restricción continua al volcamiento

– Me ≤ My

– Me > My

donde Me es el momento de volcamiento elástico

e

y

en M

M

MM

17,092,0

yy

e

y

n MMM

MM 5,117,192,1

6. Diseño MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

• Flexión en torno a un eje geométrico

– Sin restricción al volcamiento

– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento

178,01

66,02

222

3

b

Lt

bLt

CEtM b

e

Signo – se aplica si punta del ala está en compresión

6. Diseño MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

geomyy MM ,8.0

geomyy

ee

MM

MM

,

25.1

6. Diseño

– L de alas iguales • Flexión en torno a eje principal mayor

– L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor

2

346,0

b

Lt

CEtM b

e

w

z

wbz

er

Lt

L

CEIM

2

2

2052,0

9,4

MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

6. Diseño

– L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor

o

Aw

w zdAzwzI

21 22

MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

6. Diseño

• Secciones asimétricas

– Fluencia (primera fluencia) de la sección

– Volcamiento elástico de la sección

MIEMBROS DE

SECCION COMPACTA

SFM yn

SFM crn

6. Diseño

lr ≥ b/t ≥ lp

• Resistencia a la flexión

fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por

fluencia, por volcamiento, y por pandeo local

del miembro

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles I

– Alas no compactas • Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)

• Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)

p

pfrf

pf

xyppn MSFMMM

ll

ll7,0

pfrf

pf

xcLycpcycpcn SFMRMRMll

ll

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles I

– Alma no compacta • Volcamiento

– Lp < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

–

–

ycpc

pr

pb

xcLycpcycpcbn MRLL

LLSFMRMRCM

ycpcxccrn MRSFM 2

2

2

078,01

t

b

oxc

t

b

bcr

r

L

hS

cJ

r

L

ECF

023,0 JI

ISi

y

yc

dh

ha

d

h

br

o

wo

fc

t2

2

6

112 fcfc

wcw

tb

tha

hc/2

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles I

– Alma no compacta • Fluencia del ala en compresión

Factor de plastificación del alma

xcypcycpcn SFRMRM

pw

w

c

yc

p

pwrw

pw

yc

p

yc

p

pw

w

c

yc

p

pc

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

lll

ll

l

1

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño

– Alma no compacta • Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

Factor de plastificación del alma

xtyptytptn SFRMRM

pw

w

c

yt

p

pwrw

pw

yt

p

yt

p

pw

w

c

yt

p

pt

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

lll

ll

l

1

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Secciones tubulares ([])

– Alas no compactas • Pandeo local del ala

– Almas no compactas • Pandeo local del alma

p

y

yppn ME

F

t

bSFMMM

0,457,3

p

y

w

xyppn ME

F

t

hSFMMM

738,0305,0

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Secciones tubulares (O)

– Pandeo local

SF

t

D

EM yn

021,0

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de

simetría

– Pandeo local de alas de perfil T

• Perfiles L

– Pandeo local de alas de perfil L

xccrn SFM

E

F

t

bFF

y

f

f

ycr2

50,019,1

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

E

F

t

bSFM

y

cyn 72,143,2

6. Diseño

• Secciones asimétricas

– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis

MIEMBROS DE

SECCION NO COMPACTA

SFM crn

6. Diseño

b/t > lr

• Resistencia a la flexión

fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por

fluencia, por volcamiento, y por pandeo local

elástico del miembro

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I

– Alas esbeltas • Pandeo local del ala en compresión

– Alma esbelta (vigas altas) • Volcamiento

2

9,0

lxcc

n

SEkM

xccrpgn SFRM

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I

– Alma esbelta • Volcamiento

– Lp (F4) < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

y

pr

pb

yybcr FLL

LLFFCF

3,0

y

t

b

bcr F

r

L

ECF

2

2

dh

ha

d

h

br

o

wo

fc

t2

2

6

112 fcfc

wcw

tb

tha

hc/2

y

trF

ErL

7,0

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I

– Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión

– Alas no compactas

– Alas esbeltas

pfrf

pf

yycr FFFll

ll3,0

xccrpgn SFRM

2

2

9,0

f

f

ccr

t

b

EkF

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I

– Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión

– Factor de reducción de la capacidad de flexión

• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

0,17,53001200

1

yw

c

w

wpg

F

E

t

h

a

aR aw ≤ 10

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

xtyytn SFMM

6. Diseño

• Secciones tubulares ([])

– Alas esbeltas • Pandeo local del ala

Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en

compresión

effyn SFM

bF

E

tbF

Etb

yy

e

38,0192,1

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Secciones tubulares (O)

– Pandeo local

t

D

EFcr

33,0

SFM crn

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de

simetría

– Pandeo local de alas de perfil T

• Perfiles L

– Pandeo local de alas de perfil L

xccrn SFM 2

2

69,0

f

f

cr

t

b

EF

ccrn SFM 2

71,0

t

b

EFcr geomcc SS _8,0

Si flexión es en torno a eje geométrico

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Secciones asimétricas

– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis

ccrn SFM

MIEMBROS DE

SECCION ESBELTA

6. Diseño

• Resistencia a la flexión

fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por

fluencia y por pandeo local de las alas

• Perfiles I y C

– Fluencia (plastificación) de la sección

PERFILES I Y C

FLEXION EJE DEBIL

yyyypn SFZFMM 6.1

6. Diseño

– Pandeo de las alas • Alas no compactas

• Alas esbeltas

pfrf

pf

yyppn SFMMMll

ll7,0

y

f

n SE

M

2

69,0

l

PERFILES I Y C

FLEXION EJE DEBIL