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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Working Adult
Curso:
Probabilidad y Estadística
Tema:
Informe Estadística
Integrante:
Corrales Villanueva Anthony Ray
Lezama Mendieta Carlos Alberto
Intor Vásquez Carlos
Docente: MC. Víctor Sánchez Cáceres
Cajamarca, diciembre del 2014
1
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CONTABLES Y
ADMINISTRATIVA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
1. INTRODUCCIÓN
“La creación de la Universidad Nacional de Cajamarca, es el resultado de las
aspiraciones populares y ciudadanas que ansiaban para Cajamarca una
Universidad, fue la federación de Educadores de Cajamarca, que desde 1957
bajo la conducción del Dr. Zoilo León Ordoñez y de un grupo de preclaros
maestros iniciaron el noble propósito de gestar un centro de estudios superiores
para la juventud y el pueblo de esta milenaria tierra.
Inmersa en esta casa superior de estudios podemos encontrar a “La Escuela
Académico Profesional de Administración, Unidad Académica adscrita a la
Facultad de Ciencias Económicas, Contables y Administrativas, creada el 03 de
mayo de 2004.” (Universidad Nacional de Cajamarca, 2013)
2. ORGANIZACIÓN
2.1. Contexto
Dicha Escuela tiene la perspectiva de formar a un Licenciado en Administración
creativo, eficaz y eficiente con habilidades para la correcta y oportuna toma de
decisiones, que sea capaz de resolver problemas organizacionales y de actuar,
en todo momento de su vida profesional, en base a principios éticos y
socialmente responsables”.
2
Ubicándonos en las perspectivas que tiene La Escuela Académico Profesional
de Administración de la Universidad Nacional de Cajamarca;
“Es así que nuestros egresados tendrán una visión estratégica y estarán
capacitados para asumir responsabilidades en finanzas, marketing, recursos
humanos, producción y logística, orientándose a la mejora de procesos y a la
calidad, lo que permitirá el éxito de las organizaciones en las que se
desenvuelvan, ya sean del sector público o privado.” (Universidad Nacional de
Cajamarca, 2013)
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2.2. Organización interna
3. SISTEMAS DE NIVEL ESTRATÉGICO
Plan de operaciones
Procesos de la empresa:
1. PROCESO DE INVENTARIOS:
Como preámbulo se sigue el programa HACCP, en el cual se realiza una
limpieza y ordenamiento de los productos, insumos que se encuentran en
almacén, se eliminan los productos desechos (suero de leche).
Toma de Inventarios:
Se programa previamente los artículos a inventariar.
Se emite los respectivos listados (descripción de los productos).
Toma del inventario por el personal, con la anotación respectiva en las hojas
de trabajo las cantidades inventariadas.
Control de Inventarios:
Registro de inventario permanente en unidades.
2. PROCESO DE COMPRAS (Pedidos):
Para que pueda llevarse a cabo dicho proceso el área encargada de compras
se encarga de tener información permanente sobre los proveedores actuales.
Entre los cuales tenemos a Mevilinc como el principal ya pequeños
productores de la zona, en caso que el Mevilinc no tenga la capacidad de
satisfacer el pedido. El cuajo es comprado en establecimientos locales con
quiénes ya existe una relación de confianza. En el caso de los envases, se
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traen de la ciudad de Lima, teniendo un stock mínimo, así evitando posibles
demoras en los pedidos.
3. PROCESO DE ALMACENAMIENTO:
El responsable, realiza la actividad de la ubicación de la leche en los
respectivos contenedores de capacidad de 1000 litros, los otros materiales
como los envases son llevados a almacén. Este proceso lleva
aproximadamente 30 minutos
Procesamiento:
Recepción de los productos
Internamiento de productos en almacén.
Control de Almacén:
El encargado del almacén realiza en forma permanente un control y custodia
de los productos que se encuentran en almacén. Teniendo un rango máximo
de 2 días de almacenamiento en el caso de la crema de leche.
4. PROCESO DE VENTAS:
Es el conjunto de actividades para a satisfacer las necesidades del cliente de
la empresa; sustentada en coordinación entre el área de compras, el almacén
y el usuario.
Procesamiento:
Cliente Institucional o empresa pública:
Recepción de orden de compra de la institución.
Consulta del stock disponible.
Elaboración de orden de compra interna.
Emisión de Boleta o Factura
Autorización del despacho.
Emisión de Guía de Remisión.
Registro de Facturas y/o Boletas por cobrar.
Acondicionamiento de productos.
Entrega de productos al cliente.
Planificación de Beneficios
La empresa maneja flujo de caja, en el cual se da a conocer las ganancias por
cada venta. Se hace uso del programa Microsoft Office Excel.
Planificación de RRHH
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De acuerdo al área donde se encuentre, las operaciones pueden ser manuales
o automatizadas. Por Ej. El proceso de pesado de leche es manual y tarda
aproximadamente 30 minutos.
5. SISTEMAS DE NIVEL TÁCTICO
a) Gestión de ventas
Los principales clientes de Provilac, se encuentran en Lima, quiénes realizan
pedidos. Los productos finales que no son enviados a Lima son distribuidos en
la Pizzería Renzos.
b) Análisis de ventas
Se hace con la finalidad, de analizar y observar los incrementos y las bajas de
las ventas gráficamente, se hace uso del programa Microsoft Office Excel. .
c) Control de ventas
Se realiza un registro computarizado, haciendo uso de una serie de fórmulas
en el programa Microsoft Office Excel.
6. SISTEMAS DE NIVEL OPERATIVO
a) Local.- El local está ubicado en Jr. Lloque Yupanqui 136 Baños del Inca, esto
favorece a que tenga facilidad de acceso a las zonas en las que se realizará el
acopio; para esto es necesario a su vez contar con suficiente agua, luz,
servicios auxiliares, como sistemas de comunicación vial.
b) Requerimientos de equipos e insumos y la inversión estimada para
implementar una Quesería de 1000 L por día.
El control de la limpieza de las áreas de trabajo, es muy importante en la empresa,
para mantener un adecuado nivel de higiene que no genere pérdidas por efecto
de poca durabilidad del producto, pérdida de calidad, pérdida de prestigio,
problemas técnicos de contaminación cruzada, etc.
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7. Proceso productivo
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Temas a tratar:
a) Probabilidades
La Gerencia de producción de la empresa Provilac S.R.L. esta preocupada en la
calidad de los productos (Variedades de Queso, Mantequilla y Yogurt.). Se realizo
una encuesta con el fin de determinar la calidad del producto a 5 Amas de casa
pueden elegir entre cualquiera de 8 supermercados de una zona en la ciudad de
Cajamarca en el mes de diciembre 2008.
a) ¿Cuál es la probabilidad que todas acuden al mismo supermercado?
b) ¿Cuál es la probabilidad que todas vayan a diferentes supermercados?
SOLUCIÓN
a) Sea el evento:
M: Todas acudan al mismo supermercado
Nº: De casos totales = 85
Nº: De casos favorables = 8
Luego: P (M )= 8
85= 1
84= 1
40960.0002
P (A )= 14096
b) Sea el evento:
Nº : Todas vayan a diferentes supermercados
Nº de casos favorables = V 58=8 !
3 !=8.7 .6 .5 .4 .3 !
3 !=8.7 .6 .5 .4
Luego.
P (N )=8.7 .6 .5 .48. 84 =
105210420840
409620481024512
=105512
=0.21
⟹ P (N )=0.21
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b) Árbol de Probabilidades
El Departamento de Compras de la Provilac S.R.L. selecciona un vendedor tiene
10 autos nuevos: 3 de modelos A, 3 del modelo B y 4 del modelo C ¿Cuál es la
probabilidad de vender dos autos de diferentes modelos?
SOLUCIÓN. 3 modelos
10 Autos 3 modelos
4 modelos
P(b)= 3/10
Sea el evento:
M: VENDER DOS AUTOS DE MODELOS DIFERENTES
P(M) =P(A)P(B/A)+ P(A)P(B/C) +P(B)P(A/B)+ P(B)P(C/B) + P(C)P(A/C) + P(C)P(B/C)
P(M)¿
310
∗3
9+
310
∗4
9+
310
∗3
9+
310
∗4
9+
410
∗3
9+
410
∗3
9
P(M)¿9
90+ 12
90+ 9
90+ 12
90+ 12
90=66
90=22
30
P(M)¿1115
= 0.733
9
c) Probabilidad Condicional
La siguiente tabla muestra la distribución de las variables sabor de Yogurt que
Prefiere versus Presentación te gustaría. Determine la probabilidad de que un cliente
solicité presentación en botellita dado que el sabor es de fresa.
Presentación te gustaría
Sabor de Yogurt que PrefiereTotal
Fresa Vainilla Lúcuma DuraznoBotellita 0.18 0.08 0.00 0.10 0.36Sachet 0.06 0.00 0.02 0.04 0.12Vasito grande 0.02 0.00 0.06 0.04 0.12Vasito Mediano
0.26 0.06 0.02 0.06 0.40
Total 0.52 0.14 0.10 0.24 1.00
B: Presentación en botellita
F: Yogurt de sabor de fresa
P (F/B )= P (F∩B )B
=0.180.36
=0.5
d) Eventos independientes
Generalmente existen dos fallas en el proceso de fabricación de yougurt; mala
calidad de la leche con probabilidad 0.05 y otro falta de bacterias 0.02. ¿Cuál es la
probabilidad que el siguiente lote presente algunas falla en la fabricación de
yougurt?
A: Mala calidad de la leche
B: Falta de bacterias
Probabilidad P(A) = 0.05 y P(B) = 0.02 P(A B) = P(A) P(B) =0.001
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
= 0.05 + 0.02 - 0.001
= 0.069
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e) Variables aleatorias
Suponga que una fabrica compra insumos una ves por semana a cualquiera de
tres proveedores: A, B, C. construya la distribución de probabilidad de la variable
aleatoria:
X(): número de veces que es solicitado el proveedor B en las próximas dos
semanas.
SOLUCIÓN:
X: numero de veces que es solicitado el proveedor B en las dos próximas
semanas el espacio maestral es:
Ω={AA , AB , AC ,BA ,BB ,BC ,CA ,CB ,CC } 0 1 0 0 1 2 0 1 0
El recorrido es:
R x={0,1,2 }
Luego:
P (0) = P (AA) + P(AC) + P(a) + P(CC)
P (0) = ( 1
3 )( 13 )+( 1
3 )( 13 )+( 1
3 )( 13 )+( 1
3 )( 13 )
=
49
P (1) = P (AB) + P (BA) +P (BC) +P (CB)
P (1) =( 1
3 )( 13 )+( 1
3 )( 13 )+( 1
3 )( 13 )+( 1
3 )( 13 )
=
49
P (2) = P (BB) = ( 1
3 )( 13 )=4
9
Luego:
X 0 1 2
P(x) 49
49
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f) Distribución Binomial
De un gran número de consumidores de Variedades de Queso, Mantequilla y
Yogurt de productos Provilac el 40% prefiere el Queso 10 consumidores de dichos
productos Provilac son elegidos al azar Calcule la probabilidad que el número de
consumidores que prefieren queso sea:
a) Exactamente 5
P ( x=5 )=(105 ) (0.4 )5(0.6)5=0.20065812
b) De 5 a menos
P ( x<5 )=∑ (10x )(0.4 ) x(0.6)10− x=0.83376138
c) 4,5 ó 6
P (4≤ X ≤5 )=P ( x=4 )+P ( x=5 )+P ( x=6 )=0.56295752
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nxqpx
nxXPxf xnx ,...,2,1,0,)()(
g) Distribución Poisson
Las lesiones laborales graves que ocurren en la empresa Provilac, tienen un
media anual de 2,7. Dado que las condiciones de seguridad serán iguales en la
empresa, durante el próximo año. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de
lesiones graves sea menor que dos?
Poisson con lambda= 2,7 encuentre:
a) P(X<2)=P(X<=1)= 0.2486604
P (X<2 )=P ( X≤1 )=∑x=0
1 ℮−2.7(2.7)x
x !=0.2486604
En una determinada colectividad el número de casos de accidentes por semana en
promedio es de 5, suponiendo que se ajusta a una distribución de Poisson; Calcule
la probabilidad de la siguiente semana:
a) No existe ningún accidente de trabajoP(X=0)= 0.00673795
b) Se produzca exactamente un accidenteP(X=1)= 0.03368973
c) Se produzca no más de un accidenteP(X<=1)=0.00673975+0.03368973=0.0402768
d) Se produzca al menos un accidenteP(X>=1)=1-P(X<=0)= 1-0.00673795=0.99326205
Poisson con lambda= 5, encuentre
P (X ≤0 )=℮−5(5)0
0 !=0.99326205
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,...2,1,0,!
)()()(
xx
exXPxf
x
h) Distribución Normal
Provilac, está determinando el nivel de llenado para las nuevas máquinas
automáticas de la compañía. Si el número de onzas de llenado sigue una
distribución normal con una desviación estándar de 0.2 onzas:¿Cuál debe ser el
valor de que fije Manuel para que los envases de 8 onzas se sobrelleven solo una
vez en mil?
Solución
X= onzas de llenado con distribución normalσ=0.2 onzas
P(X<a)=0.001.
P (X<a )=P(Z< a−μδ )=0.001
Buscamos en la tabla z correspondiente a 0.5 – 0.001 = 0.499
Despejando el valor encontramos Z= -3.9
Z=a−uσ
Despejando
a = 8 - 3.9*0.2 = 7.22
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i) Técnicas de recolección de datos:
Provilac establece un estudio de mercado para un nuevo producto Yogurt
Fortificado, considerando:
I.- POBLACIÓN OBJETIVO.-
La población objetivo es el conjunto de consumidores menores de 6 años de la ciudad de Cajamarca.
II.- El MARCO.-
El marco poblacional es el listado de niños matriculados en los centros educativos de educación inicial de la ciudad de Cajamarca
IV.- Diseño del Muestreo
La comercialización se realizará en forma directa en nuestro centro de venta I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES”, del área urbana del departamento de Cajamarca.ofreciendo un producto innovador y de buena calidad. Los motivos de comercialización de nuestro producto es de generar utilidades y
sea aprovechado por los niños de este jardín por su alto valor nutritivo.
El estudio se ha realizado a través de un doble acercamiento al tema, el trabajo de
gabinete y el trabajo de campo.
V.- METODO DE MEDICION.-
El cuestionario se diseñara de forma estructurada y concisa (aprox.10 minutos de
duración) para padres y niños respectivamente y con la finalidad de recoger la
máxima información solicitada de acuerdo a los objetivos prefijados por el estudio.
El diseño de muestreo se estructuro a través de la técnica del muestreo (estratificada y
proporcional) para el caso de nuestra muestra será de acuerdo a la cantidad de niños
de cada aula, de la I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES” del Departamento y Provincia
de Cajamarca.
OBTENCIÓN DE LA MUESTRA
De la población del I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES” se tomo una muestra de 50,
las cuales se distribuyen como encuesta en el jardín Maria de los Ángeles a los niños
de 2-5 años de edad
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Mercado disponible. Después de haber analizado las encuestas llegamos a
la conclusión de que los consumidores directos e intermediarios que tienen la
intención de comprarnos son: los niños de 2-5 años y las madres de familia
Mercado objetivo.Nos fijamos como meta atender la demanda la cual tiene intención de compra del producto.
Nuestro mercado objetivo se segmenta en dos grandes grupos:
Directos. Son todos los niños de 2-5 niños, a los cuales se les
encuesto y tienen intención de comprar el producto.
Intermediarios. Son todos aquellas tiendas mayoristas, bodegas y
negocios que distribuyen mercadería al por mayor.
.- PERFIL DEL CLIENTE
Los clientes potenciales en nuestro proyecto de elaboración de yogurt fortificado son los niños de 2-5 años del I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES” que se encuentran en una etapa de desarrollo y aprendizaje ya que debido a su edad necesitan un producto que sea fortificado y energético.
1. Tamaño de muestra
Para una investigación de mercado para un nuevo producto Myrely se necesita
establecer el prepuesto con S/. 2000 y S/.30 por unidad de estudio
Determinar el tamaño de muestra necesario con un 95% de confianza y un 5% de
error muestral considerando una población muy grande
n=Z2P(1−P)
e2
n=1.962 (0.50 ) (0.50 )
0.052 =384.16
n 384
El presupuesto para la investigación de mercado es 384 (30) + 2000 =S/.13520
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2.- Encuesta
I.- INSTRUMENTO DE MEDICIÓN
ENCUESTA PRODUCTO: YOGURT FORTIFICADO
1) ¿SU HIJO CONSUME YOGURT?
Si______ NO_______
2) ¿EN QUE TIPO DE PRESENTACION TE GUSTARIA VER A NUESTRO PRODUCTO?
a) BOTELLITA DE PLASTICO DE 100ml b) SACHET DE POLIETILENO DE 150mLc) VASITO GRANDE DE PLASTICO DE 200mLd) VASITO MEDIANO DE PLASTICO DE 100mL
3) TE AGRADA EL SABOR: (Encierra en un círculo)
1 2 3 4
1 = NO ME GUSTA 2 = ME GUSTA POCO3 = SI ME GUSTA4 = ME GUSTA HARTO
4) ¿CON QUE TIPO DE PRODUCTO TE GUSTARIA ACOMPAÑAR ESTE YOGURT?
a) CEREAL(HOJUELAS)b) HOJUELAS CON CHOCOLATE c) PURO d) NO SABE
5) ¿CON QUE FRECUENCIA CONSUMIRIAS NUESTRO PRODUCTO (YOGURT FORTIFICADO)?
a) UNA VEZ POR SEMANA b) DOS VECES POR SEMANA c) TRES VECES POR SEMANA d) MAS DE TRES VECES POR SEMANA
PRECIO
6) ¿CUANTO ESTARIAS DISPUESTO A PAGAR POR NUESTRO YOGURT?
Para sachet
a) S/. 0.50 b) S/. 0.80 c) S/. 1.00 d) NO SABE
Para botellita
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a) S/. 1.00 b) S/. 1.30 c) S/. 1.50 d) NO SABE
Para vasito grande (125 ml.)
a) S/. 1.50 b) S/. 1.80 c) S/. 2.00 d) NO SABE
Para vasito mediano (100ml)
a) S/. 1.00 b) S/. 1.20 c) S/. 1.40 d) NO SABE
PUBLICIDAD 7) ¿DE QUE MANERA UD. SE INFORMA DE LA REALIDAD LOCAL?
a) RADIO
b) TELEVISIÓN
c) PERIÓDICOS
d) DOS RESPUESTAS
a) RADIO (especifique las emisoras):……………………………………..En la mañana…………………………..
En la tarde……………………………..
En la noche…………………………….
b) TELEVISIÓN (especifique Los canales):……………………………………..En la mañana…………………………..
En la tarde……………………………..
En la noche…………………………….
c) PERIÓDICOSESPECIFIQUE:……………………………..d) DOS RESPUESTASESPECIFIQUE:……………………………..EN QUE HORARIOS (HORAS ESPECÍFICAS):……………………..
DISTRIBUCION
8.- ¿EN QUE ESTABLECIMIENTOS TE GUSTARIA ADQUIRIR EL
PRODUCTO (YOGURT FORTIFICADO)
a) Centros comercialesb) Bodegasc) Centros educativosd) Mercados
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e) Estimación estadística:
1. Estimación puntual
Los datos siguientes son los precios propuestos por los potenciales clientes del
producto yogurt fortificado, evaluar la estimación puntual de la media y de la
desviación estándar
Cliente Precio1 S/. 1.002 S/. 1.003 S/. 1.304 S/. 1.005 S/. 1.006 S/. 1.007 S/. 1.008 S/. 1.009 S/. 1.00
10 S/. 1.0011 S/. 1.0012 S/. 1.0013 S/. 1.0014 S/. 1.5015 S/. 1.0016 S/. 1.00
Suma S/. 16.80Media S/. 1.05
Desviación standard
S/. 0.14
p̂=Dispuestosa pagar mas de S /.100Tamaño
= 216
=0.125
2. Estimación por intervalos
Ejemplo: Un analista de investigación de mercado quiere estimar el promedio del ingreso
familiar mensual de una determinada población.
a) Determine el intervalo de confianza del 95% si en una muestra aleatoria de tamaño 100
de esa población se encuentra que el promedio del ingreso familiar era de $ 500.0
Suponga que el ingreso familiar mensual se distribuye normalmente con 0 = $ 100.0
b) Determine el intervalo de confianza al 95% como en (a) si se supone que la población
consiste de 2000 ingresos familiares.
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Solución
a) Datos: n = 100, X−
= 500.0 , 0 = $ 100.0 ; Z95 = 1.96 ( tabla normal )
Por tanto como X−
N ( ,
σ 0
√n ), entonces:
X−−Z
1−α2( σ 0
√n ) = 500 – 1.96 ( 100 / 10 ) = 480.4
X−+Z
1−α2( σ0
√n )= 500 + 1.96 ( 100 / 10 ) = 519.6
95% : 480.4 , 519.6
P [ 480.4≤ μ≤519.6 ]=0.95
InterpretaciónEl ingreso promedio de las familias está entre S/.480.4 y S/.519.6, con una confianza del 95%.
b) Muestreo sin reemplazo n = 100, en este caso:
σX−=
σ0
√n √ N−nN−1
=100√n √2000−100
2000−1=9 .75
Los límites del intervalo de confianza:
X−−Z
1−α2
σ0
√n √ N−nN−1
=X−−Z
1−α2
σX−=500−1 . 96(9 .75)=480 . 89
X−+Z
1−α2
σX−=500+1 .96(9 . 75)=519. 11
95% : 480.89 , 519.11
P [ 480.89≤μ≤519.11]=0.95InterpretaciónEl ingreso promedio de las familias está entre S/.480.89 y S/.519.11, con una confianza del 95%.
Ejemplo: Una muestra aleatoria de 75 quesos, 12 tienen una textura más áspera de lo
que las especificaciones permiten. Por tanto una estimación puntual de la proporción de
ejes en la población que exceden las especificaciones de rugosidad p es
p¿= X
n=12
75=0 . 16
. Calcule un intervalo bilateral del 95% de confianza para p.
Solución
p¿−Z 0. 975√ p
¿
(1−p¿
)n
≤p≤p¿ +Z 0.975 √ p
¿
(1−p¿
)n
0 .16−1 . 96√ 0 . 16 x0 . 8475
≤p≤0 .16+1. 96√ 0 . 16 x0 .8475
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p (95%) :0 .08≤p≤0 .24P [ 480.89≤P≤519.11]=0.95
Interpretación:
La proporción de rugosidad esta entre el 76.08% y el 83.92%, con una confianza del 95%.
k) Prueba de hipótesis:
1. Para la media
1.- ¿Podría afirmarse que la muestra de 60, procede de una población con una media de
impurezas de 225 mg?
Los resultados muestrales son media muestral=232.367 mg y desviación estándar 50.463 mg
ETAPAS BÁSICAS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
1. Plantear la hipótesis nula y alternativa.
2. Especificar el nivel de significancia (o confianza)que se va a utilizar.
3. Elegir el estadístico de prueba que debe ser especificado en términos de un estimador
del parámetro a probar.
4. Establecer el valor o valores críticos para rechazar o aceptar Ho.
5. Determinar las reglas de decisión de la prueba.
6. Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho
Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho
H0 : La media de la población es igual a 225 mg
H1 : La media de la población no es igual a 225 mg
1.- H0 : µ= 225 mg
H1 : µ≠ 225 mg
2.- = 0.05
3.- Consideramos distribución normal e la variable, se usa el Estadístico Z
pues no se conoce la varianza poblacional y la muestra es mayor a 30.
Z= x−u¿√n
=1.13
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4.- Valores críticos
Punto crítico
Z=1.96
5.- Zcalculado=1.13 Se encuentra en la zona de aceptación de Ho
6.- Efectivamente el promedio de las impurezas no difiere de 225 mg. Con una
significancia del 5%.
2.- En una muestra de 16 familias se encontró que la media muestral de consumo de mantequilla de 34.46 lb, con una desviación típica de 5.84 lb por año. ¿Puede afirmarse que la población de de familias consume más de 33.5 lb de mantequilla trimestralmente? Use alpha 0.025
1.- H0 : µ = 33.5
H1 : µ¿ 33.5
2.- = 0.025
3.- Consideramos distribución normal e la variable, se usa el Estadístico t(n-1)
pues no se conoce la varianza poblacional y n menor a 30.
t= x−u
s /√n=2.42
4.- Punto crítico: T(n-1)=2.131
22
5.- tcalculado = 2.42 Se encuentra en la región de rechazo de Ho
6.- El consumo medio de mantequilla de las familias es mayor a 33.5 lb por trimestre; con un
nivel de significación del 5%.
3.- Se quiere comparar la vida útil, en meses, de dos marcas de queso que se usan en los restaurantes y pizzerías. El queso tipo A dura en promedio 36.2 meses, con desviación estándar 1.14 meses. Se revisaron los señalamientos de 35 establecimientos. El queso tipo B dura en promedio 37.0 meses, con desviación están dar 1.3 meses. Se revisaron 40 establecimientos. Empleando el nivel de significancia 0.01, ¿hay diferencia en la vida útil de los dos tipos e queso?
1. Solución
Ho: µA−μB=0
H1: µA−μB≠0
2. =0.01
3. Consideramos distribución normal e la variable, se usa el Estadístico Z pues
las muestras son mayor a 30
z=x A−xB−(μA−μB )
√ δ A2
nA
+δB
2
nB
4. Punto crítico
Z=2.576
23
Punto calculado
z= 36.2−37
√ 1.142
35+ 1.32
40
=−2.8394
Se rechaza Ho si existe diferencia significativa.
Existe diferencias significativas en la duración de los quesos tipo A y tipo B de Provilac.
4.- Se cree que el promedio verbal para el número de respuestas correctas para la prueba de
aptitud al trabajo para las mujeres es menor que el de los hombres, en la empresa Provilac,
Las muestras aleatorias para ambos sexos arrojaron los siguientes resultados:
Mujeres: n1=13 X1 =460 S1=52
Hombres: n2=16 X2 =480 S2=60
Si se muestran dos poblaciones independientes con distribución normal.
¿se encuentra la creencia apoyada por la evidencia muestral?
Use = 0.025
Solución:
1) H 0 :u1=u2
H 1: u1<u2
α=0.05
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n1+n2=13+16=29 (¿30 ,usamos lat de Student )
α=0.025
−t c=t (27,0.05)=−1.703
Luego:
ESTADÍSTICA DE PRUEBA
t=(x1−x2 )
√(n1−1 )S12+(n2−1 )S2
2 √ n1n1 (n1+n2−2 )n1+n
1
t=( 460−480 )
√12 (52 )2+15 (60 )2 √ (13 ) (16 ) (27 )29
t= −20
√12 (2704 )+15 (3600 )√193.655
t= −20
√32448+54000√193.655
t= −20
√86448√193.655
t=−20294
(13.92 )=−0.9469
Podemos ver que:
t=−0.9469>−1.703
No rechazamos H0
La creencia se encuentra apoyada por la evidencia muestral.
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2. Para la proporción
1.- El índice de fracaso en la oferta de productos lácteos es del 30%. Se desea saber si el
estatus socioeconómico influye en este rechazo al producto. Para ello se toma una
muestra al azar de 80 niños/as de menor nivel económico, encontrándose que, de
ellos/as, 32 presentaban rechazo al producto.
H0 : P = 0.30
H1 : P≠0.30
= 0.05
n=80
a= 32
p=32/80 = 0.4
z= p−p
√ p(1−p)n
=1.8257
zcrítico=1.96
Z= 1.8257 se encuentra en la zona de aceptación de la hipótesis nula
Por la no aceptación del producto o su fracaso es del 30%, con una significación del
5%.
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2.- En una encuesta piloto se obtuvo el siguiente cuadro, Provilac desea averiguar si
existe diferencias significativas en la presentación botellita y vasito mediano
– Presentación que te gustaría y donde Adquirir Producto
Presentación te gustaría
Adquirir ProductoTotalCentros
comercialesBodegas
Centros educativos
Mercados
Botellita 3 13 1 1 18
Sachet 1 2 0 3 6
Vasito grande 3 3 0 0 6Vasito Mediano
2 15 1 2 20
Total 9 33 2 6 50
p1=2050
=0.40 Proporción presentación vasito mediano
p2=1850
=0.36 Proporción presentación botellita
H 0 :P1=P2
H 1:P1≠ P2
α=0.05
Z=p1−p2
√ p1(1−p1)n1
+p2(1−p2)
n2
= 0.040.096995
=0.41239
Punto crítico
Z=1.96
Zcalculado=0.41239 Se encuentra en la región de aceptación de la Ho.
No hay diferencias significativas en la proporción de la presentación botellita con
vasito mediano para el producto yogurt fortificado, con 5% de significación.
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