Geometr ía de l e spac io .Geometr ía de l e spac io .2 .Po l i edros . Pr i smas y p irámides2 .Po l i edros . Pr i smas y p irámides

Poliedros: Un poliedro es un cuerpo delimitado por caras planas que son

polígonos y totalmente cerrado. Sus elementos son:

-Vértices-Aristas-Caras

Tetraedro

Ortoedro Octaedro

VérticesAristasCaras

Pirámide Pr isma Obl icuoVérticesAristas Caras

Sólidos platónicos: También se les llama poliedros regulares, por que todos sus caras son

polígonos regulares (triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos regulares) y en todos los vértices confluyen el mismo número de aristas.

Sólo se pueden construir cinco poliedros que cumplan estos requisitos:

Platón los identificó con los cuatro elementos que, según él, formaban el universoEl octaedro con el aireEl tetraedro con el fuegoEl cubo con la tierraEl icosaedro con el agua.E identificó el dodecaedro

con todo con el universo.

PRISMAS: Un prisma es un poliedro delimitado por dos caras iguales llamadas

bases y unas caras laterales que son paralelogramos.Puede ser recto u oblicuo

Recto: Sus caras laterales son rectángulos.

Oblicuo: Sus caras laterales son romboides.

Cálculo de la superficie de un prisma recto: Lo vemos mejor si hacemos su desarrollo plano

Área de la base: Ab = área del polígono que sea. Área lateral : Al= perímetro base· altura del prisma= Pb·hÁrea total: AT = 2·Ab + Al

Por ejemplo: Si en el prisma hexagonal anterior el lado mide 4m y la altura del prisma es de 7m calculamos su área:

Área de la base (en este caso es un hexágono,) Tenemos que hallar la apotema con ayuda del teorema de Pitágoras:

El área de la base valdrá:

Área lateral :

Área total:

252,412

46,3·24

2

·m

appAb ===

mxxx 46,312;416;24 2222 ≈=−=+=

21687·24· mhpA bl ===

204,25116852,41·2·2 mAAA lbt =+=+=

EJERCICIO: Dibuja, coloca los elementos y halla el área total de los siguientes prismas:

A) Ortoedro cuyas dimensiones son 3cm, 4cm y 6cmB) Prisma de base triangular cuya altura es de 12cm y la base es un

triángulo equilátero de 6cm de lado.C) Prisma de base pentagonal en el que el lado de la base mide 6 m,

su apotema mide 4,3m y la altura del prisma mide 9mD) Un prisma de altura 20m en el que la base es un rombo cuyas

diagonales miden respectivamente 10 cm y 8 cm

PIRÁMIDESUna pirámide es un poliedro con una base que puede ser un polígono

cualquiera y sus caras laterales, que son triangulares confluyen en un único vértice.

Elementos de una pirámide:

Observa que la altura de la pirámide, la apotema de la pirámide y la apotema de la base forman un triángulo rectángulo en el que podemos aplicar el teorema de Pitágoras

Cálculo de la superficie de una pirámide: Lo vemos mejor si hacemos su desarrollo plano

Área de la base: Ab = área del polígono que sea. Área lateral : Al=Área total: AT = Ab + Al

2

·

2

· pb appirámideapotemaaseperímetrob =

Si en la pirámide anterior el lado de la base mide 6m y la apotema de la pirámide mide 8m:

Área base: l·l=36 m2

Área lateral:

Por tanto el área total será: 296

2

8·24

2

·m

ap pb ==

21329636 mAAA lbt =+=+=

VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES:

hAV B·=3

·hAV B=

El vo lumen de un pr i sma se obt iene mult ip l i cando e l área la base por su a l tura

El vo lumen de una pirámide es la tercera parte de e l de l pr i sma.