PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA

para

para

Las caracteriticas del modelo son

SOLUCION ANALITICA

SOLUCION NUMERICA EXPLICITA

Una placa plana de acero tiene 2 cms de grueso. Si se dan las temperaturas iniciales (ºC) dentro de la placa, como una función de la distancia a una cara, por medio de las siguientes ecuaciones:

encontrar las temperaturas como una función de x y t , si ambas caras se mantienen a 0ºC .Puesto que la placa es grande se puede despreciar el flujo lateral de calor en relación al flujo perpendicular a las caras y por lo tanto utilizar la ecuacion:

xT 100 10 x)2(100 xT 21 x

CcmscalK .º./13.0

Cgcalc .º/11.03/8.7 cmg

cmx 25.0

2/ xtr

c

K

ni

ni

ni

ni TrrTTT )21()( 11

1

dt

dT

dt

dT

K

c

dx

Td

1

2

2

t

xLn

xne

L

xn

ntxT

2

22)12(

0 22

)1()12(cos

)12(

1800),(

PROCEDIMIENTO

A) r=0.5

B) r=0.4

C) r=0.6

D) Preguntas

DATOS DE ENTRADADATOS FIJOSDATOS CALCULADOS AUTOMATICAMENTEFORMULAS QUE DEBEN SER ESCRITAS PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA

1. Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para ello llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.52. Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.5 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.53. En una grafica de temperatura vs tiempo, para X=0.25 y X=0.75, grafique los valores analíticos y numéricos.

1. Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=0.99 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.42. Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.4 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.43. En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=0.99, grafique los valores analíticos y numéricos.

1. Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=1.98 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.62. Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.6 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.63. En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=1.98, grafique los valores analíticos y numéricos.

1. Analice los resultados graficos resumidos en la hoha nombrada: Fig_Consolidada2. Escriba que entendió por estabilidad3. Como se controla la estabilidad4. Que sucede si se incrementa el valor de

PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA

Las caracteriticas del modelo son

Una placa plana de acero tiene 2 cms de grueso. Si se dan las temperaturas iniciales (ºC) dentro de la placa, como una función de la distancia a una cara, por medio de las siguientes ecuaciones:

encontrar las temperaturas como una función de x y t , si ambas caras se mantienen a 0ºC .Puesto que la placa es grande se puede despreciar el flujo lateral de calor en relación al flujo perpendicular a

t

xLn

xne

L

xn

ntxT

2

22)12(

0 22

)1()12(cos

)12(

1800),(

FORMULAS QUE DEBEN SER ESCRITAS PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA

Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para ello llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.5 Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.5 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.5En una grafica de temperatura vs tiempo, para X=0.25 y X=0.75, grafique los valores analíticos y numéricos.

Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=0.99 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.4 Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.4 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.4 En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=0.99, grafique los valores analíticos y numéricos.

Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=1.98 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.6 Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.6 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.6 En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=1.98, grafique los valores analíticos y numéricos.

K cal/s.cm.Cc cal/g.C

Densidad g/cm3Dx cmL cm

alfa cm2/sr 0.5 Se varia 0.4 y 0.6

Dt s

x 0.25 Se debe cambiar desde 0.25 hasta 2t 2.0625

n Ti Suma(Ti) TOL01 02 03 04 05 06 07 08 0

Dt Dx 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

0 00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00

K cal/s.cm.Cc cal/g.C

Densidad g/cm3Dx cmL cm

alfa cm2/sr 0.5

Dt s

Dt Dx 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

0 00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

PERFIL DE TEMPERTAURA

x=0.75 SN

x=0.25 SN

x=0.75 SA

x=0.25 SA

Tiempo

Te

mp

era

tura

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

PERFIL DE TEMPERTAURA

x=0.75 SN

x=0.25 SN

x=0.75 SA

x=0.25 SA

Tiempo

Te

mp

era

tura

K cal/s.cm.Cc cal/g.C

Densidad g/cm3Dx cmL cm

alfa cm2/sr 0.4 Se varia 0.4 y 0.6

Dt s

x 0.25 Se debe cambiar desde 0.25 hasta 2t 0.99

Analitico t=0,99n Ti Suma(Ti) TOL X (cm) T (C )0 0 01 0 0.252 0 0.53 0 0.754 0 15 0 1.256 0 1.57 0 1.758 0 2 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t=0,99

t=0,99

Longitud

Te

mp

era

tura

K cal/s.cm.Cc cal/g.C

Densidad g/cm3Dx cmL cm

alfa cm2/sr 0.4 Se varia 0.4 y 0.6

Dt s

Dt Dx 0 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

00.000.00 r=0.4 y t=0.99 s r=0.4 y t=1.98 s0.00 t=0,99 t=1,980.00 X T T0.00 0 0 00.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Chart Title

r=0.4 y t=0.99 s

r=0.4 y t=1.98 s

TiempoT

em

pe

ratu

ra

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Chart Title

r=0.4 y t=0.99 s

r=0.4 y t=1.98 s

Tiempo

Te

mp

era

tura

K cal/s.cm.Cc cal/g.C

Densidad g/cm3Dx cmL cm

alfa cm2/sr 0.6 Se varia 0.4 y 0.6

Dt s

x 0.25 Se debe cambiar desde 0.25 hasta 2t 1.98

Analitico t=1,98n Ti Suma(Ti) TOL X (cm) T (C )0 0 01 0 0.252 0 0.53 0 0.754 0 15 0 1.256 0 1.57 0 1.758 0 2 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t=1,98

t=1,98

Longitud

Te

mp

era

tura

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t=1,98

t=1,98

Longitud

Te

mp

era

tura

K cal/s.cm.Cc cal/g.C

Densidad g/cm3Dx cmL cm

alfa cm2/sr 0.6 Se varia 0.4 y 0.6

Dt s

Dt Dx 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

0 00.000.00 r=0.6 y t=0.99 s r=0.6 y t=1.98 s0.00 t=0,99 t=1,980.00 X T T0.00 0 00.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.00

0 0.00 0.000 0 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Chart Title

r=0.6 y t=0.99 s

r=0.6 y t=1.98 s

Tiempo

Te

mp

era

tura

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Chart Title

r=0.6 y t=0.99 s

r=0.6 y t=1.98 s

Tiempo

Te

mp

era

tura

Analitico r=0.4 y t=0.99 s r=0.6 y t=0.99 s Analiticot=0,99 t=0,99 t=0,99 t=1,98

X T (C ) T T X T (C )0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

PERFIL DE TEMPERATURATIEMPO DE 0.99 seg

Analiticor=0.4 y t=0.99 sr=0.6 y t=0.99 s

LONGITUD

TE

MP

ER

AT

UR

A,

C

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

PERFIL DE TEMPERATURATIEMPO DE 1.98 seg

Analitico

r=0.4 y t=1.98 s

r=0.6 y t=1.98 s

LONGITUD

TE

MP

ER

AT

UR

A,

C

r=0.4 y t=1.98 s r=0.6 y t=1.98 st=1,98 t=1,98

T T0 00 00 00 00 00 00 00 00 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

PERFIL DE TEMPERATURATIEMPO DE 1.98 seg

Analitico

r=0.4 y t=1.98 s

r=0.6 y t=1.98 s

LONGITUD

TE

MP

ER

AT

UR

A,

C