1)

∫0

1

ln (x )dx

u=ln ( x ) , u=1x

, v =1 , v=

¿ ln ( x ) x−∫ 1xdx

¿ xln ( x )−∫1dx

¿ xln ( x )−x (1,0)

( (1 ) ln (1 )−(1 ) )−( (0 ) ln (0 )−(0 ) )=−1−0=−1

2)

∫1

∞1

(x−1)2 dx

u=( x−1 )du=1dx ,dx=1du

¿∫ 1

u21du

¿∫ 1

u2du

¿∫u−2du.

¿ u−2+1

−2+1=¿¿

¿− 1x−1

(∞,1)

( −1(∞−1 ) )−( −1

1−1 )=∞

3)

∫−∞

∞

e−5 xdx

u=−5x du=−5dx dx=(−15 )du

¿∫eu(−1

5 )du¿

¿

¿∫−( eu5 )du¿− e

−5 x

5(∞,−∞)

(−e−5 (∞ )

5 )−(−e−5 (∞ )

5 )=∞

4)

∫2

54+x

2√ x2−4dx

∫ 42√ x2−4

dx+∫ x2√x2−4

dx

¿4 ln(√1− 4x2 x

2+x2 )+√x2−4(5,2)

¿√21+4 ln( 5+√212 )