ETAPA PRE-NUMRICA

ETAPA PRE-NUMRICAProf. Antonia Reyes R.-1

2DESARROLLO PENSAMIENTO MATEMTICOMatemtica informal Necesidades prcticas y experiencias concretas. Conocimiento intuitivo:Sentido natural del nmeroNociones intuitivas de magnitud y equivalencia: conjuntos de tamao diferente, comparaciones entre magnitudes. 2 aos. Palabras para expresar relaciones matemticas: igual / diferente / ms. 3 aos. Determinan ms sin contar.Nociones intuitivas de adicin y sustraccin: Aritmtica es imprecisa.

3DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMTICOConocimiento informal:Prolongacin prctica. Apoyo instrumentos ms precisos : numerar y contar. Limitaciones: Contar poco til con nmeros mayores. Conocimiento formal: Smbolos para anotar nmeros grandes y trabajar con ellos. Procedimientos escritos son eficaces para clculos con nmeros grandes. (OJO: Conceptos de los rdenes de unidades de base diez)

4CONOCIMIENTOFSICO: observacin externa. Abstraccin de propiedades, slo una Abstraccin emprica o simpleLGICO-MATEMTICO coordinacin de relaciones. Sujeto es quien conoce. Comparacin entre elementos, diferencias y similitudes. SOCIAL: Naturaleza arbitraria-> info. social. Conocimiento de contenidos (PLM para asimilacin y organizacin.5PROCESOS DE BASE NO MATEMTICA Aspectos del d psicolgico, evolucionan y condicionan aprestamiento.Previos a aprendizaje sistemtico y formalEstructuras cognitivas sobre las que se construyen los aprendizajes escolares. Su madurez pre-escolar -> adecuado P.E.AMemoria Atencin (Concentracin) Percepcin Psicomotridad - Lenguaje - Pensamiento.6MEMORIA: retencin y recuperacin. Retencin inmediata: prdida de dgitos en reservasEvocacin de numerales en seriesOlvido de operaciones o partes en procedimientos extensos.SobrecargaDificultades para conteo, series ascendentes y descendentesOlvido de partes de operacionesEnunciado verbal.7FUNCIONES BSICAS Y CLCULOPERCEPCIN: reproduccin inadecuada de formas geomtricas, confusiones figura/fondo, inversiones y rotaciones. Mal funcionamiento en percepcin cinestsica (movimiento) y vestibular (tierra): retroalimentacin interna sobre movimiento coordinacin, direccionalidad, orientacin espacial y equilibrio.

8Cinestsico: posicin relativa de las partes del cuerpo durante el movimiento. Vestibular.- Orientacin o equilibrio, info del movimiento y orientacin con respecto a la tierra. 8Conciencia y significacin del movimiento.a) Coordinacin Dinmica Generalb) Coordinacin Esttica o equilibrioc) Esquema Corporald) Estructuracin Espacio-Temporal.e) Lateralidad. PROCESOS DE BASE NO MATEMTICA: Psicomotricidad9PSICOMOTRICIDADInversiones Estticas 6/9, 5/3Inversiones Dinmicas: 25/52Fallas de encolumnacinReversin en el orden operatorioEstructuracin tmporo espacial / lateralidad10Comprensin de instrucciones(oral y escrita).Nociones: entre, sobre, con, desde, hasta, alrededor, debajo, encima, en, etc.Enunciado verbal: agreg, quit, triplic, perdi, gan, le qued, gast Lenguaje CuantitativoImportancia del manejo del lenguaje receptivo comprensivo y expresivo.

PROCESOS DE BASE NO MATEMTICA: Lenguaje11PensamientoEvaluacin: desfase entre nivel de desarrollo y edad cronolgicaEvaluacin mediante Batera de Pruebas Piagetanas: Clasificacin de objetos Seriacin Conservacin continua - Conservacin discontinua - Cuantificadores no numricos - Previsin.

FUNCIONES BSICAS Y EL CLCULO12NOCIONES Y PROCESOS BSICOS:a) Conceptos BsicosNociones elementales, base para aprendizajes conceptuales ms complejosExpresiones verbales, uso (Comunicacin profesor-alumno interferida cuando alumno no las domina) Cuantificadores Espaciales Temporales

13b) Operaciones lgico-matemticas.Clasificacin Seriacin ReversibilidadAdquisicin del nmero precedida por:a) Comprensin de conjuntos-> Correspondencia: principios de conservacin (objeto y sustancia), clasificacin e inclusin.b) Compresin de relaciones de orden entre objetos-> Seriacin.

NOCIONES Y PROCESOS BSICOS:14PROCESOS MENTALES PRERREQUISITOS PARA CORRECTA INICIACINRetener mentalmente un objeto no presenteRepresentarse mentalmente una sustancia (masa, volumen o cantidad).Representar mentalmente el proceso inverso a transformacin observada (reversibilidad)Formar clases agrupando objetos segn caractersticas especficas o generales (clasificacin).Jerarquizar mentalmente agrupaciones (inclusin).Ordenar mentalmente realidades (seriacin).Asociar mentalmente procesos o agrupaciones iguales (correspondencias).Asociar mentalmente procesos o agrupaciones iguales generando una nueva (transitividad).15c) Conocimientos previos. ImportanciaPaso de lo concreto a los abstractoConocimientos previos: declarativos (conceptos) y procedimentales (algoritmos y estrategias).Conocimientos matemticos-> interrelacin y jerarquizacin.Elemento central en adquisicin y desarrollo de las habilidades matemticas.

DIFICULTADES EN APRENDIZAJES DE MATEMTICAS161. Conocimiento matemtico-> alumno capaz de establecer relaciones conceptuales.2. Conocimientos previos-> base para adquisicin y comprensin de nuevos. 3. Conocimiento declarativo y procedimental (explicitados)4. Adquirir automatismos -> liberar recursos cognitivos.

PRINCIPIOS SITUACIONES EDUCATIVAS DE P.E.A:

175. Competencia matemtica-> aplicar conocimientos a distintos contextos.6. Procesos metacognitivos de control y autoregulacin -> Ejecucin competente. 7. Estudio errores sistemticos-> aplicacin de principios, reglas o estrategias. 8. Procesos motivacionales y sociales-> favorecen o entorpecen

PRINCIPIOS SITUACIONES EDUCATIVAS DE P.E.A18CONSTRUCCIN CONCEPTO DE NMEROPiaget: Nmeros no son del mundo fsico, NO abstraccin emprica.Nmeros elaborados por abstracciones reflexivas (PLM)Abstraccin reflexiva NO independiente de Abstraccin emprica (Sensomotor y preoperatorio).SI abstraccin reflexiva, primeros nmeros conceptualizados por relaciones empricas19Organizacin de percepciones-> clasificar y dar nombre. Discriminacin-> reconocer y apreciar cualidades comunes y distinguirlas de propiedades diferentes Propiedad se asla mentalmente, se abstrae y generaliza ConceptoCONCEPTO DE NMERO20CONCEPTO DE NMEROInfancia -> discriminar, separar, distinguir, diferenciar, abstraer y generalizar a partir de datos de realidad circundante (Percepcin del entorno).Mundo del nio (percepcin) -> mundo conceptual del adulto; capacidad de ordenar ST perceptivos.Categorizar en clases o series Concepto como reglaPresentar conceptos de diferentes formas: expresin, asociacin e info. -> movilidad de pensamiento, superacin de rigidez perceptivo-concreto -> formal.La gente lee en conceptos, se comunica en conceptos, piensa en conceptos... 21CONCEPTO DE NMEROOrganizar y clasificar experienciasAbstracciones desde las experienciasAgrupar distintos objetos, fenmenos, acontecimientos, procesos, etc., considerando caractersticas comunes. Capaz de reconocer esencia y diferenciarlo de otrosFORMACIN varias experiencias con algo en comn (Clasificar)22ATRIBUTOS DE LOS CONCEPTOSAprendizaje: cantidad de aprendizaje segn dificultad.Uso: utilidad y aplicabilidad en comprensin y formacin de principios y resolucin de problemas.Validez: acuerdo sobre su definicin.GeneralidadPoder: concepto facilita obtencin de otros conceptos.Estructura: interrelacin entre atributosConcepto = Idea23APRENDIZAJE DE CONCEPTOSEstrategia de aprendizaje de conceptos:

Inductiva: docente presenta ejemplos de una definicin que se descubre. -> Exp. Directa -> Apr. por descubrimiento. Ms tiempo pero facilita transferenciaDeductiva: definicin dada por el medio y seguida de ejemplos que clarifican24PRINCIPIOS DE APRENDIZAJE CONCEPTOS MATEMTICOSConceptos ms elevado -> NO explicados por definicin, SI coleccin adecuada de ejemplos.MATS. -> ejemplos otros conceptos (imp. Conocimientos previos)EJEMPLOS -> propiedades comunes forman el concepto. EVITAR exceso de ruido. Dienes desarrollo de conceptos matemticos-> serie de patrones cclicos, cada uno supone secuencia de actividades de lo concreto a abstracto. 25RECONOCIMIENTO DE CONCEPTODar ejemplos- expresar sus propiedades- sacar ejemplos y decir cules no lo sonresolver problemas que lo incluyen.26LENGUAJE Y MATEMTICASNios "saben" ms de lo que verbalizanAccin del nio -> pensamiento se traduce en accin; resolver situaciones en forma concreta. Accin sola es insuficiente, lenguaje debe acompaarComprensin matemtica -> establecer relaciones entre acciones concretas y expresin lingstica. 27Descripciones -> representacin (dibujo o grfico)Acciones concretas empiezan a perder contingencia Anlogas ms evidentes.Traduccin simblica de la operacin.Secuencias de actividades asegurar relacin y transferencia entre operaciones aritmticas -> Desarrollo del pensamiento.

LENGUAJE Y MATEMTICAS28NMEROConceptos = regularidades; constructo terico -> Representacin por signos -> Habilidad mats.Nmero = propiedad comn de conjuntos coordinables.Conjuntos tiene propiedad numrica. Construccin por relaciones entre objetos. -> ESTIMULACIN.Agrupar por semejanzas y ordenar por diferencias->clasificar y seriar Concepto de nmero= sntesis de similitudes y diferencias29ETAPA PRE-NUMRICANMERO = "ADJETIVO NUMERAL"ELABORACIN CONCEPTOS Y NOCIONES LGICAS CONSTITUTIVASTRNSITO30NMEROS INTUITIVOS o PERCEPTIVOS1 al 5Propiedad peculiar de conjuntos de pocos elementos (percepcin global)No es necesario contar para determinar cardinalDistinguirse con facilidadConjunto Nmeros naturales -> concepto intuitivo de uno (1), abstraccin reflexionante + l.Nmero -> relacin de inclusin. NO forma y valor aislado.31PROCESO DE ABSTRACCIN1 Uso materiales concretos intuir por relacionesExperiencias comprometen la observacin.Observacin -> detecta relaciones entre conjuntos.2 Expresar la actividad verbalizar el concepto; Nominar y graficar situaciones. Habilidad para traducir a imgenes visuales, info. simblica 321 Senso-motor: acciones realizadas con los objetos.2 Simblico: cantidad intensiva. Percepcin da paso a intuicin.3 Cantidad extensiva: (Nmero propiamente tal): trasciende lo intuitivo -> formalidad- Acciones se interiorizan Reversibilidad -> realizacin simultnea de una operacin y su inversa.

PROCESO EVOLUTIVODEL CONCEPTO NMERO33PROCESO EVOLUTIVODEL CONCEPTO NMEROConstruccin conjunto de cinco operacionesComposicin aditiva (multiplicativa) 3 veces 2 = 2+2+2 .Resultado cardinalidad del conjunto resultante. 2) Reversibilidad 6-2 = 4; 6 :2=3 (resta iterada)3) Asociatividad de la composicin:4 + 2 = 6; 3 + 3 = 6; 5 + 1 = 64) Identidad: toda operacin de adicin o multiplicacin combinadla con su inversa-> anulada, nmero queda idntico.5) Iteracin34

35INICIACINPronunciarse sobre veracidad o falsedad de enunciados.Representar info. en diagramas, grficos, esquemasOrganizar info. Clasificary seriar.Comparar y relacionar caractsAbstraer caracts de objetos36ABSTRACCINDE CARACTERSTICAS FSICAS Relaciones semejanza y diferencia:a) Ordenar segn variacin de una de sus magnitudes fsicas -> Seriacin.b) Ordenar en grupos por semejanzas -> ClasificacinUso constante de abstracciones de caracts. Uso constante de trminos para describir37Comparar Y Relacionar Grupos Para Organizarlos Por Clasificacin Y SeriacinObjetos con caractersticas comunes y diferentes.Diferencias -> elementos variables del grupo -> Organizar por relaciones:Cualitativas simtricas-> clasificacin de objetosCualitativas asimtricas-> seriacin de objetos.

38CLASIFICACINEvolucin desde agrupamientos muy bsicos (objetos parecidos, centrados en UNA caracts) Ordenamientos que coordinan simultneamente todas las variablesCLASIFICACIN de objetos concretos -> base experiencias futuras abstractas Propiedades NO directa o simultnea39SERIACINGrupo de objetos que se diferencia por variacin de propiedades relativas (magnitudes fsicas)Ordenamiento del menor al mayor valor ms que el objeto anterior menos que el que contina.Experiencias iniciales ordenamiento de tres objetos -> Aumentar cantidad de objetos y caractersticas40ESTRATEGIAS PARA INICIACION AL PLMClasificacin de objetos a travs de diagramas (Estudio caractersticas de los objetosRepresentacin grfica de caracts. Tarjetas de atributos.Juegos (semejanzas y diferencias; analogas, pertenencia, etc.).Organizacin para guardar objetos con criterios de clasificacin o seriacin preestablecidos.Seriar con materiales estructurados con variadas magnitudes fsicas.Determinar verdad o falsedad del enunciado 41CONCEPTO Y USO DEL NMEROClasificacin: CARDINAL. Nmero para cuantificarConservacin: favorece comprender nmero como todo operatorioImporta composicin y descomposicinAprendizaje simblico abstracto: sistema de numeracin posicional conPalabras y numeralesCorrespondencia uno a uno: favorece equivalencia (igualdad) y orden (mayor menor)Seriacin: ORDINAL. Nmero para ordenar. ConteoConstruir la estructuradel nmero42ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR CONCEPTO Y USO DEL NMERO1. Cuantificacin en situaciones cotidianas.2. Usar apoyo grfico: relacionar palabra / numeral3. Recogida y organizacin de info. cuantitativa: grficos y tablas.4. Series ascendentes y descendentes5. Construccin secuencias 1 a 1 (ir agregando uno ms o ir sacando uno).6. Juegos colectivos contar, leer nmeros, componer aditivamente (dados, naipes, domins, etc.).

437. Medicin magnitudes fsicas 8. Lectura de nmero en objetos culturales y juegos -> Nmero como ordenador9. Uso de info. numrica (nmero como identificador) 10. Representacin nmeros mayores que 9, con material estructuradoESTRATEGIAS PARA POTENCIAR CONCEPTO Y USO DEL NMERO44