Fsica.Ondas electromagnticas

serie/ciencias para la educacin tecnolgica

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Especialistas en contenidos:

Rosa Adam

Rosana Aristegui Agustn Rela

Jorge Sztrajman

Director cientfico:

Alberto Maiztegui

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serie/ciencias para la educacin tecnolgica

1. Anlisis matemtico. Sus aplicaciones.2. Fsica. Interacciones a distancia3. Fsica. El campo magntico4. Fsica. Ondas electromagnticas.

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ndice

La serie Ciencias para la Educacin Tecnolgica 9

Introduccin a Ondas electromagnticas 11

Primera seccin Corrientes de desplazamiento y circuitos RC 17

Segunda seccin. Apoyando la prctica experimental La experiencia de Oersted 29 Las experiencias de Faraday 30 La ley de Faraday 34

Tercera seccin Flujo e induccin 41 Definicin de B 42 El generador 46 La necesidad de las ondas 51

Cuarta seccin Produccin de ondas electromagnticas 55

Quinta seccin El espectro electromagntico 75

En pocas palabras 81

Clave de respuestas 85

Apndice. Ideas y elementos para realizar las actividades Produccin de un campo magntico con una corriente 97 Produccin de una corriente elctrica a partir de

un campo magntico 99 Produccin de una corriente elctrica a partir de

otra corriente elctrica 101 Produccin de ondas electromagnticas 103 El multmetro 104

Bibliografa 107

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icaLa serie Ciencias para la Educacin Tecnolgica

Con el ttulo Ciencias para la Educacin Tecnolgica, estamos planteando desde elCeNET una serie de publicaciones que convergen en el objetivo de:

Acompaar a nuestros colegas docentes en la adquisicin de contenidos cientfi-cos que les permitan una mejor definicin, encuadre y resolucin de los problemastecnolgicos que se ensean en la escuela.

Porque, en Educacin Tecnolgica, las ciencias bsicas ocupan una posicin impor-tante aunque subalterna e instrumental (...) La tecnologa es un modo de ver el fen-meno de la artificialidad, y de analizar sistmicamente los objetos tecnolgicos des-de su finalidad y no desde los fundamentos cientficos en que se basa su funciona-miento. (Ministerio de Cultura y Educacin de la Nacin. Consejo Federal de Culturay Educacin. Contenidos Bsicos Comunes para la Formacin Docente de Grado.Tercer Ciclo de la Educacin General Bsica y Educacin Polimodal. ContenidosBsicos Comunes del Campo de la Formacin de Orientacin de la Formacin Do-cente de Educacin Tecnolgica. Buenos Aires.)1

Fsica. Ondas electromagnticas, el material que usted tiene en sus manos es unaversin digital de la publicacin del mismo nombre que, en 1994, elabor el Progra-ma de Perfeccionamiento Docente Prociencia-CONICET2, del Ministerio de Cultura yEducacin de la Nacin Argentina y que desde el CeNET nos proponemos continuardistribuyendo3.

1 Puede usted encontrar la versin completa en el sitio web del Ministerio de Educacin, Ciencia yTecnologa; especficamente, en la pgina:-http://www.me.gov.ar/curriform/servicios/publica/publica/fordoc/index.html2 El CONICET es el Consejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tcnicas, de la Secretara deCiencia, Tecnologa e Innovacin Productiva Ministerio de Educacin, Ciencia y Tecnologa.3 La versin de este libro en soporte papel corresponde al ISBN 950-692-024-9

Objetivo general: Interpretar la propagacin de la ener-

ga electromagntica a travs del con-cepto de onda.

Objetivos especficos: Explicar algunos mtodos que permi-

tan detectar la presencia de ondaselectromagnticas.

Disear experiencias destinadas a pro-ducir ondas electromagnticas.

Resolver algunos problemas deelectromagnetismo, para ejemplificarconceptos y leyes.

Interpretar el comportamiento de undielctrico, a travs del concepto decorriente de desplazamiento.

Planificar actividades experimentalessobre electromagnetismo.

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icaIntroduccin a Ondas electromagnticas

Si tratamos de mirar el mundo con cierto espritu investigador, probablemente nosencontremos, a nuestro alrededor, con situaciones que no por cotidianas dejan deser sorprendentes.

Nos referimos, por ejemplo, al hecho de poder mantener una comunicacin telefni-ca a gran distancia, va satlite (Si alguna vez mantuvo una, se pregunt por qu seproduce ese retraso de ms de medio segundo en la respuesta?) o, aunque no parez-ca tener relacin con lo anterior, ver cmo se cocinan los alimentos en un horno amicroondas (sin hornallas, ni resistencias elctricas, ni carbn).

Y, no es lcito, tambin, asombrarse cuando sintonizamos, en un receptor de radio,una emisora que transmite informaciones sobre el mundo entero o cuando nos des-criben el descenso de un gran avin, cargado de pasajeros, a ciegas, guiado por latorre del control del aeropuerto y por su equipo de radar?

Para nosotros, lo realmente interesante de estos fenmenos y de otros varios quedescribiremos oportunamente, es que tienen un denominador comn: en todos elloshay propagacin de lo que llamaremos ondas electromagnticas, concepto al quededicaremos la mayor parte de este mdulo.

Cmo es posible que un puesto de radio se comunique con otro sin que losuna ningn cable ni otro medio?

Cul es el mecanismo que permite la recepcin de una emisin de radio,televisin o radar?

Qu es lo que viaja por el espacio, desde la emisora hasta el receptor? Cmo se producen los sonidos o las imgenes que se perciben? Cmo se realiza el llamado vuelo por instrumental? Cmo se gua un avin en medio de la niebla? Cualquier onda de radio llega al mundo entero

Cmo responder a estas preguntas?

Si bien suponemos que usted ya est familiarizado con nuestro modo de trabajo,reiteramos las propuestas que planteamos en los cursos anteriores:

a) Revise los temas relativos a electromagnetismo en los textos recomendadosen la bibliografa de este mdulo (No olvide que la consulta bibliogrfica reali-zada en forma crtica y sistemtica constituye un tem fundamental en el proce-so de mejoramiento de la enseanza de la ciencia).

b) Por razones metodolgicas que hacen a la transferencia y por la importanciaque tienen en la teora electromagntica, le proponemos el anlisis de lossiguientes temas:

Corrientes de desplazamiento. Ley de induccin de Faraday. Produccin de ondas electromagnticas.

La experimentacin

Queremos incrementar la prctica experimental de nuestros alumnos. En general, losjvenes muestran inters por temas vinculados con el electromagnetismo; pero, eluso de material puede ser complicado o peligroso. Creemos que lo importante esbrindarles seguridad en su manejo.

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ica Por eso, en la cuarta seccin de este mdulo, le proponemos un conjunto de expe-

riencias particularmente sencillas.

No necesariamente los laboratorios escolares de fsica requieren elementos de altocosto. Depende de nuestro inters y de nuestro ingenio disear experiencias que noexijan material costoso y con las que podamos alcanzar los mismos objetivos quehubiramos logrado usando elementos de precio ms elevado.

Al respecto, queremos transcribirle el texto de Josep Estalella que refleja extraordina-riamente las posibilidades para la observacin de fenmenos fsicos que se nos pre-sentan a diario:

Salvo rarsimas excepciones, cuantos aparatos se han construido y se constru-yen con destino a la enseanza de la fsica, adolecen del mismo error funda-mental: sustituir lo natural por lo artificial, lo usual por lo extrao, y determinar,junto con los libros en que tales instrumentos se describen, el mismo perniciosoefecto: Desorientar al maestro respecto de cmo debe estudiarse fsica.

(...) Hablbame, no hace mucho, el padre que llevaba a su hijo, estudiante debachillerato, a examinar en el Instituto de la capital de provincia, de la maneracmo se podan seguir los cursos en el pueblo; habase encargado de losestudiantes el maestro, persona muy culta que realizaba una excelente labor.

Y as continuar mi hijo decame el padre hasta el quinto curso, pues comoentonces tendr que estudiar fsica y en el pueblo no tenemos aparatos...

Cmo? interrumpQu queris decir con estas palabras: En el pueblo notenemos aparatos? Pues, no tiene yunque y fragua el herrero, balanzas el pa-nadero, niveles y plomadas el albail, sierras el carpintero, arados el labrador?No tienen cerraduras las puertas, vigas las casas, arcos los puentes, cuestaslos caminos?

No hay norias en las acequias, bombas en las cisternas, porrn en la mesa,regaderas en el jardn, poleas en los pozos, regueras en los huertos, grifos enlas fuentes, sifones en las tuberas, aliviaderos en los estanques, surtidores enlos patios? No juegan con cometas los nios? No elevan aerostatos de pa-pel en las grandes fiestas? Y los fuelles? Y las botellas de agua carbnica?Y los lugares que se llenan de gas carbnico? El mdico emplear termme-tro, las ladrilleras encendern el horno, en la hojalatera fundirn metales; ten-dris pianos en los salones, rgano en las iglesias, campanas en el campana-rio, espejos en los tocadores; muchas personas usarn lentes; llevaris geme-los al teatro; habr quizs algn fotgrafo profesional y, seguramente, decenasde aficionados; os recrearis los domingos con proyecciones cinematogrfi-cas. Y, de electricidad, qu dir? Que en vuestros domicilios hay contadores,interruptores, conmutadores, cortacircuitos, lmparas, timbres elctricos, pi-las, pulsadores, pararrayos, telfono, micrfono. Ms... y esa mquina decoser, con sus mecanismos de increble perfeccin? Y ese gramfono delvecino? Y esa estufa y esa chimenea de tan buen tiro? Y el automvil en quehabis venido? Y las bicicletas? Y los cuchillos, los sacacorchos, y las tijerasy las tenacillas? Y los relojes de pared y de bolsillo? Y toda esa jugueterainfantil de pitos, aros, pelotas, trompos, panderetas, divolos? Y, en la centralelctrica, no os van a permitir una visita? Y en tal taller y en tal fbrica consus motores de gas, sus mquinas de vapor, sus turbinas hidrulicas? Y eltelegrafista tambin os mostrar los aparatos de su estacin. Y no habr al-

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gn aficionado a la meteorologa con su instalacin de barmetros, termme-tros, psicrmetros, pluvimetros, anemmetros, veleta? Y no existir ya aestas horas una turba de poseedores de estaciones radiotelefnicas, con susdetectores, amplificadores, condensadores, bobinas, etctera, etctera? Con-vengamos, amigo mo, en que ningn gabinete puede ofrecer tan nutrida pro-visin de aparatos como tu mismo pueblo.

Cien veces ms he tenido que dar anloga contestacin a padres, profesores yestudiantes que, alegando falta de aparatos, crean justificar el haber limitado alecturas el estudio de la fsica. Y, tan claras como eran mis indicaciones, aunme vea obligado a insistir para empezar a convencerles de que no haba ms,y de lo que ellos llamaban especialmente aparatos de fsica no tenan, sobrelos enumerados, ms que el empaque, el convencionalismo, la inutilidad.

Un poco de historia

Las interacciones entre los campos elctricos y magnticos haban interesado a losfsicos del siglo XIX Los trabajos de Ohm, Ampere, Oersted y Faraday, fundamentalespara la comprensin de los fenmenos de base, constituyeron el pilar sobre el cual seconstruy uno de los andamiajes ms elegantes y amplios para describir todo loconocido sobre la luz, la electricidad y el magnetismo, en el orden macroscpico.Esta sntesis electromagntica, que reuni y comprendi todas las leyes antes co-nocidas, junto con la mecnica de Newton, componen la llamada fsica clsica que,si bien no resulta adecuada en la escala atmica o subatmica, es una de las descrip-ciones ms poderosas y fecundas de la naturaleza que nos rodea.

El constructor de este edificio cientfico fue James Clerk Maxwell, que naci enEdimburgo, Escocia, en 1831, ao en el que Faraday anunciaba sus descubrimientossobre la induccin electromagntica. Maxwell analiz cuidadosamente la obra deFaraday, produciendo finalmente, en 1873, su fundamental Tratado de electricidad ymagnetismo, donde presenta su teora electromagntica.

Si bien Faraday fue el primero en elaborar el concepto de campo para explicar casitodos los fenmenos electromagnticos conocidos en su poca, era necesario que

Curioso grabado tomado de Re-creaciones cientficas de GastnTissandier (1981. Alta Fulla. Bar-celona), cuyo espritu y poca co-inciden con los de Estalella.

Antes de comenzar la revisin delos temas propuestos, revisinque nos ayudar a encarar en elaula las posibles preguntas quenuestros alumnos planteen, lo in-vitamos a reflexionar sobre la his-toria del electromagnetismo.

El tic-tac de un reloj odo desde elextremo de unas tenazas de chimenea

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ica esa concepcin fuera traducida al lenguaje matemtico; ello fue realizado por el ms

grande fsico terico del siglo pasado: Maxwell. Su obra no concluye en esta traduc-cin, aunque esto ya hubiera sido suficiente para reconocerle un lugar destacado enla historia de la fsica. Lo verdaderamente importante y genial de Maxwell es haberdeducido, como corolario matemtico de las ecuaciones que llevan su nombre, laexistencia de la onda electromagntica como forma de propagacin de la perturba-cin electromagntica.

El fsico alemn Heinrich Hertz, en 1887, pudo verificar experimentalmente la existen-cia de tales ondas y, adems, estudiar sus propiedades.

La prediccin terica de la existencia de las ondas electromagnticas reali-zada por Maxwell, caus el primer revuelo en la fsica terica desde que Laverriery Adams (1846) obtuvieron su famoso resultado por deduccin terica. Delinstrumento auxiliar para el clculo y la formulacin que era la matemticahasta Newton, se haba convertido a partir de la obra de ste en un podero-so mtodo heurstico, que permite prever el hecho y hasta sugerir su existen-cia. Aunque, desde luego, su justificacin est siempre decidida por la expe-riencia, tribunal en primera y ltima instancia.4

La otra gran contribucin de Maxwell fue la hiptesis de que la luz es tambin unaonda electromagntica. Ello significa un nuevo paso hacia la unificacin de los dife-rentes dominios de la fsica; en este caso, se sintetizaban dos campos aparentementesin vinculacin alguna: el electromagnetismo y la ptica.

Es interesante especular acerca de cmo se sinti Maxwell con su descubrimiento oen qu momento, exactamente, concibi a la luz como una onda electromagntica.Probablemente, el detallado estudio de las relaciones entre las variaciones de loscampos magnticos y elctricos, y sus influencias mutuas lo haya llevado a la conclu-sin de que tenan que existir ondas electromagnticas. De existir realmente, a quvelocidad deba propagarse?

Esto lo pudo calcular Maxwell. La velocidad de propagacin era 1

, donde es la permeabilidad y la permitividad o constante dielctrica del medio. Para el

vaco es

La sorpresa debi ser mayscula pues el valor resultaba, en su poca, muy familiar:era la velocidad de la luz.

Mientras Maxwell especulaba sobre la existencia de las ondas electromagnticas, seiluminaba con ellas.

Creemos conveniente que usted recomiende a sus alumnos la lectura de Faraday,Maxwell y Kelvin, de D. K. C. Mac Donald, publicado por EUDEBA, Editorial Universi-taria de Buenos Aires, en su coleccin Ciencia Joven. Podrn lograr un perfil, nosolamente cientfico sino tambin humano, de estos pilares de la ciencia.

4 Bunge, Mario (1943) Significado fsico e histrico de la teora de Maxwell.Conferencia pronunciada en la Universidad Nacional del LitoralSe refiere al descubrimiento del planeta Neptuno por Leverrier y Adams.

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PRIMERA SECCIN

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Tal como lo adelantamos en la introduccin, nos ocuparemos de dos temas vincula-dos con los trabajos de Maxwell.

Corrientes de desplazamiento y circuitos RC

Una de las mayores contribuciones de Maxwell fue la concepcin de las llamadascorrientes de desplazamiento. Se trata de corrientes elctricas que pueden existir anen el vaco y que estn asociadas a la existencia de campos magnticos (efectoOersted) como lo est cualquier corriente elctrica de conduccin.

Consideremos este circuito elctrico:

Una batera es conectada a un resistor (resistencia) AB; D es un contacto variable quepermite establecer una derivacin; los puntos D y B se unen a travs de losgalvanmetros G1 y G2 a las placas del condensador C.

El interruptor L debe estar inicialmente abierto y el contacto D debe encontrarse en elextremo B: el condensador est descargado. En estas condiciones:

a) Se cierra el contacto L. Qu se observa en los galvanmetros?

Respuesta: Las agujas respectivas quedan en reposo; no hay pasaje de cargas.

b) Se mueve el contacto D, desde B hacia A; pero, poniendo atencin en losgalvanmetros (contacto L cerrado), qu indican estos instrumentos?

Respuesta: Las agujas de los instrumentos se desvan sealando el pasaje decargas elctricas. Las agujas se desvan cada vez que se mueve el cursor.Cuando a ste se lo deja inmvil, la corriente disminuye y, al cabo de untiempo, resulta insignificante.

Por otra parte, G1 y G2 sealan el pasaje de corrientes de igual intensidad.

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c) Observe que, entre las armaduras del condensador, hay un dielctrico. Conotras palabras: La derivacin DG1 y G2B est abierta en el condensador. Sinembargo, los galvanmetros acusan el pasaje de cargas. Cmo explicar laexistencia de esa corriente?

Respuesta: Imaginemos, a ese efecto, un caso ms sencillo.

Se trata de una fuente de tensin por ejemplo, una pila que, mediante un interrup-tor, se conecta a un capacitor a travs de una resistencia. Si se utilizan las relacionesC = Q/V e I = dQ/dt, resulta:

ER.IV =+

Se trata de hallar una funcin del tiempo Q(t) que satisfaga la ecuacin recuadrada,que es una ecuacin diferencial.

Si suponemos, como condicin inicial, que el capacitor est, inicialmente, descarga-do, ser Q(t=0)=0 y la solucin es:

Anlogamente:

ER.ICQ =+

ER.dtdQ

CQ =+

RE

dtdQ

RCQ =+

)e1.(E.C)t(Q RC/t=

)e1(E)t(V

e.RE)t(I

RC/t

RC/t

==

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ACTIVIDAD 1

Grafique las funciones Q(t), I(t) y V(t).

ACTIVIDAD 2

Indique qu ocurrira si en el ltimo circuito, idealmente, fuera R=0 y secerrase el interruptor.

En definitiva, lo que sucede al mover el cursor o al cerrar el interruptor es que losgalvanmetros acusan el pasaje de cargas que, sin atravesar el dielctrico, se acumu-lan en las placas del capacitor.

Qu interpretacin dio Maxwell a los fenmenos que detallamos?

Si el condensador tiene capacidad elctrica C, al aplicarle una diferencia de potencialV, aqul se cargar de forma tal que:

Q = C . V

La carga variar con el tiempo; pero, alcanzar un valor de, aproximadamente, el 67%de su valor lmite, luego de transcurrido un tiempo del orden del tiempo caracterstico;ste es igual a un segundo para el caso de una resistencia de 1000 ohms y un conden-sador de 1000 microfaradios. Aunque, en teora, jams se alcanza el valor lmite, trans-currido suficiente tiempo puede suponerse alcanzado, a los efectos prcticos.

Si las placas del condensador son planas y muy prximas entre s con respecto a susdimensiones, es:

V = E . d

donde d es la distancia entre placas y E la intensidad del campo elctrico uniformeque existe entre las armaduras; luego:

Q = C . E . d (1)

Qu letra usamos?Con frecuencia, se duda acerca de qu letra conviene usar para designar a laintensidad de campo elctrico, para evitar confusiones con otras magnitudes. Usual-mente, se emplea la E mayscula, a pesar de que varios autores emplean la mismaletra para la tensin elctrica y otros para la energa.

Debemos abandonar la quimera de pretender que cada magnitud fsica tenga unaletra que la represente y que le sea caracterstica, porque no existen tantas letrasdiferentes como magnitudes fsicas distintas. Frente a cada caso, la lectura com-prensiva y encuadrada en su contexto deber prevalecer sobre las normas difcilesde cumplir rigurosamente.

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Si se mueve el cursor, se vara la diferencia de potencial entre placas y la carga destas vara en Q.

Es:

Q +Q = C . (E + E) d (2)

Restndole a la (2) la (1)

Q = C . d . E (3)

Dividiendo los dos miembros de la (3) por t (intervalo en que se produjo lavariacin Q de la carga) resulta:

tE.d.C

tQ

=

Obsrvese que es, precisamente, la intensidad de la corriente elctrica de con

duccin por DC y por CB.

y es la rapidez de cambio del campo elctrico entre las armaduras del condensador.

La experiencia muestra que, alrededor de los conductores por los que circula efecti-vamente la corriente elctrica, aparece un campo magntico. Pero, adems y aquest lo importante:

La experiencia muestra tambin que, rodeando el dielctrico del condensador,aparece un campo magntico, como si entre armaduras existiera una corriente deconduccin que, en verdad, no hay.

Maxwell postul que, para que se produzca el campo magntico (efecto Oersted), lofundamental es que exista un campo elctrico variable.

A este tipo de corriente que no es producida por un transporte de cargas elctricassino por una variacin del campo elctrico la llam corriente de desplazamiento y laidentific con el segundo miembro de (4).

Entonces:

La corriente de desplazamiento iD es directamente proporcional a la rapidez de cam-bio del campo elctrico.

tQ

tE

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Campo elctrico instantneoen el condensador. En valorde E, en general, vara encada punto, con el transcur-so del tiempo.

Con la aceptacin de las corrientes de desplazamiento, podemos afirmar que todaslas corrientes elctricas son cerradas.

Problema 1Un acumulador de 12 voltios se conecta en serie con una resistencia de 12W, uninterruptor L, un condensador C de placas paralelas y dos galvanmetros G.

La resistencia interna de los galvanmetros y de la batera es despreciable y lacapacidad del condensador es C = 100F.

Se cierra el circuito mediante L.a) Qu indican los galvanmetros?b) Cul es la intensidad de la corriente en el mismo instante en que se cierra el

circuito?c) En qu tiempo, aproximadamente, se anula la corriente?

a) En el momento de cerrar el circuito comienza el desplazamiento de cargas elc-tricas por los conductores del circuito. Esa corriente de conduccin se continacon una corriente de desplazamiento entre las placas del condensador.

Los dos galvanmetros indican valores de i iguales. A medida que el condensadores cargado, la intensidad de la corriente disminuye y, al cabo de un brevsimointervalo de tiempo, se anula. Ello ocurre cuando la diferencia de potencial entrelas armaduras del condensador iguala a la f.e.m. del acumulador; en tal caso, encada punto de los conductores del circuito se equilibra el campo elctrico creadopor el generador con el campo creado por las cargas del condensador. En esteestado final, la corriente vale cero y no hay cada de tensin en el resistor.

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ica b) En el instante de cerrarse la llave, las cargas comienzan a desplazarse por el

circuio; en ese momento, la intensidad es mxima y, transcurrido algn tiem-po, prcticamente se anula.

En el instante de cerrarse el circuito:

A1i12V12iRm.e.fi

= ==

(Slo en el instante inicial; pues, luego, decrece).c) La corriente disminuye exponencialmente en la misma forma en la que aumen-

ta la carga y desciende a un valor 1/e de su valor inicial, despus de transcurri-do un tiempo igual a la constante de tiempo RC. Como la carga del condensa-dor se aproxima asintticamente a su valor final, se requiere un tiempo infinitopara que la corriente se anule. No obstante, desde un punto de vista prctico,suele hablarse del tiempo de carga (o de descarga) y se alude con ello no altiempo infinito sino, meramente, a la constante de tiempo.

ACTIVIDAD 3

Calcule cunto tiempo tiene que transcurrir para que, en el circuito anterior,la corriente se reduzca a la millonsima parte de su valor inicial.

ACTIVIDAD 4

Se tiene armado el circuito de la figura. Supongamos que la resistencia delcircuito es muy reducida.

Cuando el contacto L se cierra, el condensador C se carga.

Durante el brevsimo intervalo que dura la carga de C, se determinaque la intensidad de la corriente de conduccin es, en cierto instante,igual a ic = 50 A.

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4.1. Cul es el valor de la intensidad de la corriente de desplazamiento enel mismo instante?4.2. Cul es el valor de la rapidez de cambio de campo elctrico enese mismo instante? Suponer que el condensador es plano, condielctrico vaco, el valor de la capacidad C=4.10-6 F y la distancia entreplacas d = 0,1 cm.4.3. Qu cantidad de electricidad pasa a travs del dielctrico del conden-sador durante el intervalo de carga?

Es frecuente usar el smil hidrulico para explicar a los alumnos algunos conceptossobre circuitos elctricos. Se establece, as, una analoga entre la circulacin de car-gas por un conductor elctrico y el movimiento de un fluido por tuberas o mangue-ras, entre mayor o menor resistencia elctrica y angostamientos o ensanchamientosde tubos, etctera. Creemos en la utilidad de estos modelos siempre que se advier-tan claramente los lmites de estas semejanzas. Por ejemplo: Atar un nudo a un con-ductor elctrico no afecta el paso de la corriente elctrica; pero, s altera el movimien-to de un fluido al anudar una manguera.

Sin embargo, el modelo hidrulico es una analoga muy poderosa ya que permitevisualizar los mecanismos puestos en juego en los circuitos elctricos, a travs deideas ms familiares.

Le proponemos, por lo tanto, este modelo hidrulico para la carga y descarga de uncondensador y las corrientes de desplazamiento:

Un recipiente tiene una membrana que divide en forma estanca sus mitades. La membra-na es elstica y, cuando se introduce agua por un extremo, sale agua por el otro; pero, nose trata de la misma agua. Visto desde afuera, sin saber de la existencia de la membrana,se dira que hay circulacin; pero, cada vez hay que hacer ms presin para mantenerla.Finalmente, aunque se mantenga una presin constante, cesa toda circulacin.

Similarmente, cuando se aplica una tensin elctrica a los terminales de un condensa-dor, parecera que durante un tiempo circulase corriente por dentro, hasta cesar aun-que se mantenga aplicada la tensin elctrica; el condensador complet su carga.

El modelo hidrulico de la carga de un capacitor

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Qu sucede con la descarga? En el recipiente, cuando unimos ambas manguerasentre s, gracias a la presin de la membrana, el agua circula por el tubo, sale de unacmara y penetra en la otra. En el capacitor, si se unen sus cables, circula corrientepor ellos, debido a las cargas que salen de una placa y van a la otra.

Una membrana dura es anloga a un condensador de poca capacidad y una blandaa uno de mucha capacidad. Una membrana porosa se asemejara, en este modelo, aun condensador con un dielctrico en fuga.

A veces, durante la descarga de un condensador a travs de resistencia muy reduciday siempre que exista suficiente inductancia, se observan oscilaciones. En el modelohidrulico propuesto, ese efecto tambin ocurrira, si los tubos son gruesos y largosy el lquido muy poco viscoso, debido a los efectos de inercia.

ACTIVIDAD 5

Se considera la descarga de dos condensadores idnticos es decir, con lamisma capacidad y la misma carga inicial a travs de dos resistenciasdiferentes. Para la resistencia ms alta, las cantidades siguientes, son ma-yores, menores o iguales que para la resistencia menor?

5.1. Tiempo necesario para que la carga inicial disminuya a la mitad.5.2. Potencial en las armaduras del condensador en un momento dado.5.3. Corriente a travs de la resistencia en un momento dado.5.4. Energa total disipada por el efecto joule de la resistencia.

ACTIVIDAD 6

En los comercios se venden destornilladores buscapolos para trabajoselctricos, provistos de una pequea lmpara que se enciende cuando sepone el extremo del destornillador en contacto con uno de los dos conduc-tores de corriente de la red (por ejemplo, en uno de los orificios de unatoma de corriente).

6.1. Cmo puede encenderse la bombita si el circuito no est cerrado?6.2. Por qu se enciende con uno de los dos conductores o polos deltomacorriente, y no con el otro?

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ACTIVIDAD 7

En la siguiente figura, supongamos que las placas estn inicialmentecon carga cero y que la corriente indicada ha estado circulando durantecierto tiempo.

7.1. Cul es el signo de las cargas sobre cada placa?7.2. Cul es la direccin del campo elctrico entre las placas?

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SEGUNDA SECCIN.APOYANDO LA PRCTICA

EXPERIMENTAL

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icaEn esta seccin le proponemos un conjunto de actividades de neto corte experimental,

orientadas hacia un doble propsito; por un lado, revisar los conceptos fundamentalesde electromagnetismo y, por el otro, mostrar el significado concreto de aqullos.

El detalle de estos trabajos puede verse en el apndice de este mdulo.

La experiencia de Oersted

ACTIVIDAD 8

Planifiquemos un conjunto de experimentos destinados a detectar el cam-po magntico de una corriente.

Sus alumnos podrn poner en evidencia el efecto magntico de una co-rriente elctrica mediante el empleo de una caja portapilas con sus pilas, unconductor cualquiera y una pequea brjula.

Varios tipos de brjulas

Arme el circuito de la figura de acuerdo con las indicaciones prcticas quese dan en el apndice de este mdulo. Se trata de la clsica experiencia deOersted, que permite detectar la existencia del campo magntico produci-do por una corriente elctrica. Cuando la corriente (en este caso, la corrien-te continua producida por las pilas) pasa por el conductor, la aguja de labrjula se orienta en direccin perpendicular a ste.

5 Probablemente, pueda responder acertadamente sin hacer el experimento, sea porque conoce eltema o porque hall la respuesta en textos. Pero, el rdito suyo consiste en hacer ese montaje ointentarlo. Lo educativo es no tanto la experiencia de Oersted sino encontrar una brjula, saber dndela venden, conocer su precio, improvisarla con un imn o con una hojita de afeitar o una aguja decoser insertada en un material que flote, conectar las pilas, ubicar un falso contacto... Pdale ayudaa sus alumnos! A ellos les gustar responder al cuestionario junto con usted y armar el aparato.

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ica El siguiente cuestionario puede completar la experiencia propuesta1:

8.1. Qu sucede si la aguja magntica se coloca en direccin paralela alconductor por el cual circula una corriente elctrica?8.2. Qu pasa si el conductor por el cual circula corriente es colocadoperpendicularmente a la aguja magntica orientada por el campo magnti-co terrestre?8.3. Qu conclusiones permite obtener el experimento?

Las experiencias de Faraday

ACTIVIDAD 9

Faraday se pregunt lo siguiente: Si una corriente elctrica puede producirun campo magntico, no se podra lograr que un campo magntico pro-duzca una corriente elctrica?

La experiencia consiste en presentar una bobina dentro de la cual hay unimn. La bobina est conectada a un galvanmetro. El imn es retiradorpidamente. En el momento en el que el campo magntico sufre una varia-cin (cuando el imn es retirado del interior de la bobina), pasa una corrien-te efmera por el circuito, que puede ser detectada por el instrumento.

Si el imn es introducido, luego, en forma veloz, en el interior de la bobina,el fenmeno se repite pero la corriente tiene sentido contrario.

9.1. Cundo se observa la produccin de una corriente elctrica?9.2. Qu pasa cuando el imn es retirado de la bobina o introducido en ella?9.3. Qu observaciones pueden hacerse con respecto a la mayor o menorvelocidad con que se realiza la experiencia?9.4. Qu sucede si en lugar de mover el imn se mueve la bobina, dejandoel imn inmvil?9.5. Cules son las conclusiones generales de este experimento?

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icaACTIVIDAD 10

La proponemos como actividad terica, posterior a las experiencias.

El objetivo es lograr que los alumnos consideren las muchas posibilidades quese puedan imaginar con respecto a las relaciones mutuas entre la electricidad yel magnetismo.

Una corriente elctrica produce, como lo hemos visto, un campo magnti-co. Si suponemos que partculas invisibles se desplazan por el conductor,podemos imaginar que el campo es el resultado de esta circulacin.

10.1. Producen campos magnticos las cargas elctricas inmviles? Quexperiencias se podran hacer para probarlo?10.2. Qu sucedera si una carga elctrica fuera puesta en movimientomecnicamente? Qu experiencias podran hacerse para comprobarlo?10.3. Qu generalizacin podra obtenerse de esas experiencias?

Cuando los fsicos del siglo XIX hicieron todas las posibles conjeturas acerca de lasrelaciones entre la electricidad y el magnetismo, exploraron diversas variantes quepodran ser vlidas. Un ejemplo: Trataron de determinar si una pila elctrica suspendi-da puede orientarse en el campo magntico. Hoy sabemos que solamente se produ-cen campos magnticos a partir de los imanes naturales o artificiales o mediante elmovimiento de cargas elctricas, sea bajo la forma de corrientes o de cargas que semovilizan mecnicamente. Esta ltima posibilidad no pudo ser confirmada hasta 1875,fecha en que Rowland obtuvo un campo magntico haciendo girar un disco cargadoelectrostticamente.

ACTIVIDAD 11

De la misma manera que conseguimos campos magnticos moviendo car-gas elctricas, hemos logrado corrientes elctricas moviendo campos mag-nticos. Faraday explor otras posibilidades que le parecieron viables: Pue-de una corriente elctrica producir otra corriente elctrica? Partiendo delconocimiento de que las corrientes elctricas producen campos magnti-cos y sabiendo, a su vez, que los campos magnticos son capaces degenerar corrientes, intent conseguir que una corriente elctrica produjeraotra corriente elctrica.

La experiencia consiste en hacer pasar una corriente por una bobina. Estabobina que llamaremos primaria est arrollada, sobre un mismo ncleo,con otra que denominaremos secundaria que no tiene contacto elctricocon la primera (estn aisladas). Cuando pasa corriente por la primera bobi-na, se produce un campo magntico. Este campo induce una corriente enla segunda bobina, que solamente circula en el breve intervalo en que secierra el circuito. Cuando la corriente est circulando en el primario (si elcontacto se mantiene), el campo magntico es constante y no hay induc-cin (recordemos que la corriente inducida solamente se produce si existevariacin del campo magntico en la primera bobina). De la misma manera,cuando se desconecta el circuito primario, hay una nueva corriente induci-da en el secundario; pero, esta vez, en sentido contrario.

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11.1.En qu momentos y bajo qu condiciones se produce una corrienteinducida en la segunda bobina?11.2. Qu se observa con respecto al movimiento de la aguja del instrumento?11.3. Qu se necesitara para obtener una corriente permanente en lasegunda bobina?

ACTIVIDAD 12

Las experiencias de Faraday permitieron revelar la existencia de los fen-menos de induccin electromagntica. Estas experiencias con los elementosque tena a su disposicin Faraday distan mucho de dar resultados es-pectaculares. Los alumnos tienen a su disposicin materiales tan buenos omejores que los que pudo utilizar el gran cientfico ingls. Sus bigrafos handicho que, de no haber tenido la paciencia y el tesn experimental quetuvo, las leyes de la induccin no podran haber sido descubiertas.

Seguramente, sus alumnos habrn quedado asombrados con el movimien-to de la aguja del galvanmetro que se conect a la segunda bobina; re-fuerce este efecto destacando que las experiencias de Faraday son la basede toda la tecnologa moderna de la electricidad.

Sugerimos que usted presente a sus alumnos algunos fragmentos de lascomunicaciones del propio Faraday, en las cuales relata los resultados desus propias experiencias:

Se arrollaron aproximadamente veintisis pies de alambre de cobre sobreun cilindro de madera, formando una hlice, intercalando un delgado hilopara impedir que las diferentes espiras se tocaran. Se cubri esta hlice contela de algodn y luego se aplic un segundo alambre de la misma mane-ra. En esta forma se superpusieron dos hlices conteniendo cada una unalongitud media de alambre de veintisiete pies y todos en un mismo sentido.La primera, tercera, quinta, sptima, novena y undcima de estas hlices seunieron por sus terminaciones, extremo con extremo, de manera de formaruna nica hlice. Las otras se conectaron en forma anloga y as se obtuvie-ron dos hlices principales, estrechamente intercaladas, que tenan el mis-mo sentido, que no se tocaban en ninguna parte y que contenan cada unaciento cincuenta y cinco pies de alambre.

Una de estas hlices se conect con un galvanmetro. La otra con una

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batera voltaica de diez pares de placas (...) Sin embargo, no pudo obser-varse la ms ligera desviacin de la aguja del galvanmetro.

Se arroll luego un alambre de cobre de doscientos tres pies de longitudalrededor de un largo trozo de madera; se intercalaron otros doscientostres pies del mismo alambre como una espiral entre las vueltas de la prime-ra bobina, impidiendo con hilos el contacto metlico en todas partes.

Una de estas hlices se conect con un galvanmetro y la otra con unabatera de cien pares de placas (...) Al establecer el contacto se produjo unligero y repentino efecto sobre el galvanmetro, y tambin se produjo unligero efecto similar cuando se interrumpi el contacto con la batera. Pero,mientras la corriente estuvo circulando, no se pudo observar ningn efectoen el galvanmetro.

Analizar con detalles los trozos transcriptos y explicarlos desde el punto devista de las experiencias realizadas por los alumnos.

12.1. Por qu razn la segunda experiencia tuvo un resultado positivo y nola primera?12.2. Qu tipo de ncleo utiliz Faraday en estas primeras experiencias yqu efecto tiene sobre los resultados?12.3. Qu modificaciones hizo Faraday entre la primera y la segunda ex-periencia y con qu objetivo?12.4. Qu podra decir acerca de la actitud de Faraday en relacin con lastareas experimentales, a partir de este relato?

ACTIVIDAD 13

Analizar con los alumnos la forma del campo magntico que se produce alre-dedor de un conductor. Si es necesario, repetir las experiencias ya realizadas.Los elementos realizados para hacer las experiencias pueden estar permanen-temente en la clase (o el laboratorio), de modo que los grupos puedan hacer-las nuevamente, extendiendo los resultados ya alcanzados. En este caso, loque fuera originariamente una simple constatacin de la existencia del campo,se puede ampliar para poner en evidencia los dems aspectos.

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Si una brjula pequea se coloca alrededor del conductor en diversas posicio-nes, siguiendo una circunferencia, se comprueban las caractersticas vectorialesdel campo (por ejemplo, observando la direccin que toma la aguja en cadapunto, la intensidad del efecto rotatorio que produce la corriente).

Los fsicos dibujaron lneas de campo alrededor del conductor para repre-sentar este efecto invisible y trazaron, tangencialmente, vectores en cadapunto, representativos de la intensidad del campo.

13.1. Qu forma tienen las lneas del campo magntico que se producealrededor de un conductor recorrido por una corriente elctrica continuaconstante? Dibujarlas.13.2. Qu sucede si se cambia el sentido de la corriente que pasa por elconductor, por inversin de los terminales de la batera?13.3. Qu sucede si se aumenta la intensidad de la corriente que pasa porel conductor?13.4. Qu se observa al alejar la brjula del conductor?13.5. Cmo se puede representar el campo magntico en cada punto dela zona que rodea al conductor? Hacer la representacin.

El vector que puede representarse en cada punto del campo es el vector induccin.Recordemos, al respecto, que lo representamos con la letra B y lo medimos en tesla(T), tambin llamado weber por metro cuadrado (Wb/m2).

Recordemos que el valor de B depende de varios factores: la intensidad de la corrien-te, la forma del conductor, la distancia a ste y la naturaleza del medio. Estos elemen-tos, sometidos a mediciones, dan lugar a la clsica expresin de Biot y Savart que losalumnos encuentran en sus textos:

La generalizacin de este resultado en diversas expresiones (que implican integralesu operadores vectoriales) puede encontrarse en los libros de consulta que sugerimosen la bibliografa.

Recordemos que una corriente elctrica constante produce un campo magntico,tambin constante. Ahora estudiaremos la produccin de corrientes elctricas a partirde campos magnticos, que es descripta por la ley de Faraday.

Nosotros intentamos mostrar que se puede presentar este tema sin recurrir forzosa-mente a la matemtica; en una etapa posterior, y de acuerdo con las posibilidades desus alumnos se pueden alcanzar algunas expresiones numricas.

La ley de Faraday

Faraday pudo producir corrientes elctricas a partir de campos magnticos variables.Precisemos un poco las circunstancias que rodean los problemas que analizamos. Unacorriente elctrica continua (la que produce una pila) produce un campo magnticoque es, desde el punto de vista de los fenmenos que origina, equivalente al queproducen imanes naturales o artificiales. Un campo magntico constante no origina

di.k.2B =

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icaninguna corriente elctrica. Para que se manifieste este fenmeno hace falta una situa-

cin distinta: que el campo magntico se modifique por cualquiera de los medios quehemos mostrado con las experiencias. Esos medios son, naturalmente, el movimientode las fuentes que producen el campo o la variacin de ste cuando la corriente semodifica (en la experiencia de las dos bobinas).

Pensemos un momento en que cada una de las espiras de la bobina se halla atrave-sada por un campo magntico. Si hemos representado campos magnticos conlneas de fuerza (circulares, en el caso de un conductor rectilneo), bien podremostrazar la forma del campo en este caso. El imn tiene un campo cuyas lneas puedenser dibujadas con la ayuda de la clsica experiencia de las limaduras de hierro o conel empleo de una pequea brjula.

Centre la atencin de sus alumnos en lo que ocurre cuando el campo magntico enque est sumergida la bobina experimenta un cambio.

La corriente elctrica en la bobina aparece cuando el imn se aproxima al bobinadoo se aleja de l.

En el dibujo que corresponde a esta experiencia se ha dejado sin cerrar una espira conel fin de que usted destaque a sus alumnos que entre los extremos del conductor debeaparecer una diferencia de potencial cuando se mueve el imn. Ahora bien, esta dife-rencia de potencial y fuerza electromotriz inducida debe ser el resultado de un campoelctrico. La figura intenta mostrar que en la espira, y en relacin con el campo magn-tico variable (y nicamente cuando el imn se mueve) debe haber un campo elctricoresponsable de la circulacin de corriente cuando el circuito se cierra.

En los libros de nivel medio este tema se suele atender mediante expresiones aproxi-madas (por ejemplo con la ayuda de incrementos del flujo en relacin con tiemposdeterminados). Si consideramos las cosas as, llegamos fcilmente a la expresindiferencial de:

La ley de FaradayLa fuerza electromotriz inducida es proporcional a la rapidez de cambio del flujode induccin que concatena el circuito, multiplicada por el nmero n, que es elnmero de espiras.

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Nosotros, como ya lo hemos dicho, nos mantendremos, por ahora, en el plano de locualitativo. De nuestros alumnos pedimos expresiones de este tipo. Nos basta, porejemplo, que realicen experiencias y que las interpreten.

ACTIVIDAD 14

14.1. Qu forma tienen las lneas de campo magntico en el exterior de un imn?14.2. Qu sucede cuando se introduce el imn en la bobina o cuando selo retira de ella?14.3. Cul es la expresin aproximada y cualitativa de la ley de Faraday?

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TERCERA SECCIN

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icaEn esta parte trataremos de formalizar los resultados de las experiencias planteadas ante-

riormente. Usted decidir la pertinencia de este planteo al tratar el tema con sus alumnos.

Analicemos primero qu es lo que ocurre cuando movemos un conductor dentro deun campo magntico:

El alambre se mueve a velocidad constante dentro de un campo magntico uniformeperpendicular al plano del dibujo. Como el alambre es un conductor, contiene part-culas cargadas capaces de moverse, si se les aplica una fuerza en este caso, unafuerza magntica: F = q . v . B.

Esta fuerza empuja las cargas negativas hacia un extremo de la varilla y deja cargadopositivamente el otro extremo.

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Hasta cundo contina este desplazamiento de cargas? Seguir siempre, mientrasla varilla est en movimiento? Pensmoslo: En cuanto las cargas negativas comien-zan a acumularse en un extremo, se produce un campo elctrico a lo largo del alam-bre y en sus proximidades:

Es decir que la fuerza electrosttica debida a este campo evita que prosiga la separa-cin de cargas ms all de cierto grado, que depender de la velocidad del alambrey del valor del campo magntico exterior. Note que lo que se observa en este casoes, precisamente, lo que ocurre en cualquier circuito abierto cuando se conecta a unabatera: las cargas se acumulan en los extremos del conductor.

Podemos deducir de lo anterior que, si completamos el circuito cerrando el alambre,circular una corriente por l? Si lo cerramos por fuera del campo magntico o pordentro, pero con una conexin que no se desplace, s circular corriente. Pero, si locerramos en forma rgida, evidentemente no. Si la espira es rectangular, como en lafigura, los lados opuestos adquirirn cierta carga pero no habr circulacin de corriente.

Preguntmonos, entonces, qu sucedera si movisemos una espira a velocidad constan-te, parcialmente sumergida en un campo magntico uniforme como indica la figura.

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Flujo e induccin

Si pensamos en el campo magntico como representado por lneas de fuerza, pode-mos utilizar la cantidad de lneas por centmetro cuadrado como un ndice de la inten-sidad de campo magntico en esa zona: pocas lneas, campo dbil; muchas, intenso.

Si la espira est mitad fuera y mitad dentro de la zona de campo magntico, seproduce una corriente en el sentido indicado en la figura siguiente (recuerde que,convencionalmente, se le asigna a la intensidad de corriente el sentido del movimien-to de las cargas positivas). Antes de analizar esta figura, intente determinar usted culser el sentido de circulacin, de acuerdo al del campo y al de la velocidad1.

1 Es difcil representar en perspectiva las verdaderas direcciones de los campos, velocidades y corrien-tes. Nuestras ilustraciones han dado cuerpo a la espira, y se la ha concebido como construida conalambre de seccin cuadrada, para facilitar la percepcin espacial. Usualmente dibujamos en elpizarrn con trazos simples, y a los alumnos les cuesta imaginar la tercera dimensin. Use la mmica,tome un puntero y pngalo perpendicular al plano del pizarrn. En vez de dibujar tres ejes perpendicu-lares, seale un rincn del aula, haga gestos tridimensionales, dgales que el cielorraso es el polo nortey el piso el sur, y desplace un plano enrollado que hace las veces de conductor. Un recurso usado enmuchos textos es representado as a vectores salientes perpendiculares al papel del dibujo y con esteotro smbolo a los entrantes, como si fuera una flecha vista de punta y de cola, con sus plumas.

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ica Esto es puramente convencional, no existen realmente esas lneas, en cantidad deter-

minada. No es posible contar las lneas de fuerza, su nmero es convencional, comoas tambin el lugar exacto donde se representan.

Las lneas de fuerza son slo abstracciones. Ambos dibujos representan la mismadensidad de lneas (campos iguales) y, sin embargo, las lneas estn en distinto lugar.

dsdB =

Y, si es uniforme, sB

=

Definicin de B

Es frecuente que los textos mencionen el hecho de que la f.e.m. inducida en unconductor que se desplaza en un campo, sea proporcional a la velocidad y a lainduccin, pero no definen a la induccin. O sea que la expresin (1) f.e.m. = k.v.Bno sera entonces una ley, sino, nuevamente, una definicin de B, a travs de suefecto de generacin de fuerza electromotriz.

Si se profundiza el estudio, se ver que B admite una definicin independiente de laexpresin (1) o ley de Faraday. Se basa en las corrientes que circulan por conducto-res, que dan origen a B , y de sus formas y tamaos. As, es calculable, por ejemploy en particular, la induccin que produce un conductor recto e infinito por el quecircula un ampere, en un punto situado a un metro de distancia: 2 x 10-7 tesla, resulta-do de la definicin integral de B .

A la magnitud caracterizada

por la cantidad de lneas se la

llama flujo magntico: A la caracterizada por la den-

sidad de lneas se la llama

induccin magntica: B

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ACTIVIDAD 15

Diga, en cada uno de los siguientes casos, si circular corriente por laespira o no.

Detengmonos ahora en la discusin del sentido de la corriente inducida en un circui-to (esta corriente depende de la fem inducida y, por lo tanto, de la variacin del flujomagntico a travs del circuito; pero, tambin depende del material y de las dimen-siones de ste, puesto que depende de su resistencia).

Imaginemos una espira rgida sometida a un campo externo, variable en el tiempo.

En la espira se inducir una fuerza electromotriz, cuyo efecto ser la circulacin deuna corriente. Ahora bien, esta corriente inducida crear a su vez un campo magnti-co inducido B .

Nos preguntamos qu relacin existe entre el sentido de B y el sentido de la varia-cin del campo primitivo externo.

Supongamos que B tenga un sentido igual que el de la variacin de B . Por ejemplo,si B est aumentando, entonces B tendra el sentido de ese aumento, y vendra areforzar a B , entonces B aumentara ms, y as se encadenara un proceso de gene-racin ilimitada de campos, corrientes y energas, sin aporte de nada exterior, lo quees absurdo. Es evidente que debe ocurrir lo opuesto:

El flujo del campo magntico originado por la corrienteinducida en la espira, tiene sentido opuesto a la variacindel flujo que produjo la fem inducida.

B

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ica Con el anlisis anterior se ve que esto constituye un hecho fsico esencial y no un

resultado de convenciones en cuanto a signos y sentidos. Hay investigadores quehan visto en esto una evidencia de la tendencia de los sistemas a oponerse a loscambios. A este aspecto, presente en la ley de Faraday, se lo llama ley de Lenz,debido a que fue H. F. Lenz, fsico alemn, quien descubri esta propiedad. En rigorno debera llamarse ley, ya que se deduce de los principios electromagnticos; surgecomo consecuencia de la ley de Faraday.

ACTIVIDAD 16

A partir de lo mencionado sobre la ley de Lenz, analice cul ser el sentidodel campo B en el interior de la espira, debido a la corriente inducida enlos ejemplos dados en la Actividad 15.

ACTIVIDAD 17

Suponga que un anillo conductor cae dentro del campo magntico creadopor una bobina como indica la figura. En qu sentido circular la co-rriente inducida?

Note que el hecho de que varael flujo magntico en el anilloproduce una circulacin decorriente (ya que el circuitoes cerrado) pero no haydiferencia de potencialentre sus puntos.Lo queexiste, como hemosvisto, es una fuerzaelectromotriz.

Modelo hidrulico para distinguir un caso de fuerza electromotriz asociada a una diferencia depotencial (izquierda) y una f.e.m. sin diferencia de potencial (derecha)

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Recordemos que llamamos fem a toda influencia que haga circular cargas a lo largode un camino cerrado (no tiene que tratarse necesariamente de una batera, aunqueste sea el caso ms comn). La fem nos da una medida de la energa transmitida porcada carga elemental. Quiz esta denominacin resulta confusa ya que no se trata deuna fuerza; deberamos llamarla energa electromotriz especfica por unidad de car-ga, pero ningn autor usa tal denominacin.

Vimos cmo se induce una corriente cuando movemos una espira de manera quecambie el flujo a travs de ella o cuando sacamos rpidamente un imn del interior deuna bobina. En todos los casos, si el circuito tiene una resistencia finita, la corrienteque circula producir una disipacin de calor en el conductor. No hay bateras conec-tadas; entonces, quin proporciona esta energa? Consideremos nuevamente el casode una espira rectangular que sale de un campo magntico uniforme.

En la figura se ha indicado el sentido de la corriente inducida; las cargas en movi-miento en la parte de la espira que an permanece sumergida en el campo B experi-mentarn una fuerza que se opone al movimiento de la espira. Para mantener la espiraen movimiento a velocidad constante, se le deber aplicar una fuerza externa; esdecir que deberemos hacer un trabajo sobre ella si no queremos que se detenga. Ases que todo el trabajo realizado por la corriente inducida se obtiene gracias a lafuerza que es necesario hacer para mover la espira a velocidad constante.

Este hecho nos muestra de manera simple la posibilidad de transformar energa mecnicaen energa elctrica (como lo hace un generador). Tambin existe la posibilidad inversa,esto es, transformar energa elctrica en energa mecnica, a la manera de un motor.

Es muy recomendable alentar las iniciativas que pudieran tener los alumnos de desar-mar y estudiar variados modelos de motores en desuso. No es imprescindible queusted sepa de antemano cmo funcionan exactamente; puede deducirlo con susalumnos o preguntarnos por correo. Los modelos utilizados en autitos de carreraresponden exactamente al propuesto por nosotros, aunque, para evitar que quedenen la posicin neutra y no arranquen, tienen tres contactos mviles (delgas) en vez dedos, que rozan contra dos carbones o escobillas.

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El generador

Consideremos el caso de una espira a la que se hace girar por medio de algnmecanismo externo, dentro de un campo magntico uniforme:

La espira gira alrededor de un eje horizontal de tal manera que el flujo que la atraviesavara con el tiempo. Cuando la espira gira desde la posicin a) hasta la posicin b), elflujo disminuye y, por lo tanto, se induce corriente en el sentido indicado. Cuando laespira ha girado un ngulo de noventa grados, el flujo se hace cero. Continuando conel movimiento, el flujo comienza a aumentar hasta que la espira vuelve a ponersehorizontal, luego de haber girado media vuelta.

Al continuar el giro, el flujo disminuye (pero, en el sentido contrario que en la primeramedia vuelta ya que la espira est cabeza abajo), originando una corriente inducidaen sentido contrario a la anterior, hasta que se termina la vuelta completa. Este dispo-sitivo nos permite obtener corriente alterna de una manera simple, a expensas deltrabajo que debemos realizar para hacer rotar la espira. Las centrales generadorasque proporcionan energa elctrica a las ciudades funcionan sobre la base de estemismo principio, a partir del trabajo hecho por las turbinas.

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Si la espira gira con velocidad angular constante se obtendr una fem y, por lo tanto,una corriente variable sinusoidalmente en el tiempo. ste es el tipo de tensin que sesuministra domiciliariamente con una frecuencia de 50 ciclos por segundo.

ACTIVIDAD 18

El siguiente razonamiento, es verdadero o falso?

Si se desplaza el cursor sobre la bobina colocada en el campo magnticoconstante, el flujo a travs del circuito cerrado vara y, por lo tanto, existeuna fem en el circuito.

ACTIVIDAD 19

Todo circuito posee una inductancia por dbil que sea. Por lo tanto, siem-pre aparecer una fem inducida cuando la intensidad de corriente vare.Cuando se acciona un interruptor, la resistencia pasa bruscamente a unvalor prcticamente infinito. Si la corriente decae simultneamente a cero,no sera de esperar que apareciera una sobretensin ilimitada, debido a lafem inducida?

ACTIVIDAD 20

20.1 Por un hilo rectilneo indefinido, pasa una corriente variable. Una cargainmvil colocada prxima a l, experimentar alguna fuerza?20.2 Cul sera su sentido? (Suponga que la carga es positiva y que lacorriente, dirigida de izquierda a derecha, es creciente).

Problema 2Un conductor rectilneo AB de 50 cm de longitud se encuentra en un campo mag-ntico cuyo vector induccin tiene intensidad B = 0,5 T, dispuesto perpendicular-mente a las lneas de induccin. Si el conductor AB se mueve en direccin per-pendicular a las lneas de induccin con velocidad v = 800 cm/s, calcular la feminducida en el conductor.

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En el intervalo de tiempo t el conductor barri la superficie AABB:

t.v..

==ll

S'AAS

El flujo de induccin a travs de esa superficie es:

t.v.B.SB.=

=l

y la rapidez de barrido es:

v..Bt

l=

Luego, la fem inducida en el conductor, teniendo en cuenta la ley de Faraday de lainduccin electromagntica, es:

Por qu es T.m.m/s = volt?

Recordemos que

Luego,

Cs.Ajoulem.Nys.Am.N.m.

sm.m.

m.AN.m.

===

=

smT

smT

volt2es/m.m.T8.5,0.5,0

====

e8m/s0,5T.0,5m.e

.vB. e l

A.mN

T =

Luego,

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Luego,

volt2e

volt.m.

CJ.m.

==

=

smT

smT

Contestar la misma pregunta anterior;pero, en el caso de que el conductorse quede inmvil y sea el campo elque se mueva.

En el caso indicado y en el intervalo t el conductor AB barre la misma superficie Sque en el caso anterior, respecto del campo magntico. Es lo mismo mover al con-ductor dentro del campo quieto que a la inversa: dejar al conductor inmvil y moveren sentido contrario el campo.

Por lo tanto, en el conductor aparece una fem

e = 2 volt

ACTIVIDAD 21

Un tren se dirige de Buenos Aires a Mar del Plata con velocidad numricaconstante de v = 15 m/s.

Suponiendo que, en la zona donde se mueve el tren, el campo magnticoterrestre es uniforme y de componente vertical de B igual a B = 5.10-5 T.

21.1. Calcular la fem inducida en cada eje de las ruedas del tren; la longitudde cada eje es l = 1,20 m.

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21.2. Responder la misma pregunta en el caso en que el tren se mueva deMar del Plata hacia Buenos Aires en las mismas condiciones.

ACTIVIDAD 22

Una espira plana conductora ABCD se encuentra verticalmente dispuestaentre los polos de un imn en herradura como muestra la figura; se supo-ne que el campo magntico es uniforme.

22.1. Se mueve el imn horizontalmente, en una direccin paralela al plano devalor de la espira. Cul es el valor de la fem generada en la espira? (v = 1 m/s)22.2. Se mueve el imn horizontalmente, en una direccin perpendicular alplano de la espira. Cul es el valor de la fem generada en la espira?22.3. Se rota el imn, alrededor del eje e, (la espira queda quieta) un ngulode noventa grados, en un tiempo de 0,1 s. Cul es el valor aproximado dela fem inducida en la espira?

(La superficie de la espira es S = 0,001 m2 y B = 10-5 T)

ACTIVIDAD 23

Se dispone un imn y un disco de metal no magntico (cobre, por ejem-plo), como indica la figura. Los dos pueden girar alrededor de su eje.

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Si se hace girar el imn, qu hace el disco?

La necesidad de las ondas

Desde Oersted se conoca bien que un desplazamiento efectivo de cargas, o sea una corrien-te elctrica, tiene efectos magnticos. La conjetura original de Maxwell fue que la corrienteaparente, o sea la llamada corriente de desplazamiento (es decir, simplemente un campoelctrico variable) tambin tendra efectos magnticos. Se trata de un nuevo trmino:

Descripcin antigua: j Brot =

Descripcin de Maxwell: dtEdj Brot +=

donde j es la densidad de corriente, E el campo elctrico, t el tiempo, B el campomagntico y rot es una combinacin vectorial de derivadas con respecto a lascoordenadas espaciales x, y, z.

Este trmino calculado por Maxwell le permiti predecir las ondas electromagnticas, comoveremos ms adelante. El hecho de que un campo elctrico variable produce un campomagntico es muy difcil de demostrar experimentalmente. Para poder ver este efecto deinduccin, necesitamos campos que varen muy rpidamente. Se requiere que las variacio-nes tengan lugar en el tiempo que empleara la luz en cruzar el aparato. Por este motivo, lademostracin de la existencia de ondas electromagnticas es una prueba posible, desde elpunto de vista prctico, de la equivalencia entre la corriente y un campo elctrico variable.

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CUARTA SECCIN

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Produccin de ondas electromagnticas

Ya vimos anteriormente qu formas tienen las lneas del campo magntico producidopor una corriente; se trata de crculos cerrados alrededor de ella (las lneas de Bsiempre son cerradas debido a que no existen polos magnticos aislados). Vimos,tambin, en una de las secciones precedentes, que tendremos las mismas lneas enpresencia de un campo elctrico variable (como entre las placas de un condensadorque se est cargando). El campo B producido es perpendicular en todo punto a ladireccin en que cambia E .

Por otro lado, sabemos que las lneas de campo elctrico nacen en las cargas posi-tivas y terminan en las negativas. A partir de la ley de Faraday conocemos el hechode que un flujo magntico variable produce una fem y una corriente inducida, si setrata de un circuito cerrado. En cada punto del circuito debe existir, por lo tanto, uncampo elctrico responsable de la fuerza que acelera a las cargas. Las lneas de estecampo, entonces, sern cerradas (no hay cargas aisladas presentes que generen elcampo E). Este campo E resulta perpendicular a la direccin de variacin de B.

Resumiendo, an en ausencia de cargas en una zona, podemos tener campo elctri-co producido por variaciones de campo magntico; y, an en ausencia de corrientes,en una zona podemos tener campos B producidos por variaciones de campo elctri-co (es decir, corrientes de desplazamiento). Esta notable simetra llev a Maxwell apredecir la posibilidad de existencia de ondas electromagnticas (esto es, perturba-ciones de campos elctricos y magnticos que se propagan en el vaco).

La pregunta que puede surgir en este punto es: En qu casos estos campos sonirradiados y se propagan alejndose de la fuente?

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Si la carga se mueve con movimiento rectilneo uniforme, la situacin es exactamenteigual para un sistema inercial que se mueve solidariamente con la carga. En caso deque la carga tenga una velocidad constante relativa a nuestro sistema de referencia,se medir el campo elctrico ms intenso en la direccin perpendicular a la veloci-dad, aunque sigue siendo radial, es decir que no habr simetra esfrica, existe unadireccin privilegiada que es la del movimiento. Adems aparecer, debido al movi-miento de la carga, un campo B cuyas lneas son circunferencias con centro en latrayectoria de la carga: (estos resultados se obtienen a travs de clculos que involucranconceptos relativistas). En este caso tampoco hay irradiacin de energa.

En esta parte, pretendemos hacer una descripcin cualitativa de la produccin ycaractersticas de las ondas electromagnticas, aunque, en relacin con los alumnos,probablemente sea ms interesante plantear las aplicaciones de este fenmeno y lasactividades que permiten detectar la existencia de ondas.

Consideremos una carga que por alguna razn acelera desde el reposo. En el instan-te en que comienza a moverse, el campo E se altera en la vecindad de la carga yesta alteracin se propaga hacia el espacio con velocidad finita. Este campo elctri-co variable en el tiempo induce un campo magntico B que tambin cambia en eltiempo, ya que la carga sigue aumentando su velocidad. De modo que este campoB genera un campo elctrico E y el proceso contina con E y B acoplados uno aotro en la forma de un pulso.

A medida que un campo cambia, genera un nuevo campo que se extiende un pocoms all y, as, el campo se mueve de un punto al siguiente a travs del espacio. Sepuede trazar una analoga quiz demasiado mecanicista pero que resulta descriptiva.Imaginemos las lneas de campo elctrico como una densa distribucin radial decuerdas que nacen en la carga puntual. Cuando la carga acelera, cada cuerda indivi-dual se distorsiona para formar un pliegue que viaja alejndose de la fuente, formn-dose un pulso tridimensional que se expande.

Tanto el campo elctri-co como el magnticoson originados, en prin-cipio, por cargas en re-poso o cargas en movi-miento. Una carga enreposo produce un cam-po elctrico esttico,radial y extendido has-ta el infinito (no se pro-paga alejndose).

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La perturbacin, una vez que ha sido generada en un campo electromagntico, esuna onda que se mueve ms all de su fuente e independientemente de ella. Loscampos elctrico y magntico son dos aspectos del mismo fenmeno fsico; el cam-po electromagntico, cuya fuente es una carga en movimiento; forma una entidadsimple que viaja por el espacio libre de cargas y corrientes, sin necesidad de materia.

La energa que irradia la carga hacia el espacio que la rodea es suministrada a ellapor algn agente externo: Ese agente es el responsable de la fuerza aceleradora lacual, a su vez, hace trabajo sobre la carga. Como en cualquier tipo de oscilaciones,hay casos de ondas electromagnticas que son estacionarias y, por lo tanto, notransmiten energa.

Por ejemplo... Supongamos un conductor rectilneo AB en el que se ha establecidouna corriente elctrica constante.

Esa corriente crea a su alrededor un campo magntico (efecto Oersted).

Ese campo magntico es constante en cada uno de sus puntos (no vara con eltiempo); las cargas elctricas se mueven por el conductor AB.

Supongamos, ahora, que producimos un cambio en la intensidad de la corrienteelctrica; ello podr ser logrado cambiando la posicin del cursor de la resistenciavariable R.

Las cargas elctricas del conductor AB se acelerarn.

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El vector B de cada punto del campo variar; con ello se producir un campo elctricoE ; cuanto ms brusco sea el cambio de i, ms grande ser el mdulo de E . El campoelctrico as creado se modifica con el tiempo y crea, a su vez, en puntos prximos uncampo magntico; nace as un pulso electromagntico; en esencia ello implica queuna porcin de energa elctrica y magntica, se propaga por el espacio.

Cmo lograr que a partir de la corriente i se obtenga una emisin continua deenerga hacia el espacio?

En verdad, habr que variar continuamente la intensidad de la corriente AB; pero,adems, para que el efecto sea verdaderamente notable, debemos usar un circuitooscilante de gran frecuencia, lo que se logra con un circuito abierto.

En el caso de la figura A, la energa entregada al circuito que integran L y C estdistribuida entre la bobina L (energa magntica) y el condensador C (energa elctri-ca). El alternador A entrega energa al circuito que integran L y C; de no existir disipa-cin de energa por efecto calrico, bastara con entregarle al circuito L-C una canti-dad de energa inicial para que las oscilaciones elctricas continuaran en l indefini-damente; la energa se distribuira entre L y C; se transformara de energa magntica(en L) en energa elctrica (en C) y recprocamente (circuito oscilante cerrado).

Si en cambio separamos las armaduras del condensador, como se indica en la figuraB, el dielctrico del condensador es todo el espacio que rodea al circuito; pero, noes por esto que puede hacerse llegar energa a puntos distantes, sino que, al haberuna capacitancia muy reducida, la frecuencia de oscilacin es muy alta

LC1= y, as,

los campos E y B varan muy rpidamente.

Figura A

Figura B

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icaAl producirse oscilaciones elctricas en el circuito de L, al desplazarse las cargas

elctricas de una armadura a la otra, el campo elctrico en un punto P del espacioque rodea el circuito experimentar variaciones; toda variacin del campo elctricocrea un campo magntico.

Este campo magntico B , al variar con el transcurrir del tiempo, origina en sus proxi-midades un campo elctrico que, a su vez, produce un campo magntico.

Se tiene as una cadena de campos magnticos y elctricos que, en definitiva,implican la propagacin de energa, de energa elctrica y magntica, a travs delespacio. Se ha producido una onda electromagntica.

En el caso particular de ondas de radio, la estacin transmisora lanza cargas en unadireccin y luego en la opuesta. No se mueven con velocidad constante sino queoscilan acelerando primero en una direccin y luego en la opuesta. Estas cargaselctricas oscilantes en el circuito de la antena emisora ceden energa al medio que lorodea; si queremos que este proceso de emisin sea sostenido, se deber tener en elcircuito de antena una fuente de energa elctrica de tensin variable con el tiempo:un oscilador.

Deberamos considerar tambin cul es la direccin de propagacin de la onda conrespecto a los campos E y B . El alto grado de simetra de los dos campos en elespacio libre sugiere que la perturbacin se propagar en una direccin que es sim-trica tanto a E como a B (recuerde que ambos son perpendiculares entre s). Estoimplicara que una onda electromagntica no podra ser longitudinal. Trabajando conlas ecuaciones, efectivamente, se llega al resultado de que en cada punto del espa-cio existe un vector E y un vector B , ambos perpendiculares entre s y tambinperpendiculares a la direccin de propagacin de la perturbacin; es decir que setrata de una onda transversal.

Otro resultado de suma importancia que obtuvo Maxwell es el valor de la velocidadde propagacin de las ondas electromagnticas en el vaco, c = 3. 108 m/s: Estevalor terico estaba en notable acuerdo con la velocidad de la luz previamente medi-da por Fizeau (315.300 km/s).

Los resultados de los experimentos de Fizeau, desarrollados en 1849 usando unarueda dentada rotatoria, estaban en manos de Maxwell y le hicieron comentar que:

Esta velocidad (es decir su prediccin terica) est tan cerca de la luz queparece que tenemos una fuerte razn para concluir que la luz en s misma(incluyendo calor radiante y otras radiaciones si las hay) es una perturbacinelectromagntica en la forma de ondas propagadas a travs del campo elec-tromagntico de acuerdo con las leyes del electromagnetismo.

Esta brillante prediccin se confirm aos ms tarde.

Los frentes de ondas electromagnticas pueden ser cilndricos, esfricos, planos,etctera.

A gran distancia del circuito productor del fenmeno que estudiamos, podemos aceptarque el frente de onda es plano, es decir que todos los puntos del plano perpendicularal eje en A tienen los mismos valores de E y B , vibran en fase.

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Los planos son ideal e infinitamente extensos; se los dibuja, sin embargo, comocuadrados, para mayor claridad de la representacin

Tomemos un caso particular: Se tienen dos ondas, una elctrica en el plano yx y otramagntica en el plano zx. Se trata de una onda electromagntica polarizadarectilneamente: el vector E , a lo largo del eje y, adopta posiciones sucesivas parale-las entre s. Lo mismo ocurre con el vector B en el eje z. La direccin de propagacines el eje x.

Hasta ahora no hemos dicho nada sobre la forma de la perturbacin, es decir cmocambian E y B en cada punto, con el tiempo; slo hemos hablado de los frentes deonda (plano esfrico, etc.).

Las funciones armnicas son de particular inters puesto que cualquier forma deonda se puede expresar en trminos de ondas senoidales (usando anlisis de Fourier).Tomaremos este caso:

si por ejemplo es

=x

Tt2sen.EE 0

resulta

=x

Tt2sen.BB 0

Donde E0 y B0 son los valores mximos de E y B, respectivamente.

es la longitud de onda ( = v . T )T es el perodo de la onda y el perodo de la corriente elctrica del circuito productorde la onda o circuito emisor.

Esta onda no requiere de medios materiales para su propagacin; puede existir anen el vaco.

Pero, qu es lo que vibra? No es ninguna sustancia, son los vectores E y B los queexperimentan oscilaciones con el transcurrir del tiempo; y as se propaga energa atravs del espacio.

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De las ecuaciones de Maxwell surge tambin una relacin entre las amplitudes de loscampos: E = c . B (recuerde que esta relacin es slo vlida para el vaco; en presen-cia de medios materiales, la velocidad de la luz se modifica).

Se pueden graficar los valores de E o de B en funcin del tiempo para un punto fijodel espacio o en funcin de cada punto para un momento determinado.

Se podr de detectar la onda?

Recordemos que la onda electromagntica, transporta energa; si podemos lograrutilizar esa energa, la onda quedar detectada.

Veamos cmo podemos hacerlo.

a) Una onda electromagntica plana se propaga segn el eje x; un conductor AB,de longitud variable es colocado paralelamente al vector E de la onda, en laposicin M.

E en M vara con el tiempo. Supongamos que E = E0 sen t.

Los electrones libres del conductor son acelerados y oscilan por accin de la fuerzaque sobre cada uno de ellos produce el campo elctrico, componente de la onda.

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ica E tiene en cada instante, el mismo valor en todos los puntos del conductor, dado

que la onda es plana y el conductor est colocado paralelamente al vector E .

E cambia en M, con el tiempo; podemos aceptar que E = E0 sen t.; es decirque la onda es sinusoidal.

Si cortamos al conductor AB en su punto medio y luego unimos las dos mitades pormedio de una lamparita de bajo consumo energtico veremos que, si pasa la ondaelectromagntica por M, la lamparita puede encenderse, si la energa de la onda essuficiente. (Note que el conductor no forma un circuito cerrado).

Si variamos la longitud del conductor AB, podemos lograr que la luminosidad de lalamparita sea mxima.

Ello ocurrir cuando ,2)1k2(,

23,

2+=== lll donde k es un nmero entero (k

= l, 2, 3...) (Por qu?)

En tal caso, los extremos de AB son nodos de la onda de intensidad I que se produceen el conductor; el punto medio, donde se coloca la lamparita, es un vientre de laonda de corriente.

La antena est en resonancia con la onda electromagntica.

b) Otra forma de detectar la onda es recurriendo a la componente magntica deaqulla; para ello empleamos un cuadro conductor que una las armaduras deun condensador variable C.

Si colocamos ese cuadro en el plano en que est polarizada la onda elctrica(en el plano xy), al pasar la onda magntica originar una variacin del flujo deinduccin que concatena el cuadro conductor; dado que B vara con el tiem-po, lo mismo ocurrir con el flujo de induccin que concatena el cuadro; y seoriginar una fem.

La lamparita irradiar luz; podemos lograr que la luminosidad sea mxima va-riando la capacidad del condensador hasta lograr que el perodo propio delresonador C.L2T = coincida con el perodo de la onda magntica.

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Le presentamos a continuacin una serie de problemas vinculados conelectromagnetismo. Hemos acompaado soluciones explicadas, con el propsito deacentuar los argumentos que tienden a la comprensin del problema y que sta noresulte oscurecida por el clculo (O sea, que el rbol no tape al bosque).

Problema 3Es posible producir ondas electromagnticas que tengan longitud de onda de 1centmetro. Qu frecuencia debe tener un oscilador para generar ondas que ten-gan esa longitud de onda?

Recordemos que una de las formas de definir es: Es el camino que recorre la ondaen un perodo.

Luego

fvT.v

==

Por lo tanto

En nuestro caso v = 300000 km/s y = 1 cm

Antes de reemplazar en la (1) los valores de v y debemos hacer un cambio deunidades; para ello utilizamos el mtodo de sustitucin:

Luego

y

m10100m11

cm1

2===

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ica Reemplazando en (1)

Problema 4Un haz de ondas electromagnticas de = 1 cm es dirigido hacia la Luna desde laTierra; se reflejan en nuestro satlite natural y vuelven a la Tierra.

Cunto tiempo emplear el haz desde su salida hasta su retorno al punto detransmisin? Distancia Tierra-Luna: 384.000 km.

Recordando que el movimiento de propagacin de las ondas es uniforme

td2v =

Donde

d = 384.000 kmv = 300.000 km/s

Luego

vd.2t =

Cambiando unidades

sm10.3

m10.384.2t

sm10.3

sm10.300000v

m10.384dm10.384000d

8

6

83

6

3

=

====

s56,2t =

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Problema 5Un conductor de 10 m de longitud est orientado en la direccin del vector campoelctrico de una onda electromagntica.

Si la diferencia de potencial entre los extremos del conductor ha de tener un valormximo de 10-4 volt, cul debe ser el valor mximo de la intensidad del campoelctrico de la onda? Cul es el valor mximo de B?

Supondremos que la onda es plana. El conductor est ubicado perpendicularmentea la direccin de propagacin de la onda y pertenece al plano de polarizacin de laonda elctrica.

De esta manera, en todos los puntos del conductor y en cada instante, se tiene elmismo valor de E y de B.

Cuando E es mximo, tambin lo es B; pues, en este caso, las dos ondas, elctrica ymagntica, estn en fase. Cuando E es mximo tambin lo ser la diferencia de po-tencial entre los extremos del conductor:

(Recordar la definicin de diferencia de potencial)

m/V10E 5mx=

Siendo

E = v . B

l.EV =

m10V10E

VE

.EV

4

mx

mxmx

mxmx

=

==

l

l

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ica Donde v es la velocidad de la onda electromagntica

s/m10.3mV10

B

v/EB

8

5

=

=

ACTIVIDAD 24

Una onda electromagntica plana se propaga en el vaco; en un determina-do punto por donde pasa la onda, la componente elctrica del campotiene la siguiente expresin, en funcin del tiempo:

E = 10-6 sen . 2 . 108 t

(t en segundos y E en )

Calcular:

24.1. El valor mximo del campo elctrico.24.2. La frecuencia de la componente elctrica de la onda.24.3. La frecuencia de la componente magntica de la onda.24.4. La longitud de onda.24.5. La expresin de B en funcin del tiempo.

ACTIVIDAD 25

Responda verdadero o falso a los siguientes enunciados:

1. Carga implica campo E.2. Carga implica campo B.3. Carga en reposo implica campo E.4. Carga en reposo implica campo B.5. Carga mvil implica campo E.6. Carga mvil implica campo B.7. Carga mvil implica radiacin de energa.8. Carga a velocidad constante implica radiacin de energa.9. Carga acelerada implica radiacin de energa.

10. Carga en movimiento circular uniforme implica radiacin de energa.

ACTIVIDAD 26Los trabajos de Maxwell

La actividad que sigue ha sido pensada con el objeto de recapitular los

T1310.31B =

mV

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fenmenos y propiedades ya analizados y preparar el terreno, a fin de ha-cer una sntesis. Aunque no podamos seguir ntegramente el proceso delpropio Maxweil, intentaremos, por lo menos, aproximarnos.

26.1. Alrededor de un conductor que lleva una corriente continua se forma un...26.2. Alrededor de un conductor que lleva una corriente que cambia seproduce un...26.3. Si un campo magntico vara en las proximidades de un conductor enste se produce...26.4. El campo magntico variable se puede producir de ms de una mane-ra. Es posible tenerlo mediante...26.5. Las corrientes elctricas que pasan por un conductor son el resultadode la existencia de fuerzas electromotrices o diferencias de potencial. Siexiste una diferencia de potencial hay tambin un campo elctrico que estasociado a esa diferencia de potencial. Si la corriente vara, podemos pen-sar que el campo elctrico...

26.6. Supongamos que una carga elctrica o un conjunto de cargas semueve. Las cargas producen un campo elctrico. Cuando se mueven, elcampo elctrico se hace...

Pensemos en el fenmeno de carga de un condensador. Disponemos de uncondensador cuyas placas se conectan a una batera. Antes de la conexin,el condensador est descargado. Cuando se conecta, pasa una corrienteen un breve t: el capacitor se carga. Mientras este fenmeno de carga seproduce, se establece un campo elctrico variable entre las placas del con-densador. Si el condensador despus se descargara, con otro circuito, elcampo desaparecera. En cualquiera de estos casos, el campo elctrico semodifica.26.7. Cul fue la idea fundamental de Maxwell con respecto a los camposelctricos que son variables?

La gran idea de Maxwell es la hiptesis de que un campo elctrico variable (como elque puede darse entre las placas de un condensador) tambin debe producir uncampo magntico. Esta hiptesis es una de las ms grandes manifestaciones de laciencia moderna y la base de una gran parte de la moderna tecnologa de las comu-nicaciones. Maxwell pens que un campo elctrico variable debe producir un campomagntico como consecuencia de una cierta intrnseca reciprocidad que l postulentre los dos fenmenos.

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ica Si esa hiptesis es correcta, no es necesario el conductor con la corriente circulando

por l para que el campo magntico se manifieste. Si el campo elctrico se modifica,el campo magntico se debe manifestar, aunque no haya ninguna corriente. El ejem-plo clsico es el del condensador, sometido a peridicos cambios de polaridad o avariaciones de carga. Entre sus placas se produce un campo elctrico, aunque nohaya conduccin de corriente variable, en la hiptesis de Maxwell, debe originar uncampo magntico igualmente variable.

Volvamos al ejemplo del condensador que se carga a travs de una batera. Maxwellpens en la corriente de desplazamiento, que es la corriente producida entre lasplacas del capactor. Sabemos que entre ellas no hay desplazamiento de cargas,sino establecimiento de un campo elctrico variable. Para materializar el proceso,vamos a representar las lneas de campo en la situacin anterior.

ACTIVIDAD 27

Analicemos nuevamente lo que sucede cuando se carga un condensador.Sabemos que pasa una corriente durante un bravsimo intervalo de tiempot. Mientras circula la corriente, existe, alrededor de los hilos conductores,un campo magntico.