ESTRUCTURAS DE ACERO Diseo de Vigas

Instituto Tecnolgico de Sonora

Departamento de Ingeniera Civil

2

Introduccin

Los miembros a flexin/vigas son definidos como miembros en los que

actan principalmente cargas transversales, generadas por los efectos

de cargas muertas y vivas gravitacionales. Entonces, los miembros a

flexin en una estructura pueden tambien ser referidos como:

Trabes son usualmente las vigas ms importantes, que estn frecuentemente

en espaciamientos amplios.

Viguetas o Joists son usualmente vigas menos importantes, que estn

cercanamente espaciadas, frecuentemente con almas tipo armadura.

Polines vigas de cubierta espaciadas entre armaduras.

Largueros vigas de puente longitudinales espaciadas entre vigas de piso.

Travesaos vigas de muro horizontales que sirven principalmente para resistir

la flexin debido al viento lateral de un edificio industrial, que frecuentemente

estn soportando un recubrimiento corrugado.

Dinteles miembros que soportan un muro sobre aberturas de ventanas o

puertas.

3

Estabilidad

Las vigas lateralmente soportadas suponen que la viga es estable hasta la condicin totalmente plstica, es decir, la resistencia nominal es igual a la resistencia plstica, o Mn = Mp

Si la estabilidad no est garantizada, la resistencia nominal ser menor que la resistencia plstica debido a Pandeo lateral-torsional (PLT) Pandeo local en patn y alma (PLP y PLA)

Cuando una viga se flexiona, la mitad (de una viga doblemente simtrica) est en compresin y, anlogamente a una columna, se pandear

4

Estabilidad (continuacin)

A diferencia de una columna, la regin de compresin est limitada por una regin de tensin (la otra mitad de la viga) y la deflexin hacia el exterior de la regin de compresin (pandeo por flexin) se acompaa de torsin. Esta forma de inestabilidad se conoce como pandeo lateral-torsional (PLT)

El PLT se puede prevenir mediante soporte lateral del patn de compresin. La resistencia a momento de la viga es, pues, controlada por la separacin de estos soportes laterales, que se denomina la longitud sin soporte lateral.

5

Estabilidad (continuacin)

El Pandeo Local en Patn y Alma (PLP y PLA, respectivamente) debe ser considerado si una viga puede desarrollar su momento plstico calculado.

Losa de concreto

Patn embebido

Losa de concreto

Conectores de cortante

Joist de alma abierta

Soldado

ngulos

Atiesador

Puntal acanalado

Poln de cubierta

Soldado o atornillado

Viga principal de piso o seccin de marco rgido

6

Estabilidad (continuacin) Cuatro categoras de comportamiento se muestran en la

figura: Momento plstico resistente Mp junto con grandes deformaciones. Comportamiento inelstico donde el momento plstico resistente Mp

se alcanza pero se muestra una capacidad a la rotacin pequea. Comportamiento inelstico donde el momento resistente Mr, el

momento sobre el que los esfuerzos residuales causan comportamiento inelstico para iniciar, es alcanzado o excedido.

Comportamiento elstico donde el momento resistente Mcr es controlado por pandeo elstico.

Deflexin

Capacidad a la rotacin = RH

Mo

men

to

Plstico

Inelstico

Elstico

7

Vigas Lateralmente Soportadas

La distribucin de esfuerzos en un perfil tpico de patn ancho sujeto a incrementos del momento flector se muestra abajo.

Plstico

Elstico

Plstico

Totalmente plstico

8

Vigas Lateralmente Soportadas (continuacin)

En el rango de carga de servicio la seccin es elstica como en (a)

Cuando el esfuerzo de fluencia es alcanzado en la fibra extrema (b), el momento de fluencia My es

Mn = My = SxFy Cuando la condicin (d) es alcanzada, cada fibra

tiene una deformacin igual o mayor que y = Fy/Es, el momento plstico Mp es

Donde Z es denominada el mdulo plstico

ZFydAFMA

yyP

9

Vigas Lateralmente Soportadas (continuacin)

Observar que la relacin, factor de forma , Mp/My es una propiedad de la forma de la seccin transversal y es independiente de las propiedades del material.

= Mp/My = Z/S Valores de S y Z (respecto de ambos ejes x y y)

se muestran en la Especificacin del Manual de Acero para todos los perfiles laminados.

Para perfiles W, la relacin de Z a S est en el rango de 1.10 a 1.15

10

Vigas Lateralmente Soportadas (continuacin)

El requerimiento de resistencia del AISC para vigas:

bMn Mu

Secciones compactas: Mn = Mp = Z Fy

Secciones no compactas: Mn = Mr = (Fy Fr) Sx =0.7FySx

Secciones parcialmente compactas

donde = bf/2tf para patines de miembros de secciones I = h/tw para el alma de la viga r, p de Tabla B4.1 AISC Secciones esbeltas: Cuando la relacin ancho/espesor exceda el

valor lmite r de AISC-B4.1

P

pr

p

rpPn MMMMM

)(

11

Serviciabilidad de la Viga

Deflexin AISC Seccin L3: Las deformaciones en miembros

estructurales y sistema estructural debido a las cargas de servicio no deber perjudicar la serviciabilidad de la estructura

ASD - max = 5wL4/(384EI)

Como una gua en ASD Comentario L3.1 - L/240 (cubierta); L/300 (arquitectura); L/200 (componentes

mviles)

Guas del pasado (que son tiles) - Vigas de piso y trabes L/d 800/Fy, ksi para cargas de impacto o vibratorias, rea abierta grande L/d 20 - Polines de cubierta, excepto cubiertas planas, L/d 1000/Fy

Ejemplo

Seleccionar una viga de perfil W ASTM A992 con un claro simple de 35. Limitar el miembro a un peralte nominal mximo de 18. Limitar la deflexin de carga viva a L/360. Las cargas nominales son una carga muerta uniforme de 0.45 kip/ft y una carga viva uniforme de 0.75 kip/ft. Suponer que la viga est continuamente arriostrada.

Ejemplo (continuacin)

Propiedades del material: ASTM A992 Fy = 50 ksi Fu = 65 ksi

Calcular la resistencia requerida a la flexin

Calcular el momento de inercia requerido por el criterio de deflexin a carga viva de L/360

Ejemplo

(continuacin)

Una forma de resolverlo es seleccionar un perfil W18x50 de Tabla 3-2:

Por la nota en la seccin F2, la seccin es compacta. Puesto que la viga est arriostrada continuamente y es compacta, slo aplica el estado lmite de fluencia.

Ejemplo

(continuacin)

Utilizar W18x50

Ejemplo (continuacin)

Tambin puede resolverse aplicando los requerimientos de las especificaciones AISC directamente.

Propiedades geomtricas: W1850 Zx = 101 in

3 de Tabla 1-1 (propiedades)

Calcular la resistencia nominal a flexin, Mn

Calcular la resistencia disponible a flexin

CompactaSeccin

55.9076.32.45

15.938.057.62

yw

yf

f

FE

t

h

FE

t

b

Asignacin

Seleccionar una viga de perfil W ASTM A36 con un claro simple de 20 pies. Limitar la deflexin de carga viva a L/240. Las cargas nominales son una carga muerta uniforme de 0.60 kip/ft y una carga viva uniforme de 0.50 kip/ft. Suponer que la viga est continuamente arriostrada.

0.60 kip/ft

0.50 kip/ft

20 ft

Clasificacin de Perfiles

= relacin ancho-espesor

p = lmite superior para la categora de compactas

r = lmite superior para la categora de no compactas

Entonces,

Si p y el patn est conectado en forma continua al alma, la seccin es compacta

Si p r la seccin es esbelta

Resistencia por Flexin de Perfiles

Compactos Una viga puede fallar al alcanzarse en ella el momento

Mp y volverse totalmente plstica, o puede fallar por: 1. Pandeo lateral-torsional (PLT), elstica o inelsticamente 2. Pandeo local del patn (PLP), elstica o inelsticamente; o 3. Pandeo local del alma (PLA), elstica o inelsticamente

Si el esfuerzo mximo de flexin es menor que el lmite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elstica. Si no es as, se llama inelstica.

La primera categora, es decir, vigas compactas soportadas lateralmente, es bastante comn y es el caso ms simple. La seccin F2.1 del AISC da la resistencia nominal como

Mn = Mp donde Mp = FyZ 1.5 My

Resistencia por Flexin de Perfiles

Compactos La relacin entre la

resistencia nominal Mn y la longitud no soportada se muestra en la figura. Si la longitud no soportada no es mayor que Lp se considera que la viga tiene soporte lateral total y entonces Mn = Mp. Si Lb es mayor que Lp, pero menor o igual al parmetro Lr, la resistencia se basa en el PLT inelstico. Si Lb es mayor que Lr, la resistencia se basa en el PLT elstico.

Perfiles compactos

Sin

inestabilidad

PLT

inelstico

PLT

elstico

Resistencia por Flexin de Perfiles

Compactos

Perfiles compactos

Sin

inestabilidad

PLT

inelstico

PLT

elstico

Resistencia por Flexin de Perfiles

Compactos

Resistencia por

Flexin de Perfiles

Compactos

Ejemplo

Revisar la resistencia de la viga W18x50, seleccionada en el ejemplo anterior si la viga est arriostrada en los extremos y a los tercios del claro, en vez de estar continuamente arriostrada.

Ejemplo (continuacin)

Resistencia requerida a la flexin (del problema anterior)

Definir la longitud no arriostrada

Calcular la resistencia nominal a flexin, Mn Calcular Cb

Ejemplo (continuacin)

Ejemplo (continuacin) Para el segmento central de la viga, los momentos requeridos

por la Ec. F1-1 pueden calcularse como un porcentaje del mximo momento en el claro central como: Mmax=1.00, MA=0.972, MB=1.00, MC=0.972

Rm=1.0 para miembros doblemente simtricos

Para los segmentos extremos de la viga, los momentos requeridos por la Ec. F1-1 pueden calcularse como un porcentaje del mximo momento en el claro central como: Mmax=0.889, MA=0.306, MB=0.556, MC=0.750

Ejemplo (continuacin) De esta forma, el claro central, con la resistencia requerida ms

grande y el menor Cb gobernar. De la Tabla 3-2 del Manual:

Ejemplo (continuacin) Para una viga compacta, con una longitud no arriostrada de

Lp

Ejemplo (continuacin)

Calcular la resistencia disponible a flexin

Ejemplo

Revisar la resistencia de la viga W18x50, seleccionada en el ejemplo anterior si la viga est arriostrada en los extremos y al centro del claro, en vez de estar continuamente arriostrada.

Ejemplo (continuacin)

Propiedades geomtricas

Resistencia requerida a la flexin (de problema anterior)

Definir la longitud no arriostrada Calcular la resistencia nominal a flexin, Mn

Calcular Cb

Ejemplo (continuacin) Los momentos requeridos por la Ec. F1-1 pueden calcularse

como un porcentaje del mximo momento en el claro como: Mmax=1.00, MA=0.438, MB=0.75, MC=0.938

Rm=1.0 para miembros doblemente simtricos

Ejemplo (continuacin)

Para una viga compacta, con una longitud no arriostrada Lb>Lr, aplica el estado lmite de pandeo elstico lateral-torsional.

Calcular Fcr con Lb=17.5 ft.

donde c = 1.0 para secciones I doblemente simtricas

Ejemplo (continuacin)

Calcular la resistencia disponible a flexin

Asignacin

38

Cortante sobre Vigas Laminadas

La frmula general del cortante v = VQ/(It) y la frmula del cortante promedio es

fv = V/Aw =V/(dtw) AISC-F2 vVn Vu donde v = 1.0 Vn = 0.6FywAw Cvpara vigas sin atiesadores

transversales y h/tw 2.24/E/Fy

39

Cortante sobre Vigas Laminadas

40

Cortante

sobre Vigas

Laminadas

Cortante sobre Vigas Laminadas

Ejemplo

Verificar la resistencia al corte de una viga W24x62 ASTM A992 con un cortante de 48 kips de carga muerta y 145 kips de carga viva.

Solucin:

Propiedades del material:

Propiedades geomtricas:

Ejemplo (continuacin)

Excepto para muy pocas secciones, que estn listadas en la nota de usuario, la especificacin G2.1(a) es aplicable a las vigas de perfil I publicadas en el Manual cuando Fy50ksi.

Calcular Aw

Ejemplo (continuacin)

Calcular Vn

Calcular la resistencia disponible al cortante