VIGAS DE SECCIÓN T y L

Las recomendaciones dadas para la anchura eficaz “b” en el código ACI 318 -02 son:

- Sección T: Losa y Viga Interior

- Sección L: Losa y Viga Perimetral 4L

bb

2)s(s

bb

h16bb

nw

i1iw

fw

12L

bb

2s

bb

h12bb

nw

w

fw

b

bw8hf 8hf

Si+1 Si

hf

h

As

bw

As

hf

b

h

Sección transversal de viga T

Sección transversal de viga L

Donde:

Ln = Luz libre de la viga

s = Separación libre entre vigas

bw = Ancho del alma de la viga

b = Ancho del ala.

hf = Espesor del patín

Además:

c = Profundidad del eje neutro

a = Profundidad del bloque rectangular en comprensión

- Viga T aislada

w

w

b4b

2/bhf

b

bw4hf 4hf

hf

h

As

Sección transversal de viga

Análisis de Vigas de Secciones T y L

Tenemos tres casos:

1.- Si c hf , entonces la viga se analizará como una sección rectangular de ancho “b”, es decir:

Mu = Mn = As fy (d - a/2)

donde,

2.- Si a hf, entonces la viga se analizará como una sección rectangular de ancho “b”, igual que en el caso 1.

3.- Si a > hf, el análisis es como sigue:

bf'0.85

fAa

c

ys

b

bw

hf

h

As

De la figura tenemos:

Mn = As1 fy (d - a/2) + As2 fy (d - hf/2)

Además: As1 = As - As2;

Del primer estado tenemos:

Cc1 = T1

0.85 f’c abw = As1 fy

bw

Cc1 = 0.85 f’c bwa

d

As1

(d-a/2)

T1 = As1 fy

a

Cc2 = (b – bw)hf * 0.85f’c

As2

T2 = As2 fy

2h

-d f

/2)h(dfAa/2)(df)A(AM

:pordadorestaránominalmomentodelvalorelFinalmente

f)b(bhf'0.85

A

fA)b(bhf'0.85

fAC

:tenemoscasosegundoDel

bf'0.85

fAAa

:tenemosAdevaloreldoreemplazan,bf'0.85

fAa

fys2ys2sn

y

wfcs2

ys2wfc

ys2c2

wc

ys2s

s1wc

ys1

Determinación de la Cuantía Balanceada

Recordemos que la cuantía balanceada se encuentra para el estado en que

empieza la fluencia del acero en tracción.

Haciendo el equilibrio tenemos:

T = Cc1 + Cc2

As fy = 0.85 f’c bw ab + As2 fy

bdA

bd1

*df6000

6000βb

ff'

0.85bdA

df6000

6000βa

s2

y1w

y

cs

y1b

yy

c1b

w2bb

s

2bb

w

s

w2b

sb

w

s22

f60006000

f

f'0.85βρ:Donde

bb

)ρρ(ρ

:entonces,bd

AρcomodefinimoslocuantíalaSi:2Caso

ρρρ

:entonces,db

AρcomodefinimoslocuantíalaSi:1Caso

b

bρρ

bd

A

:entonces,db

Aρ:definimoSi

Cuantía Máxima.- El código ACI 318 - 02 limita la cuantía de vigas T a lo siguiente:

max = 0.75 b

As mínimo.- Para el caso que se encuentre el ala en comprensión, se tomará el valor mayor de los dos siguientes expresiones:

Donde f’c y fy están en kg/cm2

Para el caso que se encuentre el ala en tracción, se tomará el valor mayor de las dos siguientes expresiones:

y no siendo mayor a:

bdf

f'0.8mín Abd,

f14

mín Ay

cs

ys

bdf

f'0.8mín Abd,

f14

mín Ay

cs

ys

dbf

f'1.6mín A w

y

cs

APLICACIÓN Nº 01:

(Análisis de una sección “T”). Calcular el momento confiable de diseño de la sección “T” que se muestra en la figura, considere:

a) As = 4 1’’

b) As = 4 Nº 10

f’c = 280 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

00319.0f

f'0.8

cm.36.241.27)2.540.95(4-45d

0.0074624.36*75

07.5*4

bd

A

''14 A a)

:Solución

y

cmín

s

s

0.75

0.07

0.45

0.25

3/8’’

01255.0)02189.00283.0(7525

*75.0

cm83.192.4

7)2575(28.0*85.0A

02189.024.36*25

83.19db

A

4200)f280,´f(0283.0

:donde

bb

75.0

conforme

00746.00033.0f14

máx

2sf

w

sff

ycb

fbw

máx

míny

mín

mt95.25M

20477.0

3624.02.4*28.20*9.0M

2a

dfAM

gulartanrecciónseccm0.7hcm77.4a

.cm77.4075*28.0*85.02.4*28.20

bf'0.85

fAa

u

u

ysu

f

c

ys

gulartanrecciónseccomoactúaquedoconsideran

conforme00746.0 máx

T""seccióncm.7.0hcm7.45a

cm.7.4575*0.28*0.85

4.2*31.68bf'.85

fAa

rrectangulaseccióncomoactúaquedoConsideren

conforme0.01255ρ0.01187ρ

0.0033ρ0.01187ρ

cm.35.601.27)3.180.95(4-45d

0.0118735.60*75

31.68bdA

ρ

cm31.687.92*410Nºφ4 Ab)

f

c

ys

máx

mín

s

2s

mt14.38M

207.0

356.02.4*83.19*9.02

0836.0356.0)2.4(85.11*9.0M

.cm36.825.0*28.0*85.0

2.4*85.11b'f85.0

fAa

cm85.1183.1968.31AAA

cm83.19f

h)bb('f85.0Asf:donde

2h

dfAφ2a

dfAφM

MMM

u

u

wc

y1s

2sfs1s

2

y

fwc

fysfysfu

u2u1u

APLICACIÓN Nº 02:

Diseñar la sección T que se muestra en la figura, para un momento actuante, (+)Mu=88.2 t-m. La luz libre de la viga es de 4.60 m, el espaciamiento libre entre vigas es de 3.00 m. espesor de la losa maciza es de 10 cm, f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, estribo 3/8’’.

.m15.1b:Usar

.m95.135.010.0*16bh*16b

.m35.30.335.0sbb

.m15.14

4.604L

b

: Solución

wf

nw

n

3.00 3.000.35 0.35

0.600.10

b

hf

h

bw

d

2

y

fwcsf

sfs1s

2s

5

y

us

2

cm0.344.2

1035)(115*0.21*0.85f

h)b(b*f'*0.85A

:donde

AAA:T""seccióncomoDiseño

T""seccióncm.10a

cm.10.48acm51.24A

2a

50.64200*0.9

10*88.2

2a

dfφ

MA

cm.10.125d

a

:con

.cm7.92Aφcm,3.18φ:10Nºφ

capas)(2cm.50.61.27)3.180.95(4-60d

:rrectangula sección como actúa que doConsideran

2

2s2s1s

2s1

2s1

u2u1u

u2

fysfu2

cm51.9620.2831.688φN410Nºφ4:Usar

cm51.5634.017.56AAA

conformecm.11.80acm17.56Acm12a

cm.11.56acm17.19Acm.10.125d

a

mt29.5958.6188.2MMM

mt58.61M

20.10

0.506*4.2*34.0*0.92h

dfAφM

008929.06.50*115

96.51bdA

009242.0

)01919.00213.0(*11535

*75.0

01919.06.50*35

34db

A

)cm/kg4200f;210'f(0213.0,donde

)(*b

b*0.75

:cuantíasdeónVerificaci

s

máx

máx

w

sff

2ycb

fbw

máx

conformecmbcmb

b

ó

conformecmbcmb

b

requeridoanchodelónCerificaci

conforme

conforme

wmín

mín

wwmín

wmín

máx

.3516.32

18.3*318.3*495.0*24*2

.3524.30

54.218.3*254.2*218.3*295.0*24*2

:

0033.0min

3.18 3.18

2.54

2 Nº 10 + 2 1’’

2 Nº 10 + 2 1’’

4 Nº 8

4 Nº 10