Diseño Vigas Principales

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

TAREA 4Diseño de Vigas Principales

Estudiante:

Rivera Domínguez, Metzi Elizabeth

RD11003

Profesor:

Ing. Luis Rodolfo Nosiglia Durán

Ciudad Universitaria, 27 de abril de 2016

Cargas del Marco

Diseño del Refuerzo Longitudinal

Del código ACI capítulo 21 sección 21.5.2.1: “En cualquier sección de un elemento a flexión, excepto por lo dispuesto en 10.5.3, para el refuerzo tanto superior como inferior, el área de refuerzo no debe ser menor que la dada por la ecuación 10.3 ni menor que 1.4bw d

f y y la cuantía de refuerzo, ρ, no debe exceder 0.025. Al menos dos barras deben

disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior.

La sección de la viga es la siguiente:

fy = 2800 kg/cm2f´c = 210 kg/cm2h = 50 cmd = 50 – 6 = 44 cmb = 25 cm

ρmax=0.025

ρmin=0.8√ f c

fy=0.8√210

2800=0.00414039

ρmin=14fy

= 142800

=0.005 Rige

∴ρmin<ρ<ρmax

Acero mínimo.

Amin=ρmindb=(0.005 ) (44 ) (25 )

Amin=5.5 cm2

Para cubrir el Acero mínimo se tomaran 2#7.

Amin=(2 ) (3.88 )=7.76 cm2

Tomando el momento más negativo Mu = 17.0915 Ton.m

ω−0.59ω2= MuE5

f cbd2

ω−0.59ω2= 17.0915 E5

(0.90)(210)(25)(44 )2

ω−0.59ω2=0.18684 ω=0.2138

ρ=ωf cfy

=(0.2138)(210)2800

=0.016035

ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.016035<0.025 OK Cumple

A s=ρdb= (0.016035 ) (25 ) (44 )=17.64 c m2−7.76 cm2=9.88c m2

Se colocaran 2#7 y 1#6 A s=(2 ) (3.88 )+2.85=10.61 c m2

S = 25-2(2.22)-2(0.95)-2(4)-1.90

S = 8.76/2 = 4.38 > 2.54 OK

A¿=18.37 c m2

Ainf=7.76 cm2

El Acero inferior debe de ser al menos el 50% del superior.

A¿=18.37 cm2

2=9.19 cm2

No cumple el acero inferior, entonces se rediseña, se colocaran 2#7 y 1#6

Ainf= (2 ) (3.88 )+2.85=10.61 cm2

Calculando solo para el acero superior

y=(2.85)(1.90 /2)+(15.52)(2.22)18.37

y=2.02cm

d=50−4−0.95−2.02=43.03 cm

ρ= Asdb

= 18.37(43.03 ) (25 )

=0.017076


ω= ρfyfc

=(0.017076 ) (2800 )

210=0.22768

Mu=ωf c (1−0.59ω )bd2

Mu=(0.9)(0.22768)(210) (1−0.59 (0.22768 )) (25)(43.03)2

Mu=17.24Ton.m Es mayor que M(-) = 17.0915 Ton.m OK

Calculando solo para el acero inferior

y=7.76( 2.222 )+2.85 (1.902 )

10.61=1.07 cm

d=50−4−0.95−1.07=43.98 cm

ρ= Asdb

= 10.61(43.98 ) (25 )

=0.0096498


ω= ρfyfc

=(0.0096498 ) (2800 )

210=0.128664

Mu=ωf c (1−0.59ω )bd2

Mu=(0.9)(0.128664)(210)(1−0.59 (0.128664 ) )(25)(43.98)2

Mu=10.86Ton.m

Cubre los Momentos Positivos de todas las Vigas del Primer Nivel

Viga 1 ------ M (+) = 10.720 Ton.m.

Viga 2 ------ M (+) = 4.875 Ton.m.

Viga 3 ------ M (+) = 7.876 Ton.m.

Viga 1

Momento Negativo (-) Mu = 16.46 Ton.m

ω−0.59ω2= MuE5

f cbd2

ω−0.59ω2= 16.46 E5

(0.90)(210)(25)(44 )2

ω−0.59ω2=0.179938 ω=0.20465

ρ=ωf cfy

=(0.20465)(210)

2800=0.0153487


A s=ρdb= (0.0153487 ) (25 ) (44 )=16.88cm2


Se determinó anteriormente que tendría 2#7 y 1#6 como acero superior.

Viga 2


ω−0.59ω2= MuE5

f cbd2

ω−0.59ω2= 12.91 E5

(0.90)(210)(25)(44 )2

ω−0.59ω2=0.1411299 ω=0.15537

ρ=ωf cfy

=(0.15537)(210)2800

=0.011653


A s=ρdb= (0.011653 ) (25 ) (44 )=12.82 cm2


ω−0.59ω2= MuE5

f cbd2

ω−0.59ω2= 12.44 E5

(0.90)(210)(25)(44 )2

ω−0.59ω2=0.135992 ω=0.14911

ρ=ωf cfy

=(0.14911)(210)2800

=0.011183


A s=ρdb= (0.011183 ) (25 ) (44 )=12.30 c m2

Viga 3


ω−0.59ω2= MuE5

f cbd2

ω−0.59ω2= 14.18 E5

(0.90)(210)(25)(44 )2

ω−0.59ω2=0.155013 ω=0.17258

ρ=ωf cfy

=(0.17258)(210)

2800=0.0129435


A s=ρdb= (0.0129435 ) (25 ) (44 )=14.24c m2


ω−0.59ω2= MuE5

f cbd2

ω−0.59ω2= 13.84 E5

(0.90)(210)(25)(44 )2

ω−0.59ω2=0.1512965 ω=0.167936

ρ=ωf cfy

=(0.167936)(210)

2800=0.0125952


A s=ρdb= (0.0125952 ) (25 ) (44 )=13.85 c m2

Barras Adicionales y Anclajes

NUDO 1

Datos:Mu=13.84Ton.mA s=13.85 cm

2

Ac=7.76 cm2

AR=AS−AC=6.09 c m2

AR=9.12cm 2∴Se propone2 ¿7=7.76cm 2>6.09 cm2

NUDO 4

Datos:Mu=16.46Ton.mA s=16.88 c m

2

Ac=7.76 cm2


AR=9.12cm 2∴Se propone 2¿7 y 1¿6=10.61 cm2>9.12 cm2

ACERO CORRIDO #7

LONGITUDES DE ANCLAJE Y DE DESARROLLO.

Como se tiene las 2#7:∅ ¿7=2.22cmldh=¿( f y

17.2√ f c )db= 280017.2√210

(2.22)=25cm ¿ ld=2.5 ldh Si el espesor de concreto colado fresco en una sola operación debajo la barra no excede de 300 mm.ld=3.25l dh Si el espesor de concreto colado fresco en una sola operación debajo de la barra excede de 300 mm.Entonces como las barras se encuentran se encuentran a una longitud mayor de 300 mm se tiene:ld=3.25 (25 )≈82cm , medido desde el momento que se da al rostro.d=0.44, no se toma como longitud de desarrollo ya que es menor.ldisponible=50−4−0.95=45.05

La longitud de desarrollo es mayor que la longitud disponible, se colocaran ganchos.

r gancho=4db=4 (2.22 )=8.88 cm

L2=C1−rec−∅ estribo−4db=50−4−0.95−8.88=36.17cm

L3=π (3.5 ) (2.22 )

2=12.21cm

L4=12db=12 (2.22 )=27cm

¿=36.17+12.21+27.0=75.02 cm

LT = 75.02 + 82 = 157.02 = 160 cm

Se cortarán bastones #7 de 1.60m de longitud

TRASLAPE PARA ACERO CORRIDO Nº7

A proporcionada

A requerida<2 -----Clase B

ld=fy ψ tψeψ sdb

5.3√ f ' c

ld=(1 ) (1.0 ) (1.0 ) (2800 ) (2.22 )

5.3√210ld=80.93 cm

longitud de traslape=1 .3 (80.93 )

longitud de traslape=105.2 cm 2h=1.0m

longitud de traslape≅ 1.10m

Las longitudes de anclaje serán las mismas que el del acero corrido debido que los bastones son del mismo diámetro.

ACERO #6

LONGITUD DE DESARROLLO PARA Nº 6

ldh=fy

17.2√ f cdb=

280017.2√210

(1.90 )

ldh=21.34 cm

Lecho superior

ld=3.25l dh=3.25 (21.34 )=69.36

ld≅ 70cm

ldisponible=50−4−0.95=45.05

La longitud de desarrollo es mayor q la longitud disponible, se colocaran ganchos.

r gancho=4db=4 (1.9 )=7.6cm

L2=C 1−rec−∅ estribo−∅ Nº 7−4 db

L2=50−4−0.95−2.22−7.6

L2=35.23 cm

L3=π (3.5 ) (1.9 )

2=10.45 cm

L4=12db=12 (1.9 )=22.8 cm

¿=35.23+10.45+22.8=68.48≅ 70cm

LT = 70 + 70 = 140 cm

Se cortarán bastones #6 de 1.40m de longitud

Se le dará una longitud de desarrollo igual a las varillas #7 para facilidad de armado

TRASLAPE PARA ACERO CORRIDO Nº6

A proporcionada

A requerida<2 -----Clase B

ld=fy ψ tψeψ sdb

5.3√ f ' c

ld=(1 ) (1.0 ) (1.0 ) (2800 ) (1.9 )

5.3√210ld=69.27 cm

longitud de traslape=1 .3 (69.27 ) 2h=1.0m

longitud de traslape=90.05 cm

longitud de traslape≅ 1.05m por fines estéticos se le dará 1.10m para que coincida con las varillas #7

NUDO 2


2

Ac=7.76 cm2


AR=9.12cm 2∴Se propone2 ¿7+1¿6=10.61cm2>9.88 cm2

NUDO 3


2

Ac=7.76 cm2


AR=9.12cm 2∴Se propone 2¿7=7.76 cm 2>6.48cm2

Las longitudes para ambos nudos serán el ancho de la viga más dos veces la longitud de desarrollo, ya que para ambos casos se tomó el momento más desfavorable.

Momentos Plásticos, Cortantes Crítico y Espacios entre Estribos.

Viga 1

W u=1.2W D+1.0W L

W u=1.2 (2.0 )+1.0 (1.5 )=3.9T /m

Pu=1.2 PD+1.0PL=1.2 (1.8 )+1.0 (1.0 )=3.16T

Acero Superior A s1=18.37 cm2

a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb

=(18.37 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )

=14.41 cm

MP1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(18.37 ) (1.25 ) (2800 ) [43.03−7.205 ]

MP1=23.03Ton .m

Acero Inferior A s2=10.61 cm2

a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb

=(10.61 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )

=8.32cm

M P2=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(10.61 ) (1.25 ) (2800 ) [43.98−4.16 ]

MP2=14.79Ton .m

∑MA = 0

RB (5.5 )−3.16 (2.75 )−3.9 (5.5 ) (2.75 )+23.03+14.79=0

RB=5.38Ton

∑Fy = 0

RA−3.9 (5.5 )−3.16+5.38=0 RA=19.23Ton

Cuando el sismo se da en dirección opuesta se tiene:

MP 4=MP1=23.03Ton .m

MP3=MP2=14.79Ton.m

Entonces se tiene que:

RA=5.38Ton

RB=19.23Ton

Cortantes Críticos de Viga 1

Izquierdo.

V Crit=R A−wU d

V Crit=19.23−3.9 (0.4398 )=17.52Ton

Derecho.

V Crit=RB−wU d

V Crit=19.23−3.9 (0.4398 )=17.52Ton

Contribución del concreto.

∅Vc=∅ 0.53√ f c bd

∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿

Contribución del acero.

Izquierdo.

V s=V Crit−∅Vc

∅

V s=17.52−6.33

0.75=14.92Ton

Derecho.

V s=V Crit−∅Vc

∅

V s=17.52−6.33

0.75

V s=14.92Ton

Comprobando Vs para Smax

Vs<1.1√210(25)(43.98)

14.92Ton<17.53Ton

SEPARACIÓN REQUERIDA.

Usando Estribos N°3 Av = 1.42 cm2

Smin=A vF y dV s

=(1.42 ) (2800 ) (43.98 )

14920=11.70 cm≅ 10

Izquierda y derecha.

Smax=d2=43.98

2=21.99 cm

Margen 10cm<S<20cm

∅Vs=∅A varillaF yds (1000 )

∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (43.98 )s (1000 )

=131.15s

S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w10 13.12 6.33 19.45 -15 8.74 6.33 15.07 1.07m20 6.56 6.33 12.89 1.63m

(17.53)( 0.75 )+6.33=19.44Ton según el diagrama de la envolvente de cortante no hay una zona donde rija una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm.

107-5=102cm/10=10 espacios y 11 estribos Nº3 con S=10cm

Espacio ocupado por 11 estribos con S=10cm 10x10 = 100 cm

163 – 100 – 5 =58 /15 =4 estribos 4x15 = 60cm

Por ser simétrico tanto el lado izquierdo y derecho se colocaran a espacios S=10 y S=15, los estribos Nº3.

Se colocaran estribos Nº3 con S=10cm en empalme.

Viga 2

W u=1.2W D+1.0W L

W u=1.2 (2.0 )+1.0 (1.5 )=3.9T /m

Acero Superior A s1=18.37 cm2

a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb

=(18.37 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )

=14.41 cm

M P1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(18.37 ) (1.25 ) (2800 ) [43.03−7.205 ]

MP1=23.03Ton .m


a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb

=(10.61 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )

=8.32cm

MP2=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(10.61 ) (1.25 ) (2800 ) [43.98−4.16 ]

MP2=14.79Ton .m

∑MA = 0

RB (4.50 )−3.9 (4.50 ) (2.25 )+23.03+14.79=0

RB=0.37Ton

∑Fy = 0

RA−3.9 (4.50 )+0.37=0

RA=17.18Ton


MP3=MP2=14.79Ton.m

Acero Superior A s1=15.52c m2

a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb

=(15.52 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )

=12.17 cm

MP1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(15.52 ) (1.25 ) (2800 ) [ 42.83−6.085 ]

MP1=19.96Ton .m

∑MA = 0

RA (4.50 )−3.9 (4.50 ) (2.25 )+19.96+14.79=0 RA=1.05Ton

∑Fy = 0

RB−3.9 (4.50 )+1.05=0 RB=16.5Ton


Izquierdo.

V Crit=R A−wU d

V Crit=17.18−3.9 (0.4303 )=15.50Ton

Derecho.

V Crit=RB−wU d

V Crit=16.50−3.9 (0.4283 )=14.83Ton

Lado Izquierdo


∅Vc=∅ 0.53√ f c bd

∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿= 6.20Ton


V s=V Crit−∅Vc

∅

V s=15.50−6.20

0.75=12.40Ton

Comprobando Vs

Vs<1.1√210(25)(43.03)

12.40Ton<17.15Ton



Smin=A vF y dV s

=(1.42 ) (2800 ) (43.03 )

12400

Smin=13.80 cm≅ 10cm

Smax=d2=43.03

2=21.52 cm

Margen 10cm<S<20cm

∅Vs=∅V varilla F yds (1000 )

∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (43.03 )s (1000 )

=128.32s

S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w

10 12.83 6.20 19.03 -15 8.55 6.20 14.75 0.62m20 6.42 6.20 12.62 1.17m

(17.15 ) (0.75 )+6.20=19.06Ton según el diagrama de la envolvente de cortante no hay una zona donde rija una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm.125-5=120cm/10=12 estribos Nº3 con S=10cm.

Zona de Traslapes S=10cm


Lado Derecho


∅Vc=∅ 0.53√ f c bd

∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿= 6.17Ton


V s=V Crit−∅Vc

∅

V s=14.83−6.17

0.75=11.55Ton

Comprobando Vs

Vs<1.1√210(25)(42.83)

11.55Ton<17.07Ton



Smin=A vF y dV s

=(1.42 ) (2800 ) (42.83 )

11550

Smin=14.74 cm≅ 10cm

Smax=d2=43.03

2=21.52 cm

Margen 10cm<S<20cm

∅Vs=∅V varilla F yds (1000 )

∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (42.83 )s (1000 )

=127.72s

S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w

10 12.77 6.17 18.94 -15 8.52 6.17 14.69 0.46m20 6.39 6.17 12.56 1.01m

(17.07 ) (0.75 )+6.17=18.97Ton según el diagrama de la envolvente de cortante no hay una zona donde rija una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm.125-5=120cm/10=12 estribos Nº3 con S=10cm.


Viga 3

W u=1.2W D+1.0W L

W u=1.2 (2.0 )+1.0 (1.5 )=3.9T /m

Pu=1.2 PD+1.0PL=1.2 (1.8 )+1.0 (1.0 )=3.16T

Acero Superior A s1=15.52c m2

a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb

=(15.52 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )

=12.17 cm

MP1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(15.52 ) (1.25 ) (2800 ) [ 42.83−6.085 ]

MP1=19.96Ton .m


a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb

=(10.61 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )

=8.32cm

M P2=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(10.61 ) (1.25 ) (2800 ) [43.98−4.16 ]

MP2=14.79Ton .m

∑MA = 0

RB (4.5 )−3.16 (2.25 )−3.9 (4.5 ) (2.25 )+19.96+14.79=0

RB=2.63Ton

∑Fy = 0

RA−3.9 (4.5 )−3.16+2.63=0 RA=18.08Ton


MP 4=MP1=19.96Ton.m

MP3=MP2=14.79Ton.m

Entonces se tiene que:

RA=2.63Ton

RB=18.08Ton


Izquierdo.

V Crit=R A−wU d

V Crit=18.08−3.9 (0.4283 )=16.41Ton

Derecho.

V Crit=RB−wU d

V Crit=18.08−3.9 (0.4283 )=16.41Ton


∅Vc=∅ 0.53√ f c bd

∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿


Izquierdo.

V s=V Crit−∅Vc

∅

V s=16.41−6.17

0.75=13.65Ton

Derecho.

V s=V Crit−∅Vc

∅

V s=16.41−6.17

0.75=13.65Ton

Comprobando Vs para Smax

Vs<1.1√210(25)(42.83)13.65Ton<17.07Ton



Smin=A vF y dV s

=(1.42 ) (2800 ) (42.83 )

13650

Smin=12.47 cm≅ 10

Izquierda y derecha.

Smax=d2=42.83

2=21.42 cm

Margen 10cm<S<20cm

∅Vs=∅A varillaF yds (1000 )

∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (42.83 )s (1000 )

=127.72s

S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w10 12.77 6.17 18.94 -15 8.52 6.17 14.69 0.87m20 6.39 6.17 12.56 1.42m

1.1√210 (25 ) (42.83 ) (0.75 )+6.33=13.15Ton según el diagrama de la envolvente de cortante al menos a 1.56m debe haber una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm, por lo que alargaremos la separación de 10cm a una distancia de 1.65m

165-5=160cm/10=16 estribos Nº3 con S=10cm

Espacio ocupado por 16 estribos con S=10cm 10x16 = 160 cm

No se pondrán estribos con S=15cm ya que, entra en el rango donde rige d/2, es decir con S= 20cm.

Por ser simétrico tanto el lado izquierdo y derecho se colocaran a espacios S=10 y S=20, los estribos Nº3.


Para el Acero Longitudinal se tomará que las varillas son de una longitud de 9m

Diseño Vigas Principales

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