ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T”

PROFESOR: LEONEL SUASACA PELINCO Ingeniero civil,

Magister en ingeniería civil, Doctor en Ciencias e ingeniería civil ambiental

CIP. 80191

ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T”Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre las vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la parte superior de la viga complementa su trabajo con una porción de la losa adjunta a la misma para absorber compresiones dando lugar a la figura ya indicada. Tal como se muestra en el grafico siguiente.

bwSbwSbwSbw

t

BB

Alma

Ala

Viga interior

Viga exterior

sbwtbw

L

164/

2/612/

sbwtbw

bwL

L = Luz de la viga o largobw = Ancho de la viga (alma)t = Espesor de la losa

VALORES DEL ANCHO DE ALA B

Asumir el menor

En el caso clásico de vigas “T” es para un sistema de piso monolítico, tal como se mostró anteriormente, puede producirse también elementos T o L que actúen aisladamente como es el caso de una mensula (figura A) o el caso de una viga T invertida de cimentación (figura B)

bwB 4 2/bwt

bw

B

t

bw

B

t

VIGA T

CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS “T”En el análisis y diseño de vigas T hay que determinar primero la forma de comportamiento de dichos elementos, de acuerdo al primer termino a que el ala de la viga este en la zona comprimida o traccionada y en segundo termino de que el eje neutro quede dentro o fuera del ala de la viga . De acuerdo a esto pueden presentarse los siguientes casos:

1.- VIGAS “T” REAL.- En este caso la zona de compresiones se encuentra hacia el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo producirse a su ves 2 condiciones de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o que el eje neutro quede dentro del alma de la viga (figura B),en el primer caso se analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en el segundo caso se analizaran realmente como una viga T.

Zona encompresión

Zona enTracción

E.N.

E.N.

B

bw

B

2.- VIGA “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.- En este caso el eje neutro esta ubicado hacia la zona de tracción y como tal el ala con el mayor área de concreto no contribuye en nada para soportar las tensiones, por lo tanto no se toma en cuenta el sobre ancho y se diseña como una viga rectangular cuales quiera.

E.N.

bw

B

Zona encompresión

Zona enTracción

PRIMER CASO.- Cuando el E.N. cae dentro del ala de la viga

'85.0'85.0'85.0

c

y

cc

y

ffAs

fcAcAcfc

fAsTTcBtAc

a

T=Asfy

c=0.85f'c.a.b

d-a/2

B

d

t

Estas formulas verifican si la falla es sub armada o sub reforzada, para cuyo efecto debe cumplirse con la siguiente relación:

maxmax

max

'85.0

75.0

AcfT

TfAs

c

y

df

ay

bal

60006000

1

2adf

MuAsy

BffAs

ac

y

'85.0

Si el 1er caso

Donde:

PROBLEMADeterminar el momento ultimo que resiste la sección T de la figura sabiendo que f’c = 210Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2 recubrimiento de 6cm.

Casocmcm

cmAcffAs

Ac

er

c

y

1900480

48021085.0420040.20

'85.022

2

30

90

10

604F 1"

1) VERIFICAR EL CASO DE ANALISIS:

mTnMu

cmBf

fAsa

adfAsMu

c

y

y

60.3923.554420040.209.0

30.59021085.0

420040.20'85.0

2

2) Calculo de Mu

3) Chequeamos si la falla es sub reforzada

!77.18868.8569.25175.0420040.20251685141021085.0141030171090

275442006000

600085.0

max

2max

ok

kgTcmAc

cmabal

Ok! La falla es sub reforzada

SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae dentro del alma de la viga .

bwAe

AAcABtABtAc

2

12

1

21

21

2211

AAAcAAAYAYYc

B

d

t

bw

Y2Y1 A1

A2

Finalmente hay que indicar que para la verificación de cuantía sub-armada se usa las mismas formulas que en el primer caso

'85.0 c

y

ffAs

Ac

YcdfAsMu

TfAs

y

y

Donde:

B

d-Yc

Yc

PROBLEMA:Hallar el momento ultimo que soporta la sección T de la figura

100

47

5

30

6F 1"

f’c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2r = 8 cm

cmYc

cmbwAe

cmA

Caso

cmAcffAs

Ac

do

c

y

39.4720

67.82205.2500

33.730220

220500720

2500720

272021085.060.304200

'85.0

2

22

mtnMukgMu

YcdAsfMu y

29.4948.492861339.44760.3042009.0

14123812852012852042006.30

105521085.075.010553055.235100

5.234742006000

600085.060006000

'85.075.0

75.0

2max

1

max

max

x

fAscmAc

df

a

AcffAs

TfAs

y

ybal

cy

y

Nótese que en este caso estamos muy cerca de la falla sobre armada, por lo que en la practica es conveniente buscar trabajar siempre en el primer caso.

Chequeo falla sub reforzada

Ok! Falla sub reforzada

DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION SOLAMENTE

Para el diseño de vigas T en forma análoga al problema de análisis pueden presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del alma de la viga, como en los problemas de diseño desconozco el área del acero, para verificar a que casos corresponde compararemos el momento ultimo que absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema. Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala de la viga viene dado por la siguiente relación.

h

t

d

B

bw

En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga y análogamente al problema de análisis se diseña como una viga rectangular con un ancho B igual al ala de la viga y se utiliza las formulas clásicas.

PRIMER CASO.- Cuando Mu ≤ Mut => 1er Caso

2

'85.0

adf

MuAs

BffAs

a

y

c

y

2'85.0 adtBfMu c

Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado se utiliza la siguiente relación

2adf

MuAsy

BffAs

ac

y

'85.0

bwtatBffAs

AsAs

baly

c

'85.0

43

max

max

df

ay

bal

60006000

1

PROBLEMA:Diseñar la viga T de la figura para las solicitaciones que se indican

100

50

10

Mu = 40.5 tn-mf’c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2r = 6 cm

Caso

Mut

tdtBfMut

Mu

er

c

150.4065.62

65.625441010021085.09.02

'85.0

50.40

07.610021085.0

420082.25'85.0

82.25

254442009.0

105.40

2

5

BffAs

a

adf

MuAs

c

y

y

Tanteo con 5 cm

"1518.26

16.610021085.0

420018.26

18.26

215.64442009.0

105.40

2

5

AscmAs

a

As

Tanteo con 6.15 cm

2

2

2max

44.4118.26

44.4125.5543

25.5525102210100420021085.0

cm

cmAsAs

cmAs

cmabal 224442006000

600085.04442006000

60001

Chaqueo falla sub reforzada

SEGUNDO CASO.- Cuando Mu > Mut

En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver el problema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos de acuerdo a la siguiente metodología.

1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que seria la mayor cantidad de las 2 ahí planteadas

2) Se calcula el área de acero de acuerdo a la siguiente relación:

3) Como ya conozco el área del acero ahora si puedo hallar el área comprimida.

2

9.0tdz

dz

zfMuAs

y

'85.0 c

y

ffAs

Ac

B

Z=d-Yc

Yo

4) Como ya tengo el área en compresión puedo hallar

5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valor Yo

6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yo comparo el Z calculado si son iguales o difieren en menos de un 5% el problema esta terminado caso contrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z planteado Igual a Z calculado.

bwAe

AAcA

2

12

21

2211

AAAYAYYo

Caso

Mutdo212014.100

14.1005.372713021085.09.0

PROBLEMA :Diseñe la viga “T” de la figura para un Mu = 120 TNm se sabe además que f’c = 210 Kg/cm2; fy = 3500 Kg/cm2; r = 8cm

7

80

130

35

61.555.6835009.0

10120 5

zfMuAs

y

239.109021085.0350061.55

'85.0cm

ffAs

Acc

y

cme

A

15.53539.180

39.18091039.10902

5.682

8.649.0

tdz

dz

Existiendo una discrepancia entre el Z planteado y el Z calculado de solo 1% se acepta como valido el tanteo y por tanto el área de acero igual 55.6cm2 (11Φ1”)

cmabal 65.387235006000

600085.07235006000

60001

2

2

2max

18.7760.55

18.779.10243

9.10235765.387130350021085.0

cm

cmAsAs

cmAs

26.55

49.6751.472

51.439.1090

58.939.1805.3910

cmAs

z

cmYc

Chequeo por falla sub reforzada:

Ok! Falla sub reforzada

DISEÑO DE ALIGERADOS Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el que la zona que el concreto trabaja a tracción ha sido eliminada colocándose en su lugar bloques huecos o plastoformo, lográndose de esta manera aliviar el peso del sistema de entre pisos y lograr también una solución económica ya que solo habría acero en la zona de las viguetas; sin embargo para que una losa aligerada cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las luces deben ser entre 3 a 6.5m aproximadamente, y las sobre cargas entre 200 a 400 Kg/m2 no siendo conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas móviles o cargas de impacto, en el grafico siguiente se muestra la sección típica de una losa aligerada, donde como se puede apreciar varias de las dimensiones están ya estandarizadas, siendo las variables del diseño el peralte de la losa y el refuerzo a colocar tanto principal como de temperatura.

10 30 10 30 10

40

BLOQUETABLOQUETA

Para calcular las losas aligeradas se utilizara la siguiente metodología:

1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO.- Para determinar el espesor del aligerado hay algunos cálculos y tablas que veremos en detalle en la parte practica del curso; sin embargo en el cuadro siguiente damos valores muy prácticos para calcular el peso del aligerado.

LUZ SOBRE CARGA h

L ≤ 4.0 mL ≤ 5.0 mL ≤ 6.0 mL ≤ 8.0 m

s/c ≤ 250 Kg/cm2s/c ≤ 300 Kg/cm2s/c ≤ 350 Kg/cm2s/c ≤ 400 Kg/cm2

h = 17 cm.h = 20 cm.h = 25 cm.h = 30 cm.

2) METRADO DE CARGAS.- El metrado se realiza para cargas permanentes y sobre carga, mas no así para las cargas de sismo, esto en razón de que la losa no tiene como función ser parte del esqueleto resistente de la estructura como si lo son las vigas y columnas. La función de la losa es de diafragma, para hacer que las fuerzas horizontales actúen a nivel del piso sin afectar a las columnas y por lo tanto como ya se dijo no se toma en cuenta las cargas de sismo.

a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES.- Incluye el peso propio del aligerado, el piso terminado, la tabiquería paralela al armado de las viguetas que normalmente se considera como tabiquería equivalente y la tabiquería perpendicular al armado de las viguetas que se consideran como carga puntual

a.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO.- Se calcula de acuerdo a la siguiente tabla:

h PESO (Kg/m2)

17 cm.20 cm.25 cm.30 cm.

280300350400

a.2) PISO TERMINADO .- El peso del piso terminado independientemente de su acabado se asume en 100 Kg/m2

a.3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se considera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el peso total de la tabiquería entre el área del aligerado. Normalmente se toma como carga equivalente y se puede usar los siguientes valores.

a.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se considera como una carga puntual con la siguiente relación.

CONDICION PESO (Kg/m2)

No hay tabiqueríaPoca tabiqueríaRegular tabiqueríaBastante tabiquería

050

100150

hWPm 00.1

b) SOBRE CARGAS.- Las sobrecargas dependen del uso al que este destinado la edificación pudiendo utilizarse los siguientes valores:

USO S/C (Kg/cm2)

ViviendaOficinasLocales comercialesLocales industrialesCinemasHospitalesZonas de seguridad

250250300350400400500

cmtaadporvigueWuWu

WWWu ld

405.2

'

7.14.1

1) El aligerado a diseñar tenga por lo menos 2 tramos 2) Los elementos sean prismáticos3) Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor de los claros adyacentes exceda en 20% al menor4) Existan solo cargas distribuidas 5) La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente.

a) METODOS DE LOS COEFICIENTES.- ES un metrado aproximado que contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste en usar coeficientes aproximados siempre y cuando se cumpla con las siguientes condiciones

3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES.- Para calcular los momentos y cortes de diseño se pueden emplear 2 métodos

MOMENTO POSITIVOClaros de extremo continuo no restringidoClaros de extremo continuo colado monolítico con el apoyoClaros interioresMOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYO INTERIORDos clarosMas de 2 clarosMomento negativo en los demás caras de los apoyos interioresMOMENTOS NEGATIVO EN LA CARA DE TODOS LOS APOYOS PARA:Losas con claros que no exceden de 3mMOMENTO NEGATIVO EN LA CARA INTERIOR DE LOS APOYOS EXTERIORES PARA LOS ELEMENTOS CONTINUOS MONOLÍTICAMENTE CON SUS APOYOSCuando el apoyo es un viga de bordeCuando el apoyo es una columnaCortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interiorCortante en la cara de todos los demás apoyos

11/2LnWu

14/2LnWu

16/2LnWu

9/2LnWu

10/2LnWu

11/2LnWu

12/2LnWu

24/2LnWu

16/2LnWu2/5.1 LnWu

2/LnWu

B) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.- Cuando no se cumple con las condiciones para utilizar el método de los coeficientes, hay que recurrir a cualquier método del análisis estructural que resuelva cortes y momentos en una viga hiperestática, pasando desde los métodos clásicos como la doble integral a los 3 momentos o métodos iterativos como Cross, Kani o Takabeya hasta métodos matriciales, debiendo recordarse que no es suficiente trabajar con una sola posición de cargas, sino que debe hacerse el juego de las diferentes posiciones de sobrecarga como se muestra a continuación y luego hallar la envolvente de momentos y cortes.

Wl

(+)

Wl

(+)

Wl

(-) (-)

Wl Wl

Wd Wd

Wd Wd

4) CALCULO AREAS DE ACERO.- Para hallar el acero principal se diseña como viga T, con la aclaración de que si se ha usado las normas de dimensionamiento ya no es necesario chequear a que caso de vigas T corresponde, sino que se utiliza siempre el caso 1 con las siguientes características:

a) Para el calculo de refuerzos por momentos negativos se diseña como una viga rectangular equivalente , tomando en cuenta el ancho del alma de la vigueta bw=10cm.

b) Para el calculo del refuerzo por momentos positivos se diseña como una viga rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la viga B=40cm

5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA .- El acero de temperatura se colocara a manera de parrilla en al losa superior con un recubrimiento de 2cm para el calculo del acero de temperatura se utiliza alambron de1/4” y su calculo es casi estándar tal como se muestra.

cm

cm

cmAst

25@"4/1

256.2510025.132.0@

25.151000025.0 2

6) VERIFICACION DEL ENSANCHE.- Finalmente como un aligerado no lleva estribos, debe verificarse que el peralte asumido no requiere ensanches por momentos o por cortes. Para verificar si el ancho de la vigueta es suficiente, se realiza los 2 siguientes chequeos.

a) Verificación por momento

b) Verificación por corte

2'85.0 tdtBfMut c

dbfVc c '53.0