Anlisis y diseo a flexin de vigas de concreto armadoCsar Leonidas Cancino Rodas

Anlisis vigas: Momento resistente

b=60 cmDetermine la capacidad a momento de la viga mostrada en la figura. Concreto fc=210 kg/cm2 y acero fy= 4200 kg/cm2. Esta reforzada con tres barras N 8,.d=55 cm3 N 8d=60 cmAnlisis de las vigas de concreto reforzadoRequisitos para el anlisis de las vigas de concreto (ACI 10.1)

b=60 cmPrimeros asumiremos que el esfuerzo del acero es igual a esfuerzo de fluencia, fs=fy, d=55 cmd=60 cmCalcular el rea del bloque de compresiones de modo tal que C=T, Anlisis de las vigas de concreto reforzadoRequisitos para el anlisis de las vigas de concreto (ACI 10.1)

b=60 cmd=55 cm3 N 8d=60 cmCalculo de la profundidad del bloque de compresiones, a, considerando que C = T. Anlisis de las vigas de concreto reforzadoRequisitos para el anlisis de las vigas de concreto (ACI 10.1)Del equilibrio de fuerzas tenemos:

b=60 cmd=55 cm3 N 8d=60 cmVerificando si el acero en tensin esta en fluencia, fs=fyAnlisis de las vigas de concreto reforzadoRequisitos para el anlisis de las vigas de concreto (ACI 10.1)

b=60 cmd=55 cm3 N 8d=60 cmCalculo de , fMnAnlisis de las vigas de concreto reforzadoRequisitos para el anlisis de las vigas de concreto (ACI 10.1)

Falla por tensin: El refuerzo fluye antes que el concreto se aplaste. Sucede en vigas sub - reforzadasFalla dctildbAsAcero fluencia Anlisis de las vigas de concreto reforzadoFallas por: tensin, compresin, balanceada (ACI 10.1)

Falla por compresin: El concreto se aplasta antes que el acero fluya. Esto sucede en vigas sobre reforzadasFalla frgilaplastamientodbAsAcero no fluyeAnlisis de las vigas de concreto reforzadoFallas por: tensin, compresin, balanceada (ACI 10.1)

Aplastamiento Falla balanceada: Simultneamente el concreto falla por aplastamiento mientras que el acero fluyeAcero inicia fluencia dbAsAnlisis de las vigas de concreto reforzadoFallas por: tensin, compresin, balanceada (ACI 10.1)

d=47.75 cmb=30cm3 N 8d =5 2.5 cmViga A : Falla por tensinAnlisis de las vigas de concreto reforzadoFallas por: tensin, compresin, balanceada (ACI 10.1)

d=45.25 cmb=30cm8 N 8d =5 2.5 cmViga B : Falla por compresinAnlisis de las vigas de concreto reforzadoFallas por: tensin, compresin, balanceada (ACI 10.1)

d = 45.25 cmb=30cm3 N 8d =5 2.5 cmViga C : Falla balanceadaAnlisis de las vigas de concreto reforzadoFallas por: tensin, compresin, balanceada (ACI 10.1)

142842560.250.500.751.001.25Curvatura x h = f h (%)Viga AFalla por tensinViga sub reforzadaViga CFalla balanceadaViga BFalla por compresinViga sobre reforzadaMomento (ton-m)Anlisis de las vigas de concreto reforzadoFallas por: tensin, compresin, balanceada (ACI 10.1)

Ecuaciones para Mn : acero en tensin esta en fluenciadbAsHaciendo C = TTres maneras de calcular le momentoAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadas

dbAsEcuaciones para Mn : tomando momentos con respecto a CAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadas

dbAsEcuaciones para Mn : tomando momentos con respecto a TAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadas (ACI 10.1)

dbAsEcuaciones para Mn : parmetros adimensionalesAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadas

Cuanta balanceadadbAsCuanta balanceadaAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadas

dbAsCuanta balanceadaAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadas

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasCalcular la resistencia nominal a la flexin, Mn, de la viga en la figura, considerandod = 53.78 cmb= 25 cm3 N 8h = 60 cmfc = 210 kg/cm2, fy=4200kg/cm2fc = 420 kg/cm2, fy=4200kg/cm2fc = 210 kg/cm2, fy=2800kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasChequeando cuantasd = 53.78 cmb= 25 cm3 N 8h = 60 cmEn la falla el acero en tensin esta en fluenciafc = 210 kg/cm2, fy=4200kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasCalculo del la resistencia nominal a la flexin, Mn.d=53.78cmbAsfc = 210 kg/cm2, fy=4200kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasChequeando cuantasd = 53.78 cmb= 25 cm3 N 8h = 60 cmEl acero en tensin, en la falla, esta en fluenciafc = 420 kg/cm2, fy=4200kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasCalculo del la resistencia nominal a la flexin, Mn.d=53.78cmbAsfc = 420 kg/cm2, fy=4200kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasChequeando cuantasd = 53.78 cmb= 25 cm3 N 8h = 60 cmEl acero en tensin, en la falla, esta en fluenciafc = 210 kg/cm2, fy=2800kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasCalculo del la resistencia nominal a la flexin, Mn.d=53.78cmbAsfc = 210 kg/cm2, fy=2800kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasCalcular la resistencia nominal a la flexin, Mn, de la viga mostrada en la figura, considerandofc = 210 kg/cm2, fy=4200kg/cm2

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasChequeando cuantasEl acero en tensin, en la falla, no fluyed = 50 cmb= 25 cm6 N 8

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasdAsHaciendo equilibrio de fuerzas horizontales tenemos:De la semejanza de tringulos:

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasdAs

EjemploAnlisis de las vigas de concreto reforzadoVigas simplemente reforzadasdAs

Ubicacin del refuerzoViga simplemente apoyadaViga en voladizoViga de tramo continuotensintensincompresintensintensinFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Ubicacin del refuerzoFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Ubicacin del refuerzoFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Ubicacin del refuerzoFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Ubicacin del refuerzoFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Relacin entre el peral te de la viga y las deflexionesFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

La adherencia entre el concreto y el refuerzo se incrementa al aumentar el recubrimientoProtege al refuerzo de la corrosinProtege al refuerzo en caso de incendiosRecubrimiento del concreto y separacin del refuerzoFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Disposicin transversal del refuerzoFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Calculo del peralte efectivo y el ancho mnimoVigas con refuerzo en una sola capa :Vigas con refuerzo en dos capas :Factores que afectan el diseo de una viga rectangular

Si la resistencia a la flexin de la seccin fisurada es menor que el momento que produce el agrietamiento de la seccin no fisurada con anticipacin, la viga va a fallar de inmediato y sin ningn aviso de peligro una vez qu se forma la primera grita de flexin.Con una cantidad muy pequea de refuerzo en traccin, el momento resistente calculado como seccin de concreto reforzado, usando una anlisis de seccin fisurada, resulta menor que el correspondiente de una seccin de concreto simple, calculada a partir de su modulo de roturaRefuerzo mnimo (ACI 10.5)Pero no menor aEn vigas T, estticas, donde el ala este en tensin se debe considerarFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

SeguridadEn donde :Mn: resistencia nominal a la flexin=0.90: coeficiente de reduccin de resistencia (disminucin de seccin transversal y consecuencias de la falla, calidad de los materiales, etc.).Mu se determinan del anlisis estructural considerando las diversas combinaciones de carga (factores de carga).Factores que afectan el diseo de una viga rectangular

Seguridad7.20m2.70mwD=1.33 ton/mwL=2.23 ton/mFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Seguridad7.20m2.70mwD=1.33 ton/m7.20m2.70mwL=2.23 ton/m7.20m2.70mwL=2.23 ton/m7.20m2.70mwL=2.23 ton/mCarga permanenteCarga viva: L1Carga viva: L2Carga viva: L3MDML1ML2ML3Factores que afectan el diseo de una viga rectangular

Seguridad7.20m2.70mwU=1.2 (1.33)+1.6(2.23)=5.16 ton/m1.2D + 1.6L17.20m2.70mwU=1.2 (1.33)+1.6(2.23)=5.16 ton/m1.2D + 1.6L2wU=1.2 (1.33)=1.60 ton/m7.20m2.70m1.2D + 1.6L3wU=1.2 (1.33)=1.60 ton/mwU=1.2 (1.33)+1.6(2.23)=5.16 ton/mFactores que afectan el diseo de una viga rectangular

Escoger el refuerzo para una viga rectangular, b=40 cm y h= 50cm, de 6 m de claro. La viga soporta carga muerta sobrepuesta de 0.90ton/m (sin factorar) y carga viva de servicio de 3 ton/m. Use fc=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.Calculo de Mu:Calculo del peralte efectivo: asumiendo refuerzo dispuesto en una sola capa (d=dt):Verificando si la viga tiene capacidad de resistir el momento como simplemente reforzada:Ejemplo de diseo (las dimensiones de la vigas son conocidas)

Calculo del rea del refuerzo As:Primer tanteo con a=d/5=8.75cmVerificando el valor asumido para aVerificando el valor asumido para aSegundo tanteo con a=11.49cmEjemplo de diseo (las dimensiones de la vigas son conocidas)

Calculo del rea del refuerzo As:As= 20.24 cm2 se pueden cubrir con cuatro barras f 1 (As=4x5.10cm2=20.40 cm2). Debemos verificar que las cuatro barras, dispuestas en una sola capa, pueden acomodarse en 40 cm. Para ello calcularemos el ancho mnimo (bmin) que debe tener una vigaEjemplo de diseo (las dimensiones de la vigas son conocidas)

Chequeando cuantas:Ejemplo de diseo (las dimensiones de la vigas son conocidas)

La viga mostrada en la figura soporta las cargas de servicio mostradas, no incluyen su peso propio, determinar:Envolvente de momentos y cortantesDimensiones de la viga (b, h). Emplear fc=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2. Dibujar la viga mostrando el refuerzo longitudinal. Estimar las longitudes de las barras, superior e inferior.Dibujar secciones para los puntos de mximo momento positivo y negativo.Ejemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)

Calculo de la envolvente de momentos y cortantesCalculo de b y d:Ejemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)

Calculo de b y d:Los clculos arrojan una seccin de b=35 cm y d=60 cm. Considerando que emplearemos refuerzo en una sola capa h = 60cm+ 6.25cm=66.5 cm, redondeamos a 70 cm.Calculemos la carga muerta con la seccin de viga definida.Se aprecia que no existe variacin con la carga muerta asumida?Ejemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)

Hoja1

Mu=3060

fc=0.21

fy=4.2

p=0.007

w=0.14

b/cmd/cmd/b

2571.012.8

3064.822.2

3560.011.7

4056.141.4

Calculo del peralte efectivo d, seccin de momento positivo:Calculo del rea del refuerzo As: seccin de momento positivoVerificando el valor asumido para aVerificando el valor asumido para aSegundo tanteo con a=9.49cmEjemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)

Probaremos 2 f 1 + 2 f 5/8 (As= 2x5.10+2x1.98=14.16 cm2) .Verificando si el conjunto de barras seleccionadas se pueden acomodar en una sola capah =70 cmd = 63.78 cmb=35cm2 N 8 + 2 N 5Ejemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)

Chequeando cuantas:h =70 cmd = 63.78 cmb=35cm2 N 8 + 2 N 5Ejemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)

Refuerzo longitudinal, puntos de corteEjemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)

Refuerzo longitudinal, puntos de corteh =70 cmd = 63.78 cmb=35cm2 N 8 + 2 N 5AAA-ABBh =70 cmd = ? cmb=35cm?B-BEjemplo de diseo (las dimensiones de la vigas no se conocen)