En este mtodo de extraccin la operacin se lleva a cabo en flujo continuo e implica el uso de una cascada de etapas. EXTRACCION EN ETAPAS MULTIPLES Y EN CONTRACORRIENTELa alimentacin (F) y el solvente (S) se introducen por los extremos opuestos de la cascada, de manera que las corrientes de extracto y de refinado fluyen de etapa a etapa en contracorriente.Se obtienen dos productos, tambin por extremos opuestos de la cascada, el producto extracto (E1) enriquecido en el soluto C y el refinado final (RNp), empobrecido en el soluto.

DIAGRAMA TRIANGULARBalances de materia, en estado estacionario, alrededor de la cascada:Balance de materia total:

F + S = RNp + E1 = MBalance de materia para el componente C:

F . xF + S . yS = RNp . xNp + E1 . y1 = M . xM

F . xF + S . yS xM = --------------- F + S xF - xM S = F --------- xM - yS Definiendo R como un flujo neto de materia ficticio ( entradas - salidas ) : De los balances de materia:donde R se conoce como el punto polarR = F - E1

De acuerdo con esta ltima ecuacin, y al aplicar la regla de mezclas, el punto polar DR es un punto comn a la lnea que une la alimentacin y el producto extracto, y a aquella que une al refinado final con el solvente.Por otro lado, del balance de materia totalF + S = RNp + E1RNp - S = R

Si se ubica en el diagrama de equilibrio a la alimentacin ( F ) , al producto extracto ( E1 ), al refinado final ( RNp ) y al solvente ( S ); lo que implica conocer las composiciones de estas corrientes, se puede trazar una lnea que pase por F y E1 ; y otra que pase por RNp y S. El punto de interseccin de ambas lneas permitir ubicar el punto polar R.

Por otro lado si se realiza un balance de materia total entre una etapa intermedia " m y uno de los extremos de la cascada:Rm-1 + S = RNp + EmBalance entre las etapas " m y Np :Rm-1 - Em = DR

F + Em+1 = Rm + E1Balance entre las etapas " 1 y m :Rm Em+1 = DR

El resultado de estos balances de materia lleva a la conclusin de que toda lnea que pasa por el punto polar une a un refinado y a un extracto, que proceden de etapas contiguas.

Se trazan las lneas F - E1 y RNp - S, ubicando R en la interseccin de ambas.El procedimiento para determinar el nmero de etapas de equilibrio se da a continuacin:Ubicar en el diagrama triangular a la alimentacin ( F ) y al solvente ( S ), de acuerdo a su composicin.Ubicar en el diagrama al refinado final ( RNp ) y al extracto producto ( E1 ), de acuerdo a su composicin. Los datos adicionales del problema se utilizan para determinar estas composiciones.

Por los balances de materia entre uno de los extremos de la cascada y una etapa intermedia se sabe que toda lnea que pasa por el punto polar une a un refinado y un extracto de dos etapas contiguas.Por otro lado, al igual que en toda etapa ideal, las fases de extracto y de refinado de una misma etapa estn en equilibrio y se ubican en los extremos de una lnea de equilibrio.

Por consiguiente puede ubicarse R1 en el extremo de la lnea de equilibrio que pase por E1.

Trazando la lnea que une R y R1; E2 se ubica donde sta corte a la curva de extractos, y posteriormente se ubica R2, en el extremo de la lnea de unin que pase por E2.Luego el trazo alternado de lneas de operacin y de lneas de equilibrio, hasta la composicin de salida del refinado final, permitir determinar el nmero de etapas de equilibrio que ser igual al nmero de lneas de equilibrio trazadas.

xM - xNpE1 = M . --------- y1 - xNp Rm-1 . ( xm-1 - xm ) - Em . ( ym xm )Em+1 = --------------------------------- ( xm - ym+1 ) y1 - xM RNp = M . -------- y1 - xNp Rm-1 . ( xm-1 - ym+1 ) + Em . ( ym+1 - ym )Rm = ----------------------------------- ( xm - ym+1 )Para el clculo del flujo de los productos finales, as como para las etapas intermedias, se utilizan las siguientes ecuaciones, resultados de los balances de materia:

DIAGRAMA DE DISTRIBUCINCuando el nmero de etapas sea mayor de 4 o 5, es ms conveniente efectuar los clculos sobre un diagrama de distribucin conjuntamente con el diagrama triangular.En este caso se trabaja inicialmente con el diagrama triangular para ubicar el punto polar R, y luego se trazan lneas de operacin al azar que pasen por este punto polar.Posteriormente estas lneas de operacin se trasladan al diagrama de distribucin, para dar origen a una curva de operacin.

El nmero de etapas de equilibrio se determina trazando escalones entre la curva de operacin y la curva de equilibrio, comenzando por el punto de coordenadas ( xF , y1 ) y finalizando en el punto de coordenadas ( xNp , yS ).

Trazo de lneas de operacin al azar que pasen por el punto polar.

DRxyTraslado de lneas de operacin al diagrama de distribucin, para dar origen a una curva de operacin.

123Determinacin del nmero de etapas de equilibrio

Para realizar los clculos en el diagrama de Janecke, los flujos y composiciones deben estar expresados en base libre del componente B, as como los balances de materia, que tambin deben realizarse en base libre de B. DIAGRAMA DE JANECKE

Balances de materia, en estado estacionario y en base libre de B, alrededor de la cascada:Balance de materia total:

F'+ S' = R'Np + E'1 = M' Balance de materia para el componente C:

F'. XF + S'. YS = R'Np . XNp + E'1 . Y1 = M . XM Balance de materia para el componente B:

F'. NF + S . NS = R'Np . NRNp + E'1 . NE1 = M . NM SOLVENTE NO PURO

F' . XF + S'. YSXM = -------------- F + S' F . NF + S . NSNM = --------------- F' + S XF - XM S = F --------- XM - YS NF - NMS' = F' -------- NM - NSRelacionando los balances de materia total y del componente C:Relacionando los balances de materia total y del componente B:

Por otro lado, definiendo 'R como un flujo neto de materia ficticio (entradas - salidas), donde 'R se conoce como el punto polar: 'R = F' - E'1F' - E'1 = R'Np - S' = 'REl punto polar DR es un punto comn a la lnea que une la alimentacin (F) y el producto extracto (E1), y a aquella que une al refinado final (RNp) con el solvente (S).

Ubicando en el diagrama de equilibrio a la alimentacin (F'), al producto extracto (E'1), al refinado final (R'Np) y al solvente (S'); ser suficiente trazar una lnea que pase por F' y E'1 y otra que pase por R'Np y S'. El punto de interseccin de ambas lneas determinar la ubicacin del punto polar 'R

NYXF

Por otro lado si se realiza un balance de materia total entre una etapa intermedia "m y uno de los extremos de la cascada:Rm-1 + S = RNp + EmBalance entre las etapas " m y Np :Rm-1 Em = DR

F + Em+1 = Rm + E1Balance entre las etapas " 1 y m :Rm Em+1 = DR

El resultado de estos balances de materia lleva a la conclusin de que toda lnea que pasa por el punto polar une a un refinado y a un extracto, que proceden de etapas contiguas. Para determinar el nmero de etapas de equilibrio se trazarn alternativamente lneas de equilibrio y lneas de operacin, desde el producto extracto E1 hasta el refinado de salida RNp.

NYX

Tambin se pueden trazar lneas de operacin al azar y luego se trasladan al diagrama de distribucin ( XY ) para obtener la curva de operacin. ( XNp , YS ) Luego se trazan escalones entre la curva de operacin y la curva de equilibrio, teniendo como lmites de la curva de operacin los puntos de coordenadas ( XF , Y1 )

NYXF

NYXF

XY

Para el clculo del flujo de los productos, as como para las etapas intermedias, se utilizan las siguientes ecuaciones, resultados de los balances de materia: XM - XNpE'1 = M . --------- Y1 - XNp Y1 - XM R'Np = M . -------- Y1 - XNp R'm-1 . ( Xm-1 - Xm ) - E'm . ( Ym Xm )E'm+1 = -------------------------------- ( Xm - Ym+1 ) R'm-1 . ( Xm-1 - Ym+1 ) + E'm . ( Ym+1 - Ym )R'm = ------------------------------------ ( Xm - Ym+1 )

S' = 0 YS = indeterminadoNs = aSOLVENTE PUROS'. YS = 0S'. NS = SLos balances de materia, en estado estacionario y en base libre de B, alrededor de la cascada, se modifican:

Balance de materia total:F'+ S' = R'Np + E'1 = M' Balance de materia para el componente C:F'. XF + S'. YS = R'Np . XNp + E'1 . Y1 = M . XM Balance de materia para el componente B:F'. NF + S . NS = R'Np . NRNp + E'1 . NE1 = M . NM Balance de materia total:F = R'Np + E'1 = M' Balance de materia para el componente C:F'. XF = R'Np . XNp + E'1 . Y1 = M . XM Balance de materia para el componente B:F'. NF + S = R'Np . NRNp + E'1 . NE1 = M . NM S' = 0S'. YS = 0S'. NS = S

F' . NF + S NM = ----------- FS = F'.( NM - NF )XM = XFBalance total: F = M' Balance de C: F'. XF = M . XM Balance total: F = M' Balance de B:F'. NF + S = M . NM

NYX

NYXF

XY

De ordinario el flujo de la alimentacin as como su composicin y la composicin del solvente estn determinados por el proceso. La composicin del refinado de salida ( xNp )TIPOS DE PROBLEMASLas variables mayores que quedan son : El flujo del solventeEl nmero de etapasLa composicin del extracto producto ( y1 )FxFySDatos bsicos

B Composicin del extracto productoComposicin del refinado finalEspecificndose estas variables por pares, se pueden presentar los siguientes casos :AFlujo del solventeComposicin del extracto producto delrefinado finalCFlujo del solvente Nmero de etapasD Nmero de etapas Composicin del extracto producto delrefinado final

CASO ADatos:Flujo de alimentacinComposicin de la alimentacinComposicin del solventeFlujo del solventeComposicin del producto extracto del refinado finalObjetivoFlujo de los productosNmero de etapas

Ubicar en el diagrama la alimentacin y el solvente de acuerdo a su composicin.Ubicar en el diagrama el producto cuya composicin ha sido especificadaDel balance total de materia

F + S = RNp + E1 = MDel balance total y del componente C:

F . xF + S . yS xM = --------------- F + S

Ubicar en el diagrama la alimentacin y el solvente de acuerdo a su composicin.Ubicar en el diagrama el producto cuya composicin ha sido especificadaDel balance total de materia

F + S = RNp + E1 = MDel balance total y del componente C:

F . xF + S . yS xM = --------------- F + SxNp

NX,YXFNF F'. XF + S'. YSXM = ------------- F + S' F . NF + S . NSNM = -------------- F' + S'

NX,YXFNF= XMXM = XF F . NF + SNM = ---------- F'

CASO BDatos:Flujo de alimentacinComposicin de la alimentacinComposicin del solventeComposicin del producto extracto Composicin del refinado finalObjetivoFlujo del solventeNmero de etapas

Ubicar en el diagrama la alimentacin y el solvente de acuerdo a su composicin.Ubicar en el diagrama las fases producto extracto E1 y refinado final RNp.Del balance total de materia

F + S = RNp + E1 = MDel balance total y del componente C:

xF - xMS = F -------- xM - yS

NX,YXFNF XF - XM S = F' -------- XM - YS NF - NM S = F' -------- NM - NSS = S. ( 1 + NS )

NX,YXFNF= XMXM = XFS = F. (NM - NF)

CASO CDatos:Flujo de alimentacinComposicin de la alimentacinComposicin del solvente Flujo del solventeNmero de etapasObjetivo Composicin del producto extracto Composicin del refinado final

Ubicar en el diagrama la alimentacin y el solvente de acuerdo a su composicin.Del balance total de materia

F + S = RNp + E1 = MDel balance total y del componente C:

F . xF + S . yS xM = --------------- F + SAsumir la composicin de uno de los productos y ubicar en el diagrama, unir con el punto M y ubicar al producto restante.

NX,YXFNF F'. XF + S'. YSXM = ------------- F + S' F . NF + S . NSNM = -------------- F' + S'

NX,YXFNF= XMXM = XF F . NF + SNM = ---------- F'

CASO DDatos:Flujo de alimentacinComposicin de la alimentacinComposicin del solventeNmero de etapas Composicin del producto extracto o del refinado final ObjetivoFlujo del solventeFlujo de los productos

Ubicar en el diagrama la alimentacin y el solvente de acuerdo a su composicin.Ubicar en el diagrama, el producto cuya composicin ha sido especificada.Asumir el flujo del solvente y calcular: F . xF + S . yS xM = --------------- F + S

Ubicar M en el diagrama y al producto restante

NX,YXFNF F'. XF + S'. YSXM = ------------- F + S' F . NF + S . NSNM = -------------- F' + S'

NX,YXFNF= XMXM = XF F . NF + SNM = ---------- F'

EXTRACCION EN CONTRACORRIENTE: SOLVENTES INMISCIBLESCuando los solventes A y B son inmiscibles, para realizar los clculos de extraccin en etapas mltiples y en contracorriente, resulta conveniente emplear un diagrama de distribucin con las composiciones expresadas en base libre de C.Si los solventes son inmiscibles, tanto la alimentacin como los refinados de cada etapa contienen la misma cantidad del componente A; mientras que el contenido de B en el extracto de cualquier etapa es igual al contenido de B en el solvente de extraccin.

Cuando A y B son inmiscibles, para realizar los clculos de extraccin en etapas mltiples y en contracorriente, resulta conveniente emplear un diagrama de distribucin con las composiciones expresadas en base libre de C.Las concentraciones xF y x se reducen a una relacin C / A. Las concentraciones y'S e y se reducen a una relacin C / B.

Las cantidades o flujos de las diversas corrientes estarn dadas por:Rn = A . ( 1 + x'n )En = Bn . ( 1 + y'n )F = A . ( 1 + x'F )S = B . (1 + y'S )A = F / ( 1 + x'F )B = S / (1 + y'S )

A xF + B . yS = A . xNp + B . y1Un balance de materia para el componente C, en estado estacionario, alrededor de todo el sistema de extraccin:A ( xF - xNp ) = B ( y1 - yS )

Ecuacin de la lnea de operacin, que corresponde a la de una lnea recta de pendiente positiva A/B y que pasa por los puntos de coordenadas:( xF , y1 ) A ( y1 - yS )--- = ---------- B ( xF - xNp ) ( xNp , yS )A/B

Balance de materia para el componente C, en base libre de C, entre una etapa "m" cualquiera y la etapa Np:A . x'm-1 + B . y'S = A . x'Np + B . y'm

A . ( x'm-1 - x'Np ) = B . ( y'm - y'S )

Ecuacin de la lnea de operacin, que corresponde a la de una lnea recta de pendiente positiva A/B y que pasa por los puntos de coordenadas:( xNp , yS ) A ( y'm - y'S )--- = ------------ B (x'm-1 - x'Np )( xm-1 , ym ) Esto indica que la lnea de operacin correlaciona a un extracto y un refinado que proceden de etapas contiguas A/B

xFy1xNpyS

CASO AFlujo del solventeComposicin del producto extracto del refinado finalFxFA = F / (1 + xF)xF = xF / (1 xF)ySyS = yS / (1 yS)y1y1 = y1 / (1 y1)SB = S / (1 + yS)

A ( y1 - yS )--- = ---------- B ( xF - xNp ) yS(xF , y1 )m = A/B

CASO BComposicin del producto extractoComposicin del refinado finalFxFA = F / (1 + xF)xF = xF / (1 xF)ySyS = yS / (1 yS)y1y1 = y1 / (1 y1)xNpxNp = xNp / (1 xNp)

A ( y1 - yS )--- = ---------- B ( xF - xNp ) ( xNp , yS )(xF , y1 )A/BS = B . (1 + y'S)

CASO C Flujo del solvente Nmero de etapasFxFA = F / (1 + xF)xF = xF / (1 xF)ySyS = yS / (1 yS)SB = S / (1 + yS)Np

A ( y1 - yS )--- = ---------- B ( xF - xNp ) ySxF A/B

CASO DNmero de etapasComposicin del producto extracto del refinado finalFxFA = F / (1 + xF)xF = xF / (1 xF)ySyS = yS / (1 yS)y1y1 = y1 / (1 y1)Np

A ( y1 - yS )--- = ---------- B ( xF - xNp ) yS (xF , y1 )A/B