Universidad Catlica del Norte Facultad de Ingeniera y Ciencias Geolgicas Departamento de Ingeniera Industrial Ingeniera Civil Industrial

Ayudanta N 6 II783 - Investigacin Operativa II

Profesores: Pedro Reyes Norambuena, Mauricio Rodriguez Ayudantes: Sebastan Muoz, Estefanni Osses, Felipe Tello Problema 1

InmeTech Ltda. Es una compaa de distribucin de software y realizacin de capacitaciones en el

rea Militar, Minera, Espacial e Industrial. Para cada rea de capacitacin, InmeTech cuenta con

una gerencia y encargados que pueden ir rotando entre cada una de ellas final de cada ao.

Es sabido que de los encargados del rea Militar, el 40% sigue trabajando ah, 20% se mueve a

Industria, 30% va a Espacial y 10% a Minera; Desde la gerencia Minera, slo el 20% sigue

trabajando aqu, un 70% busca un lugar con mayor emocin y se dividen igualitariamente entre

Militar y Espacial, mientras que el resto decide ir al rea Industrial; Por parte de la gerencia

Espacial, slo el 30% emigra a otras gerencias, distribuyndose de manera equitativa entre Minera

e Industria; Para el rea Industrial se tienen restricciones constantes: el 90% de los encargados

deben emigrar, los que van a Minera deben ser el doble del rea Espacial, y el rea espacial debe

ser el triple del rea Militar.

a) Realice un diagrama de transicin de estados usando la informacin entregada. Defina los

estados utilizados.

b) Defina el problema como una Cadena de Markov, y establezca la matriz de transicin.

c) Cmo ser la distribucin de encargados al segundo ao de servicio en InmeTech?

d) Se sabe que al cuarto ao de trabajo, en empresas similares, cada rea tendr un

promedio similar a la siguiente cantidad de encargados por rea:

Calcule la cantidad inicial de encargados que habra en cada rea al comienzo.

e) Calcule las probabilidades estacionarias para cada rea.

f) El rea de RR.HH tiene en mente entregar un bono laboral al final de un periodo de

trabajo, cuyo monto ser (en miles de pesos) 610 para Militar, 630 para Minera, 620 para

Espacial y 600 para Industria. Calcule en trminos de optimizacin de costo en que periodo

le conviene entregar el bono si al comienzo entraron 125 encargados por rea.

Analizar los periodos 1, 2, 4 y 8.

g) En trminos de administracin, Qu problema observa en los encargados de InmeTech?

SOLUCIN PROBLEMA 1

A)Primero debemos definir las variables de nuestro problema, tomaremos el nombre de las

gerencias abreviado de la siguiente manera:

A = Militar

B = Minera

C = Espacial

D = Industria

Entonces, nuestro diagrama quedar representado de la siguiente manera:

B)Para representar nuestro problema como una Cadena de Markov, debemos guarnos por el

diagrama anterior, es decir, realizar una matriz de probabilidades con respecto a cada variable:

C) Para calcular la distribucin al segundo periodo se debe realizar una multiplicacin matricial

entre la matriz y si misma, para obtener nuestra matriz 2.

D) Vamos a establecer nuestra matriz para el cuarto ao respecto a la cantidad de trabajadores, la

cual llamaremos 4:

A su vez, debemos calcular la matriz de distribucin por rea al cuarto ao, la cual denominaremos

4

Finalmente, para obtener la cantidad inicial de trabajadores por cada rea, utilizaremos una

multiplicacin de matrices entre 4 y 41

E) Calculamos las ecuaciones para cada factor correspondiente a 0:

= , + , + + , = , + , + , + ,

= , + , + , + , = , + , + , + ,

= + + +

F) Vamos a establecer nuestra matriz para el primer ao, a cual denominaremos 0 la cual tendr

la cantidad inicial de trabajadores al comienzo:

Luego, hemos de calcular cuanta ser la cantidad de encargados por rea que habr al final de

cada periodo, las cuales denominaremos 1 ,2

,4 8

respectivamente, adems de su costo

respectivo luego de redondear los valores estimados.

G) El problema principal radica en el alto porcentaje de inmovilidad que presenta la gerencia

Espacial, ya que de los que ingresan slo un 30% se marchar, haciendo que cada vez mas

aumente la cantidad de encargados, sobresaturando esta gerencia al pasar los aos (125 al primer

ao y 255 al octavo ao).