1.3.3 Aplicaciones de las funciones: Exponencial y Logarítmica 1.3.3.1 Aplicaciones de la función Exponencial 1. Alcohol y conducción de vehículos Es posible medir la concentración de alcohol en la sangre de una persona. Investigaciones médicas recientes sugieren que el riesgo R (dado como porcentaje) de tener un accidente automovilístico puede ser modelado mediante la ecuación:

kxeR 6= (1)

donde x: es la concentración de alcohol en la sangre y k una constante. En el ejercicio resuelto Nº 3, se ilustra el uso de esta ecuación y se da respuesta a las siguientes inquietudes: a) Al suponer una concentración de 0.04 de alcohol en la sangre produce un riesgo del

10% (R = 10) de sufrir un accidente, ¿cuál es el valor de la constante?. b) Utilice el valor de k e indique cuál es el riesgo para diferentes concentraciones de

alcohol (0.17, 0.19, ...). c) Con el mismo valor de k indique la concentración de alcohol correspondiente a un

riesgo del 100%. d) Si la ley establece que las personas con un riesgo del 20% o mayor de sufrir un

accidente no deben conducir vehículos ¿con cuál concentración de alcohol en la sangre debe un conductor ser arrestado y multado?.

2. Aplicaciones a la biología (crecimiento no inhibido) La mitosis, o división celular, es un proceso universal indispensable en el crecimiento de los organismos vivos como las amibas, plantas, células humanas y muchas otras. Con base en una situación ideal donde no mueren células ni hay efectos colaterales, el número de células presentes en un instante dado obedece a la ley del crecimiento no inhibido. Sin embargo, en la realidad, después de cierto tiempo el crecimiento en forma exponencial cesa debido a la influencia de factores como la carencia de espacio, la disminución de la fuente alimenticia, etc. La ley del crecimiento no inhibido solo refleja de manera exacta las primeras etapas del proceso de la mitosis. El proceso de mitosis comienza con un cultivo de N0 células donde cada célula crece durante cierto periodo y después se divide en dos células idénticas. Suponemos que el tiempo necesario para que cada célula se divida en dos es constante y que no cambia al aumentar el número de células. Después, éstas células crecen y se dividen en dos, y así sucesivamente.

Una fórmula que proporciona el número N de células en el cultivo después de transcurrir un tiempo t (en las primeras etapas del crecimiento) es:

kteNtN 0)( = (2) donde k es una constante positiva. En el ejercicio resuelto Nº 4 se ilustra la solución al siguiente problema: Una colonia de bacterias crece de acuerdo a la ley del crecimiento no inhibido. Si la cantidad de bacterias se duplica en tres horas, cuánto tiempo tardará la colonia en triplicar su número?.