1º) Andrés Sánchez tiene un negocio de venta de productos agropecuarios, es un hombre de 45 años, muy precavido y maneja sus ingresos pensando en que un día tendrá que retirarse y necesitará vivir una vida cómoda. Destinó hoy $35.00.000 para realizar una inversión pensando en su retiro, por ello mantiene la inversión sin realizar disminuciones en el monto invertido. La tasa de interés que recibe es del 3,5% mensual. Cuándo dinero tendrá al cabo de 12 años?

Esun problemade interés compuesto ,dondese planteaqueexiste unainversion :

P=35.000 .000 (Valor presente ócapital invertido)

i=3.5%mensual ( tasa efectivamensual )

Entonces : i= 3.5100

=0.035

n=12años=12 (12meses )

n=144meses (numero de periodosdecapitalizacion del dinero)

F=? (Valor futuro ómonto )

Formulaaplicada :F=P (1+i )n entonces :

F=35.000 .000 (1+0.035 )144

F=35.000 .000 (1.035 )144

F=35.000 .000 (141,71322131167 )

F=4.959 .962 .745,91

2º) Carlos Pérez tiene un negocio de venta de productos agropecuarios, es emprendedor y quiere que su negocio siga creciendo pero para ello requiere ampliar la cobertura a otra provincia. Solicita un crédito al Banco agrario por valor de $80.000.000 a una tasa de interés simple del 9% semestral, pagaderos en tres cuotas, la primera a los seis meses con un abono a capital de $ 26.000.000, la segunda al año por valor de $26.000.000 y el saldo al año y medio de recibido el desembolso. Establezca cuanto recibió el Banco Agrario en total.

Comoes un problemade tasa de interes simple entonces los abonosdados antes

nocapitalizan a favor , entonces se debeentender quecomo se pagó ladeuda a

interés simple , entoncs el bancodebe recibir sucapital más losintereses al año y

medio dehaberse pactado el credito , entonces :

F=? ( valor futuro,oseamontomás capital querecibe el bancoen interés simple )

P=80.000.000

i=9% semestral

i= 9100

=0,09 semestral

n=año y medio=1,5años=1,5 (2 semestres )

n=3 semestres

Fórmula :

F=P (1+ i·n)

F=80.000 .000 (1+0,09 ·3 )

F=80.000 .000 (1,27 )

F=101.600 .000

3) Martha Saldarriaga necesita $50.000.000 dentro de ocho meses para comprar muebles y enseres para su vivienda con motivo de la celebración de los 15 años de su hija. El Banco Sudameris le ofrece el 34% anual con capitalización bimestral, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo?

F=50.000 .000 (valor quenecesitaMarthadentro deocho meses )

n=8meses=8÷2

En tonces: n=4bimestres

J=34%anual capitalizable bimestralmente ( tasa nominal )

Entonces se debecalcular la tasaefectiva periodica (bimestral ) , osea :

i p=i= J100 ·m

= 34100 (6 )

=0,056666 (tasa efectivabimensual)

i p=i=0,056666 ( tasaefectiva bimestral ) entonces1+i=1,056666

P=? (valor presente uhoy )

Como :F=P (1+i )nentonces al despejar P se tiene :

P= F

(1+i )n

P=50.000 .0001,056666

P=47.318 .641,84

4) Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y graficarla en una hoja Excel. Obtener conclusiones:

a. 18% anual semestre vencido

TEA=ia=? Si J=18%anual capitalizable por semestre vencido

Primero se calcula latasa efectiva periodica (semestral ): i p=?

i p=J

100 ·ndonden=2 semestres enel año

i p=18

100 (2 )entonces i p=0,09 semestralefectiva

Entonces :TEA=ia= (1+ ip )n−1

TEA=ia=(1+0,09 )2−1

TEA=ia=(1,09 )2−1

TEA=ia=1,1881−1

TEA=ia=0,1881

TEA=ia=18,81%

b. 18% anual trimestre vencido

TEA=ia=? Si J=18%anual capitalizable por trimestre vencido

Primero se calcula latasa efectiva periodica (trimestral) : ip=?

i p=J

100 ·ndonden=4 trimestresenel año

i p=18

100 (4 )entonces i p=0,045 trimestral efectiva

Entonces :TEA=ia= (1+ ip )n−1

TEA=ia=(1+0,045 )4−1

TEA=ia=(1,045 )4−1

TEA=ia=1,192518601−1

TEA=ia=0,192518601

TEA=ia=19,25%

c. 18% anual bimestre vencido

TEA=ia=? Si J=18%anual capitalizable por bimestre vencido

Primero se calcula latasa efectiva periodica (bimestral ): i p=?

i p=J

100 ·ndonden=6bimestres enel año

i p=18

100 (6 )entoncesi p=0,03bimestral efectiva

Entonces :TEA=ia= (1+ ip )n−1

TEA=ia=(1+0,03 )6−1

TEA=ia=(1,03 )6−1

TEA=ia=1,194052297−1

TEA=ia=0,194052297

TEA=ia=19,41%

d. 18% anual mes vencido

TEA=ia=? Si J=18%anual capitalizable por mes vencido

Primero se calcula latasa efectiva periodica (mensual): i p=?

i p=J

100 ·ndonden=12mesesenel año

i p=18

100 (12 )entonces i p=0,015mensual efectiva

Entonces :TEA=ia= (1+ ip )n−1

TEA=ia=(1+0,015 )12−1

TEA=ia=(1,015 )12−1

TEA=ia=1,195618171−1

TEA=ia=0,195618171

TEA=ia=19,56%

Ahora se comparan las tasas en una tabulación, así:

Su grafica de barras comparativa en Excel es:

CONCLUSIONES:

A medida que aumenta el número de capitalizaciones en el año de la TEA , ésta aumenta de valor.

Se notó un aumento de 0,81 , de la TEA con capitalización anual a la TEA con capitalización semestral , en cambio en las siguientes a ésta semestral no fue mucho y así al parecer nos da la idea de que la tasa de interés con K capitalizaciones en el infinito sería un valor constante donde ya no aumente más , es decir se llega a una tasa denominada perpetua ó continua.

Mensual Bimestral Trimestral Semestral Anual17

17.5

18

18.5

19

19.5

20

19.5619.41

19.25

18.81

18

Comparación de la tasa efectiva anual : TEA % según, el número de capitalizaciones

Series1

Nº de capitalizaciones en el año

Tasa

de

inte

rés :

TEA

TEACon Capitalización

Valor de laTEA %

Mensual 19,56

Bimestral 19,41

Trimestral 19,25

Semestral 18,81

Anual 18

5) Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual del 24% con capitalización mensual vencida.

Se pregunta por :TEA=ia=?

Dada :

J=24% anualconcapitalizacionmensual vencida . (tasa nominal )

Entonces se debehacer la conversion , partiendo de latasa nominal y pasarlaa

la efectiva periodica enéste caso, efectivamensual vencida ,así :

i p=J

100 ·ndonden=12mesesenel año

i p=24

100 (12 )entonces i p=0,02mensual efectiva

Entonces :TEA=ia= (1+ ip )n−1

TEA=ia=(1+0,02 )12−1

TEA=ia=(1,02 )12−1

TEA=ia=1,268241795−1

TEA=ia=0,268241795

TEA=ia=26,82%

6) Carlos Araujo desea adquirir un lote de terreno para construir una bodega. El lote tiene un costo de $95.000.000, sin embargo cuenta con unos ahorros de $ 30.000.000,00. Consulta en el Banco Davivienda con respecto a la financiación del saldo. Allí le responden que pueden prestarle a una tasa del 1,25% de interés mensual, pagaderos en cuotas iguales fijas mensuales durante 6 años. ¿Cuál es el valor de la cuota fija?

CostoTotal=CT=95.000 .000 Ahorrados : A=30.000 .000

Entonces el saldo a financiar es : Saldo : S=CT−A

Entonces S=95.000 .000−30.000 .000

Entonces :S=65.000 .000

El Banco Davivienda≤prestael saldocon las condiciones siguientes :

P=saldo=valor presente=65.000 .000

i=1,25%mensual( tasaefectivamensual )

Entonces i=1,25100

Entonces i=0,0125

Entonces 1+ i=1,0125

A=?Valor de lacuota

n=6años=6 (12meses )=72meses

Seusala fórmula : A=P[ i (1+i )n

(1+i )n−1 ]A=65.000 .000[ 0,0125 (1,0125 )72

(1,0125 )72−1 ]A=65.000 .000[ 0,0305740031,445920268 ]A=65.000 .000 [0,0211450013 ]

A=1.374 .425,85